7.5 光的衍射现象 惠更斯-菲涅耳原理

S
*
光 源
衍 射
观 察
夫琅和费衍射
屏
屏
5
3. 惠更斯—菲涅耳原理
波传到的任何一点都是子波的波 源，各子波在空间某点的相干叠加， 就决定了该点波的强度。
惠更斯
菲涅耳
dE CK( ) d S cos(t - 2r )
r

K( ) ：倾斜因子
0，K Kmax 1,
沿原波传播方向 的子波振幅最大
-1
0
1
2 sin(a / )
25
2光栅衍射光强曲线 (振幅矢量法)
明纹条件： d sin k
（k = 0, 1, 2, 3…） -- 光栅方程
设每个缝发的光在对应衍射角
方向P点的光振动的振幅为Ep
P 点为主极大时
EP
NEP
暗纹条件：
2k
IP

N
2
E
有限的情况下才能积分出来。
积分计算相当复杂（超出了本课范围），下节将介绍 菲涅耳提出的一种简便的分析方法——半波带法.
它在处理一些有对称性的问题时，既方便， 物理图象又清晰。
7
§2 夫琅和费单缝衍射 夫琅和费衍射：障碍物距光源、屏均为无限远。
缝平面 透镜L
透镜L
B
S
*
a

Aδ f
f
观察屏
·p
2
λ 2
λ 2
所以任何两个相邻波带所发出 的光线在P点相互抵消.
当BC是/2的偶数倍，所有波带成对抵消，P点暗，
当BC是/2的奇数倍，所有波带成对抵消后留下一个波带，P点明。
13
第二级明纹
P
第二级暗纹

2
sinϕ = x
f
λ = 2a sinϕ = 2a ⋅ x = 467nm
2k +1
2k +1 f
2. a sinϕ = (2k + 1) λ = (2 × 4 + 1) λ = 9 ⋅ λ
2
22
分成 9 个半波带。
19
§8-3 圆孔的夫朗和费衍射
(Fraunhofor Diffraction of Circular Aperture)
9
3. asinϕ = 2⋅ λ
2
A
a
λ
C
B
P2
P0 半波带 半波带
一级暗纹 中央明纹
★两波带上的子波在 P2 点产生的光强全部抵消，故 P2 点光强为零。出现第一级暗纹。
10
4. asinϕ = 3λ
2
A
a
3λ
C B
2
P3
P0 半波带 半波带 半波带
一级明纹 一级暗纹 中央明纹
★任意相邻两波带在 P3 点产生的光强全部抵消，余 下一个波带的子波在 P3 点产生光强不能被抵消，出 现第一级明纹。
●各明纹之间的角宽度
∵ a sin ϕ k = ± ( 2 k + 1)λ / 2
∆ ϕ = ϕ k +1 − ϕ k ≈ sin ϕ k +1 − sin ϕ k
= 1 [2(k + 1) + 1] λ − 1 (2k + 1) λ = λ
a
2a
2a
（为中央明纹之半）
●∵ ϕ, ∆ϕ ∝ λ
当以白光入射时，除中央明纹仍为白 色外，其它各级均为由紫到红排列的 彩色条纹。
P A

S
θ dS r
v n
P
K(θ ) t r dE = C cos 2π ( − )dS r T λ
K(θ ) t r dE = C cos 2π ( − )dS r T λ
C----比例常数 K(θ )----倾斜因子 倾斜因子
θ ↑⇒ K(θ ) ↓ θ = 0 ⇒ K(θ )最大 π θ ≥ , K(θ ) = 0 ⇒ dE = 0
2 惠更斯-菲涅耳原理解释了波为什么不向后传 惠更斯 菲涅耳原理解释了波为什么不向后传 的问题，这是惠更斯原理所无法解释的。 的问题，这是惠更斯原理所无法解释的。
P点的光振动（惠更斯原理的数学表达）为： 点的光振动（惠更斯原理的数学表达） 点的光振动
K(θ ) t r E = ∫ dE = ∫ C cos 2π ( − )dS r T λ
7.5 光的衍射 惠更斯-菲涅耳原理 惠更斯一、 光的衍射现象及其分类 屏幕 屏幕
阴 影
缝较大时， 缝较大时，光是直线传播的
缝很小时， 缝很小时，衍射现象明显
衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。 衍射系统由光源、衍射屏、接收屏组成。 衍射的分类 菲涅耳衍射 光源—障碍物 光源 障碍物 —接收屏 接收屏 距离为有限远。 距离为有限远。 夫琅禾费衍射
S 光源—障碍物 光源 障碍物 —接收屏 接收屏 距离为无限远。 距离为无限远。光源

障碍物
接收屏
E A
B
障碍物
接收屏
二、惠更斯-费涅耳原理 惠更斯 费涅耳原理 从同一波阵面上各点所发出的子波， 从同一波阵面上各点所发出的子波，在传播过程 中相遇时，也可相互叠加产生干涉现象， 中相遇时，也可相互叠加产生干涉现象，空间各点波 的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定。 的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定。 若取时刻t=0波阵面上各点发 若取时刻 波阵面上各点发 出的子波初相为零， 出的子波初相为零，则面元 dS在P点引起的光振动为： 在 点引起的光振动为 点引起的光振动为：

§1.7 光的衍射现象 一 光的衍射现象
光绕过阻碍物偏离直线传播，在阻碍物的几何阴 影区出现光强分布不均匀的现象，称为光的衍射 。
只有当阻碍物线度和波长可以比拟时，衍射现象 才明显地表现出来。
二、惠更斯-菲涅耳原理
e
S
rP
*
S
t S ： 时刻波阵面
S ：波阵面上面元
(子波波源)
子波在 P
点引起的振动振幅
C i
K ( ) cos0 cos
2
三、菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射
菲涅耳衍射
夫琅禾费 衍射
缝
P
缝
S
光源、屏与缝相距有限远 光源、屏与缝相距无限远
在夫
实琅
验禾 中费
S
L1
R
L2
P
实衍
现射
r （3）从面元所发次波在P处的振幅正比于的面积，且与倾
角有关，即 dE K( )ds
（4）次波在P点处的相位落后于面积元处振动的相位，面 积元发出的次波在P点的振动可表示为 dE K ( ) eikr ds
r
如果波面上各点的振幅有一定的分布，则面元发出次 波到达P点的振幅与该面元上的振幅成正比，若分布函数 为 E(Q) ，则面元在点所产生的振动为
dE C K ( )E(Q) eiS上所有面积元在P点的作用加起来，即可求得
波面S在P点所产生的合振动
菲涅耳积分
E(P)
S
dE
C
K
(
)E(Q) r
eikr
dS
1882 年基尔霍夫用严格的数学理论证明了上式基本上
是正确的, 并得出式中的比例常数和倾斜因子应分别为
s
r
并与
有关