第六章 习 题
6-1 试确定图示结构的超静定次数。
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g) 所有结点均为全铰结点
2次超静定
6次超静定
4次超静定
3次超静定
去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I 截面断开，减去三个约束，故为9次超静定
沿图示各截面断开，为21次超静定
刚片I 与大地组成静定结构，刚片II 只需通过一根链杆和一个铰与I 连接即可，故为4次超静定
(h)
6-2 试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关？力法方程有何物理意义？ 6-3 试用力法计算图示超静定梁，并绘出M 、F Q 图。
(a) 解：
上图=
l
1M p M
01111=∆+p X δ
其中：
EI
l l l l l l l EI l l l l EI 81142323326232323332113
11=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯=δEI
l F l lF l lF EI l p
p p p
8173323222632
31-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⨯-⨯=∆
0817*******
=-EI
l F X EI l p p F X 2
1
1=
p M X M M +=11
l F p 6
1
l F p 6
1 2l 3
l 3 题目有错误，为可变体系。
+ lF 2 1=1
M 图
p Q X Q Q +=11
p F 2
1
p F 2
(b) 解：
基本结构为：
l
1M
l l 2M
l F p 2
1 p M
l F p 3
1
⎪⎩⎪⎨
⎧=∆++=∆++00
22
221211212111p p X X X X δδδδ p M X M X M M ++=2211
p Q X Q X Q Q ++=2211
6-4 试用力法计算图示结构，并绘其内力图。
(a)
l
2
l 2 l
2
l l 2
Q 图
12
解：基本结构为：
1M
p M
01111=∆+p X δ p M X M M +=11
(b)
解：基本结构为：
4a 2a
4a
4a
3m
6m 6m
810
810
计算1
M，由对称性知，可考虑半结构。
1
M 计算p
M：荷载分为对称和反对称。
对称荷载时：
a
q
2
2
q
2
6qa2
6qa
2
6qa
反对称荷载时：
a
q
2
2
q
14qa
2
p
M
01111=∆+p X δ p M X M M +=11
6-5 试用力法计算图示结构，并绘出M 图。 (a)
解：基本结构为：
1M 2M
p M
用图乘法求出p p 21221211,,,,∆∆δδδ
⎪⎩⎪⎨
⎧=∆++=∆++00
22
221211212111p p X X X X δδδδ (b)
6m 6m
3m
3m
X 2
解：基本结构为：
1M
M
p M M
()EI EI 10866233233266
11=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=
δ ()033233266
12=⨯⨯-⨯⨯=EI δ ()EI
EI 10866233233266
22=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=δ
EI EI p 27003231806212362081632323180621121=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=
∆EI EI p 54032318062
12362081632323180621122=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=
∆ 6m
6m
3
180
150
⎩⎨
⎧-=-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+5250
540108027001082111X X EI X EI
EI
X EI m KN M CA ⋅=⨯-⨯-=9035253180 m KN M CB ⋅=⨯+⨯-=12035253180 ()m KN M CD ⋅-=-⨯=3056
(c)
解：基本结构为：
1N 1M
p M
()EI I E EI 5558
293299233256633263
111=⨯⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+
⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯=δ ()EI I E p 144210310910923102566
1-=⨯⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯-=∆ 01111=∆+p X δ29.11=⇒X
m KN M AC ⋅=-⨯=61.11029.19
6m
3m
1
9 9
