同济大学朱慈勉结构力学第10章结构动习题答案

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同济大学朱慈勉 结构力学 第10章 结构动..习题答案

10-1 试说明动力荷载与移动荷载的区别。移动荷载是否可能产生动力效应？

10-2 试说明冲击荷载与突加荷载之间的区别。为何在作厂房动力分析时，吊车水平制动力可视作突加荷载？

10-3 什么是体系的动力自由度？它与几何构造分析中体系的自由度之间有何区别？如何确定体系的 动力自由度？

10-4 将无限自由度的振动问题转化为有限自由度有哪些方法？它们分别采用何种坐标？ 10-5 试确定图示各体系的动力自由度，忽略弹性杆自身的质量。 (a) (b)

EI 1=∞

EI

m

y

ϕ

分布质量的刚度为无穷大，由广义坐标法可知，体系仅有两个振动自由度y ，ϕ。 (c)

(d)

在集中质量处施加刚性链杆以限制质量运动体系。有四个自由度。

10-6 建立单自由度体系的运动方程有哪些主要方法？它们的基本原理是什么？

10-7 单自由度体系当动力荷载不作用在质量上时，应如何建立运动方程？

10-8 图示结构横梁具有无限刚性和均布质量m，B处有一弹性支座（刚度系数为k），C处有一阻尼器（阻尼系数为c），梁上受三角形分布动力荷载作用，试用不同的方法建立体系的运动方程。

解：1）刚度法

该体系仅有一个自由度。

可设A截面转角a为坐标顺时针为正，此时作用于分布质量m上的惯性力呈三角形分布。其端部集度

为

..

ml a。

取A点隔离体，A结点力矩为：

....

3

121

233

I

M ml a l l mal

=⨯⨯⨯=

由动力荷载引起的力矩为：

()()

2

121

233

t t

q l l q l

⋅⋅=

由弹性恢复力所引起的弯矩为：

.

2

1

33

la

k l c al

⋅⋅+

根据A结点力矩平衡条件0

I p s

M M M

++=可得：

()

3

...

322

1

393

t

q l

ka

m al l c al

++=

整理得：()

.

..3

3

t

q

ka c a

m a

l l l

++=

2）力法

t)

.

c

α

解：取AC 杆转角为坐标，设在平衡位置附近发生虚位移α。根据几何关系，虚功方

程为：() (20111)

0333

l t q l l k l l l c m x xdx ααααααα-⋅-⋅-⋅=⎰

则同样有：()

.

..

33t q ka c a m a l l l

++=。

10-9 图示结构AD 和DF 杆具有无限刚性和均布质量m ，A 处转动弹簧铰的刚度系数为k θ，C 、E 处弹簧的刚度系数为k ，B 处阻尼器的阻尼系数为c ，试建立体系自由振动时的运动方程。

解：

取DF 隔离体，

0F

M

=∑：

..2220.23

223

24

a R a mx dx ka R ma ka αα

αα

⋅=+⇒=+⎰

取AE 隔离体：

0A

M

=∑

..

.

32220

430a

k mx dx ca ka Ra θαααα++++=⎰

将R 代入，整理得：

..

32

251504

R ma ka k θααα=+

+= 10-10 试建立图示各体系的运动方程。 (a)

m (t )

解：（1）以支座B处转角作为坐标，绘出梁的位移和受力图如下所示。图中惯性力为三角形分布，方向与运动方向相反。

(t)

..

α

（2）画出

p

M和1

M图（在B点处作用一附加约束）

()

3

24t

l M

α-

()t

p

3EI

l

1

M

（3）列出刚度法方程

11

3EI

k

l

=，

()

..

3

124

p t

m

R l M

α

=-

111

p

k R

α+=

代入

1p

R、

11

k的值，整理得：

()

..

43

24

72t

M

EI

m

l l

αα

+=

(b)

解：

1

1

=

1

M图

2

1

P=

2

l

2

M图

试用柔度法解题

l

2

l

2