第六章 习 题
6-1 试确定图示结构的超静定次数。
(a)
(b)
(d)
(f)
(g) 所有结点均为全铰结点
2次超静定
6次超静定
4次超静定
3次超静定
去掉复铰，可减去2（4-1）=6个约束，沿I-I
截面断开，减去三个约束，故为9次超静定
沿图示各截面断开，为21次超静定
刚片I 与大地组成静定结构，刚片II 只需通过一根链杆和一个铰与I 连接即可，故为4次超静定
(h)
6-2 试回答：结构的超静定次数与力法基本结构的选择是否有关力法方程有何物理意义 6-3 试用力法计算图示超静定梁，并绘出M 、F Q 图。
(a) 解：
上图=
l
1M p M
其中：
EI
l l l l l l l EI l l l l EI 81142323326232323332113
11=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯=δEI
l F l lF l lF EI l
p p p p
8173323222632
31-=
⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⨯⨯-⨯=∆
0817*******
=-EI
l F X EI l p p F X 2
1
1=
p M X M M +=11
l F p 6
1
l F p 6
1 p Q X Q Q +=11
2l 3
l
3
题目有错误，为可变体系。
+
lF 2 1=1
M 图
p F 2
1
p F 2
(b) 解：
基本结构为：
l
1M
l l 2M
l F p 2
1 p M
l F p 3
1
⎪⎩⎪⎨
⎧=∆++=∆++00
22
221211212111p p X X X X δδδδ p M X M X M M ++=2211
p Q X Q X Q Q ++=2211
6-4 试用力法计算图示结构，并绘其内力图。
(a)
3m
6m
6m
l
2
l 2
l
2
l
l 2
Q 图
12
解：基本结构为：
1M
p M
p M X M M +=11
(b)
解：基本结构为：
4a
2a
4a
4a
810
810
计算1
M，由对称性知，可考虑半结构。
1
M 计算p
M：荷载分为对称和反对称。
对称荷载时：
a
q
2
2
q
2
6qa2
6qa
2
6qa
反对称荷载时：
a
q
2
2
q
14qa
p
M
X
M
M+
=
1
1
2
p
M
6-5 试用力法计算图示结构，并绘出M 图。
解：基本结构为：
1M 2M p M
用图乘法求出p p 21221211,,,,∆∆δδδ
⎪⎩⎪⎨
⎧=∆++=∆++0
222212112
12111p p X X X X δδδδ
(b)
6
m
6m
3m
3m
6m
6m
X 2
33
解：基本结构为：
1M
2M
p M M
()EI EI 10866233233266
11=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=
δ ()033233266
12=⨯⨯-⨯⨯=EI δ ()EI
EI 10866233233266
22=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=δ
EI EI p 27003231806212362081632323180621121=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=
∆EI EI p 5403231806212362081632323180621122=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=
∆ ⎩⎨
⎧-=-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+5250
540108027001082111X X EI X EI
EI
X EI 3
180
150
m KN M CA ⋅=⨯-⨯-=9035253180 m KN M CB ⋅=⨯+⨯-=12035253180 ()m KN M CD ⋅-=-⨯=3056
(c)
解：基本结构为：
1N 1M
p M
()EI I E EI 5558
293299233256633263
111=⨯⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⨯
⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+
⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯=δ ()EI I E p 144210310910923102566
1-=⨯⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯-=∆ 29.11=⇒X
m KN M AC ⋅=-⨯=61.11029.19
m KN M DA ⋅-=-⨯=13.61029.13 m KN M DC ⋅=⨯=87.329.13
6m
3m
1
9
9
