第7章ＦIＲ滤波器设计第六章我们介绍了无限冲激响应(IIR)滤波器得设计方法、其中最常用得由模拟滤波器转换为数字滤波器得方法为双线性变换法,因为这种方法无混叠效应,效果较好。
但通过前面得例子我们瞧到,IIR数字滤波器相位特性不好(非线性,如图6—1１、图６－1３、图6—１５),也不易控制。
然而在现代信号处理中,例如图像处理、数据传输、雷达接收以及一些要求较高得系统中对相位特性要求较为严格,这种滤波器就无能为力了、改善相位特性得方法就是采用有限冲激响应滤波器。
本章首先对FIＲ滤波器原理及其使用函数作基本介绍,然后重点介绍窗函数法设计ＦIR滤波器,并对最优滤波器设计函数进行介绍。
7、1 FIR滤波器原理概述及滤波函数7、1、１ FＩＲ滤波器原理及设计方法分类根据第6 章对数字滤波器得介绍,我们知道ＦIＲ滤波器得传递函数为:(７-1) 可得FIR滤波器得系统差分方程为:因此,ＦＩR滤波器又称为卷积滤波器。
根据第4 章中所描述得系统频率响应,FIR滤波器得频率响应表达式为:(７—2)信号通过ＦＩR滤波器不失真条件与(6-6)式所描述得相同,即滤波器在通带内具有恒定得幅频特性与线性相位特性。
理论上可以证明(这里从略):当ＦIR滤波器得系数满足下列中心对称条件:(７-3)时,滤波器设计在逼近平直幅频特性得同时,还能获得严格得线性相位特性。
线性相位FＩR滤波器得相位滞后与群延迟在整个频带上就是相等且不变得。
对于一个Ｎ阶得线性相位ＦIR滤波器,群延迟为常数,即滤波后得信号简单地延迟常数个时间步长。
这一特性使通带频率内信号通过滤波器后仍保持原有波形形状而无相位失真、本章主要介绍得FIR数字滤波器设计方法及MAＴLＡB 信号处理工具箱提供得FIR数字滤波器设计函数,见表7—1。
由于篇幅所限,本章我们主要介绍窗函数法与最优化设计方法。
表7—１ＦIR滤波器设计得主要方法相对于ＩIR 滤波器得滤波函数,FIR数字滤波器滤波函数除了dｉmpulsｅ与ｄｓteｐ仅适用于IＩR滤波器外,其她各种函数可直接应用于FIR滤波器,只就是输入得分母多项式向量a=1。
第6章 有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计习题1． 已知FIR 滤波器的单位脉冲响应为：（1） h (n )长度N =6h (0)=h (5)=1.5h (1)=h (4)=2h (2)=h (3)=3（2） h (n )长度N =7h (0)=－ h (6)=3h (1)=－ h (5)=－ 2h (2)=－h (4)=1h (3)=0试分别说明它们的幅度特性和相位特性各有什么特点。
2． 已知第一类线性相位FIR 滤波器的单位脉冲响应长度为16， 其16个频域幅度采样值中的前9个为：H g (0)=12， H g (1)=8.34， H g (2)=3.79， H g (3)~H g (8)=0根据第一类线性相位FIR 滤波器幅度特性H g (ω)的特点， 求其余7个频域幅度采样值。
3． 设FIR 滤波器的系统函数为求出该滤波器的单位脉冲响应h (n )， 判断是否具有线性相位， 求出其幅度特性函数和相位特性函数。
4． 用矩形窗设计线性相位低通FIR 滤波器， 要求过渡带宽度不超过π/8 rad 。
希望逼近的理想低通滤波器频率响应函数H d (e j ω)为（1） 求出理想低通滤波器的单位脉冲响应h d (n )；（2） 求出加矩形窗设计的低通FIR 滤波器的单位脉冲响应h (n )表达式， 确定)9.01.29.01(101)(4321−−−−++++=z z z z z Hα与N之间的关系；（3）简述N取奇数或偶数对滤波特性的影响。
5．用矩形窗设计一线性相位高通滤波器，要求过渡带宽度不超过π/10 rad。
希望逼近的理想高通滤波器频率响应函数H d(e jω)为（2）用h1(n)和h2(n)分别构成的低通滤波器是否具有线性相位？群延时为多少？题8图9．对下面的每一种滤波器指标，选择满足FIRDF设计要求的窗函数类型和长度。
（1）阻带衰减为20 dB，过渡带宽度为1 kHz，采样频率为12 kHz；（2）阻带衰减为50 dB，过渡带宽度为2 kHz，采样频率为20 kHz；（3）阻带衰减为50 dB，过渡带宽度为500 Hz，采样频率为5 kHz。
