流体力学复习大纲
1 涡量以及流动‘有旋’或‘无旋’的定义，能判断简单流动的有旋、无旋性
涡量：⨯=，速度矢量的散度，是流体旋转效应的度量，等于流体元平均局部角速度的两倍。
021=Ω=
无旋；02
1
≠Ω= 有旋， 其中)(2132231u u u u ∂∂-∂∂=
ω，)(2113312u u u u ∂∂-∂∂=ω，)(212
1123u u u u
∂∂-∂∂=ω
2 推导N-S 方程时所用到的Stokes 三假设的内容
Stokes 提出了在牛顿流体中应力张量与变形速率张量之间一般关系的三假设：
（1）.在静止流体中，切应力为零。正应力的数值为流体静压力压强P ，即热力学平衡态压强；
（2）. 流体是连续的，应力张量ij σ与变形速率张量ij e 之间为线性关系；
（3）.流体是各向同性，流体的物理性质与方向无关，只是坐标的函数。
3 一些无量纲参数的定义和物理意义（Re, Ec, Pr ）
2
020
00
00Re L V L V L V μρμρ== 表示惯性力与粘性力之比。
)(/)
(00003000020T T C L
V L
V T T C V Ec w p w p -=-=ρρ
表征在热传递中流体压缩性的影响，也就是推进功与对流热之比。
0Pr K C p μ= 表示流体的物性的影响，表征温度场和速度场的相似程度。
4 库特剪切流、突然起动平板流解的主要结论 库特剪切流：
流体在两块无限长平行平板间流动，其中一块静止不动，另一块在自身所在平面内沿流向移动。 1.速度分布
压力梯度为零时为简单库特剪切流，流体速度成直线分布；压力梯度不为零时为一般库
特剪切流，B 大于零，即dx
dP
小于零时，压力沿流动方向下降，整个槽道内流速均大于零；B
小于零，即dx
dP
大于零时，压力沿流向增加，当B 其小于－1/2
时，槽道内靠近静止壁面的某些
区域内的速度为负，即出现逆流。 2.温度分布
EcPr=0时表示流速U ＝0，dx
dP
＝0，
温度直线分布；上壁面速度越大，则流体 耗散率就越大，这就要求更大的温度梯度 变化率才能将耗散热传导出去。
突然起动平板流解
ηerfc U u 0=, 当，u=0.010U ,即
通过流体粘性而带动的流体运动只发生在η≤1.82
的薄层以内。 5 边界层的各种特征厚度及形状因子，边界层动量积分方程和计算
位移厚度：dy u u h
e e ⎰-
=0*
)1(ρρδ，流体不可压时为，dy u u h
e
⎰-=0
*
)1(δ； 表示由于边界层的存在而使自由流流线向外推移的距离。
动量亏损厚度：dy u u u u e h
e e )1(0-=⎰ρρθ ，流体不可压时，dy u u u u e
h
e
)1(0-=⎰θ； 表示由于边界层的存在损失了厚度为θ的自由流流体的动量流率。
能量损耗厚度：dy u u u u e h
e e )1(2203-=⎰ρρδ，流体不可压时，dy u u u u e h
e
)1(22
03-=⎰δ； 表示由于边界层的存在损失了厚度为3δ的自由流流体的能量。
形状因子：θ
δ*
=H 能够反映速度剖面的形状，H 值越小，剖面越饱满。
动量积分方程：
不可压流二维 f e
w
e e C u dx du u H dt d ==++2)2(ρτθθ 6 普朗特方程的导出，相似解的概念，布拉休斯解的主要结论
普朗特方程是通过量级分析导出的，是二维情况时高雷诺数下的近似方程： 二维N －S 方程是：
⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎨⎧∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂+∂∂∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+
∂∂)(1)(1022222222y v
x v y p y v v
x v u t v y u x u x p y u v x u u t
u
y v
x u νρνρ
将方程无量纲化：
./,/,/,/*2***L tU t u p p U u u L x x ====ρ ν/Re UL =，
Re /1*≈δ ,/,/,,**L L y U u v L y u v δδ=∆==∆=
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧----⨯⨯--⨯--∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂∆+∂∂+∂∂⨯----⨯⨯--⨯---∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂∆+∂∂+∂∂⨯----=∂∂∆+∂∂)/1,(/1111)(Re 1)()/1,1(1/111111)
(Re 1)(1110
)(**2
*****
2**22**2**********2*2***2**
22**2**********
**
**δδδδδδδδδδδδδδy v x v y p y v v x v u t v y u x u x p y u v x u u t u y v x
u 分析：当Re 趋于很大时，**y p ∂∂是大量，则**
y
p ∂∂＝0，根据量纲分析，去掉小量化为有量纲形式
则可得到普朗特边界层方程：
⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎨⎧
=∂∂∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂01022y p y u x p y u v x u u
t u
y
v x u υρ 相似解的概念：
对不同x 截面上的速度剖面u(x,y)都可以通过调整速度u 和坐标y 的尺度因子,使他们重合在一起。外部势流速度Ue(x)作为u 的尺度因子，g(x)作为坐标y 的尺度因子。则无量纲坐标)(x g y ，无量纲速度)
(x u u e ，则对所有不同的x 截面其速度剖面的形状将会相同。即=)
(])
(,
[111x u x g y
x u e )(])(,
[222x u x g y x u e
布拉修斯解（是零攻角沿平板流动的解）的主要结论： 位移厚度
x
x Re 721
.1*
=δ
动量损失厚度 x
x Re 664
.0=θ
形状因子
591.2/*==θδH
壁面切应力为：
x
y w U y
u Re 1332.0)(
2
0∞==∂∂=ρμτ
