流体力学复习(打印)

1 流体力学复习大纲 1 涡量以及流动‘有旋’或‘无旋’的定义，能判断简单流动的有旋、无旋性 涡量：V，速度矢量的散度，是流体旋转效应的度量，等于流体元平均局部角速度的两倍。

021 无旋；021 有旋，

其中)(2132231uuuu，)(2113312uuuu，)(2121123uuuu

2 推导N-S 方程时所用到的Stokes 三假设的内容 Stokes提出了在牛顿流体中应力张量与变形速率张量之间一般关系的三假设： （1）.在静止流体中，切应力为零。正应力的数值为流体静压力压强P，即热力学平衡态压强； （2）. 流体是连续的，应力张量ij与变形速率张量ije之间为线性关系；

（3）.流体是各向同性，流体的物理性质与方向无关，只是坐标的函数。

3 一些无量纲参数的定义和物理意义（Re, Ec, Pr）

200

200

000ReLVLVLV 表示惯性力与粘性力之比。

)(/)(00003000020TTCLVLVTTCVEcwpwp



表征在热传递中流体压缩性的影响，也就是推进功与对流热之比。 000PrKCp 表示流体的物性的影响，表征温度场和速度场的相似程度。

4 库特剪切流、突然起动平板流解的主要结论 库特剪切流： 流体在两块无限长平行平板间流动，其中一块静止不动，另一块在自身所在平面内沿流向移动。 1.速度分布

压力梯度为零时为简单库特剪切流，流体速度成直线分布；压力梯度不为零时为一般库

特剪切流，B大于零，即dxdP 小于零时，压力沿流动方向下降，整个槽道内流速均大于零；B

小于零，即dxdP 大于零时，压力沿流向增加，当B其小于－1/2时，槽道内靠近静止壁面的某些 2

区域内的速度为负，即出现逆流。 2.温度分布

EcPr=0时表示流速U＝0，dxdP＝0， 温度直线分布；上壁面速度越大，则流体 耗散率就越大，这就要求更大的温度梯度 变化率才能将耗散热传导出去。

突然起动平板流解 erfcUu0, 当，u=0.010U,即

通过流体粘性而带动的流体运动只发生在1.82 的薄层以内。 5 边界层的各种特征厚度及形状因子，边界层动量积分方程和计算

位移厚度：dyuuhee0*)1(，流体不可压时为，dyuuhe0*)1(； 表示由于边界层的存在而使自由流流线向外推移的距离。 动量亏损厚度：dyuuuuehee)1(0 ，流体不可压时，dyuuuuehe)1(0； 表示由于边界层的存在损失了厚度为的自由流流体的动量流率。 能量损耗厚度：dyuuuuehee)1(2203，流体不可压时，dyuuuuehe)1(2203； 表示由于边界层的存在损失了厚度为3的自由流流体的能量。 形状因子：*H 能够反映速度剖面的形状，H值越小，剖面越饱满。 动量积分方程：

不可压流二维 feweeCudxduuHdtd2)2( 6 普朗特方程的导出，相似解的概念，布拉休斯解的主要结论 普朗特方程是通过量级分析导出的，是二维情况时高雷诺数下的近似方程： 二维N－S方程是：







)(1)(1022222222yvxvypyvvxvutvyuxuxpyuvxuutuyvxu





将方程无量纲化： 3

./,/,/,/*2***LtUtuppUuuLxx /ReUL，Re/1*

,/,/,,**LLyUuvLyuv





)/1,(/1111)(Re1)()/1,1(1/111111)(Re1)(1110)(**2*****2**22**2**********2*2***2**22**2**************yvxvypyvvxvut

v

yuxuxpyuvxuutuyvxu

分析：当Re趋于很大时，**yp是大量，则**yp＝0，根据量纲分析，去掉小量化为有量纲形式则可得到普朗特边界层方程：







01022ypyuxpyuvxuutuyvxu



相似解的概念： 对不同x截面上的速度剖面u(x,y)都可以通过调整速度u和坐标y的尺度因子,使他们重合在一起。外部势流速度Ue(x)作为u的尺度因子，g(x)作为坐标y的尺度因子。则无量纲坐标

)(xgy，无量纲速度)(xuue，则对所有不同的x截面其速度剖面的形状将会相同。即

)(])(,[111xu

xg

yxu

e)(])(,[222xuxg

yxu

e 布拉修斯解（是零攻角沿平板流动的解）的主要结论：

位移厚度 xxRe721.1*

动量损失厚度 xxRe664.0 形状因子 591.2/*H 壁面切应力为： xywUyuRe1332.0)(20 4

壁面摩擦系数为： xwfuCRe1664.022 平均壁面摩擦系数为： llfDfdxClCRe1328.110 7 阻力危机的概念 阻力危机：在圆柱绕流试验中，由于流体粘性效应，使得圆柱体的压力分布不均匀，背流面的压强小于迎流面压强，即有一个沿流向的压差阻力。当Re在55105~103时，边界层流动由层流转变为湍流。形成湍流边界层后，分离推迟，分离点向下游移动从而使尾流区缩小，因而压强阻力大大降低，总阻力也相应降低。 8 湍流的基本概念及主要特征，湍流脉动与分子随机运动之间的差别 湍流是随机的，非定常的，三维的有旋流动，最近研究还表明其随机的背后还存在着拟序结构。主要的特征是：随机性，脉动性，耗散性，有涡性（大涡套小涡）。 湍流脉动：不断成长、分裂和消失的湍流微团；漩涡的裂变造成能量的传递；漩涡运动与边界条件有密切关系，漩涡的最小尺度必大于分子的自由程。 分子随机运动：是稳定的个体；碰撞时发生能量交换；平均自由程与平均速度和边界条件无关。 9 层流稳定性的基本思想，瑞利定理和费约托夫定理，中性稳定线，平板边界层稳定性研究得到的主要结果 层流稳定性的基本思想： 在临界雷诺数以下时，流动本身使得流体质点在外力的作用下具有一定的稳定性，能抵抗微弱的扰动并使之消失，因而能保持层流；当雷诺数超过临界值后，流动无法保持稳定，只要存在微弱的扰动便会迅速发展，并逐渐过渡到湍流。 瑞利定理： 1.流体速度分布)(yu有一拐点（0''u）是扰动能够增长的必要条件，也是充分条件。由这个定理得出当Re数很大时具有拐点的速度分布是不稳定的。 2.边界层内中性扰动（0ic）的传播速度小于主流区速度，即maxUcr。 费约托夫定理： 在粘性流动中，流动的速度剖面不存在拐点也可能是不稳定的，如顺压力梯度的管流，平板边界层流动等。 中性稳定线： 轨迹0ic叫做中性稳定线，它把衰减区域（稳定区域）和放大区域（不稳定区域）分开。中性曲线上最小雷诺数对应的点为临界点，其雷诺数为临界雷诺数。 平板边界层稳定性研究得到的主要结果： 1.由中性曲线得到的临界雷诺数为520/ReUcrit与此对应的边界层雷

诺数91000/Re,xUcritx，而对于光滑壁面平板而言，其转捩点的雷诺数为5105.3~6105.3或950Recrit。可见雷诺数达到临界雷诺数时，流动开始不稳定，成为“不

稳定点”，而转捩点则对应与更高的雷诺数。 2.导致不稳定扰动的最小波长65.17min，可见不稳定波是一种波长很 长的扰动波，约为边界层厚度的6倍。 3.不稳定扰动波传播速度远小于边界层外部势流速度，其最大的扰动波传播速 度4.0/Ucr。 5

当雷诺数相当大时，中性稳定线的上下两股趋于水平轴。 10 了解猝发现象，能叙述边界层转捩的主要过程 在壁面边界层流动中，猝发现象将导致层流向湍流的转变，并提供维持湍流运动所需要的大部分能量。 猝发现象定义： 在粘性底层中，在平面上有顺流向的高速区和低速区相间的带状流动结构，低速带向下游流动中其头部会缓缓上台，与壁面形成横向漩涡，而横向漩涡在流场作用下会上升，且在向下游的流动中会变形成为马蹄形涡，马蹄涡头部的上举最终形成底部低速流体向上层高速流体区域的喷射，然后出现外层高速流体向下游流体俯冲清扫，流向速度分布曲线上出现了拐点，增加了流动的不稳定性，促成层流向湍流的转变。上述由马蹄涡的形成，发展和发生喷射和清扫组成的整个过程称为猝发现象。 边界层转捩的主要过程： 层流到达临界雷诺数，出现二维的TS波出现非线性三维波猝发现象出现湍流斑湍流 11 了解影响转捩过程的主要因素以及控制边界层转捩的主要方法、判别转捩的试验方法 影响转捩的主要因素：雷诺数，压力梯度，自由流的湍流度，物体表面的粗糙度，可压缩性以及流体与物面的热交换等。 控制边界层转捩的主要方法： 贴粗糙带，贴金属丝，沿模型表面铣展向槽，沿模型展向开排孔（孔中安装电磁发声器，产生声激励等）。 判别转捩的试验方法： 升华法（主要依据：湍流的剪切应力大小） 热膜法（主要依据：层流和湍流边界层内气流脉动和换热能力的差别） 液晶法（主要依据：湍流传热和层流传热能力之间的差异） 12 湍流的两种统计理论，半经验理论中流场参数平均的三种方法 湍流的两种统计理论： 1. 湍流平均量的半经验分析（做法：主要研究各个参数的平均量以及它们之间的相互关系，如平均速度，压力，附面层厚度等。 2. 湍流相关函数的统计理论分析（做法；将流体视为连续介质，将各物理量如：流速，压力，温度等脉动值视为连续的随机函数，并通过各脉动值的相关函数和谱函数来描述湍流结构。） 半经验理论中流场参数平均的三种方法： 1. 时间平均法； 2. 空间平均法； 3. 系综平均法。 13 耗散涡、含能涡的尺度 耗散涡为小尺度涡，它的尺度受粘性限制，但必大于分子自由行程。控制小尺度运动的参数包括单位质量的能量消耗量和运动粘性系数。因此，由量纲分析，小涡各项尺度为：

长度尺度4/13)(

时间尺度2/1)( 速度尺度4/1)(v 耗散雷诺数1Revd