数学必修一函数题型归纳
题型一、函数概念的考察
例1，下列图象中，不可能成为函数y ＝f(x)图象的是( )
例2，已知函数)(x f 的定义域为闭区间D ，则函数)(x f y =的图象与直线a x =交点的个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．0或1
D ．无数个
题型二、函数的定义域
（1）已知解析式求定义域 例3
，()01y x =+-
（2）抽象函数定义域的求法 例4：若函数()32y f x =-的定义域为[]1,2-，则函数()1
f x y x =-的定义域为 例5，已知函数)(x f 的定义域为],[21-，则)(12+x f 的定义域为 ；
题型三、判断函数相等（是否为同一函数）
例6，下列函数中表示同一函数的是（ ）
A ．22)()(,)(x x g x x f ==
B ．01x x g x f ==)(,)(
C ．
⎩⎨⎧-<---≥+=1111x x x x x f ,,)(，||)(1+=x x g D ．1112--=+=x x x g x x f )(,)( 题型四、分段函数
例7，已知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<<--≤+=)()
()()(22212122x x x x x x x f
（1）写出函数)(x f 的定义域；（2）求)(((47-f f f ；（3）若f(a)=3，求实数a
例8，设函数则不等式的解集是（ ） A. B. C. D.
题型五、求函数值
1. 求函数值 例9：设常数a R ∈，函数()21f x x x a =-+-，若()21f =，则()1f =
2，求分段函数的值 例10()22,1,122,2x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩
求()()2f f -
3求复合函数的值 例11()21(,1),()11x g x x R x g x x x -=∈≠-=-+且 ，求()()()()
2f g f g x 的值与的解析式
题型六、求函数的值域 （1）直接观察法22y x =- 2
1y x
=- （2）配方法（二次型函数）
例12，求2246(2)y x x x =-+≥的值域。 例13求函数2
23y x x =--，()4,1-∈x 的值域为 （3）分离常数法（分式型函数）
例14，求函数5
1)(--=x x x f []4,1∈x 的最大值和最小值。 ,例15，求函数31(12)12x y x x -=
-≤≤-的值域
（4）换元法（形如：d cx b ax y +±+=，设0≥+=t d cx t ,，反解
c d t x -=2，转化为关于t 的二次函数求解，但要注意新元t 的范围）
例16
，求函数2y x =+
题型七、函数图像问题（1）画函数图像
（2）函数平移变换（左加右减，上加下减，一定是只对x 加减）
（3）分段函数图像
⎩⎨⎧<+≥+-=0
,60,64)(2x x x x x x f )1()(f x f >),3()1,3(+∞⋃-),2()1,3(+∞⋃-),3()1,1(+∞⋃-)3,1()3,(⋃--∞
（i ）例17：已知函数()()()202221
x x x f x x x ⎧-≤≤⎪=⎨>⎪-⎩，则函数()f x 的图像为 （ii ）例18：带绝对值的 例：画出23y x x =-+-的图像
题型八、与定义域和值域有关的参数问题
例19：已知函数(
)f x =
的定义域为R ，则实数k 的取值范围是 题型九、求函数解析式
（1）待定系数法 例20：已知()f x 是二次函数，且()02f =，()()13f x f x x +-=，求()f x 解析式（2）换元法 例21
：已知)132f
x =+，则()f x 解析式为， （3）配凑法 例22：已知1f x x ⎛
⎫+ ⎪⎝⎭
，求()f x ， （4）解方程组法：（i ）()f x 与()f x -型（ii ）()f x 与1f x ⎛⎫
⎪⎝⎭型 例23：已知()()22f x f x x x --=-，求()f x
题型十、求函数单调区间
例24：已知函数12++=
x x x f )(的单调递减区间为
题型十一：证明函数单调性（定义法）
例25：求证：函数)()(0>+
=a x a x x f 的单调性
:题型十二、判断复合函数的单调性
例26：
求函数y = 例27：求函数2
232y x x =--的单调区间 题型十三、利用单调性比较大小
例28：已知函数()f x 在区间()0,+∞上是增函数，试比较()21f a a -+与34f ⎛⎫ ⎪⎝⎭
的大小 题型十四、利用单调性求参数的取值范围
例29：定义在[]1,1-上的减函数()f x ，且满足()()
211f a f a -<-，求a 的取值范围 例30：若函数f(x)＝4x2－kx －8在[5,20]上是单调递增函数，则实数k 的取值范围是________． 题型十五、抽象函数的单调性
例31：已知()f x 是定义()0,+∞在上的增函数，且()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭
，()21f =且
满足()123f x f x ⎛⎫-≤ ⎪-⎝⎭
，求x 的取值范围 题型十六、求函数的最值
例32：求函数)()(2312-≤≤-++=
x x x x f 的最值
例33：已知函数()22444a a ax x x f --+-=，求()x f 在区间[]1,0上的最值
题型十七、判断函数的奇偶性
例34：（1）f(x)＝ 3－x2＋ x2－3； (2)f(x)＝4－x2|x ＋3|－3
； (3)f(x)＝(x ＋1) 1－x 1＋x
； 题型十八、利用函数奇偶性求函数解析式和函数值 例35：已知()835
-++=bx ax x x f ，且()102=-f ，则()2f 等于 例36：函数()x f 是R 上的奇函数，当x>0时，12)(2
--=x x x f ，则()x f 的解析式为 例37：设)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，并且x x x g x f -=-2
)()(，求)(x f 。 题型十九、利用函数的奇偶性比较大小 例38：已知偶函数()x f 在区间[]13--，
上是单调减函数，则()3-f 、()1f 、()2f 的大小关系为
题型二十、利用函数奇偶性求参数的值或取值范围
例39：若函数()b a bx ax x f +++=32
是偶函数，定义域为[]a a 21，-，则=a =b 例40：设偶函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(2)＝0，则不等式0>-+x x f x f )()(的解
集为
例41：已知函数)(x f 是奇函数，其定义域为),(11-，且在),[10上为增函数，若0232<-+-)()(a f a f ，试求实数a 的取值范围．
