湘教版数学中考总复习教案《二次函数》3课时

2019-2020年九年级数学下册第二章二次函数复习教案湘教版二、要点整合1、二次函数平移例1：已知二次函数 y=ax2-bx+c (-1 《 b<1》. 当 b 从一 1 逐渐变化到 1 的过程中 , 它所对应的抛物线位置也随之变动 , 下列关于抛物线的移动方向的移动方向的描述中 , 正确的是( )(A)先往左上方移动 , 再往左下方移动(B)先往左下方移动 , 再往左上方移动(C)先往右上方移动 , 再往右下方移动(D)先往右下方移动 , 再往右上方移动2. 二次函数的对称轴及顶点坐标的求法例2已知抛物线y=ax2 + bx+c经过 (-1,0),(0, - 3),(2, - 3) 三点 .(1) 求这条抛物线的解析式 ;(2) 写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标3. 二次函数的图象及 a 、 c 、 b2-4ac 的符号(1) 二次函数的图象是一条抛物线 .(2) 二次函数 y= a x2+bx+c( a≠ O) 的性质例3.在同一直角坐标系中 , 一次函数 y= ax+b 和二次函数 y=ax2+bx 的图象可能为图中的（）(A) (B) (C) (D)4、综合应用阅读下面的文字后，解答问题．有这样一道题目：“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(0,a) 、B(1,-2)，求证：这个二次函数图象的对称轴是直线x=2．”题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字．（1）根据现有信息，你能否求出题目中二次函数的解析式? 若能，写出求解过程，若不能请说明理由；（2）请你根据已有信息，在原题中的矩形框内，填上一个适当的条件，把原题补充完整．三、需要注意的问题在学习二次函数时，要注重数形结合的思想方法。

在二次函数图象的平移变化中，在用待定系数法求二次函数关系式的过程中，在利用二次函数图象求解方程与方程组时，都体现了数形结合的思想。

四．自我测试1.抛物线经过点（3，-1），则抛物线的函数关系式为．2．抛物线，开口向下，且经过原点，则k= ．3．点A（-2，a）是抛物线上的一点，则a= ； A点关于原点的对称点B 是；A点关于y轴的对称点C是；其中点B、点C在抛物线上的是．4．若抛物线的顶点在x轴上，则c的值是．5．把函数的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得新图象的函数关系式为．6．已知二次函数的最小值为1，那么m 的值等于 ． 7．二次函数的图象在x 轴上截得的两交点之间的距离为 ．8．抛物线的对称轴是 ，根据图象可知，当x 时，y 随x 的增大而减小．9．已知抛物线的顶点在原点，对称轴是y 轴，且经过点（-2，-2），则抛物线的函数关系式为 ．10、心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x （单位：分）之间满足函数关系：)300(436.21.02≤≤++-=x x x y ．y 值越大，表示接受能力越强．（1）x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（2）第10分时，学生的接受能力是多少？ （3）第几分时，学生的接受能力最强？2019-2020年九年级数学下册 等价转化思想学案 人教新课标版班级 姓名 学号 学习目标：体会什么是等价转化思想，会利用等价转化的思想解决常见问题。

第三单元函数及其图像第14课时二次函数教学目标【考试目标】1.了解二次函数的意义，根据已知条件确定二次函数的表达式，会用待定系数法求函数表达式.2.会画二次函数的图象，根据二次函数的图象和解析表达式理解其性质，会用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.3.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.【教学重点】1.了解二次函数的概念，以及二次函数解析式的三种形式.2.掌握二次函数的图象与性质.3.掌握用待定系数法求二次函数的解析式.4.掌握二次函数系数与图象的关系.5.掌握二次函数图象的平移，了解二次函数图象的对称，旋转.6.掌握二次函数与一元二次方程的关系.教学过程一、体系图引入，引发思考二、引入真题，深化理解【例1】（2016年贺州）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象大致为（B）【解析】根据二次函数图象的性质可以看出a ＞0，b ＜0，c ＜0.所以一次函数y =ax +b 图象经过一、三、四象限，反比例函数 经过二、四象限.只有B 选项符合题意，故选择B 选项.【考点】此题考查了二次函数图象，反比例函数图象与一次函数图象的关系，先根据二次图象的性质判断出各个系数的符号，再利用一次函数图象、反比例函数图象的性质筛选出满足题意的选项.【例2】（2016年达州）如图，已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于点A （-1,0），与y 轴的交点B 在（0,-2）和（0,-1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x =1，下列结论：（D ） ①abc ＞0 ②4a +2b +c ＞0 ③4ac -b 2＜8a ④ ⑤b ＞cA.①③B.①③④C.②④⑤D.①③④⑤【解析】①中，∵函数图象开口向上，∴a ＞0，对称轴在y 轴右侧，故ab 异号，抛物线与y 轴交点在y 轴负半轴，∴c ＜0.∴abc ＞0，故①正确.②中，∵二次函数图象与x 轴的一个交点为A （-1,0）函数图象对称轴为x =1，∴该二次函数图象与x 轴的另一个交点为（3,0），由题可知当-1＜x ＜3时，y ＜0，故当x =2时，y=4a +2b +c ＜0，故②错误.cy x1233＜＜a③中，∵图象与x 轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞0，故4ac -b 2＜0，又因为a＞0，∴8a ＞0，∴4ac -b 2＜8a ，故③正确. ④中，∵函数图象与x 轴的一个交点为（-1,0），∴当x =-1时，a -b +c =0，c =b -a .又因为对称轴为x =1，则 即b=-2a ，∴c=-3a.又∵函数图象与y 轴交点在（0，-2）（0，-1）之间，∴-2＜c ＜-1，即-2＜-3a ＜-1，∴ .故④正确.⑤中，∵a ＞0，∴b-c ＞0（a=b-c ），即b ＞c.故⑤也正确. 故选择D 选项.【考点】考查了二次函数系数与图象间的关系，熟练掌握二次函数图象的性质对理解二次函数系数与图象之间的关系有很大的帮助.【例3】（2016年山西）将抛物线y =x 2-4x -4向左平移三个单位，再向上平移五个单位，得到抛物线的表达式为 （D ） A.y =(x +1)2-13 B.y =(x -5)2-3 C.y =(x -5)2-13 D.y =(x +1)2-3【解析】二次函数图象平移，先将解析式变为顶点式比较方便，题中二次函数变为顶点式为：y =(x -2)2-8.根据平移的规律左加右减，上加下减可以得到平移后的二次函数的解析式为D 选项，故选择D 选项.【考点】本题考查了二次函数图象的平移，熟记二次函数图象的平移方法，此题不难解决.【例4】（2016年江西）设抛物线的解析式为y =ax 2过点B 1 (1, 0)作x 轴的垂线，交抛物线于点A 1 (1, 2 )；过点B 2（ ）作x 轴的垂线，交抛物线于点A 2，······， 过点B n （ ）（n 为正整数）作x 轴的垂线，交抛物线于点A n ，连接A n B n+1 , 得直角三角形A n B n B n+1. （1）求a 的值；1233＜＜a 12ba -=11,02n -⎛⎫⎪⎝⎭1,02（2）直接写出线段A n B n ，B n B n+1的长（用含n 的式子表示）； （3）在系列Rt △A n B n B n+1中，探究下列问题： ①当n 为何值时，Rt △A n B n B n+1是等腰直角三角形？②设1≤k ＜m ≤n(k , m 均为正整数) ，问是否存在Rt △A k B k B k+1与 Rt △A m B m B m+1相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由. 【解析】（1）把A （1,2）代入y=ax 2得：2=a ×1，∴a =2.（2）AnBn=BnBn+1=（3）①若Rt △A n B n B n+1是等腰直角三角形，则A n B n = B n B n+1.，∴n=3. ②若Rt △A k B k B k+1与Rt △A m B m B m+1相似，则且m ，k 都是正整数，∴ 或 . 代入得相似比为8:1或64:1.【考点】此题考查了二次函数解析式的求法，以及二次函数与寻找规律以及三角形结合起来考查.223321122.22n-1=n n --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦11111111222222n n n nn---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-== ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3222n n--∴=1111或kkk k k kk k m m m m m m m mA B B B A BB B A BB BB BA B ++++==323232322222,22226或或＞，k k k k m m m m m k k m m k --------∴==∴=+=51m k =⎧⎨=⎩42m k =⎧⎨=⎩【例5】（2016年安徽）如图，二次函数y =a x 2+bx 的 图象经过点A （2,4）与B （6,0）.（1）求a ，b 的值； （2）点C 是该二次图像上A,B 两点之间的一个动点，横坐标为x （2＜x ＜6）,写出四边形OACB 的面积关于点C 横坐标的函数表达式，并求出S 的最大值.【解析】（1）将A （2,4）与B （6,0）代入y =ax 2+bx ，得解得（2）如图，过A 作x 轴的垂线，垂足为D （2,0）, 连接CD ，过C 作CE ⊥AD ，CF ⊥x 轴，垂足分别 为E 、F.则：【考点】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，并且结合多边形的面积考查了二次函数的应用以及二次函数的最值问题.熟练掌握二次函数的性质，会合理分割不规则多边形是解决本题的关键.123a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩4243660a b a b +=⎧⎨+=⎩()()222221124 4.2211422 4.22111436.2224246826.48416.△OAD △ACD △BCD △OAD △ACD △BCD max S S S ∴S=S S S ＜＜S =-=OD AD AD CE x x BD CF x x x x x x x x x x =⋅=⨯⨯==⋅=⨯⨯-=-⎛⎫=⋅=⨯⨯-+=-+ ⎪⎝⎭++=+--+=-+∴+⨯三、师生互动，总结知识先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业布置作业：同步导练教学反思本课时内容单独理解并不是很难，但是要熟练应用，还要结合其他知识熟练掌握很难，大家要多多练习，尽可能熟练的掌握本课时的知识.。

九年级数学下册《1.1二次函数》教学教案（湘教版）九年级数学下册《1.1二次函数》教学教案（湘教版）【知识与技能】1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念,掌握二次函数的一般形式.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值范围.【过程与方法】经历探索,分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系.【情感态度】体会数学与实际生活的密切联系,学会与他人合作交流,培养合作意识.【教学重点】二次函数的概念.【教学难点】在实际问题中,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程.一、情境导入，初步认识1.教材P2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积S(m2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(m)的关系式是S=-2x2+100x,(0<x<50)；电脑价格y（元）与平均降价率x的关系式是y=6000x2-12000x+6000,(0<x<1).它们有什么共同点?一般形式是y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)这样的函数可以叫做什么函数?二次函数.2.对于实际问题中的二次函数,自变量的取值范围是否会有一些限制呢?有.二、思考探究，获取新知二次函数的概念及一般形式在上述学生回答后,教师给出二次函数的定义:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.注意:①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出.九年级数学下册《二次函数的图像与性质（1）》教学教案（湘教版）九年级数学下册《二次函数的图像与性质（1）》教学教案（湘教版）【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解,掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步认识问题1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么形状呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思考探究，获取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手,按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互交流、展示，表扬画得比较规范的同学.②从列表和描点中,体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结,而非光滑的曲线连结,不符合函数的变化规律和发展趋势.如图(1)就是y=x2的图象的错误画法.误区二：并非对称点,存在漏点现象,导致抛物线变形.如图(2)就是漏掉点(0,0)的y=x2的图象的错误画法.误区三:忽视自变量的取值范围,抛物线要求用平滑曲线连点的同时,还需要向两旁无限延伸,而并非到某些点停止.九年级数学下册《二次函数的图像与性质（2）》教学教案（湘教版）九年级数学下册《二次函数的图像与性质（2）》教学教案（湘教版）【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学习的积极性.【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学习的积极性.【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学习的积极性.【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.九年级数学下册《二次函数的图像与性质（3）》教学教案（湘教版）九年级数学下册《二次函数的图像与性质（3）》教学教案（湘教版）【知识与技能】1.会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象.2.会用配方法求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x的增减性.3.能通过配方求出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.【过程与方法】1.经历探索二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的作法和性质的过程，体会建立二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)对称轴和顶点坐标公式的必要性.2.在学习y=ax2+bx+c(a≠0)的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想.【情感态度】进一步体会由特殊到一般的化归思想,形成积极参与数学活动的意识.【教学重点】①用配方法求y=ax2+bx+c的顶点坐标；②会用描点法画y=ax2+bx+c的图象并能说出图象的性质.【教学难点】能利用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题，能通过对称性画出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象.一、情境导入，初步认识请同学们完成下列问题.1.把二次函数y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.2.写出二次函数y=-2x2+6x-1的开口方向，对称轴及顶点坐标.3.画y=-2x2+6x-1的图象.4.抛物线y=-2x2如何平移得到y=-2x2+6x-1的图象.5.二次函数y=-2x2+6x-1的y随x的增减性如何？【教学说明】上述问题教师应放手引导学生逐一完成，从而领会y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的转化过程.二、思考探究，获取新知探究1 如何画y=ax2+bx+c图象，你可以归纳为哪几步？学生回答、教师点评：一般分为三步：1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标.2.列表,描点,连线画出对称轴右边的部分图象.3.利用对称点,画出对称轴左边的部分图象.探究2 二次函数y=ax2+bx+c图象的性质有哪些？你能试着归纳吗？。

直线x=h
（h,k）
当x=h时，y最小值=k
当x＜h时，y随x的 增大而减小；x＞h 时，y随x的增大而 增大.
a＜0
向下 直线x=h
（h,k）
当x=h时，y最大值=k 当x＞h时，y随x的 增大而减小；x＜h 时，y随x的增大而 增大.
练一练
1点．坐标抛是物_线(_0_,-y_6_)_，12它x可2 以 看6 作的是开由口抛__向物__上线__，对y 称 轴12 是x2___y向_轴____下__，平顶
横坐标
a a
纵坐标
1 a-12
2
1 a-12 3
2
观察上表你 发现了什么？
从上表看出： 对于每一个相同的x 值， 函数
y
1 2
(
x
1)2
3的值都要比函数
y
1 2
(
x
1)2
的值大3，
y
8
y
1 2
(
x
1)2
3
76Leabharlann 5 4y1 2
(x
1)2
3
2
1
-4
-3
-2
y
1 2
(
x
1)2
-1
O1
2
3
4
5
6x
向上平移3个单位
y
1 2
(
x
1)2
3
探究三、 将二次函数
y
1 2
(x
1)2
的图象向下平移 7 个单位，
得到的是哪个函数的图象？
y
1 2
(
x
1)2
7
探究四、二次函数 y a( x h)2 与 y a(x h)2 k