2018年6月2日 周末培优-试题君之每日一题君2017-2018

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6月2日 周末培优

高考频度:★★★★★ 难易程度:★★★☆☆

典例在线

已知函数,且不等式的解集为,.

(1)求的值;

(2)对任意实数,都有成立,求实数的最大值.

【参考答案】(1);(2)2.

(2)由(1)知,所以,

故,即,解得,所以实数的最大值为2.

【解题必备】研究含有绝对值的函数问题时,根据绝对值的定义,分类讨论去掉绝对值符号,将原函数转化为分段函数,然后利用数形结合解决问题,这是常用的思想方法.同时应注意:()fxa恒成立max()fxa;()fxa恒成立min()fxa.

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1.已知函数.

(1)时,求不等式的解集;

(2)若函数的图象恒在直线的上方(无公共点),求实数的取值范围.

2.已知函数,,.

(1)当时,解关于的不等式;

(2)若对任意,都存在,使得不等式成立,求实数的取值范围.

(2)由题意知恒成立,

∴当时,,

变形得恒成立,∴;

当时,可以取任意实数;

当时,,

变形得恒成立,∴;

当时,,变形得恒成立,∴.

综上所述,实数的取值范围为.

(2)因为对任意,都存在,使得不等式成立,

所以.

因为,所以,

且,①

当时,①式等号成立,即.

又因为,②

当时,②式等号成立,即.

所以,整理得, 解得或,

故的取值范围为.