2018年6月2日 周末培优-试题君之每日一题君2017-2018
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6月2日 周末培优
高考频度:★★★★★ 难易程度:★★★☆☆
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已知函数,且不等式的解集为,.
(1)求的值;
(2)对任意实数,都有成立,求实数的最大值.
【参考答案】(1);(2)2.
(2)由(1)知,所以,
故,即,解得,所以实数的最大值为2.
【解题必备】研究含有绝对值的函数问题时,根据绝对值的定义,分类讨论去掉绝对值符号,将原函数转化为分段函数,然后利用数形结合解决问题,这是常用的思想方法.同时应注意:()fxa恒成立max()fxa;()fxa恒成立min()fxa.
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1.已知函数.
(1)时,求不等式的解集;
(2)若函数的图象恒在直线的上方(无公共点),求实数的取值范围.
2.已知函数,,.
(1)当时,解关于的不等式;
(2)若对任意,都存在,使得不等式成立,求实数的取值范围.
(2)由题意知恒成立,
∴当时,,
变形得恒成立,∴;
当时,可以取任意实数;
当时,,
变形得恒成立,∴;
当时,,变形得恒成立,∴.
综上所述,实数的取值范围为.
(2)因为对任意,都存在,使得不等式成立,
所以.
因为,所以,
且,①
当时,①式等号成立,即.
又因为,②
当时,②式等号成立,即.
所以,整理得, 解得或,
故的取值范围为.