上海市杨浦区2020学年度第一学期初三年级期中质量调研数学试卷
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杨浦区2020学年度第一学期初三年级期中质量调研
数学试卷
考生注意：
1. 本试卷含三个答题，共25题；
2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸上、本试卷上答题一律无效；
3. 除第一、二大题外，其余各题如无特殊说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）
1．下列各组线段中，成比例线段的组是（）
（A）3cm，4cm，5cm，8cm（B）1cm，3cm，4cm，8cm
（C）0.2cm，0.3cm，4cm，6cm（D）1.5cm，2cm，4cm，6cm
2. 下列命题中，正确的是（）
（A）两个等腰三角形一定相似（B）两个等边三角形一定相似
（C）两个直角三角形一定相似（D）两个含有30°角的三角形一定相似
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=，AB=m，那么边AC的长为（）
（A）sinm（B）cosm（C）tanm（D）cotm
4. 下列命题中，错误的是（）
（A）如果0k或0a，那么0ka；（B）如果m、n为实数，那么mnamna；
（C）如果akb（k为实数），那么ab∥（D）如果3ab，那么3ab或3ab.
5. 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，如果ADEBCEDSS四边形，那么下列结论中，正确的是（）
（A）DE：BC=1:2（B）DE:BC=1：2（C）DE：BC=1:3（D）DE：BC=1:4
6. 如图，在正方形ABCD中，点E为边AD上的一个动点（与点A、D不重合），∠EBM=45°，BE交对角线AC于点F，BM交对角线AC于点G，交边CD于点M，那么下列结论中，错误的是（）
（A）△AEF∽△CBF（B）△CMG∽△BFG
（C）△ABG∽△CFB（D）△ABF∽△CBG
二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7. 已知x:y=1:3，那么（x+y）:y=.
8. 已知地图上A、B两处的图距是4cm，表示这两地的距离是200km，那么实际距离是500km的两地在地图上的图距是.
9. 已知点P是线段AB上的一点，且PBPAAP2，如果AB=2，那么AP=.
10. 在△ABC中，如果中线AD和中线CE相交于点G，那么AG：AD=.
11. 如果e为单位向量，a与e方向相反，且长度是5，那么a= （用e表示）.
12. 计算：60cot30tan60cos.
13. 如图，已知小明同学的身高（CD）是1.8米，他与树（AB）在同一时刻的影子长分别为DE=2米，BE=5米，那么树的高度AB为米.
14. 如图，已知直线321lll∥∥，cmAB10，cmBG6，cmCD8，那么CH_____厘米.
15. 如图，已知在梯形ABCD中，BCMNAD∥∥，MN分别交边DCAB、于点NM、，如果AM:MB=2:3，7,2BCAD，那么MN的长______.
16. 在每个小正方形的边长都为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形。如图，已知ABC是64的网格图形中的格点三角形，则该图中所有与ABC相似的格点三角形中，最大的三角形面积是______.
17. 如图，在ABC中，3,2ACAB，点D为边AC上一点，点P是边BD的中点，如果ACPABD，那么CD的长是______.
18. 如图，在矩形ABCD中，2AB，点E在边CD上，把ADE沿直线AE翻折，使点D落在对角线AC上的点F处，联结BF.如果点BFE、、在同一条直线上，那么DE的长是______.
三、 解答题（本大题共7题，满分46分）
9.（本题满分5分）
如图，已知在∆𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ =𝑎 ，𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ =𝑏⃗ ，点𝐷是边𝐴𝐶上的一点，𝐴𝐷𝐷𝐶=12
（1） 试用𝑎 和𝑏⃗ 表示𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ ，即𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ =___________;
（2） 在图中分别作出向量𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 在𝑎 、𝑏⃗ 方向上的分向量，并分别用𝑎 、𝑏⃗ 表示（写出结论，不要求写作法）.
20．（本题满分5分）
如图，已知𝐴𝐷∕∕𝐵𝐶，DB与AC交于点𝑂，过点𝑂作OM//AD交AB于点M，AD=2，BC=5，求OM的长.
21.（本题满分5分）
如图，已知在△𝐴𝐵𝐶中，点D、E、F分别在边AB、BC、AC上，𝐷𝐸//AC，EF//AB，如果𝐴𝐹𝐹𝐶=12，Δ𝐸𝐹𝐶的面积是20，求Δ𝐵𝐷𝐸的面积
22. （本题满分5分）
如图，已知在ABC中，AB=AC=52，tanB=2，点D为边BC延长线上一点，CD=BC,联结AD。求D的余切值。
23. （本题满分8分）
如图，已知在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，∠BAE=∠DAF.
(1) 求证：BE=DF;
(2) 联结BD与AE交于点G，联结GF，如果BCECBE2,求证：GF//BC.
24. （本题满分8分）
如图，已知点D为△ABC内一点，点E为△ABC外一点，且满足DEBCAEACADAB.
(1) 求证：△ABD∽△ACE；
(2) 联结CD，如果∠ADB=90°，∠BAD=∠ACD=30°，BC=32，AC=4，求CD的长.
25.（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题4分）
如图，已知在ABC中，120A,2AB,4AC,点D是边AC上的动点（点D与点A、C不重合），ABDE,DE交边BC于点E.
（1）如果BD平分ABC,求证：CBCECD2;
（2）如果BDE与ABC相似，求BDES的值；
（3）设xAD，yBECE，求y关于x的函数解析式并写出它的定义域。
第25题图 备用图
