2018-2019学年浙教版九年级数学第一学期期末试卷(含答案)

2018-2019学年九年级数学（上）期末试卷

一•选择题（共12小题，满分48分）

1 •对于抛物线y= -（x+2） 2+3，下列结论中正」确结论的个数为（ ）

①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线x= - 2;

③图象不经过第一象限； ④当x>2时，y随x的增大而减小.

A. 4 B. 3 C. 2 D . 1

2. 已知△ ABC 中，/ C=90°,AC=6 , BC=8，贝U cosB的值是（ ）

A. 0.6 B. 0.75 C. 0.8 D ."

3. 下列事件中，是必然事件的是（ ）

A .明天太阳从东方升起

B. 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数

C. 射击运动员射击一次，命中靶心

D .经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

4. 若2a=3b，贝叮等于（ ） a

A.二 B. 1 C. = D .不能确定

5. —个扇形的圆心角是60。，半径是6cm，那么这个扇形的面积是（ ）

A. 3 n Cm B. n cm C. 6 n Cm D . 9 n Sm

6. 下随有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧 相等；③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对 角互补.其中错误的结论有（ ）

7. 如图，在厶ABC中，点D是AB边上的一点，若/ACD= / B, AD=1 , AC=2 ,

△ ADC的面积为3,则厶BCD的面积为（ ）

则弧DE的长为（

C.n

4四个整数中任取两个数作为一个点的坐标，那么这个点恰好在

抛物线y=x2上的概率是（ ）

B. '■

10. 如图，已知 AB是。O的直径，点P在BA的延长线上，PD与。O相切于

点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若。O的半径为4, BC=6, B. C. 6

8.如图，菱形ABCD 中, / B=70 ,AB=3，以AD为直径的。O交CD于点E，

B.

B. 2 二 C. 3 D . 2.5 D . .1 A. 12 D 9.从 1、2、3、

A. 4 则PA的长为（ ）

11. 如图，已知点C在以AB为直径的。O上，点D在AB的延长线上，/ BCD=

/ A，过点C作CE丄AB于E, CE=8, cosD=；，则AC的长为（ ）

A. ： B. 二 C. 10 D. -

12. 二次函数y=a/+bx+c （a^0），自变量x与函数y的对应值如下表：则下列

说法正确的是（ ）

x … -5 -4 -3 -2 -1 0 …

y … 4.9 0.06 -2 -2 0.06 4.9 …

A .抛物线的开口向下

B. 当x>- 3时，y随x的增大而增大

C. 二次函数的最大值是6

D .抛物线的对称轴是x=-:

二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）

13. 抛物线丫= h ________ 的顶点坐标是 .

14. 若线段a, b，c, d成比例，其中a=1，b=2，c=3，则d= _________ .

15已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若 往原纸箱中再放入x个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是 丨，则x 的值为

16.如图，AB 为O O 的直径，C 为O O 上一点，/ BOC=50°,AD // OC，AD 交。O于点D，连接AC, CD，那么/ ACD= ________ .D

17•如图，AB为。O的直径，AB=4 , C为半圆AB的中点，P为「上一动点，

延长BP至点Q，使BP?BQ=AB2•若点P由A运动到C,则点Q运动的路径

长为 ______ .

18. 如图，在平面直角坐标系中，点 A是抛物线y=a (x+| ) 2+k与y轴的交点，

£

点B是这条抛物线上的另一点，且 AB // x轴，则以AB为边的正方形ABCD

三.解答题(共8小题，满分64分)

19. (6 分)计算： 2sin30 ° - tan60os60 ° - tan45 ° .

20. (8分)一个不透明的袋子中装有 3个标号分别为1、2、3的完全相同的•「小 球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球.

(1) 采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果； C

B D

(2) 求摸出的两个小球号码之和等于 4的概率.

21. （9分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了 两个格点厶ABC和厶DEF （顶点在网格线的交点上）.

（1）平移△ ABC，使得△ ABC和厶DEF组成一个轴对称图形，在网格中画出这

个轴对称图形；

（2）在网格中画一个格点△ A' B'。’，使厶 A B' C AB^，且相似比

（2）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作出△ ABC的外接圆，并求外接

23. （10分）小明投资销售一种进价为每件 20元的护眼台灯.销售过程中发现, 每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数： y= - 10x+500,在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成 AC=.：不为1.

tanB

本价的60%.

(1)设小明每月获得利润为 W (元),求每月获得利润W (元)与销售单价x(元)

之间的函数关系式，并确定自变量 x的取值范围.

(2) 当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？

(3) 如果小明想要每月获得的利润不低于 2000元，那么小明每月的成本最少需 要多少元？(成本=进价X销售量)

24. (10分)如图，在平面直角坐标系中，矩形 OADB的顶点A , B的坐标分别 为A

(-6, 0)，B (0, 4).过点C (- 6，1)的双曲线y=± (山0)与矩形 OADB的边BD交于点E.

(1) _________________ 填空：OA= ，k= ，点E的坐标为

__________________ 7

(2) 当 K t < 6 时，经过点 M( t- 1,-「t2+5t-[)与点 N (-t - 3,-「t2+3t -；)的直线交y轴于点F,点P是过M, N两点的抛物线y= - ,.x2+bx+c的 顶点.

① 当点P在双曲线y=—上时，求证：直线MN与双曲线y=—没有公共点；

② 当抛物线y= - —x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；

③ 当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过 程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积.

25如图①，已知抛物线 y=ax2+bx+c的图象经过点A (0, 3)、B (1, 0),其对 称轴为直线I: x=2 ,过点A作AC // x轴交抛物线于点C, / AOB的平分线交 线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为 m.

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO,当m为何值时，四 边形AOPE面积最大，并求出其最大值；

(3) 如图②，F是抛物线的对称轴I上的一点，在抛物线上是否存在点 P使厶 POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合

条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

图① 图②

26 (12分)如图，△ ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，/ PAC= / B,

AD为O O的直径，过 C作CG丄AD于E，交AB于F,交O O于G .

(1) 判断直线PA与O O的位置关系，并说明理由；

(2) 求证：AG2=AF?AB;

(3) 求若O O的直径为10, AC=2匚求AE的长.

p

E

G

参考答案

，一.选择题

1解：

T y= -(x+2) 2+3,

•••抛物线开口向下、对称轴为直线 x= - 2,顶点坐标为(-2, 3),故①、②都 正确；

在 y= -(x+2) 2+3 中，」令 y=0 可求得 x= - 2+ : < 0,或 x= - 2- < 0,

•••抛物线图象不经过第一象限，故③正确；

•••抛物线开口向下，对称轴为 x= - 2,

•••当x>- 2时，y随x的增大而减小，

•••当x>2时，y随x的增大而减小，故④正确；

综上可知正确的结论有4个，

故选：A.

2. 解：I/ C=90 ° AC=6 , BC=8,

• AB=10,

• cosB=_ =0.8,

故选：C.

3. 解：A、明天太阳从东方升起是必然事件，符合题意；

B、 随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件，不符合题意；

C、 射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，不符合题意；

D、 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，不符合题意；