应用多元统计分析课后习题答案详解北大高惠璇(第三章部分习题解答).ppt

多元统计分析思考题答案

1 《多元统计分析》思考题答案

记得老师课堂上说过考试内容不会超出这九道思考题，如下九道题题目中有错误的或不清楚的地方，欢迎大家指出、更改、补充。

1、 简述信度分析

答题提示：要答可靠度概念，可靠度度量，克朗巴哈系数、拆半系数、单项与总体相关系数、稀释相关系数等（至少要答四个系数，至少要给出两个指标的公式）

答：

信度（Reliability）即可靠性，它是指采用同样的方法对同一对象重复测量时所得结果的一致性程度。信度指标多以相关系数表示，大致可分为三类：稳定系数（跨时间的一致性），等值系数（跨形式的一致性）和内在一致性系数（跨项目的一致性）。信度分析的方法主要有以下四种：

1)、重测信度法

这一方法是用同样的问卷对同一组被调查者间隔一定时间重复施测，计算两次施测结果的相关系数。重测信度属于稳定系数。重测信度法特别适用于事实式问卷，如果没有突发事件导致被调查者的态度、意见突变，这种方法也适用于态度、意见式问卷。由于重测信度法需要对同一样本试测两次，被调查者容易受到各种事件、活动和他人的影响，而且间隔时间长短也有一定限制，因此在实施中有一定困难。

2)、复本信度法

复本信度法是让同一组被调查者一次填答两份问卷复本，计算两个复本的相关系数。复本信度属于等值系数。复本信度法要求两个复本除表述方式不同外，在内容、格式、难度和对应题项的提问方向等方面要完全一致，而在实际调查中，很难使调查问卷达到这种要求，因此采用这种方法者较少。

3)、折半信度法

折半信度法是将调查项目分为两半，计算两半得分的相关系数，进而估计整个量表的信度。折半信度属于内在一致性系数，测量的是两半题项得分间的一致性。这种方法一般不适用于事实式问卷（如年龄与性别无法相比），常用于态度、意见式问卷的信度分析。在问卷调查中，态度测量最常见的形式是5级李克特（Likert）量表。进行折半信度分析时，如果量表中含有反意题项，应先将反意题项的得分作逆向处理，以保证各题项得分方向的一致性，然后将全部题项按奇偶或前后分为尽可能相等的两半，计算二者的相关系数。

2.1.试叙述多元联合分布和边际分布之间的关系。

解：多元联合分布讨论多个随机变量联合到一起的概率分布状况，12(,,)pXXXX的联合分布密度函数是一个p维的函数，而边际分布讨论是12(,,)pXXXX的子向量的概率分布，其概率密度函数的维数小于p。

2.2设二维随机向量12()XX服从二元正态分布，写出其联合分布。

解：设12()XX的均值向量为12μ，协方差矩阵为21122212，则其联合分布密度函数为

1/212221121122221221211()exp()()22fxxμxμ。

2.3已知随机向量12()XX的联合密度函数为

121212222[()()()()2()()](,)()()dcxabaxcxaxcfxxbadc

其中1axb，2cxd。求

（1）随机变量1X和2X的边缘密度函数、均值和方差；

（2）随机变量1X和2X的协方差和相关系数；

（3）判断1X和2X是否相互独立。

（1）解：随机变量1X和2X的边缘密度函数、均值和方差；

112121222[()()()()2()()]()()()dxcdcxabaxcxaxcfxdxbadc

12212222222()()2[()()2()()]()()()()ddccdcxaxbaxcxaxcdxbadcbadc

121222202()()2[()2()]()()()()ddccdcxaxbatxatdtbadcbadc

22121222202()()[()2()]1()()()()dcdcdcxaxbatxatbadcbadcba

所以 由于1X服从均匀分布，则均值为2ba，方差为212ba。 同理，由于2X服从均匀分布2121,()0xxcdfxdc其它，则均值为2dc，方差为212dc。

第1章 多元正态分布

1、在数据处理时，为什么通常要进行标准化处理？

数据的标准化是将数据按比例缩放，使之落入一个小的特定区间。在某些比较和评价的指标处理中经常会用到，去除数据的单位限制，将其转化为无量纲的纯数值，便于不同单位或量级的指标能够进行比较和加权。其中最典型的就是0-1标准化和Z标准化。

2、欧氏距离与马氏距离的优缺点是什么？

欧氏距离也称欧几里得度量、欧几里得度量，是一个通常采用的距离定义，它是在m维空间中两个点之间的真实距离。在二维和三维空间中的欧氏距离的就是两点之间的距离。

缺点：就大部分统计问题而言，欧氏距离是不能令人满意的。每个坐标对欧氏距离的贡献是同等的。当坐标表示测量值时，它们往往带有大小不等的随机波动，在这种情况下，合理的方法是对坐标加权，使变化较大的坐标比变化较小的坐标有较小的权系数，这就产生了各种距离。当各个分量为不同性质的量时，“距离”的大小与指标的单位有关。它将样品的不同属性之间的差别等同看待，这一点有时不能满足实际要求。没有考虑到总体变异对距离远近的影响。

马氏距离表示数据的协方差距离。为两个服从同一分布并且其协方差矩阵为Σ的随机变量与的差异程度:如果协方差矩阵为单位矩阵,那么马氏距离就简化为欧氏距离,如果协方差矩阵为对角阵,则其也可称为正规化的欧氏距离。

优点：它不受量纲的影响，两点之间的马氏距离与原始数据的测量单位无关。由标准化数据和中心化数据计算出的二点之间的马氏距离相同。马氏距离还可以排除变量之间的相关性的干扰。

缺点：夸大了变化微小的变量的作用。受协方差矩阵不稳定的影响，马氏距离并不总是能顺利计算出。

3、当变量X1和X2方向上的变差相等，且与互相独立时，采用欧氏距离与统计距离是否一致？

统计距离区别于欧式距离，此距离要依赖样本的方差和协方差，能够体现各变量在变差大小上的不同，以及优势存在的相关性，还要求距离与各变量所用的单位无关。如果各变量之间相互独立,即观测变量的协方差矩阵是对角矩阵, 则马氏距离就退化为用各个观测指标的标准差的倒数作为权数的加权欧氏距离。

应用多元统计分析

应用多元统计分析王学民，本书原名《应用多元分析》，多元分析是多元统计分析的简称，本书作者王学民曾向上海财经大学统计与管理学院（原统计学系）的本科生和研究生分别讲授过十多届，积累了非常丰富的教学经验。该书18年来历经了四次重大修改，获得许多荣誉，是国内难得的多元统计分析优秀教材。历经修订，多次加印，更臻完善。在前四版的基础上，本次修订更加注重了以下特点：

1、首先是书名修改之后与目前高校设置的课程吻合。

2、全书对数学基础知识的要求较低，只需读者掌握初步的微积分、线性代数和概率统计知识。以简明和深入浅出的方式阐述了多元统计分析的基本概念、统计思想和数据处理方法。更加适合经管类专业本科生使用。

3、书中提供的大量例题和习题为读者展示了多元分析在社会科学和经济学等领域中的应用。精心设计的习题，每一章后面都附有《SAS的应用》，使用的是SAS9.3版本。此外，本教材还配有电子版相应的《JMP的应用》和《SPSS的应用》，这三款统计软件读者可选择使用。

4、为读者提供丰富的免费的参考资料：(1)与本教材相配套的PPT课件；(2)书中（需使用SAS软件运算的）所有例题、习题的数据及SAS程序；(3)与本教材相配套的分章来写的《JMP的应用》和《SPSS的应用》；(4)其他配书资料。