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四杆机构分析

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基于matlab和ADMAS的四杆机构运动仿真

摘要：铰链四杆机构是机械设备中最基本的机构类型之一，文中以它为研究对象建立数学模型，应用MATLAB编程与ADMAS建模分别对四杆机构进行仿真分析，获得各点的运动曲线，进行对比，两种方法各有所长，分析结果显示直观。

1 引言

平面四杆机构是连杆机构中最常见的机构组成，由于其结构简单，可承受载荷大，连杆曲线具有多样性等优点，它在工程中得到广泛的运用，设计四杆机构的方法有很多，比如解析法、作图法、实验法，但这些方法都存在一定的缺点，图解法精度差，解析法的计算工作量大,不直观使其在工程运用中受到约束，如果设计平面四杆机构时能显示其运动轨迹从而将图示结果与设计要求进行对比，可以使设计显得更加直观，提高工作效率。

本文以MATLAB、ADMAS为平台，开发了一个平面四杆机构运动轨迹仿真系统，模拟四杆机构的运动仿真，并获得各点的运动轨迹坐标，使设计显得直观，更好的帮助了工程技术人员在机构分析与设计过程中进行优化，提高了工作效率，降低产品开发成本

2 建立机构运动的数学模型

设原动件OA以n转/min的速度匀速转动，求各杆的运动轨迹。将平面四杆机构看成1个封闭的四边形,连接OB、AC相交于E点，令t2=∠AOC、t4=∠BCD、t3=∠BAF、a=∠ACO、b=∠ACB、e=AC，AD、DC、CO的杆长分别为r1、r2、r3、r4，如图1所示。

图1 四杆机构数学建模

由原动件OA以n转/min的速度匀速转动可得OA的角速度为：

w=2**n/60 ①

则∠AOC在任意时刻的角度为：

22t = tdeg*/180 ②

其中2tdeg为任意时刻的∠AOC的弧度，是已知常量。

在三角形AOC中根据余弦定理得

2221*2*212cos()errrtr ③

在三角形ADC中根据余弦定理得

22243*43cos()()/2grerrr ④

在三角形AOC中根据正弦定理得

2sin()sin()*2/atre ⑤

在三角形ADC中根据正弦定理得

sin()sin()*3/bgre ⑥

联立①-⑥式即可解得a、b、g、t2则

4t = 180*d2r - a - b

34t = t-g

由此可得

任意时刻a点的运动轨迹坐标为（ax，ay），其中：

x22a=r*cos(t)

y22a=r*sin(t)

任意时刻b点的运动轨迹坐标为（bx，by），其中：

x441b=r*cos(t)+r

y44b=r*sin(t)

3．matlab程序设计

平面四杆机构运动轨迹仿真程序设计

当数学模型完成后，紧接着我们在M文件中来编写程序实现平面四杆机构的运动轨迹仿真（当然也可直接在notebook里进行编写与仿真）。

(1) 定义已知常量

l1 =290mm;

l2 =110mm;

l3 =250mm;

l4 =240mm;

w2=20*pi;

(2) 计算任意时刻连杆上点的轨迹坐标，并进行相关运动仿真（仅取一个周期），如下所示

05010015020025030035040020406080100120140160杆3杆4主动件转角2(度)杆3和杆4角位移（度）杆3和杆4角位移线图

050100150200250300350400-50-40-30-20-100102030杆3角速度杆4角速度主动件转角2(度)杆3和杆4角速度（度）杆3和杆4角速度线图

050100150200250300350400-4000-3000-2000-100001000200030004000杆3相位角加速度杆4相位角加速度从动件角加速度杆3和杆4角加速度（rad* s(-2)）杆3和杆4角加速度线图

050100150200250300350400-4-3-2-1012x 10-9x轴方向y轴方向均方根偏差曲线主动件转角2(度)均方根偏差

-150-100-50050100150-150-100-50050100150A点横坐标(mm)A点 纵坐标(mm)A点轨迹

050100150200250300350400-8000-6000-4000-200002000400060008000x轴方向y轴方向主动件转角2(度)A点横、纵坐标速度(mm/s)A点横、纵坐标速度

050100150200250300350400-5-4-3-2-1012345x 105x轴方向y轴方向主动件转角2(度)A点横、纵坐标加速度(mm2/s)A点横、纵坐标加速度

50100150200250300100120140160180200220240B点横坐标(mm)B点 纵坐标(mm)B点轨迹

050100150200250300350400-1.5-1-0.500.511.5x 104x轴方向y轴方向主动件转角2(度)B点横 纵坐标方向速度(mm/s)B点速度图

050100150200250300350400-10-8-6-4-20246x 105x轴方向y轴方向主动件转角2(度)B点加速度横、纵坐标B点加速度轨迹

图2 四杆机构运动轨迹仿真

(3) 源程序如下：

disp '平面四杆机构的运动'

l1=input('输入机架长度 l1=');

l2=input('输入机架长度 l2=');

l3=input('输入机架长度 l3=');

l4=input('输入机架长度 l4=');

rs=[l1 l2 l3 l4];

minimum=min(rs);

maximum=max(rs);

if l1<=l2&&l1<=l3&&l1<=l4

disp '此机构为双曲柄机构'

elseif l2<=l1&&l2<=l3&&l2<=l4

disp '此机构为曲柄摇杆机构'

else disp '此机构为双摇杆机构，本例不予考虑'，break;

end

w2=input('输入主动件角速度 w2=');

t=0:10;

th2=0:1/36:2*pi;

th34=zeros(length(th2),2);

options=optimset('display','off');

for m=1:length(th2)

th34(m,:)=fsolve('aa',[1 1],options,th2(m),l2,l3,l4,l1);

end

figure(1)

plot(th2*180/pi,th34(:,1)*180/pi,'r',th2*180/pi,th34(:,2)*180/pi,'c')

grid

text(150,26,'杆3')

text(150,130,'杆4')

xlabel('主动件转角\theta_2(度)')

ylabel('杆3和杆4角位移（度）')

title('杆3和杆4角位移线图')

w3=(l2*w2*sin(th34(:,2)-th2'))./(l3*sin(th34(:,1)-th34(:,2)));

w4=(l2*w2*sin(th2'-th34(:,1)))./(l4*sin(th34(:,2)-th34(:,1)));

figure(2)

plot(th2*180/pi,w3,'r',th2*180/pi,w4,'c');

grid

text(100,-11,'杆3角速度')

text(100,25,'杆4角速度')

xlabel('主动件转角\theta_2(度)')

ylabel('杆3和杆4角速度（度）')

title('杆3和杆4角速度线图')

s23=th2'-th34(:,1);

s43=th34(:,2)-th34(:,1);

s24=th2'-th34(:,2);

s34=th34(:,1)-th34(:,2);

a3=(-l2*w2^2*cos(s24)-l3*w3.^2.*cos(s34)+l4*w4.^2)./(l4*sin(s34));

a4=(l2*w2^2*cos(s23)+l3*w3.^2-l4*w4.^2.*cos(s43))./(l4*sin(s43));

figure(3)

plot(th2*180/pi,a3,'r',th2*180/pi,a4,'c');

grid

text(150,1000,'杆3相位角加速度')

text(150,-1000,'杆4相位角加速度')

xlabel('从动件角加速度')

ylabel('杆3和杆4角加速度（rad* s^(-2)）')

title('杆3和杆4角加速度线图')

disp '曲柄转角 连杆转角-从动杆4转角-连杆角速度-从动杆4角速度-连杆加速度-从动杆4加速度'

ydcs=[th2'*180/pi,th34(:,1)*180/pi,th34(:,2)*180/pi,w3,w4,a3,a4];

disp(ydcs)

ex=l2*cos(th2')+l3*cos(th34(:,1))-l4*cos(th34(:,2))-l1;

ey=l2*sin(th2')+l3*sin(th34(:,1))-l4*sin(th34(:,2));

ee=norm([ex ey]);

disp '曲柄转角X向偏差Y向偏差'

wc=[th2'*180/pi,ex,ey];

disp(wc);

fprintf(1,'偏差矢量矩阵的模ee=%3.4f\n',ee);

figure(4)

plot(th2*180/pi,ex,'r',th2*180/pi,ey,'c')

grid;

text(100,-3*10^-9,'x轴方向')

text(200,1*10^-9,'y轴方向')

title('均方根偏差曲线')

xlabel('主动件转角\theta_2(度)')

ylabel('均方根偏差')

ax=(l2.*cos(th2'));

ay=(l2.*sin(th2'));

figure(5)

plot(ax,ay,'-x' );

grid;

xlabel('A点横坐标(mm)')

ylabel('A点 纵坐标(mm)')

title('A点轨迹')

vax=(-l2.*sin(th2')*w2);

vay=(l2.*cos(th2')*w2);

figure(6)

plot(th2*180/pi,vax,'-x',th2*180/pi,vay,'-o');

grid;

text(50,-4000,'x轴方向')

text(50,6000,'y轴方向')

xlabel('主动件转角\theta_2(度)')

ylabel('A点横、纵坐标速度(mm/s)')

title('A点横、纵坐标速度')

aax=(-l2.*cos(th2')*w2.^2);

aay=(-l2.*sin(th2')*w2.^2);

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基于matlab的四杆机构运动分析

基于matlab的四杆机构运动分析

基于matlab的四杆机构运动分析

一、四杆机构基本概念

四杆机构是一种通过变换连杆长度，改变机构运动形态的机械系统。四杆机构通常由固定连杆、推动连杆、连接杆和工作连杆四个连杆组成，其中固定连杆和推动连杆固定不动，连接杆和工作连杆则沿固定轴线的方向做平动或旋转运动。四杆机构的基本构造如下图所示：

四杆机构的四个连杆的长度和构造参数，以及驱动机构的运动决定了机构的运动特性。在进行四杆机构运动分析时，需要通过求解运动学关系式和动力学方程，得到连杆的运动规律和力学特性。

二、四杆机构运动学分析

1.运动学基本方程

四杆机构的运动学分析基本方程是连杆长度变化的定理，即:

l₁²+l₂²-2l₁l₂cosθ₂=l₃²+l₄²-2l₃l₄cosθ₄

其中，l₁，l₂分别为固定连杆和推动连杆长度；l₃，l₄分别为连接杆和工作连杆长度；θ₂，θ₄分别为推动连杆和工作连杆的夹角。

2.运动学求解方法

根据四杆机构运动学基本方程，可以求解机构中任意连杆的角度和位置，从而分析机构运动规律。在matlab程序中，运动分析可以采用分析法或图解法。

分析法通常采用向量法或坐标法，即将四杆机构中各连杆和运动副的运动量表示为向量或坐标，然后根据连杆长度变化的定理，求解四个未知角度θ₁、θ₂、θ₃、θ₄。

图解法则先通过画图确定机构的运动规律，在图上求解连杆的角度。比如可以采用伯格（Bourgeois）图法或恰普利恩（Chaplygin）图法等。

四杆机构动力学分析基本方程包括平衡方程和力平衡方程。

平衡方程：当四杆机构处于平衡状态时，连杆的受力关系可以表示为：

ΣF=0

其中ΣF为各连杆受力的合力。

ΣF=m×a 其中，m为每个连杆的质量，a为连杆的加速度。

四杆机构动力学求解方法以matlab为工具，可借助matlab的求解器完成求解。具体可以利用matlab的优化工具箱、控制工具箱和系统动态学工具箱等，来实现机构模型的动态模拟、仿真和优化设计。

项目十 平面四杆机构分析02

项目十 平面四杆机构分析02

科目 机械基础

教师姓名 韩会娜 授课形式 (理论或实训) 授课时数 1

课型 新授 授课班级 19加1/加2

授课项目

课程名称 项目十 任务一 平面四杆机构分析

教学目标 知识

目标 1.掌握铰链四杆机构类型的判定

2.了解含有一个移动副的四杆机构的特点和应用

技能

目标 通过实例掌握铰链四杆机构类型的判定

情感

升华 培养学生认真、细心的学习习惯和态度

教学重点 掌握铰链四杆机构类型的判定

教学难点 掌握铰链四杆机构类型的判定

教学方法

教学手段 多媒体教学，实际动手

教学设想

（重难点突破） 学生自学-多媒体展示-教师点拨

教学过程 一、 导入新课、展示目标

创设情境导入课程

二、设疑激探，自主学习

1、曲柄存在条件？

2、什么是曲柄滑块机构？

3、什么是偏心轮机构？

4、何为急回特性 ？

5、何为死点位置 ？

三、合作讨论，共同探究

1、曲柄存在条件

（1）最短杆与最长杆的长度之和小于或等于其他两杆长度之和。

（2）连架杆和机架中必有一杆是最短杆。

铰链四杆机构三种基本类型的判别方法  曲柄摇杆机构的条件：连架杆之一为最短杆

双曲柄机构的条件：机架为最短杆

双摇杆机构的条件：连杆为最短杆

当最长杆与最短杆长度之和大于其余两杆长度之和时，无论取哪一杆件为机架，机构均为双摇杆机构。

2、曲柄滑块机构

曲柄滑块机构是具有一个曲柄和一个滑块的平面四杆机构，是由曲柄摇杆机构演化而来的。

滑块四杆机构：

杆件间的连接，除了转动副以外，

构件3与4使用移动副连接。

2、曲柄滑块机构

曲柄滑块机构是具有一个曲柄和一个滑块的平面四杆机构，是由曲柄摇杆机构演化而来的。

3、偏心轮机构

在曲柄滑块机构中，当曲柄较短时，往往用一个旋转中心与几何中心不相重合的偏心轮代替曲轴

4、何为急回特性 ？

急回特性：

空回行程时的平均速度

大于工作行程时的平均速度

极位夹角θ越大，机构的 急回特性越明显

组成四杆机构的基本条件_概述及解释说明

组成四杆机构的基本条件_概述及解释说明

组成四杆机构的基本条件 概述及解释说明

1. 引言

1.1 概述

在机械设计和工程领域中，四杆机构是一种常见的机构形式，由四根连接杆件组成。它们具有广泛的应用，并且在不同的领域发挥着重要的作用。了解组成四杆机构的基本条件对于理解其原理和应用至关重要。

1.2 文章结构

本文将介绍组成四杆机构的基本条件，并对每个条件进行详细说明。首先，我们将给出定义和概述，以便读者对这一概念有一个清晰的认识。接下来，我们将逐一介绍两个基本条件：四杆闭合环路和至少一个活动连接点。

在解释说明部分，我们将详细阐述每个条件的含义和重要性，并提供相关示例和案例以加深理解。最后，在应用案例分析部分，我们将通过具体实例展示四杆机构在机械运动和工程设计中的应用。最后，我们将总结基本条件以及展望未来研究方向和发展趋势。

1.3 目的

本文旨在帮助读者全面了解组成四杆机构的基本条件，并深入探讨其原理、应用以及可能的发展方向。通过阅读本文，读者将能够更好地理解四杆机构的工作原理，并在实际应用中灵活运用这一概念。此外，本文希望为相关领域的进一步研究提供参考和启发，推动该领域的发展和创新。

2. 组成四杆机构的基本条件

2.1 定义和概述：

四杆机构是由四个杆件连接而成的机械系统，它们通过铰链连接，并形成闭合环路。这种机构在工程设计和运动控制中广泛应用。组成四杆机构所需满足一些基本条件，这些条件决定了该机构能够实现特定的功能和运动。

2.2 条件一：四杆闭合环路：

四杆闭合环路是组成四杆机构的基本条件之一。闭合环路意味着所有的杆件通过铰链连接在一起，形成一个连续不间断的回路结构。此外，这个回路应当是非自交叉（non-self-intersecting）的，也就是说，在任何一个时间点上，各个杆件不能相互穿插或相交。

闭合环路保证了整个机构的完整性和稳定性。它使得所有连接点都固定在一个平面内，并且保证了给定输入时可以产生特定输出。如果缺乏闭合环路，则无法确保最终结果，并且可能会导致运动不稳定或解决无法得出。

四杆机构运动分析

四杆机构运动分析

四杆机构运动分析

四杆机构是一种常见的机械结构，由四根杆件组成，通过铰链连接。四杆机构的运动分析是机械工程中重要的一环，可以帮助我们理解机构的运动特性和用途。

四杆机构有多种形式，如平行四连杆机构、交叉四连杆机构等。在运动分析过程中，我们通常关注机构的连杆长度、铰链位置和运动轨迹等方面。

首先，我们可以通过连杆长度关系来确定机构的运动特性。根据连杆长度的不同，四杆机构可以实现直线运动、旋转运动、摇杆运动等。连杆长度决定了机构的运动范围和速度，可以通过运动学分析方法进行计算和模拟。

其次，铰链位置对机构运动有很大的影响。铰链的位置决定了杆件之间的相对运动方式，如平行四连杆机构中的对外运动、交叉四连杆机构中的对内运动。通过确定铰链位置，我们可以进一步分析机构的运动规律和应用。

另外，机构的运动轨迹也是运动分析的重点之一、运动轨迹描述了机构任意一点在运动过程中的位置变化。通过分析运动轨迹，我们可以得出机构的最大行程、最大速度、加速度等参数，并且可以根据运动轨迹来优化机构的设计，满足特定的工程要求。

在进行四杆机构运动分析时，我们可以利用运动学分析方法，如广义坐标法、矢量法、逆运动学法等。通过建立运动方程和约束方程，可以得出机构的运动规律和参数。 此外，计算机辅助设计软件和仿真系统也可以帮助我们进行四杆机构的运动分析。通过输入机构的参数和初始条件，可以模拟机构的运动过程，观察各个杆件的位置、速度和加速度等变化情况。

四杆机构的运动分析对于机械设计和工程实践都具有重要的意义。它可以帮助我们了解机构的运动特性，优化机构的设计，提高机械系统的性能和效率。同时，运动分析也是机械工程师在机构设计和动力传动中常用的工具，通过运动分析可以得到有效的设计参数和工作条件。四杆机构的运动分析是机械工程师必备的技术之一，也是机械工程教育中的重要内容。