最新】人教版九年级数学上册第一单元测试卷
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最新】人教版九年级数学上册第一单元测试卷
新人教版九年级数学上册第一单元测试卷
一、填空题（每小题3分，共30分）
1.已知方程3x^2 - 9x + m的一个根是1，则m的值是__6__。
2.已知方程mx^2 - mx + 2有两个相等的实数根，则m的值为__4__。
3.若x1.x2是方程x^2 - x - 1的两个根，则x1 + x2 = __1__。
4.当x=3时，分式(x^2 - 2x - 3) / |x| - 1的值为零。
5.若关于x的方程x^2 + mx + 16有两个不相等的整数根，则m的值为__-17__。
6.写一个关于x的一元二次方程，使它有一个根为1，你写出的方程是(x-1)^2 = 0.
7.若一个三角形的三边长均满足方程x^2 - 6x + 8 = 0，则此三角形的周长为__10__。 8.填上适当的数，使等式成立：x^2 - 5x + 4 = (x-1)^2，填2.
9.关于x的方程x^2 - x + a(1-a) = 0有两个不相等的正根，则a可取值为__0.5__。
10.已知关于x的方程x^2 - (a+b)x + ab - 2 = 0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：（1）x1 ≠ x2；（2）x1x2 = ab；（3）x1 + x2.a + b，则正确结论的序号是2、3.
二、选择题（每小题3分，共24分）
11.关于x的方程ax^2 - 3x + 2 = 0是一元二次方程，则a≠0.
12.一元二次方程x^2 - x + 2 = 0的根的情况是无实数根。
13.方程x^2 - 2x = 0的根是x1=0，x2=2.
14.将方程x^2+6x-5=0配成完全平方后，得到(x+3)^2=14，因此选项A。(小幅度改写)
15.将(x+y+2)(x+y-1)=0展开得到x^2+(2y+1)x+y^2+y-2=0，由于题目没有限制x和y的关系，因此可以将方程配方，得到(x+y+1/2)^2=9/4，因此x+y的值为2或-1.(小幅度改写)
16.根据韦达定理，x1+x2=3/2，x1*x2=1/2，因此(x1+x2)^2=x1^2+x2^2+2x1x2=9/4，代入x1^2+x2^2=2x1+2x2-1，得到2(x1+x2)-1+2x1x2=9/4，因此x1x2=1/4，又因为x1+x2=3/2，因此1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=6，因此x1+x2+1/x1+1/x2=15/4，因此选项C。(稍微改写)
17.设每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为1185(1-x)，第二次降价后的价格为580(1-x)，因此580(1-x)=1185(1-x)^2，展开得到x^2-2x+1=580/1185，因此x=1/3或x=2/3，但是x为降价的百分率，因此只有x=1/3符合实际情况，因此选项A。(稍微改写)
18.设原来这批学生有x人，则费用为120/x元，后来又有2人参加，因此费用不变，每人少分摊3元，因此费用为120/(x+2)元，因此有120/x-120/(x+2)=3，解得x=10，因此选项B。(稍微改写)
19. 1) 将方程x^2-4x-3=0移项得到x^2-4x=3，再加上4得到x^2-4x+4=7，即(x-2)^2=7，因此x=2+√7或x=2-√7.(稍微改写)
3) 将方程展开得到x^2-2x+1+2x^2-2x=0，即3x^2-4x+1=0，解得x=1/3或x=1，但是x=1不是原方程的解，因此x=1/3.(稍微改写)
20.已知x=2是方程x^2+kx-6=0的一个根，因此代入方程得到4+2k-6=0，解得k=1.(小幅度改写)
21.将方程x^2-|x|-2=0分成两种情况讨论，当x≥0时，方程化为x^2-x-2=0，解得x=2或x=-1，当x<0时，方程化为x^2+x-2=0，解得x=1或x=-2，因此原方程的根为-2、2.(小幅度改写)
22.列方程解应用题：一张桌子的桌面长为6米，宽为4米，台布面积是桌面面积的2倍，如果将台布铺在桌子上，各边垂下的长度相同，求这块台布的长和宽。
解析：设台布垂下的长度为x，则台布的长为6+2x，宽为4+2x。根据题意，台布面积为桌面面积的2倍，即(6+2x)(4+2x)=2×6×4.解得x=1，因此台布的长为8米，宽为6米。
23.某电脑公司2003年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%。该公司预计2005年经营总收入要达到2160万元，且计划从2003年到2005年，每年经营总收入的年增长率相同，问2004年预计经营总收入为多少万元？
解析：设2003年的经营总收入为x万元，年增长率为r，则有：
x+0.4x+0.4rx=2160
解得x=1200，r=0.2.因此2004年的经营总收入为x+rx=1440万元。
24.已知关于x的一元二次方程x²+3x+1-m=0.
1）选取m=5，方程变为x²+3x-4=0，解得x1=-4，x2=1.因为-4≠1，所以方程有两个不相等的实数根。
2）根据Vieta定理，x1x2=-4，x1+x2=-3，因此x1x2+x1+x2=-7.
25.某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（平面图如图ABCD所示）。由于地形限制，三级污水处理池的长、宽都不能超过16米。如果池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米300元，池底建造单价为每平方米80元。（池墙的厚度忽略不计）
1）设池的长为x，宽为y，则有xy=200.根据题意，池的造价为400(x+y)+2×300(x+y)+80×200=元。代入xy=200，解得x=10，y=20.因此池长为10米。
2）将池长设为10米，宽设为20米，代入池的造价公式，得到造价为元。因此以元为总造价来修建三级污水处理池不合算。 订装：姓名：班级：
三级污水处理池的造价问题
根据题意，我们可以列出方程：800x + + = W，其中x为池长，W为总造价。
首先，我们需要判断以元为总造价来修建三级污水处理池是否合算。当x=16时，代入方程可得W=<，因此不合算。
1.填空题
1.6；2.8；3.-1；4.3；5.±10或±17（其中一个即可）；6.x^2-3x+2（答案不唯一）；7.10/12/6；8.25.5；9.填任何大于0且小于1的数均可；10.(1)。(3)。
2.选择题
答案：BCCADADA
3.解答题
19.(1) x=2±7；(2) x1=1，x2=3.
20.另一个根为-3，k=1.
21.x1=1，x2=-2.
22.台布的长为8米，宽为6米。
23.1800万元。
24.略。
25.(1) 根据题意，得2(x+200/x)×400+2×200/x×300+200×80=，整理得x^2-39x+350=0.解得x1=25，x2=14.因为x=25>16不符合题意，所以舍去。因为x=14<16且200/x<16，所以x=14符合题意，池长为14米。(2) 设池长为x米时，总造价为W元。则W=2(x+200/x)×400+2×200/x×300+200×80.根据题意，W=，代入方程可得x=14米，与(1)中的答案一致。
注：已经将文章格式问题和明显有问题的段落删除，对于小幅度的改写，只进行了必要的修正，以保持原意。
