牛顿运动定律的应用

【知识梳理】

一、牛顿第一定律

1．内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。

2．意义：牛顿第一定律是建立在伽利略理想斜面实验的基础上，经过科学推理而抽象出来的规律，其意义在于：

①揭示了一切物体都具有的一个重要属性——惯性；

②揭示了物体在不受力或合外力为零时的运动状态——静止或匀速直线运动状态；

③揭示了力的含义——是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动的原因。

二、惯性及其理解

1．定义：物体保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质，叫惯性。

2．理解：

①惯性是物体的固有属性，与物体受力、运动状态、地理位置、温度等因素均无关，即一切物体都具有惯性。

②物体惯性的大小仅由质量决定，质量大的物体，运动状态难改变，其惯性大；质量小的物体，运动状态容易改变，其惯性小。

三、牛顿第三定律

1．内容：两个物体间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。

2．理解：

①异体性，即作用力和反作用力是分别作用在彼此相互作用的两个不同的物体上；

②同时性，即作用力和反作用力同时产生、同时变化、同时消失

③相互性，即作用力和反作用力总是相互的，成对出现，且相互依存；

④同性质，即作用力和反作用力是属同性质的力。

四、作用力与反作用力和二力平衡

作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。二力平衡的关系也是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，因此作用力与反作用力和二力平衡往往容易混淆，它们的区别如下表所示：

内 容 作用力与反作用力 二 力 平 衡

受力物体 作用在两个相互作用的物体上 作用在同一物体上

依赖关系 相互依存，不可单独存在 无依赖关系，撤除一个，另一个可依然存在，只是不再平衡

叠加性 两力作用效果不可抵消，不可叠加，不可求合力 两力作用效果可相互抵消，可叠加，可求合力且合力为零

力的性质 一定是同一性质的力 可以是同一性质的力，也可以不是同一性质的力

【例题解析】

1：如图所示，一个劈形物abc各面均光滑，放在固定的斜面上，ab成水平并放上一个光滑小球，把物体abc从静止开始释放，则小球在碰到斜面以前的运动轨迹是（ ）。 A．沿斜面的直线 B．竖直的直线 C．弧形曲线 D．折线

2：火车在长直水平轨道上匀速行驶，门窗紧闭的车厢内一个人向上跳起，发现仍落回到车上原处，这是因为（ ）

A．人跳起后，厢内空气给他以向前的力，带着他随同火车一起向前运动

B．人跳起的瞬间，车厢的地板给他一个向前的力，推动他随同火车一起向前运动

C．人跳起后，车在继续向前运动，所以人落下后必定偏后一些，只是由于时间很短，偏后距离太小，不明显而已

D．人跳起后直到落地，在水平方向上人和车具有相同的速度

3：汽车牵引拖车前进，关于两者之间的作用力，下列说法中正确的是（ ）

A．汽车拉拖车的力大于拖车拉汽车的力

B．汽车牵引拖车加速前进时，汽车拉拖车的力大于拖车拉汽车的力

C．汽车牵引拖车匀速前进时，汽车拉拖车的力与拖车拉汽车的力才相等

D．汽车拉拖车的力与拖车拉汽车的力总是大小相等

4：下面关于惯性的说法中，正确的是（ ）

A 速度大的物体惯性大 B 物体具有保持瞬时速度不变的性质

C 物体不受外力时才有惯性 D 物体作变速运动时没有惯性

5：下列说法中正确的是（ ）

A 人走路时，地对脚的向上的作用力大于脚蹬地的向下的作用力

B 拔河时，胜方对绳子的作用力大于败方对绳子的作用力

C 物体A静止在物体B上，若A的质量是B的质量的10倍，则A作用于B的力是B作用于A的力的10倍

D 以卵击石，石没损伤而蛋破，但鸡蛋对石块作用力与石块对鸡蛋的作用力大小相等

6：关于作用力和反作用力，下列说法正确的是（ ）

A 作用力和反作用力作用在两个不同的物体上 B 地球对重物的作用力大于重物对地球的作用力

C 作用力和反作用力的大小有时相等，有时不相等 D 作用力和反作用力同时产生，同时消失

7：关于力和运动，下列说法中正确的是 ( )

A.力是物体运动的原因； B.力是物体运动状态改变的原因；

C.力是物体发生位移的原因； D.没有力的作用，物体将逐渐停止运动。

8：关于两个物体间作用力与反作用力的下列说法中，正确的是 ( )

A．作用力与反作用力的性质一定相同． B．只有两个物体处于平衡状态中，作用力与反作用力才大小相等．

C．作用力与反作用力不一定沿着同一直线． D．有作用力才有反作用力，因此先有作用力后产生反作用力．

9：关于力下列说法中正确的是（ ） A．力是物体对物体的相互作用，所以力总是成对出现的

B．不直接接触的两物体间也可以有力的相互作用

C．直接接触的两物体间不一定存在弹力

D．由有一定距离的磁铁间有相互作用力可知，力可以离开物体而独立存在

【知识梳理】

五、牛顿第二定律

1. 内容：物体的加速度跟所受的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同。

公式表示：F=kma。 在国际单位制中，k=1，上式简化为F=ma 或 F合=ma

2. 1N的定义：使质量是1kg的物体产生1m/s2加速度的力的大小为1N，即1N=1kg·m/s2。

3. 对牛顿第二定律的理解：

（1）因果关系：力是物体产生加速度的原因，加速度是力作用在物体上所产生的效果的一种。

（2）同体关系：即公式中F、m、a均是针对同一物体。

（3）同向关系：加速度的方向始终与产生该加速度的合外力的方向相同。

（4）瞬时关系：加速度和合外力存在瞬时对应关系，即F合与a同时产生、同时变化、同时消失。

4. 牛顿第二定律的适用范围

牛顿运动定律只适用于解决宏观物体的低速运动问题，不能用来处理高速运动问题；

牛顿运动定律只适用于宏观物体，一般不适用于微观粒子。

【典型例题】

1．牛顿运动定律解决的两类基本问题：

(1)已知力求运动：知道物体受到的全部作用力，应用牛顿第二定律求加速度，如果再知道物体的初始运动状态，应用运动学公式就可以求出物体的运动情况——任意时刻的位置和速度，以及运动轨迹。

(2)已知运动求力：知道物体的运动情况，应用运动学公式求出物体的加速度，再应用牛顿第二定律，推断或者求出物体的受力情况。

【例1】如图3-2-1所示，在倾角为θ=370的足够长的固定的斜面底端有一质量m=1.0kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.25．现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F=10.0N，方向平行斜面向上．经时间t=4.0s绳子突然断了，求：

(1)绳断时物体的速度．(2)从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间.(sin370=0.60，g=10m/s2)

图3-2-1

【巩固练习】

1．传送带与水平面的夹角θ＝370，它以4m/s的速度向上匀速运动，在传送带的底端B处无初速度地放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带间的摩擦因数μ=0.8，AB间（A为顶端）长度为25m，求：物体从B到A的时间为多少？(g=10m/s2)

2．超重

失重（完全失重）

(1)含义:物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）（也叫视重）大于物体的重力，叫超重；

物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体的重力，叫失重；物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）等于零，叫完全失重。

(2)产生条件 ：物体具有竖直向上的加速度—超重，物体具有竖直向下的加速度—失重。物体的加速度为g—完全失重。

(3)理解：

①物体处于超重或失重状态，物体的重力始终存在，大小也没有变化．

②发生超重或失重现象与物体的速度无关，只决定于加速度的方向．

★ ③在完全失重的状态下，平常一切由于重力产生的物理现象都完全消失，如单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不受浮力、液体柱不再产生向下的压强．

【例2】一个质量为50kg的人，站在竖直向上运动着的升降机地板上．他看到升降机上挂着一个重物的弹簧秤上的示数为40N，如图3-2-7所示，该重物的质量为5kg，这时人对升降机地板的压力是多大?(g取l0m/s2)。

【巩固练习】

2．如图3-2-2所示，质量为m的人站在放置在升降机中的体重秤上，求；（1）当升降机静止时，体重计的示数为多少？（2）当升降机以大小为a的加速度竖直加速上升时，体重计的示数为多少？（3）当升降机以大小为a的加速度竖直加速下降时，体重计的示数为多少？（4）当升降机以大小为a的加速度竖直减速下降时，体重计的示数为多少？（5）当升降机以大小为a的加速度竖直减速上升时，体重计的示数为多少？ 图3-2-2

图3-2-7

图3-2-2 a

b

图3-2-8

3．临界问题的分析与计算

在应用牛顿定律解决动力学问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态．特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会有临界现象．此时要采用极限分析法，看物体在不同加速度时，会有哪些现象发生，尽快找出临界点，求出临界条件．

【例3】如图3-2-3所示，斜面是光滑的，一个质量是0.2kg的小球用细绳吊在倾角为53o的斜面顶端．斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行；

（1）当斜面以5m/s2的加速度向右做匀加速运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力；

（2）当斜面以多大加速度向右加速时，小球刚好对斜面没有弹力？

（3）当斜面以8m/s2的加速度向右做匀加速运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力；

【巩固练习】

3．如图3-2-8所示，矩形盒内用两根细线固定一个质量为m =1.0kg的均匀小球，a线与水平方向成53°角，b线水平。两根细线所能承受的最大拉力都是Fm=15N。当该系统沿竖直方向匀加速上升时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值是_____m/s2；当该系统沿水平方向向右匀加速运动时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值是_____m/s2。（取g=10m/s2）

4．整体法与隔离法——处理连接体问题。

（1）整体法：是将一组连接体作为一个整体看待，牛顿第二定律中F合=ma，F合是整体受的外力，只分析整体所受的外力即可（因为连接体的相互作用力是内力，可不分析），简化了受力分析。在研究连接体时，连接体各部分的运动状态可以相同（只要求此种情况），也可以不同。

（2）隔离法：是在求解连接体的相互作用力时采用，将某个部分从连接体中分离出来，图3-2-3