九上数学优化设计答案

北师大版九年级上册数学利用相似三角形测高作业优化设计（附答案）一、单选题1.如图是用卡钳测量容器内径的示意图，已知卡钳的四个端点，，，到支点的距离满足，且．现在只要测得卡钳外端，两个端点之间的距离，就可以计算出容器的内径的大小。

这种测量原理用到了（）A. 图形的旋转B. 图形的平移C. 图形的轴对称D. 图形的相似2.如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（）A. 4mB. 6mC. 8mD. 12m3.如图，某数学学习兴趣小组为了测量树AB的度数，他们测得此树在阳光下的影子BC的长为9m，在相同时刻，他们还测得小亮在阳光下的影长为1.5m，已知小亮的身高为1.8m，则树AB的高为（）A. 10.8mB. 9mC. 7.5mD. 0.3m4.如图，为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组做了如下的探索：把一面很小的镜子水平放置在离树底（B）7.8米的点E处，然后观察者沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=3.2米，观察者目高CD=1.6米，则树（AB）的高度约为（）米．A. 15.6B. 6.4C. 3.4D. 3.95.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连接AC，BC分别取其三等分点M，N，量得MN=38m．则AB的长是（）A. 76mB. 104mC. 114mD. 152m二、填空题6.东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm，东东的身高是156cm，在同一时刻爸爸的影长是88cm，那么东东的影长是________cm.7.甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为________米．8.已知点G是的重心，，那么点G与边中点之间的距离是________．9.如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是________m．10.如图，当太阳在A处时，小明测得某树的影长为2米，当太阳在B处时又测得该树的影长为8米．若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为________米．三、解答题11.如图是位于陕西省西安市荐福寺内的小雁塔，是中国早期方形密檐式砖塔的典型作品，并作为丝绸之路的一处重要遗址点，被列入《世界遗产名录》．小铭、小希等几位同学想利用一些测量工具和所学的几何知识测量小雁塔的高度，由于观测点与小雁塔底部间的距离不易测量，因此经过研究需要进行两次测量，于是在阳光下，他们首先利用影长进行测量，方法如下：小铭在小雁塔的影子顶端D处竖直立一根木棒CD，并测得此时木棒的影长DE=2.4米；然后，小希在BD的延长线上找出一点F，使得A、C、F三点在同一直线上，并测得DF=2.5米．已知图中所有点均在同一平面内，木棒高CD=1.72米，AB⊥BF，CD⊥BF，试根据以上测量数据，求小雁塔的高度AB．12.为了测量水平地面上一棵直立大树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在与树底端B相距8米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝1.6米，观察者目高CD＝1.5米，求树AB的高度.四、作图题13.在一次数学活动课上，李老师带领学生去测量教学楼的高度．在阳光下，测得身高1.65m的黄丽同学BC的影子BA长1.1m，与此同时，测得教学楼DE的影子DF长12.1m.（1）请你在图中画出此时教学楼DE在阳光下的影子DF；（2）请你根据已测得的数据，求出教学楼DE的高度(精确到0.1m)．五、综合题14.小明利用灯光下自己的影子长度来测量路灯的高度．如图，CD和EF是两等高的路灯，相距27m，身高1.5m的小明（AB）站在两路灯之间（D、B、F共线），被两路灯同时照射留在地面的影长BQ=4m，BP=5m．（1）小明距离路灯多远？（2）求路灯高度15.根据要求回答问题：（1）发现如图1，直线l1∥l2，l1和l2的距离为d，点P在l1上，点Q在l2上，连接PQ，填空：PQ长度的最小值为________.（2）应用如图2，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD⊥AB，DC=2，AD=4，AB=6，点M在线段AD上，AM=3MD，点N 在直线BC上，连接MN，求MN长度的最小值（3）拓展如图3，在四边形ABCD中，DC∥AB，AD⊥AB，DC=2，AD=4，AB=6，点M在线段AD上任意一点，连接MC并延长到点E，使MC=CE，以MB和ME为边作平行四边形MBNE，请直接写出线段MN长度的最小值答案一、单选题1. D2. C3. A4. D5. C二、填空题6. 787. 98. 39. 30 10. 4三、解答题11. 解：由题意得，∠ABD=∠CDE=90°，∠ADB=∠CED，∴△CDE∽△ABD，∴= ，∵∠F=∠F，∴△CDF∽△ABF，∴= ，∴= ，即= ，∴BD=60，∴= ，∴AB=43，答：小雁塔的高度AB是43米12. 解：根据题意，易得∠CDE＝∠ABE＝90°，∠CED＝∠AEB，则△ABE∽△CDE，则，即，解得：AB＝7.5（m），答：树AB的高度为7.5m.四、作图题13. （1）解：如图所示，注意AC与EF平行. （2）解：由AC EF，得∠CAB=∠EFD.又∠ABC=∠D=90°，∴△ABC △FDE，∴，即，解得DE=18.15 18.2（米）.答：教学楼DE的高度约为18.2米五、综合题14. （1）解：设DB=xm，∵AB∥CD ，∴∠QBA=∠QDC ，∠QAB=∠QCD ，∴△QAB∽△QCD∴同理可得∵CD=EF∴∴∴x=12 即小明距离路灯12m（2）解：由得∴CD=6 即路灯高6m15. （1）d （2）解：如图2，∵AD=4，AM=3DM，∴AM=3，DM=1，延长AD、BC交于E，当MN⊥BC时，MN的值最小，∵DC∥AB，∴△EDC∽△EAB，∴，∴，∴ED=2，∴ED=DC=2，∴△EDC是等腰直角三角形，∴∠E=45°，∴△EMN是等腰直角三角形，∵EM=3，∴MN= =（3）解：当MN⊥AD时，MN的长最小，∴MN∥DC∥AB，∴∠DCM=∠CMN=∠MNB=∠NBH，设MN与BC相交于点G，∵ME∥BN，MC=CE，∴，∴G是BC上一定点，作NH⊥AB，交AB的延长线于H，∵∠D=∠H=90°，∴Rt△MDC∽Rt△NHB，即= ，∴BH=2DC=4，∴AH=AB+BH=6+4=10，∴当MN⊥AD时，MN的长最小，即为10；则线段MN长度的最小值为10。

九上数学优化练习册答案九年级上学期数学优化练习册答案【练习一：有理数的运算】1. 计算下列各题：- (-3) + 5 = 2- 4 - (-2) = 6- -7 × 8 = -56- 12 ÷ (-3) = -42. 判断下列各题的符号：- (-2) × (-3) > 0，正确- 5 - 7 < 0，正确3. 化简下列各数为十进制数：- (-1)² = 1- (-2)³ = -8【练习二：代数式与整式的加减】1. 合并同类项：- 3x + 2y - 5x + 3y = -2x + 5y- 4a² - 3a + 2 - 5a² + a = -a² - 2a + 22. 去括号，合并同类项：- 2x + 3 - (5x - 4) = 2x + 3 - 5x + 4 = -3x + 7- 3a² - 2a + 1 + (a - a²) = 3a² - 2a + 1 + a - a² = 2a² - a + 1【练习三：一元一次方程】1. 解下列方程：- 5x - 3 = 2x + 10，解得 x = 7- 3y + 4 = 2y - 5，解得 y = -92. 根据题目条件列出方程并求解：- 某数的3倍与7的和等于23，设该数为x，可得方程 3x + 7 = 23，解得 x = 4【练习四：几何图形初步】1. 根据题目条件，计算下列图形的周长或面积：- 一个正方形的边长为4cm，其周长为4 × 4 = 16cm- 一个长方形的长为6cm，宽为3cm，其面积为6 × 3 = 18cm²2. 根据题目条件，判断下列图形的性质：- 一个三角形的两边长分别为3cm和4cm，第三边长不能超过7cm （根据三角形不等式定理）【练习五：数据的收集与处理】1. 根据题目给出的数据，计算平均数、中位数、众数：- 数据集：3, 5, 7, 9, 11，平均数为 (3 + 5 + 7 + 9 + 11) / 5 = 7- 中位数为7（因为数据已经排序）- 众数为7（出现次数最多）2. 根据题目给出的数据，绘制条形统计图或折线统计图。

北师大版九年级上册数学探索三角形相似条件作业优化设计（附答案）一、单选题1.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A. ①和②B. ②和③C. ①和③D. ②和④2.如图，下列四个三角形中，与相似的是（）A. B. C. D.3.如图，若，则图中的相似三角形有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对4.如图，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（）A. B. ∠B=∠ADE C. D. ∠C=∠AED5.在坐标系中，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），C（0，1），过点C作直线L交x轴于点D，使得以点D，C，O为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线一共可以作出（）A. 6条B. 3条C. 4条D. 5条二、填空题6.如图，点P是中边上的一点，请你添加一个条件使：________.7.如图，在△ABC中，AB≠AC．D、E分别为边AB、AC上的点．AC=3AD，AB=3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件：________，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个）8.如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，要使△ABC∽△AED成立，还需要添加一个条件为________．9.如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，图中与△ADC相似的三角形为________ （填一个即可）．10.如图，在△ABC和△ADE中，= ，要使△ABC 和△ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件是________三、解答题11.如图，已知抛物线y=-+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知B点的坐标为B （8，0）.（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；（2）连接AC、BC，试判断△AOC与△COB是否相似？并说明理由；（3）M为抛物线上BC之间的一点，N为线段BC上的一点，若MN∥y轴，求MN的最大值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.12.如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AE=EB．求证：△AED∽△CBD．四、作图题13.在边长为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，点A、B、C的坐标分别为（2，1）（5，0）（1，0）．（1）求证：△OAC∽△OBA；（2）在平面直角坐标系内找一点D（不与点B重合，使△OAD与△OAB全等，请直接写出所有可能的点D 的坐标．五、综合题14.已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，点F在DE的延长线上，AD＝AF，AE•CE＝DE•EF．（1）求证：△ADE∽△ACD；（2）如果AE•BD＝EF•AF，求证：AB＝AC．15.如图，在中，，以为直径的交于点，交于点，连结，.求证：（1）点D是的中点. （2）.答案一、单选题1. C2. C3. D4. A5. C二、填空题6. 7. DF∥AC或∠BFD=∠A8. ∠ADE=∠C 或∠AED=∠B或=9. △ABC10. ∠B=∠E(答案不唯一)三、解答题11. 解：（1）∵点B（8，0）在抛物线y=-x2+bx+4上，∴-×64+8b+4=0，解得：b=，∴抛物线的解析式为：y=-x2+x+4，对称轴为直线：x=-=3；（2）△AOC∽△COB．理由如下：令y=0，则-x2+x+4=0，即x2-6x-16=0，解得x1=-2，x2=8，∴点A的坐标为（-2，0），令x=0，则y=4，∴点C的坐标为（0，4），∴OA=2，OB=8，OC=4，∵==2，∠AOC=∠COB=90°，∴△AOC∽△COB；（3）设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线BC的解析式为y=-x+4，∵MN∥y轴，∴MN=-x2+x+4-（-x+4），=-x2+x+4+x-4，=-x2+2x，=-（x-4）2+4，∴当x=4时，MN的值最大，最大值为4；（4）由勾股定理得，AC==2，过点C作CD⊥对称轴于D，则CD=3，①AC=CQ时，DQ===，点Q在点D的上方时，点Q到x轴的距离为4+，此时点Q1（3，4+），点Q在点D的下方时，点Q到x轴的距离为4-，此时点Q2（3，4-），②点Q为对称轴与x轴的交点时，AQ=5，CQ==5，∴AQ=CQ，此时，点Q3（3，0），综上所述，点Q的坐标为（3，4+）或（3，4-）或（3，0）时，△ACQ为等腰三角形时．12. 证明：∵△ABC为正三角形，∴∠A=∠C=60°，BC=AB，∵AE=BE，∴CB=2AE，∵，∴CD=2AD，∴==，而∠A=∠C，∴△AED∽△CBD．四、作图题13. （1）证明：∵OA＝＝，OC＝1，OB＝5，∴＝，＝，∴，∵∠AOC＝∠BOA，∴△OAC∽△OBA；（2）解：如图所示，△OAD即为所求，D（﹣3，1）．五、综合题14. （1）解：∵AD＝AF，∴∠ADF＝∠F，∵AE•CE＝DE•EF，∴，又∵∠AEF＝∠DEC，∴△AEF∽△DEC，∴∠F＝∠C，∴∠ADF＝∠C，又∵∠DAE＝∠CAD，∴△ADE∽△ACD．（2）解：∵AE•BD＝EF•AF，∴，∵AD＝AF，∴，∵∠AEF＝∠EAD+∠ADE，∠ADB＝∠EAD+∠C，∴∠AEF＝∠ADB，∴△AEF∽△ADB，∴∠F＝∠B，∴∠C＝∠B，∴AB＝AC．15. （1）∵为的直径，∴，即.∵，∴，即D是的中点；（2）∵为的直径，∴，，∴，∵，∴.。

北师大版九年级上册数学相似多边形作业优化设计（附答案）一、单选题1.如图，视力表对我们来说并不陌生．右图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）A. 平移变换B. 旋转变换C. 对称变换D. 相似变换2.手工制作课上，小丽利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，如图，下面四个图案是她剪裁出的空心的直角三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）A. B. C. D.3.如右图，一块平行四边形的土地被分成4块小平行四边形，用来种植红、黄、蓝、白四种不同颜色的花卉，其中种植红、黄、蓝颜色花卉的土地的面积分别是20m2，30 m2，36 m2，则种植白色花卉土地的面积为（）A. 46m2B. 50m2C. 54m2D. 60m24.把矩形对折后，和原来的矩形相似，那么这个矩形的长、宽之比为（）A. 2：1B. 4：1C. ：1D. ：15.下列命题正确的是( )A. 所有等腰三角形都相似B. 所有的矩形都相似C. 所有的菱形一定相似D. 有一对锐角相等的直角三角形一定相似二、填空题6.一个四边形的各边之比为1：2：3：4，和它相似的另一个四边形的最小边长为5cm，则它的最大边长为________cm．7.我们通常用到的一种复印纸，整张称为纸（如图），按下图方式对折一分为二裁开成为纸（如图），再一分为二成为纸（如图）…它们都是相似的矩形，这些矩形的长与宽的比值都是一定值，这个定值是________．8.若两个相似五边形的相似比为3:5，则它们的面积比为________9.有一块多边形草坪，在设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为5cm，经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是________.10.已知五边形ABCDE∽五边形MNOPQ，如果AB=12，MN=6，AE=7，∠E=82°，则MQ=________ ，∠Q=________ ，五边形ABCDE与五边形MNOPQ的周长之比是________三、解答题11.如图，矩形ABCD中，AB=4，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，求AD的长．12.如图，矩形ABCD∽矩形ECDF，且AB=BE，求BC与AB的比值．四、综合题13.如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接EC，GD．（1）求证：EB=GD；（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG= ，求GD的长．14.定义：底与腰的比是的等腰三角形叫做黄金等腰三角形．如图，已知△ABC中，AC=BC，∠C=36°，BA1平分∠ABC交AC于A1．（1）证明：AB2=AA1•AC；（2）探究：△ABC是否为黄金等腰三角形？请说明理由；（提示：此处不妨设AC=1）（3）应用：已知AC=a，作A1B1∥AB交BC于B1，B1A2平分∠A1B1C交AC于A2，作A2B2∥AB交B2，B2A3平分∠A2B2C交AC于A3，作A3B3∥AB交BC于B3，…，依此规律操作下去，用含a，n的代数式表示A n﹣1A n．（n为大于1的整数，直接回答，不必说明理由）答案一、单选题1. D2. D3. C4. C5. D二、填空题6. 207.8. 9:259. 2700m210. 3.5；82°；2：1三、解答题11. 解：∵矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，∴= = ，∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=4∴= = ，∴DE=8，AE=2，∴AD=AE+DE=2+8=1012. 解：∵矩形ABCD∽矩形ECDF，∴，即∴BC2﹣BC•AB﹣CD2=0，解得，BC=CD，∵BC、CD是正数，∴四、综合题13. （1）证明：∵菱形AEFG∽菱形ABCD，∴∠EAG=∠BAD，∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB，∴∠EAB=∠GAD，∵AE=AG，AB=AD，∴△AEB≌△AGD，∴EB=GD；（2）解：连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，∵∠DAB=60°，∴∠PAB=30°，∴BP= AB=1，AP= = ，AE=AG= ，∴EP=2 ，∴EB= = = ，∴GD= ．14. （1）证明：∵AC=BC，∠C=36°，∴∠A=∠ABC=72°，∵BA1平分∠ABC，∴∠ABA1=∠ABC=36°，∴∠C=∠ABA1，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△AA1B，∴=，即AB2=AA1•AC；（2）解：△ABC是黄金等腰三角形，理由：由（1）知，AB2=AC•AA1，设AC=1，∴AB2=AA1，又由（1）可得：AB=A1B，∵∠A1BC=∠C=36°，∴A1B=A1C，∴AB=A1C，∴AA1=AC﹣A1C=AC﹣AB=1﹣AB，∴AB2=1﹣AB，设AB=x，即x2=1﹣x，∴x2+x﹣1=0，解得：x1=，x2=（不合题意舍去），∴AB=，又∵AC=1，∴=，∴△ABC是黄金等腰三角形；（3）解：由（2）得；当AC=a，则AA1=AC﹣A1C=AC﹣AB=a﹣AB=a﹣a=a，同理可得：A1A2=A1C﹣A1B1=AC﹣AA1﹣A1B1=a﹣a﹣A1C=a﹣a﹣[a﹣a]=a．故A n﹣1A n=a．。

1. 已知函数f(x) = 2x - 1，则f(3)的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：C解析：将x=3代入函数f(x) = 2x - 1中，得f(3) = 2×3 - 1 = 6 - 1 = 5。

2. 若|a| = 5，则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a = 5D. -5 ≤ a ≤ 5答案：D解析：绝对值表示一个数到0的距离，所以|a| = 5意味着a到0的距离是5，即a可以是5或者-5，所以取值范围是-5 ≤ a ≤ 5。

3. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3/2D. √-1答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，所以3/2是有理数。

而√2、π和√-1都是无理数。

4. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=15，则b的值为（）A. 5B. 7C. 8D. 10答案：A解析：等差数列中，任意两项之和等于它们中间项的两倍，即a+b = 2b，所以a+b+c = 3b，由题意知3b=15，解得b=5。

5. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 5C. 5x + 2 = 0D. 2x + 3 = 0答案：D解析：对于方程2x + 3 = 0，移项得2x = -3，解得x = -3/2，所以方程有解。

其他方程均可以找到x的值。

6. 若m^2 - 4m + 3 = 0，则m的值为______。

答案：1 或 3解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或者使用求根公式求解。

因式分解得(m-1)(m-3) = 0，所以m的值为1或3。

7. 已知等差数列{an}的第一项为a1，公差为d，第n项an = 5，则a3的值为______。

答案：a3 = 5 - 2d解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，代入an = 5，得a1 + (n-1)d= 5，解得a1 = 5 - (n-1)d。

九年级上册数学试题优化答案一、选择题部分1.若直线2x−y=5与直线3x+ky=7相交, 则k的取值范围是：A. k>6B. k<6C. $k \\geq 6$D. $k \\leq 6$答案：C. $k \\geq 6$2.将正整数n除以7得商n1, 余数3, 再将n1除以8得商n2, 余数6. 则n2与n的关系是：A. n1B. 2n1C. 3n1D. 4n1答案：B. 2n1二、填空题部分1.一个数字是36321, 把它的个位数字放到首位，形成的新数是：\\\\\_。

答案：136232.如果把6, 7, 8, 9这四个数字任意排列组成一个两位数，其中能被3整除的可能是 \\\\\_.答案：78三、计算题部分1.求 $0.\\overline{27} + 0.\\overline{3}$ 的值。

解：令 $x = 0.\\overline{27}$, $0.27\\overline{27} = x \\times 100$, $0.3\\overline{3} = 3 \\times 0.1\\overline{3} = 3x$，则$$0.27\\overline{27} + 0.3\\overline{3} = 100x + 3x = 103x$$即，$0.\\overline{27} + 0.\\overline{3} = \\frac{103}{100}x =\\frac{103}{100} \\times 0.\\overline{27}$将 $x = 0.\\overline{27}$ 代入得：$0.\\overline{27} + 0.\\overline{3} = \\frac{103}{100} \\times 0.\\overline{27} = \\frac{103}{100} \\times\\frac{27}{99} = \\frac{27 \\times 103}{9900} = \\frac{2781}{9900}$。

九年级数学优化设计答案人教版九年级数学优化设计答案人教版：
一、数学基础知识
1、掌握基本的数学概念，如数、因数、倍数、约数、分数、
根式、平方根、立方根等；
2、掌握基本的数学运算，如加减乘除、乘方、开方、求和、
求积、求余数等；
3、掌握基本的数学表达式，如等式、不等式、函数、比例、
比值、比率等；
4、掌握基本的数学思维，如分析、推理、推断、归纳、概括、抽象、推导等；
5、掌握基本的数学解题方法，如分析法、比较法、推理法、
归纳法、概括法、抽象法、推导法等。

二、数学应用
1、掌握数学在实际生活中的应用，如购物、投资、财务管理、统计分析等；
2、掌握数学在科学技术中的应用，如科学计算、工程设计、
机器人技术等；
3、掌握数学在社会经济中的应用，如市场营销、经济分析、
社会调查等；
4、掌握数学在教育管理中的应用，如教学计划、教学评估、
教学研究等。

三、数学实践
1、组织学生参加数学竞赛，提高学生的数学素养；
2、开展数学实验，培养学生的实践能力；
3、开展数学游戏，激发学生的学习兴趣；
4、开展数学模拟，培养学生的分析思维；
5、开展数学讨论，培养学生的团队合作能力。

第一、填空题1.组成优化设计数学模型的三要素是设计变量 、 目标函数 、 约束条件。

2.函数()22121212,45f x x x x x x =+-+在024X ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦点处的梯度为120-⎡⎤⎢⎥⎣⎦，海赛矩阵 为2442-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦3.目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能用 来评价设计的优劣，，同时必须是设计变量的可计算函数。

4.建立优化设计数学模型的基本原则是确切反映工程实际问题，的基础上力求简洁。

5.约束条件的尺度变换常称规格化，这是为改善数学模型性态常用的一种方法。

6.随机方向法所用的步长一般按加速步长法来确定，此法是指依次迭代的步 长按一定的比例递增的方法。

7.最速下降法以负梯度方向作为搜索方向，因此最速下降法又称为梯度法，其收敛速度较 慢 。

8.二元函数在某点处取得极值的充分条件是()00f X ∇=必要条件是该点处的海赛矩阵正定9.拉格朗日乘子法的基本思想是通过增加变量将等式约束优化问题变成无 约束优化问题，这种方法又被称为升维法。

10改变复合形形状的搜索方法主要有反射，扩张，收缩，压缩11坐标轮换法的基本思想是把多变量 的优化问题转化为单变量的优化问题 12．在选择约束条件时应特别注意避免出现相互矛盾的约束，，另外应当尽量减少不必要的约束。

13．目标函数是n 维变量的函数，它的函数图像只能在n+1,空间中描述出来，为了在n 维空间中反映目标函数的变化情况，常采用目标函数等值面的方法。

14.数学规划法的迭代公式是1k k k k X X d α+=+，其核心是建立搜索方向，和计算最佳步长15协调曲线法是用来解决设计目标互相矛盾的多目标优化设计问题的。

16.机械优化设计的一般过程中，建立优化设计数学模型是首要和关键的一步，它是取得正确结果的前提。

二、名词解释1．凸规划对于约束优化问题()min f X..s t ()0j g X ≤(1,2,3,,)j m =⋅⋅⋅若()f X 、()j g X (1,2,3,,)j m =⋅⋅⋅都为凸函数，则称此问题为凸规划。

数学优化设计参考答案数学优化设计参考答案在现代科学和工程领域中，数学优化设计是一个非常重要的概念和技术。

它的目标是通过数学建模和优化算法，找到最优的设计方案，以满足特定的约束条件和目标函数。

数学优化设计可以应用于各种领域，如工程设计、物流规划、金融风险管理等。

本文将以一个简单的实例来介绍数学优化设计的基本原理和方法。

假设我们要设计一个矩形花坛，使得花坛的面积最大化，但花坛的周长不能超过一定的长度。

首先，我们需要定义问题的数学模型。

假设矩形的长为x，宽为y，则花坛的面积为A=x*y，周长为P=2x+2y。

我们的目标是找到最大的A，同时满足约束条件P≤L，其中L是给定的长度。

为了解决这个优化问题，我们可以使用数学优化算法，如线性规划、非线性规划或整数规划等。

在这个例子中，我们可以使用线性规划方法来求解。

线性规划是一种数学优化问题，其目标函数和约束条件都是线性的。

首先，我们需要将问题转化为线性规划的标准形式。

引入一个新的变量t，表示花坛的面积。

则目标函数可以表示为最大化t，即maximize t。

约束条件可以表示为2x+2y≤L，x≥0，y≥0，t=x*y。

接下来，我们可以使用线性规划算法来求解这个问题。

常见的线性规划算法有单纯形法、内点法等。

这里我们以单纯形法为例进行求解。

首先，我们将约束条件转化为等式形式。

引入一个松弛变量s，使得2x+2y+s=L。

则约束条件变为2x+2y+s=L，x≥0，y≥0，t=x*y。

然后，我们构建线性规划模型的初始表格。

表格的第一行是目标函数的系数，第一列是变量的系数。

表格的右下角是目标函数的值。

初始表格如下所示：| x | y | s | t |----|---|---|---|---|z | 0 | 0 | 0 | -1|L | 2 | 2 | 1 | 0 |t | 0 | 0 | 0 | 1 |接下来，我们使用单纯形法进行迭代计算。

在每一次迭代中，选择一个入基变量和出基变量来进行交换，以逐步优化目标函数的值。

九上数学优化设计内蒙古人教答案
内蒙古九年级上学期数学优化设计答案：
一、慢速计算：
1. 用慢速的计算法，找出最佳的解决方案；
2. 小心地处理每一个步骤，仔细分析每一步骤的结果；
3. 使用专业词汇来描述和解释每一步骤；
4. 分析和思考每一步骤的解决方案；
5. 解决问题时，应该预留足够的时长，以便多考虑几种可行性方案。

二、定性判断：
1. 根据现有的原则和经验，对问题进行定性分析；
2. 需要清楚地了解和思考问题的背景，以便更好地定位问题的症结所在；
3. 分析现有的信息，根据知识点仔细计算出问题的可能范围；
4. 通过考核比较，判断出最佳的解决方案，从而解决问题。

三、试探与应用：
1. 尝试使用各种相关技术来解决问题；
2. 尝试使用不同角度去分析问题；
3. 尝试使用特殊方法去突破问题；
4. 尝试使用假设测试去改变未知参数；
5. 结合实践运用，来检验并验证理论及实际结果。

四、数学建模：
1. 根据问题的特性，分析其要求，构成实际问题的模型；
2. 结合条件，构造出最优化的模型；
3. 对于不能解决的问题，判断出最优的模型；
4. 根据模型，尝试解决未知问题，并搜索满足条件的解；
5. 记录和比较结果，以尝试证明问题假设和结论。