平方差公式 说课稿

《平方差公式》说课稿一、说教材(一)教材的地位和作用“平方差公式”这一内容是在学生学习了多项式乘法的基础上，把具有特殊形式的多项式相乘的式子的结果写成公式形式，故属于数学再创造活动的结果。

在内容上平方差公式是由多项式乘多项式而得到的，同时它在整式乘法、因式分解、分式化简及其它代数式的变形中无处不在，起着十分重要的作用，也能让学生感悟换元思想、整体思想，通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会到从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。

（二）教学目标1.知识与技能（1）经历探索平方差公式的过程．（2）会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．2.过程与方法（1）在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．（2）培养学生观察、归纳、概括的能力．3.情感、态度与价值观在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简洁美．（三）教学的重、难点教学重点：平方差公式的推导和运用．教学难点：平方差公式的变式运用二、 说教法和学法（一）教学方法 采用启发式、探索式教学方法。

整个探究学习的过程充满了师生之间、学生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者，而学生才是学习的主体。

（二）学习方法 以多项式乘法与合并同类项的知识为基础，从一般形式的整式乘法运算到对特殊形式的乘法运算概括出乘法公式，体现一般到特殊的思想方法。

探索平方差公式的过程，从具体的具有特殊形式的几组多项式乘法的运算结果中，通过观察、比较，抽象概括出一般的形式，并通过符号推理获得公式的符号表示及语言表述，体现从具体到抽象的研究问题的方法。

三、说教学过程：（一）、情境引入 如图，欧风花园有一块边长为a m 的正方形草坪，现在重新规划，南北方向要加长2m ，而东西方向要缩短2m ，你能算出改造后的草坪的面积吗？学生独立思考，并回答。

设计意图：创设生活情境，为本节课的内容的引入作铺垫。

-2（二）、新知探究问题1 计算下列各题，你能发现什么规律？(1)(x+1)(x－1); (2)(m+2)(m-2); (3)(2x+1)(2x-1);学生计算，请三位学生在黑板上板书，师生共同分析板书的结果。

2024《平方差公式》说课稿范文今天我说课的内容是《平方差公式》，下面我将就这个内容从以下几个方面进行阐述。

一、说教材1、《平方差公式》是高中数学必修一中的重要内容，属于三角函数章节。

平方差公式是解决三角函数中一类特殊的问题的基本工具，是理解和掌握三角函数的关键知识点。

2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的知识和技能，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解平方差公式的定义和作用，掌握平方差公式的推导和运用。

②技能目标：能够独立运用平方差公式解决特定问题。

③情感目标：培养学生对数学的兴趣和态度，增强学生学习数学的信心。

3、教学重难点在深入研究教材的基础上，我确定了本节课的重点是：理解平方差公式的定义和作用，掌握平方差公式的推导和运用。

难点是：能够独立运用平方差公式解决特定问题。

二、说教法学法在教学过程中，我将采用启发式教学法和示范演示法相结合的教学方法。

通过激发学生的思维，引导他们主动思考和发现，培养他们解决问题的能力。

三、说教学准备在教学过程中，我将使用电子白板和投影仪进行多媒体辅助教学，展示示范和演示过程，帮助学生更好地理解和掌握平方差公式的推导和运用。

同时，我还准备了一些练习题和实例，以巩固学生的学习成果。

四、说教学过程新课标提出：“知识性倾向和能力性倾向相结合是课堂教学有效进行的重要保证”，在教学过程中，我设计了如下教学环节。

环节一、导入新课我将以一个简单的问题开始课堂：“已知直角三角形的两边长分别为a 和b，求斜边长c。

”通过这个问题，我引导学生思考是否存在一个公式能够直接求解这个问题，从而引出平方差公式的引入。

环节二、讲解平方差公式的定义和推导过程我将通过多媒体的辅助展示，讲解平方差公式的定义和推导过程。

在讲解的过程中，我会适时提问，引导学生思考并参与其中，加深对平方差公式的理解。

环节三、示范演示平方差公式的运用我将通过几个具体的例子，展示平方差公式在解决三角函数问题中的运用过程。

平方差公式说课稿大家好！今天我说课的课题是平方差公式，我将从以下的八大板块进行说课。

一、说教材。

我将从教学地位、作用和教学重难点进行分析。

本节课采用人教版数学八年级上册第十四章第二节第1课时的内容，属于数与代数领域的知识，在此之前，学生已经学习整式的乘法中的多项式乘积法则，这为本节课学习平方差公式起了铺垫作用。

通过学习本节课的内容，这不仅为学习完全平方公式提供了方法，还为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程等内容学习奠定了基础，符合学生的认知规律，起着承上启下的作用。

结合新课标对本节课的要求，确定本节课的重点为理解平方差公式的推导过程,并能运用公式进行计算，难点为理解公式中字母的广泛含义，并能灵活熟练的运用平方差公式。

二、说学情分析。

从知识储备上来看学生已初步认识了整式的乘法，掌握多项式与多项式的相乘规则，具备了推导平方差公式的能力；从能力基础上来看，学生具有一定的独立思考、实践操作、合作交流等能力；从学习特点上来看，学生的好奇心强、求知欲较强，但抽象思维、逻辑推理能力还处于发展阶段。

三、说教学目标，基于以上对教材的认识，根据数学课程标准的基本理念，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，制订如下的教学目标：一知识与技能：理解平方差公式的意义和推导，掌握平方差公式的结构特征.，运用平方差公式解决问题.；二过程与方法：经历平方差公式的形成过程，体验知识的产生与发展，培养学生仔细观察、归纳总结的能力，经历探究证明过程，利用归纳、数形结合等数学思想，培养学生合情推理和逻辑推理能力。

三情感态度与价值观：在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心，体会数学的特点，了解数学的价值。

四、说教法与学法，教学有法，教无定法，本节课采用了以上的教法与学法，具体将在教学过程中进行说明。

五、说教学手段，为了让学生更好地掌握本节课知识，我借助了黑板、粉笔以及多媒体等教具进行辅助教学。

《平方差公式》教案（精选15篇）《平方差公式》教案1教学目的进一步使学生理解把握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异。

教学重点和难点：公式的应用及推广。

教学过程：一、复习提问1.(1)用较简洁的代数式表示下图纸片的面积.(2)沿直线裁一刀，将不规章的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积.讲评要点：沿HD、GD裁开均可，但肯定要让学生在裁开之前知道HD=BC=GD=FE=a-b，这样裁开后才能重新拼成一个矩形.期望推出公式：a2-b2=(a+b)(a-b)2.(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式;(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异.说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点。

(1)公式详细，易于理解;(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”;(3)形式简洁。

但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对详细问题存在一个判定a、b的问题，否则简单对公式产生各种主观上的误会。

依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括.因而也就“欠”明确(如结果不知是谁与谁的平方差).故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，敏捷运用公式的'两种表达式，比如用文字公式推断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又敏捷.3.推断正误：(1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2;(×)(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9;(×)(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2;(×)(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2;(×)二、新课例1运用平方差公式计算：(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)(y2+4).解：(1)102×98(2)(y+2)(y-2)(y2+4)=(100+2)(100-2)=(y2-4)(y2+4)=1002-22=10000-4=(y2)2-42=y4-16.=9996;2.运用平方差公式计算：(1)103×97;(2)(x+3)(x-3)(x2+9);(3)59.8×60.2;(4)(x-)(x2+)(x+).3.请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目.例2填空：(1)a2-4=(a+2)();(2)25-x2=(5-x)();(3)m2-n2=()();思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积?(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)练习填空：1.x2-25=()();2.4m2-49=(2m-7)();3.a4-m4=(a2+m2)()=(a2+m2)()();例3计算：(1)(a+b-3)(a+b+3);(2)(m2+n-7)(m2-n-7).解：(1)(a+b-3)(a+b+3)(2)(m2+n-7)(m2-n-7)=[(a+b)-3][(a+b)+3]=[(m2-7)+n][(m2-7)-n]=(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9.=(m2-7)2-n2=m4-14m2+49-n2.三、小结1.什么是平方差公式?一般两个二项式相乘的积应是几项式?2.平方差公式中字母a、b可以是那些形式?3.怎样推断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式?四、布置作业1.运用平方差公式计算：(1)(a2+b)(a2-b);(2)(-4m2+5n)(4m2+5n);(3)(x2-y2)(x2+y2);(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).2.运用平方差公式计算：(1)69×71;(2)53×47;(3)503×497;(4)40×39.《平方差公式》教案2平方差公式一、学习目标：1.经历探究平方差公式的过程.2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简洁的运算.二、重点难点重点：平方差公式的推导和应用难点：理解平方差公式的结构特征，敏捷应用平方差公式.三、合作学习你能用简便方法计算下列各题吗?12001×19992998×1002导入新课：计算下列多项式的积.1x+1x-12m+2m-232x+12x-14x+5yx-5y结论：两个数的和与这两个数的差的`积，等于这两个数的平方差.即：a+ba-b=a2-b2四、精讲精练例1：运用平方差公式计算：13x+23x-22b+2a2a-b3-x+2y-x-2y例2：计算：1102×982y+2y-2-y-1y+5随堂练习计算：1a+b-b+a2-a-ba-b33a+2b3a-2b4a5-b2a5+b25a+2b+2ca+2b-2c6a-ba+ba2+b2五、小结：a+ba-b=a2-b2《平方差公式》教案3学习目标：1、经历探究完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜想、验证等能力。

中学数学平方差公式说课稿三初中平方差公式说课稿 1作为一无名无私奉献的教育工，有必要进行细致的说课稿准备工作，说课稿有助于学生理解并掌握系统的知识。

优秀的说课稿都具备一些什么特点呢？以下是小编帮大家整理的初中平方差公式说课稿，仅供参考，大家一起来看看吧。

一、说目标1、使孩子理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；2、注意培养孩子分析、综合和抽象、概括以及运算能力。

二、说重难点本节教学的重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式、难点是公式推导的理解及字母的广泛含义、平方差公式是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础。

1、平方差公式是由多项式乘法直接计算得出的：与一般式多项式的乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项、合并同类项后仅得两项。

2、这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差、公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数式。

只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式、例如：在运用公式的过程中，有时需要变形，例如，变形为，两个数就可以看清楚了。

3、关于平方差公式的特征，在学习时应注意：（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。

（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方。

（3）公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式。

（4）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算。

三、说教法1、可以将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，目的是激发孩子的学习兴趣，使孩子能在两个二项式相乘其积可能为四项、三项、两项中找出积为两项的特征，上升到一定的理论认识，加以实践检验，从而培养孩子观察、概括的能力。

2、通过孩子自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的两个二项式相乘，其积为两项，因为其中两项是两个数的平方差，而另两项恰是互为相反数，合并同类项时为零，即（a+b）（a—b）=a2+ab—ab—b2=a2—b2。

《14.2.1 乘法公式(1)—平方差公式》说课稿各位评委老师，你们好！今天我说课的题目是新人教版教材八年级上册第 14 章第 2 节《乘法公式》第一课时，主要内容是平方差公式的推导及其应用。

一、教材分析1、教材的地位与作用平方差公式是在学生学习了整式乘法的基础上继续学习的。

这节课非但是对前面所学整式乘法知识的进一步使用，也是后面学习因式分解、分式等内容的基础，起到了承上起下的作用，它是用推理的形式实行恒等变形的第一次训练，也是因式分解中公式法的重要基础，在代数中具有广泛的应用，于是它是本章的一个重点内容。

2、教学目标根据学生的理解水平，结合本节教学内容特点，确定本节课的教学目标：(1)．理解平方差公式，能使用公式实行计算。

(2)．在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想。

3、教学重点和难点根据新课程标准，在吃透教材基础上，确定了以下的教学重点和难点：教学重点是平方差公式教学难点是平方差公式的变式使用二、学情分析学生之前已经有了学习多项式乘法的基础，所以很容易通过具有特殊形式的多项式相乘，直接推导得出平方差公式。

正因为学生刚学过多项式的乘法，学生在解题时因为思维定势，往往还是用多项式乘法的方法来作这节课的题目，所以在教学中要让学生体验应用平方差公式计算多项式乘法的简便性。

利用图形验证该公式时，能够充分发挥小组合作的优势，形成为了良好的合作精神和合作气氛，注重课堂教学的有效性。

在使用公式解决具体问题时，能够兼顾不同水平的学生，充分调动学生的积极性，在练习题的设计上要针对学生的差异采取分层设计的方法。

三、教法和学法我们都知道数学是一门培养人的实践水平的重要学科。

所以，在教学过程中，非但要使学生“知其然”，还要使学生“知其所以然”。

我本着以“教师为主导-学生为主体-训练为主线”的原则，体现获取理论知识、解决实际问题方法的思维过程。

考虑到八年级学生的现状，我主要采取“指导观察-引导思量-启示联想-组织验证”的教法，让学生真正的参预活动，而且在活动中得到理解和体验，产生践行的愿望。

《平方差公式》的教案《平方差公式》的教案范文（精选11篇）作为一位无私奉献的人民教师，很有必要精心设计一份教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。

那么写教案需要注意哪些问题呢？以下是小编帮大家整理的《平方差公式》的教案范文（精选11篇），希望能够帮助到大家。

《平方差公式》的教案篇1教学目标①经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力.②会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算.③了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法.教学重点与难点重点：平方差公式的推导及应用.难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式.教学准备卡片及多媒体课件教学设计引入同学们，前面我们刚刚学习了整式的乘法，知道了一般情形下两个多项式相乘的法则.今天我们要继续学习某些特殊情形下的多项式相乘.下面请同学们应用你所学的知识，自己来探究下面的问题：探究：计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗?(1)(x+1)(x-1)=(2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)=引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括.注：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式与多项式相乘的运算法则，利用多项式乘法推导乘法公式是从一般到特殊的过程，对今后学习其他乘法公式的推导有一定的指导意义，同时也可培养学生观察、归纳、概括等能力，因此在教学中，首先应让学生思考：你能发现什么?让学生经历观察(每个算式和结果的特点)、比较(不同算式之间的异同)、归纳(可能具有的规律)、提出猜想的过程，学生在发现规律后，还应通过符号运算对规律进行证明.举例再举几个这样的运算例子.注：让学生独立思考，每人在组内举一个例子(可口述或书写)，然后由其中一个小组的代表来汇报.验证我们再来计算(a+b)(a-b)=公式的推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的归纳证明，在此应注意向学生渗透数学的思想方法：特例归纳猜想验证用数学符号表示.注：这里是对前边进行的运算的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础.概括平方差公式及其形式特征教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一些特点：如公式左、右边的结构，并尝试说明这些特点的原因.应用教科书第152页例1运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)(a+b)(a-b) a b a2b2 最后结果(3x+2)(3x-2) 2 (3x)2-22(b+2a)(2a-b)(-x+2y)(-x-2y)对本例的前面两个小题可以采用学生独立完成，然后抢答的形式完成；第三小题可采用小组讨论的形式，要求学生在给出表格所提示的解法之后，思考别的解法：提取后一个因式里的负号，将2y看作“a”，将x看作“b”，然后运用平方差公式计算.注：(1)正确理解公式中字母的广泛含义，是正确运用这一公式的关键.设计本环节，旨在通过将算式中的各项与公式里的a、b进行对照，进一步体会字母a、b的含义，加深对字母含义广泛性的理解：即它们既可以是数，也可以是含字母的整式.(2)在具体计算时，当有一个二项式两项都负时，往往不易判明a、b，如第三小题，此时可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养.(3)例1第(3)小题引导学生多角度思考问题，可以加深对公式的理解.教科书第152页例2计算：(1)10298(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)此处仍先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路，允许他们算法的多样化，然后通过比较，优化算法，达到简便计算的目的.注：(1)运用平方差公式进行数的简便运算的关键是根据数的形式特征，把相乘的两数化成两数和与两数差的乘积形式，教学时可让学生自己寻找相乘两数的形式特征.(2)第二小题要引导学生注意到一般形式的整式乘法与特殊形式的整式乘法的区别与联系，强调：只有符合公式要求的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按整式乘法法则进行.教科书第153页练习1、2练习1口答完成；练习2采用大组竞赛的形式进行，其中(1)(4)由两个大组完成，(2)(3)由另两个大组完成.注：让学生通过巩固练习，达成本节课的基本学习目标，并通过丰富的活动形式，激发学习兴趣，培养竞争意识和集体荣誉感.解释你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗?多媒体动画演示图形的变换过程，体会过程中不变的量，并能用代数恒等式表示.注：(1)重视公式的几何背景，可以帮助学生运用几何直观理解、解决有关代数问题.(2)此处将教科书的图15.3-1分解为两个图形，是考虑到学生数与形结合的思想方法掌握的不够熟练；利用两个图形可以清楚变化的过程，便于联想代数的形式.小结谈一谈：你这一节课有什么收获?注：这儿采取的是先由每个学生自己小结，然后由小组代表作答，把教师做小结变成了课堂上人人做小结，有助于学生概括能力、抽象能力、表达能力的提高.同时，由于人人都要做小结，促使学生注意力集中，学习主动性加强.作业1.必做题：教科书第156页习题15.2第1题2.选做题：计算：(1)x2+(y-x)(y+x)(2)20082-20092007(3)(-0.25x-2y)(-0.25x+2y)(4)(a+ b)(a- b)-(3a-2b)(3a+2b)《平方差公式》的教案篇2教学内容:P108—110 平方差公式例1 例2 例3教学目的:1、使学生会推导平方差公式,并掌握公式特征。