圆的对称性PPT教学课件

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3.2.2圆的对称性上课课件

B
o
C
如果： ∠AOB=∠ COD
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？A
B
o
C
如果： ∠AOB=∠ COD
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？A
B
o
C
如果： ∠AOB=∠ COD
D
下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？A
B
o
C
3.2 圆的对称性（2）
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
想一想
2
驶向胜利的彼岸
圆的对称性及特性
• 圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.
●
O
做一做
做如下实验：
在两张透明的纸上，分别作半径相等的⊙O和⊙O´，把两张纸叠在一起,使⊙ O与⊙O´重合,然后固定圆心.
A B′ O B′ A′ A′ A
D′
● ●
O′
B′ B
● ●
O′ O

你又能发现那些等量关系?说一说你的理由.
如图，⊙O 和⊙O' 是等圆，如果 ∠AOB= ∠ A'O'B' 那么 AB=A'B' 、AB= A'B' 、OM=O'M', 为什么？
D B C
B O A O'
B' A'
O A
前提条件
O'
等圆
O
同圆或等圆的半径相等
D
弦
C
弧
A BLeabharlann 等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧

《圆的对称性》课件

总结词
阐述圆的基本属性
详细描述
圆具有许多基本的性质，包括其对称性、弧长与角度的关系、圆周角定理等。这些性质是理解圆更深层次特性的基础。
圆的应用
总结词
列举圆在日常生活中的实际应用
详细描述
圆在日常生活和科学中有着广泛的应用，包括几何学、物理学、工程学和天文学等领域。例如，轮胎的设计、管道的铺设、天文望远镜的制造等都涉及到圆的知识。
详细描述
自然界中的圆对称性，如花朵、树叶、果实等，这些自然形态的圆对称性不仅美化了我们的生活，还揭示了生命的奥秘和自然法则。这种圆对称性的存在，使得生物能够更好地适应环境，提高生存和繁衍的机会。
艺术创作中的圆对称性
要点一
总结词
艺术创作中的圆对称性，能够创造出和谐、平衡和完美的艺术效果，是艺术家们常用的表现手法之一。
旋转变换
旋转变换定义
在平面内，将图形绕某一定点旋转一定的角度，但不改变图形的大小和形状。
旋转变换性质
图形在旋转过程中，其内部任意两点之间的距离保持不变，且与旋转的角度和中心点位置无关。
旋转变换的应用
在几何、解析几何等领域中都有广泛的应用，如三角形的旋转、极坐标系中的角度变化等。
轴对称变换
平移变换
01Leabharlann 0203平移变换定义
在平面内，将图形沿某一方向平行移动一定的距离，但不改变图形的大小和形状。
平移变换性质
图形在平移过程中，其内部任意两点之间的距离保持不变，且与平移的方向和距离无关。
平移变换的应用
在几何、代数、解析几何等领域中都有广泛的应用，如平行线、平行四边形、函数图像等。
02
圆的对称性

3[1].2圆的对称性课件

如图，一条公路的转弯处是一段圆弧 ⌒ ⌒ (即图中 CD ，点o是 CD 的圆心)，其 ⌒ 上一点，且中CD=600m,E为 CD OE⊥CD ，垂足为F，EF=90m,求这段 C 弯路的半径。
E F O D
1.在⊙O中，若CD ⊥AB于M，AB为直径，A 则下列结论不正确的是（） C C M└ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ B、BC=BD A、AC=AD O C、AM=OM D、CM=DM
下列图形是否具备垂径定理的条件？
C
c
C
C
A
O A D E B
D O
B
O
O A E B
A E D B
A 如图，已知在⊙O中，
E
B
弦AB的长为8厘米，圆心 O到AB的距离为3厘米，求⊙O的半径。
1 1 则AE＝BE＝ AB＝ ×8＝4厘米 2 2
. O
解：连结OA。过O作OE⊥AB，垂足为E
在Rt△AOE中，OE=3厘米，根据勾股定理 OA＝ AE 2 OE 2 3 2 4 2 5 厘米 ∴⊙O的半径为5厘米。若E为弦AB上一动点，则OE取值范围是_______。

AB
⌒ 大于半圆的弧叫做优弧,如记作 ADB (用三个字母).

B A

连接圆上任意两点间的线段叫做弦 (如弦AB).

●
O
C
经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).
D
探求不断
如图,CD是直径, AB弦, CD⊥AB,垂足为M 。你能发现图中有哪些等量关系？请你说说它们相等的理由。 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AM=BM，AC=BC，AD=BD
A
┗
●
B 小明发现图中有:
O

圆的对称性PPT市公开课一等奖省优质课获奖课件

2.总结得出垂径定理逆定理：平分弦（不是直径）直径垂直于弦，而且平分弦所正确弧。
推理格式：如图所表示
∵∴ACMD＝⊥MABB，于CMD，为A⌒⊙D=OB⌒直D径，,A⌒C=B⌒C
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第9页
驶向胜利彼岸
–练一练:完成书本随堂练习第2题.
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第10页
Ⅲ．课时小结
驶向胜利彼岸
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第7页
驶向胜利彼岸
– 练一练:完成书本随堂练习第1题．
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第8页
（五）探索垂径定理逆定理
驶向胜利彼岸
– 1.想一想：以下列图示，AB是⊙O弦(不是直径)，作一条平分AB直径CD，交AB于点M．
– 同学们利用圆纸片动手做一做，然后回答：（1）此图是轴对称图形吗?假如是，其对称轴是什么?（2）你能发觉图中有哪些等量关系？说一说你理由。
I．创设问题情境，引入新课
驶向胜利彼岸
问题：
前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形定义?我们是用什么方法研究轴对称图形?
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第2页
Ⅱ．讲授新课
驶向胜利彼岸
（一）想一想
圆是轴对称图形吗? 假如是，它对称轴是什么? 你能找到多少条对称轴? 讨论：你是用什么方法处理上述问题?
1．本节课我们探索了圆对称性．
2．利用圆轴对称性研究了垂径定理及其逆定理．
3．垂径定理和勾股定理相结合，结构直角三角形，可处理弦长、半径、弦心距等计算问题．
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第11页
Ⅳ ．课后作业
(一)书本习题3．2，1、2．试一试１. (二) 预习书本：P94～97内容

九年级数学北师大版初三下册--第三单元3.2《圆的对称性》课件

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？
归纳
知2－导
1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.
2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
（来自教材）
知2－讲
例2 下列命题中，正确的是( C ) ①顶点在圆心的角是圆心角；
形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图
形的有( A )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知1－练
4 【2017·黄石】下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( D )
知2－导
知识点 2 圆心角与所对的弧、弦之间的关系
在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？
②相等的圆心角所对的弧也相等；
③在等圆中，圆心角不等，所对的弦也不等．
A．①和②
B．②和③
C．①和③
D．①②③
知2－讲
导引：①根据圆心角的定义知，顶点在圆心的角是圆心角，故正确；②缺少条件，必须是在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧才相等，故错误；③根据弧、弦、圆心角之间的关系定理，可知在等圆中，若圆心角相等，则所对的弦相等，若圆心角不等，则所对的弦也不等，故正确．
总结
知2－讲
本题考查了对弧、弦、圆心角之间的关系的理解，对于圆中的一些易混易错结论应结合图形来解答．特别要注意：看是否有“在同圆或等圆中”这个前提条件．
知2－练
1 下面四个图形中的角，是圆心角的是( D )
知2－练
2 如图，AB为⊙O的弦，∠A＝40°，则A︵B所对的圆心角等于( C ) A．40° B．80° C．100° D．120°

圆的轴对称性PPT课件

C
CC
C C
A A
A
CC C D D C
O
O
OO
A
AA
B BB
O O
B B
O O
O
A A
O O B
AA
①
D DD
DD D
② ②
③
B B B
④
① ①
③ ③
⑤ ⑤
探索规律
• AB是⊙O的一条弦. 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.

下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
C
A
• 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.
A O
B D
2.在半径为5cm的⊙ O中，弦AB∥CD,且 AB=6cm,CD=8cm,求AB,CD之间的距离 3.如图，∠C=90°，⊙C与 AB交于点D，AC=5,CB=12, 求AD的长
A C B D
一、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线（或直径所在直线．）并且平分弦所对的弧．三、垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、圆心到弦的距离等问题．
●
O
如何确定圆形纸片的圆心？说说你的想法。
将圆纸片对折,确定出圆的一条直径; 用同样的方法,再确定出圆的另一条直径.两条直径的交点即为圆形纸片的圆心.
（1）判断下列图形是否具有对称性？如果一个对称图形与圆具有相同如果是中心对称图形，指出它的对称的对称中心或对称轴，那么它和中心，如果是轴对称图形，指出它的对称轴。圆组成的新图形也是对称图形．
O
解：过Ｏ点作ＯＥ⊥ＡＢ，垂径定理和勾股定理相结合，构
造直角三角形，把圆的问题化归并延长ＯＥ交⊙Ｏ于Ｆ，连接为直线形问题解决。

圆的对称性精品课件教案

06
圆的对称性教学建议
教学重点与难点
教学重点
01
02
掌握圆的对称性定义和性质。
能够应用圆的对称性解决实际问题。
03
04
教学难点
如何引导学生理解圆的对称性概念。
05
06
如何帮助学生掌握圆的对称性的应用技巧。
教学策略与方法
教学策略采用直观教学，通过实物或图形展示圆的对称性。
结合生活实例，引导学生发现圆的对称性在生活中的实际应用。
圆的对称性精品课件教案
汇报人：任老师 2023-12-27
目录
• 圆的对称性概念 • 圆的对称性分类 • 圆的对称性应用 • 圆的对称性证明方法 • 圆的对称性习题与解析 • 圆的对称性教学建议
01
圆的对称性概念
定义与性质
定义
圆是对称的，当且仅当对于圆上任意一点P，存在圆内或圆外的点 Q，使得PQ的中点是圆心。
几何图形设计
总结词：丰富多样
艺术创作：艺术家可以利用圆的对称性进行创作，如绘制圆形图案、设计旋转对称的图案等，以创造出具有美感和视觉冲击力的艺术作品。
设计图案：利用圆的对称性，可以设计出各种丰富多样的几何图案，如圆形、环形、椭圆等。这些图案在自然界和日常生活中广泛存在，如星球、花朵、车辆等。
手段。
THANKS
感谢观看
组合对称
总结词
组合对称是指圆同时具备多种对称性质。
详细描述
在实际的几何图形中，许多圆不仅具备单一的对称性质，还同时具备多种对称性质。例如，一些圆既具有中心对称性，又具有轴对称性，或者同时具有中心对称性和点对称性等。这种多种对称性质的组合使得圆在几何学中具有更加丰富的性质和表现形式。

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之一。
(×
)4、画圆时，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
(√ )
5、直径3厘米的圆比半径2厘米的圆大。 ( ×
)
42
选择题：
1、画圆时，圆规两脚间的距离是（ B ）
A.直径长度 B.半径长度
2、从圆心到（C ）任意一点的线段，叫半径
A.圆心
B.圆外。 C.圆上
3、通过圆心并且两端都在圆上的（ B ）叫直径.
(√ )
(× )
(√ )
(× )
（√ ）
（×）
（√ ）
(× )
38
考考你：
判断对错，并说明理由：
× （1）圆的直径是半径的2倍。（） × （2）两端都在圆上的线段叫做直径。（） √ （3）画圆时，圆心决定圆的位置。（）
（4）要画直径是4厘米的圆，圆规两脚间的距离是4
× 厘米。（） × （5）半径2厘米的圆比直径3厘米的圆小。（）
16
试一试
我们学过的图形中哪些是轴对称图形？分别有几条对称轴？
图形长方形正方形等腰
名称
三角形
有几 2条 4条 1条
条对称轴
17
试一试
我们学过的图形中哪些是轴对称图形？分别有几条对称轴？
图形长方形正方形等腰等边
名称
三角形三角形
有几 2条 4条 1条 3条
条对称轴
18
试一试
39
2、选择题：
（1）画圆时，圆规两脚间的距离是（ A ）。
A.半径长度 B.直径长度
（2）从圆心到( C )任意一点的线段,叫半径。
A.圆心
B.圆外
C.圆上
（3）通过圆心并且两端都在圆上的( B )叫直径。
A.直径
B.线段
C.射线
40
（1）半径是射线，直径是直线。( × ) （2）圆的直径都相等。( × )
（3）直径是圆内最长的线段。( √ ) 对的打“√” （4）圆心决定圆的位置，半径决定圆错的打“×” 的大小。( √ )
41
火眼金睛辨对错
： 1、圆的直径是一条直线，半径是一条射线。 (
×
)
2、在同一个圆里，所有的直径都相等，所有的半径都
相等。
√(
)3、直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的二分
24
10厘米
15厘米
25
10厘米
15厘米 o
画完后的这个图形对称轴有几条？
26
10厘米
15厘米 o
画完后的这个图形对称轴有几条？
题型：在这个长方形中画一个最大的圆，使画完后的图形有两条对称轴。
27
填一填
6cm
3cm
5cm
7cm
28
议一议
小明和小强为了探究圆中有没有最长的线段，经过了大量的测量，最后得出一致结论，直径是圆中最长的线段，你认为他们的结论对吗？试说说你的理由。
小学数学六年级（上册）
圆的对称性
1
“我听，我忘记了；我看，我记住了；我做，我理解了”。
——蒙台梭利（意大利）
2
O rd
圆心决定圆的位置半径决定圆的大小
3
O
rd
无数条直径无数条半径
同圆或等圆中
所有的半径都相等所有的直径都相等
4
你能想办法找到这个圆的圆心吗？
5
把圆对折，再对折就能找到圆心。
我们学过的图形中哪些是轴对称图形？分别有几条对称轴？
图形名称有几条对称轴
13
14
试一试
我们学过的图形中哪些是轴对称图形？分别有几条对称轴？
图形长方形名称有几 2条条对称轴
15
试一试
我们学过的图形中哪些是轴对称图形？分别有几条对称轴？
图形长方形正方形名称有几 2条 4条条对称轴
条对
条
称轴
想一想、试一试，平行四边形是轴对称图形吗？为什么？
20
想一想
无数条无数条
2条
1条Leabharlann 3条2条21
22
23
1、判断
(1)直径是圆的对称轴。(
)
(2)圆的直径是半径的2倍. ( )
2、在一个长15厘米、宽10厘米的长方形纸板上画一个最大的圆，那么这个圆的直径和半径各是多少厘米?
2019/10/19
o
C
A
B
D
o
C
A
B D
29
30
31
准备：剪出两个完全相同的圆、正方形和
等边三角形，标出中心点A，并将两个图形重合，然后沿中心点A转动上面的图形，你发现了什么？
A
A A
32
量一量
1、1元硬币的直径是
毫米。
2、把这个1元硬币旋转一个角度
后，它的直径会改变吗？
33
34
35
在一个长为21分米，宽为6分米的长方形纸上，想剪出半径是1.5分米的圆，最多可以剪几个?
2019/10/19
36
我们从周围的事物中发现了圆，了解、掌握了圆的特点，知道在日常生活中如何利用圆。在宇宙中圆无处不在，圆的许多秘密人们还没有发现。同学们要努力探索圆，为数学和科学的进步作出你们的贡献！
37
练习：
1 判断：
（1）在同一个圆内可以画100条直径。（2）所有的圆的直径都相等。（3）等圆的半径都相等。（4）两端都在圆上的线段叫做直径。（5）圆心到圆上任意一点的距离都相等。（6）通过圆心的线段是直径。（7）半径相等的两个圆的大小相等。（8) 直径的长度一定是半径的2倍。
我们学过的图形中哪些是轴对称图形？分别有几条对称轴？
图形长方形正方形等腰等边等腰
名称
三角形三角形梯形
有几 2条 4条 1条 3条 1条
条对称轴
19
试一试
我们学过的图形中哪些是轴对称图形？分别有几条对称轴？
图形长方形正方形等腰等边等腰圆
名称
三角形三角形梯形
有几 2条 4条 1条 3条 1条无数
6
良好的开端，等于成功的一半。
——柏拉图
7
折一折再剪几个圆，折一折，你发
现了什么？与同伴交流。
8
圆是轴对称图形
将圆对折后能够完全重合。
9
直径所在的直线是圆的对称轴
沿直径对折能完全重合。
10
圆有无数条对称轴
11
圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。
12
试一试
46
A. 直径 B.线段 C.射线
43
在边长为2厘米的正方形里画出一个最大的圆，可以怎样确定它的圆心和半径？快试一试吧！
返回 44
o
45
3、妈妈要在一个圆形桌上放一块正方形桌布，量得圆桌的直径是1.4米，餐桌的高是1.2米，若使桌布的四角正好接触地面，正方形桌布边长分别是多少米?
2019/10/19