2015-2016学年江西省南昌市第三中学高二下学期期末考试数学文试题

2015-2016学年江西省九江市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共16小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）复数z＝1+（i是虚数单位）在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若a，b∈R，i为虚数单位，且（2a+i）i＝b+i，则a，b的值分别是（）A．a＝，b＝1B．a＝，b＝﹣1C．a＝﹣，b＝1D．a＝﹣，b＝﹣13．（5分）定积分dx的值等于（）A．1B．2C．3D．44．（5分）已知随机变量X服从正态分布N（1，σ2），若P（X＞﹣2）＝0.9，则P（1＜X ＜4）＝（）A．0.2B．0.3C．0.4D．0.55．（5分）（x﹣）6展开式中x2的系数为（）A．﹣15B．15C．﹣20D．206．（5分）如图所示，用A1、A2、A3三个元件连接成一个系统，A1、A2、A3能否正常工作相互独立，当A1正常工作且A2、A3至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知A1、A2、A3正常工作的概率均为，则系统正常工作的概率为（）A．B．C．D．7．一个箱子里装有7只好灯泡、3只坏灯泡，从中取两次，每次任取一只，每次取后不放回，已知第一次取到的是好灯泡，则第二次取到的还是好灯泡的概率是（）A．B．C．D．8．（5分）由曲线y＝x2，y＝围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．19．（5分）若函数f（x）＝ax2+e x在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．[0，+∞）C．[﹣e，+∞）D．[﹣2e，+∞）10．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否游览过西岳华山时，回答如下：甲说：我没去过；乙说：丙游览过；丙说：丁游览过；丁说：我没游览过．在以上的回答中只有一人回答错误且只有一人游览过华山，根据以上条件，可以判断游览过华山的人是（）A．甲B．乙C．丙D．丁11．（5分）已知函数f（x）的导函数是f′（x），若f（x）＝，则f （f（﹣e））＝（）A．2B．1C．0D．﹣112．（5分）已知随机变量X的取值为0，1，2，若P（X＝0）＝，EX＝1，则DX＝（）A．B．C．D．13．（5分）设a，b是两个实数，以下能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是（）A．a+b＞1B．a+b＝2C．a2+b2＞2D．a+b＞214．若实数a，b满足a+b＜0，则（）A．a，b都小于0B．a，b都大于0C．a，b中至少有一个大于0D．a，b中至少有一个小于015．（5分）已知函数f（x）＝|xe x|，方程f2（x）+tf（x）+1＝0有四个实数根，则实数t的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣e﹣）B．（﹣∞，e+）C．（﹣e﹣，+∞）D．（﹣∞，﹣e﹣1）16．已知函数f（x）＝x3﹣x2，方程f2（x）+tf（x）+1＝0有四个实数根，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．（﹣，+∞）C．（，+∞）D．（﹣1，+∞）二、填空题（共6小题，每小题5分，满分20分）17．（5分）若复数（1﹣i）（2+ai）是实数，则实数a等于．18．（5分）已知＝2•，＝3•，＝4•，…．若＝8•（a，t均为正实数），类比以上等式，可推测a，t的值，则a+t＝．19．（5分）6名大学毕业省先分成三组，其中两组各1人，一组4人，再分配到3个不同的工作岗位实习，则符合条件的不同分法数为．20．6名大学毕业生先分成两组，其中一组2人，一组4人，再分配到2个不同的工作岗位实习，则符合条件的不同分法数为．21．（5分）函数f（x）＝a x﹣xlna（a＞0且a≠1）的最小值为．22．定义域为R的函数f（x）满足f（0）＝1，f′（x）＜f（x）+1，则不等式＜2的解集为．三、解答题（共6小题，满分60分）23．（12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式中的值都等于同一个常数k．①cos211°+sin241°﹣cos11°sin41°；②cos222°+sin252°﹣cos22°sin52°；③cos230°+sin260°﹣cos30°sin60°；④cos244°+sin274°﹣cos44°sin74°．（1）试从上述四个式中选择一个，求出这个常数k的值；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广三角恒定等式，并证明你的结论．24．（12分）某高校通过调查在发现该校毕业生的学习成绩与就业情况具有线性相关关系，现对5名毕业生的数据进行分析，他们的专业课成绩x i及现在的工作年薪y i情况如下：（1）根据表中数据，计算专业课成绩与年薪的线性相关系数；（2）求出专业课成绩与年薪关系的线性回归方程，并预测专业课成绩为9.6分的学生毕业后的年薪；（3）若再从这5名毕业生中随机抽取2名进行详细调查，求恰有一名毕业生的专业课成绩不少于9分的概率．附：r＝，b＝＝，a＝﹣b．25．（12分）某学校研究性学习小组对该校高二（1）班n名学生视力情况进行调查，得到如图所的频率分布直方图，已知视力在4.0～4.4范围内的学生人数为24人，视力在5.0～5.2范围内为正常视力，视力在3.8～4.0范围内为严重近视．（1）求a，n的值；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对班级名次在前10名和后10名的学生进行了调查，得到如表中数据，根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为视力与学习成绩有关系？（3）若先按照分层抽样在正常视力和严重近视的学生中抽取6人进一步调查他们用眼习惯，再从这6人中随机抽取2人进行保护视力重要性的宣传，求视力正常人数ξ的分布列和期望．附：K2＝，n＝a+b+c+d．26．（12分）已知各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，且满足2S n＝a n2+n﹣16．（1）求a1，a2，a3的值，猜想数列{a n}的通项公式并用数学归纳方法证明．（2）令b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．27．（12分）已知函数f（x）＝alnx﹣x（a＞0）．（1）当a＝2时，求函数f（x）在x＝1处的切线方程；（2）若对任意x1，x2∈（0，]，不等式k|f（x1）﹣f（x2）|≥3|x1﹣x2|恒成立，求实数k的取值范围．28．已知函数f（x）＝alnx﹣x（a＞0）．（1）当a＝2时，求函数f（x）在x＝1处的切线方程；（2）若不等式f（x）≤﹣1对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的值．选做题：[选修4－1：几何体证明选讲]：（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

南昌二中2015-2016学年度下学期周练高二数学（文）试卷一、选择题（每小题5分，12小题,共60分) 1。

{2,1,0,1,2},{2,1,0},{0,1,2}U A B =--=--=,则集合()UA B 等于( ）A ．{1,2}B ．{2,1}--C ．{0}D ．{0,1,2}2．函数m x m m x f )1()(2--=是幂函数，且在),0(+∞∈x 上为增函数，则实数m 的值是 （ ） A ．1- B ．2 C ．3 D ．1-或23. 设)(x f 是定义在R 上的函数,则“)(x f 不是奇函数”的充要条件是（ ）A.,()()x R f x f x ∀∈-≠- B 。

,()()x R f x f x ∀∈-≠ C.000,()()xR f x f x ∃∈-≠- D.000,()()xR f x f x ∃∈-≠4. 若函数ax y =与x b y -=在),0(+∞上都是减函数，则bx axy +=2在),0(+∞上（ ）A ．单调递减B ．单调递增C ．先增后减D ．先减后增5。

对于原命题“周期函数不是单调函数”，下列陈述正确的是 ( ）A 。

逆命题为“单调函数不是周期函数” B. 否命题为“周期函数是单调函数” C. 逆否命题为“单调函数是周期函数”D 。

以上三者都不对图（2）′图（1）左视图主视图46. 定义在R 上的函数)(x f y =在),(a -∞上是增函数，且函数)(a x f y +=是偶函数, 当a x a x><21,,且a x a x -<-21时,有（)A ．)()(21x f x f >B ．)()(21x f x f ≥ C ．)()(21x f x f < D ．)()(21x f x f ≤7。

已知()f x 在R 上是奇函数，且满足()()4f x f x +=,当()0,2x ∈时,()22f x x =,则()7f =（ ）A. 2B.2- C 。

2015-2016学年江西省宜春三中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）在复平面内，复数z＝i（1+2i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）曲线y＝x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y＝x﹣1B．y＝﹣x+1C．y＝2x﹣2D．y＝﹣2x+2 3．（5分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度4．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，y＝f′（x）的图象如图所示，则y＝f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．5．（5分）直线y＝3x与曲线y＝x2围成图形的面积为（）A．B．9C．D．6．（5分）A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A 的右边，那么不同的排法共有（）A．60种B．48种C．36种D．24种7．（5分）已知C n+17﹣∁n7＝∁n8，那么n的值是（）A．12B．13C．14D．158．（5分）用数学归纳法证明“当n为正奇数时，x n+y n能被x+y整除”，第二步归纳假设应写成（）A．假设n＝2k+1（k∈N*）正确，再推n＝2k+3正确B．假设n＝2k﹣1（k∈N*）正确，再推n＝2k+1正确C．假设n＝k（k∈N*）正确，再推n＝k+1正确D．假设n＝k（k≥1）正确，再推n＝k+2正确9．（5分）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）A．6种B．12种C．24种D．30种10．（5分）展开式的二项式系数和为64，则其常数项为（）A．﹣20B．﹣15C．15D．2011．（5分）若（2x﹣1）2016＝a0+a1x+…+a2016x2016（x∈R），则+++…+＝（）A．﹣B．C．﹣D．12．（5分）已知定义在R上的函数y＝f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（0）＝1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣∞，e4）B．（e4，+∞）C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）．13．（5分）由y＝x3，y2＝x围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积为．14．（5分）已知f（x）＝∫0x（2t﹣4）dt，则当x∈[1，3]时，f（x）的最小值为．15．（5分）已知函数f（x）＝﹣2ax﹣alnx在（1，2）上单调递减，则a的取值范围是．16．（5分）观察下列等式：13+23＝32，13+23+33＝62，13+23+33+43＝102，…，根据上述规律，得到一般结论是．三、解答题（本大题共6小题，共70分；解答写出文字说明、演算过程或步骤.）17．（10分）计算（1）已知f（x）＝（x2+2x）e x，求f′（﹣1）；（2）∫cos2dx．18．（12分）实数m取何值时，复数z＝m2﹣1+（m2﹣3m+2）i（1）是实数；（2）是纯虚数；（3）复数z在复平面内表示的点在第二象限．19．（12分）用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）可组成多少个无重复数字的自然数？（2）可组成多少个无重复数字的四位偶数？20．（12分）已知在（+）n的展开式中，前三项的系数成等差数列；（1）求n；（2）求展开式中的有理项．21．（12分）已知函数f（x）＝ax3+bx2+2x在x＝﹣1处取得极值，且在点（1，f （1））处的切线的斜率为2．（Ⅰ）求a，b的值：（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+x3﹣2x2﹣x+m＝0在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣2lnx．（1）求证：f（x）在（1，+∞）上单调递增．（2）若f（x）≥2tx﹣在x∈（0，1]内恒成立，求实数t的取值范围．2015-2016学年江西省宜春三中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）在复平面内，复数z＝i（1+2i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵z＝i（1+2i）＝i+2i＝﹣2+i，∴复数z所对应的点为（﹣2，1），故选：B．2．（5分）曲线y＝x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为（）A．y＝x﹣1B．y＝﹣x+1C．y＝2x﹣2D．y＝﹣2x+2【解答】解：验证知，点（1，0）在曲线上∵y＝x3﹣2x+1，y′＝3x2﹣2，所以k＝y′|x﹣1＝1，得切线的斜率为1，所以k＝1；所以曲线y＝f（x）在点（1，0）处的切线方程为：y﹣0＝1×（x﹣1），即y＝x﹣1．故选：A．3．（5分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选：B．4．（5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，y＝f′（x）的图象如图所示，则y＝f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【解答】解：由y＝f'（x）的图象易得当x＜0或x＞2时，f'（x）＞0，故函数y＝f（x）在区间（﹣∞，0）和（2，+∞）上单调递增；当0＜x＜2时，f'（x）＜0，故函数y＝f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选：C．5．（5分）直线y＝3x与曲线y＝x2围成图形的面积为（）A．B．9C．D．【解答】解：由已知，联立直线与曲线方程得到解得或则围成图形的面积为＝＝＝＝故选：C．6．（5分）A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A 的右边，那么不同的排法共有（）A．60种B．48种C．36种D．24种【解答】解：根据题意，A、B必须相邻且B在A的右边，视A、B为一个元素，且只有一种排法；将A、B与其他3个元素，共4个元素排列，即A44＝24，则符合条件的排法有1×24＝24种；故选：D．7．（5分）已知C n+17﹣∁n7＝∁n8，那么n的值是（）A．12B．13C．14D．15【解答】解：根据题意，C n+17﹣∁n7＝∁n8，变形可得，C n+17＝∁n8+∁n7，由组合数的性质，可得∁n8+∁n7＝C n+18，即C n+17＝C n+18，进而可得8+7＝n+1，解可得n＝14，故选：C．8．（5分）用数学归纳法证明“当n为正奇数时，x n+y n能被x+y整除”，第二步归纳假设应写成（）A．假设n＝2k+1（k∈N*）正确，再推n＝2k+3正确B．假设n＝2k﹣1（k∈N*）正确，再推n＝2k+1正确C．假设n＝k（k∈N*）正确，再推n＝k+1正确D．假设n＝k（k≥1）正确，再推n＝k+2正确【解答】解：根据数学归纳法的证明步骤，注意n为奇数，所以第二步归纳假设应写成：假设n＝2k﹣1（k∈N*）正确，再推n＝2k+1正确；故选B．9．（5分）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（）A．6种B．12种C．24种D．30种【解答】解：根据题意，分两步，①由题意可得，所有两人各选修2门的种数C42C42＝36，②两人所选两门都相同的有为C42＝6种，都不同的种数为C42＝6，故选：C．10．（5分）展开式的二项式系数和为64，则其常数项为（）A．﹣20B．﹣15C．15D．20【解答】解：∵展开式的二项式系数和为64，∴2n＝64，解得n＝6；∴展开式的通项公式为T r+1＝•（x2）6﹣r•＝（﹣1）r••x12﹣3r，令12﹣3r＝0，解得r＝4；∴常数项为（﹣1）4•＝15．故选：C．11．（5分）若（2x﹣1）2016＝a0+a1x+…+a2016x2016（x∈R），则+++…+＝（）A．﹣B．C．﹣D．【解答】解：根据二项式定理可得a1＝﹣2×2016，a0＝1．在已知等式中令x＝，可得a0+++…+＝0，∴+…+＝2015，∴+++…+＝﹣×2015＝＝，故选：D．12．（5分）已知定义在R上的函数y＝f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（0）＝1，则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣∞，e4）B．（e4，+∞）C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）【解答】解：设g（x）＝（x∈R），则g′（x）＝，∵f′（x）＜f（x），∴f′（x）﹣f（x）＜0∴g′（x）＜0，∴y＝g（x）在定义域上单调递减∵f（x）＜e x∴g（x）＜1又∵g（0）＝＝1∴g（x）＜g（0）∴x＞0故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）．13．（5分）由y＝x3，y2＝x围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积为．【解答】解：由函数图象可知函数的交点为（0，0）和（1，1），设旋转体的体积为V，π（x﹣x6）dx＝π（）＝，故答案为：．14．（5分）已知f（x）＝∫0x（2t﹣4）dt，则当x∈[1，3]时，f（x）的最小值为﹣4．【解答】解：f（x）＝∫0x（2t﹣4）dt＝（t2﹣4t）|0x＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4（1≤x≤3），∴当x＝2时，f（x）min＝﹣4．故答案是﹣4．15．（5分）已知函数f（x）＝﹣2ax﹣alnx在（1，2）上单调递减，则a的取值范围是[，+∞）．【解答】解：f′（x）＝x﹣2a﹣，∴f′（x）≤0在x∈（1，2）上恒成立，即x﹣2a﹣≤0，在x∈（1，2）上恒成立，即x2﹣2ax﹣a≤0，令g（x）＝x2﹣2ax﹣a，则即解得a≥．故答案为[，+∞）．16．（5分）观察下列等式：13+23＝32，13+23+33＝62，13+23+33+43＝102，…，根据上述规律，得到一般结论是13+23+33+43+…+n3＝（）2，．【解答】解：根据题意，分析题干所给的等式可得：13+23＝（1+2）2＝32，13+23+33＝（1+2+3）2 ＝62，13+23+33+43＝（1+2+3+4）2 ＝102，则13+23+33+43+…+n3＝（1+2+3+4+…+n）2 ＝（）2，故答案为：13+23+33+43+…+n3＝（）2，三、解答题（本大题共6小题，共70分；解答写出文字说明、演算过程或步骤.）17．（10分）计算（1）已知f（x）＝（x2+2x）e x，求f′（﹣1）；（2）∫cos2dx．【解答】解：（1）f′（x）＝（2x+2）e x+ex（x2+2x）＝（x2+4x+2）e x，f′（﹣1）＝﹣；（2）＝＝+＝，∴＝．18．（12分）实数m取何值时，复数z＝m2﹣1+（m2﹣3m+2）i（1）是实数；（2）是纯虚数；（3）复数z在复平面内表示的点在第二象限．【解答】解：复数对应的点的坐标为（m2﹣1，m2﹣3m+2）（1）若复数z是实数，则m2﹣3m+2＝0，得m＝1或m＝2；（2）若复数z是纯虚数，则；即，得m＝1．（3）复数z在复平面内表示的点在第二象限．则，得，即﹣1＜m＜1．19．（12分）用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）可组成多少个无重复数字的自然数？（2）可组成多少个无重复数字的四位偶数？【解答】解：（1）组成无重复数字的自然数共有个．（2）无重复数字的四位偶数中个位数是0共有个；个位数是2或4共有个，∴无重复数字的四位偶数共有60+96＝156个．20．（12分）已知在（+）n的展开式中，前三项的系数成等差数列；（1）求n；（2）求展开式中的有理项．【解答】解：（1）（+）n的展开式的通项公式为，所以前三项的系数分别为，因为前三项的系数成等差数列；所以，解得n＝1或n＝8，当n＝1时不合题意应舍去，故n＝8．（6分）（2）当n＝8时，，若展开式为有理式，则，所以k应是4的倍数，故k可为0、4、8，故所有有理项为：．（12分）21．（12分）已知函数f（x）＝ax3+bx2+2x在x＝﹣1处取得极值，且在点（1，f （1））处的切线的斜率为2．（Ⅰ）求a，b的值：（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+x3﹣2x2﹣x+m＝0在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．【解答】解：（I）∵函数f（x）＝ax3+bx2+2x在x＝﹣1处取得极值，∴f'（﹣1）＝3a﹣2b+2＝0又∵在点（1，f（1）处的切线的斜率为2．f'（1）＝3a+2b+2＝2解得a＝﹣，b＝0在（1，2）内有根．（6分）（II）由（I）得方程f（x）+x3﹣2x2﹣x+m＝0可化为：令g（x）＝则g'（x）＝2x2﹣3x+1∵当x∈[，1]时，g'（x）≤0，当x∈[1，2]时，g'（x）≥0，故g（x）＝在[，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，若关于x的方程f（x）+x3﹣2x2﹣x+m＝0在[，2]上恰有两个不相等的实数根，则解得：22．（12分）已知函数f（x）＝x2﹣2lnx．（1）求证：f（x）在（1，+∞）上单调递增．（2）若f（x）≥2tx﹣在x∈（0，1]内恒成立，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）证明：函数的定义域为（0，+∞），f′（x）＝2x﹣＝，由f′（x）＞0，得x＞1，由f′（x）＜0，得0＜x＜1，所以，函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递增．（2）由f（x）≥2tx﹣对x∈（0，1]恒成立，得2t≤x+﹣．令h（x）＝x+﹣，则h′（x）＝，因为x∈（0，1]，所以x4﹣3＜0，﹣2x2＜0，2x2lnx＜0，x4＞0，所以h′（x）＜0，所以h（x）在（0，1）上为减函数．所以当x＝1时，h（x）＝h（x）＝x+﹣，有最小值2，得2t≤2，所以t≤1，故t的取值范围是（﹣∞，1]．。

江西省南昌市第三中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

在△ABC 中，已知a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，则b 等于（ ） A ．42 B ．43 C ．46 D 。

323【答案】C 【解析】试题分析:：∵a=8,B=60°，C=75°，即A=45°， ∴由正弦定理sin sin a b A B =，得：sin 8sin 6046sin sin 45a Bb A ⨯=== 考点：正弦定理2。

执行右边的程序框图，输出S 的值为( ）A 。

14 B. 20 C. 30 D 。

55 【答案】C 【解析】试题分析：程序执行中的数据变化如下:0,1,1,2,24,5,3,34,s i s i s i ====>==>14,4,44,s i ==>30,5,54s i ==>成立，输出30s =考点:程序框图3.已知随机变量,x y 的值如下表所示，如果x 与y 线性相关，且回归直线方程为29ˆ+=bx y，则实数b 的值为（ ）A.12-B. 12C. 16-D 。

16 【答案】D 【解析】 试题分析：2345463,533x y ++++====,中心点为()3,5，代入回归方程得16b = 考点:回归方程4.经过点(3-，2）,倾斜角为60°的直线方程是( ） A ．)3(32-=+x y B ．)3(332+=-x y C ．)3(32+=-x y D ．)3(332-=+x y 【答案】C 【解析】 试题分析：tan603k ==由点斜式可知直线方程为)233y x -=+考点：直线方程5.设a b >，则下列不等式成立的是 ( ） A ．22a b ab +> B ．0b a ab-< C ．22a b > D ．ba 22< 【答案】A 【解析】试题分析：2222223024b a b ab a b a b ab ⎛⎫+-=-+>∴+> ⎪⎝⎭考点：不等式性质6。

江西省于都县第三中学2015-2016年度高二年级第三次月考数学（文）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1. 设z 1＝3－4i ，z 2＝－2＋3i ，则z 1＋z 2在复平面内对应的点位于第（ ）象限.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. 给出演绎推理的“三段论”：直线平行于平面，则平行于平面内所有的直线；（大前提）已知直线b ∥平面α.，直线α平面⊂a （小前提） , 则直线b ∥直线a （结论）. 那么这个推理是 （ ）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误 3．某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下一组数据：若y 与x ） A ．17.5 B ．27.5 C ．17 D ．144. 用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（ ）A. 假设至少有一个钝角 B ．假设至少有两个钝角C ．假设没有一个钝角D ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角5. 类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行 ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行 ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行 则正确的结论是( ) A ．①②B ．③④C ．②③D ．①④6. 四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y 之间的相关关系,并求得回归直线方程和相关关系系数r,分别得到以下四个结论:①y=2.347x -6.423,且r= - 0.9284;②y=-3.476x+5.648,且r= - 0.9533; ③y=5.437x+8.493,且r= 0.9830; ④y=-4.326x-4.578,且r= 0.8997. 其中一定不正确．．．的结论的序号是( ) A. ①② B. ②③ C. ③④D. ①④7. 极坐标方程cos ρθ=和参数方程123x t y t =--⎧⎨=+⎩（t 为参数）所表示的图形分别是( )A. 直线、直线B. 圆、直线C. 直线、圆D.圆、圆(第10题)8. 一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件A ，“第2次拿出的是白球”为事件B ，则事件A 发生的条件下事件B 发生的概率是( ) A ．47 B ．516 C ． 58 D ．5149. 设点P 对应的复数为i 33+-，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标可能为( ) A. (3，π43) B. (3，π45) C. (23，π43) D. (23,π45) 10. 执行如右图所示的程序框图，若输入8,n S ==则输出的( )A.67 B. 49 C. 89 D. 101111. 设n∈N*，f （n ）=++++4131211…+ n 1，计算知f （2）= 23，f （4）＞2，f （8）＞，f （16）＞3，f （32）＞，由此猜测（ ）A ．f （2n ）＞B ．f （n 2）≥C ．f （2n）≥D ．以上都不对12. 下列不等式一定成立的是( )A. 21lg()lg (0)4x x x +>>B.1sin 2(,)sin x x k k Z x π+≥≠∈C. 212||()x x x R +≥∈D. 211()1x R x >∈+第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若复数z 满足i z i 2)1(=⋅-,则复数z 的模 =14. 若直线l 的参数方程为，则直线l 倾斜角的余弦值为15. 在极坐标系中，圆锥曲线28sin cos θρθ=的准线的极坐标方程是16．在极坐标系中，曲线2sin ρθ=的点到点(2,)6π的最小距离等于三、解答题：本大题共6个小题，共70分。

2015-2016学年江西省新余市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A{x|y=lg（2﹣x）}，集合B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B=（）A．{x|x≥﹣2}B．{x|﹣2＜x＜2}C．{x|﹣2≤x＜2}D．{x|x＜2}2．已知双曲线x2﹣=1（b＞0）的离心率，则b等于（）A．2 B．3 C．4 D．53．命题：“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是（）A．若a2+b2=0，则a=0且b≠0 B．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0C．若a=0且b=0，则a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0，则a2+b2≠04．函数f（x）=，则f（）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣5．设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．6．下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的函数是（）A．f（x）=x2B．f（x）=2|x|C．f（x）=log2D．f（x）=sinx7．在R上可导的函数f（x）的图形如图所示，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）8．函数y=ax2+bx与y=（ab≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．一椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，点P是椭圆上一点，线段PF1与y轴的交点M是该线段的中点，若|PF2|=|MF2|，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．10．已知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣1，）C．[﹣1，）D．（0，）11．已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A． B． C．D．12．在平面直角坐标系中，如果不同的两点A（a，b），B（﹣a，b）在函数y=f（x）的图象上，则称（A，B）是函数y=f（x）的一组关于y轴的对称点（（A，B）与（B，A）视为同一组），则函数f（x）=关于y轴的对称点的组数为（）A．0 B．1 C．2 D．4二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知集合A={3，，2，a}，B={1，a2}，若A∩B={2}，则a的值为．14．如图，直线l是曲线y=f（x）在x=4处的切线，则f（4）+f′（4）的值为15．已知函数f（x）=x2+mx+1，若命题“∃x0＞0，f（x0）＜0”为真，则m的取值范围是．16．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，A，B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A，B的一点，直线PA，PB斜倾角分别为α，β，则|tanα﹣tanβ|的最小值为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，﹣）．点M（3，m）在双曲线上．（1）求双曲线方程；（2）求△F1MF2的面积．18．命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），命题q：实数m满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）若f（1）＞0，求不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0的解集．（2）已知f（1）=，若存在x∈[1，+∞），使得a2x+a﹣2x﹣4mf（x）=0成立，求实数m的取值范围．20．已知椭圆的离心率．直线x=t（t＞0）与曲线E交于不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆C，圆心为C．（1）求椭圆E的方程；（2）若圆C与y轴相交于不同的两点A，B，求△ABC的面积的最大值．21．已知函数f（x）=（a∈R），g（x）=．（1）求f（x）的单调区间与极值；（2）若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在区间（0，e2]上有公共点，求实数a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，A，B是⊙O上的两点，P为⊙O外一点，连结PA，PB分别交⊙O于点C，D，且AB=AD，连结BC并延长至E，使∠PEB=∠PAB．（Ⅰ）求证：PE=PD；（Ⅱ）若AB=EP=1，且∠BAD=120°，求AP．[选修4－4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线L的方程（t为参数），以原点O为极点，OX轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系，曲线C的方程为ρ=2cosθ．（1）求直线L和曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线L交于A，B两点，若P（，2），求|AB|和|PA|+|PB|．[选修4－5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．2015-2016学年江西省新余市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A{x|y=lg（2﹣x）}，集合B={x|﹣2≤x≤2}，则A∩B=（）A．{x|x≥﹣2}B．{x|﹣2＜x＜2}C．{x|﹣2≤x＜2}D．{x|x＜2}【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义和对数函数性质求解．【解答】解：∵集合A{x|y=lg（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}，集合B={x|﹣2≤x≤2}，∴A∩B={x|﹣2≤x＜2}．故选：C．2．已知双曲线x2﹣=1（b＞0）的离心率，则b等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线x2﹣=1（b＞0）的离心率，可得a=1，c=，求出b，即可求出b的值．【解答】解：∵双曲线x2﹣=1（b＞0）的离心率为，∴a=1，c=，∴b==3，故选：B．3．命题：“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是（）A．若a2+b2=0，则a=0且b≠0 B．若a2+b2≠0，则a≠0或b≠0C．若a=0且b=0，则a2+b2≠0 D．若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，写出它的逆否命题即可．【解答】解：命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是：“若a≠0或b≠0，则a2+b2≠0”．故选：D．4．函数f（x）=，则f（）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】函数的值．【分析】由分段函数定义先求出f（3），由此能求出f（）的值．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（3）=9﹣3﹣3=3，f（）=f（）=1﹣（）2=．故选：C．5．设曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．﹣2 C．﹣D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，切线的斜率，由两直线垂直的条件，即可得到a的值．【解答】解：∵y=，∴y′==，∴曲线y=在点（3，2）处的切线的斜率k=﹣，∵曲线y=在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，∴直线ax+y+1=0的斜率k′=﹣a×=﹣1，即a=﹣2．故选：B．6．下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的函数是（）A．f（x）=x2B．f（x）=2|x|C．f（x）=log2D．f（x）=sinx【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义和性质分别进行判断即可．【解答】解：A．f（x）=x2是偶函数，在（﹣∞，0）上单调递减，不满足条件．B．f（x）=2|x|是偶函数，在（﹣∞，0）上单调递减，不满足条件．C．f（x）=﹣log2是偶函数，在（﹣∞，0）上单调递增，满足条件．D．f（x）=sinx是奇函数，不满足条件．故选：C．7．在R上可导的函数f（x）的图形如图所示，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】导数的运算；其他不等式的解法．【分析】讨论x的符号，根据函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．【解答】解：若x=0时，不等式x•f′（x）＜0不成立．若x＞0，则不等式x•f′（x）＜0等价为f′（x）＜0，此时函数单调递减，由图象可知，此时0＜x＜1．若x＜0，则不等式x•f′（x）＜0等价为f′（x）＞0，此时函数单调递增，由图象可知，此时x＜﹣1．，故不等式x•f′（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．故选：A．8．函数y=ax2+bx与y=（ab≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；对数函数的图象与性质．【分析】可采用反证法做题，假设A和B的对数函数图象正确，由二次函数的图象推出矛盾，所以得到A和B错误；同理假设C和D的对数函数图象正确，根据二次函数图象推出矛盾，得到C错误，D正确．【解答】解：对于A、B两图，||＞1而ax2+bx=0的两根为0和﹣，且两根之和为﹣，由图知0＜﹣＜1得﹣1＜＜0，矛盾，对于C、D两图，0＜||＜1，在C图中两根之和﹣＜﹣1，即＞1矛盾，C错，D正确．故选：D．9．一椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，点P是椭圆上一点，线段PF1与y轴的交点M是该线段的中点，若|PF2|=|MF2|，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】确定PF2⊥F1F2，∠P=60°，可得|PF1|=，|PF2|=，利用椭圆的定义，可得2a=2c，即可求出椭圆的离心率．【解答】解：由题意，PF2⊥F1F2，∵线段PF1与y轴的交点M是该线段的中点，|PF2|=|MF2|，∴∠P=60°，∴|PF1|=，|PF2|=，∴2a=2c，∴e==．故选：D．10．已知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣1，）C．[﹣1，）D．（0，）【考点】分段函数的应用．【分析】根据函数解析式得出x≥1，lnx≥0，由题意可得1﹣2ax+3a必须取到所有的负数，即满足：，求解即可．【解答】解：∵f（x）=，∴x≥1，lnx≥0，∵值域为R，∴1﹣2ax+3a必须取到所有的负数，即满足：，即为，即﹣1≤a＜，故选C．11．已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+（y﹣4）2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是（）A． B． C．D．【考点】抛物线的应用．【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，根据圆的方程求得圆心坐标，根据抛物线的定义可知P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而问题转化为求点P到点Q的距离与点P 到抛物线的焦点距离之和的最小值，根据图象可知当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小，为圆心到焦点F的距离减去圆的半径．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），圆x2+（y﹣4）2=1的圆心为C（0，4），根据抛物线的定义可知点P到准线的距离等于点P到焦点的距离，进而推断出当P，Q，F三点共线时P到点Q的距离与点P到抛物线的焦点距离之和的最小为：，故选C．12．在平面直角坐标系中，如果不同的两点A（a，b），B（﹣a，b）在函数y=f（x）的图象上，则称（A，B）是函数y=f（x）的一组关于y轴的对称点（（A，B）与（B，A）视为同一组），则函数f（x）=关于y轴的对称点的组数为（）A．0 B．1 C．2 D．4【考点】分段函数的应用．【分析】在同一坐标系内，作出（x＞0），y2=|log3x|（x＞0）的图象，根据定义，可知函数f（x）=关于y轴的对称点的组数，就是图象交点的个数．【解答】解：由题意，在同一坐标系内，作出（x＞0），y2=|log3x|（x＞0）的图象，根据定义，可知函数f（x）=关于y轴的对称点的组数，就是图象交点的个数，所以关于y轴的对称点的组数为2故选C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知集合A={3，，2，a}，B={1，a2}，若A∩B={2}，则a的值为．【考点】交集及其运算．【分析】由A∩B={2}得到a2=2，求出a的值后验证集合中元素的特性得答案．【解答】解：∵A={3，，2，a}，B={1，a2}，且A∩B={2}，则a2=2，解得a=．当a=时，集合A违背元素的互异性，当a=﹣时，符合题意．故答案为：﹣．14．如图，直线l是曲线y=f（x）在x=4处的切线，则f（4）+f′（4）的值为 5.5【考点】导数的运算．【分析】先从图中求出切线过的点，利用导数在切点处的导数值为斜率得到切线的斜率，最后结合导数的几何意义求出f′（4）的值．【解答】解：如图可知f（4）=5，f'（4）的几何意义是表示在x=4处切线的斜率，故，故f（4）+f'（4）=5.5．故答案为：5.515．已知函数f（x）=x2+mx+1，若命题“∃x0＞0，f（x0）＜0”为真，则m的取值范围是（﹣∞，﹣2）．【考点】特称命题．【分析】根据“命题“∃x0＞0，f（x0）＜0”为真”，不等式对应的是二次函数，利用二次的图象与性质加以解决即可．【解答】解：因为函数f（x）=x2+mx+1的图象过点（0，1），若命题“∃x0＞0，f（x0）＜0”为真，则函数f（x）=x2+mx+1的图象的对称轴必在y轴的右侧，且与x轴有两个交点，∴△=m2﹣4＞0，且﹣＞0，即m＜﹣2，则m的取值范围是：（﹣∞，﹣2）．故答案为：（﹣∞，﹣2）．16．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，A，B是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上不同于A，B的一点，直线PA，PB斜倾角分别为α，β，则|tanα﹣tanβ|的最小值为1．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的标准方程及其性质可得：k PA•k PB=﹣，即tanαtanβ=﹣=﹣，由|tanα﹣tanβ|=|tanα|+|tanβ|，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵离心率e===，∴=．设P（x0，y0），椭圆顶点A（﹣a，0），B（a，0），k PA=，k PA•k PB=，又=1，∴，∴k PA•k PB=﹣，即tanαtanβ=﹣=﹣，∴|tanα﹣tanβ|=|tanα|+|tanβ|≥2=1．当且仅当|tanα|=|tanβ|=1时取等号．∴|tanα﹣tanβ|的最小值为1，故答案为：1．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，﹣）．点M（3，m）在双曲线上．（1）求双曲线方程；（2）求△F1MF2的面积．【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）由离心率e==，解得a=b，设双曲线方程为x2﹣y2=λ，点代入求出参数λ的值，从而求出双曲线方程，（2）把点M（3，m）代入双曲线，可解得，可得其面积．【解答】解：（1）由离心率e==，解得a=b，设方程为x2﹣y2=λ，又双曲线过点，∴16﹣10=λ解得λ=6，∴双曲线方程为：，…（2）由点（3，m）在双曲线上，得=1，解得，又，所以△F1MF2的面积为．…18．命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0（其中a＞0），命题q：实数m满足（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】（1）将a=1带入不等式x2﹣4ax+3a2＜0并解该不等式得1＜x＜3，解不等式组，得2＜x≤3；这样便得到命题p：1＜x＜3，命题q：2＜x≤3，根据p∧q为真得，p，q都为真，所以求命题p，q下x的范围的交集即可；（2）命题p：a＜x＜3a，命题q：2＜x≤3，由已知条件知q是p的充分不必要条件，所以便可得到限制a的不等式组，解该不等式组即得a的取值范围．【解答】解：（1）a=1时，解x2﹣4x+3＜0，得1＜x＜3；解得，2＜x≤3；∴命题p：1＜x＜3，命题q：2＜x≤3；∵p∧q为真，∴p，q都为真，∴1＜x＜3，且2＜x≤3；∴2＜x＜3；∴实数x的取值范围为（2，3）；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件；解x2﹣4ax+3a2＜0得a＜x＜3a；∴，解得1＜a≤2；∴实数a的取值范围是（1，2]．19．设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）若f（1）＞0，求不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0的解集．（2）已知f（1）=，若存在x∈[1，+∞），使得a2x+a﹣2x﹣4mf（x）=0成立，求实数m的取值范围．【考点】函数单调性的性质．【分析】（1）根据函数f（x）是奇函数，求出k得值，若f（1）＞0，求出a的取值范围，结合函数单调性即可求不等式f（x2+2x）+f（x﹣4）＞0的解集．（2）利用换元法，结合一元二次方程的性质进行求解即可．【解答】解：因为f（x）是定义域为R的奇函数，所以f（0）=0，所以k﹣1=0，所以k=1．经检验，符合题意．故f（x）=a x﹣a﹣x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）因为f（1）＞0，所以＞0，又a＞0且a≠1，所以a＞1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣而当a＞1时，y=a x和y=﹣a﹣x在R上均为增函数，所以f（x）在R上为增函数，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣原不等式化为：f（x2+2 x）＞f（4﹣x），所以x2+2 x＞4﹣x，即x2+3 x﹣4＞0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以x＞1或x＜﹣4，所以不等式的解集为{ x|x＞1或x＜﹣4}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）法一：因为f（1）=，所以，即2a2﹣3a﹣2=0，所以a=2或a=﹣（舍去），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣a2x+a﹣2x﹣4mf（x）=22x+2﹣2x﹣4m（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣4m（2x﹣2﹣x）+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令t=h（x）=2x﹣2﹣x（x≥1），则t=h（x）在[1，+∞）上为增函数，所以h（x）≥h（1）=，即t≥．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即方程t2﹣4mt+2=0在有解，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣记g（t）=t2﹣4mt+2，∵g （0）=2，故只需或，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得所以实数m 的取值范围．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣法二：因为f （1）=，所以，即2a 2﹣3a ﹣2=0，所以a=2或a=﹣（舍去），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣a 2x +a ﹣2x ﹣4mf （x ）=22x +2﹣2x ﹣4m （2x ﹣2﹣x ）=（2x ﹣2﹣x ）2﹣4m （2x ﹣2﹣x ）+2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令t=h （x ）=2x ﹣2﹣x （x ≥1），则t=h （x ）在[1，+∞）上为增函数，所以h （x ）≥h （1）=，即t ≥．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故存在x ∈[1，+∞），使得a 2x +a ﹣2x ﹣4mf （x ）=0成立等价于方程t 2﹣4mt +2=0在有解，等价于在有解，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣记g （t ）=，因为函数g （t ）在上单调递增，故g （t ）在上单调递增，所以当时，g （t ）有最小值，所以，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．已知椭圆的离心率．直线x=t （t ＞0）与曲线E 交于不同的两点M ，N ，以线段MN 为直径作圆C ，圆心为C ．（1）求椭圆E 的方程；（2）若圆C 与y 轴相交于不同的两点A ，B ，求△ABC 的面积的最大值．【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】（1）由椭圆的离心率，知．由此能求出椭圆E的方程．（2）依题意，圆心为C（t，0），（0＜t＜2）．由得．所以圆C的半径为．由圆C与y轴相交于不同的两点A，B，且圆心C到y轴的距离d=t，知，所以弦长，由此能求出ABC的面积的最大值．【解答】（1）解：∵椭圆的离心率，∴．解得a=2．∴椭圆E的方程为．（2）解：依题意，圆心为C（t，0），（0＜t＜2）．由得．∴圆C的半径为．∵圆C与y轴相交于不同的两点A，B，且圆心C到y轴的距离d=t，∴，即．∴弦长．∴△ABC的面积==．当且仅当，即时，等号成立．∴△ABC的面积的最大值为．21．已知函数f（x）=（a∈R），g（x）=．（1）求f（x）的单调区间与极值；（2）若函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在区间（0，e2]上有公共点，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的方程求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）令F（x）=f（x）﹣g（x），通过讨论F（x）的单调性求出F（x）的最大值，结合题意求出a的范围即可．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=．令f′（x）=0，得x=e1﹣a，当x∈（0，e1﹣a）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；…当x∈（e1﹣a，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数．所以函数f（x）的单调递增区间为（0，e1﹣a]，单调递减区间为[e1﹣a，+∞），…=f（e1﹣a）=e a﹣1，无极小值．…极大值为f（x）极大值（2）令F（x）=f（x）﹣g（x）=，则F′（x）=．令F′（x）=0，得x=e2﹣a；令F′（x）＞0，得x＜e2﹣a；令F′（x）＜0，得x＞e2﹣a，故函数F（x）在区间（0，e2﹣a]上是增函数，在区间[e2﹣a，+∞）上是减函数．…①当e2﹣a＜e2，即a＞0时，函数F（x）在区间（0，e2﹣a]上是增函数，在区间[e2﹣a，e2]上是减函数，F（x）max=F（e2﹣a）=e a﹣2．又F（e1﹣a）=0，F（e2）=＞0，由图象，易知当0＜x＜e1﹣a时，F（x）＜0；当e1﹣a＜x≤e2，F（x）＞0，…此时函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在区间（0，e2]上有1个公共点．②当e2﹣a≥e2，即a≤0时，F（x）在区间（0，e2]上是增函数，F（x）max=F（e2）=．若F（x）max=F（e2）=≥0，即﹣1≤a≤0时，…函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在区间（0，e2]上只有1个公共点；若F（x）max=F（e2）=＜0，即a＜﹣1时，函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在区间（0，e2]上没有公共点．综上，满足条件的实数a的取值范围是[﹣1，+∞）．…请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，A，B是⊙O上的两点，P为⊙O外一点，连结PA，PB分别交⊙O于点C，D，且AB=AD，连结BC并延长至E，使∠PEB=∠PAB．（Ⅰ）求证：PE=PD；（Ⅱ）若AB=EP=1，且∠BAD=120°，求AP．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）证连结DC，只要判断△PEC≌△PDC，利用三角形全等的性质即得．（Ⅱ）判断△ABC∽△APB，利用全等的性质得到AB2=AP•AC=AP（AP﹣PC），进一步得到，解得；【解答】（Ⅰ）证明：连结DC，因为∠PCE=∠ACB=∠ADB，∠PCD=∠ABD，又因为AB=AD，所以∠ABD=∠ADB，所以∠PCE=∠PCD…由已知∠PEB=∠PAB，∠PDC=∠PAB，所以∠PEC=∠PDC，且PC=PC，所以△PEC≌△PDC，所以PE=PD…（Ⅱ）因为∠ACB=∠PBA，∠BAC=∠PAB所以△ABC∽△APB，则AB2=AP•AC=AP（AP﹣PC），所以AP2﹣AB2=AP•PC=PD•PB=PD（PD+BD）又因为PD=AB，AB=1，所以，…所以．所以…[选修4－4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线L的方程（t为参数），以原点O为极点，OX轴为极轴，取相同的单位长度，建立极坐标系，曲线C的方程为ρ=2cosθ．（1）求直线L和曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线L交于A，B两点，若P（，2），求|AB|和|PA|+|PB|．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C的方程为ρ=2cosθ得ρ2=2ρcosθ，再化为直角坐标方程，将直线L的参数方程消参后化为直线的一般式方程；（2）将直线L的参数方程代入圆的方程消去x后，利用根与系数的关系列出关系式并判断出符号，由参数的几何意义求出|AB|和|PA|+|PB|．【解答】解：（1）∵曲线C的方程为ρ=2cosθ，∴ρ2=2ρcosθ，化为直角坐标方程为x2+y2=2x，即；由得，则直线L…（2）把直线l的方程，代入圆的方程，化简得，由根与系数的关系知，t1+t2=，t1t2=1＞0，∴t1，t2是两个正实数根，由参数的几何意义得|AB|=|t1﹣t2|==2，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=…[选修4－5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=2时，由已知得|2x﹣2|+2≤6，由此能求出不等式f（x）≤6的解集．（2）由f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，得|x﹣|+|x﹣|≥，由此能求出a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|2x﹣2|+2，∵f（x）≤6，∴|2x﹣2|+2≤6，|2x﹣2|≤4，|x﹣1|≤2，∴﹣2≤x﹣1≤2，解得﹣1≤x≤3，∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤3}．（2）∵g（x）=|2x﹣1|，∴f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，2|x﹣|+2|x﹣|+a≥3，|x﹣|+|x﹣|≥，当a≥3时，成立，当a＜3时， |a﹣1|≥＞0，∴（a﹣1）2≥（3﹣a）2，解得2≤a＜3，∴a的取值范围是[2，+∞）．2016年8月2日。

2015-2016学年江西省南昌市四校联考高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．（5分）若复数z＝3﹣i，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）复数＝（）A．B．C．D．3．（5分）从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．4．（5分）已知平面α、β和直线m、n，下列结论正确的是（）A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊊β，且α⊥β，则m⊥αD．若m⊥β，且α∥β，则m⊥α．5．（5分）长方体三条棱长分别是AA′＝1，AB＝2，AD＝4，则从A点出发，沿长方体的表面到C′的最短矩离是（）A．5B．7C．D．6．（5分）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．2000cm3D．4000cm3 7．（5分）下表为某班5位同学身高x（单位：cm）与体重y（单位kg）的数据，若两个量间的回归直线方程为，则a的值为（）A．﹣121.04B．123.2C．21D．﹣45.12 8．（5分）数列2，5，9，14，20，x，35，…中的x等于（）A．25B．26C．27D．289．（5分）计算的结果是（）A．i B．﹣i C．2D．﹣210．（5分）若l、m、n是互不相同的直线，α，β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥n B．若α⊥β，l⊂α，则l⊥βC．若l⊥α，l∥β，则α⊥βD．若l⊥n，m⊥n，则l∥m 11．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．﹣10B．﹣3C．4D．512．（5分）一学生通过某种英语听力测试的概率为，他连续测试2次，则恰有1次获得通过的概率为（A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设复数z满足i（z+1）＝﹣3+2i（i是虚数单位），则z的虚部是．14．（5分）从1＝1，1﹣4＝﹣（1+2），1﹣4+9＝1+2+3，1﹣4+9﹣16＝﹣（1+2+3+4），…，概括出第n个式子为．15．（5分）复数z ＝的共轭复数是．16．（5分）已知△ABC是边长为2的正三角形，那么它的平面直观图△A′B′C′的面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明）17．（10分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．（Ⅰ）求证：CE⊥平面P AD；（Ⅱ）若P A＝AB＝1，AD＝3，CD＝，∠CDA＝45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．18．（12分）尘肺病是一种严重的职业病，新密市职工张海超“开胸验肺”的举动引起了社会的极大关注．据悉尘肺病的产生，与工人长期生活在粉尘环境有直接的关系．下面是一项调查数据：请由此分析我们有多大的把握认为是否患有尘肺病与是否有过粉尘环境工作经历有关系．19．（12分）扔一枚硬币三次，则（1）已知有一次是正面朝上，求另外两次反面朝上的概率（2）已知有两次正面朝上，求另一次反面朝上的概率？20．（12分）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙、丙三棵大树．设甲、乙、丙三种大树移栽的成活率分别为0.4和0.5和0.8，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的3棵大树中：（1）恰有一棵大树成活的概率；（2）恰有两棵大树成活的概率．（3）至少有一颗大树成活的概率．21．（12分）如图（1）是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条对角线，请在图（2）的正方体中将MN和PB画出来，并就这个正方体解决下面问题．（1）求证：MN∥平面PBD；（2）求证：AQ⊥平面PBD；（3）求二面角P﹣DB﹣M的大小．22．（12分）假设关于某设备使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：若由资料知y对x呈线性相关关系．试求：（1）线性回归方程＝x+的回归系数，；（2）估计使用年限为10时，维修费用是多少？（参考公式），其中，．2015-2016学年江西省南昌市四校联考高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）1．（5分）若复数z＝3﹣i，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：因为复数z＝3﹣i，所以其对应的点为（3，﹣1），所以z在复平面内对应的点位于第四象限．故选：D．2．（5分）复数＝（）A．B．C．D．【解答】解：复数＝＝﹣，故选：B．3．（5分）从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A：“取到的2个数之和为偶数”，事件B：“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．【解答】解：事件A＝“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（3，5）、（2，4），∴p（A）＝，事件B＝“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有（2，4），∴P（AB）＝∴P（B|A）＝．故选：B．4．（5分）已知平面α、β和直线m、n，下列结论正确的是（）A．若m⊥α，m⊥n，则n∥αB．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊊β，且α⊥β，则m⊥αD．若m⊥β，且α∥β，则m⊥α．【解答】解：对于A，若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，不正确；对于B，若m∥α，n∥α，则m∥n或m，n相交、异面，不正确；对于C，若m⊊β，且α⊥β，则m、α位置关系不确定，不正确；对于D，若m⊥β，且α∥β，根据平面与平面平行的性质，可得m⊥α，正确．故选：D．5．（5分）长方体三条棱长分别是AA′＝1，AB＝2，AD＝4，则从A点出发，沿长方体的表面到C′的最短矩离是（）A．5B．7C．D．【解答】解：从A点出发，沿长方体的表面到C′有3条不同的途径，分别从与顶点A相邻的三个面出发，根据勾股定理得到长度分别是，，5，比较三条路径的长度，得到最短的距离是5答案为：5．故选：A．6．（5分）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A．B．C．2000cm3D．4000cm3【解答】解：如图，几何体是四棱锥，一个侧面PBC⊥底面ABCD，底面ABCD 是正方形，．故选：B．7．（5分）下表为某班5位同学身高x（单位：cm）与体重y（单位kg）的数据，若两个量间的回归直线方程为，则a的值为（）A．﹣121.04B．123.2C．21D．﹣45.12【解答】解：∵＝169＝75，∴这组数据的样本中心点是（169，75）∵两个量间的回归直线方程为，∴75＝1.16×169+a∴a＝﹣121.04故选：A．8．（5分）数列2，5，9，14，20，x，35，…中的x等于（）A．25B．26C．27D．28【解答】解：由数列2，5，9，14，20，x，35，…，可得5﹣2＝3，9﹣5＝4，14﹣9＝5，20﹣14＝6，x﹣20＝7，…，解得x＝27．故选：C．9．（5分）计算的结果是（）A．i B．﹣i C．2D．﹣2【解答】解：计算＝＝＝﹣i，故选：B．10．（5分）若l、m、n是互不相同的直线，α，β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥n B．若α⊥β，l⊂α，则l⊥βC．若l⊥α，l∥β，则α⊥βD．若l⊥n，m⊥n，则l∥m【解答】解：对于A：α∥β，l⊂α，n⊂β，则有l∥n，可能l与n异面．∴A不对．对于B：α⊥β，l⊂α，则有l⊥β，可能l在平面β内，∴B不对．对于C：l⊥α，l∥β，则有α⊥β，∴C对．对于D：l⊥n，m⊥n，则有l∥m，可能l与m异面．∴D不对．故选：C．11．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．﹣10B．﹣3C．4D．5【解答】解：按照程序框图依次执行为k＝1，S＝1；S＝2×1﹣1＝1，k＝2；S＝2×1﹣2＝0，k＝3；S＝2×0﹣3＝﹣3，k＝4；S＝2×（﹣3）﹣4＝﹣10，k＝4≥5，退出循环，输出S＝﹣10．故选：A．12．（5分）一学生通过某种英语听力测试的概率为，他连续测试2次，则恰有1次获得通过的概率为（A．B．C．D．【解答】解：一学生通过某种英语听力测试的概率为，他连续测试2次，则恰有1次获得通过的概率为：p＝＝．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设复数z满足i（z+1）＝﹣3+2i（i是虚数单位），则z的虚部是3．【解答】解：由i（z+1）＝﹣3+2i，得z＝＝＝1+3i．∴复数z的虚部为3．故答案为：3．14．（5分）从1＝1，1﹣4＝﹣（1+2），1﹣4+9＝1+2+3，1﹣4+9﹣16＝﹣（1+2+3+4），…，概括出第n个式子为1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1•n2＝（﹣1）n+1•（1+2+3+…+n）．【解答】解：∵1＝1＝（﹣1）1+1•11﹣4＝﹣（1+2）＝（﹣1）2+1•（1+2）1﹣4+9＝1+2+3＝（﹣1）3+1•（1+2+3）1﹣4+9﹣16＝﹣（1+2+3+4）＝（﹣1）4+1•（1+2+3+4）…所以猜想：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1•n2＝（﹣1）n+1•（1+2+3+…+n）故答案为：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1•n2＝（﹣1）n+1•（1+2+3+…+n）．15．（5分）复数z＝的共轭复数是1﹣i．【解答】解：z＝＝＝＝1+i的共轭复数为1﹣i．故答案为：1﹣i．16．（5分）已知△ABC是边长为2的正三角形，那么它的平面直观图△A′B′C′的面积为．【解答】解：由三角形ABC是边长为2的正三角形，知三角形ABC的面积为：S＝＝；因为平面图形的面积与直观图的面积的比是2，所以它的平面直观图的面积是：＝．故答案为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明）17．（10分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．（Ⅰ）求证：CE⊥平面P AD；（Ⅱ）若P A＝AB＝1，AD＝3，CD＝，∠CDA＝45°，求四棱锥P﹣ABCD 的体积．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为P A⊥平面ABCD，CE⊂平面ABCD，所以P A⊥CE，因为AB⊥AD，CE∥AB，所以CE⊥AD又P A∩AD＝A，所以CE⊥平面P AD．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知CE⊥AD，在Rt△ECD中，DE＝CD cos45°＝1，CE＝CD sin45°＝1，又因为AB＝CE＝1，AB∥CE，所以四边形ABCE为矩形，所以＝，又P A ⊥平面ABCD ，P A ＝1， 所以18．（12分）尘肺病是一种严重的职业病，新密市职工张海超“开胸验肺”的举动引起了社会的极大关注．据悉尘肺病的产生，与工人长期生活在粉尘环境有直接的关系．下面是一项调查数据：请由此分析我们有多大的把握认为是否患有尘肺病与是否有过粉尘环境工作经历有关系． 【解答】解，…（6分）而P （K 2≥10.828）≈0.001，29.8远远大于10.828，所以“是否患有尘肺病与是否有过粉尘环境工作经历有关系”这一结论错误可能性不超过0.001，故我们有99.9%的把握认为是否患有尘肺病与是否有过粉尘环境工作经历有关系．…（12分）19．（12分）扔一枚硬币三次，则（1）已知有一次是正面朝上，求另外两次反面朝上的概率 （2）已知有两次正面朝上，求另一次反面朝上的概率？ 【解答】（12分）解：（1）扔一枚硬币三次，基本事件总数为：（正正正），（正正反），（正反正），（反正正），（正反反），（反正反），（反反正），（反反反），已知有一次是正面朝上，包含的基本事件有：（正正正），（正正反），（正反正），（反正正），（正反反），（反正反），（反反正），共有7个，另外两次反面朝上的基本事件有（正反反），（反正反），（反反正），共3 个，∴另外两次反面朝上的概率p1＝．（2）已知有两次正面朝上，包含的基本事件有（正正正），（正正反），（正反正），（反正正），共4 个，另一次反面朝上包含的基本事件有（正正反），（正反正），（反正正），共3 个，∴另一次反面朝上的概率p2＝．20．（12分）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙、丙三棵大树．设甲、乙、丙三种大树移栽的成活率分别为0.4和0.5和0.8，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的3棵大树中：（1）恰有一棵大树成活的概率；（2）恰有两棵大树成活的概率．（3）至少有一颗大树成活的概率．【解答】解：（1）p＝0.4×（1﹣0.5）×（1﹣0.8）+（1﹣0.4）×0.5×（1﹣0.8）+（1﹣0.4）×（1﹣0.5）×0.8＝0.04+0.06+0.24＝0.34．（2）p＝0.4×0.5×（1﹣0.8）+0.4×（1﹣0.5）×0.8+（1﹣0.4）×0.5×0.8＝0.04+0.16+0.24＝0.44．（3）全都没有栽活的概率为（1﹣0.4）×（1﹣0.5）×（1﹣0.8）＝0.06，∴至少有一颗大树成活的概率p＝0.94．21．（12分）如图（1）是一正方体的表面展开图，MN和PB是两条对角线，请在图（2）的正方体中将MN和PB画出来，并就这个正方体解决下面问题．（1）求证：MN∥平面PBD；（2）求证：AQ⊥平面PBD；（3）求二面角P﹣DB﹣M的大小．【解答】解：M、N、Q、B的位置如图示．（1）∵ND∥MB且ND＝MB∴四边形NDBM为平行四边形∴MN∥DB（3分）∴BD⊆平面PBD，MN⊄平面PBD∴MN∥平面PBD（4分）（2）∵QC⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥QC（5分）又∵BD⊥AC，∴BD⊥平面AQC（6分）∵AQ⊂面AQC∴AQ⊥BD，同理可得AQ⊥PB，∵BD∩PB＝B∴AQ⊥面PDB（8分）（3）解：分别取DB、MN中点E、F连接PE、EF、PF（9分）∵在正方体中，PB＝PD∴PE⊥DB（10分）∵四边形NDBM为矩形∴EF⊥DB∴∠PEF为二面角P﹣DB﹣M为平面角（11分）∵EF⊥平面PMN∴EF⊥PF设正方体的棱长为a，则在直角三角形EFP中∵EF＝a，PF＝∴tan∠PEF＝∠PEF＝arctan（13分）22．（12分）假设关于某设备使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：若由资料知y对x呈线性相关关系．试求：（1）线性回归方程＝x+的回归系数，；（2）估计使用年限为10时，维修费用是多少？（参考公式），其中，．【解答】解析：（1）制表如下：；；于是，．（2）回归直线方程为．当x＝10时，，即估计使用10年时，维修费用是12.38万元．。

南昌三中2015—2016学年度下学期第一次月考高二数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。

把答案填写在答题卡上）1．方程11122=-++ky k x 表示双曲线，则k 的取值范围是（ ） A ．﹣1＜k ＜1 B ．k ＞0 C ．k ≥0 D ．k ＞1或k ＜﹣1 2．设函数)(x f 在0x x =处可导，则hx f h x f h )()(lim000-+→ ( )A ．仅与x 0有关而与h 无关B ．仅与h 有关而与x 0无关C ．与x 0，h 都有关D ．与x 0、h 均无关3.已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a b y a x C 的离心率为25，则C 的渐近线方程为（ ）A ．x y 41±= B ．x y 31±=C ．xy 21±= D ．x y ±=4．用反证法证明命题 “自然数a 、b 、c 中恰有一个偶数”时，需假设原命题不成立，下列假设正确的是（ ）A ．a 、b 、c 都是奇数B ．a 、b 、c 都是偶数C ．a 、b 、c 中或都是奇数或至少有两个偶数D ．a 、b 、c 中至少有两个偶数5．用数学归纳法证明)()"12(212)()2)(1("*N n n n n n n n ∈-⋅⋅=+++ 时，从“k n =到1+=k n ”时，左边应添乘的式子是（ ） A ．2k +1 B ．2(2k +1) C ． 2+1+1k k D ．2 6.已知*111()1()23f n n n=++++∈N ， 35(2),(4)2,(8),(16)322f f f f >>>>，由此推算：当n ≥2时，有( )A ．*21(2)()2n f n n +>∈N B ．*21(2)()2n f n n ->∈N C ．*21(2)()2nn f n +>∈N D ．*2(2)()2n n f n +>∈N 7.已知两个不重合的平面α，β和两条不同直线m ，n ，则下列说法正确的是( )A ．若m ⊥n ，n ⊥α，m ⊂β，则α⊥βB ．若α∥β，n ⊥α，m ⊥β，则m ∥nC ．若m ⊥n ，n ⊂α，m ⊂β，则α⊥βD ．若α∥β，n ⊂α，m ∥β，则m ∥n8．一只蚂蚁从正方体1111ABCD A B C D -的顶点A 处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点1C 位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（ ）A ．①②B ．①③C ．③④D ．②④9．已知直线0x y k +-=(0)k >与圆224x y +=交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且有3||||OA OB AB +≥，那么k 的取值范围是（ ）A. )+∞B.C. )+∞D.10．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上,ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =；则此棱锥的体积为（ ）A.B. C. D. 11．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>两个焦点为分别为12(1,0),(1,0)F F -，过点2F 的直线l 与该双曲线的右支交于,M N 两点，且1F MN ∆是以N 为直角顶点的等腰直角三角形，则2a 为( )A B C D 12.已知)1(log )(>=a x x f a 的导函数是)(x f ',记)()1(),(a f a f B a f A -+='=，)1(+'=a f C ，则下列结论正确的是（ ）A ．CB A >> B .C A B >> C . B C A >>D . A ，B ，C 的大小无法确定 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．设曲线y ＝x n+1 (n ∈N *)在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n 则x 1·x 2·…·x n 等于 .14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为15．如图，12,F F 是双曲线221:13y C x -=与椭圆2C 的公共焦点，点A 是12,C C 在第一象限的公共点．若121F F F A =，则2C 的离心率是________ 16．设点P 在曲线x e y =上，点Q 在曲线x y ln =上，则|PQ |最小值为________ 三、解答题：共6小题，共70分。

2015-2016学年江西省吉安市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（每题5分）1．（5分）已知集合M＝{y|y＝x2+1，x∈R}，N＝{y|y＝x3+1，x∈R}，则M∩N等于（）A．[1，+∞）B．[﹣1，+∞）C．[1，2）D．[﹣1，2）2．（5分）复数z＝2+在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）下列函数中，与函数y＝+有相同定义域的是（）A．f（x）＝|x|B．f（x）＝C．f（x）＝lnx D．f（x）＝e x 4．（5分）函数f（x）＝1+在区间[3，+∞）上（）A．有最小值无最大值B．有最大值无最小值C．既有最大值又有最小值D．既无最大值又无最小值5．（5分）将甲桶中的水缓慢注入空桶乙中，已知对任意的t∈[0，+∞），经过t分钟甲桶中剩余的水量为原来的e kt倍（k为常数，e为自然对数的底数），若经过5分钟乙桶中的水量与甲桶相等，经过m分钟乙桶中的水量是甲桶的7倍，则m的值为（）A．7B．8C．10D．156．（5分）若函数f（x）＝为奇函数，则a＝（）A．B．C．D．17．（5分）用反证法证明命题“设a，b，c∈N*，若ab能被c整除，且c为质数，则a与b 至少有一个能被c整除”时，反设正确的是（）A．a，b中至多有一个能被c整除B．a，b中至多有一个不能被c整除C．a，b中至少有一个不能被c整除D．a，b都不能被c整除8．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．﹣3B．﹣C．D．29．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若直线l1：x﹣2y﹣1＝0和直线l2：（t为参数）平行，则常数a的值为（）A．4B．0C．2D．﹣410．（5分）下列四个条件中，为结论“对任意的x＞0，y＞0，恒有f（xy）＝f（x）f（y）”成立的充分条件是（）A．f（x）为对数函数B．f（x）为幂函数C．f（x）为指数函数D．f（x）为正比例函数11．（5分）设函数f（x）定义在R上，若f（x）的图象关于y轴对称，且对任意的实数x 恒有f（x+2）＝﹣f（x），则f（2017）的值为（）A．﹣1B．0C．1D．212．（5分）设|x﹣2|≤a（a＞0）时，不等式|x2﹣4|＜3成立，则正数a的取值范围为（）A．a＞﹣2B．0＜a＜﹣2C．a≥﹣2D．0＜a≤﹣2二、填空题（每题5分）13．（5分）函数f（x）＝log2（2+2x）的值域为．14．（5分）在直角坐标系中，已知曲线C：（θ为参数），若以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为．15．（5分）已知f（x）是定义在（﹣2，2）上的奇函数，且f（x）在[0，2）内单调递减，则满足f（2﹣a）＜f（a2﹣4）的实数a的取值范围为．16．（5分）在平面内，设三角形ABC的边长为a，b，c，面积为S，则其内切圆半径r可由关系式S ＝（a+b+c）r求出，请类比此方法解决下述问题：在空间中，已知四面体ABCD 中，AB＝8，AC＝BC＝5，AD＝BD ＝，CD＝4，则此四面体内切球（位于四面体内且与各面相切的球）的半径R＝．三、解答题17．（12分）设全集为R，A＝{x2，2x﹣1，﹣4}，B＝{x﹣5，1﹣x，9}（1）若x＝﹣3，求∁R（A∩B）；（2）若{9}⊆A∩B，求A∪B．18．（12分）某小卖部为了研究热茶销售量y（杯）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天热茶销售量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据算得线性回归方程中b≈﹣2（1）求y对x的线性回归方程；（2）预测当气温为﹣1℃时，热茶销售量．19．（12分）设常数c≠0，函数f（x）＝，若f（c2）＝（1）求常数c的值；（2）解不等式f（x）＜+1．20．（12分）为了研究A、B两种注射药物的不良反应，将200只家兔随机地分成甲、乙两组，每组100只，其中甲组注射药物A，乙组注射药物B，观察甲、乙两组注射药物后产生的皮肤疱疹面积．图（1）和图（2）分别是甲、乙两组注射药物后的试验结果．（疱疹面积单位：mm2）（1）完成下面2×2列联表：（2）判断能否有99%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”附：X2＝21．（12分）已知函数f（x）＝log a（x+1），函数y＝g（x）与y＝f（x）的图象关于直线x ＝a对称（1）求函数g（x）的解析式，并指出其定义域；（2）设函数h（x）＝g（x）﹣f（﹣x），若对任意的x∈[0，1），总有h（x）≥3成立，求a 的取值范围．[选修4-1:几何证明选讲]|22．（10分）如图所示，AB为圆O的直径，D为圆O上一点，BC与圆O相切于B点，AD∥OC（1）求证：CD为圆O的切线；（2）若圆O的半径为R，求AD•OC的值．[选修4-4:坐标系与参数方程]|23．以直角坐标系xOy的原点O为极点、x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为（a为参数），圆C的极坐标方程为ρ＝8sinθ（1）求圆C的圆心极坐标与半径；（2）判断直线l与圆C的位置．[选修4-5:不等式选讲]|24．已知函数f（x）＝|ax﹣2|+|ax﹣a|（1）当a＝1时，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若存在x∈R，使f（x）＜2，求实数a的取值范围．2015-2016学年江西省吉安市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．【解答】解：由M中y＝x2+1≥1，得到M＝[1，+∞），由N中y＝x3+1∈R，得到N＝R，则M∩N＝[1，+∞），故选：A．2．【解答】解：由z＝2+＝，则复数z在复平面上对应的点的坐标为：（，），位于第一象限．故选：A．3．【解答】解：∵函数y＝+，∴，解得：x＞0，故函数的定义域是（0，+∞），而f（x）＝lnx的定义域是（0，+∞），故选：C．4．【解答】解：由y＝x2+1在[3，+∞）上递增，且y≥10＞0，即有y＝在[3，+∞）上递减，f（x）在[3，+∞）上递减，可得（x）max＝f（3），无最小值．故选：B．5．【解答】解：设甲桶中原有水量为a，∵经过5分钟乙桶中的水量与甲桶相等，∴由题意甲桶中共有水：a﹣a•e5k＝a•e5k，解得k＝．∵经过m分钟乙桶中的水量是甲桶的7倍，∴a﹣a•e mk＝7a•e mk，解得e mk＝，＝，解得m＝15．∴m的值为15．故选：D．6．【解答】解：∵函数f（x）＝为奇函数，∴f（﹣1）＝﹣f（1），∴＝﹣，∴﹣（﹣1﹣a）＝3（1﹣a），解得a＝，故选：C．7．【解答】解：根据用反证法证明数学命题的步骤，应先假设要证命题的否定成立，而要证命题的否定为：“a，b都不能被c整除”，故选：D．8．【解答】解：i＝0，满足条件i＜4，执行循环体，i＝1，s＝满足条件i＜4，执行循环体，i＝2，s＝﹣满足条件i＜4，执行循环体，i＝3，s＝﹣3满足条件i＜4，执行循环体，i＝4，s＝2不满足条件i＜4，退出循环体，此时s＝2故选：D．9．【解答】解：直线l2的普通方程为2x﹣ay﹣a＝0，∵直线l1的斜率为k1＝，直线l2的斜率为k2＝，∴，∴a＝4．故选：A．10．【解答】解：根据初等函数的性质f（x）为幂函数，即f（x）＝xα，满足对任意的x＞0，y＞0，恒有f（xy）＝f（x）f（y），故选：B．11．【解答】解：∵函数f（x）定义在R上，若f（x）的图象关于y轴对称，∴f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），∴f（x）是以4为周期的周期函数，∵f（x+2）＝﹣f（x），∴f（1）＝f（﹣1+2）＝﹣f（﹣1）＝﹣f（1），解得f（1）＝0，∴f（2017）＝f（1）＝0．故选：B．12．【解答】解：∵|x﹣2|≤a，∴﹣a≤x﹣2≤a2﹣a≤x≤2+a∵|x2﹣4|＜3，∴﹣3＜x2﹣4＜3∴1＜x2＜7，∴1＜x＜或﹣＜x＜﹣1，∵若|x﹣2|≤a时，不等式|x2﹣4|＜3成立，结合a＞0的取值，有2+a＜，有0＜a＜﹣2，故选：B．二、填空题（每题5分）13．【解答】解：∵2+2x＞2，∴f（x）＝log2（2+2x）的值域为（1，+∞），故答案为：（1，+∞）．14．【解答】解：曲线C：（θ为参数），即为，由cos2θ+sin2θ＝1，可得（x﹣1）2+y2＝1，再由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，x2+y2＝ρ2，可得（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ）2＝1，化简可得ρ2﹣2ρcosθ＝0，化简可得ρ＝2cosθ．故答案为：ρ＝2cosθ．15．【解答】解：∵f（x）是定义在（﹣2，2）上的奇函数，且f（x）在[0，2）内单调递减，故f（x）在（﹣2，0）内也是单调递减函数，故f（x）在定义域（﹣2，2）上单调递减．结合f（2﹣a）＜f（a2﹣4），f（0）＝0，可得﹣2＜a2﹣4＜2﹣a＜2，即，求得＜a＜2．故答案为：（，2），．16．【解答】解：由题意，V＝（S1+S2+S3+S4）R，DC⊥AC，DC⊥BC，∴DC⊥平面ABC，分别设S△BCD、S△ACD、S△ABD、S△ABC为S1、S2、S3、S4，则S1＝＝10，S2＝＝10，S3＝＝10，S4＝＝12，∴由V＝（S1+S2+S3+S4）R，可得＝∴R＝．故答案为：．三、解答题17．【解答】解：（1）∵x＝﹣3，∴A＝{9，﹣7，﹣4}，B＝{﹣8，4，9}，∴A∩B＝{9}，∴∁R（A∩B）＝（﹣∞，9）∪（9，+∞）；（2）若{9}⊆A∩B，知9∈A，①若x2＝9，则x＝±3，当x＝3时，A＝{9，5，﹣4}，x﹣5＝1﹣x，与B集合的互异性矛盾；当x＝﹣3时，A＝{9，﹣7，﹣4}，B＝{﹣8，4，9}，满足题意．故A∪B＝{﹣8，﹣7，﹣4，4，9}．②若2x﹣1＝9，则x＝5，此时A＝{25，9，﹣4}，B＝{0，﹣4，9}，A∩B＝{﹣4，9}，满足题意．故A∪B＝{﹣4，0，9，25}，综上所述，A∪B＝{﹣8，﹣7，﹣4，4，9}或A∪B＝{﹣4，0，9，25}．18．【解答】解：（1）根据表格中的数据可求得：＝＝6，＝＝50，由a＝﹣b＝50﹣（﹣2）×6＝62，∴回归直线方程为：y＝﹣2x+62；（2）当x＝﹣1时，y＝﹣2×（﹣1）+62＝64，当气温为﹣1℃时，热茶销售量64杯．19．【解答】解：（1）若c2＜c，则0＜c＜1，∵f（c2）＝，∴c3+1＝，解得c＝；若c2≥c，则f（c2）＝，不合题意．综上，c＝．（2）由（1）得f（x）＝，由f（x）＜+1，得：当x＜时，x+1＜+1，解得x＜；当x≥时，2﹣4x+1＜+1，即2﹣4x＜，即有﹣4x＜﹣，解得x＞．综上可知f（x）＞+1的解集为{x|x＜或x＞}．20．【解答】解：（1）2×2列联表（2）X2＝≈24.56＞6.635，所以有99%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．21．【解答】解：（1）∵函数y＝g（x）与y＝f（x）的图象关于直线x＝a对称，∴g（x）＝f（2a﹣x）＝log a（2a﹣x+1），x∈（﹣∞，2a+1）；（2）∵函数h（x）＝g（x）﹣f（﹣x）＝log a若a＞1，则对任意的x∈[0，1），总有h（x）≥3成立可化为：≥a3，即（a3﹣1）x﹣a3+2a+1≥0，记m（x）＝（a3﹣1）x﹣a3+2a+1，则函数为增函数，故m（0）＝﹣a3+2a+1≥0，解得：1＜a≤若0＜a＜1，则对任意的x∈[0，1），总有h（x）≥3成立可化为：≤a3，即（a3﹣1）x﹣a3+2a+1≤0，记m（x）＝（a3﹣1）x﹣a3+2a+1，则函数为减函数，故m（0）＝﹣a3+2a+1≤0，不存在满足条件的a值．综上可得：1＜a≤[选修4-1:几何证明选讲]|22．【解答】（1）证明：连接OD，∵AD∥OC，∴∠A＝∠COB，∠ADO＝∠COD，∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO，∴∠COB＝∠COD，在△COB和△COD中，OB＝OD，∠COB＝∠COD，OC＝OC，∴△COB≌△COD（SAS），∴∠ODC＝∠OBC，∵BC与⊙O相切于点B，∴OB⊥BC，∴∠OBC＝90°，∴∠ODC＝90°，即OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：连接BD∵AD∥OC，∴∠DAB＝∠COB，∴Rt△BAD∽Rt△COB，∴，∴AD•OC＝AB•OB＝2R2．[选修4-4:坐标系与参数方程]|23．【解答】解：（1）圆C的极坐标方程为ρ＝8sinθ，由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，x2+y2＝ρ2，可得ρ2＝8ρsinθ，即有x2+y2＝8y，可得圆心为C（0，4），半径为4，即有圆C的圆心极坐标为（4，），半径为4；（2）直线l的参数方程为（a为参数），可得直线l的普通方程为x﹣y﹣5﹣＝0，圆心C（0，4）到直线l的距离为d＝＝＞4．可得直线l和圆C相离．[选修4-5:不等式选讲]|24．【解答】解：（1）a＝1时，不等式为|x﹣2|+|x﹣1|≥2，此不等式的几何意义可解析为数轴上的点x到1，2的距离之和大于等于2，∴x≥或x≤，∴不等式的解集是{x|x≤或x≥}；（2）∵f（x）＝|ax﹣2|+|ax﹣a|≥|（ax﹣2）+（a﹣ax）|＝|a﹣2|，∵f（1）＝|a﹣2|，∴f（x）min＝|a﹣2|，∴存在x∈R，使得f（x）＜0等价于f（x）min＝|a﹣2|≤2，∴实数a的范围是[0，4]．。

S14．由图 (1) 有关系SPA / B /PA /PB /VP A'B'C '；PA PB ，那么由图 (2) 有关系VP ABCPAB〔 1〕〔2〕15、假设直线 ax by2 0(a0, b 0) 被圆x 2y 24x4 y1 02 3所截得的弦长为，那么6a b的最小值为5 2 6．16、过抛物线x 22 py( p0)的焦点 F 作倾角为 30 的直线， 与抛物线分别交于A 、B 两点〔 A 在 y 轴左侧〕，那么 AF 1 ．FB3三、解答题17、〔此题总分值 10 分〕命题 p ：x 27 x 100 ，命题q ：22x 1 a1 a0 ，( a 0) ，x假设“p〞是“q〞的必要而不充分条件，求a 的取值X 围解： x 27 x 10 02x 5 ， x 22x 1 a 20 1 ax 1 a ，∵ P 是 q 的充分不必要条件，∴{ x | 2 x5}{ x |1 ax 1 a}，1 a 2a 4 。

∴a 5118、〔此题总分值 12 分〕命题p ：方程x 2y 2q ：方程x 2y 21表1 k1 表示椭圆；kk 32k14 示双曲线 . 假设“ p 或 q 〞为真，“ p 且 q 〞为假，XX 数k 的取值X 围.2k 1 0,解：假设命题p 为真，那么 k 1 0,解得 k 1 ；2k 1 k 1,假设命题 q 为真，那么 (4 k )(k 3) 0 ，解得 k 3 或 k 4由题意可知命题 p 与q 一真一假当 p 真 q 假时，那么k 1, ，解得 3k 4 ；3 k4,当 p 假q 真时，那么k 1,解得 k1 .k 或k 4,3综上，实数 k 的取值X 围 k 1 或 3 k 4 .19、〔此题总分值 12 分〕如图，直三棱柱 ABC — A 1 B 1C 1中， AC ＝ BC = AA 1=a ，∠ ACB ＝ 90°， D 是A 1B 1中点．〔 1〕求证：C 1D ⊥平面 A 1B 1BA ； 〔 2〕请问 , 当点 F 在 BB 1上什么位置时，会使得 AB 1又A 1D DB 1 ,C 1D A 1B 1AA 底面A BC 1， C D AA ，又AAA BA , CD面ABBA1111111111 1〔2〕由〔 1〕可得： C 1DAB 1，又要使 AB 1平面C 1DF ，只要 DFAB 1即可，又ACBAC B90 ,且AA ACBCa, AB12a ，11111DEB 1AA 1B 1DB 1F ,DB 1 B 1F,B 1 FaAA 1A 1B 1即当： F 点与 B 点重合时，会使AB平面 C DF ，1120〔、此题总分值 12 分〕如图 1，直角梯形ABCD 中，AD / /BC,ABC 90 ，E,F 分别为边 AD 和 BC 上的点，且EF//AB，AD 2AE 2AB 4FC 4 ．将四边形 EFCD置，使 AD AE ．B〔 1〕求证：BC //平面DAE ；〔 2〕求四棱锥DAEFB 的体积 .FC沿 EF 折起成如图2 的位A DCAEBFED图 1图 2解 〔 1〕证：CF // DE , FB // AE, BF CF F,AE DEE面 CBF //面DAE 又 BC 面 CBF 所以BC //平面DAE〔 2〕取AE 的中点H ，连接DHEF ED ,EF EA EF平面 DAE 又 DH平面DAE EFDH AE ED DA2 DHAE,DH3DH 面AEFB所以四棱锥 DAEFB 的体积V1 3 22 4 33321、〔此题总分值12 分〕设抛物线C ：y 2 2 px ( p0) 的焦点为 F ，过 F 且斜率为 k 的直线 l 交抛物线 C 于A(x 1, y 1)， B(x 2 , y 2 ) 两点，且y 1y 24 ．〔Ⅰ〕求抛物线C 的标准方 程；〔Ⅱ〕假设 k 1 ， O 为坐标原点，求OAB 的面积．试题解析：〔Ⅰ〕 F ( p,0) ，设直线AB 的方程为 yk (xp) ，22yk( x p ) 2 pykp 2 0 ，联立2 ，消 x ，得：ky 2y 22 pxy 1 y 2p 24 ，从而p2 ，抛物线 C 的方程为y 24x ．〔Ⅱ〕由，F (1,0) ，直线AB 的方程为 yx 1 ，联立y x 1 ，消 x ，得y24 y 4y 1 y 24y 24x0 ，所以4，y 1 y 2|AB|2424 (4) 8又O 到直线AB 的距离 d1 2 ，22故S OAB1 2 822．2 222、〔本小题总分值12 分〕椭圆C : x2y 21( a b 0) , 经过点 P (1,3) ，离心率是 3 .a 2b 222(I) 求椭圆 C 的方程；(II) 设直线l 与椭圆C 交于 A, B 两点，且以AB 为直径的圆过椭圆右顶点 M ，求证：直线 l 恒过定点．133a 24b 2解：〔 I 〕由c3 a 2 x 2y21，解得 ，所以椭圆 C 的方程是a 2b14a 2b 2c 2.〔 II 〕〔 1〕由题意可知，直线l的斜率为 0 时，不合题意 . (2) 不妨设直线l 的方程为 x kym ．x kym消去 x 得(k 24) y 2m 2由 x 2y 2,2kmy4 0 .4 1设 A(x 1 , y 1 ) ， B( x 2 , y 2 ) ，那么有 y 1 y 22km,, ① , m 24 ,,, k 24y 1 y 224②k因为以 AB 为直径的圆过点M ，所以 MA MB 0 ．...试题解析：〔Ⅰ〕 F ( p,0) ，设直线AB 的方程为 yk (xp) ，22yk( x p ) 2 pykp 2 0 ，联立2 ，消 x ，得：ky 2y 22 pxy 1 y 2p 24 ，从而p2 ，抛物线 C 的方程为y 24x ．〔Ⅱ〕由，F (1,0) ，直线AB 的方程为 yx 1 ，联立y x 1 ，消 x ，得y24 y 4y 1 y 24y 24x0 ，所以4，y 1 y 2|AB|2424 (4) 8又O 到直线AB 的距离 d1 2 ，22故S OAB1 2 822．2 222、〔本小题总分值12 分〕椭圆C : x2y 21( a b 0) , 经过点 P (1,3) ，离心率是 3 .a 2b 222(I) 求椭圆 C 的方程；(II) 设直线l 与椭圆C 交于 A, B 两点，且以AB 为直径的圆过椭圆右顶点 M ，求证：直线 l 恒过定点．133a 24b 2解：〔 I 〕由c3 a 2 x 2y21，解得 ，所以椭圆 C 的方程是a 2b14a 2b 2c 2.〔 II 〕〔 1〕由题意可知，直线l的斜率为 0 时，不合题意 . (2) 不妨设直线l 的方程为 x kym ．x kym消去 x 得(k 24) y 2m 2由 x 2y 2,2kmy4 0 .4 1设 A(x 1 , y 1 ) ， B( x 2 , y 2 ) ，那么有 y 1 y 22km,, ① , m 24 ,,, k 24y 1 y 224②k因为以 AB 为直径的圆过点M ，所以 MA MB 0 ．。