精品解析：河北省衡水中学2018届高三下学期第十六次模拟考试文综地理试题 (原卷版)

2017-2018学年度第二学期高三年级十六模考试理数试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知是虚数单位，则复数的实部和虚部分别是（）A. ，B. ，C. ，D. ，2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.3. 已知随机变量服从正态分布，且，，等于（）A. B. C. D.4. 下列有关命题的说法正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. 命题“若，则，互为相反数”的逆命题是真命题C. 命题“，使得”的否定是“，都有”D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题5. 已知满足，则（）A. B. C. D.6. 某几何体的三视图如图所示，三个视图中的正方形的边长均为，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.7. 已知函数，现将的图形向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在上的值域为（）A. B. C. D.8. 我国古代著名《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入，，输出的（）A. B. C. D.9. 已知实数，满足约束条件若不等式恒成立，则实数的最大值为（）A. B. C. D.10. 已知函数，，若对任意的，总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（）A. B. C. D.11. 设双曲线：的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支交于两点，，若，且是的一个四等分点，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.12. 已知偶函数满足，且当时，，关于的不等式在区间上有且只有个整数解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知平面向量，，，且，若为平面单位向量，则的最大值为_____．14. 二项式展开式中的常数项是_____ ．15. 已知点是抛物线：（）上一点，为坐标原点，若，是以点为圆心，的长为半径的圆与抛物线的两个公共点，且为等边三角形，则的值是_____ ．16. 已知直三棱柱中，，，,若棱在正视图的投影面内，且与投影面所成角为，设正视图的面积为，侧视图的面积为，当变化时，的最大值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列的前（）项和为，数列是等比数列，，，，. （1）求数列和的通项公式；（2）若，设数列的前项和为，求.18. 如图，在底面是菱形的四棱锥中，平面，，，点、分别为、的中点，设直线与平面交于点.（1）已知平面平面，求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19. 作为加班拍档、创业伴侣、春运神器，曾几何时，方便面是我们生活中重要的“朋友”，然而这种景象却在近年出现了戏剧性的逆转.统计显示.2011年之前,方便面销量在中国连续年保持两位数增长,2013年的年销量更是创下亿包的辉煌战绩；但2013年以来,方便面销量却连续3年下跌,只剩亿包,具体如下表.相较于方便面,网络订餐成为大家更加青睐的消费选择.近年来,网络订餐市场规模的“井喷式”增长，也充分反映了人们消费方式的变化.全国方便面销量情况（单位“亿包/桶）（数据来源：世界方便面协会）年份时间代号年销量（亿包/桶）(1)根据上表，求关于的线性回归方程.用所求回归方程预测2017 年()方便面在中国的年销量；(2)方便面销量遭遇滑铁卢受到哪些因素影响? 中国的消费业态发生了怎样的转变? 某媒体记者随机对身边的位朋友做了一次调查,其中位受访者表示超过年未吃过方便面,位受访者认为方便面是健康食品；而位受访者有过网络订餐的经历，现从这人中抽取人进行深度访谈，记表示随机抽取的人认为方便面是健康食品的人数，求随机变量的分布列及数学期望.参考公式：回归方程：，其中，.参考数据：.20. 如图，设抛物线（）的准线与轴交于椭圆：（）的右焦点，为的左焦点，椭圆的离心率为，抛物线与椭圆交于轴上方一点，连接并延长其交于点，为上一动点，且在，之间移动.（1）当取最小值时，求和的方程；（2）若的边长恰好时三个连续的自然数，当面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线的方程.21. 已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直.（1）求的单调区间；（2）设，对任意，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数）.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若过点的直线与交于，两点，与交于，两点，求的取值范围.23. 选修4-5：不等式选讲已知，（1）解不等式；（2）若方程有三个解，求实数的取值范围.2017-2018学年度第二学期高三年级十六模考试理数试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知是虚数单位，则复数的实部和虚部分别是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】分析：复数分子、分母同乘以，可化为，根据实部和虚部的定义可得结果.详解：因为复数，所以，复数的实部是，虚部是，故选A.点睛：本题主要考查复数的基本概念与基本运算，属于简单题.2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用三角函数的有界性化简集合，然后根据交集的定义求解即可..详解：，，，故选C.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A且属于集合B的元素的集合. 本题需注意两集合一个是有限集，一个是无限集，按有限集逐一验证为妥.3. 已知随机变量服从正态分布，且，，等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：画正态曲线图，由对称性得图象关于对称，且，结合题意得到的值.详解：随机变量服从正态分布，曲线关于对称，且，由，可知，故选B.点睛：本题主要考查正态分布，正态曲线有两个特点，（1）正态曲线对称；（2）在正态曲线下方和轴上方范围内的区域面积为.4. 下列有关命题的说法正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. 命题“若，则，互为相反数”的逆命题是真命题C. 命题“，使得”的否定是“，都有”D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题【答案】B【解析】分析：逐一判断四个选项中的命题是否正确即可.详解：“若，则”的否命题为“若，则”，错误；逆命题是“若则，互为相反数，”，正确；“，使得”的否定是“，都有”，错误；“若，则”为假命题，所以其逆否命题也为假命题，错误，故选B.点睛：判断命题的真假应注意以下几个方面：(l)首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；(2)要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”，注意利用“原命题”与“逆否命题”同真假；(3)判断命题真假时，可直接依据定义、定理、性质直接判断，也可使用特值进行排除.5. 已知满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，选A.6. 某几何体的三视图如图所示，三个视图中的正方形的边长均为，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】几何体如下图所示，是一个正方体中挖去两个相同的几何体（它是个圆锥），故体积为，故选D.7. 已知函数，现将的图形向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在上的值域为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】将函数向左平移个单位，可得对应的函数解析式为:，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象对应的函数解析式为:，则∵∴∴∴∴故选A点睛：本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数性质，属于基础题；图象的伸缩变换的规律：（1）把函数的图像向左平移个单位长度，则所得图像对应的解析式为，遵循“左加右减”；（2）把函数图像上点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍（），那么所得图像对应的解析式为.8. 我国古代著名《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入，，输出的（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依次运行程序框图中的程序．a=6402，b=2046，执行循环体，r=264，a=2046，b=264；不满足条件，执行循环体，r=198，a=264，b=198；不满足条件，执行循环体，r=66，a=198，b=66；不满足条件，执行循环体，r=0，a=66，b=0．满足条件r=0，退出循环．输出a的值为66．选A．9. 已知实数，满足约束条件若不等式恒成立，则实数的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，考查目标函数，由目标函数的几何意义可知，目标函数在点处取得最大值，在点或点处取得最小值，即.题中的不等式即：，则：恒成立，原问题转化为求解函数的最小值，整理函数的解析式有：，令，则，令，则在区间上单调递减，在区间上单调递增，且，据此可得，当时，函数取得最大值，则此时函数取得最小值，最小值为：.综上可得，实数的最大值为.本题选择A选项.10. 已知函数，，若对任意的，总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得对任意的恒成立，所以，令，得，当时，；当时，；所以当时，，从而，因为，所以当时，；当时，；因此当时，，选C.点睛：利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用或求单调区间；第二步：解得两个根；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．11. 设双曲线：的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支交于两点，，若，且是的一个四等分点，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】若，则可设，因为是的一个四等分点；若,则,但此时，再由双曲线的定义，得，得到，这与矛盾；若,则，由双曲线的定义，得，则此时满足,所以是直角三角形，且,所以由勾股定理，得，得,故选B.【点睛】本题考查了双曲线的定义与简单几何性质，直角三角形的判定与性质，考查转化思想与运算能力，分类讨论思想，属于中档题，首先对是的一个四等分点进行分类讨论，经过讨论，只有成立，经过分析，发现证明了是直角三角形，且，因此可利用勾股定理得到之间的关系，进而得到的值，综合分析发现得到是直角三角形是解决问题的关键.12. 已知偶函数满足，且当时，，关于的不等式在区间上有且只有个整数解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据的周期和对称性得出不等式在上有正整数解的个数为，利用导数研究函数的单调性，计算的值，结合函数图象列不等式，即可得出的范围.详解：偶函数满足，，的周期为，且的图象关于直线对称，由于上含有个周期，且在每个周期内都是对称轴图形，关于的不等式在上有个正整数解，当时，，中上单调递增，在上单调递减，，当时，，当时，在上有个正整数，不符合题意，，由可得或，显然在上无正整数解，故而在上有个正整数，分别为，，，故选D.点睛：转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中，本题中，先将上有且只有个整数解，转化为关于的不等式在上有个正整数解，再转化为利用函数研究函数的单调性，从而得到结论.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知平面向量，，，且，若为平面单位向量，则的最大值为_____．【答案】【解析】分析：由，且求出向量平面向量的夹角，设出，，然后利用向量的坐标运算求解.详解：由，且，得，，设出，，的最大值为，故答案为.点睛：平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.14. 二项式展开式中的常数项是_____．【答案】5【解析】二项式展开式的通项为，令，得，即二项式展开式中的常数项是.15. 已知点是抛物线：（）上一点，为坐标原点，若，是以点为圆心，的长为半径的圆与抛物线的两个公共点，且为等边三角形，则的值是_____ ．【答案】【解析】由题意，可知，所以，所以。

河北衡水中学高考押题试卷地理试卷（三）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷本卷共35小题。

每小题4分，共140分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

半城市化地区为已经初步具备城市的某些特点和功能，但尚未被划为城市的地区，在中国主要指城乡结合部、小镇、乡和非农产业发达的村。

据此回答1—2题。

1．半城市化的形成的最主要原因是A．郊区大力发展农业B．外来资本的投入C．乡村工业化D．政府规划形成2．为促进半城市化地区的发展，下列做法不合理的是A．加快中小城镇的产业发展，缩小地区差距B．加大对半城市化地区文化教育、社会保障等的投入C．加大对中心城市的投入，提高中心城市的吸引力D．推动城乡一体化建设，实现劳动力的均衡分配郑州航空港经济综合实验区，简称郑州航空港区，是中国首个国家级航空港经济综合实验区，已吸引苹果、中兴、酷派等多家手机生产厂家入驻。

据统计，截至2015年底郑州航空港区富士康产业集群累计生产手机4亿部，2015年手机产量迭1. 39亿部，另有手机研发中心、生活小镇、准时达电子商务、苹果手机翻新维修，航空物流园等多个相关项目建成或在推进。

据此完成3-5题。

3．郑州航空港区将全球智能终端（手机）制造基地作为发展目标，该地区的主要优势是A．自然资源丰富B．劳动力资源充足C．消费市场广阔D．生产协作条件优越4．郑州航空港区吸引多家手机生产厂家人驻，使得A．手机生产成本增加B．产品运输成本降低C．该地区环境污染减轻D．产品创新力提高5．目前手机可通过电子商务进行销售，其产生的直接影响有A提高了产品质量B．削弱了产品的市场开拓能力C降低了手机商业网点的空间布局要求D．提高了产品的附加值下图为台风“妮妲”的运动轨迹图。

2017-2018学年度第二学期高三年级十六模考试理数试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知是虚数单位，则复数的实部和虚部分别是（）A. ，B. ，C. ，D. ，2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.3. 已知随机变量服从正态分布，且，，等于（）A. B. C. D.4. 下列有关命题的说法正确的是（）A. 命题“若，则”的否命题为“若，则”B. 命题“若，则，互为相反数”的逆命题是真命题C. 命题“，使得”的否定是“，都有”D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题5. 已知满足，则（）A. B. C. D.6. 某几何体的三视图如图所示，三个视图中的正方形的边长均为，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.7. 已知函数，现将的图形向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则在上的值域为（）A. B. C. D.8. 我国古代著名《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入，，输出的（）A. B. C. D.9. 已知实数，满足约束条件若不等式恒成立，则实数的最大值为（）A. B. C. D.10. 已知函数，，若对任意的，总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（）A. B. C. D.11. 设双曲线：的左、右焦点分别为，，过的直线与双曲线的右支交于两点，，若，且是的一个四等分点，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.12. 已知偶函数满足，且当时，，关于的不等式在区间上有且只有个整数解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知平面向量，，，且，若为平面单位向量，则的最大值为_____．14. 二项式展开式中的常数项是_____ ．15. 已知点是抛物线：（）上一点，为坐标原点，若，是以点为圆心，的长为半径的圆与抛物线的两个公共点，且为等边三角形，则的值是_____ ．16. 已知直三棱柱中，，，,若棱在正视图的投影面内，且与投影面所成角为，设正视图的面积为，侧视图的面积为，当变化时，的最大值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列的前（）项和为，数列是等比数列，，，，. （1）求数列和的通项公式；（2）若，设数列的前项和为，求.18. 如图，在底面是菱形的四棱锥中，平面，，，点、分别为、的中点，设直线与平面交于点.（1）已知平面平面，求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19. 作为加班拍档、创业伴侣、春运神器，曾几何时，方便面是我们生活中重要的“朋友”，然而这种景象却在近年出现了戏剧性的逆转.统计显示.2011年之前,方便面销量在中国连续年保持两位数增长,2013年的年销量更是创下亿包的辉煌战绩；但2013年以来,方便面销量却连续3年下跌,只剩亿包,具体如下表.相较于方便面,网络订餐成为大家更加青睐的消费选择.近年来,网络订餐市场规模的“井喷式”增长，也充分反映了人们消费方式的变化.全国方便面销量情况（单位“亿包/桶）（数据来源：世界方便面协会）时间代号（亿包(1)根据上表，求关于的线性回归方程.用所求回归方程预测2017 年()方便面在中国的年销量；(2)方便面销量遭遇滑铁卢受到哪些因素影响? 中国的消费业态发生了怎样的转变? 某媒体记者随机对身边的位朋友做了一次调查,其中位受访者表示超过年未吃过方便面,位受访者认为方便面是健康食品；而位受访者有过网络订餐的经历，现从这人中抽取人进行深度访谈，记表示随机抽取的人认为方便面是健康食品的人数，求随机变量的分布列及数学期望.参考公式：回归方程：，其中，.参考数据：.20. 如图，设抛物线（）的准线与轴交于椭圆：（）的右焦点，为的左焦点，椭圆的离心率为，抛物线与椭圆交于轴上方一点，连接并延长其交于点，为上一动点，且在，之间移动.（1）当取最小值时，求和的方程；（2）若的边长恰好时三个连续的自然数，当面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线的方程.21. 已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直.（1）求的单调区间；（2）设，对任意，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数）.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若过点的直线与交于，两点，与交于，两点，求的取值范围.23. 选修4-5：不等式选讲已知，（1）解不等式；（2）若方程有三个解，求实数的取值范围.。

2017-2018学年度第二学期高三年级十六模考试理数试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 是虚数单位，则复数的实部和虚部分别是（）已知D.C. A. B. ，，，，2. 已知集合，），则（B.D.C.A.3. 服从正态分布已知随机变量等于（，），且，D.A.C.B.4. 下列有关命题的说法正确的是（）A. ，则”的否命题为“若，则”命题“若B. ，互为相反数”的逆命题是真命题命题“若，则C. ，都有，使得命题“””的否定是“D. ”的逆否命题为真命题，则命题“若5. （）已知满足，则D.B.A.C.6. 某几何体的三视图如图所示，三个视图中的正方形的边长均为，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（）D. C. B. A.7. 的图形向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为，现将已知函数的图象，则在上的值域为（）原来的倍，纵坐标不变，得到函数 A.B.C.D.8. 我国古代著名《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入，，输出的（）A. B. C. D.9. 恒成立，则实数的最大值已知实数满足约束条件若不等式，为（）A. B. C. D.10. ，若对任意的，已知函数，总有恒成立，记的，则）最大值为（最小值为 A. D.B. C.11. 的左、右焦点分别为，设双曲线，过的直线与双曲线的右支交于两点：，，若，且是的一个四等分点，则双曲线的离心率是（）D. C. B.A.12.的不等时满已知偶函关且在区间个整数解，则实数的取值范围是（上有且只有）D.A.B.C.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）_____13. ．已知平面向量且，为平面单位向量，则，若，的最大值为，14. 展开式中的常数项是_____ 二项式．15. ：是以点已知点为圆心，为坐标原点，若的，（是抛物线）上一点，的两个公共点，且长为半径的圆与抛物线_____ 为等边三角形，则的值是．16. 中，，,内，若棱，已知直三棱柱在正视图的投影面变化时，，当所成角为且的最大，设正视图的面积为与投影面，侧视图的面积为值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. ，，数列，）是等比数列，项和为，已知等差数列.的前（的通项公式；和（1 ）求数列，求，设数列）若项和为的前（2.18. 平面，点如图，在底面是菱形的四棱锥分别中，，、，与平面、交于点.为的中点，设直线，求证）已知平；（平面.与平面（2）求直线所成角的正弦值19. 作为加班拍档、创业伴侣、春运神器，曾几何时，方便面是我们生活中重要的“朋友”，然而这种景象方便面销量在中国连续年保持两位数增长.2011年之前,,2013却在近年出现了戏剧性的逆转.统计显示只剩,方便面销量却连续3年下跌亿包,具体年的年销量更是创下亿包的辉煌战绩；但2013年以来,如下表.相较于方便面,络订餐成为大家更加青睐的消费选择.近年来,络订餐市场规模的“井喷式”增长，也充分反映了人们消费方式的变化.全国方便面销量情况（单位“亿包/桶）（数据来源：世界方便面协会）年份时间代桶）年销量（亿包/方便面在中国的年销的线性回归方程(1)根据上表，求关于(.用所求回归方程预测2017 年) 量；某媒体记者随机对身? 方便面销量遭遇滑铁卢受到哪些因素影响(2)? 中国的消费业态发生了怎样的转变位受访者认为方便面是健康食品；年未吃过方便面位受访者表示超过,其中位朋友做了一次调查边的,而人中抽取人进行深度访谈，记人认为方便面表示随机抽取的位受访者有过络订餐的经历，现从这是健康食品的人数，求随机变量.的分布列及数学期望参考公式：回归方程：，其中，.参考数据：.20. 如图，设抛物线（）的准线与轴交于椭圆：（）的右焦点，为的左焦点，椭圆的离心率为，抛物线与椭圆交于轴上方一点，连接并延长其交于.之间移动，上一动点，且在为，点．和的方程；）当1 取最小值时，求（当若面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线（2）的边长恰好时三个连续的自然数，. 的方程21. 切线与轴垂直.）求的单调区间；1（，证明：.）设，对任意（2请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程为极点，为参数）.以直角坐标系的原点轴的正半轴为极轴已知曲线（的参数方程为建立坐标系，曲线的极坐标方程为.的普通方程和1）求的直角坐标方程；（与2交于的直线，两点，与）若过点交于，的取值范围两点，求.（23. 选修4-5：不等式选讲，已知）解不等式（1；.（2）若方程的取值范围有三个解，求实数。

河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试文综地理试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷本卷共35小题。

每小题4分，共140分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

读某县快递公司分布示意图，完成1-2题。

1.关于该县快递公司分布特点的叙述正确的是A．位于水运便利的河流两岸 B．位于商业繁华的市中心C．位于人口集中的居民区 D．位于城区外围的公路交汇处2.关于图中快递公司分布的优势区位分析正确的是A.交通便利，利于快递件的收发 B．人口密集，市场需求大C.离市中心近，地价较岛D.水运便利，降低运输费用3．电视收视率是指在某个时段收看电视的人（户）数占电视观众人（户）数的百分比。

（世界时即中时区区时），读图完成下题。

一般情况下,图中表示北京地区电视收视率变化的曲线是A．① B．② C．③ D．④黄河平均每年八亿吨泥沙淤积，造成下蒋河康抬南、过洪能力下降的同时，在河口三角洲“塑造”了大量湿地．结合图3、图4，完成4-5题。

4．关于黄河泥沙问题的说法．正确的是A.黄河的年输沙总量和年径流总量的年际变化大并呈递减趋势B.黄河的年输沙总量和年径流总量的相关性不是很大C.黄河的年径流总量最大值和年输沙总量最大值出现的年份相同D.黄河的年汛期径流量制约着年输沙总量的大小5．下列说法正确的是A. 口门外5km内平均水深一定时，新增湿地面积和年入海泥沙量成负相关关系B．口门外5km内平均水深3m时,5亿—6亿吨入海泥沙将“塑造”5～lOkm2湿地C．口门外5km内平均水深4m时，增加湿地面积20km2至少需人海泥沙量1O亿吨D．口门外5km内平均水深5m时,6亿吨年入海泥沙量是湿地面积增加的临界点江苏兴化垛田传统生态系统被联合国粮农组织评定为全球重要农业文化遗产(GIAHS)创造性的将低洼沼泽地改造成岛状耕地，具有独特的水土利用特点。

2018届河北省衡水中学高三二十模考试文综地理试题 地理 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷（选择题） 一、选择题组 20世纪80年代，广西壮族自治区桂平市木乐镇的农民从外地买回原料，发放给各家各户，用家庭缝纫机和家用剪刀做起了皮衣、风衣、皮袋等产品。

20世纪90年代，木乐镇一些服装企业为生存转型做运动服装。

近年来，福建、上海、江苏等地的企业前来投资办厂，木乐镇已成为广西壮族自治区最大的服装生产基地。

据此完成下面小题。

1．20世纪80年代木乐镇服装加工业的生产特征是（ ） A. 管理方式先进 B. 企业规模大 C. 生产过程分散 D. 技术水平高 2．20世纪90年代木乐镇服装生产转型的原因可能是（ ） A. 同类企业间竞争压力大 B. 国内服装市场完全饱和 C. 木乐镇服装产品档次高 D. 传统服装加工业门槛高 3．大量外地服装企业来到木乐镇投资建厂的最主要目的是（ ） A. 减少营销成本 B. 节约运输费用 C. 降低设备成本 D. 节省劳动力成本 1828年，居住在“世界上最寒冷的城市”雅库茨克(62°N)的舍尔金在自家后院尝试钻井取水，当年挖掘12米，之后挖掘工作多在冬季进行，夏季因工人在井底呼吸困难而无法挖掘。

1831年挖至32米深处时，舍尔金准备停止工作计划，但因俄美公司的资助而得以继续。

1837年，井深达到了116.5米，但仍未取到井水。

图为舍尔金井地质剖面示意图。

据此完成下面小题。

4．在雅库茨克难以获得井水的主要自然原因是（ ） A. 气候干旱 B. 岩石致密 C. 冻土层深厚 D. 技术水平低 5．夏季工人在井底呼吸困难的原因是（ ） A. 大陆性气候夏季气温过高 B. 井内C02无法通过对流排出 C. 大陆升温快近地面气压低 D. 大量冰雪融化导致井内潮湿 6．在舍尔金掘井10年时间里，其速度前慢后快，原因可能是（ ） A. 岩层前期坚硬，后期松软 B. 前期气侯异常，气温过低 C. 参与工人前期少，后期多 D. 后期资金和技术得到保障 目前，日本国内有约800万套空宅（住过后空置的房屋），且空宅数量仍在快速增长，预计15年后将突破2000万套的大关。

2017-2018学年度第二学期十六模考试高三年级数学文科试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：利用指数函数的性质化简集合，利用一元二次不等式的解法化简集合，逐一验证选项即可.详解：，，，故选D.点睛：本题主要考查了解一元二次不等式，求集合的补集与交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.2. 已知复数的共轭复数为，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先设出复数，再求出共轭复数，由已知，利用可得结果.详解：设,则，，，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3. 已知数列是各项为正数的等比数列，点、都在直线上，则数列的前项和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由点、都在直线上，可求出，从而求出首项与公比，进而可得结果.详解：因为点、都在直线上，所以，可得，，可得，，故选C.点睛：本题主要考查等比数列的通项公式，属于中档题. 等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.4. 齐王和田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌马获胜的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设齐王的上，中，下三个等次的马分别为，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为，根据题设其中是胜局共三种可能，则田忌获胜的概率为，故选A.5. 下面几个命题中，假命题是（）A. “若，则”的否命题；B. “，函数在定义域内单调递增”的否定C. “是函数的一个周期”或“是函数的一个周期”D. “”是“”的必要条件【答案】D【解析】分析：对，利用否命题的定义可判断；对，利用指数函数的单调性即可得出；对，利用正弦函数的单调性与“或命题”的定义可判断；对，利用实数的性质和充分必要条件可判断.详解：对.“若，则”的否命题是“若，则” ，是真命题；对，“，函数在定义域内单调递增”的否定为“，函数在定义域内不单调递增”正确，例如时，函数在上单调递减，为真命题；对，“是函数的一个周期”，不正确，“是函数的一个周期”正确，根据或命题的定义可知，为真命题；对，“”“”反之不成立，因此“”是“”的充分不必要条件，是假命题，故选D.点睛：本题通过判断命题的真假综合考查四种命题及其关系以及充分条件与必要条件、全称命题与特称命题，判断命题的真假应注意以下几个方面：(l)首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；(2)要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”，注意利用“原命题”与“逆否命题”同真假；(3)判断命题真假时，可直接依据定义、定理、性质直接判断，也可使用特值进行排除.6. 双曲线（，）的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为双曲线的一条渐近线为，所以，因为，所以选A.7. 元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的，则一开始输入的的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件，即可得到输入的的值.详解：第一次输入；第二次输入；第三次输入；第四次输入；第五次输入；输出，解得，故选B.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8. 将数字，，，，，书写在每一个骰子的六个表面上，做成枚一样的骰子.分别取三枚同样的这种骰子叠放成如图A和B所示的两个柱体，则柱体A和B的表面（不含地面）数字之和分别是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】分析：根据骰子中与与与分别相对，找出图与图的表面数字，分别求出数字和即可. 详解：图中数字之和为，图中数字之和为，故选A.点睛：本题主要考查棱柱的结构特征，意在考查空间想象能力，属于简单题..9. 已知函数，，则下列不等式中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由已知可得，可得函数是奇函数，并且可得函数在时单调递增，因此在上单调递增，利用单调性与奇偶性可得结果.详解：，函数是奇函数，并且可得函数在时单调递增，因此在上单调递增，，，，即，故选D.点睛：本题主要考查函数的奇偶性与单调性应用的，以及对数的运算、对数函数的性质、不等式的性质，意在考查推理能力与计算能力以及综合运用所学知识解决问题的能力，属于中档题.10. 将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），则所得图象对应的函数的一个单调增区间为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据函数的图象变换规律，正弦函数的图象的单调性，可得结论.详解：将函数的图象向右平移个单位，所得的图象对应的解析式为，再将所得的图象所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），所得的图象对应的解析式为，令，解得，令时，所得图象对应的函数的一个单调递增区间为，故选C.点睛：本题主要考查三角函数的图象变换以及正弦函数的单调性，重点考查学生对三角函数图象变换规律的理解与掌握，能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度.11. 若平面内两定点，间的距离为，动点与、距离之比为，当，不共线时，面积的最大值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：建立坐标系，则设，由，化简得，当点到轴）距离最大时，面积的最大值，从而得结果.详解：建立如图所示的坐标系，则设，则，化简得，如图，当点到轴）距离最大时，面积的最大值，由圆的性质可得，面积的最大值，故选A.点睛：本题主要考查直接法求轨迹方程、圆的几何性质的应用，属于难题.求轨迹方程的常见方法有:①直接法，设出动点的坐标，根据题意列出关于的等式即可；②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；③参数法，把分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，将代入.12. 已知函数的图象在点处的切线为，若也与函数，的图象相切，则必满足（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设与函数，的图象的切点为,则由得,所以.令,则由零点存在定理得,选D.点睛：(1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.(2)利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知平面向量与的夹角为，且，，则__________．【答案】2【解析】试题分析：由，将的两边同时平方可得，，即，解得.考点：向量数量积及模长的运算.14. 将正整数对作如下分组，第1组为，第2组为，第3组为，第4组为……则第30组第个数对为__________．【答案】【解析】分析：由所给分组发现规律，可得第组的各对数和为，且各对数对应数字，按照顺序排列，即可得到所求数对,详解：由题意可得第一组的各对数和为，第二组的各对数和为，第三组的各对数和为，第四组的各对数和为，第组的各对数和为，且各对数对应数字按顺序排列，可得第组的各对数和为，则第组第个数为，故答案为.点睛：本题通过观察几组不等式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题. 归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.15. 若变量，满足约束条件，且的最小值为，则_________．【答案】【解析】试题分析：画出如图所示的可行域，由可得，由图像可知当直线经过点A时，直线截距最小，即最小，则目标函数为因为解得即，因为点A也在直线上，所以考点：线性规划的应用视频16. 若存在两个正实数，使等式成立，（其中）则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】，，设，设，那么，恒成立，所以是单调递减函数，当时，，当时，，函数单调递增，当，，函数单调递减，所以在时，取得最大值，，即，解得：或，写出区间为，故填：.【点睛】本题主要考察不等式恒成立的问题，根据参变分离，再利用换元法转化为方程有解，构造函数求导数，并且求构造函数的二阶导数，分析函数极值和单调性的关系和函数的图象和函数的的最值，得到参数的取值范围进行求解，综合性非常强，属于难题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，一山顶有一信号塔（所在的直线与地平面垂直），在山脚处测得塔尖的仰角为，沿倾斜角为的山坡向上前进来后到达处，测得的仰角为.（1）求的长；（2）若，，，，求信号塔的高度.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）在中，，，，由正弦定理可得；（2）结合（1），在三角形中，利用正弦定理化简求解即可.详解：（1）在中，，，.由正弦定理，；（2）由（1）及条件知，，，，. 由正弦定理得点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径. 18. 如图，在直三棱柱中，，分别是棱，的中点，点在棱上，且，，.（1）求证：平面；（2）当时，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连接交于点，由重心性质可得，由相似可得，最后根据线面平行判定定理得结论（2）取上一点使，利用平行进行等体积代换，最后根据锥体体积公式求体积试题解析：解：（1）(法一)连接交于点，连接由分别是棱中点，故点为的重心在中，有，又平面平面（法二）取的中点，连接由是棱的中点，为的中点，为的中位线，即平面又为棱的中点，为的中点由，由，且为直三棱柱，进而得，即平面又平面平面又平面平面(2)取上一点使∵且直三棱柱∴，∵为中点∴,,平面∴而,点到平面的距离等于∴∴三棱锥的体积为19. 某学校高一、高二、高三三个年级共有名教师，为调查他们的备课时间的情况，通过分层抽样获得了名教师一周的备课时间，数据如下表（单位：小时）.高一年级高二年级高三年级（1）试估计该校高三年级的教师人数；（2）从高一年级和高二年级抽出的教师中，各随机选取一人，高一年级选出的人记为甲，高二年级选取的人记为乙，求该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的概率；（3）再从高一、高二、高三三个年级中各随机抽取一名教师，他们该周的备课时间分别为，，（单位：小时），这三个数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为，表格中的数据平均数记为，试判断与的大小，并说明理由.【答案】（1）120；（2）；（3）【解析】分析：抽出的位教师中，来自高三年级的有名，根据分层抽样方法，能求出高三年级的教师共有多少人；（2）从高一、高二年级分别抽取一人，共有种基本结果，利用列举法求出该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的基本结果种数为，由古典概型概率公式可得结果；（3）利用平均数公式求出平均数，能判断与的大小.详解：（1）抽出的位教师中，来自高三年级的有名，根据分层抽样方法，高三年级的教师共有（人）（2）从高一、高二年级分别抽取一人，共有种基本结果，该周甲的备课时间不比乙的备课时间长的基本结果有（3）,三组总平均值.新加入的三个数，，的平均数为，比小.故拉低了平均值.∴点睛：本题主要考查平均数公式以及分层抽样的应用以及古典概型概率公式的应用，属于中档题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同.20. 已知椭圆（）的左、右焦点分别为，.过且斜率为的直线与椭圆相交于点，.当时，四边形恰在以为直径，面积为的圆上.（1）求椭圆的方程；（2）若，求直线的方程.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）当时，直线轴，由圆的面积得半径，进而得，由得，设，则，进而得，利用椭圆定义即可求解；（Ⅱ）将与椭圆方程联立得，设，，进而由韦达定理代入求解即可.试题解析：（Ⅰ）当时，直线轴，又四边形恰在以为直径，面积为的圆上，∴四边形为矩形，且．∴点的坐标为．又，∴．设，则．在中，，，∴，∴．∴，∴椭圆的方程为．（Ⅱ）将与椭圆方程联立得，设，，得，．故．又，∴，即，解得，∴直线的方程为．21. 已知函数（），.（1）当在处的切线与直线垂直时，方程有两相异实数根，求的取值范围；（2）若幂函数的图象关于轴对称，求使不等式在上恒成立的的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）由题设可得，令（），利用导数研究函数的单调性，可得，从而可得结果；（2）由题设有，令（），两次求导，分两种情况讨论，可得①时；②时，，综合两种情况可得结果.详解：（1）由题设可得，令（）则令得.递减极小值递增∵，，，且有两个不等实根，∴，即∴（2）由题设有，令（），则，令，则又，∴.∴在在单调递增.又，①，即时，.所以在内单调递增，，所以②，即时，由在内单调递增，且∵，.∴使得.递减极小值递增所以的最小值为.又，所以.因此，要使当时，恒成立，只需，即即可.解得，此时，可得，以下求出的取值范围.设，，得.所以在上单调递减，从而.综上①②所述，的取值范围.点睛：本题是以导数的运用为背景的函数综合题，主要考查了函数思想，化归思想，抽象概括能力，综合分析问题和解决问题的能力，属于较难题，近来高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，本部分的要求一定有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式甚至数列及函数单调性有机结合，设计综合题.22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（其中为参数），曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线（）与曲线，分别交于点，（均异于原点）（1）求曲线，的极坐标方程；（2）当时，求的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】试题分析: (1)先分别求出曲线的普通方程,再利用化为极坐标方程; (2)分别求出的表达式,利用单调性求出范围.试题解析: （1）的普通方程为，的极坐标方程为的极坐标方程为（2）联立与的极坐标方程得联立与的极坐标方程得则则，在上单调递增，∴.23. 已知函数（）（1）若不等式恒成立，求实数的最大值；（2）当时，函数有零点，求实数的取值范围.【答案】（1）1；（2）【解析】分析：（1）由，可得，∴，从而可得结果；（2）当时，将写成分段函数形式，由单调性可得，∴或，从而可得结果.详解：（1）∵，∴，∴，∴，∴，∴实数的最大值为.（2）当时，∴∴或∴，∴实数的取值范围是点睛：本题主要考查绝对值不等式以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；② 数形结合(图象在上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数.。

河北省衡水中学2018届高三上学期七调考试文综地理试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷本卷共35小题。

每小题4分，共140分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

下图是我国某地双季稻产区水稻生产农事安排示意图，早稻收割与晚稻插秧须尽可能抓紧完成，俗称“双抢”，该地“双抢”期间以炎热干操天气为主。

读图完成1-3题。

1.该地区可能是A.河套平原B.华北平原C.东北平原D.江汉平原2.该地区人均耕地不足的主要原因是A.河湖众多B.丘陵广布C.人口密度大D.平原面积小3.该地区“双抢”期间抓紧时间完成农事活动的主要目的是A.力争雨季之前完成早稻收割B.力争雨季之前完成晚稻插秧C．保障早稻生产所需的热量D.保障晚稻生产所需的热量“中国建材之乡”福建南安市是国家级生态县级市，也是我国最大的石材循坏经济绿色产业基地。

近年来，南安市先后关闭了几百家石材企业、随着“一带一路”战略的实施，新疆已成为我国石材产业转移重要的承接地，被称为“中国石材的希望”。

据此完成4-6题。

4.近年来南安市石材企业大量关闭的最主要原因是A.资源枯竭B.环境压力C.市场饱和D.生产成本上升5新疆承接石材产业转移最不具备的优势条件是A.原料B.位置C.市场D.交通6.相较大理岩主要用于室内装饰，花岗岩广泛应用于外墙装饰，推测其最可能的原因是A.抗腐蚀B.辐射少C.坚硬酎划痕D.品种多样美观罗讷河发源于阿尔卑斯山，每年注入地中海的水量占注入地中海河水总量的1/6以上，但是全流域性的大洪水并不多见。

从1880年开始，瑞士为了确保电力供应，在上游山地建造了多座高海拔水库，在夏季蓄积高水位。

2017-2018学年度第二学期高三年级十六模考试理数试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位，则复数37iz i+=集合的实部和虚部分别是（ ） A ．7，3- B ．7，3i - C ．7-，3 D ．7-，3i 2.已知集合{1,0,2}P =-，Q {sin ,R}y y θθ==∈，则P Q =（ ） A ．∅ B ．{0} C ．{1,0}- D ．{1,0,2}-3.已知随机变量X 服从正态分布(,4)N a ，且(1)0.5P X >=，(2)0.3P X >=，(0)P X <等于（ ） A ．0.2 B ．0.3 C ．0.7 D ．0.84.下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若0xy =，则0x =”的否命题为“若0xy =，则0x ≠”B ．命题“若0x y +=，则x ，y 互为相反数”的逆命题是真命题C ．命题“x R ∃∈，使得2210x -<”的否定是“x R ∀∈，都有2210x -<”D ．命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题为真命题 5.已知α满足1sin 3α=，则cos()cos()44ππαα+-=（ ） A ．718 B ．2518C.718- D ．2518- 6.某几何体的三视图如图所示，三个视图中的正方形的边长均为6，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（ ）A ．2163π-B ．216 4.5π- C.2166π- D ．2169π- 7.已知函数()2sin(2)6f x x π=+，现将()y f x =的图形向左平移12π个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，则()g x 在5[0,]24π上的值域为（ ） A ．[1,2]- B ．[0,1] C.[0,2] D ．[1,0]-8.我国古代著名《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样.如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入6402a =，2046b =，输出的a =（ ）A ．66B ．12 C.36 D ．1989.已知实数x ，y 满足约束条件5001202x y y x y x ⎧⎪+-≥⎪-≥⎨⎪⎪--≤⎩若不等式2(1)2a x xy -+2(42)0a y +-≥恒成立，则实数a 的最大值为（ ） A ．73 B ．53C 5.D 6． 10.已知函数()ln f x x =，()(23)g x m x n =++，若对任意的(0,)x ∈+∞，总有()()f x g x ≤恒成立，记(23)m n +的最小值为(,)f m n ，则(,)f m n 最大值为（ ）A ．1B ．1e C. 21eD ．1e11.设双曲线C ：22221x y a b -=(0,0)a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线与双曲线的右支交于两点A ，B ，若1:3:4AF AB =，且2F 是AB 的一个四等分点，则双曲线C 的离心率是（ ）A ．52 B ．102C.52 D 5．12.已知偶函数()f x 满足(4)(4)f x f x +=-，且当(0,4]x ∈时，ln(2)()x f x x=，关于x 的不等式2()()0f x af x +>在区间[200200]-，上有且只有300个整数解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1(ln 2ln6)3--， B ．1(ln 2ln6]3--， C.13ln 2(ln6)34--， D ．13ln 2(ln6)34--， 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知平面向量a ，b ，1a =，2b =且1a b ⋅=，若e 为平面单位向量，则()a b e +⋅的最大值为 ． 14.二项式651()x x x+展开式中的常数项是 ．15.已知点A 是抛物线C ：22x py =（0p >）上一点，O 为坐标原点，若A ，B 是以点(08)M ，为圆心，OA 的长为半径的圆与抛物线C 的两个公共点，且ABO △为等边三角形，则p 的值是 ． 16.已知在直三棱柱111ABC A B C -中，120BAC ∠=︒，1AB AC ==，12AA =，若1AA 棱在正视图的投影面α内，且AB 与投影面α所成角为θ（3060θ︒≤≤︒），设正视图的面积为m ，侧视图的面积为n ，当θ变化时，mn 的最大值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列{}n a 的前n （*n ∈N ）项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，13a =，11b =，2210b S +=，5232a b a -=.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若2n n nn S c b n ⎧⎪=⎨⎪⎩奇偶，，为数为数，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，求2n T .18. 如图，在底面是菱形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，60ABC ∠=︒，2PA AB ==，点E 、F 分别为BC 、PD 的中点，设直线PC 与平面AEF 交于点Q.（1）已知平面PAB 平面PCD l =，求证：AB l ∥； （2）求直线AQ 与平面PCD 所成角的正弦值.19.作为加班拍档、创业伴侣、春运神器，曾几何时，方便面是我们生活中重要的“朋友”，然而这种景象却在近5年出现了戏剧性的逆转.统计显示.2011年之前,方便面销量在中国连续18年保持两位数增长,2013年的年销量更是创下462亿包的辉煌战绩；但2013年以来,方便面销量却连续3年下跌,只剩385亿包,具体如下表.相较于方便面,网络订餐成为大家更加青睐的消费选择.近年来,网络订餐市场规模的“井喷式”增长，也充分反映了人们消费方式的变化.全国方便面销量情况（单位“亿包/桶）（数据来源：世界方便面协会）年份 2013 2014 2015 2016时间代号t 1 2 3 4 年销量y （亿包/桶）462444404385(1)根据上表，求y 关于t 的线性回归方程y bt a =+.用所求回归方程预测2017 年(5t =)方便面在中国的年销量；(2)方便面销量遭遇滑铁卢受到哪些因素影响? 中国的消费业态发生了怎样的转变? 某媒体记者随机对身边的10位朋友做了一次调查,其中5位受访者表示超过1年未吃过方便面,3位受访者认为方便面是健康食品；而9位受访者有过网络订餐的经历，现从这10人中抽取3人进行深度访谈，记ξ表示随机抽取的3人认为方便面是健康食品的人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望()E ξ.参考公式：回归方程：y bt a =+，其中121()()()nii i nii tt y y b tt ==--=-∑∑，a y bt =-.参考数据：41()()135.5i i i t t y y =--=-∑.20.如图，设抛物线1:C 24y mx =-（0m >）的准线l 与x 轴交于椭圆2C ：22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点2F ，1F 为2C 的左焦点，椭圆的离心率为12e=，抛物线1C 与椭圆2C 交于x 轴上方一点P ，连接1PF 并延长其交1C 于点Q ，M 为1C 上一动点，且在P ，Q 之间移动.（1）当32a b+取最小值时，求1C 和2C 的方程； （2）若12PF F △的边长恰好时三个连续的自然数，当MPQ △面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线MP 的方程.21.已知函数()(ln 2)x f x e x k -=-（k 为常数，2.71828e =是自然对数的底数），曲线()y f x =在点(1(1))f ，处的切线与y 轴垂直. （1）求()f x 的单调区间； （2）设1(ln 1)()xx x g x e-+=，对任意0x >，证明：2(1)()x x x g x e e -+⋅<+. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线1C 的参数方程为2cos sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩，（θ为参数）.以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=. （1）求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）若过点(10)F ，的直线l 与1C 交于A ，B 两点，与2C 交于M ，N 两点，求FA FB FM FN的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知()11f x x =-+，()3()1233f x x F x x x ≤⎧=⎨->⎩，，，，（1）解不等式()23f x x ≤+；（2）若方程()F x a =有三个解，求实数a 的取值范围.参考答案及解析一、选择题1-5:ACBBA 6-10:DAAAC 11、12：BD二、填空题13.7 14.5 15.2316.33 三、解答题17.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ， ∵13a =，11b =，2210b S +=，5232a b a -=， ∴331034232q d d q d+++=⎧⎨+-=+⎩， ∴2d =，2q =， ∴21n a n =+，12n n b -= （2）由（1）知(321)(2)2n n n S n n ++==+ ∴11122n n n c n n n -⎧-⎪=+⎨⎪⎩奇偶，，为数为数∴211111(1)3352121n T n n =-+-++--+13521(2222)n -+++++21121321n n ++=-+18.解：（1）∵AB CD ∥，AB ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ∴AB ∥平面PCD ，∵AB ⊂平面PAB ，平面PAB 平面PCD l =， ∴AB l ∥.（2）∵底面是菱形，E 为BC 的中点，2AB =， ∴1BE =，3AE =，AE BC ⊥， ∴AE AD ⊥，∵PA ⊥平面ABCD ，则以点A 为原点，直线AE AD 、AP 分别为轴建立如图所示空间直角坐标系.则(020)D ，，，(002)P ，，，(310)C ，，，(300)E ，，， ∴(011)F ，，，(300)AE =，，，(011)AF =，，，(310)DC =-，，，(022)DP =-，，，设平面PCD 的法向量为()n x y z =，，， 得(133)n =，，.设(1)AQ AC AP λλ=+-，则(32(1))AQ λλλ=-，，，AQ mAE nAF =+， 则332(1)m n n λλλ⎧=⎪=⎨⎪-=⎩，， 解得23m n λ===， ∴222(3)333AQ =，，， 设直线AQ 与平面PCD 所成角为α， 则3105sin cos 35n AQ α=<>=， ∴直线AQ 与平面PCD 所成角的正弦值为31053519.解：（1） 2.5t =，423.75y =，241()5i i t t =-=∑，135.527.15b -==-，423.75(27.1) 2.5491.5a =--⨯=， 所以27.1491.5y t =-+当5t =时，27.15491.5356y =-⨯+=（2）依题意，10人中认为方便面是健康食品的有3人，ξ的可能值为0，1，2，3，所以373107(0)24C P C ξ===；123731021(1)40C C P C ξ===；21373107(2)40C C P C ξ===；333101(3)120C P C ξ===，ξ 0123P72421407401120721719()012324404012010E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=.20.解：（1）因为c m =，12c e a ==， 则2a m =，3b m = 所以32a b+取最小时值时1m =， 此时抛物线1C ：24y x =-，此时2a =，23b =，所以椭圆2C 的方程为22143x y +=. （2）因为c m =，12c e a ==，则2a m =，3b m =， 设椭圆2222143x y m m +=，00()P x y ，，11()Q x y ，由222221434x y m m y mx ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得22316120x mx m --=， 所以023x m =-或06x m =（舍去），代入抛物线方程得0263y m =，即226()33m mP -，，于是153m PF =，21723m PF a PF =-=，12623mF F m ==， 又12PF F △的边长恰好是三个连续的自然数，所以3m =，此时抛物线方程为212y x =-，1(30)F =-，，(226)P -，， 则直线PQ 的方程为26(3)y x =+，联立226(3)12y x y x⎧=+⎪⎨=-⎪⎩，得192x =-或12x =-（舍去）于是9(36)2Q --，所以22925(2)(2636)22PQ =-+++=，设2()12t M t -，（(3626)t ∈-，）到直线PQ 的距离为d ， 则26675()3022d t =⨯+- 当62t =-时，max 675563024d =⨯=， 所以MPQ △的面积最大值为12556125622216⨯⨯=，MP ：426633y x =--. 21.解：（1）因为1ln 2()x x kx f x e-+'=（0x >），由已知得12(1)0k f e +'==，所以12k =-， 所以1ln 1()x x x f x e--'=，设1()ln 1k x x x=--， 则211()0k x x x'=--<在(0)+∞，上恒成立， 即()k x 在(0)+∞，上单调递减， 由(1)0k =知，当01x <<时，()0k x >，从而()0f x '>，当1x >时，()0k x <，从而()0f x '<. 综上可知，()f x 的单调递增区间是(01)，，单调递减区间是(1)+∞，， （2）因为0x >，要证原式成立即证2()11x g x e e x -+<+成立.当1x ≥时，由（1）知2()01g x e -≤<+成立；当01x <<时，1x e >，且由（1）知，()0g x >，所以1ln ()1ln xx x xg x x x x e --=<--.设()1ln F x x x x =--，(01)x ∈，， 则()(ln 2)F x x '=-+， 当2(0)x e -∈，时，()0F x '> 当2(1)x e -∈，时，()0F x '<，所以当2x e -=时，()F x 取得最大值22()1F e e --=+，所以2()()1g x F x e -<≤+，即当01x <<时，2()1g x e -<+，①综上所述，对任意0x >，2()1g x e -<+恒成立，令()1x G x e x =--（0x >），则()10x G x e '=->恒成立，所以()G x 在(0)+∞，上单调递增，()(0)0G x G >=恒成立，即10x e x >+>， 即1101x e x <<+.② 当1x ≥时，有2()101x g x e e x -+≤<+； 当01x <<时，由①②式，2()11x g x e e x -+<+. 综上所述，当0x >时，2()11x g x e e x -+<+成立，故原不等式成立. 22.解：（1）曲线1C 的普通方程为2212x y +=，曲线2C 的直角坐标方程为24y x =. （2）设直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩，（t 为参数）， 又直线l 与曲线22:4C y x =存在两个交点，因此sin 0α≠.联立直线l 与曲线1C ：2212x y +=， 可得22(1sin )2cos 10t t αα++-=， 则12211sin FA FB t t α⋅==+， 联立直线l 与曲线2C ：24y x =，可得22sin 4cos 40t t αα--=. 则1224sin FM FN t t α⋅==，即2221111sin 4141sin sin FA FB FM FN ααα+==⋅+108⎛⎤∈ ⎥⎝⎦， 23.解：（1）不等式()23f x x ≤+，即为1123x x -+≤+.当1x ≥时，即化为1123x x -+≤+，得3x ≥-，此时不等式的解集为1x ≥，当1x <时，即化为(1)123x x --+≤+，解得13x ≥-， 此时不等式的解集为113x -≤<. 综上，不等式()23f x x ≤+的解集为1[)3-+∞，. （2）113()1233x x F x x x ⎧-+≤⎪=⎨->⎪⎩，，， 即21()131233x x F x x x x x -<⎧⎪=≤≤⎨⎪->⎩，，，，. 作出函数()F x 的图象如图所示，当直线y a =与函数()y F x =的图象有三个公共点时，方程()F x a =有三个解，所以13a <<.所以实数a 的取值范围是(13)，.。