2016年江苏省宿迁市中考数学试卷

江苏省宿迁市中考数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题（每题 3 分，共 15 个小题，共 45 分） (共 15 题；共 45 分)1. （3 分） (2020 七上·建邺期末) -2 的相反数是（ ）A.B. C.2 D. 2 2. （3 分） 下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D. 3. （3 分） (2017·宝坻模拟) 实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把﹣a，b，0 按照从小到大的 顺序排列，正确的是（ ）A . ﹣a＜b＜0 B . 0＜﹣a＜b C . b＜0＜﹣a D . 0＜b＜﹣a 4. （3 分） (2019·雅安) 如图是下面哪个图形的俯视图（ ）第 1 页 共 16 页A.B.C.D. 5. （3 分） (2017 七下·肇源期末) 大庆油田某一年石油总产量为 4500 万吨，用科学记数法表示为（ ）吨.A . 0.45×108B . 4.5×106C . 4.5×107D . 4.5×1086.（3 分）如图所示，已知 AB∥CD，EF 平分∠CEG，∠GED＝80°，则∠EFG 的度数为（）A . 20° B . 40° C . 50° D . 60° 7. （3 分） 下列运算正确的是（ ）第 2 页 共 16 页A . （﹣2x2）3=﹣6x6 B . （y+x）（﹣y+x）=y2﹣x2 C . （a3）2•a4=a9D . 3 +4 =7 8. （3 分） (2019·本溪) 下表是我市七个县（区）今年某日最高气温（℃）的统计结果： 县（区） 平山区 明山区 溪湖区 南芬区 高新区 本溪县 桓仁县 气温（℃） 26 26 25 25 25 23 22 则该日最高气温（℃）的众数和中位数分别是（ ） A. B. C. D. 9. （3 分） 下列运算，结果正确的是（ ） A . m2+m2=m4B . （m+ ）2=m2+ C . （3mn2）2=6m2n4D . 2m2n÷ =2mn2 10. （3 分） 尺规作图的画图工具是（ ） A . 刻度尺、圆规 B . 三角板和量角器 C . 直尺和量角器 D . 没有刻度的直尺和圆规 11. （3 分） 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，D 为 AC 上一点，且 DA=DB=5，又△DAB 的面积为 10，那么 DC 的长是（ ）A.4 B.3 C.5第 3 页 共 16 页D . 4.5 12. （3 分） 如图，已知 AB 是☉O 的直径，D，C 是劣弧 EB 的三等分点，∠BOC=40°，那么∠AOE=（ ）A . 40° B . 60° C . 80° D . 120° 13. （3 分） (2019 九下·杭州期中) 小明的学校有 30 个班，每班 50 名学生，学校要从每班各抽出 1 名学生 参加社会实践活动，则小明被选中的概率是（ ）A.B.C.D. 14. （3 分） (2019·顺德模拟) 如图，在△ABC 中，AC＝BC，∠C＝90°，折叠△ABC 使得点 C 落在 AB 边上的E 处，连接 DE、CE，下列结论：①△DEB 是等腰直角三角形；②AB＝AC+CD；③ 中符合题意的个数是（ ）；④S△CDE＝S△BDE ． 其A.1 B.2 C.3 D.4 15. （3 分） 如图，在平面直角坐标系中，将△ABC 绕 A 点逆时针旋转 90°后，B 点对应点的坐标为（ ）第 4 页 共 16 页A . （1，3） B . （0，3） C . （1，2） D . （0，2）二、 解答题（本大题共有 9 个小题，共 75 分） (共 9 题；共 75 分)16. （6 分） (2013·苏州) 先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中 x= ﹣2．17. （6 分） (2017·大连) 解不等式组：．18. （7.0 分） (2017·南宁模拟) 已知：如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=60°．（1） 作∠B 的平分线 BD，交 AC 于点 D；作 AB 的中点 E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）；（2） 连接 DE，求证：△ADE≌△BDE．19. （7.0 分） (2018 八上·沈河期末) 我国边防局接到情报，近海处有一可疑船只 正向公海方向航行，边防部迅速派出快艇 追赶如图 1，图 2 中分别表示两船相对海岸的距离 (海里)与追赶时间 (分)之间的关系.第 5 页 共 16 页根据图象回答问题：（1） 哪条线表示 到海岸的距离与追赶时间之间的关系？（2）哪个速度快？（3） 15 分钟内 能否追上 ？为什么？（4） 如果一直追下去，那么 能否追上 ？（5） 当 逃离海岸 12 海里时， 将无法对其进行检查，照此速度， 能否在 逃入公海前将其拦截？为什么？（6） 与 对应的两个一次函数与中，的实际意义各是什么？可疑船只与快艇 的速度各是多少？20. （8 分） (2017·十堰) 某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校 30 个班中随机抽取了 4 个班（用 A，B，C，D 表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1） 杨老师采用的调查方式是________（填“普查”或“抽样调查”）；（2） 请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3） 如果全校征集的作品中有 5 件获得一等奖，其中有 3 名作者是男生，2 名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．21. （8.0 分） (2019·驻马店模拟) 如图， 为的直径，点 是上一动点，过点 作第 6 页 共 16 页的切线，连接 并延长，交过点 的切线于点 ，点 是 的中点，连接 ， .（1） 求证： 是切线；（2） 当________度时，四边形为正方形；（3） 连接 交于点 ，连接 ，若，________时，四边形为菱形.22. （10 分） (2018 九上·宜昌期中) 长城科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，年该产品各部分成本所占比例约为．且年该产品的技术成本、制造成本分别为万元、万元．（1） 确定 的值，并求年产品总成本为多少万元；（2） 为降低总成本，该公司年及年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数，制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数 ；同时为了扩大销售量，年的销售成本将在年的基础上提高，经过以上变革，预计年该产品总成本达到年该产品总成本的 ，求 的值．23. （11.0 分） (2017·兴化模拟) 如图，点 A 在直线 l 上，点 Q 沿着直线 l 以 3 厘米/秒的速度由点 A 向右运动，以 AQ 为边作 Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，tan∠ABQ= ，点 C 在点 Q 右侧，CQ=1 厘米，过点 C 作直线 m⊥l，过△ABQ 的外接圆圆心 O 作 OD⊥m 于点 D，交 AB 右侧的圆弧于点 E．在射线 CD 上取点 F，使 DF= 为邻边作矩形 DEGF．设运动时间为 t 秒．CD，以 DE、DF（1） 直接用含 t 的代数式表示 BQ、DF； （2） 当 0＜t＜1 时，求矩形 DEGF 的最大面积； （3） 点 Q 在整个运动过程中，当矩形 DEGF 为正方形时，求 t 的值．24. （12 分） (2017·冠县模拟) 如图，已知抛物线 y=﹣ 于点 C，若已知 B 点的坐标为 B（8，0）x2+bx+4 与 x 轴相交于 A，B 两点，与 y 轴相交第 7 页 共 16 页（1） 求抛物线的解析式及其对称轴． （2） 连接 AC、BC，试判断△AOC 与△COB 是否相似？并说明理由． （3） M 为抛物线上 BC 之间的一点，N 为线段 BC 上的一点，若 MN∥y 轴，求 MN 的最大值； （4） 在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使△ACQ 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的 Q 点坐标；若不存在， 请说明理由．第 8 页 共 16 页参考答案一、 选择题（每题 3 分，共 15 个小题，共 45 分） (共 15 题；共 45 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、二、 解答题（本大题共有 9 个小题，共 75 分） (共 9 题；共 75 分)第 9 页 共 16 页16-1、 17-1、18-1、18-2、 19-1、 19-2、第 10 页 共 16 页19-3、19-4、19-5、19-6、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、24-4、。

2013江苏宿迁中考《数学》试题及答案第4页-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。

学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。

适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。

适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。

适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。

适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

2021年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕1．〔3分〕〔2021?宿迁〕﹣3的相反数是〔〕A．3B．C．﹣D．﹣32．〔3分〕〔2021?宿迁〕以下计算正确的选项是〔〕3 4 7 3 4 7 6 3 2 3 4 7A．a+a=aB．a?a=aC．a÷a=aD．〔a〕=a3．〔3分〕〔2021?宿迁〕如图，?ABCD中，BC=BD，∠C=74°，那么∠ADB的度数是〔〕A．16°B．22°C．32°D．68°4．〔3分〕〔2021?宿迁〕是方程组的解，那么a﹣b的值是〔〕A．﹣1B．2C．3D．45．〔3分〕〔2021?宿迁〕假定一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，那么该圆锥的侧面积是〔〕A．15πB．20πC．24πD．30π6．〔3分〕〔2021?宿迁〕一只不透明的袋子中装有两个完好同样的小球，上边分别标有1，2两个数字，假定随机地从中摸出一个小球，记下号码后放回，再随机摸出一个小球，那么两次摸出小球的号码之积为偶数的概率是〔〕A．B．C．D．7．〔3分〕〔2021?宿迁〕假定将抛物线y=x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么所得抛物线的表达式为〔〕2222A．y=〔x+2〕+3B．y=〔x﹣2〕+3C．y=〔x+2〕﹣3D．y=〔x﹣2〕﹣38．〔3分〕〔2021?宿迁〕如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，假定△PAD与△PBC是相像三角形，那么知足条件的点P的个数是〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题〔本大题共共8小题，每题3分，总分值24分〕22的值是．9．〔3分〕〔2021?宿迁〕实数a，b知足ab=3，a﹣b=2，那么ab﹣ab10．〔3分〕〔2021?宿迁〕不等式组的解集是．11．〔3分〕〔2021?宿迁〕某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平常、期中和期末三项成绩按3：3：4的比率计算所得．假定某同学本学期数学的平常、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，那么他本学期数学学期综合成绩是分．12．〔3分〕〔2021?宿迁〕一块矩形菜地的面积是120m 2，假如它的长减少2m，那么菜地就变为正方形，那么原菜地的长是m．13．〔3分〕〔2021?宿迁〕如图，在平面直角坐标系xOy中，假定菱形ABCD的极点A，B的坐标分别为〔﹣3，0〕，〔2，0〕，点D在y轴上，那么点C的坐标是．14．〔3分〕〔2021?宿迁〕如图，正方形ABCD对角线BD上挪动，那么PE+PC的最小值是的边长为2，点．E为边BC的中点，点P在15．〔3分〕〔2021?宿迁〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD均分∠BAC与BC订交于点D，假定AD=4，CD=2，那么AB的长是．16．〔3分〕〔2021?宿迁〕如图，一次函数y=kx﹣1的图象与x轴交于点A，与反比率函数y=〔x＞0〕的图象交于点B，BC垂直x轴于点C．假定△ABC的面积为1，那么k的值是．三、解答题〔本大题共8小题，共52分〕﹣1〕0﹣．17．〔6分〕〔2021?宿迁〕计算：2sin30°+|﹣2|+〔18．〔6分〕〔2021?宿迁〕解方程：．19．〔6分〕〔2021?宿迁〕为了认识某市初三年级学生体育成绩〔成绩均为整数〕，随机抽取了局部学生的体育成绩并分段〔A：～；B：～；C：～；D：～；E：～〕统计以下体育成绩统计表分数段频数/人频次A12B36aC84D bE48依据上边供给的信息，回复以下问题：〔1〕在统计表中，a=，b=，并将统计图增补完好；〔2〕小明说：“这组数据的众数必定在C中．〞你以为小明的说法正确吗？〔填“正确〞或“错误〞〕；〔3〕假定成绩在27分以上〔含27分〕定为优异，那么该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优异的学生人数约有多少？（20．〔6分〕〔2021?宿迁〕如图是两个全等的含30°角的直角三角形．（1〕将其相等边拼在一同，构成一个没有重叠局部的平面图形，请你画出全部不一样的拼接平面图形的表示图；（2〕假定将〔1〕中平面图形分别印制在质地、形状、大小完好同样的卡片上，洗匀后从中随机抽取一张，求抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率．（ 21．〔6分〕〔2021?宿迁〕如图，AB 是⊙O 的弦，OP ⊥OA 交AB 于点P ，过点B 的直线交OP 的延伸线于点C ，且CP=CB ．（ 〔1〕求证：BC 是⊙O 的切线；（ 〔2〕假定⊙O 的半径为 ，OP=1，求BC 的长．（ （ （ （ （ （ （（ 22．〔6分〕〔2021?宿迁〕如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，AH 是边BC 上的高．（ 1〕求证：四边形ADEF 是平行四边形； （ 2〕求证：∠DHF=∠DEF ．23．〔8分〕〔2021?宿迁〕如图是某通道的侧面表示图， AB=CD=EF ，∠AMF=90°，∠BAM=30°，AB=6m ．〔1〕求FM 的长；AB ∥CD ∥EF ，AM ∥BC ∥DE ，〔2〕连结AF ，假定sin ∠FAM=，求AM的长．（ （ （ （ （ （ （ （（ 24．〔8分〕〔2021?宿迁〕如图，在直角梯形 ABCD 中，AB ∥DC ，∠ABC=90°，（ AB=8cm ．BC=4cm ，CD=5cm ．动点P 从点B 开始沿折线BC ﹣CD ﹣DA 以1cm/s 的速度运动到点A ．设点P 运动的时间为t 〔s 〕，△PAB 面积为S 〔cm 2〕． （ 1〕当t=2时，求S 的值；（ 2〕当点P 在边DA 上运动时，求S 对于t 的函数表达式； （ 3〕当S=12时，求t 的值．四、附带题〔本大题共2小题，共20分〕25．〔10分〕〔2021?宿迁〕如图，△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．〔1〕当A，B，C三点在同向来线上时〔如图1〕，求证：M为AN的中点；〔2〕将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同向来线上时〔如图2〕，求证：△ACN为等腰直角三角形；3〕将图1中△BCE绕点B旋转到图3地点时，〔2〕中的结论能否仍建立？假定建立，试证明之，假定不建立，请说明原因．26．〔10分〕〔2021?宿迁〕如图，抛物线2+bx+c〔a＞0，c＜0〕交x轴于点A，B，y=ax交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．〔1〕如图1，点A，B，C的坐标分别为〔﹣2，0〕，〔8，0〕，〔0，﹣4〕；①求此抛物线的表达式与点D的坐标；②假定点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值；〔2〕如图2，假定a=1，求证：不论b，c取何值，点D均为定点，求出该定点坐标．2021年江苏省宿迁市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分〕1．〔3分〕〔2021?宿迁〕﹣3的相反数是〔〕A．3B．C．﹣D．﹣3【解答】解：﹣3的相反数是3．应选；A．2．〔3分〕〔2021?宿迁〕以下计算正确的选项是〔〕347347632347A．a+a=aB．a?a=aC．a÷a=aD．〔a〕=a34A选项错误；【解答】解：A、a+a，不是同类项不可以相加，故347，故B选项正确；B、a?a=a633，故C选项错误；C、a÷a=a3412D、〔a〕=a，故D选项错误．应选：B．3．〔3分〕〔2021?宿迁〕如图，?ABCD中，BC=BD，∠C=74°，那么∠ADB的度数是〔〕A．16°B．22°C．32°D．68°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C+∠ADC=180°，∵∠C=74°，∴∠ADC=106°，∵BC=BD，∴∠C=∠BDC=74°，∴∠ADB=106°﹣74°=32°，应选：C．4．〔3分〕〔2021?宿迁〕是方程组的解，那么a﹣b的值是〔〕A．﹣1B．2C．3D．4【解答】解：∵是方程组的解，∴，两个方程相减，得 a ﹣b=4，应选：D ．5．〔3分〕〔2021?宿迁〕假定一个圆锥的主视图是腰长为 5，底边长为6的等腰三角形，那么该圆锥的侧面积是〔〕A ．15πB ．20πC ．24πD ．30π【解答】解：依据题意得圆锥的底面圆的半径为 3，母线长为5，因此这个圆锥的侧面积=?5?2π?3=15π． 应选：A ．6．〔3分〕〔2021?宿迁〕一只不透明的袋子中装有两个完好同样的小球，上边分别标有 1，2 两个数字，假定随机地从中摸出一个小球， 记下号码后放回，再随机摸出一个小球， 那么两次摸 出小球的号码之积为偶数的概率是〔 〕A ．B ．C ．D ．【解答】解：列表以下：121 〔1，1〕 〔1，2〕 2〔2，1〕〔2，2〕全部等可能的状况数有 4种，两次摸出小球的号码之积为偶数的状况有3种，那么P=． 应选：D ．7．〔3分〕〔2021?宿迁〕假定将抛物线y=x 2向右平移 2个单位，再向上平移3个单位，那么所 得抛物线的表达式为〔 〕222 2A ．y=〔x+2〕+3B ．y=〔x ﹣2〕+3C．y=〔x+2〕﹣3D ．y=〔x ﹣2〕﹣3【解答】解：将抛物线y=x 2向右平移 2个单位可得y=〔x ﹣2〕2，再向上平移3个单位可2得y=〔x ﹣2〕+3，应选：B ．8．〔3分〕〔2021?宿迁〕如图，在直角梯形BC=4，点P 为AB 边上一动点，假定△PADABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，与△PBC是相像三角形，那么知足条件的点P 的个数是〔 〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【解答】解：∵AB ⊥BC ， ∴∠B=90°． ∵AD ∥BC ，∴∠A=180°﹣∠B=90°，∴∠PAD=∠PBC=90°．AB=8，AD=3，BC=4，设AP的长为x，那么BP长为8﹣x．假定AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相像，那么分两种状况：①假定△APD∽△BPC，那么AP：BP=AD：BC，即x：〔8﹣x〕=3：4，解得x=；②假定△APD∽△BCP，那么AP：BC=AD：BP，即x：4=3：〔8﹣x〕，解得x=2或x=6．∴知足条件的点P的个数是3个，应选：C．二、填空题〔本大题共共8小题，每题3分，总分值24分〕22的值是6．9．〔3分〕〔2021?宿迁〕实数a，b知足ab=3，a﹣b=2，那么ab﹣ab22【解答】解：ab﹣ab=ab〔a﹣b〕，ab=3，a﹣b=2，代入得出：原式=ab〔a﹣b〕=3×2=6．故答案为：6．10．〔3分〕〔2021?宿迁〕不等式组的解集是1＜x＜2．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x＜2，故此不等式的解集为：故答案为：1＜x＜2．1＜x＜2．11．〔3分〕〔2021?宿迁〕某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平常、期中和期末三项成绩按3：3：4的比率计算所得．假定某同学本学期数学的平常、期中和期末成绩分别是分，90分和85分，那么他本学期数学学期综合成绩是88分．【解答】解：本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88〔分〕．故答案为：88．9012．〔3分〕〔2021?宿迁〕一块矩形菜地的面积是120m2，假如它的长减少2m，那么菜地就变为正方形，那么原菜地的长是12 m．【解答】解：∵长减少2m，菜地就变为正方形，∴设原菜地的长为x米，那么宽为〔x﹣2〕米，依据题意得：x〔x﹣2〕=120，解得：x=12或x=﹣10〔舍去〕，故答案为：12．13．〔3分〕〔2021?宿迁〕如图，在平面直角坐标系xOy中，假定菱形ABCD的极点A，B的坐标分别为〔﹣ 3，0〕，〔2，0〕，点D在y轴上，那么点C的坐标是〔5，4〕．【解答】解：∵菱形ABCD的极点A，B的坐标分别为〔﹣3，0〕，〔2，0〕，点D在y轴上，AB=5，DO=4，∴点C的坐标是：〔5，4〕．故答案为：〔5，4〕．14．〔3分〕〔2021?宿迁〕如图，正方形ABCD的边长为 2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上挪动，那么PE+PC的最小值是．【解答】解：如图，连结AE，∵点C对于BD的对称点为点A，PE+PC=PE+AP，依据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，∴BE=1，∴AE==，故答案为：．15．〔3分〕〔2021?宿迁〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD均分∠BAC与BC订交于点D，假定AD=4，CD=2，那么AB的长是4．【解答】解：∵在Rt△ACD中，∠C=90°，CD=2，AD=4，∴∠CAD=30°，∴由勾股定理得：AC==2，∵AD均分∠BAC，∴∠BAC=60°，∴∠B=30°，∴AB=2AC=4，故答案为：4．16．〔3分〕〔2021?宿迁〕如图，一次函数y=kx﹣1的图象与x轴交于点A，与反比率函数y=〔x＞0〕的图象交于点B，BC垂直x轴于点C．假定△ABC 的面积为1，那么k的值是2．【解答】解：设B的坐标是〔x，〕，那么BC=，OC=x，y=kx﹣1，∴当y=0时，x=，OA=，AC=x﹣，∴∵△ABC的面积为1，∴AC×BC=1，〔x﹣〕?=1，=1，kx=3，∵解方程组得：=kx﹣1，=3﹣1=2，，即B的坐标是〔，2〕，B的坐标代入y=kx﹣1得：k=2，故答案为：2．三、解答题〔本大题共8小题，共52分〕﹣1〕0﹣．17．〔6分〕〔2021?宿迁〕计算：2sin30°+|﹣2|+〔【解答】解：原式=2×+2+1﹣2=1+2+1﹣2=2．18．〔6分〕〔2021?宿迁〕解方程：．【解答】解：方程两边同乘以x﹣2得：1=x﹣1﹣3〔x﹣2〕整理得出：2x=4，解得：x=2，查验：当x=2时，x﹣2=0，故x=2不是原方程的根，故此方程无解．19．〔6分〕〔2021?宿迁〕为了认识某市初三年级学生体育成绩〔成绩均为整数〕，随机抽取了局部学生的体育成绩并分段〔A：～；B：～；C：～；D：～；E：～〕统计以下体育成绩统计表分数段频数/人频次A12B36aC84D bE48依据上边供给的信息，回复以下问题：〔1〕在统计表中，a=，b=60，并将统计图增补完好；〔2〕小明说：“这组数据的众数必定在C中．〞你以为小明的说法正确吗？错误〔填“正确〞或“错误〞〕；〔3〕假定成绩在27分以上〔含27分〕定为优异，那么该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优异的学生人数约有多少？【解答】解：〔1〕∵抽取的局部学生的总人数为12÷0.05=240〔人〕，a=36÷，b=240×0.25=60；统计图增补以下：〔2〕C组数据范围是～，因为成绩均为整数，因此C组的成绩为25分与26分，固然C组人数最多，可是25分与26分的人数不必定最多，因此这组数据的众数不必定在C 中．故小明的说法错误；3〕48000×〔〕=21600〔人〕．即该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优异的学生人数约有21600人．故答案为，60；错误．（20．〔6分〕〔2021?宿迁〕如图是两个全等的含30°角的直角三角形．（1〕将其相等边拼在一同，构成一个没有重叠局部的平面图形，请你画出全部不一样的拼接平面图形的表示图；2〕假定将〔1〕中平面图形分别印制在质地、形状、大小完好同样的卡片上，洗匀后从中随机抽取一张，求抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率．【解答】解：〔1〕以下列图：〔2〕由题意得：轴对称图形有〔2〕，〔3〕，〔5〕，〔6〕，故抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率为：=．21．〔6分〕〔2021?宿迁〕如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延伸线于点C，且CP=CB．〔1〕求证：BC是⊙O的切线；〔2〕假定⊙O的半径为，OP=1，求BC的长．【解答】〔1〕证明：连结OB，如图，∵OP⊥OA，∴∠AOP=90°，∴∠A+∠APO=90°，∵CP=CB，∴∠CBP=∠CPB，而∠CPB=∠APO，∴∠APO=∠CBP，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；2〕解：设BC=x，那么PC=x，在Rt△OBC中，OB=，OC=CP+OP=x+1，222，∵OB+BC=OC∴〔〕2+x2=〔x+1〕2，解得x=2，即BC的长为2．22．〔6分〕〔2021?宿迁〕如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．1〕求证：四边形ADEF是平行四边形；2〕求证：∠DHF=∠DEF．【解答】证明：〔1〕∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE、EF都是△ABC的中位线，EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形；2〕∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF=∠BAC，∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，∴DH=AD，FH=AF，∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，∴∠DHF=∠BAC，∴∠DHF=∠DEF．23．〔8分〕〔2021?宿迁〕如图是某通道的侧面表示图，AB=CD=EF，∠AMF=90°，∠BAM=30°，AB=6m．AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，1〕求FM 的长；2〕连结AF ，假定sin ∠FAM=，求AM 的长．【解答】解：〔1〕分别过点B 、D 、F 作BN ⊥AM 于点N ，DG ⊥BC 延伸线于点G ，FH ⊥DE 延伸线于点H ， Rt △ABN 中，AB=6m ，∠BAM=30°，BN=ABsin ∠BAN=6×=3m ，∵AB ∥CD ∥EF ，AM ∥BC ∥DE ， 同理可得：DG=FH=3m ，∴FM=FH+DG+BN=9m ；2〕在Rt △FAM 中， ∵FM=9m ，sin ∠FAM= ，AF=27m ，∴AM==18〔m 〕．AM 的长为18m ．（ 24．〔8分〕〔2021?宿迁〕如图，在直角梯形 ABCD 中，AB ∥DC ，∠ABC=90°，（ AB=8cm ．BC=4cm ，CD=5cm ．动点P 从点B 开始沿折线BC ﹣CD ﹣DA 以1cm/s 的速度运动到点A ．设点P 运动的时间为t 〔s 〕，△PAB 面积为S 〔cm 2〕． （ 1〕当t=2时，求S 的值；（ 2〕当点P 在边DA 上运动时，求S 对于t 的函数表达式； （ 3〕当S=12时，求t 的值．【解答】解：〔1〕∵动点P以1cm/s的速度运动，∴当t=2时，BP=2cm，∴S的值= AB?BP=×8×2=8cm2；2〕过D作DH⊥AB，过P′作P′M⊥AB，∴P′M∥DH，∴△AP′M∽△ADH，∴，AB=8cm，CD=5cm，∴AH=AB﹣DC=3cm，BC=4cm，∴AD==5cm，又∵A′P=14﹣t，∴，∴P′M=，∴S=AB?P′M=，即S对于t的函数表达式S=；〔3〕由题意可知当P在CD上运动时，S=AB×BC=×8×4=16cm 2，因此当S=12时，P在BC或AD上，当P在BC上时，12=×8?t，解得：t=3；当P在AD上时，12=，解得：t=．∴当S=12时，t的值为3或．四、附带题〔本大题共2小题，共20分〕25．〔10分〕〔2021?宿迁〕如图，△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．〔1〕当A，B，C三点在同向来线上时〔如图1〕，求证：M为AN的中点；〔2〕将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同向来线上时〔如图2〕，求证：△ACN为等腰直角三角形；3〕将图1中△BCE绕点B旋转到图3地点时，〔2〕中的结论能否仍建立？假定建立，试证明之，假定不建立，请说明原因．【解答】〔1〕证明：如图1，∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵点M为DE的中点，∴DM=EM．在△ADM和△NEM中，∴．∴△ADM≌△NEM．∴AM=MN．∴M为AN的中点．〔2〕证明：如图2，∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180°．∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．∵A，B，E三点在同向来线上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM〔已证〕，AD=NE．∵AD=AB，AB=NE．在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．3〕△ACN仍为等腰直角三角形．证明：如图3，延伸AB交NE于点F，∵AD∥NE，M为中点，∴易得△ADM≌△NEM，∴AD=NE．∵AD=AB，AB=NE．∵AD∥NE，AF⊥NE，在四边形BCEF中，∵∠BCE=∠BFE=90°∴∠FBC+∠FEC=360°﹣180°=180°∵∠FBC+∠ABC=180°∴∠ABC=∠FEC在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．26．〔10分〕〔2021?宿迁〕如图，抛物线 2+bx+c 〔a ＞0，c ＜0〕交x 轴于点A ，B ， y=ax 交y 轴于点C ，设过点A ，B ，C 三点的圆与y 轴的另一个交点为D ．〔1〕如图1，点A ，B ，C 的坐标分别为〔﹣2，0〕，〔8，0〕，〔0，﹣4〕； ① 求此抛物线的表达式与点D 的坐标；② 假定点M 为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM 面积的最大值； 〔2〕如图2，假定a=1，求证：不论b ，c 取何值，点 D 均为定点，求出该定点坐标．2【解答】解：〔1〕∵抛物线y=ax+bx+c 过点A 〔﹣2，0〕，B 〔8，0〕，C 〔0，﹣4〕，∴，解得 ，∴抛物线的分析式为： y= x 2﹣ x ﹣4； OA=2，OB=8，OC=4，∴AB=10． 如答图1，连结AC 、BC ．由勾股定理得：AC=，BC=．2 2 2 ∵AC+BC=AB=100，∴∠ACB=90°，∴AB 为圆的直径．由垂径定理可知，点C 、D 对于直径AB 对称， ∴D 〔0，4〕．〔2〕解法一： 设直线BD 的分析式为y=kx+b ，∵B 〔8，0〕，D 〔0，4〕，∴ ，解得 ， ∴直线BD 分析式为：y=﹣ x+4．设M 〔x ，x 2﹣x ﹣4〕，如答图2﹣1，过点M 作ME ∥y 轴，交BD 于点E ，那么E 〔x ，﹣x+4〕． ∴ME=〔﹣x+4〕﹣〔 2 2x ﹣x ﹣4〕=﹣ x+x+8． ∴S =S △MED +S= ME 〔x E ﹣x D 〕+ ME 〔x B ﹣x E 〕= ME 〔x B ﹣x D 〕=4ME ， △BDM △MEB ∴S △BDM =4〔﹣2 2 2x+x+8〕=﹣x+4x+32=﹣〔x ﹣2〕+36．∴当x=2时，△BDM 的面积有最大值为36；解法二：如答图2﹣2，过M 作MN ⊥y 轴于点N ．2 设M 〔m ， m ﹣ m ﹣4〕，∵S △OBD = OB?OD= =16，S 梯形OBMN = 〔MN+OB 〕?ON〔m+8〕[﹣〔m 2﹣m ﹣4〕]=﹣ m 〔 m 2﹣ m ﹣4〕﹣4〔 m 2﹣ m ﹣4〕，S △MND =MN?DN m[4﹣〔m 2﹣m ﹣4〕]=2m ﹣m 〔m 2﹣m ﹣4〕，∴S △BDM =S △OBD +S 梯形OBMN ﹣S △MND=16﹣m 〔 m 2﹣m ﹣4〕﹣4〔m 2﹣ m ﹣4〕﹣2m+ m 〔 m 2﹣m ﹣4〕=16﹣4〔m 2﹣m ﹣4〕﹣2m=﹣m 2+4m+322=﹣〔m ﹣2〕+36；∴当m=2时，△BDM 的面积有最大值为 36．〔3〕如答图 3，连结AD 、BC ．由圆周角定理得：∠ ADO=∠CBO ，∠DAO=∠BCO ， ∴△AOD ∽△COB ， ∴ = ， A 〔x 1，0〕，B 〔x 2，0〕，∵抛物线y=x 2+bx+c 〔c ＜0〕，∵OC=﹣c ，x 1x 2=c ， ∴= ，∴OD==1，∴不论b ，c 取何值，点D 均为定点，该定点坐标 D 〔0，1〕．参加本试卷答题和审题的老师有：sd2021；wkd；wd1899；bjy；sjzx；sks；CJX；ZJX；HJJ；gbl210；zjx111；gsls；礼拜八；caicl；1160374；守拙〔排名不分先后〕2021年7月19日。

初三年级学情调研数学卷一、选择题：（本大题共8小题，每题3分，共24分，在每题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题纸相应位置上） 1．方程x 2－3x ＝0的解为 （ ▲ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝－3D ．x 1＝0，x 2＝3 2．二次函数2(1)2y x =++的顶点坐标是 （ ▲ ）A ．(－1，2)B ．(1，2)C ．(2，1)D ．(－1，－2)3. 如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADE ＝60°，BD ＝3，CE ＝2，那么△ABC 的边长为 （ ▲ ）A ．7B ．8C ．9D ．104. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D ，连接OC ，AC. 若50D ∠=︒，则A ∠的度数是（ ▲ ）A. 20︒ B ．25︒ C ．40︒ D ．50︒5．如图，∠1＝∠2＝∠3，那么图中相似三角形共有（ ▲ ） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对6．如图，将半径为2 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好通过圆心O ，那么折痕AB 的长为（ ▲ ）． A ．2B ．3C ．32D ．527、如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，假设点P 的坐标是（－1，2），那么点Q 的坐标是（ ▲ ） A ．（－4，2） B ．（－，2） C ．（－5，2） D ．（－，2）8．如图，矩形ABCD 中，AB =2，BC =3，别离以A 、D 为圆心，1为半径画圆，E 、F 别离是⊙A 、⊙D 上的一BACDE12 3（第4题图）（第5题图）（第6题图）（第3题图）Q x P O My （第8题图）（第7题图）动点，P是BC上的一动点，那么PE+PF的最小值．．．是（▲）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：（本大题共8小题，每题3分，共24分，不需写出解答进程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）9. 已知二次函数y=x2-8x+m的最小值为1，那么m的值为▲ .10.假设关于x的一元二次方程01 22= -+xkx有两个实数根，那么k的取值范围是▲．11．用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径等于▲．12. 如图所示，在1×2的正方形网格格点上已放置了两枚棋子，若是第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为极点的三角形是直角三角形的概率为▲ .13. 如图，□ABCD的面积为12，E为BC中点，DE、AC交于F点，EFC∆的面积为▲ .14．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=2．将扇形OAB沿过点B的直线折叠．点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，那么图中阴影部份的面积为▲ ．15．如图，在正八边形ABCDEFGH中，假设四边形BCFG的面积为20cm2，那么正八边形的面积为▲ cm2．16．如图，一段抛物线y＝－x(x－3)（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；……如此进行下去，取得一条“波浪线”．假设点P（2021，m）在此“波浪线”上，那么m的值为▲．三、解答题：（本大题共有10小题，总分值72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明进程或演算步骤）17．解方程（此题6分）（1）03322=+-xx（2）()xx7222=-18．（此题6分）在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的极点都在边长为1的小正方形的极点上．（1）判定△ABC与△DEF是不是相似，并说明理由．（第12题图）（第13题图）（第14题图）（第15题图）（第16题图）（2）请在图中再画一个和△ABC 相似，但与图中三角形均不全等的格点三角形．19. （此题6分）小晗家客厅里装有一种三位单极开关，别离操纵着A （楼梯）、B （客厅）、C （走廊）三盏电灯，在正常情形下，小晗按下任意一个开关都可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可别离单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情形．（1）假设小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？（2）假设任意按下其中的两个开关，那么正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表加以说明．20. （此题6分）已知关于x 的方程x 2– ( k + 2 ) x +41k 2+1 = 0 （1）k 取什么值时，方程有两个不相等的实数根？（2）若是方程有两个实数根21x x 、)(21x x <，且知足123x x +=，求k 的值.21. （此题6分）大润发超市服装柜在销售中发觉：某品牌童装平均天天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接元旦节，商场决定采取适当的降价方法，增加盈利，减少库存．经市场调查发觉：若是每件童装降价4元，那么平均天天就可多售出8件．要想平均天天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？22. （此题6分）为了测量路灯（OS ）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB ）竖直立在水平地面上,测得竹（第18题图）（第19题图）竿的影子（BC ）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB ′）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（B ′C ′）为1.8米,求路灯离地面的高度.23．（此题8分）阅读以下内容，并回答下列问题： 概念：若是二次函数)0,,(11111121≠++=a c b a c x b x a y 是常数，与)0,,(22222222≠++=a c b a c x b x a y 是常数，）知足，那么称这两个函数互为“旋转函数”． （1）函数的“旋转函数”是 ；（2）已知函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，点关于原点的对称点别离是，试证明通过点的二次函数与函数互为“旋转函数”．24．（此题8分）已知：BC 是⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，AD ⊥BC,垂足为D ， ,BE 交AD 、AC 于点F 、G,（1）如图①判定△FAG 的形状，并说明理由；（2）如图②，假设点E 和点A 在BC 的双侧，BE 、AC 的延长线交于点G ，AD 的延长线交BE 于点F ，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，假设BG ＝10，BD －DF ＝1，求AB 的长．D FEOBCAGDFEO BA（第24题图①）（第24题图②）h S A B B 'OC 'A '（第22题图）A E =A B25. （此题10分）如图：已知△ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，PQ∥AB，P 点在AC 上(与A 、C 不重合)，Q 在BC 上．(1) 当△PQC 的面积等于四边形PABQ 面积的31，求CP 的长． (2)当△PQC的周长与四边形PABQ 的周长相等时，求CP 的长．(3)试问：在AB 上是不是存在一点M ，使得△PQM 为等腰直角三角形，假设不存在，请简要说明理由：假设存在，请求出PQ 的长．26. （此题10分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，二次函数c bx ax y ++=2的图象通过点A ，B ，与x 轴分别交于点E ，F ，且点E 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-0,32，以OC 为直径作半圆，圆心为D ．（1）求二次函数的解析式； （2）求证：直线BE 是⊙D 的切线；（3）如图2，假设直线BE 与抛物线的对称轴交点为P ，M 是线段CB 上的一个动点（点M 与点B ，C 不重合），过点M 作MN ∥BE 交x 轴与点N ，连结PM ，PN ，设CM 的长为t ，△PMN 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，（备用）（第26题图）（备用）（第25题图）并写出自变量t的取值范围．S是不是存在着最大值？假设存在，求出最大值；假设不存在，请说明理由．参 考 答 案一． 选择题二．填空题9. 17； 10. 01≠-≥k k 且； 11. 3； 12. 43； 13. 1； 14. 334-π ； 15. 40 ； 16. -2 ． 三．解答题17． （1）321==x x （2）4,2121=-=x x 18．（1）略 -----------（4分） (2)如图-----------（2分） 19. （1）31；-----------（2分） （2）31-----------（4分）20. （1）k ＞0 -----------（3分） （2）k=1; -----------（3分） 21. 设应该降价x 元，可得方程（40-x ）×（20+2x ）＝1200 解得x 1＝10,x 2＝20因为题目要求扩大销量,因此应该选择x 2＝20那个解 答：应该降价20元.22. 9米23. (1)232++=x x y -----------（3分）(2)略 ----------- （5分） 24. （1）略 -----------（3分）（2）略 ----------- （3分） （3）52 -----------（2分） 25.（1）2-----------（3分） （2）724-----------（3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案DACADCAB（3）491203760或-----------（4分） 26．（1）249892++-=x x y （3分）（2）略-----------（3分） （3）32)1(32343222+--=+-=t t t s （0＜t ＜2）。

江苏省宿迁市中考数学原题试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图是一些相同的小\正方体构成的几何体的三视图：主视图左视图俯视图这些相同的小正方体的个数有（）A．4 个B．5 个C．6 个D．7 个2．平行投影中的光线是( )A．平行的B．聚成一点的C．不平行的D．向四面发散的A3．在Rt△ABC中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦值（）A．都扩大2倍B．都扩大4倍C．没有变化D．都缩小一半4．下列命题中，正确的是（）A．任意三点确定一个圆B．平分弦的直径垂直于弦C．圆既是轴对称图形又是中心对称图形;D．垂直弦的直线必过圆心5．一个凸多边形的外角和等于它的内角和的一半，那么这个多边形的边数为（）A．4 B． 5 C．6 D．76．下列命题是真命题的是（）A．三角形、四边形不是多边形B．内角和等于外角和的多边形不存在C．若多边形的边数增加，则它的外角和也增加D．若多边形边数减少，则其内角和也减少7．如图所示的四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有（）A．1 个B．2个 C．3个 D．4个8．有四个三角形，分别满足下列条件：（1）一个内角的的度等于另两个内角的度数之和；（2）三个内角的度数之比为 3：4：5；（3）三边长之比为3：4：5；（4）三边长分别为 7、24、25. 其中直角三角形有（）A． 1个B．2个C．3个D．4个9．如图，CD是△ABC的中线，DE是△ACD的中线，BF 是△ADE 的中线，若△AEF 的面积是 1cm2，则△ABC的面积是（）A． 4cm2B．5 cm2C． 6 cm2D．8 cm210．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是（）11．如图所示，已知∠1=∠2，AD=CB，AC，BD相交于点0，MN经过点O，则图中全等三角形的对数为（）A．4对B．5对C．6对D．7对12．如图所示，若根据“SAS”来说明△ABC≌△DBC，已知BC是公共边，需要补充的条件是（）A．AB=DB，∠l=∠2 B．AB=DB，∠3=∠4C．AB=DB，∠A=∠D D．∠l=∠2，∠3=∠413．三角形一边上的中线把原三角形分成两个（）A．形状相同的三角形 B．面积相等的三角形C．直角三角形 D．周长相等的三角形14．下列命题中①带根号的数是无理数；②无理数是开不尽方的数；③无论x 取什么值， 21x +都有意义； ④绝对值最小的实数是零. 正确的命题有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ． 4 个15．中央电视台“幸福52”栏目中“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张笑脸，若某人前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ）A ．14B ．15C ．16D ．320二、填空题16．如图，一游人由山脚A 沿坡角为30的山坡AB 行走600m ，到达一个景点B ，再由B 沿山坡BC 行走200m 到达山顶C ，若在山顶C 处观测到景点B 的俯角为45，则山高CD 等于 (结果用根号表示）17． 一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠)的求根公式是x = ，(24b ac - 0)18．如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P, 则根据图象可得，关于y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的二元一次方程组的解是 .19．一水池有2个进水速度相同的进水口，l 个出水口，单开一个进水口每小时可进水2 m 3，单开一个出水口每小时可出水3m 2．某天0 h 到6 h 水池的蓄水量与放水时间的关系如图所示(至少打开一个进水口)，给出以下3个论断：①O h 到3 h 只进水不出水；②3 h 到4 h 时不进水只出水；③4 h 到6 h 不进水不出水． 则错误的论断是 (填序号)．20．已知点A(4，5)，向上平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度后的坐标为 ．21． 如图 ，∠B=∠DEF ，AB=DE ，要证明△ABC ≌△DEF,(1)若以“ASA ”为依据，需添加的条件是 ；(2)若以“SAS ”为依据，需添加的条件是 .三、解答题22．某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛，八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛，一共能够组出哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？23．巳知直线y ＝kx ＋b 经过点A(3，0)，且与抛物线y ＝ax 2相交于B(2，2)和C 两点．(1)求直线和抛物线的函数解析式，并确定点C 的坐标；(2)在同一直角坐标系内画出直线和抛物线的图象；(3)若抛物线上的点D ，满足S △OBD ＝2S △OAD ，求点D 的坐标．24．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 上的点，DC 交 BE 于 F ，且13AD AB =，12AE EC =． 试证明：△ADE ∽△ABC.25．如图，AB=CD ，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，AE=CF ，则BE=DF ，请你说明理由．26．若2228162n n ⨯⨯=，则n 的值是多少？27．如图所示，草原上两个居民点A ，B 在河流l 的同旁，一汽车从A 出发到B ，途中需到河边加水，汽车在哪一点加水可使行驶的路程最短?在图中画出该点．28．海水受日月的引力而产生潮汐现象，早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐.潮汐与人类的生活有着密切的联系. 下面是某港口从0时到 12时的水深情况统计图.(1)6时水深 米，12时水深 米；(2)大约 时港口的水最深，深度约是 米；(3)大约 时港口的水最浅，深度约是 米；(4)根据该折线统计图，说一说这个港口从 0时到12时水深的变化情况.29．如图是武汉市目前水资源结构的扇形统计图，请根据图形回答下列问题：(1)图中各个扇形分别代表了什么?你知道地下水所占的百分比是多少吗?(2)从统计图中你能确定武汉市的供水资源主要来自哪里?30．某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．3．C4．C5．C6．D7．B8．C9．D10．A11．C12．B13．B14．B15．C二、填空题16． (3001002)m + 17．242b b ac a-±-，≥ 18．42x y =-⎧⎨=-⎩19． ②20．(8，7)21．∠A = ∠D ，BC=EF(或BE=CF)三、解答题22．共 6 对，恰好选出小敏和小强的概率是16． 23．(1) y ＝－2x ＋6, y ＝12x 2,C(－6,18)； (2)略；(3）D 1（－1, 12 ）,D 2 (12 ,18)． 24． ∵12AE EC =，13AE AC =，∵13AD AB =，∴AD AE AB AC=．∵∠DAE=∠BAC ，∴△ADE ∽△ABC. 25．说明Rt △ABE ≌Rt △CDF26．因为2228162n n ⨯⨯=，所以34222(2)(2)2n n ⨯⨯=，34222222n n ⨯⨯=，1342222n n ++=，即7122n +=，解得3n =27．作点A 关于直线l 的对称点A ′，连结A ′B 交直线l 于点P ，则点P 即是要找的那一点 28．(1) 5,5； (2) 3,8； (3) 9,2；(4)午夜，0时至3时海水上涨，从3时至9时海水连续下降(退潮)，从9时至 12时海水又上涨29．(1)长江水，地下水，水库水，湖泊水；7％ (2)长江水30．解：设还需要B 型车x 辆，根据题意，得：20515300x ⨯+≥， 解得：1133x ≥．由于x 是车的数量，应为整数，所以x 的最小值为14．答：至少需要14台B 型车．。

江苏省宿迁市中考数学学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下图中几何体的左视图是 （ ）2．如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，E 是BC 延长线上的一点，已知100BOD ∠=，则DCE ∠的度数为（ ）A ．40°B ．60°C ．50°D ．80° 3．下列图形中的角是圆周角的是（ ）4．若A （-4，y 1），B （-3，y 2），C （1，y 3）为二次函数y=x 2+4x-5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 1＜y 3＜y 25．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数k y x =过点A ，则k 的值是（ ） A ．2B ．2-C ．4D ．4- 6．函数ky x =-中，3x =时，y =-4，则 h 等于（ ）A ．34B ．43-C ．43D ．143-7．如图，一张矩形纸片沿BC 折叠，顶点A 落在A ′处，第二次过A ′再折叠，使折痕DE ∥BC ，若AB=2，AC=3，则梯形BDEC 的面积为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11DOB C E8．小明将若干个苹果向若干只篮子里分放，若每只篮子分4个苹果，还剩20个未分完；若每只篮子里分放 8 个苹果，则还有一只篮子没有放满，那么小明共有苹果的个数为（ ）A ．44 个B ．42 个C ．40 个D ．38 个9．从哈尔滨开往A 市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站间的票价都不同，那么不同的票价的种数为（ ）A ．4 种B ． 6 种C ． 10 种D ． 12 种 10．如图是小明家一年的费用统计图，从该统计图中可以看出的信息是（ ）A ．小明家有3口人B ．小明家一年的费用需要2万元C ．小明家生活方面费用占总费用的35％D ．小明家的收入很高11．在中央电视台举办的青年业余歌手比赛中，8 位评委给某选手所评分数如下表： 评委1 2 3 4 5 6 7 8 得分 9.0 9. 1 9.6 9. 5 9. 3 9.49. 8 9. 2 计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得分，则该选手最后得分是（ ）A ． 9. 36B ． 9.35C ． 9.45D ．9.28二、填空题12．抛物线y=2(x-2)2-6的顶点为C ，已知y=-kx+3的图象经过点C ，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 ．13．若将二次函数245y x x =-+，配方成为2()y x k h =++的形式（其中k h ，为常数），则y = ．14．如图所示，抛物线2y ax bx c =++与 x 轴相交于A 、B ，与 y 轴相交于点 C ，如果QB=OC=12OA ，那么b= ．15．a是数据l，2，3，4，5的中位数，b是数据2，3，3，4的方差，则点P（a，b）关于x 轴的对称点的坐标为 .16．三角形两边长分别是 3、5，第三边是整数，则第三边长为．17．如图，AF、AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B=36°，∠C=76°，则∠DAF= .18．7公斤桃子的价钱等于1公斤苹果与 2公斤梨的价钱和；7公斤苹果的价钱等于10公斤梨与1公斤桃子的价钱和，则购买12公斤苹果所需的钱可以购买梨公斤.19．如图，△ABC≌△CDA，A与C对应，D与B对应，则∠1与是对应角．20．如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D ，E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出_______个．21．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是 .22．过一点M可以画条直线，过两点M，N可以画条直线．23．若2++-=，则a b= .a b(2)3024．自由下落物体的高度h（米）与下落的时间t（秒）的关系为2=．现有一铁球从离地h t4.9面19米高的建筑物的顶部作自由下落，到达地面需要的时间是秒．（精确到0.1秒）三、解答题25．某汽车油箱的容积为 70 L，小王把油箱注满油后准备驾驶汽车从县城到300 km 外的省城接客人，在接到客人后立即按原路返回，请回答下列问题：(1)油箱注满油后，汽车能够行驶的总路程 a(km)与每千米平均耗油量 b(L)之间有怎样的函数关系？(2)小王以平均每千米耗油 0.1 L 的速度驾驶汽车到达省城，在返程时由于下雨，小王降低了车速，此时每行驶1 km的耗油量增加了一倍，如果小王一直以此速度行驶，油箱里的油是否够回到县城？如果不够用，至少还需加多少油？26．写出“等腰三角形的顶角平分线垂直于底边”的逆命题，若逆命题为真，请给出证明，若为假，请举反例说明理由．27．(1)如图，由∠1=∠2，∠3=∠4，你能得出哪些结论?(2)根据图形编题解题．28．已知关于x的方程5(2)324(1)x k x k+-=--的解为正数，试确定k的取值范围.k<-629．某班 34 个同学去春游，共收款 80 元，由小军去买点心，要求每人1 包．已知有 3元一包和 2 元一包两种点心，试问 3 元一包的点心最多能买几包？30．某厂加工学生书包，每人每天可裁剪书包 60个或缝制书包20个，现有技工 12人，问应安排几人裁剪、几人缝制，才能使裁剪出来的书包正好缝制完.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．B4．B5．D6．C7．B8．A9．B10．C11．B二、填空题12．113．()221y x=-+14．12-15．(3，1 2 -)16．3，4，5，6，717．20018．1819．∠320．421．222)(2baabba+=++22．无数条，123．-824．2.0三、解答题25．(1)70 ab =(2)实际耗油量= 300×< 0.1I + 300× 0.2=90>70,90- 70=20(L)∴油箱里的油不够用，还需加 20 L 油.26．逆命题：若一个三角形的一个角的平分线垂直于这个角的对边，则这个三角形是等腰三角形，命题为真命题，证略27．(1)证明AB ∥CD ，BC ∥AD ．△ABC ≌△CDA ．AB=CD ，BC=DA ，四边形ABCD 是平行四边形，∠B=∠D 等；(2)略28．6k <-29．12包30．设裁剪、缝制的人数分别为x 、y 时，才能使裁剪出来的书包正好缝制完，则126020x y x y +=⎧⎨=⎩， 解这个方程组，得39x y =⎧⎨=⎩，经检验，符合题意. 答：裁剪、缝制的人数分别为 3、9时，才能使裁剪出来的书包正好缝制完.。

江苏省宿迁市xx年中考数学真题试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1. 2的倒数是A. 2B.12C.12- D. -22. 下列运算正确的是A. 236a a a= B. 21a a a-= C. 236()a a= D. 842a a a÷=3. 如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝350,∠C＝240,则∠D的度数是A. 240B. 590C. 600D.6904. 函数11yx=-中，自变量X的取值范围是A. x≠0B. x＜1C. x＞1D. x≠15.若a＜b，则下列结论不一定成立的是A. a-1＜b-1B. 2a＜2bC.33a bD. 22a b6. 若实数m、n满足240m n-+-=，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是答题注意事项1.本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。

2.答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案，注意不要答错位置，也不要超界。

A. 12B. 10C. 8D. 67. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD ＝600,则△OCE的面积是8. 在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上）9. 一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是▲ .10. 地球上海洋总面积约为360 000 000km2，将360 000 000用科学计数法表示是▲ .11. 分解因式：x2y-y= ▲ .12. 一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是▲ .13. 已知圆锥的底面圆半价为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是▲ cm2.14. 在平面直角坐标系中，将点（3,-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得的点的坐标是▲ .15.为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是▲ .16. 小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜。

2024年江苏省宿迁市中考数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 6的倒数是（ ）A. 16-B.16C. －6D. 62. 下列运算正确的是（ ）A. 2352a a a += B. 426a a a ⋅= C. 33a a a ÷= D.()3235ab a b =3. 地球与月球的平均距离大约为384000km ，数据384000用科学记数法表示为（ ）A. 43.8410⨯ B. 53.8410⨯ C. 63.8410⨯ D.538.410⨯4. 如图，直线AB CD ∥，直线MN 分别与直线AB 、CD 交于点E 、F ，且140∠=︒，则2∠等于（ ）A. 120︒B. 130︒C. 140︒D. 150︒5. 全国两会，习近平总书记在参加江苏代表团审议时指出，我们能不能如期全面建成社会主义现代化强国，关键看科技自立自强．将“科技、自立、自强”六个字分别写在某正方体表面上，如图是它的一种表面展开图，在原正方体中，与“强”字所在面相对面上的汉字是（ ）A. 自B. 立C. 科D.技的6. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x 尺，则可列方程为（ ）A 114134x x -=- B.114134x x +=-C. 114134x x -=+ D. 114134x x +=+7. 规定：对于任意实数a 、b 、c ，有a b c ac b =+【，】★，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如2312135=⨯+=【，】★．若关于x 的方程(),10x x mx +=【】★有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为（ ）A. 14m <B. 14m >C. 14m >且0m ≠ D. 14m <且0m ≠8. 如图，点A 在双曲线1(0)ky x x =>上，连接AO 并延长，交双曲线2(0)4k y x x=<于点B ，点C 为x 轴上一点，且AO AC =，连接BC ，若ABC V 的面积是6，则k 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.x 的取值范围是________．10. 因式分解：24x x +=________．11.命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是_____________________________________．12. 点()21,3P x +-在第______象限．13. 一组数据6，8，10，x 的平均数是9，则x 的值为________．14. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为________°．的.15. 如图，已知正六边形ABCDEF 的边长为2，以点E 为圆心，EF 长为半径作圆，则该圆被正六边形截得的 DF的长为________．16. 如图，在ABC V 中，5030B C ︒∠∠=︒=，，AD 是高，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交AC 于点E ，再分别以B 、E 为圆心，大于12BE 长为半径画弧，两弧在BAC ∠的内部交于点F ，作射线AF ，则DAF ∠=________．17. 若关于x 、y 的二元一次方程组ax y b cx y d +=⎧⎨-=⎩的解是32x y =⎧⎨=-⎩，则关于x 、y 的方程组2222ax y a bcx y c d +=+⎧⎨-=+⎩的解是________．18. 如图，在平面直角坐标系中，点A 在直线34y x =上，且点A 的横坐标为4，直角三角板的直角顶点C 落在x 轴上，一条直角边经过点A ，另一条直角边与直线OA 交于点B ，当点C 在x 轴上移动时，线段AB 的最小值为________．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答的时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：()0π32sin 60--︒+-20. 先化简再求值：221119x x x +⎛⎫+⋅⎪+-⎝⎭，其中3x =．21. 如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，且12AD DC BC ==，E 是BC 的中点．下面是甲、乙两名同学得到的结论：甲：若连接AE ，则四边形ADCE 是菱形；乙：若连接AC ，则ABC 是直角三角形．请选择一名同学的结论给予证明．22. 某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A 篮球，B 足球，C 排球，D 羽毛球，E 乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图：某同学不小心将图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题：（1）本次调查的样本容量是________，扇形统计图中C 对应圆心角的度数为________ ︒ （2）请补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E 乒乓球”的学生人数．23. 某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了四条研学线路供学生选择：A 彭雪枫纪念馆，B 淮海军政大礼堂，C 爱园烈士陵园，D 大王庄党性教育基地，每名学生只能任意选择一条线路．（1）小刚选择线路A 的概率为________；（2）请用画树状图或列表的方法，求小刚和小红选择同一线路的概率．24. 双塔是古黄河宿迁景观带的标志性建筑之一，由九层的九龙塔和七层的七凤塔构成．某校数学实践小组开展测量七凤塔高度的实践活动，该小组制定了测量方案，在实地测量后撰写活动报告，报告部分内容如下表：测量七凤塔高度测量工具测角仪、皮尺等活动形式以小组为单位测量示意图测量步骤及结果如图，步骤如下：①在C 处使用测角仪测得塔的顶部点B 的仰角37BDG ∠=︒；②沿着CA 方向走到E 处，用皮尺测得24CE =米；③在E 处使用测角仪测得塔的顶部点B 的仰角45BFG ∠=︒．…已知测角仪的高度为1.2米，点C 、E 、A 在同一水平直线上．根据以上信息，求塔AB 的高度，（参考数据：sin 370.60cos370.80tan 370.75︒≈︒≈︒≈，，）25. 如图，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，且AB CD ⊥，垂足为E ，20AB =，12CD =，在BA 的延长线上取一点F ，连接CF ，使2FCD B ∠=∠．（1）求证：CF 是O 的切线；（2）求EF 的长．26. 某商店购进A 、B 两种纪念品，已知纪念品A 的单价比纪念品B 的单价高10元．用600元购进纪念品A 的数量和用400元购进纪念品B 的数量相同．（1）求纪念品A 、B 的单价分别是多少元？（2）商店计划购买纪念品A 、B 共400件，且纪念品A 的数量不少于纪念品B 数量的2倍，若总费用不超过11000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？27. 如图①，已知抛物线21y x bx c =++与x 轴交于两点(0,0)(2,0)O A 、，将抛物线1y 向右平移两个单位长度，得到抛物线2y ，点P 是抛物线1y 在第四象限内一点，连接PA 并延长，交抛物线2y 于点Q ．（1）求抛物线2y 的表达式；（2）设点P 的横坐标为P x ，点Q 的横坐标为Q x ，求Q P x x -的值；（3）如图②，若抛物线238y x x t =-+与抛物线21y x bx c =++交于点C ，过点C 作直线MN ，分别交抛物线1y 和3y 于点M 、N （M 、N 均不与点C 重合），设点M 的横坐标为m ，点N 的横坐标为n ，试判断||m n -是否为定值．若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由．28. 在综合实践活动课上，同学们以折叠正方形纸片展开数学探究活动【操作判断】操作一：如图①，对折正方形纸片ABCD ，得到折痕AC ，把纸片展平；操作二：如图②，在边AD 上选一点E ，沿BE 折叠，使点A 落在正方形内部，得到折痕BE ；操作三：如图③，在边CD 上选一点F ，沿BF 折叠，使边BC 与边BA 重合，得到折痕BF 把正方形纸片展平，得图④，折痕BE BF 、与AC 的交点分别为G 、H ．根据以上操作，得EBF∠=________︒．【探究证明】（1）如图⑤，连接GF，试判断BFG的形状并证明；（2）如图⑥，连接EF，过点G作CD垂线，分别交AB CD EF、、于点P、Q、M．求证：EM MF=．【深入研究】若1AGAC k=，请求出GHHC的值（用含k的代数式表示）．的数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 6的倒数是（ ）A. 16-B.16C. －6D. 6【答案】B 【解析】【分析】乘积是1的两个数互为倒数．据此即可获得答案．【详解】解：∵16=16⨯，∴6的倒数是16．故选：B ．【点睛】本题主要考查了倒数的知识，熟练掌握倒数的定义是解题关键．2. 下列运算正确的是（ ）A. 2352a a a += B. 426a a a ⋅= C. 33a a a ÷= D.()3235ab a b =【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方等知识点，灵活运用相关知识点成为解题的关键．根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方逐项判断即可．【详解】解：A. 2a 与3a 不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意； B. 426a a a ⋅=，该选项正确，符合题意；C. 32a a a ÷=，该选项错误，不符合题意；D. ()3236ab a b =，该选项错误，不符合题意．故选：B ．3. 地球与月球的平均距离大约为384000km ，数据384000用科学记数法表示为（ ）A. 43.8410⨯ B. 53.8410⨯ C. 63.8410⨯ D.538.410⨯【答案】B 【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为10n a ⨯，n 为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：384000用科学记数法表示为53.8410⨯．故选：B ．4. 如图，直线AB CD ∥，直线MN 分别与直线AB 、CD 交于点E 、F ，且140∠=︒，则2∠等于（ ）A. 120︒B. 130︒C. 140︒D. 150︒【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．先根据平行线的性质得出140DFN ∠=∠=︒，再根据邻补角求出结果即可．【详解】解：∵AB CD ∥，140∠=︒，∴140DFN ∠=∠=︒，∴2180140DFN ∠=︒-∠=︒．故选：C ．5. 全国两会，习近平总书记在参加江苏代表团审议时指出，我们能不能如期全面建成社会主义现代化强国，关键看科技自立自强．将“科技、自立、自强”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种表面展开图，在原正方体中，与“强”字所在面相对面上的汉字是（ ）A. 自B. 立C. 科D. 技【答案】C 【解析】【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，还原正方体是正确解答的关键．根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【详解】解：将“自”作为底面，则折起来“强”在前面，“立”在右面，“科”在后面，∴与“强”字所在面相对面上的汉字是“科”，故选：C ．6. 我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x 尺，则可列方程为（ ）A. 114134x x -=- B.114134x x +=-C. 114134x x -=+ D. 114134x x +=+【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程组的实际应用，利用井的深度不变建立方程是解题的关键．【详解】解：设绳长x 尺，列方程为114134x x -=-，故选A ．7. 规定：对于任意实数a 、b 、c ，有a b c ac b =+【，】★，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如2312135=⨯+=【，】★．若关于x 的方程(),10x x mx +=【】★有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为（ ）A. 14m <B. 14m >C. 14m >且0m ≠ D. 14m <且0m ≠【答案】D为【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，根据题意得到210mx x ++=，再由有两个不相等的实数根得到21410m ∆=-⨯⨯>，且0m ≠，即可得到答案.【详解】解：∵(),10x x mx +=【】★，a b c ac b=+【，】★∴10x mx x ⋅++=，即210mx x ++=，∵关于x 的方程(),10x x mx +=【】★有两个不相等的实数根，∴21410m ∆=-⨯⨯>，且0m ≠，解得14m <且0m ≠，故选：D ．8. 如图，点A 在双曲线1(0)k y x x =>上，连接AO 并延长，交双曲线2(0)4k y x x=<于点B ，点C 为x 轴上一点，且AO AC =，连接BC ，若ABC V 的面积是6，则k 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】本题考查了反比例函数的k 的几何意义，掌握反比例函数的k 几何意义是解题的关键．过点A 作AD x ⊥轴，过点B 作BF x ⊥轴，根据相似三角形的判定和性质得出2AD BF=，确定2OC OD =，然后结合图形及面积求解即可．【详解】解：过点A 作AD x ⊥轴，过点B 作BF x ⊥轴，如图所示：∴AD BF ∥，∴AOD BOF ∽ ，∵点A 在双曲线1(0)k y x x =>上，点B 在2(0)4k y x x=<，∴4,228AOD BOF k k k S S === ∴4AOD BOFS S = ，∴2(4AD BF=，∴2AD BF=，∴12BF AD =，∵AO AC =，AD x ⊥轴，∴2OC OD =，∵1122OD AD k ⨯=，∴OD AD k ⨯=，∴2OC AD k⨯=∴111()222ABC AOC BOC S S S OC AD OC BF OC AD BF =+=⨯+⨯=⨯+ 133362242OC AD OC AD k =⨯=⨯==∴4k =，故选：C ．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.x 的取值范围是________．【答案】1x ≥##1x≤【解析】【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件及解不等式，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．根据二次根式有意义的条件进行求解即可．【详解】解：∵要有意义，∴10x -≥，∴1x ≥，故答案为；1x ≥．10. 因式分解：24x x +=________．【答案】()4+x x 【解析】【分析】直接提出公因式，即可解答．【详解】解： ()244+=+x x x x ．故答案为：()4+x x ．【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法是解题的关键．11. 命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是_____________________________________．【答案】同位角相等，两直线平行【解析】【分析】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题．【详解】解：命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是同位角相等，两直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行12. 点()21,3P x +-在第______象限．【答案】四【解析】【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(),++；第二象限(),-+；第三象限(),--；第四象限(),+-．根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点()21,3P x +-的横坐标210x +>，纵坐标30-<，∴点()21,3P x +-在第四象限．故答案为：四．13. 一组数据6，8，10，x 的平均数是9，则x 的值为________．【答案】12【解析】【分析】本题考查了算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数得计算公式．根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数列式计算即可．【详解】解： 一组数据6，8，10，x 的平均数是9，∴681094x +++=，解得12x =．故答案为：12．14. 已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为________°．【答案】90【解析】【分析】本题考查圆锥的侧面积，以及扇形面积，解决本题的关键是掌握圆锥的侧面积公式，以及扇形面积公式．设侧面展开扇形的圆心角的度数为n 度，根据“圆锥的侧面积=扇形面积”建立等式求解，即可解题．【详解】解：设侧面展开扇形的圆心角的度数为n 度，侧面展开扇形的面积为：211223122360n ππ⨯⨯⨯⨯=， 解得90n =，故答案为：90．15. 如图，已知正六边形ABCDEF 的边长为2，以点E 为圆心，EF 长为半径作圆，则该圆被正六边形截得的 DF的长为________．【答案】43π【解析】【分析】本题主要考查了正多形的内角和和内角以及弧长公式，根据六边形ABCDEF 是正六边形，根据正多边内角和等于()2180n -⨯︒，求出内角DEF ∠，再根据弧长公式即可得出答案．【详解】解：∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴()621801206DEF -⨯︒∠==︒，∴ 120241803DFππ⨯==，故答案为：43π．16. 如图，在ABC V 中，5030B C ︒∠∠=︒=，，AD 是高，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交AC 于点E ，再分别以B 、E 为圆心，大于12BE 的长为半径画弧，两弧在BAC ∠的内部交于点F ，作射线AF ，则DAF ∠=________．【答案】10︒##10度【解析】【分析】本题主要考查角平分线的作法及三角形内角和定理，根据题意得出AF 平分BAC ∠，然后利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：因为5030B C ∠=︒∠=︒，，所以1805030100BAC ∠=︒-︒-︒=︒，根据题意得：AF 平分BAC ∠，所以1502BAF BAC ∠=∠=︒，因为AD 为高，所以90BDA ∠=︒，所以180509040BAD ∠=︒-︒-︒=︒,所以504010DAF BAF BAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：10︒．17. 若关于x 、y 的二元一次方程组ax y b cx y d +=⎧⎨-=⎩的解是32x y =⎧⎨=-⎩，则关于x 、y 的方程组2222ax y a b cx y c d +=+⎧⎨-=+⎩的解是________．【答案】51x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，把32x y =⎧⎨=-⎩，代入ax y b cx y d +=⎧⎨-=⎩，得到3232a b c d -=⎧⎨+=⎩，整体代入2222ax y a b cx y c d +=+⎧⎨-=+⎩中，得到方程组252252ax y a cx y c +=-⎧⎨-=+⎩①②，加减消元法解方程组即可．【详解】解：把32x y =⎧⎨=-⎩代入ax y b cx y d +=⎧⎨-=⎩，得：3232a b c d -=⎧⎨+=⎩，∵2222ax y a b cx y c d +=+⎧⎨-=+⎩，∴22322232ax y a a cx y c c +=+-⎧⎨-=++⎩，即：252252ax y a cx y c +=-⎧⎨-=+⎩①②，+①②，得：()()5a c x a c +=+，∵方程组ax y b cx y d +=⎧⎨-=⎩有解，∴0a c +≠，∴5x =，把5x =代入①，得：5252a y a +=-，解得：1y =-；∴方程组的解集为：51x y =⎧⎨=-⎩；故答案为：51x y =⎧⎨=-⎩．18. 如图，在平面直角坐标系中，点A 在直线34y x =上，且点A 的横坐标为4，直角三角板的直角顶点C 落在x 轴上，一条直角边经过点A ，另一条直角边与直线OA 交于点B ，当点C 在x 轴上移动时，线段AB 的最小值为________．【答案】154【解析】【分析】利用一次函数求出点A 的坐标，利用勾股定理求出OA ，当点C 在x 轴上移动时，作AB 与AB '关于AC 对称，且AB '交x 轴于点D ，由对称性质可知，AB AB '=，BAC DAC ''∠=∠，当'⊥AB x 轴于点D 时，AB AB AD B D ''==+最短，记此时点C 所在位置为C '，作C E AB '⊥于点E ，有DC EC ''=，设DC EC m ''==，则4OC OD DC m ''=-=-，利用锐角三角函数3sin 5EC AD AOD OC OA '∠==='建立等式求出m ，证明C DB ADC ''' ∽，再利用相似三角形性质求出B D '，最后根据AB AB AD B D ''==+求解，即可解题．【详解】解： 点A 在直线34y x =上，且点A 的横坐标为4，∴点A 的坐标为()4,3，5OA ∴=，当点C 在x 轴上移动时，作AB 与AB '关于AC 对称，且AB '交x 轴于点D ，由对称性质可知，AB AB '=，当'⊥AB x 轴于点D 时，AB AB AD B D ''==+最短，记此时点C 所在位置为C '，由对称性质可知，BAC DAC ''∠=∠，作C E AB '⊥于点E ，有DC EC ''=，设DC EC m ''==，则4OC OD DC m ''=-=-，3sin 5EC ADAOD OC OA '∴∠==='，∴345mm =-，解得32m =，经检验32m =是方程的解，90AC D DC B '''∠+∠=︒ ，90DAC AC D ''∠+∠=︒，DC B DAC '''∴∠=∠，90C DB ADC '''∠=∠=︒ ，∴C DB ADC ''' ∽，B D DC DC AD ''∴='，32332B D'∴=，解得34B D '=，∴315344AB AB '==+=．故答案为：154．【点睛】本题考查了轴对称性质，勾股定理，锐角三角函数，相似三角形性质和判定，角平分线性质，垂线段最短，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据轴对称性质和垂线段最短找出最短的情况．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：()0π32sin 60--︒+-【答案】1【解析】【分析】此题考查了实数的混合运算，根据零指数幂、特殊角三角函数值、绝对值计算即可．【详解】()0π32sin 60--︒+-12=-1=-1=．20. 先化简再求值：221119x x x +⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭，其中3x =．【答案】13x -， 【解析】【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先对括号里面的通分，再利用平方差公式展开，最后约分，然后再代入x 的值代入计算，并利用二次根式的性质化简．【详解】解：221119x x x +⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭()()121133x x x x x +++=⋅+-+=()()31133x x x x x ++=⋅+-+13x =-，当3x =时，原式===21. 如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，且12AD DC BC ==，E 是BC 的中点．下面是甲、乙两名同学得到的结论：甲：若连接AE ，则四边形ADCE 是菱形；乙：若连接AC ，则ABC 是直角三角形．请选择一名同学的结论给予证明．【答案】见解析【解析】【分析】选择甲：由12AD DC BC ==，E 是BC 的中点．得12BC AD CE ==，从而得四边形ADCE 是平行四边形，再根据AD CD =，即可证明结论成立；选择乙：连接AE 、DE ，DE 交AC 于O ，分别证明四边形ABED 是平行四边形，四边形ADCE 是菱形，得AC ⊥DE ，DE AB ∥，再根据平行线的性质及垂线定义即可得证．【详解】证明：选择甲：如图1，∵12AD DC BC ==，E 是BC 的中点．∴12BC AD CE ==，∵AD BC ∥，∴四边形ADCE 是平行四边形，∵AD CD =，∴四边形ADCE 是菱形；选择乙：如图2，连接AE 、DE ，DE 交AC 于O ，∵12AD DC BC ==，E 是BC 的中点．∴12BC AD BE CE ===，∵AD BC ∥，∴四边形ADCE 是平行四边形，四边形ABED 是平行四边形，∵AD CD =，∴四边形ADCE 是菱形；∴AC ⊥DE ，∴90EOC ∠=︒，∵四边形ABED 是平行四边形，∴DE AB∥∴90BAC EOC ∠∠==︒，∴ABC 是直角三角形．【点睛】本题主要考查了菱形、平行四边形的判定及性质、垂线定义、平行线的性质，熟练掌握菱形、平行四边形的判定及性质是解题的关键．22. 某校为丰富学生的课余生活，开展了多姿多彩的体育活动，开设了五种球类运动项目：A 篮球，B 足球，C 排球，D 羽毛球，E 乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目，随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种），并绘制了统计图：某同学不小心将图中部分数据丢失，请结合统计图，完成下列问题：（1）本次调查样本容量是________，扇形统计图中C 对应圆心角的度数为________ ︒ （2）请补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“E 乒乓球”的学生人数．【答案】（1）200；36 （2）见解析 （3）460人【解析】【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体：（1）用最喜欢“D 羽毛球”的学生人数除以其所占的百分比，可得样本容量，再用360度乘以最喜欢“B 足球”的学生人数所占的百分比，即可求解；（2）求出最喜欢“B 足球”的学生人数，即可求解；（3）用2000乘以最喜欢“E 乒乓球”的学生人数所占的百分比，即可求解．【小问1详解】解：本次调查的样本容量是5025%200÷=； 扇形统计图中C 对应圆心角的度数为2036036200°´=°；故答案为：200；36【小问2详解】解：最喜欢“B 足球”学生人数为2005420504630----=人，补全条形统计图，如图：的的【小问3详解】解：46 2000460200⨯=人，即该校最喜欢“E乒乓球”的学生人数为460人．23. 某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了四条研学线路供学生选择：A彭雪枫纪念馆，B淮海军政大礼堂，C爱园烈士陵园，D大王庄党性教育基地，每名学生只能任意选择一条线路．（1）小刚选择线路A的概率为________；（2）请用画树状图或列表方法，求小刚和小红选择同一线路的概率．【答案】（1）14；（2）1 4【解析】【分析】本题考查了简单概率公式的计算，列表或树状图求概率，熟悉概率公式和列表或树状图求概率是解题的关键，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数．（1）根据简单概率的公式计算即可，概率=所求情况数与总情况数之比；（2）根据列表法即可求得概率．【小问1详解】解：依题意，共四条研学线路，每条线路被选择的可能性相同．∴小刚选择线路A的概率为14；故答案为：1 4【小问2详解】解：依题意，列表可得小刚\小红A B C D的A AA BA CA DAB AB BB CB DBC AC BC CC DC DADBDCDDD由列表可得，共有16种等可能性结果，其中相同线路的可能结果有4种，∴小刚和小红选择同一线路的概率为41=164．24. 双塔是古黄河宿迁景观带的标志性建筑之一，由九层的九龙塔和七层的七凤塔构成．某校数学实践小组开展测量七凤塔高度的实践活动，该小组制定了测量方案，在实地测量后撰写活动报告，报告部分内容如下表：测量七凤塔高度测量工具测角仪、皮尺等活动形式以小组为单位测量示意图测量步骤及结果如图，步骤如下：①在C 处使用测角仪测得塔的顶部点B 的仰角37BDG ∠=︒；②沿着CA 方向走到E 处，用皮尺测得24CE =米；③在E 处使用测角仪测得塔的顶部点B 的仰角45BFG ∠=︒．…已知测角仪高度为1.2米，点C 、E 、A在同一水平直线上．根据以上信息，求塔AB 的高度，（参考数据：sin 370.60cos370.80tan 370.75︒≈︒≈︒≈，，）【答案】73.2米【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握解直角三角形的方法是解题的关键．根据题意得到24DF CE ==米， 1.2AG EF CD ===米，37BDG ∠=︒，的45BFG ∠=︒，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：由题意得，24DF CE ==米， 1.2AG EF CD ===米，37BDG ∠=︒，45BFG ∠=︒，在Rt BDG △中，tan tan 370.75BGBDG DG∠=︒=≈，0.75BGGD ∴=，在Rt BFG △中，45BFG ︒∠= ，FG BG ∴=，24DF = 米，240.75BGDG FG BG ∴-=-=，解得72BG =，72 1.273.2AB ∴=+=（米)，答：塔AB 的高度为73.2米．25. 如图，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，且AB CD ⊥，垂足为E ，20AB =，12CD =，在BA 的延长线上取一点F ，连接CF ，使2FCD B ∠=∠．（1）求证：CF 是O 的切线；（2）求EF 的长．【答案】（1）见解析 （2）92【解析】【分析】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，正确地作出辅助线是解题的关键．（1）连接OC ，根据等腰三角形的性质得到B BCO ∠=∠，等量代换得到FCD COE ∠=∠，得到90OCF ∠=︒，根据切线的判定定理得到结论；（2）根据垂径定理得到162CE CD ==，根据勾股定理得到8OE ==，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【小问1详解】证明：连接OC ，OC OB =Q ，B BCO ∴∠=∠，2AOC B BCO B ∴∠=∠+∠=∠，AB CD ⊥ ，90CEO ∴∠=︒，90COE OCE ∴∠+∠=︒，2FCD B ∠=∠ ，FCD COE ∴∠=∠，90FCD OCE ∴∠+∠=︒，90OCF ∴∠=︒，OC 是O 的半径，CF ∴是O 的切线；【小问2详解】解：AB 是直径，CD 是弦，且AB CD ⊥，162CE CD ∴==，20AB = ，10OC ∴=，8OE ∴=，90OCF OEC ∠=∠=︒ ，COE FOC ∠=∠，OCE OFC ∴ ∽，∴OC OEOF OC=，∴10810OF =，252OF ∴=，259822EF OF OE ∴=-=-=．26. 某商店购进A 、B 两种纪念品，已知纪念品A 的单价比纪念品B 的单价高10元．用600元购进纪念品A 的数量和用400元购进纪念品B 的数量相同．（1）求纪念品A 、B 的单价分别是多少元？（2）商店计划购买纪念品A 、B 共400件，且纪念品A 的数量不少于纪念品B 数量的2倍，若总费用不超过11000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？【答案】（1）纪念品A 、B 的单价分别是30元和20元（2）A 种纪念品购进267件，B 种纪念品购进133件，两种纪念品使总费用最少【解析】【分析】本题考查了分式方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．（1）设A 种纪念品的单价是x 元，则B 种纪念品的单价是()10x -元，利用数量=总价÷单价，结合“用600元购进纪念品A 的数量和用400元购进纪念品B 的数量相同”，可得出关于x 的分式方程，解之即可；（2）设购买a 件A 种纪念品，总费用为y 元，利用总价=单价⨯数量，可得出关于a 的一次函数，求出a 的取值范围，根据函数的增减性解题即可．【小问1详解】解：设A 种纪念品的单价为x 元，则B 种纪念品的单价为()10x -元，60040010x x =-，解得：x =30，经检验x =30是原方程的解，∴B 种纪念品的单价为1020x -=元，答：纪念品A 、B 的单价分别是30元和20元．【小问2详解】解：设A 种纪念品购进a 件，总费用为y 元，则()3020400108000y a a a =+-=+，又∵()240010800011000a a a ⎧≥-⎨+≤⎩，解得8003003a ≤≤，∵100>，∴y 随x 的增大而增大，∴当267x =时，购买这两种纪念品使总费用最少，这时A 种纪念品购进267件，B 种纪念品购进400267133-=件，两种纪念品使总费用最少．27. 如图①，已知抛物线21y x bx c =++与x 轴交于两点(0,0)(2,0)O A 、，将抛物线1y 向右平移两个单位长度，得到抛物线2y ，点P 是抛物线1y 在第四象限内一点，连接PA 并延长，交抛物线2y 于点Q ．（1）求抛物线2y 的表达式；（2）设点P 的横坐标为P x ，点Q 的横坐标为Q x ，求Q P x x -的值；（3）如图②，若抛物线238y x x t =-+与抛物线21y x bx c =++交于点C ，过点C 作直线MN ，分别交抛物线1y 和3y 于点M 、N （M 、N 均不与点C 重合），设点M 的横坐标为m ，点N 的横坐标为n ，试判断||m n -是否为定值．若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由．【答案】（1）2268y x x =-+； （2）4；（3）||m n -是定值，||6m n -=．【解析】【分析】此题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式、函数图象的交点问题、一元二次方程根与系数关系等知识，准确利用待定系数法求函数解析式是解题的关键．（1）利用待定系数法求出()221211y x x x =-=--，再根据平移规律即可求出抛物线2y 的表达式；（2）设点P 的坐标为()2,2m m m -，待定系数法求出直线AP 的解析式为2y mx m =-，联立2y mx m =-与2268y x x =-+得到2682x x mx m -+=-，解得4Q x m =+，即可求出答案；（3）由（1）可得，212y x x =-，与238y x x t =-+联立得到16x t =，求出点C 的坐标为2111,6363t t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，又由点M 的坐标为()2,2m m m -，利用待定系数法求出直线CM 的解析式为11266y m t x tm ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭，与238y x x t =-+联立得到21161066x m t x m t ⎛⎫⎛⎫-++++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则166C N x x m t +=++，得到11666t n m t +=++，即可得到6n m -=，得到定值．【小问1详解】解：∵抛物线21y x bx c =++与x 轴交于两点(0,0)(2,0)O A 、，∴0420c b c =⎧⎨++=⎩，解得20b c =-⎧⎨=⎩，∴()221211y x x x =-=--，。

数学答题注意事项1．本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．2．答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1.2023的相反数是（）A.12023 B.2023- C.2023 D.12023-2.以下列每组数为长度（单位：cm ）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（）A.2，2，4B.1，2，3C.3，4，5D.3，4，83.下列运算正确的是（）A.21a a -= B.325a a a ⋅= C.()22ab ab = D.()426a a =4.已知一组数据96，89，92，95，98，则这组数据的中位数是（）A.89 B.94 C.95 D.985.若等腰三角形有一个内角为110︒，则这个等腰三角形的底角是（）A.70︒B.45︒C.35︒D.50︒6.《孙子算经》中有个问题：若三人共车，余两车空：若两人共车，剩九人步，问人与车各几何？设有x 辆车，则根据题意可列出方程为（）A.()3229x x +=- B.()3229x x +=+ C.()3229x x -=- D.()3229x x -=+7.在同一平面内，已知O 的半径为2，圆心O 到直线l 的距离为3，点P 为圆上的一个动点，则点P 到直线l 的最大距离是（）A.2 B.5 C.6 D.88.如图，直线1y x =+、1y x =-与双曲线()0k y k x=>分别相交于点A B C D 、、、．若四边形ABCD 的面积为4，则k 的值是（）A.34 B.22 C.45 D.1二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）9.4=________．10.港珠澳大桥被誉为“新世界七大奇迹”之一，全长55000米．将数字55000用科学记数法表示是________．11.分解因式：2x 2x -=___．12.不等式21x -≤的最大整数解是________．13.七边形的内角和是______．14.在平面直角坐标系中，点(2,3)P 关于x 轴对称的点的坐标是__________．15.若圆锥的底面半径是2，侧面展开图是一个圆心角为120︒的扇形，则该圆锥的母线长是________．16.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A 、B 、C 三点都在格点上，则sin ABC ∠=________．17.若实数m 满足()()22202320242025m m -+-=，则()()20232024m m --=________．18.如图，ABC 是正三角形，点A 在第一象限，点()0,0B 、()1,0C ．将线段CA 绕点C 按顺时针方向旋转120︒至1CP ；将线段1BP 绕点B 按顺时针方向旋转120︒至2BP ；将线段2AP 绕点A 按顺时针方向旋转120︒至3AP ；将线段3CP 绕点C 按顺时针方向旋转120︒至4CP ；……以此类推，则点99P 的坐标是________．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：()0313tan 60π+--︒．20.先化简，再求值：21111m m m -⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭，其中21m ．21.如图，在矩形ABCD 中，BE AC ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E 、F ．求证：AF CE =．22.为了解某校九年级学生周末活动情况，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计表和统计图．学生参加周末活动人数统计表活动名称人数A ．课外阅读40B ．社会实践48C ．家务劳动m D ．户外运动n E ．其它活动26请结合图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m =________，n =________；（2）扇形统计图中A 对应的圆心角是________度；（3）若该校九年级有800名学生，请估算该校九年级周末参加家务劳动的人数．23.某校计划举行校园歌手大赛．九（1）班准备从A 、B 、C 三名男生和D 、E 两名女生中随机选出参赛选手．（1）若只选1名选手参加比赛，则女生D 入选的概率是________；（2）若选2名选手参加比赛，求恰有1名男生和1名女生的概率（用画树状图或列表法求解）．24.如图，在ABCD Y 中，5AB =，32=AD 45A ∠=︒．（1）求出对角线BD 的长；（2）尺规作图．．．．：将四边形ABCD 沿着经过A 点的某条直线翻折，使点B 落在CD 边上的点E 处，请作出折痕．（不写作法．．．．，保留作图痕迹．．．．．．）25.（1）如图，AB 是O 的直径，AC 与O 交于点F ，弦AD 平分BAC ∠，点E 在AC 上，连接DE 、DB ，________．求证：________．从①DE 与O 相切；②DEAC ⊥中选择一个．．．．作为已知条件，余下的一个．．．．．作为结论，将题目补充完整（填．写序号．．．），并完成证明过程．（2）在（1）的前提下，若6AB =，30BAD ∠=︒，求阴影部分的面积．26.某商场销售A B 、两种商品，每件进价均为20元．调查发现，如果售出A 种20件，B 种10件，销售总额为840元；如果售出A 种10件，B 种15件，销售总额为660元．（1）求A B 、两种商品的销售单价．（2）经市场调研，A 种商品按原售价销售，可售出40件，原售价每降价1元，销售量可增加10件；B 种商品的售价不变，A 种商品售价不低于B 种商品售价．设A 种商品降价m 元，如果A B 、两种商品销售量相同，求m 取何值时，商场销售A B 、两种商品可获得总利润最大？最大利润是多少？27.【问题背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如图，即CEF AEF ∠=∠）．小军测量某建筑物高度的方法如下：在地面点E 处平放一面镜子，经调整自己位置后，在点D 处恰好通过镜子看到建筑物AB 的顶端A ．经测得，小军的眼睛离地面的距离 1.7m CD =，20m BE =，2m DE =，求建筑物AB 的高度．【活动探究】观察小军的操作后，小明提出了一个测量广告牌高度的做法（如图）：他让小军站在点D 处不动，将镜子移动至1E 处，小军恰好通过镜子看到广告牌顶端G ，测出12m DE =；再将镜子移动至2E 处，恰好通过镜子看到广告牌的底端A ，测出2 3.4m DE =．经测得，小军的眼睛离地面距离 1.7m CD =，10m BD =，求这个广告牌AG 的高度．【应用拓展】小军和小明讨论后，发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔AB 的高度．他们给出了如下测量步骤（如图）：①让小军站在斜坡的底端D 处不动（小军眼睛离地面距离 1.7m CD =），小明通过移动镜子（镜子平放在坡面上）位置至E 处，让小军恰好能看到塔顶B ；②测出 2.8m DE =；③测出坡长17m AD =；④测出坡比为8:15（即8tan 15ADG ∠=）．通过他们给出的方案，请你算出信号塔AB 的高度（结果保留整数）．28.规定：若函数1y 的图像与函数2y 的图像有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”．（1）下列三个函数①1y x =+；②3y x =-；③21y x =-+，其中与二次函数2243y x x =--互为“兄弟函数”的是________（填写序号）；（2）若函数()21520y ax x a =-+≠与21y x =-互为“兄弟函数”，1x =是其中一个“兄弟点”的横坐标．①求实数a 的值；②直接写出另外两个“兄弟点”的横坐标是________、________；（3）若函数1y x m =-（m 为常数）与22y x=-互为“兄弟函数”，三个“兄弟点”的横坐标分别为1x 、2x 、3x ，且123x x x <<，求()22312x x x +-的取值范围．。

2024年江苏省宿迁市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题,每小题3分,共24分．在每小题所给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 6的倒数是（ ）A. 16-B.16C. －6D. 62. 下列运算正确的是（ ） A. 2352a a a +=B. 426a a a ⋅=C. 33a a a ÷=D. ()3235ab a b =3. 地球与月球的平均距离大约为384000km ,数据384000用科学记数法表示为（ ） A. 43.8410⨯B. 53.8410⨯C. 63.8410⨯D. 538.410⨯4. 如图,直线AB CD ∥,直线MN 分别与直线AB ,CD 交于点E,F,且140∠=︒,则2∠等于（ ）A. 120︒B. 130︒C. 140︒D. 150︒5. 全国两会,习近平总书记在参加江苏代表团审议时指出,我们能不能如期全面建成社会主义现代化强国,关键看科技自立自强．将“科技、自立、自强”六个字分别写在某正方体的表面上,如图是它的一种表面展开图,在原正方体中,与“强”字所在面相对面上的汉字是（ ）A. 自B. 立C. 科D. 技6. 我国古代问题:以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺:若将绳四折测之,绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是:用绳子量井深,把绳三折来量,井外余绳四尺;把绳四折来量,井外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设绳长为x 尺,则可列方程为（ ）A.114134x x -=- B.114134x x +=- C. 114134x x -=+D. 114134x x +=+7. 规定:对于任意实数a,b,c ,有a b c ac b =+【，】★,其中等式右面是通常的乘法和加法运算,如2312135=⨯+=【，】★．若关于x 的方程(),10x x mx +=【】★有两个不相等的实数根,则m 的取值范围为（ ）A. 14m <B. 14m >C. 14m >且0m ≠ D. 14m <且0m ≠8. 如图,点A 在双曲线1(0)ky x x =>上,连接AO 并延长,交双曲线2(0)4k y x x=<于点B,点C 为x 轴上一点,且AO AC =,连接BC ,若ABC 的面积是6,则k 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. ,则实数x 的取值范围是________． 10. 因式分解:24x x +=________．11. 命题“两直线平行,同位角相等”的逆命题是_____________________________________．12. 点()21,3P x +-在第______象限．13. 一组数据6,8,10,x 的平均数是9,则x 的值为________．14. 已知圆锥的底面半径为3,母线长为12,则其侧面展开扇形的圆心角的度数为________°．15. 如图,已知正六边形ABCDEF 的边长为2,以点E 为圆心,EF 长为半径作圆,则该圆被正六边形截得的DF 的长为________．16. 如图,在ABC 中,5030B C ︒∠∠=︒=，,AD 是高,以点A 为圆心,AB 长为半径画弧,交AC 于点E ,再分别以B,E 为圆心,大于12BE 的长为半径画弧,两弧在BAC∠的内部交于点F,作射线AF ,则DAF ∠=________．17. 若关于x,y 的二元一次方程组ax y bcx y d +=⎧⎨-=⎩的解是32x y =⎧⎨=-⎩,则关于x,y 的方程组2222ax y a bcx y c d +=+⎧⎨-=+⎩的解是________． 18. 如图,在平面直角坐标系中,点A 在直线34y x =上,且点A 的横坐标为4,直角三角板的直角顶点C 落在x 轴上,一条直角边经过点A ,另一条直角边与直线OA 交于点B ,当点C 在x 轴上移动时,线段AB 的最小值为________．三、解答题（本大题共10小题,共96分．请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算:()0π32sin 60--︒+．20. 先化简再求值:221119x x x +⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭,其中3x =． 21. 如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,且12AD DC BC ==,E 是BC 的中点．下面是甲、乙两名同学得到的结论:甲:若连接AE ,则四边形ADCE 是菱形; 乙:若连接AC ,则ABC 是直角三角形． 请选择一名同学的结论给予证明．22. 某校为丰富学生的课余生活,开展了多姿多彩的体育活动,开设了五种球类运动项目:A 篮球,B 足球,C 排球,D 羽毛球,E 乒乓球．为了解学生最喜欢以上哪种球类运动项目,随机抽取部分学生进行调查（每位学生仅选一种）,并绘制了统计图: 某同学不小心将图中部分数据丢失,请结合统计图,完成下列问题:（1）本次调查的样本容量是________,扇形统计图中C 对应圆心角的度数为________ ︒（2）请补全条形统计图;（3）若该校共有2000名学生,请你估计该校最喜欢“E 乒乓球”的学生人数．23. 某校组织七年级学生开展研学活动,策划了四条研学线路供学生选择:A 纪念馆,B 大礼堂,C 烈士陵园,D 教育基地,每名学生只能任意选择一条线路． （1）小刚选择线路A 的概率为________;（2）请用画树状图或列表的方法,求小刚和小红选择同一线路的概率．24. 双塔是古黄河宿迁景观带的标志性建筑之一,由九层的九龙塔和七层的七凤塔构成．某校数学实践小组开展测量七凤塔高度的实践活动,该小组制定了测量方案,在实地测量后撰写活动报告,报告部分内容如下表:已知测角仪的高度为1.2米,点C,E,A 在同一水平直线上．根据以上信息,求塔AB 的高度（参考数据:sin370.60cos370.80tan370.75︒≈︒≈︒≈，，）25. 如图,在O 中,AB 是直径,CD 是弦,且AB CD ⊥,垂足为E ,20AB =,12CD =,在BA 的延长线上取一点F ,连接CF ,使2FCD B ∠=∠．（1）求证:CF 是O 的切线; （2）求EF 的长．26. 某商店购进A,B 两种纪念品,已知纪念品A 的单价比纪念品B 的单价高10元．用600元购进纪念品A 的数量和用400元购进纪念品B 的数量相同． （1）求纪念品A,B 的单价分别是多少元？（2）商店计划购买纪念品A,B 共400件,且纪念品A 的数量不少于纪念品B 数量的2倍,若总费用不超过11000元,如何购买这两种纪念品使总费用最少？27. 如图①,已知抛物线21y x bx c =++与x 轴交于两点(0,0)(2,0)O A 、,将抛物线1y 向右平移两个单位长度,得到抛物线2y ,点P 是抛物线1y 在第四象限内一点,连接PA 并延长,交抛物线2y 于点Q ．（1）求抛物线2y 的表达式;（2）设点P 的横坐标为P x ,点Q 的横坐标为Q x ,求Q P x x -的值;（3）如图①,若抛物线238y x x t =-+与抛物线21y x bx c =++交于点C ,过点C 作直线MN ,分别交抛物线1y 和3y 于点M,N （M,N 均不与点C 重合）,设点M 的横坐标为m,点N 的横坐标为n,试判断||m n -是否为定值．若是,直接写出这个定值;若不是,请说明理由．28. 在综合实践活动课上,同学们以折叠正方形纸片展开数学探究活动【操作判断】操作一:如图①,对折正方形纸片ABCD,得到折痕AC,把纸片展平;操作二:如图①,在边AD上选一点E,沿BE折叠,使点A落在正方形内部,得到折痕BE;操作三:如图①,在边CD上选一点F,沿BF折叠,使边BC与边BA重合,得到折痕BF 把正方形纸片展平,得图①,折痕BE BF、与AC的交点分别为G,H．根据以上操作,得EBF∠=________︒．【探究证明】（1）如图①,连接GF,试判断BFG的形状并证明;（2）如图①,连接EF,过点G作CD的垂线,分别交AB CD EF、、于点P,Q,M．求证:EM MF=．【深入研究】若1AGAC k=,请求出GHHC的值（用含k的代数式表示）．2024年江苏省宿迁市中考数学试卷答案一、选择题.二、填空题. 9.【答案】1x ≥ 10.【答案】()4+x x11.【答案】同位角相等,两直线平行 12.【答案】四 13.【答案】12 14.【答案】90 15.【答案】43π 16.【答案】10︒17.【答案】51x y =⎧⎨=-⎩18.【答案】154三、解答题. 19.【答案】120.【答案】13x -, 21.【答案】略22.【答案】（1）200;36 （2）略 （3）460人 23.【答案】（1）14; （2）1424.【答案】73.2米25,【答案】（1）略 （2）9226.【答案】（1）纪念品A,B 的单价分别是30元和20元（2）A 种纪念品购进267件,B 种纪念品购进133件,两种纪念品使总费用最少27.【答案】（1）2268y x x =-+;（2）4;（3）||m n -是定值,||6m n -=．28.【答案】[操作判断]45;[探究证明]（1）等腰直角三角形;（2）略;[深入研究]22222k k k k-+-。