2008年10月4日 六年级
基本公式：()111n n+1n n 1-+＝； 推广形式：()111n n+d d n n d ⎡⎤-⎢⎥+⎣⎦
1＝ 例1、计算：11111122334989999100+++++⨯⨯⨯⨯⨯=（1－21）＋（21－31）＋（31－41）＋……＋（991－1001）=1－1001=100
99。 例2、计算：
1111112612203042+++++=76； 例3、计算：1111111357911104088154238340+++++=20
336； 例4、计算：=⨯+++⨯++⨯++⨯+200120002001200043433232212122222222 200120004000 注意：拆分未必拆成两个分数之差，有的时候，需要拆成两个分数之和；可以利用公式：
11m+n m n mn +＝ 例5、计算：1111(1)(1)(1)(1)2233441010
-⨯-⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯⨯ (1120)
提示：1n n 1(n 1)(n 1)1n n n n n n
⨯--+-
==⨯⨯⨯。 解：原式＝1324359112233441010⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯……＝111210⨯＝1120 例6、计算：60
59605859586035343602423260131211+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛++++ = 解答：因为()2
1211121-=-⨯⨯=-+++n n n n n n n n ，所以 ()886
59212
112
592221160
59605859586035343602423260131211=+++⨯+=++++=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛++++ 【课堂练习】
1. 计算：111116425672-+++=9
8；
2. 计算：11111577991111131315++++⨯⨯⨯⨯⨯=15
1； 3. 计算：15111092612110++++=1119； 4. 计算：222211112141611001++++----=101
50； 5. 计算：=⨯++⨯+⨯+⨯2001199920007565343122222 2001
10001000； 6. 计算：=-+-+-14369956343531523113
3； 7. 计算：=⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯222120143213211 462
115； 8. 计算：=⨯⨯⨯⨯⨯++⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯983218432133212211 362880
362879； 9. 计算：
=++++++3018217714310799857241563742292134； 10. 计算：
109811543643253214⨯⨯++⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ =15
17； 11. 请你从111112344950
，，，，，这四十九个分数中挑出七个不同的分数，使它们的和等于1； 21＋61＋121＋201＋421＋301＋71=1
