信号与系统期末考试试题63835
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重庆大学信号与线性系统期末考试试题
一、填空题:(30分,每小题3分)
1.
=-⎰∞
∞
-dt t t )()5cos 2(δ 。
2. ()dt t e t
12-⎰+∞
∞
--δ= 。 3. 已知 f (t )的傅里叶变换为F (j ω), 则f (2t -3)的傅里叶变换为 。
4. 已知 6
51
)(2
+++=
s s s s F ,则=+)0(f ; =∞)(f 。 5. 已知 ω
ωπδεj t FT 1
)()]([+=,则=)]([t t FT ε 。 6. 已知周期信号
)4sin()2cos()(t t t f +=,其基波频率为 rad/s ;
周期为 s 。
7. 已知
)5(2)2(3)(-+-=n n k f δδ,其Z 变换
=)(Z F ;收敛域为 。
8. 已知连续系统函数1342
3)(2
3+--+=
s s s s s H ,试判断系统的稳定性: 。 9.已知离散系统函数1.07.02
)(2+-+=z z z z H ,试判断系统的稳定性: 。
10.如图所示是离散系统的Z 域框图,该系统的系统函数H(z)= 。
二.(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI 系统,
⎪⎩⎪⎨⎧==+=++--
5
)0(',2)0()
(52)(4522y y t f dt df
t y dt dy dt
y d 已知输入
)()(2t e t f t ε-=时,试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应
)(t y zs 和零输入响应)(t y zi ,0≥t 以及系统的全响应),(t y 0≥t 。
三.(14分)
① 已知2
36
62)(22++++=s s s s s F ,2]Re[->s ,试求其拉氏逆变换f (t );
② 已知)
2(2
35)(2>+-=z z z z
z X ,试求其逆Z 变换)(n x 。
四 (10分)计算下列卷积:
1. }1,0,6,4,3{}4,1,2,1{)()(21--*=*k f k f ;
2.
)(3)(23t e t e t t εε--* 。
五.(16分)已知系统的差分方程和初始条件为:
)()2(2)1(3)(n n y n y n y ε=-+-+,5.0)2(,
0)1(=-=-y y
1. 求系统的全响应y (n );
2. 求系统函数H (z ),并画出其模拟框图;
六.(15分)如图所示图(a )的系统,带通滤波器的频率响应如图(b)所示,其
相位特性0)(=ωϕ,若输入信号为:
)1000cos()(,2)
2sin()(t t s t
t t f ==
π
试求其输出信号y(t),并画出y(t)的频谱图。
答案
一填空题(30分,每小题3分)
2. 1 ; 2. e -2
; 3. )2
(2123
ωωj F e j - ;
4. 1 ,0 ;
5. 2
1
)('ωωπδ-
j ; 6. 2 л ;
7. 5223)(--+=z z z F ,|z|>0; 8. 不稳定; 9. 稳定 10.
214
14111
)(--+-=
z
z z H
二.(15分)⎪⎩⎪⎨⎧==+=++--
5
)0(',2)0()(52)(452
2y y t f dt
df t y dt dy dt y d 方程两边取拉氏变换:
)
()6
17
21316()()()(;
)()2
1
21()(4
2/122/111459221)()
()37
313()(;)4
3/713/134592)(4
552214592)(4
55
245)0(5)0(')0()()()(42422422
222
t e e e t y t y t y t e e e t y s s s s s s s s Y t e e t y s s s s s s Y s s s s s s s s F s s s s s y y sy s Y s Y s Y t t t zi zs t t t zi zs t t zi zi zi zs εεε-------------=+=--=+-
+-+=+++⋅+=-=+-+=+++=+++⋅+++++=⋅++++++++=+=
三.1.(7分)
)0(22)(2)(221222
32223662)(2222≥-+=+-+
++=+++=++++=--t e e t t f s s s s s s s s s F t t δ 2.(7分)
)
()12(5)(,2;2
5
15)2)(1(5)
(;
2
35)(2k k f z z z z z z z F z z z z F n ε-=>-+--=--=+-=
为右边序列Θ
四. 1. (5分) {}4,1,22,21,4,11,2,3)(----=k f
2.(5分)
)
()(3|)(36)()(6)(3)(230
220
)(33t e e e
e d e
e d t e e t e t e t
t t t t t
t t t εττ
τετεεετ
τ
ττ---------∞
∞
----=-⋅==-⋅=*⎰⎰
五. 解:(16分)
(1)对原方程两边同时Z 变换有:
1
)]1()2()([2)]1()([3)(121-=
-+-++-++---z z
y z y z Y z y z Y z z Y 2
32121161)2)(1)(1()(2+-++-=++-=∴z z
z z z z z z z z z Y
)(])2(3
2
)1(2161[)(n n y n n ε---+=
(2)2
1
2311)
(--++=
z
z z H
六(15分)
)1000cos()(,2)
2sin()(t t s t
t t f ==
π