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校园视力筛查总结6月6日是全国爱眼日，学校为例进一步增强了人们爱眼护眼意识，尤其是广大青少年知晓了爱护眼睛、预防近视的重要性，开展校园视力筛查活动，下面是本店铺为大家整理的关于校园视力筛查总结，希望对您有所帮助。
欢迎大家阅读参考学习!校园视力筛查总结16月6日是全国爱眼日，近日阳光小学开展了以“爱护眼睛，光明未来”为主题的系列爱眼教育活动，收到较好成效。
1.高年级同学视力检测阳光小学德育室联系了嘉兴市拾星者社工事务所，在高年级同学中免费开展了视力检测活动。
嘉兴市朝聚眼科医院的医生亲自来到学校，为阳光小学五六年级的学生义务开展视力检测活动，并给当天参加视力检测的同学分发了爱眼知识小资料。
活动结束后，医生们还将学生视力资料汇总，并反馈给每一个孩子。
2.低年级同学聆听爱眼讲座6月10日中午，嘉北卫生院的马医生来到阳光小学校园，为三、四年级的学生做了一场爱眼日讲座。
马医生从眼睛的构造、近视眼、远视眼的形成、如何爱护我们的眼睛等几方面着重进行了讲解。
三、四年级的同学通过本次讲座，进一步加深了对眼睛的了解，增长了爱眼知识。
阳光小学历来重视卫生健康教育，此次爱眼日主题活动的有序开展，进一步提升了学校卫生健康教育水准，也加强了共建单位之间的联系。
校园视力筛查总结220__年6月6日是第十_个全国"爱眼日"。
今年"爱眼日"活动的主题确定为"_______"。
为普及低视力防治康复知识，提高低视力患者生活质量和康复水平，保护人民群众眼健康，__社区在__街道办事处的带领下，积极响应号召，做好宣传等一系列的活动，先将活动总结如下：一、结合社区实际，制定有效方案此次爱眼日活动受到了广大辖区居民的重视，在物质文明高度发展的今天，人们对于环境卫生、健康质量的要求更加的提高。
开展"爱眼日"宣传活动对提高低视力患者生活质量和康复水平、预防眼病、保护人民群众眼健康都具有重要意义。
运筹学部分课后习题解答P47 1.1 用图解法求解线性规划问题a）12121212min z=23466 ..424,0x xx xs t x xx x++≥⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩解：由图1可知，该问题的可行域为凸集MABCN，且可知线段BA上的点都为最优解，即该问题有无穷多最优解，这时的最优值为min 3z=23032⨯+⨯=P47 1.3 用图解法和单纯形法求解线性规划问题a）12121212max z=10x5x349 ..528,0x xs t x xx x++≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩解：由图1可知，该问题的可行域为凸集OABCO，且可知B点为最优值点，即112122134935282xx xx x x=⎧+=⎧⎪⇒⎨⎨+==⎩⎪⎩，即最优解为*31,2Tx⎛⎫= ⎪⎝⎭这时的最优值为max335z=101522⨯+⨯=单纯形法： 原问题化成标准型为121231241234max z=10x 5x 349..528,,,0x x x s t x x x x x x x +++=⎧⎪++=⎨⎪≥⎩ j c →105B CB Xb 1x2x3x4x0 3x 9 3 4 1 0 04x8[5] 2 0 1 j j C Z -105 0 0 0 3x 21/5 0 [14/5] 1 -3/5 101x8/51 2/5 0 1/5 j j C Z -1 0 -2 5 2x 3/2 0 1 5/14 -3/14 101x11 0 -1/72/7j j C Z --5/14 -25/14所以有*max 33351,,1015222Tx z ⎛⎫==⨯+⨯= ⎪⎝⎭P78 2.4 已知线性规划问题：1234124122341231234max24382669,,,0z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =+++++≤⎧⎪+≤⎪⎪++≤⎨⎪++≤⎪≥⎪⎩求: (1) 写出其对偶问题；（2）已知原问题最优解为)0,4,2,2(*=X ，试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。
《管理运筹学》第四版第3章线性规划问题的计算机求解课后习题解析第一篇：《管理运筹学》第四版第3章线性规划问题的计算机求解课后习题解析《管理运筹学》第四版课后习题解析第3章线性规划问题的计算机求解1．解：⑴甲、乙两种柜的日产量是分别是4和8，这时最大利润是2720⑵每多生产一件乙柜，可以使总利润提高13.333元⑶常数项的上下限是指常数项在指定的范围内变化时，与其对应的约束条件的对偶价格不变。
比如油漆时间变为100，因为100在40和160之间，所以其对偶价格不变仍为13.333 ⑷不变，因为还在120和480之间。
2．解：⑴不是，因为上面得到的最优解不为整数解，而本题需要的是整数解⑵最优解为(4，8)．解：⑴农用车有12辆剩余⑵大于300 ⑶每增加一辆大卡车，总运费降低192元4．解：计算机得出的解不为整数解，平移取点得整数最优解为(10，8)5．解：圆桌和衣柜的生产件数分别是350和100件，这时最大利润是3100元相差值为0代表，不需要对相应的目标系数进行改进就可以生产该产品。
最优解不变，因为C1允许增加量20-6=14；C2允许减少量为10-3=7，所有允许增加百分比和允许减少百分比之和（7.5-6）/14+（10-9）/7〈100%，所以最优解不变。
6．解：（1）x1=150，x2=70；目标函数最优值103 000。
（2）1、3车间的加工工时数已使用完；2、4车间的加工工时数没用完；没用完的加工工时数为2车间330小时，4车间15小时。
（3）50，0，200，0。
含义：1车间每增加1工时，总利润增加50元；3车间每增加1工时，总利润增加200元；2车间与4车间每增加一个工时，总利润不增加。
（4）3车间，因为增加的利润最大。
（5）在400到正无穷的范围内变化，最优产品的组合不变。
（6）不变，因为在[0,500]的范围内。
（7）所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定范围内变化时，约束条件1的右边值在[200,440]变化，对偶价格仍为50（同理解释其他约束条件）。
运筹学习题判断题及答案(通用篇)一、判断题1. 线性规划问题中，目标函数必须是线性函数。
（）答案：错误。
线性规划问题的目标函数可以是线性函数，也可以是非线性函数。
但是，当目标函数为非线性函数时，该问题就不再是线性规划问题。
2. 在目标规划中，若决策变量有上界和下界，则称为有界决策变量。
（）答案：正确。
在目标规划中，有界决策变量是指决策变量具有上界和下界限制。
3. 对偶问题与原问题具有相同的可行域。
（）答案：错误。
对偶问题与原问题具有相同的解，但可行域一般不同。
4. 在整数规划中，若决策变量取值为整数，则该问题一定为整数规划问题。
（）答案：错误。
整数规划问题要求决策变量取整数值，但并非所有决策变量取整数值的问题都是整数规划问题。
例如，线性规划问题的决策变量也可以取整数值。
5. 在动态规划中，最优子结构的性质是指一个问题的最优解包含了其子问题的最优解。
（）答案：正确。
动态规划的最优子结构性质是指问题的最优解可以通过求解子问题的最优解来构造。
6. 网络流问题是图论中的一个特殊问题，它涉及到图中各顶点之间的流量分配。
（）答案：正确。
网络流问题确实是图论中的一个特殊问题，主要研究如何在图中各顶点之间进行流量分配，使得整个网络的流量达到最大。
7. 在排队论中，顾客到达率和服务率是描述排队系统性能的关键指标。
（）答案：正确。
顾客到达率和服务率是排队论中描述排队系统性能的两个重要指标，它们分别表示单位时间内到达系统的顾客数和单位时间内服务完毕的顾客数。
8. 在库存管理中，经济订货批量（EOQ）模型适用于确定最优订货量和订货周期。
（）答案：正确。
经济订货批量（EOQ）模型是库存管理中的一种重要模型，用于确定最优订货量和订货周期，以降低库存成本。
9. 在非线性规划中，库恩-塔克（KKT）条件是判断约束非线性规划问题最优解的必要条件。
（）答案：正确。
库恩-塔克（KKT）条件是约束非线性规划问题最优解的必要条件，它提供了一种求解约束非线性规划问题的方法。
《管理运筹学》第四版课后习题解析第6章单纯形法的灵敏度分析与对偶1．解： （1）c 1≤24 （2）c 2≥6 （3）c s 2≤82．解：（1）c 1≥−0.5 （2）−2≤c 3≤0 （3）c s 2≤0.53．解：（1）b 1≥250 （2）0≤b 2≤50 （3）0≤b 3≤1504．解： （1）b 1≥−4 （2）0≤b 2≤10 （3）b 3≥45. 解：最优基矩阵和其逆矩阵分别为：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1401B ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-14011B ； 最优解变为130321===x x x ，，最小值变为-78； 最优解没有变化； 最优解变为2140321===x x x ，，，最小值变为-96；6．解：（1）利润变动范围c 1≤3，故当c 1=2时最优解不变。
（2）根据材料的对偶价格为1判断，此做法有利。
（3）0≤b 2≤45。
（4）最优解不变，故不需要修改生产计划。
（5）此时生产计划不需要修改，因为新的产品计算的检验数为−3小于零，对原生产计划没有影响。
7. 解：(1)设321,,x x x 为三种食品的实际产量，则该问题的线性规划模型为,, 4005132 4505510 35010168 325.2max 321321321321321≥≤++≤++≤++++=x x x x x x x x x x x x x x x z 约束条件：解得三种食品产量分别为0,75.43321===x x x ，这时厂家获利最大为109.375万元。
(2)如表中所示，工序1对于的对偶价格为0.313万元，由题意每增加10工时可以多获利3.13万元，但是消耗成本为10万元，所以厂家这样做不合算。
（3）B 食品的加工工序改良之后，仍不投产B ，最大利润不变；若是考虑生产甲产品，则厂家最大获利变为169.7519万元，其中667.31110,167.144321====x x x x ，，；（4）若是考虑生产乙产品，则厂家最大获利变为163.1万元，其中382.70,114321====x x x x ，，；所以建议生产乙产品。
复习思考题 第一章11判断下列说法是否正确：（a ）图解法与单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解， 两者是一致的。
正确。
（b ）线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。
正确。
这里注意：增加约束，可行域不会变大；减少约束，可行域不会变小。
（c ）线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。
错误。
线性规划的基本定理之一为：线性规划问题的基本可行解对应于可行域的顶点。
（d ）如线性规划问题存在可行域，则可行域一定包含坐标的原点。
错误。
如果约束条件中有一个约束所对应的区域不包含坐标的原点，则即使有可行域，也不包含坐标的原点。
（e ）取值无约束的变量i x ，通常令'''i i i x x x =-，其中'''0,0i i x x ≥≥，在用单纯形法求得的最优解中，有可能同时出现'''0,0i i x x >>。
错误。
由于'"i i P P =-，()()1''1""ttt i it i i B P P B P P --==-=-，因此，'''i i x x 和中至多只有一个是t B 下的基变量，从而'''i i x x 和中至多只有一个取大于零的值。
（f ）用单纯形法求解标准型式的线性规划问题时，与0j σ>对应的变量都可以被选作入基变量。
正确。
如表1-1，取k x 为入基变量，旋转变换后的目标函数值相反数的新值为：10t tt t t t tl k l kt lkb zz z a σθσ+⨯-=--=-- 即旋转变换后的目标函数值增量为t t l k θσ，由于0tl θ≥，只要0,t k σ≥就能保证0t t l k θσ≥，满足单纯形法基变换后目标函数值不劣化的要求。
运筹学习题集（第一章）判断题判断正误，如果错误请更正第1章线性规划1.任何线形规划一定有最优解。
2.若线形规划有最优解，则一定有基本最优解。
3.线形规划可行域无界，则具有无界解。
4.在基本可行解中非基变量一定为0。
5.检验数λj表示非基变量Xj增加一个单位时目标函数值的改变量。
6.minZ=6X1+4X2｜X1-2X｜︳<=10 是一个线形规划模型X1+X2=100X1>=0,X2>=07.可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优解.8.任何线形规划都可以化为下列标准型Min Z=∑C j X j∑a ij x j=b1, i=1,2,3……，mX j>=0,j=1,2,3,……，n:b i>=0,i=1,2,3,……m9.基本解对应的基是可行基.10.任何线形规划总可用大M 单纯形法求解.11.任何线形规划总可用两阶段单纯形法求解。
12.若线形规划存在两个不同的最优解，则必有无穷多个最优解。
13.两阶段中第一阶段问题必有最优解。
14.两阶段法中第一阶段问题最优解中基变量全部非人工变量，则原问题有最优解。
15.人工变量一旦出基就不会再进基。
16.普通单纯形法比值规则失效说明问题无界。
17.最小比值规则是保证从一个可行基得到另一个可行基。
18.将检验数表示为λ=C B B-1A-的形式，则求极大值问题时基本可行解是最优解的充要条件为λ》=0。
19.若矩阵B为一可行基，则｜B｜≠0。
20.当最优解中存在为0的基变量时，则线形规划具有多重最优解。
选择题在下列各题中，从4个备选答案中选出一个或从5个备选答案中选出2~5个正确答案。
第1章线性规划1.线形规划具有无界解是指：A可行解集合无界B有相同的最小比值C存在某个检验数λk>0且a ik<=0（i=1，2，3，……，m） D 最优表中所有非基变量的检验数非0。
2.线形规划具有多重最优解是指：A 目标函数系数与某约束系数对应成比例B最优表中存在非基变量的检验数为0 C 可行解集合无界 D 存在基变量等于03. 使函数Z=-X1+X2-4X3增加的最快的方向是：A （-1，1，-4）B （-1，-1，-4）C （1，1，4）D （1，-1，-4-）4. 当线形规划的可行解集合非空时一定A 包含原点X=（0，0，0……） B 有界C 无界D 是凸集5. 线形规划的退化基本可行解是指 A 基本可行解中存在为0的基变量 B 非基变量为C非基变量的检验数为0 D 最小比值为06. 线形规划无可行解是指 A 进基列系数非正 B 有两个相同的最小比值 C 第一阶段目标函数值大于0 D 用大M 法求解时最优解中含有非0的人工变量 E可行域无界7. 若线性规划存在可行基，则 A 一定有最优解 B 一定有可行解 C 可能无可行解 D 可能具有无界解 E 全部约束是〈=的形式8. 线性规划可行域的顶点是 A 可行解 B 非基本解 C 基本可行解 D 最优解 E 基本解9. minZ=X1-2X2，-X1+2X2〈=5，2X1+X2〈=8，X1，X2〉=0，则 A 有惟一最优解 B 有多重最优解 C 有无界解 D 无可行解 E 存在最优解10.线性规划的约束条件为 X1+X2+X3=32X1+2X2+X4=4X1，X2，X3，X4〉=0 则基本可行解是 A （0，0，4，3）B （0，0，3，4）C （3，4，0，0）D （3，0，0，-2）计算题1.1 对于如下的线性规划问题MinZ= X 1+2X 2s.t. X 1+ X 2≤4-X 1+ X 2≥1X 2≤3X 1, X 2≥0的图解如图所示。
第四版运筹学部分课后习题解答篇一：运筹学基础及应用第四版胡运权主编课后练习答案运筹学基础及应用习题解答习题一P461.1(a)41的所有?x1,x2?，此时目标函数值2该问题有无穷多最优解，即满足4x1?6x2?6且0?x2?z?3。
(b)用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。
1.2(a)约束方程组的系数矩阵?1236300A??81?4020??30000?1最优解x??0,10,0,7,0,0?T。
(b) 约束方程组的系数矩阵?1234?A2212?????211?最优解x??,0,,0?。
5??5T1.3(a)(1) 图解法最优解即为??3x1?4x2?935?3?的解x??1,?，最大值z?5x?2x?822??2?1(2)单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式max z?10x1?5x2?0x3?0x4?3x?4x2?x3?9s.t. ?1?5x1?2x2?x4?8则P3,P4组成一个基。
令x1?x2?0得基可行解x??0,0,9,8?，由此列出初始单纯形表?1??2。
??min?,89??53?8 5?2?0，??min??218?3,??142?2?335?1,?2?0，表明已找到问题最优解x1?1, x2?,x3?0 ,x4?0。
最大值z*?22(b)(1) 图解法6x1?2x2x1?x2?最优解即为??6x1?2x2?2417?73?的解x??,?，最大值z?2?22??x1?x2?5(2) 单纯形法首先在各约束条件上添加松弛变量，将问题转化为标准形式max z?2x1?x2?0x3?0x4?0x5?5x2?x3?15?s.t. ?6x1?2x2?x4?24?x?x?x?5?125则P3，P4，P5组成一个基。
令x1?x2?0得基可行解x??0,0,15,24,5?，由此列出初始单纯形表?1??2。
??min??,??245?,??461?3?3?15,24,??2?2?5?2?0，??min?新的单纯形表为篇二：运筹学习题及答案运筹学习题答案第一章（39页）1.1用图解法求解下列线性规划问题，并指出问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解还是无可行解。
运筹学课后习题答案第四版
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运筹学清华大学第四版答案【篇一：运筹学作业2(清华版第二章部分习题)答案】s=txt>2．1 题（p. 77）写出下列线性规划问题的对偶问题：????（1）?????maxz?2x1?2x2?4x3s.t.x1?3x2?4x3?22x1?x2?3x3?3x1?4x2? 3x3?5x1?0，x2?0,x3无约束；解：根据原—对偶关系表，可得原问题的对偶规划问题为：?maxw?2y1?3y2?5y3?s.t.y1?2y2?y3?2??3y1?y2?4y3?2 ? ?4y1?3y2?3y3?4?y1?0,y2?0,y3?0??mn?minz???cijxij?i?1j?1?n???cijxij?ai,i?1,?,m（2）? j?1?n??cijxij?bj,j?1,?,n?j?1???xij?0,i?1,?,m;j?1,?,n解：根据原—对偶关系表，可得原问题的对偶规划问题为：mn??maxw??aiui??bjvji?1j?1??ui?vj?cij ??i?1,?,m;j?1,?,n???ui无约束，vj无约束2．2判断下列说法是否正确，为什么？（1）如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解；答：错。
因为：若线性规划的原问题存在可行解，且其对偶问题有可行解，则原问题和可行问题都将有最优解。
但，现实中肯定有一些问题是无最优解的，故本题说法不对。
maxz?3x1?x2例如原问题s.t.?x1?x2?1?x2?3??x?0,x?02?1有可行解，但其对偶问题minw?y1?3y2s.t.?3?y1?y2?1?y1??y?0,y?02?1无可行解。
（2）如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解；答：错，如（1）中的例子。
（3）在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或求极小，原问题可行解的目标函数值一定不超过其对偶问题可行解的目标函数值。
答：错。
正确说法是：在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，求极大的问题可行解的目标函数值一定不超过求极小的问题可行解的目标函数值。
运筹学期末复习题一、判断题：1、任何线性规划一定有最优解。
（）2、若线性规划有最优解，则一定有基本最优解。
（）3、线性规划可行域无界，则具有无界解。
（）4、基本解对应的基是可行基。
（）5、在基本可行解中非基变量一定为零。
（）6、变量取0或1的规划是整数规划。
（）7、运输问题中应用位势法求得的检验数不唯一。
（）8、产地数为3，销地数为4的平衡运输中，变量组{X11，X13，X22，X33，X34}可作为一组基变量。
（）9、不平衡运输问题不一定有最优解。
（）10、m+n-1个变量构成基变量组的充要条件是它们不包含闭回路。
（）11、含有孤立点的变量组不包含有闭回路。
（）12、不包含任何闭回路的变量组必有孤立点。
（）13、产地个数为m销地个数为n的平衡运输问题的系数距阵为A，则有r(A)≤m+n-1（）14、用一个常数k加到运价矩阵C的某列的所有元素上,则最优解不变。
（）15、匈牙利法是求解最小值分配问题的一种方法。
（）16、连通图G的部分树是取图G的点和G的所有边组成的树。
（）17、求最小树可用破圈法。
（）18、Dijkstra算法要求边的长度非负。
（）19、Floyd算法要求边的长度非负。
（）20、在最短路问题中，发点到收点的最短路长是唯一的。
（）21、连通图一定有支撑树。
（）22、网络计划中的总工期等于各工序时间之和。
（）23、网络计划中，总时差为0的工序称为关键工序。
（）24、在网络图中，关键路线一定存在。
（）25、紧前工序是前道工序。
（）26、后续工序是紧后工序。
（）27、虚工序是虚设的,不需要时间,费用和资源,并不表示任何关系的工序。
（）28、动态规划是求解多阶段决策问题的一种思路，同时是一种算法。
（）29、求最短路径的结果是唯一的。
（）30、在不确定型决策中，最小机会损失准则比等可能性则保守性更强。
（）31、决策树比决策矩阵更适于描述序列决策过程。
（）32、在股票市场中，有的股东赚钱，有的股东赔钱，则赚钱的总金额与赔钱的总金额相等，因此称这一现象为零和现象。
运筹学基本概念及判断题（含答案）第1章线性规划1.任何线性规划一定有最优解。
2.若线性规划有最优解,则一定有基本最优解。
3.线性规划可行域无界,则具有无界解。
4.在基本可行解中非基变量一定为零。
5.检验数λj表示非基变量xj增加一个单位时目标函数值的改变量。
7.可行解集非空时,则在极点上至少有一点达到最优值。
8.任何线性规划都可以化为下列标准形式:9.基本解对应的基是可行基。
10.任何线性规划总可用大M单纯形法求解。
11.任何线性规划总可用两阶段单纯形法求解。
12.若线性规划存在两个不同的最优解,则必有无穷个最优解。
13.两阶段法中第一阶段问题必有最优解。
14.两阶段法中第一阶段问题最优解中基变量全部非人工变量,则原问题有最优解。
15.人工变量一旦出基就不会再进基。
16.普通单纯形法比值规则失效说明问题无界。
17.最小比值规则是保证从一个可行基得到另一个可行基。
18.将检验数表示为的形式,则求极大值问题时基可行解是最优解的充要条件是。
19.若矩阵B为一可行基,则|B|=0。
20.当最优解中存在为零的基变量时,则线性规划具有多重最优解。
第2章线性规划的对偶理论21．原问题第i个约束是“≤”约束，则对偶变量yi≥0。
22．互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解。
23．原问题有多重解，对偶问题也有多重解。
24．对偶问题有可行解，原问题无可行解，则对偶问题具有无界解。
25．原问题无最优解，则对偶问题无可行解。
26．设X*、Y*分别是的可行解，则有（1）CX*≤Y*b；（2）CX*是w的上界（3）当X*、Y*为最优解时，CX*=Y*b；（4）当CX*=Y*b时，有 Y*Xs+Ys X*=0成立（5）X*为最优解且B是最优基时，则Y*=CBB－1是最优解；（6）松弛变量Ys的检验数是λs，则 X=－λS是基本解，若Ys是最优解，则X=－λS是最优解。
第5章运输与指派问题61.运输问题中用位势法求得的检验数不唯一。
判断题判断正误，如果错误请更正第四章目标规划1.正偏差变量大于等于0，负偏差变量小于等于0。
2.系统约束中最多含有一个正或负的偏差变量。
3.目标约束一定是等式约束。
4.一对正负偏差变量至少一个大于0。
5.一对正负偏差变量至少一个等于0。
6.要求至少到达目标值的目标函数是maxZ=d+。
7.要求不超过目标值的目标函数是minZ=d+。
8.目标规划没有系统约束时，不一定存在满意解。
9.超过目标的差值称为正偏差。
10.未达到目标的差值称为负偏差。
选择题在下列各题中，从4个备选答案中选出一个或从5个备选答案中选出2~5个正确答案。
第四章目标规划1.要求不超过第一目标值，恰好完成第二目标值，目标函数是A minZ=P1d1-+P2(d2-+d2+)B minZ= P1d1++P2(d2-+d2+)C minZ=P1(d1-+d1+)+P2(d2-+d2-)D minZ=P1(d1-+d1+)+ P2d2-2.下列正确的目标规划的目标函数是 A minZ=P1d1-- P2d2- B maxZ= P1d1-+P2d2- CminZ=P1d1--+P2(d2--d2+) D minZ=P1(d1-+d1+)+P2(d2-+d2-) E minZ=P1d1- +P2d2+3.下列线性规划与目标规划之间正确的关系是A线性规划的目标函数由决策变量构成，目标规划的目标函数由偏差变量构成B 线性规划模型不包含目标约束，目标规划模型不包含系统约束C线性规划求最优解，目标规划求满意解。
D 线性规划模型只有系统约束，目标规划模型可以有系统约束和目标约束E 线性规划求最大值和最小值，目标规划只求最小值4.目标函数minZ= P1(d1-+d2-)+ P2d3- 的含义是A第一和第二目标恰好达到目标值，第三目标不超过目标值。
B第一、第二和第三目标同时不超过目标值。
C首先第一和第二同时不超过目标值，然后第三目标不超过目标值。
D首先第一和第二同时不低于目标值，然后第三目标不低于目标值。
运筹学清华大学第四版答案【篇一：运筹学作业2(清华版第二章部分习题)答案】s=txt>2．1 题（p. 77）写出下列线性规划问题的对偶问题：????（1）?????maxz?2x1?2x2?4x3s.t.x1?3x2?4x3?22x1?x2?3x3?3x1?4x2? 3x3?5x1?0，x2?0,x3无约束；解：根据原—对偶关系表，可得原问题的对偶规划问题为：?maxw?2y1?3y2?5y3?s.t.y1?2y2?y3?2??3y1?y2?4y3?2 ? ?4y1?3y2?3y3?4?y1?0,y2?0,y3?0??mn?minz???cijxij?i?1j?1?n???cijxij?ai,i?1,?,m（2）? j?1?n??cijxij?bj,j?1,?,n?j?1???xij?0,i?1,?,m;j?1,?,n解：根据原—对偶关系表，可得原问题的对偶规划问题为：mn??maxw??aiui??bjvji?1j?1??ui?vj?cij ??i?1,?,m;j?1,?,n???ui无约束，vj无约束2．2判断下列说法是否正确，为什么？（1）如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解；答：错。
因为：若线性规划的原问题存在可行解，且其对偶问题有可行解，则原问题和可行问题都将有最优解。
但，现实中肯定有一些问题是无最优解的，故本题说法不对。
maxz?3x1?x2例如原问题s.t.?x1?x2?1?x2?3??x?0,x?02?1有可行解，但其对偶问题minw?y1?3y2s.t.?3?y1?y2?1?y1??y?0,y?02?1无可行解。
（2）如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解；答：错，如（1）中的例子。
（3）在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或求极小，原问题可行解的目标函数值一定不超过其对偶问题可行解的目标函数值。
答：错。
正确说法是：在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，求极大的问题可行解的目标函数值一定不超过求极小的问题可行解的目标函数值。
《管理运筹学》第四版课后习题解析(上)《管理运筹学》第四版课后习题解析（上）第2章 线性规划的图解法1．解：（1）可行域为OABC 。
（2）等值线为图中虚线部分。
（3）由图2-1可知，最优解为B 点，最优解1x =127，2157x =；最优目标函数值697。
图2-12．解：（1）如图2-2所示，由图解法可知有唯一解120.20.6x x =⎧⎨=⎩，函数值为3.6。
图2-2（2）无可行解。
（3）无界解。
（4）无可行解。
（5）无穷多解。
（6）有唯一解 1220383x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，函数值为923。
3．解：（1）标准形式12123max 32000f x x s s s =++++1211221231212392303213229,,,,0x x s x x s x x s x x s s s ++=++=++=≥（2）标准形式1212min 4600f x x s s =+++12112212121236210764,,,0x x s x x s x x x x s s --=++=-=≥（3）标准形式12212min 2200f x x x s s ''''=-+++ 1221122122212212355702555032230,,,,0x x x s x x x x x x s x x x s s '''-+-+=''''-+=''''+--=''''≥4．解：标准形式1212max 10500z x x s s =+++1211221212349528,,,0x x s x x s x x s s ++=++=≥松弛变量（0，0）最优解为 1x =1，x 2=3/2。
5．解：标准形式12123min 118000f x x s s s =++++121122123121231022033184936,,,,0x x s x x s x x s x x s s s +-=+-=+-=≥剩余变量（0, 0, 13）最优解为 x 1=1，x 2=5。
运筹学第四版课后习题答案
《运筹学第四版课后习题答案》
运筹学是一门研究在有限资源下进行有效决策的学科，它涉及到数学、经济学、管理学等多个领域。
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复习思考题 第一章11判断下列说法是否正确：（a ）图解法与单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解， 两者是一致的。
正确。
（b ）线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大。
正确。
这里注意：增加约束，可行域不会变大；减少约束，可行域不会变小。
（c ）线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。
错误。
线性规划的基本定理之一为：线性规划问题的基本可行解对应于可行域的顶点。
（d ）如线性规划问题存在可行域，则可行域一定包含坐标的原点。
错误。
如果约束条件中有一个约束所对应的区域不包含坐标的原点，则即使有可行域，也不包含坐标的原点。
（e ）取值无约束的变量i x ，通常令'''i i i x x x =-，其中'''0,0i i x x ≥≥，在用单纯形法求得的最优解中，有可能同时出现'''0,0i i x x >>。
错误。
由于'"i i P P =-，()()1''1""ttt i i t i i B PP B P P --==-=-，因此，'''i i x x 和中至多只有一个是t B 下的基变量，从而'''i i x x 和中至多只有一个取大于零的值。
（f ）用单纯形法求解标准型式的线性规划问题时，与0j σ>对应的变量都可以被选作入基变量。
正确。
如表1-1，取k x 为入基变量，旋转变换后的目标函数值相反数的新值为：10t tt t t t tl k l kt lkb zz z a σθσ+⨯-=--=-- 即旋转变换后的目标函数值增量为t t l k θσ，由于0t l θ≥，只要0,t k σ≥就能保证0t tl k θσ≥，满足单纯形法基变换后目标函数值不劣化的要求。
（④）（③）（g ）单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负。
正确。
假定单纯形法计算中，θ比值至少有两个不同的值t l θ和t s θ，t l θ为最小比值。
则0min tik t t t t ti l s ls t t t a iklk sk b b b a a a θθ>==<= 表1-2如果取ts x 为出基变量，则有1()0t tt t t tts lk l s lllk t t t sk lk skb a b b bb a a a a +⨯=-=-<。
（h ）单纯形法计算中，选取最大正检验数k σ对应的变量作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长。
错误。
假设存在正检验数，其中最大者为k σ，取k x 为入基变量，参考（f ），可知旋转变换后的目标函数值增量为t tl k θσ，无法肯定目标函数值得到了最快的增长。
（i ）一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，则该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果。
正确。
人工变量一般是为取得对应的初始基基向量而引入的，它一旦成为出基变量，其地位已被对应的入基变量取代，删除单纯形表中该变量及相应列的数字，不影响计算结果。
（j ）线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示。
错误。
对可行域非空有界，（j ）中线性组合改为凸组合就是正确的；对可行域无界，很明显，（j ）不正确。
(k)若1x 和2x 分别是某一线性规划问题的最优解，则1212x x x λλ=+也是该线性规划问题的最优解，其中1λ和2λ为任意的正实数。
错误。
设()P 如下：max (1)(2)..0(3)z cx Ax b s t x ==⎧⎨≥⎩ 又设1x 和2x 是的最优解。
令121212,0,0x x x λλλλ=+≥≥， 则：0x ≥；121212121212()()Ax A x x Ax Ax b b b λλλλλλλλ=+=+=+=+； 1212***12121212()()z cx c x x cx cx z z z λλλλλλλλ==+=+=+=+。
如果121λλ+=，(k)正确；否则，(k)不正确。
（l ）线性规划用两阶段法求解时，第一阶段的目标函数通常写为min Gi iz x =∑（Gi x 为人工变量），但也可以写为mini Gi iz k x =∑，只要所有i k 均为大于零的常数。
正确。
由于所有0i k >，所有0Gi x ≥，因此0Giix≥∑等价于0i Gi ik x ≥∑，（l ）正确。
（m ）对一个有n 个变量，m 个约束的标准型的线性规划问题，其可行域顶点恰好是mn c 个。
错误。
①如果m 不是约束组约束个数，（m ）不对。
②如果m 为约束组约束个数（系数矩阵的行数），则可行基的最大数目为m n c ，由于线性规划问题的基本可行解对应于可行域的顶点，（m ）也不对。
（n)单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转到目标函数值更大的另一个可行解。
错误。
①迭代计算前后的解是基本可行解，不是任意可行解，因此（n)不对；②把（n)中可行解换为基本可行解，据（h ），旋转变换后的目标函数值增量为t tl k θσ，由于0t l θ≥， 0,t k σ≥故0t t l k θσ≥，不排除0t t l k θσ=的可能。
（o ）线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基本可行解。
错误。
唯一最优解时，最优解是可行域顶点，对应基本可行解；无穷多最优解时，除了其中的可行域顶点对应基本可行解外，其余最优解不是可行域的顶点，。
（p ）若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解。
错误。
如果在不止一个可行解上达到最优，它们的凸组合仍然是最优解，这样就有了无穷多的最优解。
(q) 线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻所有顶点的目标函数值，则该顶点处的目标函数值达到最优。
错误。
(r)将线性规划约束条件的""≤号及""≥号变换成""=号，将使问题的最优目标函数值得到改善。
错误。
(s) 线性规划目标函数中系数最大的变量在最优解中总是取正的值。
错误。
(t) 一个企业利用3种资源生产5种产品，建立线性规划模型求解到的最优解中，最多只含有3种产品的组合。
错误。
(u)若线性规划问题的可行域可以伸展到无限，则该问题一定具有无界解。
错误。
(v)一个线性规划问题求解时的迭代工作量主要取决于变量数的多少，与约束条件的数量关系较少。
错误。
第二章10判断下列说法是否正确：（a ）任何线性规划问题存在并具有唯一的 对偶问题。
正确。
（b ）对偶问题的对偶一定是原问题。
正确。
（c ）根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解；反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解。
错误。
（d ）设x 和y 分别是标准形式()P 和()D 的可行解，*x 和*y 分别为其最优解，则恒有**cx cx y b yb ≤=≤。
正确。
（e ）若线性规划问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定具有无穷多最优解。
错误。
（f ）若原问题有可行解，则其对偶问题有可行解。
错误。
（g ）若原问题无可行解，则其对偶问题也一定无可行解。
错误。
（h ）若原问题有最优解，则其对偶问题也一定有最优解。
正确。
（i ）若原问题和对偶问题均存在可行解，则两者均存在最优解。
正确。
（j ）原问题决策变量与约束条件数量之和等于其对偶问题的决策变量与约束条件数量之和。
错误。
（k ）用对偶单纯形法求解线性规划的每一步，在单纯形表检验数行与基变量列对应的原问题与对偶问题的解代入各自的目标函数得到的值始终相等。
正确。
（l ）如果原问题的约束方程Ax b ≤变成Ax b ≥，则其对偶问题的唯一改变就是非负的0y ≥变成非正的0y ≤。
正确。
（m ）已知*i y 为线性规划的对偶问题的最优解的第i 个分量，若*0i y >说明在最优生产计划中第i 种资源已经耗尽。
正确。
（n *若*0i y =说明在最优生产计划中第i 种资源已经耗尽一定有剩余。
错误。
（o ）如果某种资源的影子价格为k ，在其它条件不变的前提下，当该种资源增加5个单位时，相应的目标函数值将增加5k 。
正确。
（p ）应用对偶单纯形法计算时，若单纯形表中某一基变量0i x <，又i x 所在行的元素全部大于或等于零，则可以判断其对偶问题具有无界解。
错误。
（q ）若线性规划问题中的i b 、j c 发生变化，反应到最终单纯形表中，不会出现原问题和对偶问题均为非可行解的情况。
错误。
（r ）在线性规划问题的最优解中，如果某一变量j x 为非基变量，则在原来问题中，无论改变它在目标函数中的系数j c 或在各约束中的相应系数ij a ，反应到最终单纯形表中，除该列数字有变化外，将不会引起其它列数字的变化。
正确。
第三章10判断下列说法是否正确：（a ）运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解的结果也可能出现下列四种情况之一：有唯一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。
错误。
（b ）在运输问题中，只要任意地给出一组含1m n +-个非零的{}ij x ，且满足1niji j xa ==∑，1mij j i x b ==∑，就可以作为一个初始基本可行解。
错误。
（c ）表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。
正确。
（d ）按最小元素法（或伏格尔法）给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出而且仅能找出唯一的闭回路。
正确。
（e ）如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案将不会发生变化。
正确。
（f ）如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别乘上一个常数k ，最优调运方案将不会发生变化。
错误。
（g ）如果在运输问题或转运问题中，ij c 是从产地i 到销地j 的最小运输费用，则运输问题和转运问题将得到相同的最优解。
错误。
（h ）当所有产地的产量和所有销地的销量均为整数时，运输问题的最优解也为整数值。
错误。
（i ）如果运输问题单位运价表的全部元素乘上一个常数k （0k >），最优调运方案将不会发生变化。
正确。
（j ）产销平衡运输问题中含有()m n +个约束条件，但其中总有一个是多余的。
错误。
（k ）用位势法求运输问题某一调运方案的检验数时，其结果可能同闭回路法求得的结果有异。
错误。
第四章5判断下列说法是否正确：（a ）线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。
正确。
（b ）正偏差变量取正值，负偏差变量应取负值。
错误。
（c ）目标规划模型中，可以不包含系统约束（绝对约束），但必须包含目标约束。
