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多目标决策讲义课件ppt
10
第二节 化多目标为单目标的方法
例：某厂生产A、B两种产品以供应市场的需要。生产两种产品所
需的设备台时、原料消耗定额及其限制量、单位产品利润等如下表 所示。在制定生产计划时工厂决策者考虑了如下三个目标：第一， 计划期内生产产品所获得的利润为最大；第二，为满足市场对不同 产品的需要，产品A的产量必须为产品B的产量的1.5倍；第三，为
用函数来描述目标fj(x)与功效系数dj之间的关系，称之为功效 函数，表达式为dj=Fj(x)
17
第二节 化多目标为单目标的方法
不同类型的目标应选用不同类型的功效函数
Fj(x)Biblioteka Fj(x)Fj(x)
13
第二节 化多目标为单目标的方法
3．平方和加权法
基本思想：为所有目标 fj(x), j=1,2, … ,N 确定一个预期达 到的目标值fj*，使作出的决策与这些目标值越接近越好。
构造评价函数
N
U( x)
wj[
f j ( x)
f
* j
]2
j 1
要求U(x)最小。其中权系数wj反映了各个偏差的重要性。
向量优化问题（Vector optimization problems，简称VOP）
6
第一节 多目标决策问题
二、多目标决策问题解的概念
最优解 设x*∈X，如果对任意的x∈X ，均有f(x)≤ f(x*),
即对一切的j=1, 2, …, N，均有fj(x)≤ fj(x*)，则称x*为多目 标决策问题（Vp）的最优解。
7
第一节 多目标决策问题
二、多目标决策问题解的概念
f2
非劣解
C
E D
B
f2
A
A
第二节 化多目标为单目标的方法
例：某厂生产A、B两种产品以供应市场的需要。生产两种产品所
需的设备台时、原料消耗定额及其限制量、单位产品利润等如下表 所示。在制定生产计划时工厂决策者考虑了如下三个目标：第一， 计划期内生产产品所获得的利润为最大；第二，为满足市场对不同 产品的需要，产品A的产量必须为产品B的产量的1.5倍；第三，为
用函数来描述目标fj(x)与功效系数dj之间的关系，称之为功效 函数，表达式为dj=Fj(x)
17
第二节 化多目标为单目标的方法
不同类型的目标应选用不同类型的功效函数
Fj(x)Biblioteka Fj(x)Fj(x)
13
第二节 化多目标为单目标的方法
3．平方和加权法
基本思想：为所有目标 fj(x), j=1,2, … ,N 确定一个预期达 到的目标值fj*，使作出的决策与这些目标值越接近越好。
构造评价函数
N
U( x)
wj[
f j ( x)
f
* j
]2
j 1
要求U(x)最小。其中权系数wj反映了各个偏差的重要性。
向量优化问题（Vector optimization problems，简称VOP）
6
第一节 多目标决策问题
二、多目标决策问题解的概念
最优解 设x*∈X，如果对任意的x∈X ，均有f(x)≤ f(x*),
即对一切的j=1, 2, …, N，均有fj(x)≤ fj(x*)，则称x*为多目 标决策问题（Vp）的最优解。
7
第一节 多目标决策问题
二、多目标决策问题解的概念
f2
非劣解
C
E D
B
f2
A
A
多目标决策分析决策理论与方法课件
况对方案进行调整和优化。
反馈与改进
根据实施结果和监控数据，对多 目标决策分析过程进行反馈和改
进，提高决策质量。
04
多目标决策分析的案例研究
案例一：企业投资决策分析
总结词
企业投资决策是一个多目标问题，涉及到风险、收益、市场 等多个方面。
详细描述
企业在进行投资决策时，需要综合考虑多个目标，如风险控 制、收益最大化、市场份额扩大等。多目标决策分析方法可 以帮助企业权衡不同目标之间的矛盾，制定出最• 多目标决策分析概述 • 多目标决策分析的基本方法 • 多目标决策分析的步骤与流程 • 多目标决策分析的案例研究 • 多目标决策分析的挑战与展望
01
多目标决策分析概述
定义与特点
定义
多目标决策分析是指在多个相互 冲突或竞争的目标下进行决策的 方法。
特点
多目标决策分析考虑了多个目标 的权衡和取舍，旨在寻找满足所 有目标的最佳解决方案。
详细描述
环境保护方案评估需要综合考虑多个环境要素，如空气质量、水质量、土壤保护等。多目标决策分析方法可以帮 助评估者全面评估方案对环境的影响，为决策者提供科学的依据。
案例四：交通规划方案选择
总结词
交通规划需要考虑多个目标，如交通效率、交通安全、环保等。
详细描述
交通规划需要考虑多个目标，如提高交通效率、保障交通安全、减少环境污染等。多目标决策分析方 法可以帮助规划者权衡不同目标之间的矛盾，制定出最优的交通规划方案。
重要性及应用领域
重要性
多目标决策分析在现实世界中具有广 泛的应用，如企业管理、城市规划、 环境保护等。
应用领域
多目标决策分析广泛应用于金融、医 疗、军事、科研等领域。
多目标决策分析的历史与发展
反馈与改进
根据实施结果和监控数据，对多 目标决策分析过程进行反馈和改
进，提高决策质量。
04
多目标决策分析的案例研究
案例一：企业投资决策分析
总结词
企业投资决策是一个多目标问题，涉及到风险、收益、市场 等多个方面。
详细描述
企业在进行投资决策时，需要综合考虑多个目标，如风险控 制、收益最大化、市场份额扩大等。多目标决策分析方法可 以帮助企业权衡不同目标之间的矛盾，制定出最• 多目标决策分析概述 • 多目标决策分析的基本方法 • 多目标决策分析的步骤与流程 • 多目标决策分析的案例研究 • 多目标决策分析的挑战与展望
01
多目标决策分析概述
定义与特点
定义
多目标决策分析是指在多个相互 冲突或竞争的目标下进行决策的 方法。
特点
多目标决策分析考虑了多个目标 的权衡和取舍，旨在寻找满足所 有目标的最佳解决方案。
详细描述
环境保护方案评估需要综合考虑多个环境要素，如空气质量、水质量、土壤保护等。多目标决策分析方法可以帮 助评估者全面评估方案对环境的影响，为决策者提供科学的依据。
案例四：交通规划方案选择
总结词
交通规划需要考虑多个目标，如交通效率、交通安全、环保等。
详细描述
交通规划需要考虑多个目标，如提高交通效率、保障交通安全、减少环境污染等。多目标决策分析方 法可以帮助规划者权衡不同目标之间的矛盾，制定出最优的交通规划方案。
重要性及应用领域
重要性
多目标决策分析在现实世界中具有广 泛的应用，如企业管理、城市规划、 环境保护等。
应用领域
多目标决策分析广泛应用于金融、医 疗、军事、科研等领域。
多目标决策分析的历史与发展
第十一章多目标决策分析
C5
0.046 0.263 0
0.172
PPT文档演模板
第十一章多目标决策分析
PPT文档演模板
第十一章多目标决策分析
第二节 层次分析方法
n 一、基本原理：层次分析法的基本假定是层 次之间存在递进结构，即从高到低或从低到 高递进。其基本思想是把复杂问题分解为若 干层次，在每一层次逐步进行分析并将人们 的主观判断数量化，用加权和的方法计算出 各方案对总目标的权数，权数最大的方案为 最优方案。
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第十一章多目标决策分析
C=C1*B1+C2*B2+C3*B3
B1
B2
B3
层次C总
排序
0.105 0.637 0.258
C1
0.491 0
0.406 0.157
C2
0.232 0.055 0.406 0.164
C3
0.092 0.564 0.094 0.393
C4
0.138 0.118 0.094 0.113
n 特征根所对应的特征向量。对于满足上述四 个条件的判断矩阵，称之为完全一致性判断 矩阵，此时判断矩阵的最大特征根
n ，其余特征根为0 。
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第十一章多目标决策分析
2、一致性检验：
n 只有判断矩阵具有完全一致性时
n 而一致性不完全时则
因而可以按照
（
），来衡量一致性程度。
n ，称为一致性指标，越小，说明一致性越大。 检验系数：CR=CI/RI，当CR<0.1时，即认为 判断矩阵具有满意的一致性；否则，需要重 新调整判断矩阵。
n 2、分析各目标重要性的大小，优劣程度，分别赋以 不同的权数，将注意力首先集中到必须达到、而且 重要性大的目标上，然后在考虑次要目标
多目标决策分析教材(PPT 46页)
RI 0 0 0.58 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59
（3）当CR<0.1时，判断矩阵满足一致性
例 上例中，max 3.003 ，n=3
CI 3.003 3 0.0015 ，RI 0.58 （查表）
31
2,4,6,8 为以上两判断之间的中间状态
倒数 j 因素与 i 因素相比的重要程度
称为正互反矩阵
特点：
aij>0 aij= 1/aji aii=1
例如：
1 3 1/ 2 A 1/ 3 1 1/ 7
2 7 1
2、层次单排序
求判断矩阵A的最大特征值 max 及其特征向量W，即
AW= maxW
将W归一化后得 W=[w1，w2，……，wn]即为各指标的排序权值。
D3:李伟峰 D4:张恩华 D5:徐云龙
1/2 1/3 1/3
2
1
1
1
1/2
½
1
1
1
C1:技术 C2:心理 C3:经验 C4:伤病
D1:范
D2:杜
D3:李
D4:张
D5:徐
最后计算出层次总排序的权重向量为：
W=(0.263, 0.136, 0.251, 0.238, 0.112)
C.I.=0.049 C.R.=0.044<0.1
矩阵C2-D， C3-D 各为四阶（略）:
目标层A 准则层C
A 合理使用资金
C1
调动员工工作 积极性
C2
提高企业 技术水平
C3
改变员工物 质文化生活
方案层D
D1 发奖金
D2 扩建福利设施
多目标决策分析教材模板ppt
§9.2 多目标决策与多目标评价
1. 多目标决策的求解过程 ： 用规范化的方法求解一个多目标决策问题
的全过程包括：第一步是提出问题。第二步是 阐明问题。这时要使目标具体化，要确定衡量 各目标达到程度的标准即属性以及属性值的可 获得性，并且要清楚地说明问题的边界与环境。 第三步是构造模型。第四步是分析评价。第五 步是根据上述评价结果，择优付诸实施。
第九章 多目标决策分析
多目标决策分析
教学目的：
通过本章的学习，使学生了解单目标决策与多目标决策的区别与 联系，理解多目标问题的特点、要素，理解并掌握常用的多目标 决策分析方法：TOPSIS法和AHP法，结合项目决策分析理解多目 标决策分析的应用。
教学重点和难点：
本章主要介绍多目标决策的基本理论及多目标决策问题的要素， 并结合著者进行企业绩效评价的实例，介绍常用多目标决策求解 方法TOPSIS法和AHP法及其应用。并应用多目标决策方法对项目决 策中项目与产品衔接策略进行了分析。
5）个人购物
价格： 尺寸： 款式： 材料： 流行度： 个ห้องสมุดไป่ตู้偏好：
2.多目标决策的特点
多目标性： 目标的不可公度性： 目标之间的矛盾性： 定性指标与定量指标相混合：
1）多目标性
决策问题的多目标性，由示例所见，是 显而易见的。
2）目标的不可公度性
是指：量纲的不一致性，即各目标 没有统一的衡量标准或计量单位， 因而难以比较。
3. 价值判断 ：
作为研究对象的元素可以分为两类， 一类是事实元素(factual factor) ；另一 类是价值元素(value factor)。在多目标 决策过程中，需要对所涉及的价值元素 进行价值判断。
§9.2 多目标决策与多目标评价
多目标决策方法讲义(PPT 40页)
计算优系数和劣系数之前，必须确定各目 标的权数。
一、目标权数的确定
确定权数的方法有： • 简单编码法 • 环比法 • 优序图
• 简单编码法 将目标按重要性依次排序，最次要的目
标定为1，然后按自然数顺序由小到大确定 权数。此种方法计算简单，但是权数差别小， 欠缺合理性。
回总目录 回本章目录
• 环比法
劣系数的最好标准是 0。
决策时应综合考虑优、劣系数。
17.5 模 糊 决 策 法
基本概念
（一)模糊集合
设 X 为一基本集，若对每个 x X ,都指定
一个数 （A x）[0，1], 则定义模糊子集 A :
A
（A x）x
x
X
（A x）称为 A 的隶属函数，（A xi）称为元素
xi 的隶属度。
（4）一致性检验通过后，确定各层排序加权 值，若检验不能通过，需要重新调整判断 矩阵；
（5）得出层次总排序。
二、判断矩阵及一致性检验
（一）判断矩阵 概念：以每两个方案（或子目标）的相对重
要性为元素的矩阵A称为判断矩阵。
W1 W1
W1
W2
W1
Wn
W2 W2
A
W1
W2
W2
Wn
................................
A3 A4 A5 A6 合计
0.25 0.33 0.33 0.25
3.166667
3.00 1.00 0.20 0.14 1.00 5.00 3.00 1.00
9.2 11.47619
7.00 0.20 1.00 0.20 5.00 1.00 6.00 0.33
27 5.733333
1.00 列归一化=> A3
一、目标权数的确定
确定权数的方法有： • 简单编码法 • 环比法 • 优序图
• 简单编码法 将目标按重要性依次排序，最次要的目
标定为1，然后按自然数顺序由小到大确定 权数。此种方法计算简单，但是权数差别小， 欠缺合理性。
回总目录 回本章目录
• 环比法
劣系数的最好标准是 0。
决策时应综合考虑优、劣系数。
17.5 模 糊 决 策 法
基本概念
（一)模糊集合
设 X 为一基本集，若对每个 x X ,都指定
一个数 （A x）[0，1], 则定义模糊子集 A :
A
（A x）x
x
X
（A x）称为 A 的隶属函数，（A xi）称为元素
xi 的隶属度。
（4）一致性检验通过后，确定各层排序加权 值，若检验不能通过，需要重新调整判断 矩阵；
（5）得出层次总排序。
二、判断矩阵及一致性检验
（一）判断矩阵 概念：以每两个方案（或子目标）的相对重
要性为元素的矩阵A称为判断矩阵。
W1 W1
W1
W2
W1
Wn
W2 W2
A
W1
W2
W2
Wn
................................
A3 A4 A5 A6 合计
0.25 0.33 0.33 0.25
3.166667
3.00 1.00 0.20 0.14 1.00 5.00 3.00 1.00
9.2 11.47619
7.00 0.20 1.00 0.20 5.00 1.00 6.00 0.33
27 5.733333
1.00 列归一化=> A3
多目标决策解析共55页PPT
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
多目标决策解析
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
多目标决策层次分析法讲义(PPT 47页)
3. A的各行成r比 an例 Ak， 1 则
4. A的最大特征根λ（ n,值 其） 余 n1-个 为
特征根均 0。 等于
5. A的任一列(行)都是对应于特征根 n的特征向量。
若成对比较矩阵是一致阵，则我们自然会取对应于最
n
大特征根 n的归一化特征向量 w 1 ,w 2, ,w n且
wi 1
B层的层次总排序为： B1 : a1b11 a2b12 amb1m
i 即 B层第 个因素对
总目标的权值为：
B2 : a1b21 a2b22 amb2m
m
a j b ij
j 1
Bn : a1bn1 a2bn2 ambnm
A B
B1 B2 Bn
A 1,A 2, ,A m
1
即， aikakjaij i,j1 ,2, ,n
但在例2的成对比较矩阵中，a237,a212,a134
a23a21a13
在正互反矩阵 A中，若
aikak,则j称aij为一致阵。 A
一致阵的性质：
1. aija 1 ji,aii1,i,j1,2, ,n
2. AT也是一致阵
层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP)这是一种定 性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。
过去研究自然和社会现象主要有机理分析法和统计分析法两 种方法，前者用经典的数学工具分析现象的因果关系，后者以 随机数学为工具，通过大量的观察数据寻求统计规律。近年发 展的系统分析是又一种方法，而层次分析法是系统分析的数学 工具之一。
一般分为三层，最上面为目标层，最下面为方案层，中 间是准则层或指标层。 例1 的层次结构模型
买钢笔
4. A的最大特征根λ（ n,值 其） 余 n1-个 为
特征根均 0。 等于
5. A的任一列(行)都是对应于特征根 n的特征向量。
若成对比较矩阵是一致阵，则我们自然会取对应于最
n
大特征根 n的归一化特征向量 w 1 ,w 2, ,w n且
wi 1
B层的层次总排序为： B1 : a1b11 a2b12 amb1m
i 即 B层第 个因素对
总目标的权值为：
B2 : a1b21 a2b22 amb2m
m
a j b ij
j 1
Bn : a1bn1 a2bn2 ambnm
A B
B1 B2 Bn
A 1,A 2, ,A m
1
即， aikakjaij i,j1 ,2, ,n
但在例2的成对比较矩阵中，a237,a212,a134
a23a21a13
在正互反矩阵 A中，若
aikak,则j称aij为一致阵。 A
一致阵的性质：
1. aija 1 ji,aii1,i,j1,2, ,n
2. AT也是一致阵
层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP)这是一种定 性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。
过去研究自然和社会现象主要有机理分析法和统计分析法两 种方法，前者用经典的数学工具分析现象的因果关系，后者以 随机数学为工具，通过大量的观察数据寻求统计规律。近年发 展的系统分析是又一种方法，而层次分析法是系统分析的数学 工具之一。
一般分为三层，最上面为目标层，最下面为方案层，中 间是准则层或指标层。 例1 的层次结构模型
买钢笔
决策理论与方法-第5章多目标决策分析PPT课件
（3）各个专家根据他们所收到的材料，提出自己的意见，并说明 自己是如何利用这些材料提出意见的。
.
10
5.1 多目标决策的目标准则体系
二、目标准则体系的结构
德尔菲法的一般步骤：
（4）将各位专家第一次判断意见汇总，列成图表，进行对比，再 分发给各位专家，让专家比较自己同他人的不同意见，修改自己的 意见和判断。也可以把各位专家的意见加以整理，或请身份更高的 其他专家加以评论，然后把这些意见再分送给各位专家，以便他们 参考后修改自己的意见。
可以推广到多维情形
W(u1,u2, ,un)1 1 ni n1(1ui)2
.
19
5.2 多维效用并合方法
二、多维效用并合规则
（二）代换规则
二维效用并合的代换规则适合如下情况：二效用对决策主 体具有同等重要性，只要其中一个目标的效用取得最大值， 无论其它效用取何值，即使取得最低水平，并合效用也达 到最高水平，与二效用均达到最高水平一样。
.
8
5.1 多目标决策的目标准则体系
二、目标准则体系的结构
多目标决策目标准则体系的构建是一项技术性较强的工 作。通常采用的一个行之有效的方法是德尔菲法。
德尔菲法又名专家意见法，该方法依据系统的程序，采 用匿名发表意见的方式，即专家团队成员之间不得互相 讨论，不发生横向联系，只能与调查人员联系，以反复 填写问卷的方式集结专家的共识及搜集各方意见。德尔 菲法可用来构造团队沟通流程，应对复杂任务难题。
5.1 多目标决策的目标准则体系 5.2 多维效用并合方法 5.3 层次分析方法 5.4 数据包络分析方法 5.5 目标规划方法
.
26
5.3 层次分析方法
美国运筹学家T.L.Saaty于20世纪70年代提出的层次分析方法 （Analytic Hierarchy Process，AHP），是一种定性与定量 相结合的决策分析方法。AHP决策分析法是解决复杂的非结 构化的经济决策问题的重要方法。
.
10
5.1 多目标决策的目标准则体系
二、目标准则体系的结构
德尔菲法的一般步骤：
（4）将各位专家第一次判断意见汇总，列成图表，进行对比，再 分发给各位专家，让专家比较自己同他人的不同意见，修改自己的 意见和判断。也可以把各位专家的意见加以整理，或请身份更高的 其他专家加以评论，然后把这些意见再分送给各位专家，以便他们 参考后修改自己的意见。
可以推广到多维情形
W(u1,u2, ,un)1 1 ni n1(1ui)2
.
19
5.2 多维效用并合方法
二、多维效用并合规则
（二）代换规则
二维效用并合的代换规则适合如下情况：二效用对决策主 体具有同等重要性，只要其中一个目标的效用取得最大值， 无论其它效用取何值，即使取得最低水平，并合效用也达 到最高水平，与二效用均达到最高水平一样。
.
8
5.1 多目标决策的目标准则体系
二、目标准则体系的结构
多目标决策目标准则体系的构建是一项技术性较强的工 作。通常采用的一个行之有效的方法是德尔菲法。
德尔菲法又名专家意见法，该方法依据系统的程序，采 用匿名发表意见的方式，即专家团队成员之间不得互相 讨论，不发生横向联系，只能与调查人员联系，以反复 填写问卷的方式集结专家的共识及搜集各方意见。德尔 菲法可用来构造团队沟通流程，应对复杂任务难题。
5.1 多目标决策的目标准则体系 5.2 多维效用并合方法 5.3 层次分析方法 5.4 数据包络分析方法 5.5 目标规划方法
.
26
5.3 层次分析方法
美国运筹学家T.L.Saaty于20世纪70年代提出的层次分析方法 （Analytic Hierarchy Process，AHP），是一种定性与定量 相结合的决策分析方法。AHP决策分析法是解决复杂的非结 构化的经济决策问题的重要方法。
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一般情形：
A1
B1
单排序 A层
结果
A1
B层
a1
B1
b11
A2 a2
b12
B2
b21 b22
…
…
…
Bn
bn1 bn2
C
A2
……
Am
B2
……
Bn
…
Am
…
am
… b1m
… b2m
…
…
… bnm
B层总排序结果
m
b1 aib1i i 1 m
b2 aib2i i 1
…
m
bn aibni i 1
三、应用举例
…
An
A1
a11
a12
…
a1n
A2
a21
a22
…
a2n
……………
An
an1
an2
ann
其中：aij=1, … , 9 。其含义为：
标度aij
定义
1 i 因素与 j 因素相同重要
3 i 因素比 j 因素略重要
5 i 因素比 j 因素较重要
7 i 因素比 j 因素非常重要
9 i 因素比 j 因素绝对重要
2,4,6,8 为以上两判断之间的中间状态
倒数 j 因素与 i 因素相比的重要程度
称为正互反矩阵
特点：
aij>0 aij= 1/aji aii=1
例如：
1 3 1/ 2 A 1/ 3 1 1/ 7
2 7 1
2、层次单排序
求判断矩阵A的最大特征值 max 及其特征向量W，即
AW= maxW
将W归一化后得 W=[w1，w2，……，wn]即为各指标的排序权值。
CR CI 0.002 0.1 RI
该矩阵满足一致性
二、 一般情形——多层次模型 （以两层为例）
C
A1
A2
……
Am
B1
B2
……
Bn
方法步骤：
1、建立评价指标体系 目标层
决策目标
准则层
准则1
准则2
……
准则k
子准则层 子准则1 子准则2 …… 子准则m
……
…… ……
方案层
方案1
方案2
……
方案n
员工1
员工2
员工3
引例 2 某企业资金使用方案决策
合理使用资金
调动员工工作 积极性
提高企业 技术水平
改变员工物 质文化生活
发奖金
扩建福利设施
办技校 建图书馆 购买新设施
一、简单情形——单层次模型
C
A1
A2
……
An
C—目标， Ai—隶属C的n个评价元素
方法步骤：
1、构造两两比较判断矩阵
C
A1
A2
• 全序与半序: 方案di与dj之间 单目标问题: di<dj ; di=dj ; di>dj 多目标问题：除了这三种情况之外,还有一种情况 是不可比较大小
• 决策者偏好：多目标决策过程中，反映决策者对 目标的偏好。
三、常用多目标决策方法 ➢ 层次分析法（AHP） ➢ 数据包络分析（DEA）
§2 层次分析法
例 某指标体系：
学生
构造判断矩阵
智
体
德
1 3 1/ 2 A 1/ 3 1 1/ 7
2 7 1
求解得：max 3.003 ， W=[0.292，0.093，0.615]
3、一致性检验
（1）计算一致性指标 （2）计算一致性比例
CI max n
n 1 CR CI ，其中RI的取值为
RI
维数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
RI 0 0 0.58 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59
（3）当CR<0.1时，判断矩阵满足一致性
例 上例中，max 3.003 ，n=3
CI 3.003 3 0.0015 ，RI 0.58 （查表）
31
第四章 多目标决策
§1 简介 一、多目标决策问题实例
• 干部评估－德、才兼备 • 教师晋升－教学数量、质量、科研成果 • 购买冰箱－价格、质量、耗电、品牌等 • 球员选择－技术、体能、经验、心理 • 找对象－容貌、学历、气质、家庭状况
二、多目标决策与单目标决策区别
• 点评价与向量评价 单目标： 方案dj ←评价值f(dj) 多目dj))
D4 建图书馆
D5 购买新设施
矩阵C1-D:
目标层A 准则层C
A 合理使用资金
C1
调动员工工作 积极性
C2
提高企业 技术水平
C3
改变员工物 质文化生活
方案层D
D1 发奖金
D2 扩建福利设施
D3 办技校
D4 建图书馆
D5 购买新设施
1 2 3 4 7 矩阵C1-D: 1/ 2 1 3 2 5
1/ 3 1/ 3 1 1/ 2 1 1/ 4 1/ 2 2 1 3 1/ 7 1/ 5 1 1/ 3 1
目标层A
准则层C
A 合理使用资金
C1
调动员工工作 积极性
C2
提高企业 技术水平
C3
改变员工物 质文化生活
方案层D
D1 发奖金
D2 扩建福利设施
D3 办技校
D4 建图书馆
D5 购买新设施
目标层A 准则层C
A 合理使用资金
C1
调动员工工作 积极性
C2
提高企业 技术水平
C3
改变员工物 质文化生活
方案层D
4、一致性检验
5、层次总排序
例：设单层次排序结果 如图所示
0.6 A1
C 0.4 A2
相对A1而言 相对A2而言
B1
B2
B3
B4
0.1
0.3
0.2
0.4
0.5
0.2
0.1
0.2
则B层次元素的组合权重为: B1＝0.6×0.1+0.4×0.5＝0.26 B2＝0.6×0.3+0.4×0.2＝0.26 B3＝0.6×0.2+0.4×0.1＝0.16 B4＝0.6×0.4+0.4×0.2＝0.32
(Analytic Hierarchy Process, AHP)
• AHP的提出: ——美国匹兹堡大学教授T.L.Saaty在70年代中期提出 • 基本思想：复杂问题层次化 • 特 点： 定性与定量分析结合
引例 1 某公司员工绩效考核 员工绩效
工作业绩
工作能力
个人素质
事业心与责任感
个人品德
执行能力 决策能力 协调能力 工作量 工作效率 工作质量
D1 发奖金
D2 扩建福利设施
D3 办技校
D4 建图书馆
D5 购买新设施
1、构造判断矩阵
1 1/ 5 1/ 3
矩阵A-C: 5 1
3
3 1/ 3 1
目标层A 准则层C
A 合理使用资金
C1
调动员工工作 积极性
C2
提高企业 技术水平
C3
改变员工物 质文化生活
方案层D
D1 发奖金
D2 扩建福利设施
D3 办技校
2、构造两两比较判断矩阵
分别构造各单层的判断矩阵
例：如图
C
A1
A2
B1
B2
B3
B4
需分别构造判断矩阵：C-A、A1-B、 A2-B
3、层次单排序
计算各指标相对于与之关联的上一层指标的排序权值
C
a1
A1
a2 A2
相对A1而言 相对A2而言
B1
B2
B3
B4
b11
b21
b31
b41
b12
b22
b32
b42