人教版六年级下册数学广角《鸽巢问题》教学设计

人教版六年级下册数学广角《鸽巢问题》教学设计教学内容：人教版六年级下册数学广角教科书68页例1
教学目标：
1、使学生理解“抽屉原理”(鸽巢原理)的基本形式，并能初步运用“抽屉原理”解决相关的实际问题或解释相关的现象。

2、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，使学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想。

3、通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

教学重点：抽屉原理的理解和应用。

教学难点：判断谁是苹果，谁是抽屉。

教学准备：多媒体课件、铅笔、文具盒、扑克牌等。

教学过程：
一、创设情境，引入新课。

【设计意图】尽量让学生感觉自然有趣，让学生感到数学产生于生活之中，激起兴趣。

让学生了解、解决“抽屉原理”的欲望油然而生。

1、老师任意点13位同学，就可以肯定，这13名同学中至少有2个同学的生日是在同一个月，你们信吗？
2、老师组织学生做“抢凳子的游戏”。

（摆3张凳子，随便叫4名学生，其余学生拍手教师背对学生。

教师喊停时每位学生必须坐在凳子上。

然后再摆5张凳子叫6名学生再做。

）
师：定有一张凳子上至少坐着2位同学。

老师说得对吗？老师为什么说得这么肯定呢？
3、点题：
师：想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解释这个现象了。

这就是我们今天将要探究的“抽屉原理”。

（板书课题）其实生活中这类问题随处可见。

通过今天的学习你想解决哪些问题？
学生可能回答：
①什么是抽屉原理？
②抽屉是什么？用抽屉原理解决哪些问题？
③怎样运用？
师：下面我们就来研究这类问题，我们先从简单的情况入手研究。

二、自主操作，主动探究。

【设计意图】选用简单问题、数据，通过学生猜测探究找到快捷的方法，解决一般性问题。

给学生创设较大的思考空间，引导学生想出解决问题的方法。

1、观察猜测
多媒体出示例1：
4枝铅笔，3个文具盒。

师：4个人坐3张凳子，不管怎么坐，总有一张凳子至少坐两个同学。

4枝铅笔放进3个文具盒中呢？
师：真的是这样吗？为什么会这样呢？你能给大家解释这一现象吗？
2、自主思考
（1）独立思考：怎样解释这一现象？（让学生说一说，教师注意倾听学生解释，并引导探究）
（2）小组合作，拿铅笔和文具盒实际摆一摆、放一放，看一共有几种情况?
教师巡视，参与学生的操作和讨论，找出有代表性的几种“证明”方法。

3、交流讨论
【设计意图】通过小组交流，提出不同的解决问题的策略。

把原有的枯燥的问题变得有趣生动。

然后师生总结方法，把这些不同的解题方法提升为“枚举法”、“假设法”、“数的分解法”。

使学生的思路更清晰明朗。

把看上去较难的问题变成容易的问题，培养学生解决问题的能力。

学生汇报是用什么办法来解释这一现象的。

第一种：用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。

学生展示把4枝铅笔放进3个盒子里的几种不同摆放情况，教师根据学生摆的情况，有序板书：
（4，0，0）
（3，1，0）
（2，2，0）
（2，1，1）
请学生观察不同的放法，能发现什么？
引导学生发现：每一种摆放情况，都一定有一个文具盒中至少有2枝铅笔。

也就是说不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

第二种：假设法。

教师请只摆了一种或没有摆放就能解释的同学说说自己的想法。

师：其他学生是否明白他的想法呢？
引导学生在交流中明确：可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔，3个文具盒里就放了3枝铅笔。

还剩下1枝，放入任意一个文具盒，那么这个文具盒中就有2枝铅笔了。

也就是先平均分，每个文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。

第三种：数的分解。

请学生说一说自己的想法：把4分解成三个数，共有四种情况，（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1），每一种结果的三个数中，至少有一个数是不小于2的。

随着学生的“证明”，教师将这种方法与第一种方法联系起来，指出这两种方法实质上的相同之处。

学生如果为文具盒编上序号，摆出（4，0，0）、（0，4，0）、（0，0，4）等12种情况。

教师指出在研究这一类问题时，不需要作这样的区分。

把这种方法改正后并入第一种方法。

4、比较优化。

请学生继续思考：
如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢？怎样解释这一现象？
如果把6枝铅笔放进5个文具盒里呢？
教师引导学生比较这两种证明方法：第一种（枚举）方法有什么优点和局限性？第二（假设）方法有什么优点？
请学生继续思考：
把7个苹果放进6个抽屉里呢？
把8个苹果放进6个抽屉里呢？
把100个苹果放进97个盒里呢？
你发现了什么？
引导学生发现：只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，不论怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。

请学生继续思考：如果要放的铅笔数比文具盒的数量多2呢？多3呢？多4呢？
你发现了什么？
引导学生发现：只要铅笔数比文具盒的数量多，这个结论都是成立的。

上面我们所证明的数学原理，就是简单的“抽屉原理”可概括为：把M个物体任意放入N个抽屉（M﹥N,N为非0自然数）那么总有一个抽屉中放进了至少2（商数+1）个物体。

三、数学小知识：
抽屉原理的由来。

最先发现这些规律的人是谁呢？他就是德国数学家“狄里克雷”，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，还把它叫做“抽屉原理”。

四、灵活应用，解决问题
【设计意图】练习由易到难尽量生活化，学生感到运用数学知识解决实际问题，感到成功的喜悦。

让他们觉得学习数学是一件有趣愉快的事。

1、第68页“做一做”。

（1）课件出示：5只鸽子飞回3个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

为什么？
2、完成练习十三第一题。

3、从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张扑克牌是同花色的。

试一试，并说明理由。

（说明“把谁当做苹果，把谁当做抽屉”）
五、稳步提高，提升策略。

1、某校六年级学生共有400人，年龄最大的与年龄最小的相差不到1岁，我们不用去查看同学的出生日期，就可断定在这400个学生中至少有两人是同年同月同日出生的，你知道这是为什么吗？
2、袋子里放了绿色、蓝色、红色的球若干个，把手伸到袋子里，最少拿几个球，才能保证拿到2个是相同颜色的？
五、总结：
师：通过今天的学习你有什么收获？
生（可能）1：我知道了什么是抽屉原理。

生（可能）2：我学会了抽屉原理。

生（可能）3：我觉得抽屉原理挺有意思。

…………
师：今天，通过同学们的探究我们知道了什么是抽屉原理。

我们的探究也让我们从中得到了研究数学问题的数学思想。

其实抽屉原理的解题关键是搞清把什么当做是“抽屉”，把什么当做“苹果”。

生活中我们也许会经常遇到这类问题。

老师希望同学们好好学习，掌握更多的数学知识，在数学天地快乐遨游。

六、板书设计。

抽屉原理
…………
（4，0，0）、 （3，1，0）、 （2，2，0）、 （2，1，1） 总有一个抽屉至少放进（商+1）个 2 7 ÷6= 1 (1)
8 ÷6= 1……2 100 ÷97= 1……3 结果 物体 ÷抽屉 = 商……余数。