利辛中学第一次模考试题

安徽省亳州市利辛县2016-2017学年九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的答题框中）1．若二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下、顶点坐标为（2，﹣3），则此函数有（）A．最小值2 B．最小值﹣3 C．最大值2 D．最大值﹣32．抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（）A．y轴B．直线x=﹣1 C．直线x=1 D．直线x=﹣33．将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣4）2﹣6 B．y=（x﹣4）2﹣2 C．y=（x﹣2）2﹣2 D．y=（x﹣1）2﹣3 4．不等式3（x﹣1）+4≥2x的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．5．当b+c=0时，二次函数y=x2+bx+c的图象一定经过点（）A．（﹣1，﹣1） B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）6．2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A．8.362×107B．83.62×106C．0.8362×108D．8.362×1087．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．若设商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．633.6（1+x）2=400（1+10%）B．633.6（1+2x）2=400×（1010%）C．400×（1+10%）（1+2x）2=633.6 D．400×（1+10%）（1+x）2=633.68．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A． B．C．D．9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．①③④C．①②③⑤ D．①②③④⑤10．如图，坐标系的原点为O，点P是第一象限内抛物线y=x2﹣1上的任意一点，PA⊥x 轴于点A．则OP﹣PA值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）因式分解a﹣ab2= ．12．（5分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，0）且关于直线x=2对称，则这个二次函数关系式是．13．（5分）阅读理解：符号称为二阶行列式，规定它的运算法则为： =ad﹣bc，例如=3×4﹣2×5=12﹣10=2，请根据阅读理解化简下面的二阶行列式： = ．14．（5分）抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …从表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线x=；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．三、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）15．（10分）开口向下的抛物线y=（m2﹣2）x2+2mx+1的对称轴经过点（﹣1，3），求m的值．16．（10分）已知二次函数y=﹣x2+2x+3．（1）用配方法求抛物线的对称轴、顶点坐标，并指出它的开口方向．（2）在给定的直角坐标系中画出此函数的图象．（3）观察图象指出当y≥0时，x的取值范围．四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）17．（10分）解方程：x2﹣2x=4．18．（10分）已知抛物线的顶点为（﹣1，2），且过点（2，1），求该抛物线的函数解析式．五、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）19．（12分）清明小长假期间，小明和小亮相约从学校出发，去距学校6千米的三国古城遗址公园游玩，小明步行但小亮骑自行车，在去公园的全过程中，骑自行车的小亮同学比步行的小明同学少用40分钟，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）求小明同学每分钟走多少千米？（2）右图是两同学前往公园时的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象．完成下列填空：①表示小亮同学的函数图象是线段；②已知A点坐标（30，0），则B点的坐标为（）．20．（12分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示．（1）求b、c的值．（2）若抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），顶点为P点，求三角形ABP的面积．六、（本题满分12分）21．（12分）大陇初级中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．如图已知墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大？并求出这个最大值．七、（本题满分14分）22．（14分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年安徽省亳州市利辛县九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的答题框中）1．若二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下、顶点坐标为（2，﹣3），则此函数有（）A．最小值2 B．最小值﹣3 C．最大值2 D．最大值﹣3【考点】二次函数的最值．【分析】由抛物线的开口向下和其顶点坐标为（2，﹣3），根据抛物线的性质可直接做出判断．【解答】解：因为抛物线开口向下和其顶点坐标为（2，﹣3），所以该抛物线有最大值是﹣3．故选D．【点评】本题主要考查了二次函数的最值的性质，求二次函数的最大（小）值有三种方法：第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．2．抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（）A．y轴B．直线x=﹣1 C．直线x=1 D．直线x=﹣3【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的顶点式y=（x﹣h）2+k，对称轴为直线x=h，得出即可．【解答】解：抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是直线x=1．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，解答此题时要注意抛物线的对称轴是直线，这是此题易忽略的地方．3．将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣4）2﹣6 B．y=（x﹣4）2﹣2 C．y=（x﹣2）2﹣2 D．y=（x﹣1）2﹣3 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先把y=x2﹣6x+5配成顶点式，得到抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），再把点（3，﹣4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4，﹣2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，即抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），把点（3，﹣4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4，﹣2），所以平移后得到的抛物线解析式为y=（x﹣4）2﹣2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．4．不等式3（x﹣1）+4≥2x的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来．【解答】解：不等式3（x﹣1）+4≥2x的解集是x≥﹣1，大于应向右画，包括1时，应用实心的原点表示﹣1这一点．故选A．【点评】在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心原点，没有等于号的画空心圆圈．5．当b+c=0时，二次函数y=x2+bx+c的图象一定经过点（）A．（﹣1，﹣1） B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=1代入则可求得y的值，可求得答案．【解答】解：当x=1时，代入可得y=1+b+c，∵b+c=0，∴y=1，∴当x=1时，可求得y=1，即二次函数图象一定过（1，1），故选D．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．6．2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A．8.362×107B．83.62×106C．0.8362×108D．8.362×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：8362万=8362 0000=8.362×107，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．若设商场3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．633.6（1+x）2=400（1+10%）B．633.6（1+2x）2=400×（1010%）C．400×（1+10%）（1+2x）2=633.6 D．400×（1+10%）（1+x）2=633.6【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设平均增长率为x，由题意得出400×（1+10%）是3月份的营业额，633.6万元即5月份的营业额，根据三月份的营业额×（1+x）2=五月份的营业额列出方程即可．【解答】解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意得，400×（1+10%）（1+x）2=633.6．故选：D．【点评】本题考查从实际问题中抽象出一元二次方程，掌握求平均变化率的方法：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b（当增长时中间的“±”号选“+”，当降低时中间的“±”号选“﹣”）．8．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A． B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【解答】解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx 来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴x=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．故选：C．【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．①③④C．①②③⑤ D．①②③④⑤【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线当x=1、x=﹣1和x=﹣2时的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①当x=1时，y=a+b+c＜0，故①正确；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞1，故②正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，对称轴为x==﹣1，得2a=b，∴a、b同号，即b＜0，∴abc＞0，故③正确；④∵对称轴为x==﹣1，∴点（0，1）的对称点为（﹣2，1），∴当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c=1，故④错误；⑤∵x=﹣1时，a﹣b+c＞1，又﹣=﹣1，即b=2a，∴c﹣a＞1，故⑤正确．故选：①②③⑤．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式10．如图，坐标系的原点为O，点P是第一象限内抛物线y=x2﹣1上的任意一点，PA⊥x 轴于点A．则OP﹣PA值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先设P点坐标为（a， a2﹣1），再根据勾股定理计算出OP，然后计算OP﹣PA．【解答】解：设P点坐标为（a， a2﹣1），则OA=a，PA=a2﹣1，∴OP===a2+1，∴OP﹣PA=a2+1﹣（a2﹣1）=2．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了勾股定理．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解a﹣ab2= a（1+b）（1﹣b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（1﹣b2）=a（1+b）（1﹣b），故答案为：a（1+b）（1﹣b）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，0）且关于直线x=2对称，则这个二次函数关系式是y=x2﹣4x+3 ．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】因为对称轴是直线x=2，所以得到点（1，0）的对称点是（3，0），因此利用交点式y=a（x﹣x1）（x﹣x2），求出解析式．【解答】解：∵抛物线对称轴是直线x=2且经过点（1，0），由抛物线的对称性可知：抛物线还经过点（3，0），设抛物线的解析式为y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a≠0），∵a=1，∴抛物线的解析式为：y=（x﹣1）（x﹣3），即y=x2﹣4x+3．故答案为：y=x2﹣4x+3．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，注意选择若知道与x轴的交点坐标，采用交点式比较简单．13．阅读理解：符号称为二阶行列式，规定它的运算法则为： =ad﹣bc，例如=3×4﹣2×5=12﹣10=2，请根据阅读理解化简下面的二阶行列式： = 2a+1 ．【考点】分式的混合运算．【分析】由于=ad﹣bc，根据这个规定可以所求二阶行列式的结果．【解答】解：∵ =ad﹣bc，∴=a﹣×（a2﹣1）=a+a+1=2a+1．故答案为：2a+1．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，解题时首先正确理解题意，然后根据题意列出代数式，最后利用分式混合运算法则计算即可解决问题．14．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …从表可知，下列说法中正确的是．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为（3，0）；②函数y=ax2+bx+c的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线x=；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的最值．【分析】根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；因此可得抛物线的对称轴是直线x=3﹣=，再根据抛物线的性质即可进行判断．【解答】解：根据图表，当x=﹣2，y=0，根据抛物线的对称性，当x=3时，y=0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；∴抛物线的对称轴是直线x=3﹣=，根据表中数据得到抛物线的开口向下，∴当x=时，函数有最大值，而不是x=0，或1对应的函数值6，并且在直线x=的左侧，y随x增大而增大．所以①③④正确，②错．故答案为：①③④．【点评】本题考查了抛物线y=ax2+bx+c的性质：抛物线是轴对称图形，它与x轴的两个交点是对称点，对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点；a＜0时，函数有最大值，在对称轴左侧，y随x增大而增大．三、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）15．（10分）（2016秋•利辛县月考）开口向下的抛物线y=（m2﹣2）x2+2mx+1的对称轴经过点（﹣1，3），求m的值．【考点】二次函数的性质．【分析】根据题意得出﹣=﹣1，m2﹣2＜0，进而求出m的值即可．【解答】解：∵开口向下的抛物线y=（m2﹣2）x2+2mx+1的对称轴经过点（﹣1，3），∴﹣=﹣1，m2﹣2＜0，解得：m1=﹣1，m2=2（不合题意舍去），∴m=﹣1．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，根据题意得出关于m的值是解题关键．16．（10分）（2016秋•利辛县月考）已知二次函数y=﹣x2+2x+3．（1）用配方法求抛物线的对称轴、顶点坐标，并指出它的开口方向．（2）在给定的直角坐标系中画出此函数的图象．（3）观察图象指出当y≥0时，x的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的三种形式．【分析】（1）把二次函数化为顶点式的形式，进而可得出结论；（2）根据（1）中，抛物线的对称轴、顶点坐标，并指出它的开口方向画出函数图象即可；（3）根据函数图象即可得出结论．【解答】解：（1）∵二次函数可化为y=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的对称轴是x=1，顶点坐标为（1，4），它开口方向下；（2）二次函数的图象如图；（3）由函数图象可知，当y≥0时，﹣1≤x≤3．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．四、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）17．（10分）（2016•安徽）解方程：x2﹣2x=4．【考点】解一元二次方程-配方法；零指数幂．【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解【解答】解：配方x2﹣2x+1=4+1∴（x﹣1）2=5∴x=1±∴x1=1+，x2=1﹣．【点评】在实数运算中要注意运算顺序，在解一元二次方程时要注意选择适宜的解题方法．18．（10分）（2016秋•利辛县月考）已知抛物线的顶点为（﹣1，2），且过点（2，1），求该抛物线的函数解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．【分析】设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+2，把点（1，4）代入得出1=a（1+2）2+2，求出a即可．【解答】解：∵抛物线的顶点为（﹣1，2），∴设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+2，∵经过点（2，1），∴代入得：1=a（2+1）2+2，解得：a=﹣，即y=﹣（x+1）2+2．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．五、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）19．（12分）（2016•蒙城县校级模拟）清明小长假期间，小明和小亮相约从学校出发，去距学校6千米的三国古城遗址公园游玩，小明步行但小亮骑自行车，在去公园的全过程中，骑自行车的小亮同学比步行的小明同学少用40分钟，已知骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）求小明同学每分钟走多少千米？（2）右图是两同学前往公园时的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象．完成下列填空：①表示小亮同学的函数图象是线段AM ；②已知A点坐标（30，0），则B点的坐标为（50，0 ）．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）关键描述语：“骑自行车的同学比步行的同学少用40分钟”；等量关系为：步行的同学所用的时间=骑自行车的同学所用的时间+40．（2）①函数图象的斜率为骑自行车和步行时的速率，骑自行车的速率快，故斜率大，故AM 线段为骑车同学的函数图象；②根据题中所的条件，可将线段AM的函数关系式表示出来，从而可将可将B点的坐标求出．【解答】解：（1）设小明同学每分钟走x千米，则小亮同学每分钟走3x千米．根据题意，得： =+40，解得：x=0.1，经检验x=0.1是原方程的解．答：小明同学每分钟走0.1千米．（2）①骑车同学的速度快，即斜率大，故为线段AM．②由（1）知，线段AM的斜率为：3x=．设一次函数关系式为：y=x+b将点A的坐标（30，0）代入可得：b=﹣9．则y=x﹣9．当y=6时，x=50．故点B的坐标为（50，0）．【点评】本题考查一次函数的实际运用，分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键．20．（12分）（2016秋•利辛县月考）已知抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示．（1）求b、c的值．（2）若抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），顶点为P点，求三角形ABP的面积．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）观察函数图象找出点（0，3）、（1，0）在抛物线上，由点的坐标利用待定系数法即可得出结论；（2）由（1）可得出抛物线解析式，将其变形为顶点式，即可得出点P的坐标，再令y=0即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出点A、B的坐标，根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）观察函数图象可知：点（0，3）、（1，0）在抛物线上，将点（0，3）、（1，0）代入y=﹣x2+bx+c中，得：，解得：，∴b的值为﹣2，c的值为3．（2）由（1）可知，抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴抛物线的顶点P的坐标为（﹣1，4）．令y=0，则有﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1，∵A在B的左侧，∴A（﹣3，0），B（1，0）．∴S△ABP=•（x2﹣x1）•y p=×[1﹣（﹣3）]×4=8．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点以及待定系数法求出函数解析式，观察函数图象找出点的坐标再利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．六、（本题满分12分）21．（12分）（2014•淮北模拟）大陇初级中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．如图已知墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．（1）若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大？并求出这个最大值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=30﹣2x与自变量x的取值范围为6≤x＜15；（2）设矩形苗圃园的面积为S，由S=xy，即可求得S与x的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值．【解答】解：（1）y=30﹣2x（6≤x＜15）．（2）设矩形苗圃园的面积为S则S=xy=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x，=﹣2（x﹣7.5）2+112.5，由（1）知，6≤x＜15，∴当x=7.5时，S最大值=112.5，即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.5．【点评】此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．七、（本题满分14分）22．（14分）（2016秋•利辛县月考）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）因为抛物线经过点B（1，0），C（5，0），可以假设抛物解析式为y=a（x ﹣1）（x﹣5），把A（0，4）代入即可解决问题，对称轴根据图象即可解决．（2）连接AC与对称轴的交点即为点P，此时△PAB周长最小．求出直线AC的解析式即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线经过点B（1，0），C（5，0），∴可以假设抛物解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），把A（0，4）代入得4=5a，∴a=，∴抛物线解析式为y=（x﹣1）（x﹣5）=x2﹣x+4．由图象可知抛物线对称轴x=3．（2）连接AC与对称轴的交点即为点P，此时△PAB周长最小．设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AC解析式为y=﹣x+4，和对称轴的交点P为（3，）．【点评】本题考查二次函数综合题、两点之间线段最短、一次函数、待定系数法等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会利用对称解决最短问题，属于中考常考题型．。

九年级第一次月考数学试卷一、选择题，将正确的答案写在后面的表格里。

（每题4分，共48分）1、下列函数是二次函数的是 （ ） （A ）182+=x y （B ）32-=x y （C ）2213xx y += （D ）c bx ax y ++=22、反比例函数y ＝2x的图象位于 ( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 3、函数ky x=的图象经过点（1，－2），则k 的值为………………………………………【 】 A ．21 B ．21- C ． 2 D ． －24、二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是（ ）A.2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-25、已知抛物线2y x bx c =++的图象如图示，若y ＜0，则x 的取值范围是………………【 】A ．－1＜x ＜4B ．－1＜x ＜3C ．x ＜－1或 x ＞4D ．x ＜－1或 x ＞36、抛物线的图角如图，则下列结论：①＞0；②；③420a b c -+<；④240b ac ->.其中正确的结论是………………………………【 】 A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④ 7、二次函数2365y x x =--+的图象的顶点坐标是（ ）A ．(18)-，B ．(18)，C ．(12)-，D ．(14)-，8、若M ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,21y 、N ⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,41y 、P ⎪⎭⎫⎝⎛3,21y 三点都在函数x k y =（ｋ＜0）的图象上，则321y y y 、、的大小关系为…………………………………………………………………【 】 A ．2y ＞3y ＞1y B ．2y ＞1y ＞3y C ．3y ＞1y ＞2y D ．3y ＞2y ＞1y 9、已知点M (－2，3 )在双曲线xky =上，则下列各点一定在该双曲线上的是( ) A.(3，-2 )B.(-2，-3 )C.(2，3 )D.(3，2)（第6题）（第5题）x y 0-11 班级 姓名 考号…………………………………密………………………………………………封………………………………………………线…………………………………10、在下列函数中，y 随x 增大而减小的是…………………………………………………【 】 A ．x 2y = B ．x y 2-= C ．)0(3>-=x x y D ．)0(4<=x xy 11、对于2)3(22+-=x y 的图象下列叙述正确的是 （ ） A 顶点作标为(－3，2) B 对称轴为y=3C 当3≥x 时y 随x 增大而增大D 当3≥x 时y 随x 增大而减小 12已知二次函数2y x bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x… 1- 0 1 2 3 4 … y…1052125…(1)无论x 取何值对应的函数值y 都是正数;（2）当x 3>时y 随x 的增大而增大；（3）当x=5时，y=10。

利辛县西关中学2022—2023学年度九年级上册数学第一次月考试卷（沪科版）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列函数中是二次函数的是（）A．y=2x+1 B．22y x=-C．y=-8xD．3y x=2．已知点()2,6A-在反比例函数kyx=的图象上，则下列说法正确的是（）A．该图象位于第一、第三象限B．点()3,4在该函数图象上C．当0x<时，y随x的增大而增大D．当6y≥-时，2x≥3．若函数()23231a ay a x ax-+=-++是关于x的二次函数，则a的值是（）A．3B．0C．0或3D．1或24．如图，过反比例函数y＝1x（x＞0）的图像上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为1S、2S，比较它们的大小，可得（）A．1S＞2S B．1S＝2S C．1S＜2S D．大小关系不能确定第4题图第6题图第8题图5．抛物线21y x=-的顶点坐标是（）A．()0,1B．()0,1-C．()1,0D．()1,0-6．如图是二次函数2(0)y ax bx c a=++≠的图象，下列说法错误的是（）A．y的最大值是4 B．当41x-<<时，函数值0y>C．当1x<-时，y随x的增大而增大D．函数的图象关于直线1x=-对称7．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为y元，每次提价的百分率是x，则y与x的函数关系式是（）A．y＝100(1+2x) B．y＝100(1﹣2x) C．y＝100(1+x)2D．y＝100(1﹣x)28．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为（）A．9m4B．19m8C．39m16D．45m169．如图选项中，能描述函数2y ax b=+与y＝ax+b，（ab＜0）的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，抛物线2(0)y ax bx c a=++≠的图象与x轴交于()1(2,0),,0x-，其中110x-<<．下列五个结论：①0abc>；①0a b c-+<；①20a c-<；①0a b->；①关于x的一元二次方程()1(2)10a x x x+-+=有两个不相等的实数根．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个第10题图第13题图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．正方形边长为6，若边长增加x，则面积增加y，y关于x的函数解析式为______．12．已知函数2412m my m x+-++＝()是关于x的二次函数．满足条件的m=_______.13．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣3，6)，B(1，3)，则方程ax2﹣bx﹣c＝0的解是_________．14．已知二次函数y＝x2，当﹣2≤x≤m时，0≤y≤4，则m的取值范围是________．三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．已知关于x的二次函数()2210y ax ax a=-+<：(1)该函数图象的对称轴是直线x=______．(2)当x m>时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是______．16．如图所示抛物线y＝a2x+bx+c由抛物线y＝2x﹣x+1沿对称轴向下平移3个单位得到，与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于C，直线y＝kx+b过B、C两点．(1)写出平移后的新抛物线y＝a2x+bx+c的解析式；并写出a2x+bx+c＞kx+b时x的取值范围．(2)点P是直线BC下方的抛物线上一动点，连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形PO P'C，那么是否存在点P，使四边形PO P'C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)当点P运动到什么位置时，△PBC的面积最大？求此时点P的坐标和△PBC的最大面积．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）17．如图，AOB∆的边OB在x轴上，且90∠=︒ABO，反比例函数(0)ky xx=>的图像与边AO、AB分别相交于点C、D，连接BC．已知OC BC=，BOC∆的面积为12．(1)求k的值；(2)若6AD=，求直线OA的函数表达式．18．某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高209m ，与篮圈中心的水平距离为7m ，当球出手后水平距离为4m 时到达最大高度4m ，设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m ．建立如图所示的平面坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A ，B 在函数ky x=（x ＞0）的图象上（点B 的横坐标大于点A 的横坐标），点A 的坐标为（2，4），过点A 作AD ①x 轴于点D ，过点B 作BC ①x 轴于点C ，连接OA ，AB ． (1)求k 的值．(2)若D 为OC 中点，求四边形OABC 的面积．20．如图，学校要用一段长为32米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为14米．(1)若矩形ABCD 的面积为96平方米，求矩形的边AB 的长．(2)要想使花國的面积最大，AB 边的长应为多少米？最大面积为多少平方米？六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）21．某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其销售量与上市的天数之间成正比，当广告停止后，销售量与上市的天数之间成反比（如图），现已知上市30天时，当日销售量为120万件．(1)写出该商品上市以后销售量y （万件）与时间x （天数）之间的表达式； (2)求上市至第100天（含第100天），日销售量在36万件以下（不含36万件）的天数；(3)广告合同约定，当销售量不低于100万件，并且持续天数不少于12天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”？七、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）22．“全民防控新冠病毒”期间某公司推出一款消毒产品，成本价8元/千克，经过市场调查，该产品的日销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）之间满足一次函数关系，该产品的日销售量与销售单价几组对应值如表：(1)求y 关于x 的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；(2)设日销售利润为W ，求出W 与x 的函数关系式；（注：日销售利润=日销售量×（销售单价−成本单价）(3)该公司决定从每天的销售利润中捐赠100元给“精准扶贫”对象，为了保证捐赠后每天的剩余利润不低于1500元，试确定该产品销售单价的范围．八、（本大题共1小题，每小题14分，共14分）23．抛物线2y ax ax b =-+交x 轴于A ，B 两点(A 在B 的左边），交y 轴于C ，直线4y x =-+经过B，C 两点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点M 在抛物线上，点N 在抛物线的对称轴上，以点A 、C 、M 、N 为顶点，AC 为边的的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点N 的坐标．(3)如图2，P 为直线BC 上方的抛物线上一点，PD ∥y 轴交BC 于D 点，过点D 作DE AC ⊥于E 点．设521m PD DE =+，求m 的最大值；参考答案：1．B 2．C 3．B 4．B 5．B 6．B 7．C 8．A 9．B 10．B11．212y x x =+ 12．2或-3 13．x 1＝﹣3，x 2＝1 14．02m ≤≤ 15． （1）①()2210y ax ax a =-+<，①()()22221=21111y ax ax a x x a a x a =-+-+-+=--+，①对称轴是1x =． 故答案为：1； （2）①函数的对称轴是1x =， 又①0a ＜，开口向下，①在对称轴的右侧y 随x 的增大而减小， ①1m ≥． 故答案为：m ≥1． 16． （1）解：由图象平移的性质得：y =2x -x +1-3=2x -x -2； （2）解：存在，理由：如图，对于y =2x -x -2，令x =0，则y =2， 故点C 的坐标为(0，-2)，即OC =2，当四边形PO P 'C 为菱形，则点P 在OC 的中垂线上， 则点P 的纵坐标为-12×OC =-1，当y =-1时，即y =2x -x -2=-1，解得x 或x 不符合题意，舍去)，则点P 的坐标为，-1)． （3）解：过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点D ，设P (x ，2x -x -2)，①点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点， ①PD =-2x +x+2， 对于抛物线y =2x -x -2， 当y =0时，2x -x -2=0， 解得：11x =-，22x = ，①B (2，0)， 由(2)知：C (0，-2)，①PBCPBDBOC S S SS=+-梯形PCOD=()2211122(2x)(2)22222x x x x x -++++--++-⨯⨯ =-2x +2x =()211x --+当x =1时，①PBC 的面积最大，最大面积为1， 把x =1代入抛物线解析式，得y =-2， 此时P 点的坐标为(1，-2)． 17． （1）解：根据题意，如图，过C 作CE OB ⊥于E ，①OC BC =，BOC ∆的面积为12， ①OE BE =，6OCE S ∆=，即162OE CE =， 又①反比例函数(0)ky x x=>与OA 交于点C ， ①=k xy ，即OE CE k =， ①162k =，且0k >， ①12k =， 故答案是：12 （2）解：①OC BC =，①OBC 是等腰三角形，COB CBO ∠=∠，①Rt ABO ∆中，90ABO CBO CBA A AOB ∠=︒=∠+∠=∠+∠， ①A CBA ∠=∠，①等腰三角形ABC ，即AC BC =, ①OC BC AC ==,①点C 是OA 的中点，ABC ∆的面积=ΔBOC 的面积=12， 根据（1）中结论得，根据点C 在反比例函数12y x =的图像上， 设点12(,)C a a，则点(2,0)B a ，6AD =，①点6(2,)D a a ，则有16(6)122a a+=，①3a =，即(3,4)C ，设OA 的表达式为y k x '=，则43k '=， ①43k '=，则直线OA 所在直线的函数表达式是43y x =， 故答案是：43y x =． 18．解：由题意得，抛物线的顶点坐标为（4，4）， 求出手时的坐标为（0，209）， 设抛物线解析式为2(4)4y a x =-+， 将点（0，129）代入可得：201649a +=，解得：19a =-，则抛物线的解析式为21(4)49y x =--+，当x =7时，21(74)439y =--+=， ①3m=3m ， ①此球能准确投入． 19． （1）解：将点A 的坐标（2，4）代入()0k y x x=>， 可得k ＝xy ＝2×4＝8， ①k 的值为8； （2） ①k 的值为8，①函数k y x =的解析式为8y x=， ①点A 的坐标为（2，4）， ①AD ＝4，OD ＝2， ①D 为OC 中点， ①OC ＝2OD ， ①OC ＝4， ①CD ＝OD ＝2， ①点B 的横坐标为4， 将x ＝4代入8y x=，得2y =， ①点B 的坐标为（4，2）， ①BC ＝2, ①AODOABC ABCD S SS =+四边形梯形＝12×2×4＋12×(2＋4)×2＝10．①四边形OABC 的面积是10． 20． （1）解：设AB 为x 米，则BC =（36-2x ）米， 由题意得：x （32-2x ）=96， 解得：1x =4，2x =12， ①墙长为14米，32米的篱笆， ①32-2x ≤14，2x ＜32， ①9≤x ＜16， ①x =12， ①AB =12，答：矩形的边AB 的长为12米； （2）解：设AB 为x 米，矩形的面积为y 平方米，则BC =（32-2x ）米， ①22(322)2322(8)128y x x x x x =-=-+=--+， ①9≤x ＜16，且-2＜0，故抛物线开口向下，①当x =9时，y 有最大值是126，答：AB 边的长应为9米时，有最大面积，且最大面积为126平方米． 21． （1）解：根据题意可知：当030x ≤≤时，设y 与x 的函数解析式为1y k x =， ①112030k =， 解得：14k =， ①()4030y x x =≤≤；当30x ≥时，设y 与x 的函数解析式为2k y x=， ①212030k =， 解得：23600k = ①()360030y x x=≥ 综上所述，该商品上市以后销售量y （万件）与时间x （天数）之间的表达式为：()4030y x x =≤≤；()360030y x x=≥． （2）解：当030x ≤≤时， 令436x ＜， 解得：9x ＜， ①09x ≤＜，①销量不到36万件的天数为8天； 当30x ≥时， 令360036x＜， 解得：100x ＞ （不符合题意），①上市至第100天（含第100天），日销售量在36万件以下（不含36万件）的天数为8天； （3）解：当030x ≤≤时， 令4100x ≥， 解得：25x ≥ ①2530x ≤≤，①销量超过100万件的天数为6天， 当30x ≥时， 令3600100x≥， 解得：36x ≤ ①3036x ≤≤，销量超过100万件的天数为6天，综上所述，销售量不低于100万件，并且持续天数为12天，广告设计师可以拿到“特殊贡献奖”． 22． （1）解：设y 关于x 的函数解析式为y kx b =+，将（12，220），（16，180）代入得： 2201218016k bk b，解得：10340k b ，①10340y x =-+； （2）解：由题意得：W=-10x+340x -8 2104202720x x①W 与x 的函数关系式是：2104202720W x x ；（3）解：由题意得：21042027201001500W x x ，①2424320x x ， 当2424320x x 时，解得：118x =，224x =， ①函数242432yx x 的二次项系数为正，图像开口向上，①当1824x ≤≤时，2424320x x ，即21042027201001500x x ， ①该产品销售单价的范围为1824x ≤≤． 23． （1）解：当0x =时，4y =； 当0y =时，40x -+=，4x =；(4,0)B ∴，(0,4)C ，点B ，C 在抛物线上，∴16404a a b b -+=⎧⎨=⎩，解得：134a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 211433y x x ∴=-++；（2）当以AC 为边时，点N 的坐标为（12，3-）；当以AC 为对角线时，点N 的坐标为（12，163）；①抛物先线的函数表达式：221111494()333212y x x x ∴=-++=--+，①抛物线的对称轴为：x =12，当y =0时，2110433x x =-++，解得：x =-3或x =4， ①点A （-3，0），设点N （12，n ），点M （m ，211433m m -++），①当AN 为平行四边形的边时，AM 和CN 为对角线，2132110(4)433m m m n⎧-+=⎪⎪⎨⎪+-++=+⎪⎩，解得：723512m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ①N （12，3512-）①当AM 为平行四边形的边时，AN 和CM 为对角线，2132114(4)33m m m n ⎧-+=⎪⎪⎨⎪+-++=⎪⎩，解得：526112m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩①N （12，6112）， 综上：点N 的坐标为：（12，3512-）或（12，6112）． （3） 如图1，连接AD ，延长PD 交x 轴于H ， PD ∥y 轴，PH x ∴⊥轴，设(,4)D t t -+，211(,4)33P t t t -++，2211144(4)3333PD t t t t t =-++--+=-+， ABC ADC ADB S S S ∆∆∆=+，且(3,0)A -，(4,0)B ，(0,4)C ， ∴111747(4)222AC DE t ⨯⨯=⋅+⨯⨯-+， 35AC ==，75DE t ∴=， ①521m PD DE =+， ①()2222145715115255332153333212m t t t t t t t t ⎛⎫=-++⨯=-+=--=--+ ⎪⎝⎭， 22214107112(3)33321533m t t t t t t ∴=-++⨯=-+=--+∴当52t =时，m 有最大值是2512，。

2023年4月亳州市利辛县九年级中考数学模拟试卷2023.4一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1.2023的倒数是（）A.2023B.2023- C.12023-D.120232.下列各式中一定相等的是（）A.3()a b +与3a b+ B.2()a b +与22a b+ C.3a 与a a a⋅⋅ D.232a a 与52a3.2022年合肥市GDP 约12000亿元，连续七年每年跨越一个千亿台阶，12000亿用科学计数法表示正确的是（）A.111.210⨯ B.111210⨯ C.121.210⨯ D.131.210⨯4.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（）A. B. C. D.5.如图，两条直线12//l l ，Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，顶点A 、B 分别在1l 和2l 上，20ACD ∠=︒，则1∠的度数是（）A.45︒B.55︒C.65︒D.75︒6.在平面直角坐标系中，已知函数(0)y ax a a =+≠的图象过点(12)P ，，则该函数的图象可能是（）A. B. C. D.7.一袋中装有形状、大小都相同的三个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是2、3、4.现从袋中任意摸出两个小球，则摸出的小球上的数都是方程2560x x -+=的解的概率是（）A.12B.13 C.23 D.148.如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，将ABC △绕点C 顺时针旋转得到DEC △，使点B 的对应点E恰好落在边AC 上，点A 的对应点为D ，则下列结论不一定正确的是（）A.BC CE= B.D A∠=∠ C.CE AE= D.AB DE⊥9.已知二次函数2(1)(0)y a x a a =--≠，当14x -≤≤时，y 的最小值为4-，则a 的值为（）A.12或4 B.43或12- C.43-或4 D.12-或410.如图，在ABC △中，90C ∠=︒，AC BC =，过点B 作BD AB ⊥，连接AD 交BC 于点E ，若4AB =，2BD =，则CE 的长（）A.22B.223C.45D.324二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.分解因式：416x -=_____________.12.如图，O 是ABC △的外接圆，AD 是O 的直径，若75CAD ∠=︒，则B ∠的度数是_____________.13.如图，一次函数(0)y x k k =+>的图象与x 轴和y 轴分别交于点A 和点B .与反比例函数ky x=的图象在第一象限内交于点C ，CD x ⊥轴，CE y ⊥轴.垂足分别为点D ，E .若 2OAB ODCE S S =△矩形，则k 的值为_____________.14.如图，在ABC △中，AD 是BC 边上的中线，8BC =，AC =.（1）当AB AC =时，CAD ∠=_____________︒；（2）当ACD △面积最大时，则AD =_____________.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）(21273tan 602|4|2π-⎛⎫--︒+︒-- ⎪⎝⎭16.已知：ABC △三个顶点的坐标分别为()22A ，，()41B ，，()15C ，.（1）以点O 为位似中心，在第一象限将ABC △放大为原来的2倍，得到111A B C △，请在网格中画出111A B C △；（2）若点()P x y ，是ABC △内任意一点，点P 在111A B C △内的对应点为1P ，则点1P 的坐标为_________；（3）请用无刻度直尺将线段AB 三等分.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.从合肥火车站到合肥离铁南站通常有两种出行方式可以选择.方式1：打车从南北一号高架，全程12km ，交通比较拥堵；方式2：乘坐轨道交通1号线，路程30km ，平均速度是方式1的83倍，用时比方式1少2分钟，求按方式1从合肥火车站到高铁南站需要多长时间？18.细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题.222112OA =+=，112S =；2223123OA =+=，222S =；2224134OA =+=，332S =.（1）请用含有n （n 是正整数）的等式表示上述变规律：2n OA =______________，n S =______________；（25（3）求出222212310S S S S ++++ 的值.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度.某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB ，CD 两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB ，CD 两楼之间上方的点O 处，点O 距地面AC 的高度为120m ，此时观测到楼AB 底部点A 处的俯角为70︒，楼CD 上点E 处的俯角为30︒，沿水平方向由点O 飞行48m 到达点F ，测得点E 处俯角为60︒，其中点A ，B ，C ，D ，E ，F ，O 均在同一竖直平面内.请根据以上数据求楼AB 与CD 之间的距离AC 的长（结果精确到1m .参考数据：sin 700.94︒≈，cos 700.34︒≈，tan 70 2.75︒≈，3 1.73≈）.20.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =，点D 是AB 的中点，以CD 为直径作O ，O 分别与AC ，BC 交于点E ，F ，过点F 作O 的切线FG ，交AB 于点G .（1）求证：A BFG ∠=∠；（2）求FG 的长.六、（本大题满分12分）21.某市教育局组织全市中小学教师开展“夜访万家”活动.活动过程中，教育局随机抽取了近两周家访的教师人数及家访次数，将采集到的全部数据按家访次数分成五类，由甲、乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）.请根据以上信息，解答下列问题：（1）请把这幅条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（2）在采集到的数据中，近两周平均每位教师家访多少次？（3）若该市有12000名教师，则近两周家访不少于3次的教师约有多少人？七、（本大题满分12分）22.2022年12月7日我国疫情防控全面放开，某药店为满足居民的购药需求，购进了一种中草药，每一份成本为50元.市场调查发现，在一段时间内，销售量w （份数）随销售单价x （元/份）的变化而变化，具体关系式为：2240w x =-+，且物价部门规定这种中草药的销售单价不得高于90元/份.设这种中草药在这段时间内的销售利润为y （元）：（1）求y 与x 的关系式；并求x 取何值时，y 的值最大？（2）如果该药店想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为每份多少元？八、（本大题满分14分）23.综合与实践问题解决：（1）已知四边形ABCD 是正方形，以B 为顶点作等腰直角三角形BEF ，BE BF =，连接AE .如图1，当点E 在BC 上时，请判断AE 和CF 的关系，并说明理由.问题探究：（2）如图2，点H 是AE 延长线与直线CF 的交点，连接BH ，将BEF △绕点B 旋转，当点F 在直线BC 右侧时，求证：2AH CH -=；问题拓展：（3）将BEF △绕点B 旋转一周，当45CFB ∠=︒时，若3AB =，1BE=，请直接写出线段CH 的长.利辛县2023年初中毕业学业考试模拟试卷数学参考答案2023.4一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案DCCACABCDB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.()24(2)(2)x x x ++-12.15︒13.114.（1）45︒（2分）（2）（3分）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：原式2(2)14=---+-414=--7=-16.（1）图略（2）()22x y ，（3）图略四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.解：设方式1所需时间为t 分钟，依题可列方程：3012823t t =⋅-解得：32t =经检验：32t =是原方程的解，且符合实际意义.答：按方式1从合肥火车站到高铁南站需要32分钟.18.解：（1）n ，2；（2根据2n S ====∴说明他是第20个三角形.（3）222212310S S S S ++++ ，123104444=++++ ，1234104+++++=，51054⨯+=，554=.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：延长AB ，CD 分别与直线OF 交于点G 和点H ，则60m AG =，GH AC =，90AGO EHO ∠=∠=︒，在Rt AGO △中，70AOG ∠=︒，()12043.6m tan 70 2.75AG OG ∴=≈≈︒，HFE ∠ 是OFE △的一个外角，30OEF HFE FOE ∴∠=∠-∠=︒，30FOE OEF ∴∠=∠=︒，48m OF EF ∴==，在Rt EFH △中，60HFE ∠=︒，1cos 604824(m)2FH EF ∴=⋅︒=⨯=，43.64824116(m)AC GH OG OF FH ∴==++=++≈，∴楼AB 与CD 之间的距离AC 的长约为118m .20.（1）证明： 点D 是AB 中点，90ACB ∠=︒，CD BD ∴=，DCB B∴∠=∠连接OF ，OC OF ∴=，DCB OFC ∴∠=∠，B OFC ∴∠=∠，//OF AB ∴，FG 是O 的切线，FG OF ∴⊥，90GFO ∴∠=︒，又//OF AB ，90GFO FGB ∴∠=∠=︒，FG AB ∴⊥90B A B BFG ∴∠+∠=∠+∠=︒A BFG∴∠=∠（2）解：在Rt ABC △中，根据勾股定理得，5AB ===，点D 是AB 中点，1522CD BD AB ∴===，连接DF ，CD 是O 的直径，90CFD ∴∠=︒，122BF CF BC ∴===，由（1）得FG AB ⊥，90FGB ∴∠=︒，B B ∠=∠，ABC FBG ∴△∽△.::BF AB FG AC ∴=，2BF = ，5AB =，3AC =，65FG ∴=.六、（本大题满分12分）21.解：（1） 被调查的总人数为5436%150÷=（人），则家访4次的人数为15028%42⨯=（人）补全图形如下：图略（2）在采集到的数据中，近两周平均每位教师家访162303544425183.24150⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（次），答：采集到的数据中，近两周平均每位教师家访3.24次（3）近两周家访不少于3次的教师约有544218120009120150++⨯=（人），故答案为：9120.七、（本大题满分12分）22.解：（1）由题意可得，()()2502240234012000y x x x x =--+=-+-，()22852450x =--+，∴当85x =时，y 取得最大值，答：y 与x 的关系式是2234012000y x x =-+-，当85x =时，y 的值最大；（2）当2250y =时，22250234012000x x =-+-，解得175x =，295x =，物价部门规定这种中草药的销售单价不得高于90元/千克，75x ∴=.答：如果该药店想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为每千克75元.八、（本大题满分14分）23.（1）解：AE CF =，AE CF ⊥.理由：延长AE 交CF 于点HBEF △是等腰直角三角形，BE BF =，90EBF ABE ∴∠=∠=︒，在ABE △与CBF △中，AB BC EBF ABE BE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，SAS ABE CBF ∴△≌△（），AE CF ∴=，BAF BCF ∴∠=∠，90BAE BEA BCF CEH ∠+∠=∠+∠=︒ ，90AHF ∴∠=︒，AE CF ∴⊥；（2）证明：如图，在线段AE 上截取AK CH =，连接BK.由（1）可知，BAK BCH ∠=∠，在ABK △和CBH △中，AB BC BAK BCH AK CH =⎧⎪=∠⎨⎪=⎩∠，SAS ABK CBH ∴△≌△（），BK BH ∴=，ABK CBH ∠=∠，90KBH ABC ∴∠=∠=︒，KBH ∴△是等腰直角三角形，HK ∴=，AH CH BH AK KH ∴-==-==.（3）解：线段CH的长为2，或2.。