19.2 一次函数同步测试
一．选择题（共10小题）
1．下列函数关系式：（1）y=﹣x；（2）y=2x+11；（3）y=x2；（4），其中一次函数的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
选B
2．正比例函数y=﹣2x的大致图象是（）
A．B．C．D．
解：∵k=﹣2＜0，
∴正比例函数y=﹣2x的图象经过二、四象限．
故选C
3．已知函数y=（1﹣3m）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（）
A．m＞B．m＜C．m＞1 D．m＜1
解：∵正比例函数y=（1﹣3m）x中，y随x的增大而增大，
∴1﹣3m＞0，解得m＜．
故选：B．
4．点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，点A的坐标为（4，0）．设△OPA的面积为S，则下列图象中，能正确反映面积S与x之间的函数关系式的图象是（）
A． B． C． D．
解：∵点P（x，y）在第一象限内，且x+y=6，
∴y=6﹣x（0＜x＜6，0＜y＜6）．
∵点A的坐标为（4，0），
∴S=×4×（6﹣x）=12﹣2x（0＜x＜6），
∴C符合．
故选C．
5．若一个正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象一定也经过点（）A．（﹣3，2）B．（，﹣1）C．（，﹣1）D．（﹣，1）
解：∵正比例函数y=kx经过点（2，﹣3），
∴﹣3=2k，
解得k=﹣；
∴正比例函数的解析式是y=﹣x；
A、∵当x=﹣3时，y≠2，∴点（﹣3，2）不在该函数图象上；故本选项错误；
B、∵当x=时，y≠﹣1，∴点（，﹣1）不在该函数图象上；故本选项错误；
C、∵当x=时，y=﹣1，∴点（，﹣1）在该函数图象上；故本选项正确；
D、∵当x=时，y≠1，∴点（1，﹣2）不在该函数图象上；故本选项错误．
故选C．
6．直线l1和l2在同一直角坐标系中的位置如图所示，点P1（x1，y1）在直线l1上，点P2（x2，y2）在直线l2上，点P3（x3，y3）为直线l1、l2的交点，其中x3＜x1，x3＜x2，则（）
A．y1＜y3＜y2B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y2
解：根据题意把P1（x1，y1）、点P2（x2，y2）、点P3（x3，y3）表示到图象上，如图所示：
故y1＜y3＜y2，
故选：A．
7．一次函数y=kx+b的图象如图，则（）
A．B．C．D．
解：∵由函数图象可知，直线与x、y轴的坐标分别为（3，0），（0，﹣1），∴，解得．
故选D．
8．如图，直线l经过第一、二、四象限，l的解析式是y=（m﹣3）x+m+2，则m 的取值范围在数轴上表示为（）
A．B．
B．C．D．
解：∵直线l经过第一、二、四象限，
∴，
解得：﹣2＜m＜3，
故选C．
9．一次函数y=x﹣1的图象向上平移2个单位后，不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
解：因为一次函数y=x﹣1的图象向上平移2个单位后的解析式为：y=x+1，
所以图象不经过四象限，
故选D
10．如图，已知直线l：y=2x，分别过x轴上的点A1（1，0）、A2（2，0）、…、A n（n，0），作垂直于x轴的直线交l于点B1、B2、…、B n，将△OA1B1，四边形A1A2B2B1、…、四边形A n﹣1A n B n B n﹣1的面积依次记为S1、S2、…、S n，则S n=（）
A．n2B．2n+1 C．2n D．2n﹣1
解：观察，得出规律：S1=OA1•A1B1=1，S2=OA2•A2B2﹣OA1•A1B1=3，S3=OA3•A3B3﹣OA2•A2B2=5，S4=OA4•A4B4﹣OA3•A3B3=7，…，
∴S n=2n﹣1．
故选D．
二．填空题（共4小题）
11．若函数y=（a﹣3）x|a|﹣2+2a+1是一次函数，则a=﹣3．
解：∵函数y=（a﹣3）x|a|﹣2+2a+1是一次函数，
∴a=±3，
又∵a≠3，
∴a=﹣3．
故答案为：﹣3．
12．把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是m＞1．
解：方法一：
直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得：y=﹣x+3+m，
联立两直线解析式得：，
解得：，
即交点坐标为（，），
∵交点在第一象限，
∴，
解得：m＞1．
故答案为：m＞1．
方法二：如图所示：
把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，
则m的取值范围是m＞1．
故答案为：m＞1．
13．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为﹣1．
解：由已知得：，
解得：﹣＜k＜0．
∵k为整数，
∴k=﹣1．
故答案为：﹣1．
14．如图，10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为y=x．
解：设直线l和10个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A 作AC⊥OC于C，
∵正方形的边长为1，
∴OB=3，
∵经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，
∴两边分别是5，
∴三角形ABO面积是7，
∴OB•AB=7，
∴AB=，
∴OC=AB=，
由此可知直线l 经过（，3），
设直线方程为y=kx（k≠0），
则3=k，解得k=
∴直线l解析式为y=x．
故答案为：y=x．
三．解答题（共6小题）
15．把下面图画函数y=﹣x+2图象的过程补充完整．
解：（1）列表为：
x…﹣2﹣1 0 1 2 3 …
……
y=﹣
x+2
（2）画出的函数图象为：
