用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量实验报告示范
实验名称：用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量
一．实验目的
学习用拉伸法测定钢丝的杨氏模量；掌握光杠杆法测量微小变化量的原理；学习用逐差法处理数据。
二．实验原理
长为l ，截面积为S 的金属丝，在外力F 的作用下伸长
了l ∆,称l l S
F Y //∆=为杨氏模量（如图1）。设钢丝直径为d ，即截面积4
2
/d
S π=,则2
4ld
lF
Y ∆=π。 伸长量l ∆比较小不易测准，因此，利用光杠杆放大原理，设计装置去测伸长量l ∆（如图2）。
由几何光学的原理可知，n L b n n L b l ∆⋅=-≈∆220
)(，
n
b d FlL Y ∆=
∴28π 。
图1 图2
三．主要仪器设备
杨氏模量测定仪；光杠杆；望远镜及直尺；千分卡；游标卡尺；米尺；待测钢丝；砝码；水准器等。
四．实验步骤
1. 调整杨氏模量测定仪
2．测量钢丝直径 3．调整光杠杆光学系统
4．测量钢丝负荷后的伸长量
(1) 砝码盘上预加2个砝码。记录此时望远镜十字叉丝水平线对准标尺的刻度值0
n 。
(2) 依次增加1个砝码，记录相应的望远镜读数''',,7
21n ，n n 。
(3) 再加1个砝码，但不必读数，待稳定后，逐个取下砝码，记录相应的望远镜读数'''''''',,,0
167n n ，n n 。
(4) 计算同一负荷下两次标尺读数('i n 和''i
n )的平均值2/)('''i
i i
n n n +=。
(5) 用隔项逐差法计算n ∆。
5. 用钢卷尺单次测量标尺到平面镜距离L 和钢丝长度；用压脚印法单次测量光杠杆后足到两前足尖连线的垂直距离b 。
6．进行数据分析和不确定度评定，报道杨氏模量值。
五．数据记录及处理
1．多次测量钢丝直径d
表1 用千分卡测量钢丝直径d （仪器误差取0.004mm ）
测量部位 上
中
下
平均
测量方向
纵向
横向
纵向
横向
纵向
横向
)(mm d
0.718 0.714 0.705 0.704 0.705 0.711 0.71
0 )
10()(242mm d d i -⨯-
.64 .16 .25 .36 .25 .01 0.27
钢丝直径d 的：
A
类不确定度
)1(/)(1
)()1(1)(22--=--=
∑∑n d d n
d d n n d u i i A =
-⨯=-)16(/10278.040.00
24 mm
B 类不确定度0023
.03
004.03
)(==
∆=
d u B mm
总不确定度=+=)()()(2
2d u d u d u
B A C
0.0034
mm 相对不确定度 ===
710.00034
.0)()(d
d u d u C r 0.48%
测量结果
⎩⎨
⎧=±=%48.0)()004.0710.0(d u mm d r
2．单次测量：用米尺单次测量钢丝长l 、平面镜与标尺间距L ，用游标卡尺测量光杠杆长b
（都取最小刻度作为仪器误差，单次测量把B 类不确定度当作总不确定度处理）
表2 钢丝长、平面镜与标尺间距、测量光杠杆长b 单位：mm
（计算方法：不确定度=仪器误差/3）
3．光杠杆法测量钢丝微小伸长量
砝码重量 （千克力）
标尺读数)(cm
隔项逐差值
)(cm n i ∆
加砝码时
减砝码时
平均2/)('
''
i i n n +
2.00 '0n
1.80 '
'0n
1.88 0n
1.84 4
n -0
n
0.75 3.00 '1n
2.01 '
'1n
2.09 1n 2.05 4.00 '
2n 2.20 ''2n 2.27 2n 2.23 5n -1
n
0.74 5.00 '3
n 2.38 ''3
n
2.44 3n 2.41 6.00 '4n 2.56 ''4n 2.61 4n
2.59 6n -2
n
0.74 7.00 '5
n 2.78 ''5
n
2.79 5n 2.79 8.00 '6n 2.96
'
'6n 2.98
6n
2.97
7n -3n
0.7
3 9.00
'7n
3.13 ''7
n 3.15 7
n 3.14
所以，在F=4.00千克力作用下，标尺的平均变化量Δn=0.74 cm
Δn 的总不确定度 cm n u n u B
C
0012.0)()(=∆≈∆ Δn 相对不确定度 %16.0)(=∆n u r
当作“仪器误差”，即mm n u 01203020./.)(==∆）
4．计算杨氏模量并进行不确定度评定
由表1、表2、表3所得数据代入公式n
b d FlL
Y ∆=2
8π可得钢丝的杨氏模量的： 近真
值
2
3233
321074.01086.75]10710.0[14.3105.907100.6638.900.488-----⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
∆=n b d FlL Y π=11
10123.2⨯(N/m 2)
相对不确定度 222222)]([)]([)]([)]([)]([)(n u b u d u L u l u Y u r r r r r r
∆++++=
