中考数学总复习题型集训11_与方程不等式有关的应用题课件

【例 3】(2017· 岳阳)我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打 2 包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的 3，结果 打了 16 个包还多 40 本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩 下的书一起，刚好又打了 9 个包，那么这批书共有多少本？
2x－40 x＋40 解：设这批书共有 3x 本，根据题意，得 16 ＝ 9 ， 解得 x＝500，∴3x＝1 500. 答：这批书共有 1 500 本.
专题四 方程(组)、不等式(组)及 其实际应用
数学
此类问题在中考中的考查常以解答题为主，主要考查解方程(组)、不等式
(组)，设题背景有：工程问题、行程问题、平均变化率问题、方案选择问题 等．由于此类专题应用范围较广，因此是中考的常考题，预计2018年中考继
续考查的可能性非常大．
x＋1 x－1 【例 1】(1)(2017· 黄冈)解方程： 3 ＋1＝x－ 2 .
∵m 为整数，∴m 的值可以是 9，10，11，12，即该社区有四种购置方案； 设购置总费用为 W，则 W＝2 000(m＋4)＋1 500m＝3 500m＋8 000. ∵W 随 m 的增大而增大，∴当 m＝9 时，W 取得最小值，最小值为 39 500. 答：该社区共有 4 种购置方案，其中购置男式单车 13 辆、女式单车 9 辆 时所需总费用最低，最低费用为 39 500 元．
x＋y＝2， (2) 1 5 2x－3y＝3.
x＋y＝2①， 解： 1 5 2x － y ＝ ② ， 3 3 由②得，6x－y＝5③，①＋③，得 7x＝7， 解得 x＝1，将 x＝1 代入①，得 1＋y＝2， 解得 y＝1，
2 2
5 ∴实数 k 的取值范围为 k≤4.

热点 5 最优方案应用题
例 5 (2019 年广东广州)友谊商店 A 型号笔记本电脑的售价是 a
元/台，最近，该商店对 A 型号笔记本电脑举行促销活动，有两种 优惠方案. 方案一：每台按售价的九折销售. 方案二：若购买不超过 5 台，每台按售价销售；若超过 5 台，超 过的部分每台按售价的八折销售. 某公司一次性从友谊商店购买 A 型号笔记本电脑 x 台. (1)当 x＝8 时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用 是多少元？ (2)若该公司采用方案二购买更合算，求 x 的范围.
热点 3 二元一次方程组的实际应用 例 3 (2019 年湖南娄底)某商场用 14 500 元购进甲、乙两种
矿泉水共 500 箱，矿泉ห้องสมุดไป่ตู้的成本价与销售价如下表：
类别 成本价(元/箱) 销售价(元/箱)
甲
25
35
乙
35
48
求：(1)购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？
(2)该商场售完这 500 箱矿泉水，可获利多少元？
答：该公司采用方案二购买更合算，x 的取值范围为 x＞10 且 x 为正整数.
解：(1)设购进甲种矿泉水 x 箱，则乙种矿泉水 y 箱，
根据题意，得
x＋y＝500， 25x＋35y＝14
500，
解得
x＝300， y＝200.
答：购进甲种矿泉水 300 箱，则乙种矿泉水 200 箱. (2)300×(35 －25) ＋200×(48 －35) ＝300×10 ＋200×13 ＝ 5600(元). 答：商场售完这 500 箱矿泉水，可获利 5600 元.
解：(1)∵x＝8， ∴方案一的费用是 0.9ax＝0.9a×8＝7.2a， 方案二的费用是 5a＋0.8a(x－5)＝5a＋0.8a·(8－5)＝7.4a. ∵a＞0， ∴7.2a＜7.4a. 答：方案一费用最少，最少费用是 7.2a 元. (2)设方案一，二的费用分别为 W1，W2， 由题意可得：W1＝0.9ax(x 为正整数). 当 0≤x≤5 时，W2＝ax(x 为正整数)；

解：设普通水稻的亩产量是 x kg，则杂交水稻的亩产量是 2x kg，依题 意得 7 200 9 600
x － 2x ＝4，解得 x＝600， 经检验，x＝600 是原分式方程的解，且符合题意，则 2x＝2×600＝1 200(kg)． 答：普通水稻的亩产量是 600 kg，杂交水稻的亩产量是 1 200 kg.
__00__.
6．[2023·贵州第 17(2)题 6 分]已知 A＝a－1，B＝－a＋3.若 A>B，求 a 的取值范围． 解：由 A>B 得 a－1>－a＋3， 解得 a>2， 即 a 的取值范围为 a>2.
7．[2021·贵阳第 17(1)题 6 分]有三个不等式 2x＋3＜－1，－5x＞15， 3(x－1)＞6，请在其中任选两个不等式， 组成一个不等式组，并求出它 的解集．
4．风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞 ，该 大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过 30 t 的车辆禁止通行，现有一 辆自重 8 t 的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由 1 个 A 部件和 3 个 B 部件组成，这种设备必须成套运输，已知 1 个 A 部件和 2 个 B 部件 的总质量为 2.8 t，2 个 A 部件和 3 个 B 部件的质量相等． (1)求 1 个 A 部件和 1 个 B 部件的质量各是多少； (2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？
解：(1)设出售的竹篮 x 个，陶罐 y 个，依题意有 5x＋12y＝61， x＝5， 6x＋10y＝60，解得y＝3. 答：小钢出售的竹篮 5 个，陶罐 3 个．
(2)设购买鲜花 a 束，依题意有 0＜61－5a≤20， 解得 8.2≤a＜12.2， ∵a 为整数， ∴共有 4 种购买方案， 方案一：购买鲜花 9 束； 方案二：购买鲜花 10 束； 方案三：购买鲜花 11 束； 方案四：购买鲜花 12 束．

第二章 方程与不等式
方程（组）和不等式的应用
考点梳理
1.解应用题的一般步骤：(1) 设未知数；(2)根据 题意列方程（组）或不等式（组）； (3)解方程（组）或不等式（组）；(4)检验及答.
2.如果列出的是不等式（组），除了满足题目本身 的要求外，还要具有实际意义.
知识点1：一元一次方程的应用
1．某城市居民用水实施阶梯收费.每户每月用水 量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费；每户每 月用水量如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨 1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费.设 某户每月用水量为x吨，应收水费为y元. (1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨 时，y与x间的函数关系式； (2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元， 求该户5月份用水多少吨？
3. 解： (1)实际应支付：120×0.95＝114（元）
(2)设所购商品的价格为x元，依题意得 168＋0.8x＜0.95x
解得:x＞1120
∴ 当所购商品的价格高于1120元时， 选方案一组）解应用题时关键是找等量关系， 要善于把生活语言转化为数学语言，可结合图象法 、列表法等，将题目的已知和结论借助一些辅助工 具分析，从而快速找出相等关系.
1.解:（1）当x≤20 时,y=1.9x； 当x＞20时，
y=1.9×20+2.8(x-20)=2.8x-18
（2）设该户5月份用水x吨，则 2.8x-18=2.2x 解得:x=30
答：该户5月份用水30吨.
知识点2：二元一次方程组的应用 2. 2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合 作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30 多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙 两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地 区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相 同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1 500元. 求甲种商品与乙种商品的销售单价各多少 元？