第八章 力法

(非独立角位移) l FQBA
M AB M BA
F 3i A 3i M AB l 0
3、一端固 FQAB
A
B1
B
l
F M AB i A i B M AB F M BA i A i B M BA
(非独立线位移)
q B EI C L
Z1
q B
EI C
Z2 4i
Z1=1
EI A 原结构
L
=
Z2=1
EI A qL2 8 基本体系
=
3i
M1图×Z1 2i
+
6EI L2 6EI M2图×Z2 L2
+
qL2 8 MP图
在M1、M2、MP三个 图中的附加刚臂和链杆 中一定有约束反力产生， 而三个图中的反力加起 来应等于零。
M
q
应用以上三组转角位移方程，即可求出三种基本的单跨超 静定梁的杆端弯矩表达式，汇总如下：
F 1）两端固定梁 M AB 4i A 2i B 6i M AB
M BA
l F 2i A 4i B 6i M BA l
2）一端固定另一端铰支梁
F M AB 3i A 3i M AB l M BA 0 3）一端固定另一端定向支承梁 F M AB i A i B M AB
3
2
1
结点转角的数目：7个
独立结点线位移的数目：3个
D
E
A
B
C
C
D
刚架结构，有两个刚结点D、E， 故有两个角位移，结点线位移由铰 结体系来判断，W=3×4－2×6=0， 铰结体系几何不变，无结点线位移。
A
B

力法课件包含了大量的信息和内容，可能 导致学生无法消化和理解，造成信息过载 。
替代传统教学
技术更新快
力法课件虽然可以辅助教学，但不能完全 替代传统的教学方式，过分依赖课件可能 影响学生的思考能力和实践能力。
力法课件所依赖的技术更新换代较快，导 致课件的维护和更新成本较高，对学校和 教师提出了更高的要求。
扩展应用领域
随着研究的深入和技术的发展，展望
更高效的求解算法
针对大规模、复杂问题，寻 求更快速、稳定的求解算法 是力法未来的重要研究方向 。
跨学科交叉融合
力法将与其它工程学科、数 学方法及计算科学进一步交 叉融合，形成更综合、系统 的分析方法。
力法的基本原理
总结词
力法的基本原理包括虚功原理、虚位移原理和最小势能原理。
详细描述
力法的基本原理包括虚功原理、虚位移原理和最小势能原理。虚功原理是力法的基本依据，它表明在平衡状态下 ，实功和虚功相等；虚位移原理表明在平衡状态下，虚位移和外力所做的虚功相等；最小势能原理则表明结构的 平衡状态对应于势能的最小值。
结果分析
解析解的意义
对求解得到的力学模型结果进行深入分析，理解其物理意义 ，并评估其对实际问题的指导价值。这一步骤有助于将力学 模型解转化为实际应用的指导。
03
力法的应用实例
桥梁结构的力法分析
总结词
桥梁结构的力法分析是利用力学原理对桥梁结构进行受力 分析和评估的过程。
计算模型
力法分析基于力学原理建立计算模型，通过计算和分析桥 梁结构的内力和变形，评估其承载能力和稳定性。
详细描述
通过力法分析，可以确定桥梁结构的承载能力、稳定性以 及在不同载荷下的变形情况。这对于确保桥梁安全运行和 预防潜在的损坏至关重要。

当单跨梁除支座位移外，还有荷载作用及温度变化时， 其杆端弯矩为
6i F ΔAB M AB l 6i F M BA 4i B 2i A ΔAB M BA l M AB 4i A 2i B
转角位移方程
第8章 位移法
三、一端固定、另一端铰支梁的转角位移方程
EI FP B
FP
EI EI
EI
EI
3、图示结构，各杆长为l， 用位移法求解时， 典型方程的系数r11= ，自由项R1P= 。
FPl FP
4、已知刚架的弯矩图如图所示，各杆 EI为常数，杆长l=4m，则结点B的转角 ΦB= 。 30
30
l
l/2
l/2
第8章 位移法
例8-2 求图a所示刚架的支座A产生转角 ，支座B产生竖向位移 3 Δ l 。试用位移法绘其弯矩图，E为常数。
由
M M1Z1 M
第8章 位移法
§8-5 直接由平衡条件建立位移法基本方程
图a所示刚架用位移法求解时有两个基本未知量：刚结点1 的转角Z1，结点1、2的水平位移Z2。
如图b，由结点1的力矩平衡条件∑M1=0
M12 M13 0
如图c，由隔离体的投影平衡条件∑Fx=0
FS13 FS24 0
φA P q βAB φA FSAB FSBA l EI t1˚C t2˚C
MAB
A
B ΔAB
B'
EI EI F M 3 3 Δ M AB A AB l l2 M BA 0
EI 令：i 称为“线刚度”、 AB 称 为 “ 旋 转 角 ” ， 则 ： l l
一、杆端力的表示方法和正负号的规定

能量法/超静定问题 力法
能量法/超静定问题 力法
A
B
F
C
A
B
F
X1
A
B
F
X1
例 如图超静定梁, EI为常数,试求B点的约束反力。
解: (1) 判断超静定次数:
一次超静定!
(2) 解除多余约束,构造静定基:
B. 解除B点的可动铰支座,补充横向集中反力
A. 解除A点固定端的转动约束变为固定铰支座, 补充反力偶作用
单位力偶作用下的弯矩图
力F作用下的弯矩图
能量法/超静定问题 力法
Fa/2-Fa2/[4(a+b)]
Fa2/[4(a+b)]
1
1
1
Fa/2
根据力法正则方程：
M10
MF
根据图形互乘法：
所以有：
则：
弯矩图如图所示
能量法/超静定问题 力法
A，B两点有无相对水平位移？如何计算？
F
X1
X1
F/2
F/2
能量法/超静定问题 力法
qa2/2
qa2/2
a
a
1
a
1
解：为两次超静定问题。解除A点的约束， 并作用水平和铅垂的单位集中力。
在静定基上分别作均布力和两个单位集中 力的弯矩图如下图所示。
令水平力为‘第一’个未知反力，铅垂力为第二个。
能量法/超静定问题 力法
根据图形互乘法有：
1
代入力法正则方程：
2
有：
3
能量法/超静定问题 力法
F/2
F/2
结构由三次超静定转化为一次超静定问题。
能量法/超静定问题 力法
1
1
1