最优风险资产风险组合

第7章最优风险资产组合7.1分散化与组合风险•投资组合的风险来源：·来自一般经济状况的风险(系统风险)·特别因素风险(非系统风险) 图7.1 组合风险关于股票数量的函数图7.2 组合分散化7.2 两个风险资产的组合设某一风险资产组合P 由长期债券组合D 和股票基金E 组成2222222222()()() 2(,)(,)211P D D E E P D D E E D E D E D E DE D E P D D E E D E D E DEDE E r w E r w E r w w w w Cov r r Cov r r w w w w σσσρσσσσσσσρρ=+=++=⇒=++-≤≤Q 则有：又：∴ρ越大，组合P 的方差越大 三个风险资产的组合112233()()()()p E r w E r w E r w E r =++2222222112233121,2131,3232,3222p w w w w w w w w w σσσσσσσ=+++++分散化的效果：如果协方差为负，组合的方差会降低，即使协方差为正，组合的标准差依然低于两个证券标准差的加权平均，除非两个证券是完全正相关221() DE P D D E E P D D E Ew w w w ρσσσσσσ==+=+若，则有：即：结论：ρ=1时组合P 的风险就是两个收益完全正相关资产标准差的加权平均。

221() -0,1DE P D D E E P D D E E D D E E E DD E D D E D Ew w w w w w w w w ρσσσσσσσσσσσσσσ=-=-=-=⇒==-=++若，则有：即：令结论：ρ=-1组合P 的风险可降至零11 1DE P D D E Ew w P ρσσσρ-<<<+<若，则有：结论：时组合的风险可有一定程度降低表7-1两个共同基金的描述性统计表7.2 不同相关系数下的期望收益与标准差图7.3组合期望收益关于投资比例的函数图7.4 组合标准差关于投资比例的函数最小方差组合由具有最小标准差的风险资产组成，这一组合的风险最低。

在上一章中，我们考虑了最简单的资产配置决策，从无风 险的货币市场证券资产组合到有风险的证券资产组合。下 面我们将进一步分析，着重分析包含股票与债券基金的风 险资产组合。我们仍要说明投资者是如何在股票与债券市 场进行资金配置及构造风险资产组合的。这也是一种资产 配置决策。正如专栏8 - 2所述，大部分投资专家认识到 “真正重要的决策是如何在股票、债券和安全性最好的国 库券中分配你的资金”。
如果我们的资产组合中的风险资产仍然 是债券基金与股票基金，但是，现在我 们也投资于年收益率为5%的无风险的国 库券，那会发生什么情况呢？我们从图 解开始，图8 - 6显示了根据表8 - 1计算出 的股票基金与债券基金的联合概率分布 的机会集合。
两条可能的资本配置线（ C A L）从无风险 利率（ rf＝5%）连到两种可行的资产组合。
8.2 两种风险资产的资产组合
在上一节我们考虑了几种证券等权重的分散资 产组合。现在开始研究有效分散，这可以构建 任意给定期望收益条件下的最低风险的资产组 合。
两种资产的资产组合相对易于分析，它们体现 的原则与思考可以适用于多种资产的资产组合。 我们将考察一个包括两个共同基金的资产组合， 一个是专门投资于长期债券的债券资产组合D， 一个是专门投资于股权证券的股票基金E，表8 - 1列出了影响这些基金收益率的参数，这些参 数可以从真实的基金中估计得出。
在上一节，我们推导了资产组合中两种风险资产的比例， 在此基础上，我们引入第三种选择—无风险的资产组合。 这可以使我们处理好资金在三种关键资产：股票、债券与 无风险货币市场证券之间的配置，一旦投资者掌握了这个 原则，他将可以很容易地构造由多种风险资产组成的资产 组合。
最优风险资产组合：两种风险资产和一种 无风险资产
低于组合中各个资产的标准差。

8-6
单个股票风险 Single Security Risk
σR2 = ∑ Pi(Ri - E( R ))2 (I=1 to n) = (1/4)(15-11)2 +(1/2)(10-11)2 +(1/4)(8-11)2 =6.75 (1/4)(15+(1/2)(10+(1/4)(8σR= (6.75)(1/2)=2.6 6.75) 1/2) σ(R)2 均方差 σ(R) 标准方差
8-13
相关系数:取值范围 相关系数: Correlation Coefficients: Possible Values
如果 ρ = 1.0 If ρ = 1.0
σp2 = wD2σD2 + wE2σE2 + 2wDwE σD σ E σp2 = (wDσD + wEσE)2 σp = wDσD + wEσE
8-3
分散化与风险
Risk Reduction with Diversification
标准方差 St. Deviation
独特风险(非系统风险 独特风险 非系统风险) 非系统风险 Unique Risk
市场风险(系统风险 市场风险 系统风险) 系统风险 Market Risk
股票数量 Number of Securities
多种证券组合的一般性
In General, For an n-Security Portfolio: nrp =多种证券的加权平均 rp = Weighted average of the n securities σp2 = (考虑全部成双量的协方差) 考虑全部成双量的协方差) σp2 = (Consider all pair-wise covariance measures)

第7章最优风险资产组合一、习题1．以下哪些因素反映了单纯市场风险？a．短期利率上升b．公司仓库失火c．保险成本增加d．首席执行官死亡e．劳动力成本上升答：ae。

2．当增加房地产到一个股票、债券和货币的资产组合中，房地产收益的哪些因素影响组合风险？a．标准差b．期望收益c．和其他资产的相关性答：ac。

房地产被添加到组合中后，在投资组合中有四个资产类别：股票、债券、现金和房地产。

现在投资组合的方差包括房地产收益的方差项和房地产收益与其他三个资产类别之间的协方差项。

因此，房地产收益的方差（或标准差）和房地产收益与其他资产类别收益之间的相关性影响着投资组合的风险。

（注意房地产收益和现金收益之间的相关性很有可能为零。

）3．以下关于最小方差组合的陈述哪些是正确的？ a ．它的方差小于其他证券或组合 b ．它的期望收益比无风险利率低 c ．它可能是最优风险组合 d ．它包含所有证券 答：a 。

4．用以下数据回答习题4～10：一个养老金经理考虑3个共同基金。

第一个是股票基金，第二个是长期政府和公司债基金，第三个是短期国债货币基金，收益率为8%。

风险组合的概率分布如表7-1所示。

表7-1基金的收益率之间的相关系数为0.1。

两种风险基金的最小方差投资组合的投资比例是多少？这种投资组合收益率的期望值与标准差各是多少？答：机会集的参数为：E （r S ）＝20%，E （r B ）＝12%，σS ＝30%，σB ＝15%，ρ＝0.10。

根据标准差和相关系数，可以推出协方差矩阵（注意()ov ,S B S B C r r ρσσ=⨯⨯）：债券 股票 债券 225 45 股票45900最小方差组合可由下列公式推出：w Min（S）＝()()()222,225459002252452,B S BS B S BCov r rCov r rσσσ−−=+−⨯+−＝0.1739w Min（B）＝1－0.1739＝0.8261最小方差组合的均值和标准差为：E（r Min）＝（0.1739×0.20）＋（0.8261×0.12）＝0.1339＝13.39%σMin＝()122222w w2w w ov,S S B B S B S BC r rσσ/⎡⎤++⎣⎦＝[（0.17392×900）＋（0.82612×225）＋（2×0.1739×0.8261×45）]1/2＝13.92%5．制表并画出这两种风险基金的投资可行集，股票基金的投资比率从0～100%按照20%的幅度增长。

w iri c ,
i1
n
wi 1
i1
37
对于上述带有约束条件的优化问题，可以 引入拉格朗日乘子λ 和μ 来解决这一优化 问题。构造拉格朗日函数如下
nn
n
n
L w iw jij( w iric)( w i1 )
i 1j 1
i 1
i 1
上式左右两边对wi求导数，令其一阶条件 为0，得到方程组
38
和方程
L


w
1

n
w j 1 j r1
j1
0
L


w
2

n
w j 2 j r2 0
j1


L


w
n

n
w j nj rn
j1
0


n i1
w i ri

c
n


)

E

E(rD )
D
E(rE
E
)

P
15
两种资产组合（完全正相关），当权重wD从1 减少到0时可以得到一条直线，该直线就构成 了两种资产完全正相关的机会集合（假定不允 许买空卖空）。
收益 E(rp)
E
D
风险σp
16
两种完全负相关资产的可行集
两种资产完全负相关，即ρDE =-1，则有
13
组合的机会集与有效集
资产组合的机会集合（Portfolio opportunity set），即资产可构造出的所有组合的期望收益 和方差。
有效组合（Efficient portfolio ）：给定风险水平 下的具有最高收益的组合或者给定收益水平下 具有最小风险的组合。每一个组合代表E(r)和σ 空间中的一个点。

这种偏差来自于证券分析的差异。如果证券分析质量很差，那 么被动的市场指数基金生成的资本配置线都会优于用低质量证 券分析生成的资本配置线（垃圾进-垃圾出）

最优化技术是组合构造问题中最容易的部分，基金经理间真正 的竞争在于证券分析精确性上的角逐
分散化的威力

因为
2 P
wi w jCov(ri , rj )

构造拉格朗日函数
n n 1 n n L wi w j Cov(ri , rj ) ( wi E (ri ) E (rp )) ( wi 1) 2 i 1 j 1 i 1 i 1

然后对每个变量wi求导，并令导数值等于0
w Cov(r , r ) E (r ) 0(i 1, 2, , n)
风险资产的最小方差边界
马科维茨模型
min s.t.
1 n n wi w j Cov(ri , rj ) 2 i 1 j 1
w E (r ) E (r )
i 1 n i i p
n
w 1
i 1 i

方差前面的系数1/2只是为了计算方便而已，它使得最后得出的 结果更加整齐
马科维茨模型（续）

卖出更多的保险意味着增加风险投资的头寸，当投资于更多收 益不相关的资产时，夏普比率升高，但是因为风险资产比例上 升，整体风险也会上升
保险原理（续）

保险原理解释为“风险集合后损失的概率会降低”，从数学上是 正确的，因为夏普比率上升，但是将损失概率的降低和总风险 的降低混为一谈却是错误的
风险共享
马科维茨资产组合选择模型是组合管理的第一步：确认有效的 组合集，即风险资产有效边界

最优投资组合的计算案例:设风险证券A 和B 分别有期望收益率%201=-r ，%302=-r ，标准差分别为%301=σ,%402=σ，它们之间的协方差%612=σ，又设无风险证券的收益率f r =6％,求切点处风险证券A 、B 的投资比例及最优风险资产投资组合的期望收益率和标准差；再求效用函数为()2005.0σA r E U -=，A=4时，计算包含无风险资产的三种资产最优组合的结构。

求解：第一步，求风险资产的最优组合及该组合的收益率与标准差。

随意指定一个期望收益率%14=-P r ，考虑达到-P r 的最小方差的投资比例（因为无风险证券的方差以及与其他风险证券的协方差也都等于零，所以包括无风险证券在内的投资组合的方差实际上就等于风险证券组合的方差）：min （1221222221212σσσx x x x ++）,S 。

T 。

---=--++P f r r x x r x r x )1(212211。

令L=（1221222221212σσσx x x x ++）+[λ--Pr ])1(212211f r x x r x r x ------， 由一阶条件： =∂∂λL --P r 0)1(212211=------f r x x r x r x 0)(2211222111=--+=∂∂-f r r x x x L λσσ 0)(2221212222=--+=∂∂-f r r x x x L λσσ 代入上述数字解得26825.8,268521==x x 。

风险证券A 、B 的组合结构为62.0,38.0212211=+=+x x x x x x ，这就是风险证券内部的组合结构和比例。

如果投资者比较保守，不追求那么高的收益率，比如选择%8=-P r ，则解得风险证券内部的组合结构和比例，仍然不变（忽略计算).说明投资者的风险偏好无论怎样，只是改变资金在无风险证券和风险证券之间的分配比例，风险资产投资的内部结构不会改变。

第三节 风险与无风险资产组合的分析
假设1： 在风险与无风险资产组合中， 风险资产P的内部结构已固定。要 考虑的是资产组合中投资到风险资 产P的比例y，则余下的比例1-y为 无风险资产F的投资比例。
第三节 风险与无风险资产组合的分析
假设2： 设风险资产P的收益率为rP， 期望收益为E(rP)，标准差为δP，无 风险资产F的收益率为rF。由y份风 险资产和1-y份无风险资产构成整 个资产组合M，其收益率为rM。
δM2=y12δ12+y22δ22+2y1y2Cov(r1,r2)
其中，Cov(r1,r2)=∑P(r1-E(r1))(r2-E(r2))
第四节 最优风险资产组合
相关系数：Ρ12 =Cov(r1,r2)/δ1δ2
Cov(r1,r2) =δ1δ2Ρ12
δM2=y12δ12+y22δ22+2y1y2δ1δ2Ρ12
风险资产组合图：
E(R)
最小方差边界
δ
第四节 最优风险资产组合
不同相关系数P的风险组合图：
E(R)
最小方差边界
Ρ3
Ρ2Leabharlann Ρ1δ第四节 最优风险资产组合 案例：找出最优和最差的配置组合：
E(R)
全球资产配置
美国债券与 外汇产品
美国股票 和债券
美国股票和 世界股票
δ
第四节 最优风险资产组合
风险资产组合的选择：
第四节 最优风险资产组合
粮食市场正常 异常
股票P 收益率
概率 股票T 收益率 概率
股市的牛市
股市的熊市
粮价上涨
20%
0.5
股市的牛市
15%
0.4
股市的熊市

单指数模型的最优风险投资组合研究-权威精品本文档格式为WORD,感谢你的阅读。

最新最全的学术论文期刊文献年终总结年终报告工作总结个人总结述职报告实习报告单位总结摘要：本文根据威廉·夏普的单指数模型建立最优风险投资组合，选取2008年1月至2012年12月间的沪深300指数月收益率和来自IT产业、零售产业和能源产业的6只股票月收益率进行回归分析，同时预测股票的α和β值，根据回归和预测数据进行最优风险组合的构建。

关键词：单指数模型；回归分析；最优风险投资组合1.单指数模型和最优风险投资组合的构建1.1单指数模型与马科维茨资产组合选择模型相比，单指数模型克服了马克维茨模型必须使用大量数据的缺点，能更好地解决GIGO 问题。

使得单指数模型具有可操作性的合理方法是将某个有代表性的大盘综合指数的收益率视为共同宏观经济因素，也就是使用市场指数来代表共同经济因素，这样任何单一证券的超额收益率就只与这一共同的宏观经济因素有关。

其回归方程为：Ri（t）=αi+βiRM（t）+ei（t）（1）式中：Ri（t）代表t时期内某只证券的超额收益RM（t）代表t时期内市场指数的超额收益αi代表市场超额收益为零时证券的期望超额收益βi是证券对市场的敏感程度系数ei（t）代表t时期内实际收益率与估计值之间的残差，均值为零所以证券的期望超额收益为：E（RI）=αI+βiE（RM）在单指数模型中某只证券的风险分为系统性风险和非系统性风险，即σ2i=β2iσ2M+σ2（ei）（2）因此，对于单指数模型的计算，我们只需要以下数据：1） n个αi、βi、σ2（ei）的估计值2）一个E（RM）和一个σ2M的估计值1.2单指数模型的最优风险投资组合的构建根据市场指数的风险溢价和积极组合的α值，可以得出最优风险投资组合的风险溢价：以上是运用单指数模型计算最优风险投资组合的完整流程，一共需要（3n+2）估计值，与马科维茨资产组合选择模型相比大大简化了需要估计的参数。

最优风险资产的风险组合8.1 分散化与资产组合风险分散化（diversification）：投资者如果不是进行单一证券的投资，而是投资于由两种以上证券构成的投资组合。

如果构成投资组合的证券不是完全正相关，那么投资组合就会降低风险，在最充分分散条件下还保存的风险是市场风险（market risk）,它源于与市场有关的因素，这种风险亦称为系统风险（systematic risk）,或不可分散风险（nondiversifiable risk）。

相反，那些可被分散化消除的风险被称为独特风险(unique risk)、特定公司风险(firm-specific risk)、非系统风险(nonsystematic risk)或可分散风险(diversifiable risk)资产组合中股票的个数8.2 两种风险资产的资产组合两种资产的资产组合较易于分析，它们体现的原则与思考可以适用于多种资产的资产组合，我们将考察包括的资产组合，一个为只投资于长期债券的资产组合D，另一个专门投资于股权证券的股票基金E，两个共同基金的数据列表（8-1）如下：债券股权期望收益率E(r)（%）8 13 标准差为σ（%） 12 20 协方差Cov(r D, r E) 72相关系数ρDE 0.3投资于债券基金的份额为w D,剩下的部分为w E=1- w D投资于股票基金，这一资产组合的投资收益r p 为：r p=w D r D,+ w E r E r D为债券基金收益率r E为股权基金的收益率。

资产组合的期望收益：E(r p)=w D E(r D)+ w E E(r E)两资产的资产组合的方差：σ2P =W D2σ2D+ W E2σE2+2W D W E Cov(r D,r E)根据第六章式[6-5]得：ρDE=[Cov(r r D, r E)]/[ σD*σE]Cov(r r D, r E)= ρDE*σD*σE所以：σ2P =W D2σ2D+ W E2σE2+2W D W EρDE*σD*σE 当完全正相关时：ρDE=1σ2P =W D2σ2D+ W E2σE2+2W D W E*σD*σE=（W DσD+ W E σE）2资产组合的标准差σP =W DσD+ W EσE当完全负相关时：ρDE=-1σ2P =W D2σ2D- W E2σE2+2W D W E*σD*σE=（W DσD- W E σE）2资产组合的标准差σP =︱W DσD- W EσE︱当完全负相关时：ρDE=-1 则W DσD- W EσE=0 因为w E=1- w D 两式建立联立方程得运用表（8-1）中的债券与股票数据得：E(r p)=w D E(r D)+ w E E(r E)= 8w D+ 13w Eσ2P =W D2σ2D+ W E2σE2+2W D W EρDE*σD*σE=122 W D2+ 202W E2+2*12*20*0.3*W D W E=144 W D2+400 W E2+144 W D W E表8-3 不同相关系数下的期望收益与标准差给定相关性下的资产组合的标准差W D We E(rp) ρ=-1ρ=0ρ=0.3ρ=1 0113202020200.10.912.516.818.0399618.3956519.20.20.81213.616.17916.8760218.40.30.711.510.414.4554515.4660917.60.40.6117.212.924414.1985916.80.50.510.5411.661913.11488160.60.4100.810.762912.2637715.20.70.39.5 2.410.3227911.6961514.40.80.29 5.610.411.4542613.60.90.18.58.810.9836211.5585512.810812121212图8-3中，当债券的投资比例从0-1（股权投资从1-0）时，资产组合的期望收益率从13%（股票的收益率）下降到8%（债券的收益率）1.0 0 -1.0 债券如果w D〉1，w E〈0时，此时的资产组合策略是做一股权基金空头，并把所得到的资金投入到债券基金。

两种证券投资组合
E(rp) = W1r1 + W2r2 p2 = w1212 + w2222 + 2W1W2 Cov(r1r2) p = [w1212 + w2222 + 2W1W2 Cov(r1r2)]1/2
不同相关系数的两种证券投资组 合
E(r)
13% = -1
= -1
= .3
= 1
%8
Cov(r1r2) = 证券1和证券2收益率的协方差
协方差
Cov(r1r2) = 1,212 1,2 = 收益率的相关系数 1 = 证券1收益率的标准差 2 = 证券2收益率的标准差
相关系数：可能的取值
1,2 的取值范围 + 1.0 > > -1.0
如果= 1.0，证券之间可能完全正相关 如果= - 1.0，证券之间可能完全负相关
三种证券的投资组合
rp = W1r1 + W2r2 + W3r3 2p = W1212 + W2212 + W3232
+ 2W1W2 Cov(r1r2) + 2W1W3 Cov(r1r3) + 2W2W3 Cov(r2r3)
总之，对于n种证券的投资组合
rp = n种证券的加权平均 p2 = (考虑所有双向的协方差测量)
12%
20% 标准差
两种证券组合的风险/收益：相互 影响
• 这种联系依赖于相关系数。
• -1.0 < < +1.0 • 相关系数越小，风险降低的潜力越大。 • 如果 = +1.0，没有风险降低的可能。
最小方差资产组合
证券1 E(r1) = .10 证券2 E(r2) = .14

第5章最优风险资产组合一、单项选择题1.最充分分散化投资也不能消除的风险称为（）A、市场风险B、非系统性风险C、公司特有风险D、独特风险2.如果两种证券不是完全正相关，那么投资组合的标准差和该组合这两种证券的标准差的加权平均相比（）A、更大B、无变化C、更小D、不确定3.其它条件不变，人们更愿意在投资组合中增加与现有资产（）的资产A、正相关B、不相关C、负相关D、完全正相关4.下面两种资产构成的组合中，资产组合标准差可能降到最低的是（）A、ρ=-1B、ρ=0C、ρ=0.3D、ρ=15.资本配置线与投资可行集处于什么位置时可得到最高且可行的报酬与波动性比率（）A、相交B、相切C、相离D、任意位置6.资本配置线与风险资产组合可行集相切的点是（）A、最优完全投资组合B、最优风险投资组合C、次优完全投资组合D、次优风险投资组合7.有风险资产组合的方差是( )。

a. 组合中各个证券方差的加权和b. 组合中各个证券方差的和c. 组合中各个证券方差和协方差的加权和d. 组合中各个证券协方差的加权和8.当其他条件相同，分散化投资在那种情况下最有效？( )a. 组成证券的收益不相关b. 组成证券的收益正相关c. 组成证券的收益很高d. 组成证券的收益负相关9.假设有两种收益完全负相关的证券组成的资产组合，那么最小方差资产组合的标准差为一个_____的常数。

( )a. 大于零b. 等于零c. 等于两种证券标准差的和d. 等于110.考虑两种有风险证券组成资产组合的方差，下列哪种说法是正确的？( )a. 证券的相关系数越高，资产组合的方差减小得越多b. 证券的相关系数与资产组合的方差直接相关c. 资产组合方差减小的程度依赖于证券的相关性11、如果投资组合中包含有50只股票，证券分析师需要得到的协方差估计值的个数为（）。

A、50B、100C、1225D、251012.由两只证券组合成的所有可能的资产组合，它们的期望收益率和标准差组成的直线是_____。

由公式：
图：通过回归获得证券特征线
可得：
第八章 指数模型
第8章，习题：第9~14题
用以下数据解9~14题，假设指数模型回归使用的是超额收益。 RA = 3% + 0.7RM + eA RB = -2% + 1.2RM + eB σM = 20%；R-squareA = 0.20；R-square B = 0.12 10.将每只股票的方差分解为系统性和公司特定的两个部分。
10
20
190 200
第7章 最优风险资产组合
第7章，习题：第12题；第7章，CFA考题：第1~4题
4.下面哪一种投资组合不属于马克维茨描述的有效边界（见表 7-9） 表 7-9 投资组合 a. b. c. d. W X Z Y 期望收益（%） 15 12 5 9
预期收益率（%）
标准差（%） 36 15 7 21
股票A的系统风险： 股票A的公司特定风险：980 – 196 = 784 股票B的系统风险： 股票B的公司特定风险：4800 – 576 = 4224
图：系统性风险和公司特定风险
第八章 指数模型
第8章，习题：第9~14题
用以下数据解9~14题，假设指数模型回归使用的是超额收益。 RA = 3% + 0.7RM + eA RB = -2% + 1.2RM + eB σM = 20%；R-squareA = 0.20；R-square B = 0.12 11.两只股票之间的协方差和相关系数是多少？
假设可以以无风险利率借入资金，则无风险收益率是多少（由A和B构造）？
图：组合的预期收益率函数
30 25 20 15
由组合方差公式：

wE
D E
1 wD
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
7-14
Table 7.2 Computation of Portfolio Variance From the Covariance Matrix从协方差矩阵中算出组合方差
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
7-10
Two-Security Portfolio: Risk 风险情况
• Another way to express variance of the portfolio:表达组合方差的另一种办法
2 P wD wDCov(rD , rD ) wE wE Cov(rE , rE ) 2wD wE Cov(rD , rE )
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
7-24
Figure 7.8 Determination of the Optimal Overall Portfolio决定最优组合
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
7-2
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
7-3
Diversification and Portfolio Risk 分散化与组合风险
• Market risk市场风险
– Systematic or nondiversifiable系统风险 也是不可分散风险
• Firm-specific risk公司风险
CHAPTER 7
Optimal Risky Portfolios 最优风险资产组合
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS

第8章最优风险资产组合下面的数据可用于第1至第8题：一位养老基金经理正在考虑三种共同基金。

第一种是股票基金，第二种是长期政府债券与公司债券基金，第三种是回报率为8% 的以短期国库券为内容的货币市场基金。

这些风险基金的概率分布如下：名称期望收益率(% )标准差(% )股票基金(S)20 30债券基金(B)12 15基金回报率之间的相关系数为0.10。

1. 两种风险基金的最小方差资产组合的投资比例是多少？这种资产组合回报率的期望值与标准差各是多少？2. 制表并画出这两种风险基金的投资机会集合，股票基金的投资比率从0%到100%，按照20%的幅度增长。

3. 从无风险回报率到机会集合曲线画一条切线，你的图表表现出来的最优资产组合的期望收益与标准差各是多少？4. 计算出最优风险资产组合下每种资产的比率以及期望收益与标准差。

5. 最优资本配置线下的最优酬报与波动性比率是多少？6. 投资者对他的资产组合的期望收益率要求为14%，并且在最佳可行方案上是有效率的。

a. 投资者资产组合的标准差是多少？b. 投资在短期国库券上的比率以及在其他两种风险基金上的投资比率是多少？7. 如果投资者只用两种风险基金进行投资并且要求14%的收益率，那么投资者资产组合中的投资比率是怎样安排的？把现在的标准差与第6题中的相比，投资者会得出什么结论？8. 假设投资者面对同样的机会集合，但是不能够借款。

投资者希望只由股票与债券构成期望收益率为24%的资产组合。

合适的投资比率是多少？由此的标准差是多少？如果投资者被允许以无风险收益率借款，那么投资者的标准差可以降低多少？9. 股票提供的预期收益率为18%，其标准差为22%。

黄金提供的预期收益率为10%，标准差为30%。

a. 根据黄金在平均收益率和波动性上的明显劣势，有人会愿意持有它吗？如果有，请用图形表示这样做的理由。

b. 由上面的数据，再假设黄金与股票的相关系数为1，重新回答a问题。

画图表示为什么有人会或不会在他的资产组合中持有黄金。