切线方程练习题

第3讲 导数中八大切线问题题型总结

【考点预测】

1.在点的切线方程

切线方程000()()()yfxfxxx的计算：函数()yfx在点00(())Axfx，处的切线方程为000()()()yfxfxxx，抓住关键000()()yfxkfx．

2.过点的切线方程

设切点为00()Pxy，，则斜率0()kfx，过切点的切线方程为：000()()yyfxxx，

又因为切线方程过点()Amn，，所以000()()nyfxmx然后解出0x的值．（0x有几个值，就有几条切线）

注意：在做此类题目时要分清题目提供的点在曲线上还是在曲线外．

【题型目录】

题型一：导数与切线斜率的关系

题型二：在点P处切线（此类题目点P即为切点）

题型三：过点P的切线（此类题目点P不一定为切点，需要设切点为00,yx）

题型四：已知切线求参数问题

题型五：切线的条数问题（判断切线条数以及由切线条数求范围）

题型六：公切线问题

题型七：切线平行、垂直、重合问题

题型八：与切线相关的最值问题

【典例例题】

题型一：导数与切线斜率的关系

【例1】（2022·全国·高三专题练习（文））函数()yfx的图像如图所示，下列不等关系正确的是（ ）

A．0(2)(3)(3)(2)ffff

B．0(2)(3)(2)(3)ffff

C．0(3)(3)(2)(2)ffff

D．0(3)(2)(2)(3)ffff 【答案】C

【解析】

【分析】

根据导数的几何意义和函数平均变化率的定义，结合图象，即可求解.

【详解】

如图所示，根据导数的几何意义，可得2f表示切线1l斜率10k，

3f表示切线3l斜率30k，

又由平均变化率的定义，可得(3)(2)(3)(2)32ffff，表示割线2l的斜率2k，

结合图象，可得3210kkk，即03322ffff.

1 n 1 2 n 1、曲线 y  1 x2 在点

导数切线方程练习题

1 处切线的倾斜角为

2

2、曲线 y  x (1, ) 2

在点(1,1) 处的切线方程为 ．

2x 1

3、曲线 y  x3 在点(1,1) 处的切线与 x 轴、直线 x  2 所围成的三角形面积为 ．

4. 函数 f x  ex cos x 的图像在点0, f 0处的切线的倾斜角为

5. 曲线 y  ex 在点(2， e2 ) 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为

6. 曲线 y  ex 在点 A 处的切线与直线 x  y  3  0 平行，则点 A 的坐标为

7. 设曲线 y  x 1 在点(3, 2) 处的切线与直线 ax  y 1  0 垂直，则 a 等于

x 1

8. 曲线 y=2sinx 在点 P（π，0）处的切线方程为

9. 设曲线 y  xn1(n  N *) 在点（1，1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 x ,则 x  x  x

的值为

20．函数 y=f(x)的图像在点 M(1,f(1))处的切线方程为 y  x  2 ，则

2 f (1)  f (1) =

10. 直线 y  2x  b 与曲线 y  x  3ln x 相切，则b 的值为 .

11. 已知函数 f (x)  xex .（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点 x  1 处的切线方程.

12. 已知函数 f x  x  a  bx  0 ，其中 a, b  R .若曲线 y 

x

y  3x  1，求函数 f x 的解析式； f x在点 P2, f 2处的切线方程为

13. 已知函数 f (x)  x3  x 16 ．（1）求曲线 y f (x) 在点(2, 6) 处的切线方程；

试卷第1页，总31页 导数的几何意义专题练习题含答案

学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________

1. 函数𝑓(𝑥)在𝑥=4处的切线方程为𝑦=3𝑥+5，则𝑓(4)+𝑓′(4)=( )

A.10 B.20 C.30 D.40

2. 函数𝑓(𝑥)=𝑥3−7𝑥2+1的图象在点(4,𝑓(4))处的切线的斜率为( )

A.−8 B.−7 C.−6 D.−5

3. 已知三次函数𝑦=𝑓(𝑥)的图像如右图所示，若𝑓′(𝑥)是函数𝑓(𝑥)的导函数，则关于𝑥的不等式(𝑥−2)𝑓′(𝑥)>𝑓(7)的解集为（ ）

A.{𝑥|1<𝑥<2或𝑥>4} B.{𝑥|𝑥<7}

C.{𝑥|1<𝑥<4} D.{𝑥|𝑥<1或2<𝑥<4}

4. 已知曲线𝑦=𝑎𝑒𝑥+𝑥ln𝑥在点(1,𝑎𝑒)处的切线方程为𝑦=2𝑥+𝑏，则（ ）

A.𝑎=𝑒，𝑏=−1 B.𝑎=𝑒，𝑏=1 C.𝑎=1𝑒 ，𝑏=𝑒 D.𝑎=1𝑒， 𝑏=−1

5. 已知曲线𝑦=𝑎𝑒𝑥+𝑥ln𝑥在点(1,𝑎𝑒)处的切线方程为𝑦=2𝑥+𝑏，则（ ）

A.𝑎=𝑒，𝑏=−1 B.𝑎=𝑒，𝑏=1 C.𝑎=1𝑒， 𝑏=−1 D.𝑎=1𝑒 ，𝑏=𝑒

6. 如图，直线𝑙是曲线𝑦=𝑓(𝑥)在𝑥=2处的切线，则𝑓′(2)=( )

试卷第2页，总31页

A.1 B.2 C.3 D.4

7. 设函数𝑓(𝑥)在定义域内可导， 𝑦=𝑓(𝑥)的图象如图所示，则导函数𝑦=𝑓′(𝑥)的图象为（ ）

A.

B.

试卷第3页，总31页 C.

2023届全国高考数学复习：专题（曲线的切线方程）重点讲解与练习

考点一 求切线的方程

【方法总结】

求曲线切线方程的步骤

(1)求曲线在点P(x

0，y

0)处的切线方程的步骤

第一步，求出函数y＝f(x)在点x＝x

0处的导数值f′(x

0)，即曲线y＝f(x)在点P(x

0，f(x

0))处切线的斜率；

第二步，由点斜式方程求得切线方程为y－f(x

0)＝f′(x

0)ꞏ(x－x

0)．

(2)求曲线过点P(x

0，y

0)的切线方程的步骤

第一步，设出切点坐标P′(x

1，f(x

1))；

第二步，写出过P′(x

1，f(x

1))的切线方程为y－f(x

1)＝f′(x

1)(x－x

1)；

第三步，将点P的坐标(x

0，y

0)代入切线方程，求出x

1；

第四步，将x

1的值代入方程y－f(x

1)＝f′(x

1)(x－x

1)可得过点P(x

0，y

0)的切线方程．

注意：在求曲线的切线方程时，注意两个“说法”：求曲线在点P处的切线方程和求曲线过点P的切线

方程，在点P处的切线，一定是以点P为切点，过点P的切线，不论点P在不在曲线上，点P不一定是切

点．

【例题选讲】

[例1](1) (2021ꞏ全国甲)曲线y＝2x－1

x＋2在点(－1，－3)处的切线方程为________．

(2) (2020ꞏ全国Ⅰ)函数f(x)＝x4－2x3的图象在点(1，f(1))处的切线方程为( )

A．y＝－2x－1 B．y＝－2x＋1 C．y＝2x－3 D．y＝2x＋1

(3) (2018ꞏ全国Ⅰ)设函数f(x)＝x3＋(a－1)x2＋ax．若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方

程为( )

A．y＝－2x B．y＝－x C．y＝2x D．y＝x

(4) (2020ꞏ全国Ⅰ)曲线y＝ln x＋x＋1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为________．

(5)已知函数f(x)＝xlnx，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为 ．