2019年江苏省泰州市泰兴市西城初级中学中考数学二模试卷

泰兴市西城初中教育集团初三二模试卷 19.5九年级数学（考试时间：120分钟 满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．第一部分 选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1． 2-=A ．2B ．12C ．-2D ．12- 2．下面计算正确的是A ．3333=+B ．532=⋅C ．3327=÷D ．24±=3．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体摆放的位置是4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是A ．对泰州市辖区内长江流域水质情况的调查B ．对乘坐飞机旅客是否携带违禁物品的调查C ．对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D ．对电视剧《都挺好》收视率的调查5．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是A ．x 2﹣3x +1=0B ．x 2+1=0C ．x 2﹣2x +1=0D ．x 2+2x +3=06．如图，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°至矩形AEFG ，点D 的旋转路径为 ⌒DG ，若AB ＝1，BC ＝2，则阴影部分的面积为主视图 左视图俯视图A B C D（第6题图）A ．π3＋32B ．1＋32C ．π2D ．π3＋1第二部分 非选择题（共132分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置．．．上） 7． 4的算术平方根是 ▲ ．8． 将36000km 用科学记数法表示为 ▲ km ． 9． 六边形的内角和等于 ▲ °．10．已知当x =1时，2ax 2+bx 的值为3，则当x =2时，ax 2+bx 的值为 ▲ ． 11．事件A 发生的概率为14，大量重复做这种试验，事件A 平均每100次发生的次数是 ▲ ． 12．矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交点O ，AC =10，P 、Q 分别为AO 、AD 的中点，则PQ 的长度为 ▲ ．13．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠B ＋∠E ＝210°，则∠CAD ＝ ▲ °． 14．如图所示的一扇形纸片，圆心角∠AOB 为120°，弦AB 的长为23，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 ▲ ．15．已知一次函数y =（2k ﹣1）x +k +2的图象在范围﹣1≤x ≤2内的一段都在x 轴上方，则k16．如图，将面积为322的矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，点A 的对应点为点P ，连接AP 交BC 于点E ．若BE ＝2，若PD 与BC 相交于G ，则CG 的长为 ▲ ． 三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分12分）计算或解方程（1）101()3tan 60+(3o ---； （2）解方程：214111x x x +-=-- （第14题图）（第16题图）（第13题图）（第12题图）18．（本题满分8分）某初中要调查学校学生（学生总数2000人）双休日的学习状况，采用下列调查方式：①从一个年级里选取200名学生；②从不同年级里随机选取200名学生；③选取学校里200名女学生．④按照一定比例在三个不同年级里随机选取200名学生． （1）上述调查方式中合理的有 ▲ ；（填写序号即可）（2）李老师将他调查得到的数据制成频数直方图（如图1）和扇形统计图（如图2），在这个调查中，200名学生双休日在家学习的有 ▲ 人； （3）请估计该学校2000学生双休日学习时间不少于4小时的人数．19．（本题满分8分）在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同），其中白球2个、黄球1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是21. （1）求暗箱中红球的个数.（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率（用树形图或列表法求解）20．（本题满分8分）如图，点A ，F ，C ，D 在一条直线上，AB ∥DE ，AB =DE ，AF =DC ．求证：BC ∥EF ．21．（本题满分10分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元。

2019年江苏省泰州市中考数学二模名师精编试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知OA 垂直于直线l 于点A ，OA ＝3，⊙O 的半径为2，若将直线l 沿AO 方向平移，使直线l 与⊙O 相切，则平移距离可以是（ ） A ．1 B ．5 C ．2D ．1或52． 已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图（1）所示，则函数y ＝ax ＋b 的图像只可能是图（2）中的（ ）3．抛物线2321y x x −=−与x 轴的交点坐标是（ ）A ． （13−,0）（1,0） B ．（13,0）（-1,0） C ．（3,0）（1,0） D ．（-3,0）（-1,0）4．数据3，19，35，26，26，97，96的极差为（ ） A ．94B ．77C ．9D ．无法确定5．如图是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示 的是该位置上立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6）．下列事件中是必然事件的是（ ） A ．两枚骰子朝上一面的点数和为6 B ．两枚骰子朝上一面的点数和不小于2 C ．两枚骰子朝上一面的点数均为偶数 D ．两枚骰子朝上一面的点数均为奇数7． 一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图），此时，它所看到的全身像是（ ）8．如图所示，一 块正方形铁皮的边长为 a ，如果一边截去6，另一边截去 5，那么所剩铁皮的面积（ 阴影部分）表示成：①(5)(6)a a −−；②256(5)a a a −−−；③265(6)a a a −−−；④25630a a a −−+其中正确的有（ ） A ．1 个B ． 2 个C ．3 个D ． 4 个9．若x 表示一个两位数，y 也表示一个两位数，小明想用 x 、 y 来组成一个四位数，且把 x 放在 y 的右边．．，你认为下列表达式中哪一个是正确的（ ） A ．yx B ．x+y C ．100x+y D ．100y+x二、填空题10．双曲线y ＝kx 和一次函数y ＝ax ＋b 的图象的两个交点分别是A(－1，－4)，B(2，m)， 则a ＋2b ＝____________．11．如图，在⊙O 中，AB 、AC 是互相垂直的两条弦，OD ⊥AB 于D ，OE ⊥AC 于E ，且AB=8cm ，AC=6cm ，那么⊙O 的半径OA 长为_____cm .12．已知等腰梯形的上、下底边长分别是2，10，腰长是5，则这个梯形的面积是 . 13．如图，在正方形ABCD 中，EF ⊥GH ，若∠AFE=30°，则∠GHC= ．14．如图，在三角形纸片ABC 中，将么A 沿DE 翻折．使A 落在A ′处．根据图中所标数据， 则∠l+∠2= ．15． 32a −中，a 的取值范围是 ．16．某批零件的质量如下(单位：千克): 201, 207，199，204，201，191，206， 205，184，214，192，206，199，217， 209，200，213，217，186，214，194， 208，219，226，215．求这批零件的平均质量是 (结果精确到个位)．17．某人乘电梯从1楼到5楼，这一运动过程可以看作 变换． 18．观察下表： 通过以上信息，用你发现的规律得出 182008的个位数字是 ．19．天河宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯．已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2 m ，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元．20．下面方程的解法错在 (填解题步骤序号)，正确钓结果是x = . 解方程12x 1224x−+=− . 解：去分母，得2(12x}2(1)x −=−+ . ① 去括号，得2421x x −=−− . ② 移项、合并同类项.得31x −=− ③ 解得13x = . ④21．如图，∠AOC=50°，∠BOD=40°，∠AOD=60°．则∠l= ，∠2= ，∠3= ．三、解答题22．铁道口的栏杆如图，短臂OD 长1.25 m ，长臂OE 长 16.5 m ，当短臂端点下降0.85m （AD 长） 时，求长臂端点升高多少m （BE 的长）？ (不计杆的高度)幂的运算 18 182 183 184 185 186 187 188 … 结果的个位数字84268426…ODA EB23．已知圆锥的全面积为12πcm2，侧面积为8πcm2，试求圆锥的高与母线之间的夹角.24．如图所示，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12．AD=13，求四边形ABCD的面积．25．已知等腰三角形△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD将它的周长分成9 cm和8 cm两部分，求腰长．26．如图所示的四个图形是不是轴对称图形(不考虑颜色)?如果是，请画出它的对称轴．这四个图形能不能经过旋转与自身重合?如果能，在图中标出旋转中心，并说明分别需要旋转多少度?27．如图，四边形A′B′C′D′是由四边形ABCD旋转得到的，请找出旋转中心，并量出旋转角的度数．28．在第26届国际奥林匹克运动会上，获得金牌前七名的国家的奖牌情况如下：国家金牌银牌铜牌美国443225俄罗斯262116德国201827中国162212法国15715意大利131012澳大利亚9923(1)统计员通过什么方法得到表中的数据?(2)你从这些数据中获得了关于比赛的哪些信息和结论?29．先化简，再求值：3x2+4x－(2x2+x)+(x2－3x－1) 其中x=－3．30．在如图所示的数轴上表示数-3、0、52−、1，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“<”连接.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．B3．A4．A5．A6．B7．A8．D9．D二、填空题10．－2512．1813．120°14．60°15．32a ≤16． 20517．平移18．619．48020．①，53−21．10°，30°，20°三、解答题 22．∵∠DAO=∠EBO=90°,∠AOD=∠BOE ，∴△AOD ∽△BOE. ∴DO AD EO BE =，即1.250.8516.5BE=， ∴BE=11.22.答：长臂端点升高 11.22 m ．23．高与母线之间的夹角为30°24．连结AC ，根据勾股定理得∠ACD=90°，S 36ABCD S =四边形6cm或163cm26．轴对称图形：①③④，画图略；①②③④都是能经过旋转与自身重合，旋转中心都是中间一点，旋转角度分别为90°，60°，90°，72°27．略28．(1)统计员通过观察或调查得到表中的数据 (2)例：金牌最多的国家为美国，奖牌数最多的国家为美国，按金牌数的排序前三名依次为美国、俄罗斯、德国29．原式=2x2-1，当x=-3时，原式=1730．在数轴上表示如图所示.各数的大小关系为53012−<−<<。

2019年江苏省泰州市泰兴实验中学中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）实数2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（﹣2x）3＝﹣2x3C．（a﹣b）（﹣a+b）＝﹣a2﹣2ab﹣b2D．+＝33．（3分）下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）在4，5，6，6，9这组数据中，去掉一个数后，余下的数据的中位数不变，且方差减小，则去掉的数是（）A．4B．5C．6D．96．（3分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P（﹣2，a），Q（﹣2，a﹣5），若△POQ是直角三角形，则点P的坐标不可能为（）A．（﹣2，4 ）B．（﹣2，0）C．（﹣2，5）D．（﹣2，2）二、填空题（每题3分，共30分）7．（3分）上海世博会的中国馆利用太阳能发电，年发电量可达2 840 000度，把2 840 000用科学记数法可表示为．8．（3分）分解因式：2x2﹣18＝．9．（3分）不等式2x﹣3≤3的正整数解是．10．（3分）如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么这个圆锥的侧面积是cm2（结果保留π）．11．（3分）如图，已知直线AB∥CD，∠DCF＝110°且AE＝AF，则∠A＝．12．（3分）如图，▱ABCD中，E是边BC上一点，AE交BD于F，若BE＝2，EC＝3，则的值为．13．（3分）某班从三名男生（含小强）和五名女生中，选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名，若男生小强参加是必然事件，则n＝．14．（3分）已知关于x的方程mx2﹣1＝2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．15．（3分）如图，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，且OM＝3，CD＝4，BD＝12，则⊙O的半径为．16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于P（a，b），若点P'的坐标为（ka+b，a+）（其中k为常数且k≠0），则称点P'为点P的“k的和谐点”．已知点A在函数y＝（x ＞0）的图象上运动，且点A是点B的“的和谐点”，若Q（﹣2，0），则BQ的最小值为．三、解答下列各题（共102分）17．（12分）计算与化简：（1）（2）（）÷．18．（8分）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元．该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由．19．（8分）随着信息技术的快速发展，人们购物的付款方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组为了解人们最喜欢的付款方式设计了一份调查问卷，要求被调查者选且只选其中一种你最喜欢的付款方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“其他”付款的扇形圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；20．（8分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；（3）若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？21．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，BD＝CE．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AB＝BE，求∠DAE的度数．22．（10分）随着天气的逐渐炎热（如图1），遮阳伞在我们的日常生活中随处可见．如图2所示，遮阳伞立柱OA垂直于地面，当将遮阳伞撑开至OD位置时，测得∠BOD＝45°，当将遮阳伞撑开至OE位置时，测得∠BOE＝60°，且此时遮阳伞边沿上升的竖直高度BC为30cm，求当遮阳伞撑开至OE位置时，伞下半径EC的长．（结果精确到0.1cm，参考值≈1.414，≈1.732，≈2.449）．23．（10分）如图，点A（m，6），B（6，1）在反比例函数图象上，作直线AB，连接OA、OB．（1）分别求出反比例函数和直线AB的解析式；（2）如图，E是线段AB上一点，作AD⊥x轴于点D，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若EF＝AD，求出点E的坐标．24．（10分）如图，AB，AD是⊙O的弦，AO平分∠BAD．过点B作⊙O的切线交AO的延长线于点C，连接CD，BO．延长BO交⊙O于点E，交AD于点F，连接AE，DE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AE＝DE＝3，求AF的长．25．（12分）如图：已知矩形ABCD中，AB＝cnm，BC＝3cm，点O在边AD上，且AO ＝1cm．将矩形ABCD绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜180°），得到矩形A'B'C'D'（1）求证：AC⊥OB；（2）如图1，当B′落在AC上时，求AA′；（3）如图2，求旋转过程中△CC′D′的面积的最大值..26．（14分）已知抛物线y＝ax2+bx+c上有两点M（m+1，a）、N（m，b）．（1）当a＝﹣1，m＝1时，求抛物线y＝ax2+bx+c的解析式；（2）用含a、m的代数式表示b和c；（3）当a＜0时，抛物线y＝ax2+bx+c满足b2﹣4ac＝a，b+c≥2a，m，求a的取值范围．2019年江苏省泰州市泰兴实验中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）实数2019的相反数是（）A．2019B．﹣2019C．D．【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．【解答】解：实数2019的相反数是：﹣2019．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（﹣2x）3＝﹣2x3C．（a﹣b）（﹣a+b）＝﹣a2﹣2ab﹣b2D．+＝3【分析】本题涉及合并同类项、多项式乘法、积的乘方、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：A、不是同类项，不能合并，错误；B、（﹣2）3＝﹣8x3，错误；C、（a﹣b）（﹣a+b）＝﹣a2+2ab﹣b2，错误；D、+＝+2＝3，正确．故选：D．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的化简，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式的运算．3．（3分）下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A．B．C．D．【分析】分别找到四个几何体从正面看所得到的图形比较即可．【解答】解：A、主视图为长方形；B、主视图为长方形；C、主视图为三角形；D、主视图为长方形．则主视图与其它三个不相同的是C．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（3分）下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的性质进行解答即可．【解答】解：由图可知，A、C、D是轴对称图形；B既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查的是利用旋转设计图案，熟知轴对称图形与中心对称图形的性质是解答此题的关键．5．（3分）在4，5，6，6，9这组数据中，去掉一个数后，余下的数据的中位数不变，且方差减小，则去掉的数是（）A．4B．5C．6D．9【分析】根据方差和中位数的定义利用排除的方法确定正确的选项即可．【解答】解：∵去掉一个数后中位数不变，∴去掉的数字应该是4或5，原来5个数据的平均数为：（4+5+6+6+9）÷5＝6，所以，方差为：[（4﹣6）2+（5﹣6）2+2（6﹣6）2+（9﹣6）2]＝2.8．当去掉4时，平均数为（5+6+6+9）÷4＝6.5，所以，方差为：[（5﹣6.5）2+2（6﹣6.5）2+（9﹣6.5）2]＝2.25，当去掉5时，平均数为（4+6+6+9）÷4＝6.25，所以，方差为：[（4﹣6.25）2+2（6﹣6.25）2+（9﹣6.25）2]＝3.1875，∴应该去掉4，故选：A．【点评】本题考查了方差及中位数的知识，解题的关键是了解方差的计算公式：一般地设n个数据x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，难度不大．6．（3分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P（﹣2，a），Q（﹣2，a﹣5），若△POQ是直角三角形，则点P的坐标不可能为（）A．（﹣2，4 ）B．（﹣2，0）C．（﹣2，5）D．（﹣2，2）【分析】根据题意求出PQ，根据勾股定理用a表示出OP、OQ，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵点P（﹣2，a），Q（﹣2，a﹣5），∴PQ＝5，由勾股定理得，OP＝，OQ＝，当∠POQ＝90°时，4+a2+4+（a﹣5）2＝52，解得，a＝1或4，即点P的坐标为（﹣2，1）或（﹣2，4）时，△POQ是直角三角形；当a＝0时，∠OPQ＝90°，当a＝5时，∠OQP＝90°，∴点P的坐标为（﹣2，1）或（﹣2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，5）时，△POQ是直角三角形，故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理、坐标与图形性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．二、填空题（每题3分，共30分）7．（3分）上海世博会的中国馆利用太阳能发电，年发电量可达2 840 000度，把2 840 000用科学记数法可表示为 2.84×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2 840 000用科学记数法表示为：2.84×106．故答案为：2.84×106．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（3分）分解因式：2x2﹣18＝2（x+3）（x﹣3）．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9．（3分）不等式2x﹣3≤3的正整数解是1、2、3．【分析】先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【解答】解：移项得，2x≤3+3，合并同类项得，2x≤6，系数化为1得，x≤3．故不等式2x﹣3≤3的正整数解是1、2、3．【点评】正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质．10．（3分）如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么这个圆锥的侧面积是18πcm2（结果保留π）．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为3，则底面周长＝6π，侧面面积＝×6π×6＝18πcm2．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．11．（3分）如图，已知直线AB∥CD，∠DCF＝110°且AE＝AF，则∠A＝40°．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CFB的度数，又对顶角相等，所以∠AFE 的度数可以求出，再根据AE＝AF知∠E＝∠AFE，最后利用三角形内角和定理即可求解．【解答】解：∵AB∥CD，∠DCF＝110°，∴∠CFB＝180°﹣110°＝70°，∴∠AFE＝∠CFB＝70°，∵AE＝AF，∴∠E＝∠AFE＝70°，在△AEF中，∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°．【点评】本题主要利用平行线的性质和三角形内角和定理求解，是基础题，要熟练掌握．12．（3分）如图，▱ABCD中，E是边BC上一点，AE交BD于F，若BE＝2，EC＝3，则的值为．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD＝BC，继而可判定△BEF∽△DAF，根据相似三角形的对应边成比例，即可得BF：DF＝BE：AD问题得解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BE＝2，EC＝3，∴BC＝AD＝BE+CE＝2+3＝5，∵AD∥BC，∴△BEF∽△DAF，∴BE：AD＝BF：DF＝2：5，即＝，故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是根据题意判定△BEF∽△DAF，再利用相似三角形的对应边成比例定理求解．13．（3分）某班从三名男生（含小强）和五名女生中，选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名，若男生小强参加是必然事件，则n＝1．【分析】根据必然事件的概念解答即可．【解答】解：选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，如果规定女生选1名，则3名男生都能参加，男生小强参加是必然事件，故答案为：1．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．14．（3分）已知关于x的方程mx2﹣1＝2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m ＞﹣1且m≠0．【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根可以得到有关k的不等式，解得即可，但要注意二次项系数不为零．【解答】解：方程mx2﹣1＝2x变形为：mx2﹣2x﹣1＝0∵关于x的方程mx2﹣1＝2x有两个不相等的实数根，∴△＝4+4m＞0解得：m＞﹣1，∴m的取值范围是m＞﹣1且m≠0．故答案为：m＞﹣1且m≠0．【点评】本题考查了根的判别式，当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．15．（3分）如图，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，且OM＝3，CD＝4，BD＝12，则⊙O的半径为．【分析】连接AO并延长交⊙O于E，连接BE，根据圆周角定理得到∠E＝∠C，∠ABE ＝90°，根据相似三角形的性质得到＝＝＝，设BE＝x，AB＝3x，根据勾股定理得到AE＝x，根据三角形的中位线的性质得到OM＝BE＝x＝3，于是得到结论．【解答】解：连接AO并延长交⊙O于E，连接BE，则∠E＝∠C，∠ABE＝90°，∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴∠BDC＝∠ABE，∴△BDC∽△ABE，∴＝＝＝，设BE＝x，AB＝3x，∴AE＝x，∵OM⊥AB，∴OM∥BE，∵AO＝OE，AM＝BM，∴OM＝BE＝x＝3，∴x＝6，∴AE＝6，∴AO＝3，∴⊙O的半径为3，故答案为：3．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了垂径定理和圆周角定理．16．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于P（a，b），若点P'的坐标为（ka+b，a+）（其中k为常数且k≠0），则称点P'为点P的“k的和谐点”．已知点A在函数y＝（x ＞0）的图象上运动，且点A是点B的“的和谐点”，若Q（﹣2，0），则BQ的最小值为．【分析】由点A是点B的“的和谐点”，可设点B坐标，表示出点A坐标，由点A在函数y＝（x＞0）的图象上，就得到点B在一个一次函数的图象上，可求出这条直线与坐标轴的交点M、N，过Q作这条直线的垂线，这点到垂足之间的线段QB，此时QB最小，由题中的数据，可以证明出△MON≌△MBQ，进而得出QB＝ON，而ON可以求出，问题得以解决．【解答】解：过点B作QB⊥MN，垂足为B，设B（x，y）∵点A是点B的“的和谐点”，∴A（，）∵点A在函数y＝（x＞0）的图象上，∴（x+y）（x+）＝4，即：x+y＝2或x+y＝﹣2（舍去x＞0，y＞o）∴y＝﹣x+2，∴点B在直线y＝﹣x+2上，直线y＝﹣x+2与x轴、y轴相交于点M、N，则M（2，0）、N（0，2），∴MN＝，MQ＝MO+OQ＝2+2＝4，∴MN＝MQ，∴△MON≌△MBQ（AAS）∴BQ＝ON＝；故答案为：2【点评】考查反比例函数的图象上点的坐标特征、一次函数的图象和性质、全等三角形的性质和判定以及勾股定理等知识，合理地把“坐标与线段的长”互相转化，是解决问题的关键，由于新定义一种概念，切实理解“和谐点”的意义是解决问题的前提．三、解答下列各题（共102分）17．（12分）计算与化简：（1）（2）（）÷．【分析】（1）根据实数的运算法则，先乘方后乘除，最后算加减，进行计算；（2）对于分式混合运算，其实也就是在同一个算式中，综合了分式的加减、乘除及乘方中的一种或几种运算，关键是要注意各种运算的先后顺序．【解答】解：（1）原式＝3﹣2•+4﹣（﹣1）＝3﹣+4﹣+1＝5+；（2）原式＝[]•＝（）＝＝．【点评】归纳提炼：关于整数指数幂的问题，关键有两点知识必须理解掌握：①是负整数指数幂的意义，即（其中a≠0，且n为正整数）；②是零指数幂的意义，即a0＝1（a≠0）．18．（8分）某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元．该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？请说明理由．【分析】假设能相等，设乒乓球拍每一个x元，羽毛球拍就是x+14，得方程，进而求出x＝35，再利用2000÷35不是一个整数，得出答案即可．【解答】解：不能相同．理由如下：假设能相等，设乒乓球拍每一个x元，羽毛球拍就是x+14．根据题意得方程：，解得x＝35．经检验得出，x＝35是原方程的解，但是当x＝35时，2000÷35不是一个整数，这不符合实际情况，所以不可能．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，根据已知假设购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同得出等式方程求出是解题关键．19．（8分）随着信息技术的快速发展，人们购物的付款方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组为了解人们最喜欢的付款方式设计了一份调查问卷，要求被调查者选且只选其中一种你最喜欢的付款方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次活动共调查了200人；在扇形统计图中，表示“其他”付款的扇形圆心角的度数为27°；（2）补全条形统计图；【分析】（1）通过两个统计图联系起来可知，支付宝支付的人数50人，占调查人数的25%，可求出调查的人数，计算出其它支付的人数所占的百分比，在求所在的圆心角的度数；（2）计算出微信支付、银行卡支付的人数，进而补全条形统计图．【解答】解：（1）50÷25%＝200人，200；现金支付的百分比：45÷200＝22.5%，其它支付的圆心角度数：360°×（1﹣30%﹣25%﹣15%﹣22.5%）＝27°；故答案为：200，27°．（2）微信支付的人数：200×30%＝60人，使用银行卡支付的人数：200×15%＝30人，补全条形统计图如图所示：【点评】考查条形统计图、扇形统计图的制作方法和特点，两个统计图联系起来，是解决问题的关键，正确理解两个统计图中各个数据的意义是解题的基础．20．（8分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出一个是红球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；（3）若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？【分析】根据树状图法，找准两点：（1）全部情况的总数；（2）符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：（1）设袋中有黄球m个，由题意得，解得m＝1，故袋中有黄球1个；（2）∵∴P（两次都摸到红球）＝．（3）设小明摸到红球有x次，摸到黄球有y次，则摸到蓝球有（6﹣x﹣y）次，由题意得5x+3y+（6﹣x﹣y）＝20，即2x+y＝7，∴y＝7﹣2x，∵x、y、6﹣x﹣y均为自然数，∴当x＝1时，y＝5，6﹣x﹣y＝0；当x＝2时，y＝3，6﹣x﹣y＝1；当x＝3时，y＝1，6﹣x﹣y＝2．综上：小明共有三种摸法：摸到红、黄、蓝三种球分别为1次、5次、0次或2次、3次、1次或3次、1次、2次．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．21．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝40°，BD＝CE．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AB＝BE，求∠DAE的度数．【分析】（1）根据等腰三角形的判定定理得到AB＝AC，根据已知条件得到BE＝CD，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠B＝∠C＝40°，∴AB＝AC，∵BD＝CE，∴BD+DE＝CE＝DE，即BE＝CD，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）∵AB＝BE，∠B＝40°，∴∠BAE＝∠AEB＝70°，∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∴AC＝CD，∴∠ADC＝∠CAD＝70°，∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝40°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．22．（10分）随着天气的逐渐炎热（如图1），遮阳伞在我们的日常生活中随处可见．如图2所示，遮阳伞立柱OA垂直于地面，当将遮阳伞撑开至OD位置时，测得∠BOD＝45°，当将遮阳伞撑开至OE位置时，测得∠BOE＝60°，且此时遮阳伞边沿上升的竖直高度BC为30cm，求当遮阳伞撑开至OE位置时，伞下半径EC的长．（结果精确到0.1cm，参考值≈1.414，≈1.732，≈2.449）．【分析】根据题意可得OE＝OD，由三角函数得出OC＝OE，OB＝，再利用BC＝OB﹣OC解答即可．【解答】解：由题意可得：OE＝OD，在Rt△OEC中，∠BOE＝60°，∠OCE＝90°，∴OC＝OE，在Rt△OBD中，∠DOB＝45°，∠OBD＝90°，∴OB＝，∵BC＝OB﹣OC，即，解得：OE＝，∴EC＝≈30×2.449+30×1.732≈125.4cm．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，关键是由三角函数得出OC＝OE，OB＝．23．（10分）如图，点A（m，6），B（6，1）在反比例函数图象上，作直线AB，连接OA、OB．（1）分别求出反比例函数和直线AB的解析式；（2）如图，E是线段AB上一点，作AD⊥x轴于点D，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若EF＝AD，求出点E的坐标．【分析】（1）设反比例函数的解析式为y＝，根据题意B点坐标得出k的值以及m的值，设直线AB的解析式为y＝ax+b，求出直线AB的解析式；（2）设E点的横坐标为m，则E（m，﹣m+7），F（m，），求出EF＝﹣m+7﹣，得出关于m的方程，求出m即可．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y＝，将B（6，1）的坐标代入y＝，得k＝6．∴反比例函数的解析式为y＝．将A（m，6）的坐标代入y＝，得m＝1．设直线AB的解析式为y＝ax+b，把A（1，6）和B（6，1）代入上式，得，解得：，故直线AB的解析式为：y＝﹣x+7；（2）设E点的坐标为（m，﹣m+7），则F（m，），∴EF＝﹣m+7﹣．∵EF＝AD，∴﹣m+7﹣＝×6．解得m1＝2，m2＝3，经检验，m1＝2，m2＝3是分式方程的根，∴E的坐标为（2，5）或（3，4）．【点评】本题考查了用待定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式，正确得出直线AB的解析式是解题关键．24．（10分）如图，AB，AD是⊙O的弦，AO平分∠BAD．过点B作⊙O的切线交AO的延长线于点C，连接CD，BO．延长BO交⊙O于点E，交AD于点F，连接AE，DE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AE＝DE＝3，求AF的长．【分析】（1）欲证明CD是⊙O的切线，只要证明∠CDO＝∠CBO＝90°，由△COB≌△COD即可解决问题．（2）先证明∠BAO＝∠OAD＝∠DAE＝∠ABO＝30，在Rt△AEF中利用30度性质以及勾股定理即可解决问题．【解答】（1）证明：如图，连接OD．∵BC为圆O的切线，∴∠CBO＝90°．∵AO平分∠BAD，∴∠OAB＝∠OAF．∵OA＝OB＝OD，∴∠OAB＝∠ABO＝∠OAF＝∠ODA，∵∠BOC＝∠OAB+∠OBA，∠DOC＝∠OAD+∠ODA，∴∠BOC＝∠DOC，在△COB和△COD中，，∴BOC≌△DOC，∴∠CBO＝∠CDO＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）∵AE＝DE，∴＝，∴∠DAE＝∠ABO，∴∠BAO＝∠OAD＝∠ABO∴∠BAO＝∠OAD＝∠DAE，∵BE是直径，∴∠BAE＝90°，∴∠BAO＝∠OAD＝∠DAE＝∠ABO＝30°，∴∠AFE＝90°，在Rt△AFE中，∵AE＝3，∠DAE＝30°，∴EF＝AE＝，∴AF＝＝．【点评】本题考查切线的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，发现特殊角30°，属于中考常考题型．25．（12分）如图：已知矩形ABCD中，AB＝cnm，BC＝3cm，点O在边AD上，且AO ＝1cm．将矩形ABCD绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜180°），得到矩形A'B'C'D'（1）求证：AC⊥OB；（2）如图1，当B′落在AC上时，求AA′；（3）如图2，求旋转过程中△CC′D′的面积的最大值..【分析】（1）解直角三角形求出∠DAC，∠AOB即可解决问题．（2）如图2中，连接BB′，OB′，作B′H⊥AD于H，交BC于G．设HB′＝x，则AH＝x，构建方程求出x，再利用相似三角形的性质解决问题即可．（3）连接OC，CD′．观察图象可知：当点D′在CO的延长线上时，△CC′D′的面积最大．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BAO＝90°，AB＝CD＝，CB＝AD＝3，∵tan∠DAC＝＝，∴∠DAC＝30°，∵tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝60°，∴∠AMO＝90°，∴AC⊥OB．（2）解：如图2中，连接BB′，OB′，作B′H⊥AD于H，交BC于G．设HB′＝x，则AH＝x，∴OH＝x﹣1，在Rt△OHB′中，∵OB′2＝OH2+HB′2，∴x2+（x﹣1）2＝22，解得x＝或（舍弃），∵∠GHA＝∠A＝∠ABG＝90°∴四边形AHGB是矩形，∴BG＝AH＝x＝，GB′＝GH﹣HB′＝，∴BB′＝＝＝，∵OB＝OB′＝2，∠BOB′＝∠AOA′，OA＝OA′＝1，∴△AOA′∽△BOB′，∴＝＝，∴AA′＝．（3）解：连接OC，CD′．在Rt△COD中，CO＝＝，∵CD′≤OC+OD′，∴CD′≤+2，观察图象可知：当点D′在CO的延长线上时，△CC′D′的面积最大，∴△CC′D′的面积的最大值＝××（+2））＝+．【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，解直角三角形，勾股定理，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会利用三角形的斜边关系解决最值问题，属于中考压轴题．26．（14分）已知抛物线y＝ax2+bx+c上有两点M（m+1，a）、N（m，b）．（1）当a＝﹣1，m＝1时，求抛物线y＝ax2+bx+c的解析式；（2）用含a、m的代数式表示b和c；（3）当a＜0时，抛物线y＝ax2+bx+c满足b2﹣4ac＝a，b+c≥2a，m，求a的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）根据二次函数图象上点的坐标特征，得到，①﹣②得，2am+b＝﹣b，解得b＝﹣am，把b＝﹣am代入②，得c＝﹣am；（3）把b＝﹣am，c＝﹣am代入b2﹣4ac＝a得a2m2+4a2m＝a，即可得到，把b＝﹣am，c＝﹣am代入b+c≥2a得﹣2am≥2a，得到m≥﹣1，即可得到，由m2+4m＝（m+2）2﹣4，则当m＞﹣2时，m2+4m随m的增大而增大，所以，即可求得．【解答】解：（1）∵a＝﹣1，m＝1，∴M（2，﹣1）、N（1，b）由题意，得，解，得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+1；（2）∵点M（m+1，a）、N（m，b）在抛物线y＝ax2+bx+c上，①﹣②得，2am+b＝﹣b，∴b＝﹣am，把b＝﹣am代入②，得c＝﹣am；（3）把b＝﹣am，c＝﹣am代入b2﹣4ac＝a得a2m2+4a2m＝a，∵a＜0，∴am2+4am＝1，∴，把b＝﹣am，c＝﹣am代入b+c≥2a得﹣2am≥2a，∴m≥﹣1，∵，∴，∵m2+4m＝（m+2）2﹣4，当m＞﹣2时，m2+4m随m的增大而增大∴，∴，即．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，本题计算量较大，。

江苏省泰兴市西城中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．若二次函数y=ax 2+bx+c （a ＜0）的图象经过点（2，0），且其对称轴为x=﹣1，则使函数值y ＞0成立的x 的取值范围是（ ）．A.x ＜﹣4或x ＞2B.﹣4≤x≤2C.x≤﹣4或x≥2D.﹣4＜x ＜22．如图，平行于x 轴的直线与函数y 1＝a x （a ＞0，x ＞0），y 2＝b x（b ＞0．x ＞0）的图象分别相交于A 、B 两点，且点A 在点B 的右侧，在X 轴上取一点C ，使得△ABC 的面积为3，则a ﹣b 的值为（ ）A ．6B ．﹣6C ．3D ．﹣33．如图，在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点D 是AB 上的一个动点（不与点A ，B 重合），连接CD ，将CD 绕点C 顺时针旋转90°得到CE ，连接DE ，DE 与AC 相交于点F ，连接AE ，若，AD ＝2BD ，则CF 等于（ ）A. B. C. D.4．在一个不透明的口袋中装有2个绿球和若干个红球，这些球除颜色外无其它差别，从这个口袋中随机摸出一个球，摸到绿球的概率为14，则红球的个数是（ ） A.2 B.4 C.6 D.852的值应在( )A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和9之间 6．如图，P 是抛物线y ＝﹣x 2+x+3在第一象限的点，过点P 分别向x 轴和y 轴引垂线，垂足分别为A 、B ，则四边形OAPB 周长的最大值为（ ）A ．6B ．7.5C ．8D ．7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点(13,0)A ，直线12y kx =+与O 交于B 、C 两点，则弦BC 长的最小值（ ）A ．24B ．10C ．8D ．258．如图，AB 是⊙O 的直径，M 是⊙O 上一点，MN AB ⊥，垂足为N 、P 、Q 分别是·AM 、·BM上一点（不与端点重合），如果MNP MNQ ∠=∠，下面结论：①12∠=∠；②180P Q ∠+∠=；③Q PMN ∠=∠；④PM QM =；⑤2MN PN QN =⋅．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③⑤C ．④⑤D ．①②⑤9．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四点，则所表示的数与5最接近的是( )A.点AB.点BC.点CD.点D10．下面由7个完全相同的小正方体组成的几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ． 11．若方程x 2﹣7x+12＝0的两个实数根恰好是直角△ABC 的两边的长，则△ABC 的周长为（ ）A ．12B ．C ．12或D ．1112．一次函数y=ax+b 与反比例函数y=c x在同一平面直角坐标系中的图象如左图所示，则二次函数y=ax 2+bx+c 的图象可能是()A. B. C. D.二、填空题13．若2x 2x 3-=，则多项式22x 4x 3-+=______．14．用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n 个图形有_____枚棋子．15．4与9的比例中项是_____．16．分解因式：ab 4－4ab 3＋4ab 2＝______________。