中学2015届高三第二次模拟数学文试题 Word版含答案

H

H 2015年山东省济宁市汶上县第五中学高三第二次模拟

数学文试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合3,2,1,0A, 集合AaaxxB,2, 则BA

A．}0{ B．}2{ C．}2,0{ D．}3,2,1,0{

2．复数1ii的共轭复数为

A．i2121 B．i2121 C．i2121 D．i2121

3．“2x”是“1log2x”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．在一组样本的数据的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的25，且样本容量为280，则中间一组的频数为

A．56 B．80 C．112 D．120

5．已知()2，3sin()45，则cos

A．210 B．7210 C．210或7210 D．7210

6．函数211xyx的图像可能是H H

7．不等式组201xyyx且224uxyy，则u的最小值为

A．12

B． 1

C．32 D．4

8．等差数列na中的1a、4025a是函数16431)(23xxxxf的极值点，则20132loga

A．2 B．3 C．4 D．5

9．如图，在直三棱柱111ABCABC中，E是AB的中点，D是1AA的中点，则三棱锥11DBCE的体积与三棱柱111ABCABC的体积之比是

A．14 B．16 C．18 D．38

10．菱形ABCD的边长为233，60ABC，沿对角线AC折成如图所示的四面体，M为AC的中点，60BMD，P在线段DM上，记DPx，PAPBy，则函数()yfx的图像大致为H H

二、填空题：本大题共4小题，第小题5分，共20分．

11．已知程序框图如图，则输出的i= ．

12．在RtABC中，1AB，2BC，3AC，D在边BC上，23BD,则ABAD ．H H

13．已知抛物线22yx的焦点为F，过F点，且斜率为3的直线交抛物线于A,

B两点，其中第一象限内的交点为A，则AFFB ．

14．已知()2xyfx是奇函数,且1)1(f．若()()3gxfx,则)1(g_______ ．

15．方程11xxm有2个解，则m的取值范围为 ．

三、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．在△ABC中,角CBA,,所对的边分别为,,abc,满足3c,cos(2)cos0cBabC．（1）求角C的大小; （2）求△ABC面积的最大值．

17．（本小题满分12分）

设2()lnfxxxax

（1）当1a时，求()fx的单调区间；

（2）若()fx在[2,)上单调递增，求a的取值范围．

18．为了了解某班在全市“一检”中数学成绩的情况，按照分层抽样分别抽取了10名男生和5名女生的试卷成绩作为样本，他们数学成绩的茎叶图如图所示，其中茎为十位数和百位数，叶为个位数。

（Ⅰ）若该样本男女生平均分数相等，求x的值；H

H （Ⅱ）若规定120分以上为优秀，在该5名女生试卷中从中抽取2份试卷，求至少有1份成绩是非优秀的概率．

19．如图，在等腰梯形ABCD中，//ADBC122ABBCCDAD，O为AD上一点，且1AO，平面外两点P、E满足，32PO,1AE,EA平面ABCD，//POEA

（1）证明//BE平面PCD;

（2）求该几何体的体积．

20．单调递增数列na的前n项和为nS，满足21()2nnSan，

（1）求1a，并求数列{}na的通项公式；

（2）设1211, 1321

nnnanacn为奇数为偶数，求数列{}nc的前20项和20T．

21．已知A，B两点分别在直线2xy与2xy上，且22AB，又点P为AB的中点．

（1）求点P的轨迹方程．

（2）若不同三点D（-2,0），S, T 均在点P的轨迹上，且0DSST， 求T点横坐标rx的取值范围．

2015年山东省济宁市汶上县第五中学高三第二次模拟

数学文试题参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只H

H 有一项是符合题目要求的．H

H 1-10CCA B A BA A AD

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

11．7 12．23 13．3 14．12 15．(2,)

三、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．解：（1）∵ cos2coscos0cBaCbC

∴ sincossincos2sincos0CBBCAC

∴ sin2sincos0AAC ∵ sin0A

∴ 1cos2C ∴ 23C …… （6分）

（2）∵ 2213cos22abCab ∴ 223abab

∴ 33ab ∴ 13sin24ABCSabC………… （12分）

17．（1）1a ，2()lnfxxxx （(0)x

1(21)(1)()21xxfxxxx

令(21)(1)0()010xxfxxx

令(21)(1)0()0010xxfxxx

所以()fx在(0,1)单调递减，在[1,)上单调递增………………………6分

（2）22()21axxafxxxx

由()0fx，又0x，

所以220xxaH

H 22axx

由[2,)x

所以2min(2)6xx

得6a………12分

18．（1）解：依题意得

10211812412713410010210411912128130131132138510x得6x……………………5分

（2）5名女生中优秀有3人，记为1A，2A，3A，非优秀2人记为1B，2B

从中抽取2人有如下10种情况：

（1A，2A），（1A，3A），（1A，1B），（1A，2B），（2A，3A）

（2A，1B），（2A，2B），（3A，1B），（3A，2B），（1B，2B）

其中至少有1份成绩是非优秀的有7种

所以至少有1份成绩是非优秀的概率为710………………12分

19．（1）取AD中点G，延长PE、DA交于F，连接BF，

∴2GD 则GDBC ∴ //BGCD

又 ∵ 3//2POEA

∴ 23FAFEEAFOFPPO

1AO 得2FAH

H ∴ FGFEFDFP ∴ //EGPD

∴ 平面//EBG平面PCD ∴ //BE平面PCD………… （6分）

（2）所求几何体体积为

PFBCDEAFBVVV

3532333 ………… （12分）

20．（1）1n时，2111(1)2aa 得11a

当2n时，2111(1)2nnSan

得2211(1)2nnnaaa

化为221(1)0nnaa

11nnaa或11nnaa （2n）

又因为na单调递增数列，故11nnaa

所以na是首项是1，公差为1的等差数列，nan……………6分

（2）1211, 1321 nnnanacn为奇数，为偶数

13192222111[]3(222)102141(20)1nT

＝101112(14)3101335192114

＝101111111()2(41)10213351921

＝2121101782822121 ……………………13分

21．（1）P的轨迹的2214xy ①……………6分

（2）设直线DS为(2)ykx②H

H 联立（1）（2）得2222(14)161640kxkxk

设点S11(,)xy，有2121614Dkxxk，

2122814kxk，12414kyk

则直线ST为111()yxxyk

化简为：2224(14)xkykkk③

联立①，③得222222222242443216(1)40(14)14kkxxkkkkk

21221632(4)(14)Tkxxkk

224222242163228828(4)(14)144174Tkkkkxkkkkk

2423624174kkk （ 因为三点不同，易知0k）

2422236363614221417425254()17kkkkk

所以rx的取值范围为14[,)25…… （14分）

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