浙教版九年级数学下册期末复习试卷 (50)

浙教版九年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在⊙O中，AB为弦，OD⊥AB于D，∠BOD＝53°，过A作⊙O的切线交OD延长线于C，则∠C＝（）A.27°B.30°C.37°D.53°2、如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）A. B. C. D.3、如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=（）A.30°B.45°C.60°D.67.5°4、下图中，主视图与俯视图不同的几何体是（）A. B. C. D.5、如图所示几何体的左视图是（）A. B. C. D.6、如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.正三棱柱D.正三棱锥7、小王沿坡度为i=1：0.75的斜坡向上走了20m时升高了h m，则h的值为（）A.10B.12C.15D.168、如图，∠1的正切值为（）A. B. C.3 D.29、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=（）A. B. C. D.10、如图，在中，，经过点且与边相切的动圆与分别相交于点，则线段长度的最小值是（）A. B. C.4.8 D.511、如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体.该几何体的主视图是（）A. B. C. D.12、如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P是切点，AB=12 ，OP=6，则大圆的半径长为（）A.6B.6C.6D.1213、下列命题正确的是（）A.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等B.三角形的内心不一定在三角形的内部C.等边三角形的内心，外心重合D.一个圆一定有唯一一个外切三角形14、如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，与标号为1的顶点重合的是（）A.标号为2的顶点B.标号为3的顶点C.标号为4的顶点D.标号为5的顶点15、如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的左视图和俯视图的面积之和为（）A.6B.7C.8D.9二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为________ m．17、若圆锥的底面周长为，母线长为6，则圆锥的侧面积等于________.（结果保留π）18、如图，P为圆外一点，PA切圆于A，PA=8，直线PCB交圆于C、B，且PC=4，连结AB、AC，∠ABC=α，∠ACB=β，则=________ .19、一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为________.20、已知正六边形的外接圆半径为2，则它的内切圆半径为________.21、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C=90°，sin∠A= ，BC=2 ，则⊙O 的半径为________．22、如图，是的直径，交的中点于，于，连接，则下列结论正确的有________（填序号）① ；② ；③ ；④ 是的切线．23、如图，已知∠AOB=30°，在射线OA上取点O1，以O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2，以O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O 2A上取点O3，以O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切；…；在射线O9A上取点O10，以O10为圆心，O10O9为半径的圆与OB相切．若⊙O1的半径为1，则⊙O10的半径长是________．24、如图，长方体的底面边长分别为和，高为．若一只蚂蚁从点开始经过个侧面爬行一圈到达点，则蚂蚁爬行的最短路径长为________ ．25、计算：tan45°﹣（﹣1）0= ________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（）﹣3+（﹣1）2017+ ﹣3sin60°．27、如图，水库大坝的横截面是梯形，坝顶宽5米，CD的长为20 米，斜坡AB的坡度i＝1：2.5（i为坡比即BE：AE），斜坡CD的坡度i＝1：2（i为坡比即CF：FD），求坝底宽AD的长．28、如图，是由几个小立方体所搭成的几何体从上方看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，已知小立方体边长为1，求这个几何体的表面积．（列式子表示计算过程）29、如图，△ABC中，∠C=90°，且BC=5，它的内切⊙O分别与边AB、BC、CA 相切于点D、F、E，⊙O的半径r=2．求△ABC的周长．30、阜阳文峰塔，位于安徽阜阳城中心干道颍州路附近，于康熙三十五年（1796）建文峰塔，以振兴阜阳文风，小王在A处测得塔顶D的仰角为60°，在B处测得塔顶D的仰角为45°，其中A、C两点分别位于B、D两点正下方，且A、C两点在同一水平线上，已知AB高为13.5米，求中江塔CD的高度．（结果精确到个位）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、D4、C5、B6、B7、D8、A9、C10、C11、D12、D13、C14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。

九年级（下）期末数学复习试卷一．选择题（共14小题）1．如图,有A,B,C三个地点,且AB⊥BC,从A地测得B地的方位角是北偏东43°,那么从C地测B地的方位角是（）A．南偏东47°B．南偏西43°C．北偏东43°D．北偏西47°2．如图,OA是北偏东30°方向的一条射线,若∠BOA＝90°,则OB的方位角是（）A．北偏西30°B．北偏西60°C．北偏东30°D．北偏东60°3．如图,表示A点的位置,正确的是（）A．距O点3km的地方B．在O点的东北方向上C．在O点东偏北40°的方向D．在O点北偏东50°方向,距O点3km的地方4．关于x的不等式组有解,则a的值不可能是（）A．0B．1C．D．﹣15．下列实数中,不是x+4≥2的解的是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．3.56．下列x的值中,是不等式x＞2的解的是（）A．﹣2B．0C．2D．37．已知不等式组的整数解有三个,则a的取值范围是（）A．1＜a≤2B．2≤a＜3C．1＜a＜2D．1≤a＜28．已知关于x的不等式组有解,则a的取值不可能是（）A．0B．1C．2D．39．如图,等腰△ABC的底边BC长为4,腰长为6,EF垂直平分AB,点P为直线EF上一动点,则BP+CP的最小值（）A．10B．6C．4D．210．已知A（2,4）,B（﹣1,﹣3）,C（﹣3,﹣2）,那么△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．以上都不是11．如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则cos∠ACB等于（）A．B．C．D．12．如图,在Rt△ABC中,AC＝4,AB＝5,∠C＝90°,BD平分∠ABC交AC于点D,则BD的长是（）A．B．C．D．13．如图,下列4个三角形中,均有AB＝AC,则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④14．下列命题中,是假命题的是（）A．两点之间,线段最短B．同旁内角互补C．等角的补角相等D．垂线段最短二．填空题（共5小题）15．如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C三点的坐标分别是A（﹣2,0）,B（0,4）,C（0,﹣1）,过点C作CD∥AB,交第一象限的角平分线于点D,连接AD交y轴于点E．则点E的坐标为．16．已知点A在第二象限,点B的坐标为（3,2）,AB∥x轴,并且AB＝4,则A的坐标为．17．已知点A（4,y）,B（x,﹣3）,若AB∥x轴,且线段AB的长为5,x＝,y＝．18．平面直角坐标系中,点A（﹣3,2）,B（4,5）,C（x,y）,若AC∥x轴,当线段BC取最小值时,点C的坐标为．19．如图,已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动）,∠O＝30°,当∠A＝时,△AOP为等腰三角形．三．解答题（共9小题）20．如图直线L与x轴、y轴分别交于点B、A两点,且A、B两点的坐标分别为A（0,3）,B （﹣4,0）．（1）请求出直线L的函数解析式；（2）点P在坐标轴上,且△ABP的面积为12,求点P的坐标；（3）点C为直线AB上一个动点,是否存在使点C到x轴的距离为1.5,若存在,请直接写出该点的坐标．21．如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是平行四边形,点A（8,0）,B（10,6）．（1）求直线AC的表达式；（2）点M从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动,点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿x轴向左运动,两点同时出发．过点M,N作x轴的垂线分别交直线OC,AC于点P,Q,猜想四边形PMNQ的形状（点M,N重合时除外）,并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下,当点M运动秒时,四边形PMNQ是正方形（直接写出结论）．22．如图,是一种斜挎包,其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现,通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和,其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为xcm,双层部分的长度为ycm,经测量,得到如下数据：单层部分的长度x（cm）…46810…双层部分的长度y（cm）…73727170…（1）求出y关于x的函数解析式,并求当x＝150时y的值；（2）根据小敏的身高和习惯,挎带的长度为120cm时,背起来正合适,请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为lcm,求l的取值范围．23．甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地,轿车比货车晚出发1.5小时,如图,线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系,请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地时,求货车与甲地的距离；（2）求线段CD对应的函数表达式；（3）在轿车行进过程,轿车行驶多少时间,两车相距15千米．24．为了加强公民的节水意识,某地规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6m3时,水费按每立方米1.1元收费,超过6m3时,超过部分每立方米按1.6元收费,设每户每月用水量为xm3,应缴水费为y元．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）如果有两户家庭某月份需缴纳水费为5.5元和9.8元时,求这两户家庭这个月的用水量分别是多少？25．小王、小李二人骑车在平直的公路上分别从甲、乙两地相向而行,两人同时出发,匀速行驶．设行驶的时间为x（时）,两人之间的距离为y（千米）,小王到达乙地后立刻原路原速返回甲地,小李到达甲地后停止行驶．图中的折线表示从两人出发至小王回到甲地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息,求甲乙两地之间的距离；（2）已知两人相遇时小王比小李多骑了4千米,若小王从甲地到达乙地所需时间为t时,求t的值；（3）直接写出点D的坐标,并解读点D坐标的实际意义．26．甲、乙两车先后从“深圳书城”出发,沿相同的路线到距书城240km的某市．因路况原因,甲车行驶的路程y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系图象为折线O﹣A﹣B,乙车行驶的路程y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系图象为线段CD．（1）求线段AB所在直线的函数表达式；（2）①乙车比甲车晚出发小时；②乙车出发多少小时后追上甲车？（3）乙车出发多少小时后甲、乙两车相距10千米？27．某工厂购进一条生产线．已知该生产线的三个操作平台分别排列在同一直线上,顺次是甲、乙、丙,其中甲乙平台之间的距离为40米,乙丙平台之间的距离为60米,操作甲、乙、丙平台分别需要20人、70人、60人．由于时间仓促无法做到完全自动化,需要在三个平台之间建立一个原材料供给站让工人自取,有如下两个方案：方案一：让甲、丙平台所有工人到供给站的距离之和等于乙平台所有工人到供给站的距离之和；方案二：让所有工人到供给站的距离总和最小．（1）若供给站建在乙、丙之间,按照方案一建站,供给站距离甲平台多少米？（2）若按照方案二建站,供给站距离甲平台多少米？（3）若按照方案一建站,甲平台的工人数增加a人（a≤22）,那么随着a的增大,供给站将距离甲平台将越来越远,还是越来越近？请说明理由．28．如图,△ABC是等边三角形,AB＝6．动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度沿AB向终点B匀速运动；同时,动点Q从点C出发,以相同的速度沿CA向终点A匀速运动,连结CP,以CP为边向其左侧作等边三角形CDP,连结AD、DQ、BQ．设点P的运动时间为t （s）．（1）求证：△ACP≌△CBQ．（2）求证：△ACD≌△ABQ．（3）求△ADQ的周长（用含t的代数式表示）．（4）当CP的长最短时,连结PQ,直接写出此时t的值和四边形ADQP的周长．2020 -2021学年浙江省嘉兴市海盐县九年级（下）期末数学复习试卷参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．如图,有A,B,C三个地点,且AB⊥BC,从A地测得B地的方位角是北偏东43°,那么从C地测B地的方位角是（）A．南偏东47°B．南偏西43°C．北偏东43°D．北偏西47°【解答】解：∵AF∥DE,∴∠ABE＝∠F AB＝43°,∵AB⊥BC,∴∠ABC＝90°,∴∠CBD＝47°,∵BD∥CG,∴∠BCG＝47°,∴从C地测B地的方位角是南偏东47°．故选：A．2．如图,OA是北偏东30°方向的一条射线,若∠BOA＝90°,则OB的方位角是（）A．北偏西30°B．北偏西60°C．北偏东30°D．北偏东60°【解答】解：由方向角的意义可知,∠AON＝30°,∵∠AOB＝90°,∴∠NOB＝∠AOB﹣∠AON＝90°﹣30°＝60°,∴OB的方向角为北偏西60°,故选：B．3．如图,表示A点的位置,正确的是（）A．距O点3km的地方B．在O点的东北方向上C．在O点东偏北40°的方向D．在O点北偏东50°方向,距O点3km的地方【解答】解：根据方位角的概念,射线OA表示的方向是北偏东50°方向．又∵AO＝3km,∴点A在O点北偏东50°方向,距O点3km的地方,故选：D．4．关于x的不等式组有解,则a的值不可能是（）A．0B．1C．D．﹣1【解答】解：∵不等式组有解,∴a＞﹣1,∵0＞﹣1,1＞﹣1,﹣＞﹣1,﹣1＝﹣1,a的值不可能是﹣1．故选：D．5．下列实数中,不是x+4≥2的解的是（）A．﹣3B．﹣2C．0D．3.5【解答】解：∵x+4≥2,∴x≥﹣2．∴﹣2、0、3.5是不等式的解,﹣3不是不等式的解．故选：A．6．下列x的值中,是不等式x＞2的解的是（）A．﹣2B．0C．2D．3【解答】解：∵不等式x＞2的解集是所有大于2的数,∴3是不等式的解．故选：D．7．已知不等式组的整数解有三个,则a的取值范围是（）A．1＜a≤2B．2≤a＜3C．1＜a＜2D．1≤a＜2【解答】解：∵不等式组的整数解有三个,∴1≤a＜2,故选：D．8．已知关于x的不等式组有解,则a的取值不可能是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：∵关于x的不等式组有解,∴a＜3,∴a的取值可能是0、1或2,不可能是3．故选：D．9．如图,等腰△ABC的底边BC长为4,腰长为6,EF垂直平分AB,点P为直线EF上一动点,则BP+CP的最小值（）A．10B．6C．4D．2【解答】解：∵EF垂直平分AB,∴A、B关于EF对称,设AC交EF于点D,∴当P和D重合时,BP+CP的值最小,最小值等于AC的长,∴BP+CP的最小值＝6．故选：B．10．已知A（2,4）,B（﹣1,﹣3）,C（﹣3,﹣2）,那么△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．以上都不是【解答】解：∵AB2＝（2+1）2+（4+3）2＝58,BC2＝（﹣1+3）2+（﹣3+2）2＝5,AC2＝（2+3）2+（4+2）2＝61,而58+5＞61,∴AB2+BC2＞AC2,∴△ABC的形状不是等腰三角形、也不是直角三角形．故选：D．11．如图,△ABC的顶点都是正方形网格中的格点,则cos∠ACB等于（）A．B．C．D．【解答】解：如图,作CD⊥AB于点D,作AE⊥BC于点E,由已知可得,AC＝＝,AB＝5,BC＝＝5,CD＝3,∵S△ABC＝AB•CD＝BC•AE,∴AE＝＝＝3,∴CE＝＝＝1,∴cos∠ACB＝＝＝,方法2：由已知可得,AC＝＝,∵AB＝BC＝5,∴∠C＝∠A,∴cos∠ACB＝cos∠A＝＝,故选：B．12．如图,在Rt△ABC中,AC＝4,AB＝5,∠C＝90°,BD平分∠ABC交AC于点D,则BD的长是（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中,AC＝4,AB＝5,∠C＝90°,∴BC＝＝3,过D作DE⊥AB于E,∵BD平分∠ABC,∠C＝90°,∴CD＝DE,在Rt△BCD与Rt△BED中,,∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL）,∴BE＝BC＝3,∴AE＝2,∵AD2＝DE2+AE2,∴DE2+22＝（4﹣DE）2,∴DE＝,∴BD＝＝＝．故选：D．13．如图,下列4个三角形中,均有AB＝AC,则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④【解答】解：由题意知,要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”,①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36°,36°,108°和36°,72°72°,能；②不能；③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形,能；④中的为36°,72,72°和36°,36°,108°,能．故选：C．14．下列命题中,是假命题的是（）A．两点之间,线段最短B．同旁内角互补C．等角的补角相等D．垂线段最短【解答】解：A、两点之间,线段最短,是真命题；B、两直线平行,同旁内角互补,原命题是假命题；C、等角的补角相等,是真命题；D、垂线段最短,是真命题；故选：B．二．填空题（共5小题）15．如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C三点的坐标分别是A（﹣2,0）,B（0,4）,C（0,﹣1）,过点C作CD∥AB,交第一象限的角平分线于点D,连接AD交y轴于点E．则点E的坐标为（0,）．【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b,∵A（﹣2,0）,B（0,4）,∴,解得：,∴直线AB的解析式为y＝2x+4,∵OD为第一象限的角平分线,∴直线OD的解析式为y＝x,∵CD∥AB,C（0,﹣1）,∴直线CD的解析式为y＝2x﹣1,由题意,,解得：,∴D（1,1）,设直线AD的解析式为y＝k′x+b′,∵A（﹣2,0）,D（1,1）,∴,解得：,∴直线AD的解析式为y＝x+,当x﹣0时,y＝,∴点E的坐标为（0,）,故答案为：（0,）．16．已知点A在第二象限,点B的坐标为（3,2）,AB∥x轴,并且AB＝4,则A的坐标为（﹣1,2）．【解答】解：∵AB∥x轴,∴A、B两点纵坐标都为2,又∵AB＝4,∴当A点在B点左边时,A（﹣1,2）,当A点在B点右边时,A（7,2）；∵点A在第二象限,∴A（﹣1,2）,故答案为：（﹣1,2）．17．已知点A（4,y）,B（x,﹣3）,若AB∥x轴,且线段AB的长为5,x＝9或﹣1,y＝﹣3．【解答】解：若AB∥x轴,则A,B的纵坐标相同,因而y＝﹣3；线段AB的长为5,即|x﹣4|＝5,解得x＝9或﹣1．故答案填：9或﹣1,﹣3．18．平面直角坐标系中,点A（﹣3,2）,B（4,5）,C（x,y）,若AC∥x轴,当线段BC取最小值时,点C的坐标为（4,2）．【解答】解：如图,当BC⊥AC,垂足为C时,BC的长最小,∵AC∥x轴,点A（﹣3,2）,∴C点的纵坐标为2,∵BC⊥AC,即BC∥y轴,而B（4,5）,∴C点的横坐标为4,∴C（4,2）．故答案为（4,2）．19．如图,已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动）,∠O＝30°,当∠A＝75°,120°,30°时,△AOP为等腰三角形．【解答】解：分三种情况：①OA＝OP时,则∠A＝∠OP A＝（180°﹣∠O）＝（180°﹣30°）＝75°；②AO＝AP时,则∠APO＝∠O＝30°,∴∠A＝180°﹣∠O﹣∠APO＝120°；③PO＝P A时,则∠A＝∠O＝30°；综上所述,当∠A为75°或120°或30°时,△AOP为等腰三角形,故答案为：75°或120°或30°．三．解答题（共9小题）20．如图直线L与x轴、y轴分别交于点B、A两点,且A、B两点的坐标分别为A（0,3）,B （﹣4,0）．（1）请求出直线L的函数解析式；（2）点P在坐标轴上,且△ABP的面积为12,求点P的坐标；（3）点C为直线AB上一个动点,是否存在使点C到x轴的距离为1.5,若存在,请直接写出该点的坐标．【解答】解：（1）设y＝kx+b（k≠0）,则,解得,∴y＝0.75x+3；（2）当点P在x轴上时,设点P（x,0）,则△ABP的面积＝×BP×OA＝×|m+4|×3＝12,解得m＝4或﹣12；故点P的坐标为（4,0）或（﹣12,0）；当点P在y轴上时,同理可得,点P的坐标为（0,9）或（0,﹣3）,故点P的坐标为（4,0）或（﹣12,0）或（0,9）或（0,﹣3）；（3）假设存在点C（x,±1.5）到x轴的距离为1.5,则点C（x,±1.5）满足方程y＝0.75x+3,①当C（x,1.5）时,1.5＝0.75x+3,解得x＝﹣2,∴点C（﹣2,1.5）存在；②当C（x,﹣1.5）时,﹣1.5＝0.75x+3,解得x＝﹣6,所以C（﹣6,﹣1.5）存在．∴存在点C（x,±1.5）到x轴的距离为1.5,其坐标是（﹣2,1.5）或（﹣6,﹣1.5）．21．如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是平行四边形,点A（8,0）,B（10,6）．（1）求直线AC的表达式；（2）点M从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动,点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿x轴向左运动,两点同时出发．过点M,N作x轴的垂线分别交直线OC,AC于点P,Q,猜想四边形PMNQ的形状（点M,N重合时除外）,并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下,当点M运动或8秒时,四边形PMNQ是正方形（直接写出结论）．【解答】解：（1）由点A、B的坐标知,OA＝8＝BC,故点C（2,6）,设直线AC的表达式为：y＝kx+b,则,解得,故直线CA的表达式为：y＝﹣x+8；（2）设点M（x,0）,则P（x,3x）,则点N（8﹣3x,0）,则点Q（8﹣3x,3x）,则PQ＝|8﹣3x﹣x|＝|8﹣4x|,而MN＝|8﹣3x﹣x|＝|8﹣4x|＝PQ,而PQ∥MN,故四边形PMNQ为平行四边形,∵∠PMN＝90°,∴四边形PMNQ是矩形．（3）四边形PMNQ是正方形,则MN＝QN,即8﹣4x＝|3x|,解得：x＝或8,故答案为或8．22．如图,是一种斜挎包,其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小敏用后发现,通过调节扣加长或缩短单层部分的长度,可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和,其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．设单层部分的长度为xcm,双层部分的长度为ycm,经测量,得到如下数据：单层部分的长度x（cm）…46810…双层部分的长度y（cm）…73727170…（1）求出y关于x的函数解析式,并求当x＝150时y的值；（2）根据小敏的身高和习惯,挎带的长度为120cm时,背起来正合适,请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为lcm,求l的取值范围．【解答】解：（1）观察表格可知,y是x的一次函数,设y＝kx+b,则有,解得,∴y＝﹣x+75,当x＝150时,y＝0,答：y关于x的函数解析式为y＝﹣x+75,当x＝150时y的值为0；（2）由题意,解得,所以单层部分的长度为90cm；（3）由题意得l＝x+y＝x﹣x+75＝x+75,因为0≤x≤150,所以75≤x+75≤150,即75≤l≤150．23．甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地,轿车比货车晚出发1.5小时,如图,线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系,请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地时,求货车与甲地的距离；（2）求线段CD对应的函数表达式；（3）在轿车行进过程,轿车行驶多少时间,两车相距15千米．【解答】解：（1）由图象可得,货车的速度为300÷5＝60（千米/小时）,则轿车到达乙地时,货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米）,即轿车到达乙地时,货车与甲地的距离是270千米；（2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b,∵点C（2.5,80）,点D（4.5,300）,∴,解得,即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；（3）当x＝2.5时,两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70,∵70＞15,∴在轿车行进过程,两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间,由图象可得,线段OA对应的函数解析式为y＝60x,则|60x﹣（110x﹣195）|＝15,解得x1＝3.6,x2＝4.2,∵轿车比货车晚出发1.5小时,3.6﹣1.5＝2.1（小时）,4.2﹣1.5＝2.7（小时）,∴在轿车行进过程,轿车行驶2.1小时或2.7小时,两车相距15千米,答：在轿车行进过程,轿车行驶2.1小时或2.7小时,两车相距15千米．24．为了加强公民的节水意识,某地规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6m3时,水费按每立方米1.1元收费,超过6m3时,超过部分每立方米按1.6元收费,设每户每月用水量为xm3,应缴水费为y元．（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）如果有两户家庭某月份需缴纳水费为5.5元和9.8元时,求这两户家庭这个月的用水量分别是多少？【解答】解：（1）由题意可得,当0≤x≤6时,y＝1.1x,当x＞6时,y＝1.1×6+（x﹣6）×1.6＝1.6x﹣3,即y与x之间的函数表达式是y＝；（2）∵5.5＜1.1×6,∴缴纳水费为5.5元的用户用水量不超过6m3,将y＝5.5代入y＝1.1x,解得x＝5；∵9.8＞1.1×6,∴缴纳水费为9.8元的用户用水量超过6m3,将y＝9.8代入y＝1.6x﹣3,解得x＝8；答：这两户家庭这个月的用水量分别是5m3,8m3．25．小王、小李二人骑车在平直的公路上分别从甲、乙两地相向而行,两人同时出发,匀速行驶．设行驶的时间为x（时）,两人之间的距离为y（千米）,小王到达乙地后立刻原路原速返回甲地,小李到达甲地后停止行驶．图中的折线表示从两人出发至小王回到甲地过程中y与x之间的函数关系．（1）根据图中信息,求甲乙两地之间的距离；（2）已知两人相遇时小王比小李多骑了4千米,若小王从甲地到达乙地所需时间为t时,求t的值；（3）直接写出点D的坐标,并解读点D坐标的实际意义．【解答】解：（1）由图象可得,小王和小李两人的速度之和为：10÷（1﹣0.75）＝40（千米/小时）,则甲乙两地的距离为：40×1＝40（千米）,即甲乙两地之间的距离为40千米；（2）由题意可得,小李的速度为：（40﹣4）÷2＝18（千米/小时）,则小王的速度为40﹣18＝22（千米/小时）,则t＝40÷22＝,即t的值为；（3）点D的横坐标为：40÷18＝,纵坐标为：40﹣22×（﹣）＝,∴点D的坐标为（,）,则点D坐标的实际意义是当小李行驶的时间为小时时,此时小李到达甲地,小李和小王之间的距离为千米．26．甲、乙两车先后从“深圳书城”出发,沿相同的路线到距书城240km的某市．因路况原因,甲车行驶的路程y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系图象为折线O﹣A﹣B,乙车行驶的路程y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系图象为线段CD．（1）求线段AB所在直线的函数表达式；（2）①乙车比甲车晚出发1小时；②乙车出发多少小时后追上甲车？（3）乙车出发多少小时后甲、乙两车相距10千米？【解答】解：（1）设直线AB的函数表达式为：y＝k1x+b1,将A（2,100）,B（6,240）代入得解得∴线段AB所在直线的函数表达式为y＝35x+30；（2）①乙车行驶的时间为240÷[（240﹣80）÷（4﹣2）]＝3（小时）,4﹣3＝1（小时）,∴乙车比甲车晚出发1小时,故答案为：1；②设直线CD的函数表达式为：y＝k2x+b2,将（2,80）,D（4,240）代入得解得,∴直线CD的函数表达式为y＝80x﹣80；联立解得．∵（h）,∴乙车出发h后追上甲车；（3）乙车追上甲车之前,35x+30﹣（80x﹣80）＝10,,∴,乙车追上甲车之后,即（80x﹣80）﹣（35x+30）＝10．解得．∴（h）,当乙到达终点之后,即35x+30＝240﹣10,解得,﹣1＝（h）；∴乙车出发或h或h后,甲、乙两车相距10km．27．某工厂购进一条生产线．已知该生产线的三个操作平台分别排列在同一直线上,顺次是甲、乙、丙,其中甲乙平台之间的距离为40米,乙丙平台之间的距离为60米,操作甲、乙、丙平台分别需要20人、70人、60人．由于时间仓促无法做到完全自动化,需要在三个平台之间建立一个原材料供给站让工人自取,有如下两个方案：方案一：让甲、丙平台所有工人到供给站的距离之和等于乙平台所有工人到供给站的距离之和；方案二：让所有工人到供给站的距离总和最小．（1）若供给站建在乙、丙之间,按照方案一建站,供给站距离甲平台多少米？（2）若按照方案二建站,供给站距离甲平台多少米？（3）若按照方案一建站,甲平台的工人数增加a人（a≤22）,那么随着a的增大,供给站将距离甲平台将越来越远,还是越来越近？请说明理由．【解答】解：设供给站距离甲平台x米,（1）当40＜x≤100时,20x+60（100﹣x）＝70（x﹣40）,解得x＝80．答：按方案一建站,供给站应建在距离甲平台80米处；（2）设所有工人的距离之和为y米,①当供给站建在甲乙平台之间,即0≤x≤40时y＝20x+70（40﹣x）+60（100﹣x）＝﹣110x+8800,∴当x＝40时,y取得最小值4400；②当供给站建在乙丙平台之间,即40＜x≤100时y＝20x+70（x﹣40）+60（100﹣x）＝30x+3200,∵y随x增大而增大,并且当x＝40时,y＝4400,∴本阶段y的值均大于4400；答：按方案二建站,供给站应建在距离甲平台40米处；（3）供给站将离甲平台越来越远,理由如下：①当0≤x≤40时,（20+a）x+60（100﹣x）＝70（40﹣x）,解得：（不在三个平台之间,不合题意,舍去）,②当40＜x≤100时,（20+a）x+60（100﹣x）＝70（x﹣40）,解得,∴x随着a的增大而增大,答：随着a的增大供给站将离甲平台越来越远．28．如图,△ABC是等边三角形,AB＝6．动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度沿AB向终点B匀速运动；同时,动点Q从点C出发,以相同的速度沿CA向终点A匀速运动,连结CP,以CP为边向其左侧作等边三角形CDP,连结AD、DQ、BQ．设点P的运动时间为t （s）．（1）求证：△ACP≌△CBQ．（2）求证：△ACD≌△ABQ．（3）求△ADQ的周长（用含t的代数式表示）．（4）当CP的长最短时,连结PQ,直接写出此时t的值和四边形ADQP的周长．【解答】（1）证明：当运动时间为t（s）时,∵AP＝2×t＝2t,CQ＝2×t＝2t,∴AP＝CQ,又∵△ABC是等边三角形,∴AC＝CB,∠CAP＝∠BCQ＝60°,在△ACP与△CBQ中,,∴△ACP≌△CBQ（SAS）；（2）证明：∵△DCP和△ABC都是等边三角形,∴DC＝CP,CA＝CB,∠DCP＝∠ACB,∴∠DCA＝∠BCP,∴△DCA≌△PCB（SAS）,∴BP＝AD,∠CAD＝∠CBP＝60°,∵AQ＝BP,∴AQ＝AD,∴△ADQ是等边三角形,同理可得：△ACD≌△ABQ（SAS）；（3）解：由（2）知,△ADQ是等边三角形,∴C△ADQ＝3AQ＝3（6﹣2t）＝18﹣6t；（4）解：如图,当CP最短时,CP⊥AB,此时CP＝3,AP＝3,∴t＝,此时△APQ是等边三角形,∴AP＝PQ＝AQ,∵△ADQ是等边三角形,∴C四边形ADQP＝AD+DQ+PQ+P A＝3×4＝12,∴当CP的长最短时,t的值是,C四边形ADQP＝12．。

浙教版九年级下册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，等腰的内切圆⊙ 与，，分别相切于点，，，且，，则的长是( )A. B. C. D.2、如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2=8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（）A.3次B.5次C.6次D.7次3、如图所示一个L形的机器零件，这个零件从上面看到的图形是（）A. B. C. D.4、一天，小战和同学们一起到操场测量学校旗杆高度，他们首先在斜坡底部C 地测得旗杆顶部A的仰角为45°，然后上到斜坡顶部D点处再测得旗杆顶部A 点仰角为37°（身高忽略不计）.已知斜坡CD坡度i=1：2.4，坡长为2.6米，旗杆AB所在旗台高度EF为1.4米，旗台底部、台阶底部、操场在同一水平面上.则请问旗杆自身高度AB为（）米.（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）A.10.2B.9.8C.11.2D.10.85、如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）A. B. C. D.6、如图，立体图形的主视图是（）A. B. C. D.7、如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图（1）变到图（2），不改变的是（）A.主视图B.主视图和左视图C.主视图和俯视图D.左视图和俯视图8、在下面的四个几何图形中，左视图与主视图不相同的几何体是（）A.长方体B.正方体C.球D.圆锥9、如图，AD，AE分别是⊙O的切线，D，E为切点，BC切⊙O于F，交AD，AE于点B，C，若AD＝8．则三角形ABC的周长是( )A.8B.10C.16D.不能确定10、如图是4块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小方块的个数，其主视图是（）A. B. C. D.11、一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为（）A. B. C. D.12、如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）A.圆锥B.三棱柱C.圆柱D.三棱锥13、在平面直角坐标系xOy中，以点(3，4)为圆心，4为半径的圆与y轴( )A.相交B.相切C.相离D.无法确定14、如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A.点（0，3）B.点（2，3）C.点（5，1）D.点（6，1）15、如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（）A.（5，3）B.（3，5）C.（5，4）D.（4，5）二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，CA⊥AB，DB⊥AB，已知AC=2，AB=6，点P射线BD上一动点，以CP 为直径作⊙O，点P运动时，若⊙O与线段AB有公共点，则BP最大值为________．17、用科学记算器计算：2×sin15°×cos15°=________18、如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为________cm2．19、小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说“广场上的大灯泡一定位于两人________ ”．20、如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP=；与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ=1；②=；③S△PDQ④cos∠ADQ=，其中正确结论是________ （填写序号）.21、如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转至△AB′C′（B与B′，C与C′分别是对应顶点），使AB′⊥BC，B′C′分别交AC，BC于点D，E，已知AB=AC=5，BC=6，则DE的长为________．22、长方体纸盒的长、宽、高分别是，若将它沿棱剪开，展成一个平面图形那么这个平面图形的周长的最小值是________ .23、如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为________．24、如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，A、B、C三点都在网格的格点上．则tan∠BAC=________25、如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝4，以AD为直径在矩形内作半圆，点E为半圆上的一动点（不与A、D重合），连接DE、CE，当△DEC为等腰三角形时，DE的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：÷ +8×2﹣1﹣（+1）0+2•sin60°.27、如图，小明家在学校O的北偏东60°方向，距离学校80米的A处，小华家在学校O的南偏东45°方向的B处，小华家在小明家的正南方向，求小华家到学校的距离．（结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）28、为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查，一测量船在A岛测得B岛在北偏西30°，C岛在北偏东15°，航行100海里到达B岛，在B岛测得C岛在北偏东45°，求B，C两岛及A，C两岛的距离（≈2.45，结果保留到整数）29、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB经过点O，CD是弦，且CD⊥AB于点F，连接AD，过点B的直线与线段AD的延长线交于点E，且∠E=∠ACF．（1）若CD=2， AF=3，求⊙O的周长；（2）求证：直线BE是⊙O的切线．30、在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC=20m，根据测量数据，求旗杆CD的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D3、B4、B5、D6、B7、D8、A9、C10、D11、A12、B13、A14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、30、。

第 1 页 共 37 页期末专题复习：浙教版九年级数学下册期末综合检测试卷 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）1. 在△ABC 中，a =12，b =5，c =13，则sinA 的值为（ ）A.513B.1213C.1312D.135 2. 如图，已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是⊙O 的切线，点A 为切点，∠ACB =60∘，则∠DAB 的度数是（ ）A.30∘B.45∘C.60∘D.120∘ 3. 如图，在△ABC 中，∠C =90∘，sinA =35，则BC AC 等于（ ）A.34B.43C.35D.45 4. 如图AD ⊥CD ，AB =13，BC =12，CD =3，AD =4，则sinB =( )A.513B.1213C.35D.45 5. 在△ABC 中，∠C =90∘，cosB =23，则sinA 的值为（ ）A.√53B.23C.13D.126.如图，点P 是⊙O 直径AB 的延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，已知OB =3，PB =第 2 页 共 37 页2．则PC 等于（ ）A.2B.3C.4D.57. 如图所示，要在离地面5m 处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60∘角，若考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的l 1=5.2m 、l 2=6.2m 、l 3=7.8m 、l 4=10m 四种备用拉线材料中，拉线AC 最好选用（ ）A.l 1B.l 2C.l 3D.l 48. 如果∠α是等腰直角三角形的一个锐角，则tanα的值是（ ）A.12B.√22C.1D.√29. 如图，△ABC 中，∠C =90∘，BC =4，AC =3，⊙O 内切于△ABC ，则阴影部分面积为（ ）A.12−πB.12−2πC.14−4πD.6−π10. 某飞机于空中A 处探测到地面目标B ，此时从飞机上看目标B 的俯角α=60∘，并测得飞机距离地面目标B 的距离为2400米，则此时飞机高度为（ ）A.1200米B.400√3米C.800√3米D.1200√3米二、填空题（本题共计10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）11. 如图是两棵小树在同一时刻的影子，那么图①是________投影，图②是________投第 3 页 共 37 页影．12. 如图，已知小岛B 在基地A 的南偏东30∘方向上，与基地A 相距10海里，货轮C 在基地A 的南偏西60∘方向、小岛B 的北偏西75∘方向上，那么货轮C 与小岛B 的距离是________海里．13. 如图，已知∠ABD =∠C =90∘，AD =12，AC =BD ，∠BAD =30∘，则BC =________．14. △ABC 中，∠ACB =90∘，AB =4，⊙C 的半径长是2，当∠A =30∘时，⊙C 与直线AB 的位置关系是________；当∠A =45∘时，⊙C 与直线AB 的位置关系是________．15. 如图，PA ，PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点C 在⊙O 上，且∠ACB =50∘，则∠P=________．16. 为了落实“三个代表”重要思想，确保人民群众利益，抵御百年不遇的洪水，市政府决定今年将12000米长的粑铺大堤的迎水坡面铺石加固．如图，堤高DF =4米，堤面加宽2米，坡度由原来的1:2改成1:2.5．则完成第 4 页 共 37 页这一工程需要的石方数为________立方米．17. 在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长的小正方体堆成一个几何体（如图所示）．（1）这个几何体由________个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图；（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有________个正方体只有两个面是黄色，有________个正方体只有三个面是黄色（注：该几何体与地面重合的部分不喷漆）．18. 如图，△ABC 的一边AB 是⊙O 的直径，请你添加一个条件，使BC 是⊙O 的切线，你所添加的条件为________．19. 如图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是过A 点的一条直线，如果∠AOB =120∘，那么当∠CAB 的度数等于________度时，AC 才能成为⊙O 的切线．20. 如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是30，则它的表面积是________．第 5 页 共 37 页三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计60分 ， ）21.(6分) 如图所示，一个无盖纸盒的长、宽、高都是8cm ．（1）画出纸盒的平面展开图；（2）计算纸盒所用材料的面积．22. （9分）一船以每小时36海里的速度向正北航行到A 处，发现它的北偏东30∘方向上有一灯塔B ，船继续向北航行40分钟后到达C 处，发现灯塔B 在北偏东60∘方向上，求此船与灯塔的距离．23. （9分）如图1是由一些完全相同的小正方体所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请在图2的方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图．第6页共37页第 7 页 共 37 页24.(9分) 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90∘，AC =3，BC =4．（1）求△ABC 内切圆的半径；（2）若移动圆心O 的位置，使⊙O 保持与△ABC 的边AC 、BC 都相切．①求半径r 的取值范围；②当⊙O 的半径为127时，求圆心O 的位置．25. （9分）已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，过A 点作直线DE ，当∠BAE =∠C 时，试确定直线DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论．26. （9分）下列三幅图是从哪个方向看图1这个棱柱得到的？第8页共37页第 9 页 共 37 页27.(9分) 如图，已知在Rt △ABC 中，∠ABC =90∘，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，点E 是BC 的中点，连接BD ，DE ．（1）若AD AB =13，求sinC ；（2）求证：DE 是⊙O 的切线．参考答案与试题解析期末专题复习：浙教版九年级数学下册期末综合检测试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【考点】锐角三角函数的定义【解析】根据三角形的三边长，可以判断△ABC是直角三角形，根据三角函数的定义就可以求解．【解答】解：∵52+122=132∴△ABC是直角三角形．∴sinA=ac =1213．故选B．2.【答案】C【考点】弦切角定理【解析】第10页共37页第 11 页 共 37 页此题直接利用弦切角定理即可得到∠DAB 的度数．【解答】解：∵ AD 是⊙O 的切线，∴ ∠DAB =∠ACB =60∘． 故选C ．3.【答案】A【考点】同角三角函数的关系【解析】根据sinA =35设出两边长，再利用勾股定理求出第三边长，进而可求出BCAC ．【解答】解：∵ sinA =35，设a =3x ，则c =5x ，结合a 2+b 2=c 2得b =4x ；∴ tanA =BC AC =a b =3x 4x =34，故选A ．4.【答案】A【考点】解直角三角形【解析】根据勾股定理可求AC的长度；由三边长度判断△ABC为直角三角形．根据三角函数定义求解．【解答】解：由勾股定理知，AC2=CD2+AD2=25，∴AC=5．∵AC2+BC2=169=AB2，∴△CBA是直角三角形．∴sinB=ACAB =513．故选A．5.【答案】B【考点】互余两角三角函数的关系【解析】根据cosB=23=BCAB，sinA=BCAB，代入即可得出答案．【解答】解：如图所示：第12页共37页∵在△ABC中，∠C=90∘，cosB=23=BCAB，∴sinA=BCAB =23．故选B．6.【答案】C【考点】切割线定理【解析】根据题意可得出PC2=PB⋅PA，再由OB=3，PB=2，则PA=8，代入可求出PC．【解答】解：∵PC、PB分别为⊙O的切线和割线，∴PC2=PB⋅PA，∵OB=3，PB=2，∴PA=8，∴PC2=PB⋅PA=2×8=16，∴PC=4．故选C．7.【答案】第13页共37页B【考点】解直角三角形的应用【解析】根据30度直角边等于斜边一半，高是5，然后用勾股来算；或根据正弦函数等于对边比斜边即可解答．【解答】解：方法1:∠ACD=90∘−60∘=30∘，设拉线AC=x，则AD=12x，则．x2=(12x)2+52，AC=x=10√33≈5.77，AC=x=−10√33（不合题意舍去）．方法2：如图CD=5米，∠A=60∘∴AC=CDsin60∘=√32=10√33≈5.77米所以最好选用l2故选B．8.【答案】C【考点】特殊角的三角函数值【解析】第14页共37页根据等腰直角三角形的性质求出∠α的度数，再根据特殊角的三角函数值即可解答．【解答】解：∵∠α是等腰直角三角形的一个锐角，∴∠α=45∘，∴tanα=tan45∘=1．故选C．9.【答案】D【考点】三角形的内切圆与内心【解析】显然图中阴影部分的面积是△ABC和其内切圆的面积差，解决本题的关键是求出三角形内切圆的半径；在Rt△ABC中，已知了BC、AC的长，可由勾股定理求得斜边AB的长；进而可根据直角三角形内切圆半径公式求得△ABC的内切圆半径，进而可求出其面积，由此得解．【解答】解：在Rt△ABC，∠C=90∘，BC=3，AC=4；根据勾股定理AB=√AC2+BC2=5；若设Rt△ABC的内切圆的半径为R，则有：=1，R=AC+BC−AB2第15页共37页∴S阴影=S△ABC−S圆=12AC⋅BC−πR2=12×3×4−π×1=6−π．故选D．10.【答案】D【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】由题意得，在直角三角形中，知道了已知角的斜边求对边，用正弦函数计算即可．【解答】解：斜边长为2400，对边为：2400×sin60∘=1200√3．故选D．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】平行,中心【考点】平行投影中心投影【解析】第16页共37页两物体若是平行投影，则等比例放大或缩小，中心投影则不同．【解答】解：图①是平行投影；图②是中心投影．故答案为：平行、中心．12.【答案】10√2【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】由已知可得△ABC是等腰直角三角形，已知AB=10海里，根据等腰直角三角形的性质即可求得斜边BC的长．【解答】解：如图，由题意得，∠BAD=30∘，∠CAD=60∘，∠CBE=75∘，AB=10海里．∵AD // BE，∴∠ABE=∠BAD=30∘，∴∠ABC=∠CBE−∠ABE=75∘−30∘=45∘．在△ABC中，∵∠BAC=∠BAD+∠CAD=30∘+60∘=90∘，∠ABC=45∘，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AB=10海里，第17页共37页第 18 页 共 37 页∴ BC =√2AB =10√2海里．故答案为10√2．13.【答案】6√2【考点】解直角三角形【解析】首先由直角三角形ABD 中，∠BAD =30∘，得BD =12AD =6，则由已知得AC =BD =6，再由勾股定理求出AB ，然后由直角三角形ACB 运用勾股定理求出BC ．【解答】解：已知∠ABD =∠C =90∘，AD =12，AC =BD ，∠BAD =30∘，∴ BD =12AD =12×12=6，∴ AC =BD =6， 在直角三角形ABD 中，根据勾股定理得：AB =√AD 2−BD 2=√122−62=6√3，在直角三角形ACB 中，根据勾股定理得： BC =√AB 2−AC 2=√(6√3)2−62=6√2．故答案为：6√2．第 19 页 共 37 页14.【答案】相交,相切【考点】直线与圆的位置关系【解析】据题意画出相应的图形，然后过C 作CD 与AB 垂直，垂足为D ，在直角三角形ACD 中，由30∘角所对的直角边等于斜边的一半，由斜边AB 的长和面积定值求出CD 的长，即为圆心到直线的距离，小于圆C 的半径，可得圆C 与直线AB 相交；当∠A =45∘时，求出CD 的长和圆的半径2比较大小即可．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示：当∠A =30∘，过C 作CD ⊥AB ，交AB 于点D ． 在Rt △ACD 中，∵ AB =4，∠A =30∘，∴ BC =12AB =2，∴ AC =√AB 2−BC 2=2√3，第 20 页 共 37 页 ∴ CD =12AC =√3，又∵ 圆C 的半径为2，则√3<2，∴ CD <R ，∴ 则⊙C 与AB 的位置关系是相交；故答案为：相交；当∠A =45∘时，过C 作CD ⊥AB ，交AB 于点D ．在Rt △ACD 中，∵ AB =4，∠A =45∘，∴ AB =AC ，∴ CD =12AB =2，又∵ 圆C 的半径为2，则CD =R ，∴ 则⊙C 与AB 的位置关系是相切．故答案为：相切．15.【答案】80∘【考点】切线的性质【解析】根据圆周角定理求出∠AOB，根据切线的性质求出∠OAP=∠OBP=90∘，根据多边形的内角和定理求出即可．【解答】解：连接OA、OB，∵∠ACB=50∘，∴∠AOB=2∠ACB=100∘，∵PA，PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，∴∠OAP=∠OBP=90∘，∴∠P=360∘−90∘−100∘−90∘=80∘，故答案为：80∘．16.【答案】144000【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】由题意可知，要求的石方数其实就是横截面为ABCD的立方体的体积．那么求出四边形第21页共37页ABCD的面积是问题的关键．【解答】解：∵Rt△BFD中，∠DBF的坡度为1:2，∴BF=2DF=8，S△BDF=BF×FD÷2=16．∵Rt△ACE中，∠A的坡度为1:2.5，∴CE:AE=1:2.5，CE=DF=4，AE=10．S=(AE+EF+CD)×DF÷2=28．梯形AFDC∴S四边形ABCD=S梯形AFDC−S△BFD=12．那么所需的石方数应该是12×12000=144000（立方米）．17.【答案】102,3【考点】作图-三视图【解析】（1）从左往右三列小正方体的个数依次为：6，2，2，相加即可；由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1．据此可画出图形；（2）有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个；只有三个第22页共37页面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个．【解答】解：（1）6+2+2=10；如图所示：（2）有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个，共2个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个，共3个．18.【答案】∠ABC=90∘【考点】切线的判定【解析】根据切线的判定方法知，能使BC成为切线的条件就是能使AB垂直于BC的条件，进而得出答案即可．【解答】第23页共37页解：当△ABC为直角三角形时，即∠ABC=90∘时，BC与圆相切，∵AB是⊙O的直径，∠ABC=90∘，∴BC是⊙O的切线，（经过半径外端，与半径垂直的直线是圆的切线）．故答案为：∠ABC=90∘．19.【答案】60【考点】切线的判定与性质【解析】由已知可求得∠OAB的度数，因为OA⊥AC，AC才能成为⊙O的切线，从而可求得∠CAB的度数．【解答】解：∵△AOB中，OA=OB，∠AOB=120∘，∴∠OAB=30∘，∴当∠CAB的度数等于60∘时，OA⊥AC，AC才能成为⊙O的切线．20.【答案】62【考点】由三视图判断几何体第24页共37页【解析】根据主视图与左视图得出长方体的长和宽，再利用图形的体积得出它的高，进而得出表面积．【解答】解：∵由主视图得出长方体的长是5，宽是3，这个几何体的体积是30，∴设高为ℎ，则5×3×ℎ=30，解得：ℎ=2，∴它的表面积是：5×3×2+5×2×2+3×2×2=30+20+12=62．故答案为：62．三、解答题（本题共计 7 小题，共计60分）21.【答案】1）如图所示：答案不唯一；解：（【考点】几何体的展开图第25页共37页第 26 页 共 37 页【解析】（1）利用正立方体的平面展开图的组成得出即可；（2）利用正方形的面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：答案不唯一；（2）纸盒所用材料的面积为：8×8×5=320(cm 2)．22.【答案】解：∵ ∠PCB =∠A +∠B =60∘，∠A =30∘，∴ ∠B =30∘，∴ ∠A =∠B =30∘，∴ BC =AC ．∵ AC =36×4060=24，∴ BC =AC =24（海里）．即此船与灯塔的距离是24海里．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】对照图形理解方向角知：∠A=30∘，∠PCB=60∘，根据三角形外角的性质得出∠B= 30∘，利用等角对等边得到BC=AC=24海里．【解答】解：∵∠PCB=∠A+∠B=60∘，∠A=30∘，∴∠B=30∘，∴∠A=∠B=30∘，∴BC=AC．∵AC=36×4060=24，∴BC=AC=24（海里）．即此船与灯塔的距离是24海里．23.【答案】解：如图所示：．【考点】作图-三视图第27页共37页第 28 页 共 37 页由三视图判断几何体【解析】利用俯视图上的数字可得出几何体的摆放情况，进而得出主视图与左视图．【解答】 解：如图所示：．24. 【答案】解：（1）在直角△ABC 中，AB =√AC 2+BC 2=√32+42=5，设内切圆的半径是：r ．则12AB ⋅r +12BC ⋅r +12AC ⋅r =12AC ⋅BC ，即5r +4r +3r =12，解得：r =1；（2）①当⊙O 与边AC 相切于C 时，圆的半径最大，如图．过圆心作OD ⊥AB 于点D ，连接OA ．则AD =AC =3，BD =5−3=2，设半径是r ，则S △AOC +S △AOD +S △BOD =12×3×4，第 29 页 共 37 页即12×3r +12×3r +12×2r =12×3×4，解得：r =32，则半径r 的取值范围是：0<r ≤32；②当⊙O 与边AC 相切于C 时，圆心用O 表示，则OA =√AD 2+OD 2=√32+94=3√52， 当⊙O 的半径为127时，求圆心O 用O ′表示，则作O ′E ⊥AB 于点E ．则A 、O 、O ′在一条直线上，△AOE ∽△AOD ，∴ OA OA ′=OD O ′E ， 即3√52OA ′=32127， 解得：OA ′=12√57．则圆心在∠CAB 的平分线上，且到O 的距离是12√57． 【考点】三角形的内切圆与内心【解析】（1）利用勾股定理即可求得△ABC 的面积，然后根据S △ABC =S △OAB +S △OBC +S △OAC 即可求解；（2）①当⊙O 与边AC 相切于C 时，圆的半径最大，过圆心作OD ⊥AB 于点D ，连接OA ，设半径是r ，根据S △AOC +S △AOD +S △BOD 即可求解；②当⊙O与边AC相切于C时，圆心用O表示，利用勾股定理即可求得OA的长，当⊙O的半径为127时，求圆心O用O′表示，作O′E⊥AB于点E，则△AOE∽△AOD，根据相似三角形的对应边的比相等即可求得OA′的长，从而确定圆心的位置．【解答】解：（1）在直角△ABC中，AB=√AC2+BC2=√32+42=5，设内切圆的半径是：r．则12AB⋅r+12BC⋅r+12AC⋅r=12AC⋅BC，即5r+4r+3r=12，解得：r=1；（2）①当⊙O与边AC相切于C时，圆的半径最大，如图．过圆心作OD⊥AB于点D，连接OA．则AD=AC=3，BD=5−3=2，设半径是r，则S△AOC+S△AOD+S△BOD=12×3×4，即12×3r+12×3r+12×2r=12×3×4，解得：r=32，则半径r的取值范围是：0<r≤32；②当⊙O与边AC相切于C时，圆心用O表示，则OA=√AD2+OD2=√32+94=3√52，当⊙O的半径为127时，求圆心O用O′表示，则作O′E⊥AB于点E．第30页共37页则A、O、O′在一条直线上，△AOE∽△AOD，∴OAOA′=ODO′E，即3√52OA′=32127，解得：OA′=12√57．则圆心在∠CAB的平分线上，且到O的距离是12√57．25.【答案】解：直线DE与⊙O相切．理由如下：过点O作AF交圆O于F点，连接BF．∵∠F，∠C是同弧AB所对的角，∴∠C=∠AFB，∵∠BAE=∠C，∴∠BAE=∠F，∵AF为直径，∴∠ABF=90∘，∴在三角形ABF中，∠AFB+∠BAF=90∘，∵∠AFB=∠BAE，∴∠BAE+∠BAF=90∘，∴FA⊥DE，∴直线DE与⊙O相切．第31页共37页第 32 页 共 37 页【考点】直线与圆的位置关系【解析】首先过点O 作直径AF ，连接BF ，根据同弧所对的圆周角相等可得∠C =∠AFB ，进而可得到∠BAE =∠F ，再根据直径所对的圆周角是90∘，可证出∠AFB +∠BAF =90∘，再利用等量代换可得∠BAE +∠BAF =90∘，进而得到直线DE 与⊙O 相切．【解答】解：直线DE 与⊙O 相切．理由如下：过点O 作AF 交圆O 于F 点，连接BF ．∵ ∠F ，∠C 是同弧AB 所对的角，∴ ∠C =∠AFB ，∵ ∠BAE =∠C ，∴ ∠BAE =∠F ，∵ AF 为直径，∴ ∠ABF =90∘，∴ 在三角形ABF 中，∠AFB +∠BAF =90∘，∵ ∠AFB =∠BAE ，∴ ∠BAE +∠BAF =90∘，∴FA⊥DE，∴直线DE与⊙O相切．26.【答案】解：如图所示：．【考点】简单几何体的三视图【解析】根据所给图形，结合主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，可以直接得到答案．【解答】解：如图所示：第33页共37页第 34 页 共 37 页．27.【答案】∵ AB 为直径，∴ ∠ADB =90∘，∴ ∠ABD +∠BAD =90∘，∵ ∠ABC =90∘，∴ ∠C +∠BAC =90∘，∴ ∠C =∠ABD ，∵ AD AB =13，∴ sin ∠ABD =13， ∴ sinC =13；证明：连接OD ，∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ADB =90∘，∴∠BDC =90∘，∵ E 为BC 的中点，∴ DE =BE =CE ，第 35 页 共 37 页∴ ∠EDB =∠EBD ，∵ OD =OB ，∴ ∠ODB =∠OBD ，∵ ∠ABC =90∘，∴ ∠EDO =∠EDB +∠ODB =∠EBD +∠OBD =∠ABC =90∘，∴ OD ⊥DE ，∴ DE 是⊙O 的切线．【考点】切线的判定解直角三角形【解析】(1)根据圆周角定理可得∠ADB =90∘，再利用同角的余角相等证明∠C =∠ABD ，进而可得答案．(2)先连接OD ，根据圆周角定理求出∠ADB =90∘，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE =BE ，推出∠EDB =∠EBD ，∠ODB =∠OBD ，即可求出∠ODE =90∘，根据切线的判定推出即可．【解答】∵ AB 为直径，∴∠ADB=90∘，∴∠ABD+∠BAD=90∘，∵∠ABC=90∘，∴∠C+∠BAC=90∘，∴∠C=∠ABD，∵ADAB =13，∴sin∠ABD=13，∴sinC=13；证明：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90∘，∴∠BDC=90∘，∵E为BC的中点，∴DE=BE=CE，∴∠EDB=∠EBD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC=90∘，∴∠EDO=∠EDB+∠ODB=∠EBD+∠OBD=∠ABC=90∘，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．第36页共37页第37页共37页。