第2讲 抛体运动 教案
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《金版教程》高考总复习·物理（新教材）
第2讲
抛体运动
知识点 抛体运动 Ⅱ
1．定义：以01一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受02重力的作用，这时的运动叫作抛体运动。
2．运动的性质：加速度为g的03匀变速曲线运动，运动轨迹是04抛物线。
3．分类
(1)平抛运动
①定义：初速度沿05水平方向的抛体运动。
②条件：a.v0≠0，且沿06水平方向；b.只受07重力的作用。
(2)斜抛运动
①定义：物体被抛出时的速度v0不沿水平方向，而是08斜向上方或09斜向下方的抛体运动。
②条件：a.v0≠0，且沿10斜向上方或斜向下方；b.只受11重力的作用。
知识点 抛体运动的基本规律 Ⅱ
1．平抛运动
(1)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的01匀速直线运动和竖直方向的02自由落体运动。
(2)基本规律(如图所示)
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①速度关系
②位移关系
③轨迹方程：y＝10g2v20x2。
2．斜抛运动
(1)研究方法：斜抛运动可以分解为水平方向的11匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动。
(2)基本规律(以斜向上抛为例，如图所示)
①水平方向
v0x＝12v0cosθ，x＝v0tcosθ。
②竖直方向
v0y＝13v0sinθ，y＝v0tsinθ－12gt2。
3．类平抛运动的分析
所谓类平抛运动，就是受力特点和运动特点类似于平抛运动，即受到一个恒定的外力且外力与初速度方向垂直，物体做匀变速曲线运动。
(1)受力特点：物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。
(2)运动特点：沿初速度v0方向做匀速直线运动，沿合力方向做初速度为零的匀加速直线运动。
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一 堵点疏通
1．以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。( )
2．做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大。( )
3．做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化量相同。( )
4．平抛运动的时间由高度决定。( )
5．平抛运动是匀变速曲线运动，速度不断变大。( )
6．斜抛运动是匀变速曲线运动。( )
7．类平抛运动的合力可以是变力。( )
答案 1.× 2.× 3.√ 4.√ 5.√ 6.√ 7.×
二 对点激活
1. (人教版必修第二册·P11·参考案例改编)(多选)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动，用如图所示的装置进行实验。小锤击打弹性金属片，A球水平抛出，同时B球被松开，自由下落，关于该实验，下列说法正确的是( )
A．两球的质量应相等
B．两球应同时落地
C．应改变装置的高度，多次实验
D．实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动
答案 BC
解析 小锤击打弹性金属片后，A球做平抛运动，B球做自由落体运动。A球在竖直方向上的运动情况与B球相同，也做自由落体运动，因此两球同时落地，B正确；实验时，需A、B两球从同一高度开始运动，对质量没有要求，应该改变两球的初始高度及击打力度，从而得出普遍结论，故A错误，C正确；本实验不能说明A球在水平方向上的运动性质，D错误。 《金版教程》高考总复习·物理（新教材）
2．(人教版必修第二册·P15·例题1改编)将一个物体以10 m/s的速度从20 m的高度水平抛出(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)，下列说法正确的是( )
A．落地时间为2 s
B．落地时速度为20 m/s
C．落地时速度方向与水平地面夹角的正切值为12
D．物体的位移为20 m
答案 A
解析 由h＝12gt2得t＝2hg＝2 s，故A正确；落地时竖直分速度vy＝gt＝20 m/s，落地速度为v＝ v2y＋v20＝105 m/s，故B错误；落地时速度方向与水平地面夹角的正切值tanθ＝vyv0＝2，故C错误；物体的水平位移x＝v0t＝20 m，位移为202 m，故D错误。
考点 1 平抛运动的基本规律
1.关于平抛运动必须掌握的四个物理量
物理量 相关分析
飞行时间
(t) t＝ 2hg，飞行时间取决于下落高度h，与初速度v0无关
水平射程
(x) x＝v0t＝v0 2hg，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关
落地速度
(v) v＝v2x＋v2y＝v20＋2gh，以θ表示落地时速度与水平方向间的夹角，有tanθ＝vyvx＝2ghv0，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关 《金版教程》高考总复习·物理（新教材）
速度的改
变量(Δv) 因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示
2．平抛运动的两个重要推论
(1)做平抛运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲所示。其推导过程为tanθ＝vyv0＝gt2v0t＝yx2。
(2)做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tanθ＝2tanα。如图乙所示。其推导过程为tanθ＝vyv0＝gt·tv0·t＝2yx＝2tanα。
例1(2020·安徽省全国示范高中名校高三10月联考)(多选)如图所示，B、C是水平地面上两点，在B点正上方h高处A点水平抛出一个小球，小球恰好能落到C点，改变h，使小球抛出后仍能落到C点，则下列说法正确的是( )
A．h越大，小球在空中运动的时间越长
B．h越大，小球需要抛出的初速度越大 《金版教程》高考总复习·物理（新教材）
C．h越大，小球刚要落到C点时速度越大
D．h越大，小球刚要落到C点时速度与水平方向的夹角越大
(1)平抛运动的时间取决于什么？
提示：取决于下落高度。
(2)平抛运动的水平射程与初速度有关吗？
提示：有。时间相同的情况下，初速度越大，水平射程越大。
尝试解答 选AD。
设B、C间的距离为x，平抛时间为t，则t＝ 2hg，所以v0＝xt＝x g2h。改变h，使小球抛出后仍能落到C点，则x不变，随着h增大，t增大，v0减小，故A正确，B错误；小球落到C点时的速度v＝ v20＋2gh＝ x2g2h＋2gh，由此可知，当h＝x2时，v最小，如果开始时h小于x2，则随着h不断增大，v先减小后增大，故C错误；由于小球落到C点时的速度的反向延长线过水平位移的中点，可知D正确。
1.“化曲为直”思想在平抛运动中的应用
根据合运动与分运动的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动：
(1)水平方向的匀速直线运动；
(2)竖直方向的自由落体运动。
2．对多体平抛问题的四点提醒
(1)若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。
(2)若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。
(3)若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。 《金版教程》高考总复习·物理（新教材）
(4)两条平抛运动轨迹的相交处是两物体的可能相遇处，两物体要在此处相遇，必须同时到达此处。
[变式1－1] (2020·湖北省襄阳市优质高中高三联考)某同学投篮时将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直放置的篮板上，篮球运动轨迹如图所示，不计空气阻力，关于篮球从抛出到撞击篮板前，下列说法正确的是( )
A．两次在空中的时间可能相等
B．两次碰篮板的速度一定相等
C．两次抛出的初速度竖直分量可能相等
D．两次抛出的初动能可能相等
答案 D
解析 将篮球的运动逆向处理，即为平抛运动，由图可知，两次运动的高度不同，所以运动时间不同，故A错误；平抛运动物体在水平方向做匀速直线运动，两次篮球水平射程相等，但所用的时间不同，故篮球撞击篮板的速度不同，故B错误；平抛运动物体在竖直方向上做自由落体运动，由vy＝2gh可知，两次抛出时速度的竖直分量不同，故C错误；抛出时竖直分速度大时，上升高度大，运动时间长，水平分速度小，根据速度的合成可知，两次抛出时的速度大小可能相等，所以两次抛出的初动能可能相等，故D正确。
[变式1－2] (2020·安徽省黄山市高三第一次质量检测)如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，不计空气阻力，下落高度为h时在空中相遇。若两球的抛出位置不变，但水平抛出的速度都变为原来的2倍，则两球在空中相遇时下落的高度为( ) 《金版教程》高考总复习·物理（新教材）
A．h B.22h
C.12h D.14h
答案 D
解析 两球的抛出位置不变，则水平位移之和不变，两球在水平方向上做匀速直线运动，根据x＝(v1＋v2)t知，水平抛出的速度都变为原来的2倍后，从抛出至相遇所用的时间变为原来的12；两球在竖直方向上做自由落体运动，根据h＝12gt2知，两球相遇时下落的高度变为原来的14，故D正确，A、B、C错误。
考点 2 斜面上的平抛运动
斜面上的平抛运动问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。
1．从斜面上某点水平抛出，又落到斜面上的平抛运动的五个特点
(1)位移方向相同，竖直位移与水平位移之比等于斜面倾斜角的正切值。
(2)末速度方向平行，竖直分速度与水平分速度(初速度)之比等于斜面倾斜角正切值的2倍。
(3)运动的时间与初速度成正比t＝2v0tanθg。
(4)位移与初速度的二次方成正比s＝2v20tanθgcosθ。
(5)当速度与斜面平行时，物体到斜面的距离最远，且从抛出到距斜面最远所用的时间为平抛运动时间的一半。
2．常见的模型
