过直线外一点作一条直线的垂线作法

八年级上册 数学 学案

第 2 章

2.4（2）作线段的垂线

第 6 课时 总第 课时 执教人：

预习目标

1．能运用线段的垂直平分线的性质定理解决简单的实际问题。

2、能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线。

预习重点：能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线。

预习难点：能运用线段的垂直平分线的性质定理解决简单的实际问

预习过程：

一、课前预习：先请通过预习教材P48~P50的内容,试着完成课后练习及下面各题.

回顾旧知1、线段是＿＿＿＿＿图形，它的一条对称轴是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．

２、如图，在三角形ＡＢＣ中，Ｄ是ＢＣ边的中点，过点Ｄ作ＢＣ的垂线，交边ＡＢ于点Ｅ．已知ＢＤ＝５，ＣＥ＝８，那么三角形ＢＣＥ的周长为（ ）

（Ａ）１８ （Ｂ）２０（Ｃ）２６ （Ｄ）２８ADECB

任务一：过直线上的一点，作已知直线的垂线。

LP

作法：

任务二：过直线外上的一点，作已知直线的垂线。

作法：

PL

预习诊断：

1、如图，要在两条街道AB、CD上设立两个邮筒，M处是邮局， 邮递员从邮局出发，从两个邮筒里取出信件后再回到邮局，则邮筒应设在何方， 方能使邮递员所走的路程最短?

MCBAD14题

课题：探索三角形全等的条件---尺规作图

一、 教学目标 利用尺规作图作线段、角、角平分线、线段垂直平分线，了解作图的方法、步骤，并能掌握基本的作图语言.通过动手操作、合作探究，培养学生的作图能力、语言表达能力、逻辑思维和推理能力，体会类比和化归的数学思想.激情投入，全力以赴，让学生认识到尺规作图与实际生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣，建立学习数学的自信心.

二、学情分析 学生之前已经学习了线段的度量方法，利用度量法和叠合法比较线段的大小关系：已经掌握了度量法即是测量线段两个端点之间的距离：叠合法即为使用圆规将一条线段叠放在另一条线段上，在比较另一个端点的位置。学生们已经掌握了使用尺规作图的方法作一条线段等于已知线段，甚至可以使用尺规作图作线段的和差倍。对于角相关知识，在小学学生已经掌握了利用量角器测量角的度数，利用量角器画一个角等于已知角，但是量角器画角的本质是什么，尺规作图画一个角等于已知角量角器画角之间有何本质上的联系？学生是模糊不清的，所以，学生通过两个数学实验的折纸活动，折出角平分线和线段垂直平分线，再从尺规作图的角度作角平分线、线段的垂直平分线，明确数学知识的几何本质。学生已经学习了三角形全等的条件是SAS、ASA、AAS、SSS，而前面四个判定的研究均利用了“尺规作图”，如何促使学生充分理解三角形全等的判定方法和尺规作图的本质联系，是学生急需要解决的问题。

三、重点难点 类比尺规线段作图法作线段、角，通过数学实验活动折角平分线、角平分线；理解尺规作图与常规作图的本质联系，探索尺规作图与全等三角形的本质联系。

四、教材分析

《义务教育数学课程标准》（2011年版）课程内容部分对尺规作图是这样描述的：（1）能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线。（2）会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形。（3）会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。（4）在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 如何过直线外一点作已知直线的垂线

如何过直线外一点作已知直线的垂线？

难易度：★★★

关键词： 垂线

答案：

把三角板的一条直角边与已知直线重合．沿直线移动三角板，使三角板另一条直角边过已知B点．从直角的顶点起，沿另一直角边画一条直线．新画出的这条直线就是过线外B点所求的垂线．

【举一反三】

典例：已知：直线a、及直线a外一点A.(画出直线a、点A)求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A.

思路导引：实际上，画出一条直线的垂线，就是转化为画线段的垂直平分线.以已知点为圆心，适当长为半径画弧，交已知直线于两点，作这条直线的垂线，就是作这条线段的垂直平分线。

标准答案：作法：(1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a于点C、D.(2)以点C为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧.(3)以点D为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B. (4)经过点A、B作直线AB.

直线AB就是所画的垂线b.(如图)。

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小学数学教学网 小学四年级数学：相交与平行

1、相交的性质：两条直线相交于一点，这一点就叫做交点；两条直线相交成四个角，其中对顶角相等。

2、垂直：两条直线相交成直角时就说这两条直线互相垂直，他们的交点叫做垂足。

3、怎样过直线上一点作一条直线的垂线？

a、靠；将直角三角尺的一个直角边靠在直线上，对齐。

b、移；沿着直线将三角尺缓慢的移向直线上的一点，使得直角三角尺的直角顶点与该点重合。

c、画：沿着直角三角尺的另一直角边画直线，即为这条直线的垂线。

4、怎样过直线外一点作一条直线的垂线？

a、靠；（将直角三角尺的一个直角边靠在直线上，对齐）

b、移；（沿着直线将三角尺缓慢的移向直线外的点，使得直角三角尺的另一直角边与该点重合）

c、画。（沿着该点和直角三角尺的另一直角边画直线，即为这条直线的垂线）

5、平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行。

典例精讲

例1 如图，已知∠1=∠2=∠G，求证：AD平分∠BAC．

方法指导：欲证AD平分∠BAC，即是要证∠2=∠4，而∠2=∠1=∠3，即须证∠3=∠4．欲证∠3=∠4，只需证AD∥GE，而这可由∠2=∠G证得．

解：∵∠2=∠G（已知），

∴AD∥GE（同位角相等，两直线平行），

∴∠3=∠4（两直线平行，内错角相等）．

又∵∠1=∠2，∠1=∠3（对顶角相等），

∴∠3=∠2．

∴∠2=∠4．

故AD平分∠BAC．

方法总结：执果溯因．从结论出发，结合图形，根据有关定理、公理，一步一步推理，小学数学教学网

小学数学教学网 直至推到某个已知条件，即找到了解题的方法．

例2 （安徽省中考题）如图，AB∥CD，AC⊥BC，试找出图中所有与∠CAB互余的角．

方法指导：由AC⊥BC可知∠ACB=90°，∴∠3+∠4=90°；由AB∥CD可知∠CAB=∠4，∴∠CAB+∠3=90°．于是图中所有与∠3相等的角（包括∠3）都与∠CAB互余．