人教高中数学B版必修一 第一章 1.2.1 命题与量词 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定

高中必修一数学教案

《全称量词命题与存在量词命题的否定》

教材分析

本节课是高中数学人教版B版必修一第一章1.2.2《全称量词命题与存在量词命题的否定》一节，是在前面已经学习了全称量词与存在量词的基础上，对命题的否定的再认识。同时，学好本节课也使学生对否命题与命题的否定能够进行区分，灵活运用自然语言和符号语言表达含有量词命题的否定，达到学以致用的目的。

学情分析

学生仍然处于从初中相对具体的数学内容到高中相对抽象的数学知识的过渡阶段，因此在教学中，教师要充分考虑到学生的接受水平与课堂的活跃程度，适当放慢教学进度，增加具体实例的分析与解读，并且在提问时注意方式方法，尽量调动学生的积极性，踊跃参与课堂发言，同时也要做好无人敢答的心理准备，做好心理预期以及相应的内容备案。

教学目标

1、能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定，能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定。

2、体会由特殊到一般的推理方法，理解类比的数学方法。

3、树立正确的是非判断标准，培养敢于否定的精神，强化创新意识。

教学重点

了解命题的否定的含义，理解全称量词命题与存在量词命题的否定形式。

教学难点

得出命题的否定。

教学方法

讲授法，讨论法，练习法

教学过程

一、情境导学

“否定”是我们日常生活中经常使用的一个词。2009年11月23日《人民日报》的《创新，从敢于否定开始》一文中有这样一段话：“培养一流创新人才，敢于否定的精神非常重要。一旦下定决心进行研究，首先就要敢于否定别人的成果，并想一想：前人的成果有哪些是不对的，有什么方面可以改善，有什么地方可以加强。”

综合上述这段话，谈谈你对“否定”一词的认识，并由此猜想“命题的否定”是什么意思。

本小节我们要学习的是与命题的否定有关的知识。

二、学习新知

1、命题的否定

一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“┐p”，读作“非p”或“p的否定”。

2、真假命题

如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就是一个假命题；反之亦然。

1 §1.2.1 命题与量词

一、选择题

1．已知下列语句:①一束美丽的花;②3x;③2是一个偶数;④若2x,则2560xx.其中是命题的个数是 ( )

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解析】①陈述句，但未表示判断；②表示判断，但是缺少必要的陈述条件；③是陈述句有判断，是命题；④是陈述句，也有判断，是命题.故选B.

2．下列命题中为真命题的是（ ）

A．平行直线的倾斜角相等 B．平行直线的斜率相等

C．互相垂直的两直线的倾斜角互补 D．互相垂直的两直线的斜率互为相反数

【答案】A

【解析】∵当两直线平行时，它们与x轴的夹角相等，即直线的倾斜角相等，故A成立．

∵当两平行直线都与x轴垂直时，直线的倾斜角都为90°，斜率都不存在，故B不成立．

∵互相垂直的两直线，当其中一条和x轴垂直，另一条和x轴平行时，它们的倾斜角一个为90度，另一个为0度，并不互补，故C不成立．

∵互相垂直的两直线，当其中一条和x轴垂直，另一条和x轴平行时，它们的斜率一个为0，另一个不存在，故D不成立．故选 A．

3．下列命题中是全称量词命题的是（ ）

A．圆有内接四边形 B．32

C．存在00,1x，使021x

D．若三角形的三边长分别为3、4、5，则这个三角形为直角三角形

【答案】A

【解析】含有存在量词“有些”“至少”“存在”的命题都是特称命题；含有全称量词“任意”“所有”“全部”的命题都是全称量词命题.A中命题即为所有的圆都有内接四边形，是全称量词命题.其余三个命题均不是全称量词命题.故选A.

4．下列全称量词命题中真命题的个数是（ ）

①末位是0或5的整数，可以被5整除；②钝角都相等；③三棱锥的底面是三角形. 2 A．0 B．1 C．2 D．3

高一数学同步课堂提升

坚持就是胜利！ 1.2.1 命题与量词

1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定

1. 课标要求

考点 学习目标 核心素养

全称量词命题与存在量词命题的定义 理解全称量词、全称量词命题的定义，理解存在量词、存在量词命题的定义 数学抽象

全称量词命题与存在量词命题的真假判断 掌握判断全称量词命题与存在量词命题真假的方法 逻辑推理

全称量词命题与存在量词命题的否定 理解全称量词命题与存在量词命题的关系，掌握对全称量词命题或存在量词命题进行否定的方法 数学抽象

2. 自主预习

预习教材P22－P29，思考以下问题：

1．全称量词、全称量词命题的定义是什么？

2．存在量词、存在量词命题的定义是什么？

3．全称量词命题与存在量词命题的否定分别是什么命题？

4．全称量词命题“∀x∈M，r(x)”的否定是什么？

5．存在量词命题“∃x∈M，s(x)”的否定是什么？

3. 基础知识

1. 全称量词和存在量词

全称量词 存在量词

量词 任意、所有、每一个 存在、有、至少有一个

符号 ∀ ∃ 高一数学同步课堂提升

坚持就是胜利！ 命题 含有全称量词的命题叫做全称量词命题 含有存在量词的命题叫做存在量词命题

命题形式 “对集合M中任意一个元素x，有r(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，r(x)” “存在集合M中的一个元素x，使s(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，s(x)”

2. 全称量词命题与存在量词命题的否定

q ¬q 结论

全称量词命题

∀x∈M，q(x) ∃x∈M，¬q(x) 全称量词命题的否定

是存在量词命题

存在量词命题

∃x∈M，p(x) ∀x∈M，¬p(x) 存在量词命题的否定

是全称量词命题

4. 基本方法

（1）全称量词命题与存在量词命题的辨析

例1.判断下列语句是否为全称量词命题或存在量词命题．

(1)所有不等式的解集A，都满足A⊆R；

(2)有些实数a，b能使|a－b|＝|a|＋|b|；

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集合间的基本关系

【学习目标】

1．了解命题的概念，能够判断一个语句是不是命题，会判断命题的真假；

2．理解全称量词、存在量词的意义，并能正确判断全称量词命题、存在量词命题的真假；

3．会用自然语言、符号语言表示全称量词命题和存在量词性命题。

【重点难点】

重点：命题的概念、全称量词命题与存在量词命题的概念以及真假的判断。

难点：命题真假的判断，全称量词命题和存在量词命题真假的判断。

【知识梳理】

【学习过程】

一、命题

1．情境与问题：

“命题”这个词在新闻报道中经常可以看到。例如：“从最直接的生态保护方式之一——植树造林，到多种更具有创造性的环保活动的开展，如何建立起公众与自然沟通的桥梁，引发人们对于自然环境的关注和思考，成为时下的环保‘新命题’。”（2017年12月21日《中国青年报》）我们在数学中也经常接触到“命题”这两个字，你知道新闻报道中的“命题”与数学中的“命题”有什么区别吗？

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2．阅读课本第22页，23页，回答下列问题：

（1）什么是命题？ 命题与量词命题定义分类量词两种特殊命题 2 / 5

（2）命题是如何分类的？