第3章 2.定点数和浮点数

3
记作 3 ≡ + 9 （mod 12） 同理 4 ≡ + 8 （mod 12）
时钟以 12为模
5 ≡ + 7 （mod 12）
结论 一个负数加上 “模” 即得该负数的补数
一个正数和一个负数互为补数时
它们绝对值之和即为 模 数
• 计数器（模 16） 1011
1011 – 1011
0000
0000 ？
[x]补 = 27+1 +( 1011000 ) = 100000000 1011000
1,0101000
小数
[x]补 =
x 2+x
1＞x ≥0 0 ＞ x ≥ 1（mod 2）
x 为真值 如 x = + 0.1110
x = 0.1100000
[x]补 = 0.1110
[x]补 = 2 + ( 0.1100000 ) = 10.0000000
5. 移码表示法
补码表示很难直接判断其真值大小
如 十进制
二进制
补码
x = +21 x = –21
+10101 – 10101
0,10101 错 1,01011 大
x = +31
+11111
0,11111 错
x = –31
– 11111
1,00001 大
x + 25
+10101 + 100000 = 110101
加
加法 正 负
减
加法 负 正
减
加法 负 负
加
正 可正可负 可正可负
负
能否 只作加法 ?
找到一个与负数等价的正数 来代替这个负数 就可使 减 加

2浮点表示法
用浮点表示法表示的数称为浮点数，或者说浮点数是指计算机中小数点的位置不是固定的，而是“浮动”的。
在浮点表示法中，数由2部分构成：一部分表示数的有效数字，称为尾数部分；一部分表示数的因子中基数的幂次，称为阶码部分。
2.1.4原码、反码和补码
两个概念：
机器数：带符号的二进制数值数据在计算机内部的编码。
用二进制数表示十进制数的编码，统称BCD码。
8421BCD码：压缩的BCD码和非压缩的BCD码两种。
2.1.6字符和汉字的编码
1字符编码：ASCII码
2汉字编码：
内码：计算机系统内部进行汉字信息的存储，交换，检索等操作的编码。如：ASCII码，汉字机内码。
外吗：（即汉字的输入编码）是指汉字的输入方式，如：国标码、拼音码、五笔字型码、区位码。
2.通过逻辑运算的学习，提高对计算机运算的了解。
三、情感目标
1.培养学生对计算机基础知识的了解和掌握；
2.培养学生交流协作的意识。
重点
难点
重点：
1.进位计数制之间的转换关系
2.逻辑运算，原码，反码和补码之间的运算
难点：
原码，反码和补码之间的运算
教学用具
基本
功训练
作业：
课本p30的2.1，2.2，2.3，2.5，2.8
=（7.75）10
（1）十进制数转换成二进制数
A十进制整数转换成二进制整数
方法：除2取余法
注意：第一次得到的余数为二进制数的最低位，最后得到的余数为二进制数的最高位。
【例1-1】将十进制数97转换成二进制数。其过程如下：
2
97
余数为1,
余数为0，
余数为0，
余数为0，
余数为0，

第3章信息编码与数据表示• 3.4 浮点机器数表示方法– 3.4.1 浮点数的格式•浮点数的典型格式N=M*RE –阶符，数符。

阶码一般采用移码和补码表示。

尾数一般采用原码和补码表示。

–E ：定点整数。

E 决定了浮点数N 的绝对值；E S 不是N 的符号–M ：定点小数。

M S 决定了浮点数N 的符号；M S =0，则N 为正数，M S =1，则N 为负数 E 1E 2……E m .阶码数值尾数数值. M 1M 2……M nE S M S 阶符数符IEEE 754 国际标准常用的浮点数格式有3种，阶码的底隐含为2短实数又称为单精度浮点数，长实数又称为双精度浮点数，临时实数主要用于进行浮点数运算，保存临时的计算结果。

单精度浮点数和双精度浮点数的阶码采用移码，但不同的是：它的偏移量不是27和210，而是27－1=127和210－1=1023；尾数使用原码表示，且采用隐藏位，也就是将规格化浮点数尾数的最高位的“1”省略，不予保存，认为它隐藏在尾数小数点的左边。

由此，推导出它们的真值计算公式如上表，其中E为阶码ESE1……Em的加权求和的值。

Ms Es E1…E8M1M2…M23Ms Es E1…E11M1M2…M52IEEE754单精度格式IEEE754双精度格式例 3.10:若X 和Y 均是IEEE 754 标准的单精度浮点数，若X 浮点数的存储形式为41360000H ，求X 的真值。

若Y=－135.625，求Y 的浮点数表示。

解：（1）[X]浮= 0100 0001 0011 0110 0000 0000 0000 0000 B按照表3-3中的真值计算公式及IEEE 754 标准的单精度浮点数格式，可以知道：M S =0 ，E=E S E 1……E m = 10000010 B = 130 D ，1. M 1M 2…… M n = 1.011 0110 0000 0000 0000 0000 ，所以，X =（-1）MS ×（1.M 1M 2…… M n ）×2E －127= （－1）0×（1. 011 011）×2130－127；X=（+1011.011）2= （+11.375 ）10（2）Y=（－10000111.101）2；Y =－1. 0000111101×27=（－1）1×（1.0000111101）×2134－127；因此：M S =1 ，E=E S E 1……E m = 134 D = 10000110 B ，1.M1 M2…… Mn = 1. 000 0111 1010 0000 0000 0000 ，求出：[Y]浮= 1 10000110 000 0111 1010 0000 0000 0000 B = C307A000 H–3.4.2 规格化定义：采用规格化形式表示浮点数可以提高精度。

3. 浮点数的表示
3) 浮点数的模4补码表示如何判断溢出
溢出：当尾数用模4补码表示时，符号位为01 或10时，表示尾数溢出。尾数溢出不能说明 浮点数溢出，要进行判断。 判断溢出的步骤及例题如P39 讲：
00
11 00
001
001 111
01
10 01
0000
1000 0100
右规处理 右规处理 右规处理
当x ≥0时， x0=0，则x= [x]补 当x ≤0时， x0=1，则x= -(2n –1-[x]补+1) 结论:X为正时，真值等于其补码 X为负时，数值等于其补码按位取反加1
例：P42例3.19
讲：n=8, x0=1 x= -(28 –1-[x]补+1)=-1100110
规格化：表示尾数时对应真值的小数点后第一位应 是1 综上：模4补码规格化形式为形如00.1·或11.0·的样 · · · · 式 非规格化形式如00.0 ·或11.1 ·，则可用左规方法 · · · · 规格化处理
00 010 00 0100
左规处理
00
001
00
1000
计算机组成原理
第三节 变形码、移码和浮点数表示
2) 负数的反码 真值x=-11010,则[x]反=[-11010]反=100101 即： [x]反=2n-1+x (-2n-1 <x< 0) 3) 0的反码 正0的反码 [x]反=[+00000]反=000000 负0的反码 [x]反=[-00000]反=111111
计算机组成原理
第二节 定点数的原码、反码和补码
第三章 机器数的表示
1. 机器数的特点
2. 定点数的原码、反码和补码
3. 变形码、移码和浮点数表示

第1章、微型计算机基础知识§1．1 微机的一般概念和基本组成（一）冯. 诺依曼结构计算机从第一代电子计算机开始到现代计算机，其制造技术发生了极大的变化，但我们目前使用的各类计算机大都沿用了冯. 诺依曼结构。

概括起来冯. 诺依曼结构有如下要点：1、采用二进制形式表示数据和指令；2、将程序（包括数据和指令序列）事先存储到主计算机内，即：程序顺序存储方式；论文：程序控制、存储程序3、计算机系统由运算器、控制器、存储器、输入和输出装置等组成。

（二）微型机的基本组成微型计算机系统由计算机硬件系统和软件系统组成。

（微机系统、微机、CPU）P3微型计算机系统的硬件由微型计算机（主机）和外围（输入、输出）设备组成。

主机由：CPU（中央处理器：算术、逻辑运算部件；累加器、寄存器；控制部件；内部总线）；主存储器（ROM、RAM）；输入、输出接口；系统总线组成。

微型计算机系统的软件由系统软件、工具软件和应用软件组成。

CPU是计算机的心脏。

是一片超大规模集成电路芯片，它的功能直接决定了计算机的性能好坏。

CPU的主要功能：●可进行算术、逻辑运算；●临时保存数据；●能对指令进行译码，并执行规定的动作；●能与内存或外设交换数据；●能提供整个系统需要的定时和控制；●可以响应其它设备的中断请求CPU的主要参数有：（1）主频（2）一次能处理的数据位数。

它由CPU的数据线条数决定。

（3）能带多少存储器和I/O口。

它由CPU的地址线条数决定。

如：Pentium 80586 CPU为32位CPU，主频可为60MHZ，可带4GB存储器。

Pentium pⅡCPU为32位CPU，主频可为130MHZ。

PC/XT机，CPU是Inter 8086，16位，主频8MHZ，可1MB存储器。

存储器用来存储程序和数据。

存储器分内存和外存。

（1）内存CPU用地址线直接访问的存储器称内存，内存又分RAM和ROM。

ROM是只读存储器，其中存放的程序和数据是计算机生产厂用特殊方式写入的，计算机不加电时也不丢失。

DSP学习笔记（⼆）——DSP中浮点数与定点数格式与运算处理DSP学习笔记（⼆）——DSP中浮点数与定点数格式与处理1 DSP中的数据表述DSP中数据通常是有定点数与表⽰，其中可以对字长进⾏相关定义，可以选取字长为16位、24位、32位不同字长使⽤。

⽽格式与字长决定了数据的精度与动态范围，同时也⼀定程度上决定了DSP处理器的功耗、成本与编程难度。

定点数：⼩数点位置为确定的。

浮点数：⼩数点位置可以改变。

定点运算的硬件实现较为简单，功耗较⼩，主要注意的是数据的定标、溢出以及误差。

器减结构较为复杂，但是精度较⾼，⾼级语⾔容易⽀持。

2 定点数的格式与相关运算2.1 定点数格式定点数格式：Q n 格式，n为⼩数位数。

即Q15 ，⼩数点右边有15个⼩数位，如果我们定义了⼀个长度为32位的数字，那么⼩数位为15，1位符号位，16位为整数位。

整数⼩数点固定在最后，定点数⼩数位固定使⽤上⽂的Q n 格式表⽰，两者都使⽤⼆进制补码形式表⽰。

例: Q4格式：01010011b＝1·22＋1·20＋1·2-3＋1·2-4＝83/24＝5.1875对于负数（最⾼位MSB为1），要先把它转化为⽆符号⼆进制数，再进⾏计算，最后加上负号。

图2-1 ⼆进制Q格式表⽰定点数与浮点数转化时需要使⽤2n 的关系进⾏转化。

转化关系如下图：图2-2 定点数与浮点数转化关系浮点数转换为定点数时，由于⼩数点后的位数有限，会产⽣截断误差。

2.2 数值范围与精度Qn 格式，字长为N数值范围： -2N-12n~2N-1-12n精度：12n由于符号位占1位，所以数据位为N-1，n越⼤范围越⼩，但精度越⾼。

图2-3 数值范围与精度2.3 动态范围数据格式中最⼤值与最⼩值之⽐即为动态范围。

N位定点数动态范围：分贝表⽰：dsp⼤多采⽤16位定点数，动态范围为90.3db。

Dsp⼤多采⽤16为定点数，运算硬件实现较为简单，更⼤动态范围应⽤可以使⽤拓展字长⽅式。

计算机组成原理2009年12月期末考试复习大纲第一章1.计算机软件的分类。

P11 计算机软件一般分为两大类：一类叫系统程序，一类叫应用程序。

2.源程序转换到目标程序的方法。

P12 源程序是用算法语言编写的程序。

目标程序（目的程序）是用机器语言书写的程序。

源程序转换到目标程序的方法一种是通过编译程序把源程序翻译成目的程序，另一种是通过解释程序解释执行。

3.怎样理解软件和硬件的逻辑等价性。

P14 因为任何操作可以有软件来实现，也可以由硬件来实现；任何指令的执行可以由硬件完成，也可以由软件来完成。

对于某一机器功能采用硬件方案还是软件方案，取决于器件价格，速度，可靠性，存储容量等因素。

因此，软件和硬件之间具有逻辑等价性。

第二章1.定点数和浮点数的表示方法。

P16 定点数通常为纯小数或纯整数。

X=XnXn-1 (X1X0)Xn为符号位，0表示正数，1表示负数。

其余位数代表它的量值。

纯小数表示范围0≤|X|≤1-2-n纯整数表示范围0≤|X|≤2n -1浮点数：一个十进制浮点数N=。

一个任意进制浮点数N=其中M称为浮点数的尾数，是一个纯小数。

E称为浮点数的指数，是一个整数。

比例因子的基数R=2对二进制计数的机器是一个常数。

做题时请注意题目的要求是否是采用IEEE754标准来表示的浮点数。

32位浮点数S（31）E（30-23）M（22-0）64位浮点数S（63）E（62-52）M（51-0）S是浮点数的符号位0正1负。

E是阶码，采用移码方法来表示正负指数。

M为尾数。

P18P182.数据的原码、反码和补码之间的转换。

数据零的三种机器码的表示方法。

P21 一个正整数，当用原码、反码、补码表示时，符号位都固定为0，用二进制表示的数位值都相同，既三种表示方法完全一样。

一个负整数，当用原码、反码、补码表示时，符号位都固定为1，用二进制表示的数位值都不相同，表示方法。

1.原码符号位为1不变，整数的每一位二进制数位求反得到反码；2.反码符号位为1不变，反码数值位最低位加1，得到补码。

2.4数的定点与浮点表示
卢婷婷
2.4.1 定点表示法
定点表示法是将小数点的位置固定不变，约定在数值 的某个位置上。
(1)约定小数点隐含在最低数值位后，这使得所有的
数值位表示的数为整数，称为 。
(2)约定小数点隐含在最高数值位之前和符号位之后，
这使得所有的数值位表示的数为小数，称为 。
2.4.2 浮点表示法
当两数相减时，同样需要对阶。 两个浮点数的乘除法：两个浮点数相乘(除) 只需阶码相加(减)，尾数相乘(除)即可。
浮点运算方法复杂，操作控制线路也很复杂， 成本高，顾一般微型计算机很少采用。
这是一个非规格化数。这时只要调整阶码数值即可。将N1改 写为N1=210×0.1010，则N1即为规格化数，其表示形式为：
0 阶码符号 10 阶码 0 数符 1010 尾数
练习
将下列浮点数进行规格化尾数，并用浮点机形 式表示出来。 1、N=211×0.0001110 2、N=210×(-1101.1) 3、N=201×100.1 4、N=210×0.001101 5、N=2110×(-0.00001001) 6、N=201×0.00001011
Pf
阶码符号 阶码Leabharlann Sf数符 尾数2.4.3 定点表示和浮点表示的比较
(1)用相同的字长表示二进制数，浮点数表示的 范围比定点数表示的范围大。
假定用32位二进制来表示数。对定点机，用定点整数表示范 围为： +(231-1)~-(231-1)(机器数) 对浮点机，字长32位，其中8位表示阶码(含阶码符号)，24位 表示尾数(含数符)，它能表示的范围为： +(2(2^7-1)×(223-1)~-(2(2^7-1)×(223-1) +2127×(223-1)~-2127×(223-1) 显然，对于相同位数的数，浮点数的表示范围比定点数的表 示范围大得多，而且阶码位数适当多一些，所能表示数的范围会 更大些，但尾数有效数字却减少了，会影响运算精度。因此阶码 的位数和尾数的位数应根据使用要求来确定。

浮点数转定点数原理一、浮点数和定点数的概念与区别在计算机中，浮点数和定点数都是表示实数的一种方式。

浮点数英文名称为floating-point number，它的位数是由固定的底数和指数组成的。

通常情况下，浮点数的位数包括符号位、指数位和尾数位。

浮点数的实际大小取决于底数和指数，而且具有一定的精度限制。

区别：定点数是使用固定的小数点表示实数，因此它的精度可以是固定的。

而浮点数使用底数和指数来表示实数，因此它的精度受到底数和指数的限制，并且可以表示的实数范围更广。

浮点数转定点数是将浮点数转化为定点数的操作。

在实际编程中，由于浮点数的计算复杂度较高，因此常常需要将浮点数转化为定点数，以提高计算效率。

浮点数转定点数的原理可以通过以下步骤来实现：Step 1. 确定定点数整数部分和小数部分的位数在浮点数转定点数的过程中，需要确定定点数的整数部分和小数部分的位数。

通常情况下，整数部分的位数取决于浮点数的最大整数位数，小数部分的位数取决于浮点数的分数位数和需要的精度。

Step 2. 将浮点数转换为寄存器中的二进制数将浮点数转换为二进制数是将浮点数转为定点数的第二个步骤。

在这一步中，需要将浮点数的符号位、指数位和尾数位分别转变为二进制数。

Step 3. 将二进制数左移或右移将浮点数转换成定点数之后，需要将其左移或右移，使之符合定点数的要求。

在这一步中，需要将二进制数左移或右移多少位，可以根据前面步骤的结果来进行调整。

另外，在嵌入式系统中，由于资源限制，只能使用较小的处理器和较少的存储器。

因此，在这种情况下，需要使用定点数来代替浮点数，以使系统功能更有效地实现。

四、总结浮点数转定点数是将浮点数转化为定点数的一种操作。

在实际编程中，由于浮点数计算复杂度高，因此常常需要将浮点数转化为定点数。

浮点数转定点数的原理是将浮点数转化为二进制数，并将其左移或右移，然后将左移或右移后的二进制数转变为定点数。

浮点数转定点数在计算机系统中有广泛的应用，特别是在图像、音频、视频等领域的信号处理中。

例：X＝1011 X＝-1011
则X反＝01011 则X反＝1 1 0 1 1原 取反 1 0 1 0 0
反码的特点：0的表示不唯一，+0补=00000
-0补=11111，运算不方便； 也能化减为加，但不常用。
只要了解。
2.1.3 数的定点表示与浮点表示
在计算机中如何表示小数点的位置，就分为定点和浮点两种。 数据中小数点的位置固定不变的称为定点数。
不同进位计数制间的转换
——十进制→ R 进制
信息的表示与存储
2.十进制小数转换成R进制小数
“ 乘 R 取整” 法，例如： 高位 0.3125×2 0.625 ×2 0.25 ×2 0.5 ×2 所以 0.312510 = = 0 .625 = 1 .25 = 0 .5 = 1 .0 0.01012
二、各种进位制间的转换
——十进制→ R 进制
信息的表示与存储
1.十进制整数转换成R进制的整数
“ 除R取余” 法，例1：
2 2 68 余 数 34 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄0 低位 2 17 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 0 2 8 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 1 2 4 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 0 2 2 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 0 2 1 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 0 0 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 1 高位 所以 6810＝10001002
则X原＝01011 则X原＝1 0 1 0 1补 取反 1 0 1 0 加1 +1 1 1 0 1 1原 = -1011真值
又例：-1的补码为8位二进制表示则为11111111 取反10000000 加1 +1 10000001原
3、根据补码求真值练习 ：P56第8题 X补＝1.1010 则X原＝1.1 0 1 0补 取反 1.0 1 0 1 加1 +1 1.0 1 1 0原 所以X真值= -0.0110

第2章数据的表示和运算主要内容：（一）数据信息的表示1.数据的表示2.真值和机器数（二）定点数的表示和运算1.定点数的表示：无符号数的表示；有符号数的表示。

2.定点数的运算：定点数的位移运算；原码定点数的加/减运算；补码定点数的加/减运算；定点数的乘/除运算；溢出概念和判别方法。

（三）浮点数的表示和运算1.浮点数的表示：浮点数的表示范围；IEEE754标准2.浮点数的加/减运算（四）算术逻辑单元ALU1.串行加法器和并行加法器2.算术逻辑单元ALU的功能和机构2.3 浮点数的表示和运算2.3.1 浮点数的表示（1）浮点数的表示范围•浮点数是指小数点位置可浮动的数据，通常以下式表示：N=M·RE其中，N为浮点数，M为尾数，E为阶码，R称为“阶的基数（底）”，而且R为一常数，一般为2、8或16。

在一台计算机中，所有数据的R都是相同的，于是不需要在每个数据中表示出来。

浮点数的机内表示浮点数真值：N=M ×2E浮点数的一般机器格式：数符阶符阶码值 . 尾数值1位1位n位m位•Ms是尾数的符号位，设置在最高位上。

•E为阶码，有n+1位，一般为整数，其中有一位符号位EJ，设置在E的最高位上，用来表示正阶或负阶。

•M为尾数，有m位，为一个定点小数。

Ms=0，表示正号，Ms=1，表示负。

•为了保证数据精度，尾数通常用规格化形式表示：当R＝2，且尾数值不为0时，其绝对值大于或等于0.5。

对非规格化浮点数，通过将尾数左移或右移，并修改阶码值使之满足规格化要求。

浮点数的机内表示阶码通常为定点整数，补码或移码表示。

其位数决定数值范围。

阶符表示数的大小。

尾数通常为定点小数，原码或补码表示。

其位数决定数的精度。

数符表示数的正负。

浮点数的规格化字长固定的情况下提高表示精度的措施：•增加尾数位数（但数值范围减小）•采用浮点规格化形式尾数规格化：1/2≤M <1 最高有效位绝对值为1浮点数规格化方法：调整阶码使尾数满足下列关系：•尾数为原码表示时，无论正负应满足1/2 ≤M <1即：小数点后的第一位数一定要为1。

浮点数和定点数的相似度
浮点数和定点数都是用于表示实数的数学概念，它们之间存在一些相似之处，但也有一些显著的区别。

首先，让我们来看看它们的相似之处。

浮点数和定点数都是用于在计算机中表示实数的方法。

它们都可以用于进行数值计算，包括加法、减法、乘法和除法等基本运算。

在实际应用中，它们都可以用于表示非整数的数据，如小数或者大数。

此外，它们都可以通过特定的编程语言或者计算机硬件进行实现和操作。

然而，浮点数和定点数之间也存在一些显著的区别。

首先，浮点数使用科学计数法表示实数，包括一个尾数和一个指数，因此可以表示非常大或者非常小的数，但在表示精度上存在限制。

而定点数则是使用固定的小数点位置来表示实数，因此其表示范围和精度都是固定的，无法表示过大或者过小的数。

此外，浮点数在计算机中的表示通常采用IEEE 754标准，而定点数的表示则更多地依赖于具体的实现方式和需求。

总的来说，浮点数和定点数在表示实数时有一些相似之处，但
在具体的实现和应用中存在一些显著的区别。

在选择使用哪种表示方法时，需要根据具体的需求和应用场景来进行权衡和选择。

当 OF=0时,判别溢出未发生;当 OF=1时,判别溢出发生。
第3章 运算方法与运算器
第3章 运算方法与运算器
(2)进位判决法。若Cn-1表示最高数值位产生的进位,Cn 表示符号位产生的进位(即进位标志 CF),则溢出标志 OF的逻 辑表示式为
第3章 运算方法与运算器
(3)根据运算结果的符号位和进位标志判别。该方法适 用于两个同号数求和或异号数 求差时判别溢出。溢出标志 OF的逻辑表达式为
图3.2 行波进位加法器
第3章 运算方法与运算器
从图3.2中可以看出: ① 加法器的进位逐位产生。 ② 加法器的和逐位生成。 ③ 图3.2中利用异或门实现了式(3.4)的溢出判别逻辑,该 异或门的输入是Cn-1和Cn。
第3章 运算方法与运算器
(2)并(先)行进位加法器(CLA)。行波进位加法器结构简 单,实现成本低。但其致命 的缺点在于,随着加法器位数的增 加,串行生成的进位会造成加法速度大为降低。一种有 效的 改进方法是同时生成所有低位向高位的进位。
第3章 运算方法与运算器 1.补码加减法 补码加法的运算法则为
由式(3.1)可以看到,两数和的补码就等于两数补码之和。 利用补码求两数之和十分 方便。
第3章 运算方法与运算器 例3.1 有两个定点整数63和35,利用补码加法求63+35。 解 根据题意,用8位二进制补码表示63和35为
则
第3章 运算Βιβλιοθήκη 法与运算器第3章 运算方法与运算器
第3章 运算方法与运算器
图3.3 四位先行进位产生电路
第3章 运算方法与运算器
图3.4 n 位先行进位加法器
第3章 运算方法与运算器
(3)组内并行组间串行进位加法器。组内并行组间串行 进位又称为单级先行进位。组 间进位是串行的,即每个组的 进位输入是相邻低位组的进位输出,而每个组的进位输出是 相邻高位组的进位输入。串行进位链的总延迟时间与分组数 目成正比。

大
正确
(1) 移码定义 [x]移 = 2n + x（2n＞x ≥ 2n）
x 为真值，n 为 整数的位数 移码在数轴上的表示
0 2
n
2
n+1
–1 [x]移码
–2
n
0
2 –1
n
真值
如
x = 10100 [x]移 = 2 + 10100 = 1,10100 x = –10100 [x]移 = 25 – 10100 = 0,01100
(3) 真值、补码和移码的对照表
真值 x ( n =5 ) -100000 - 11111 - 11110 - 00001 ± 00000 + 00001 + 00010 + 11110 + 11111 … …
[x]补
100000 100001 100010 111111 000000 000001 000010 011110 011111 … …
+ 0.1011 – 0.1011 + 1100 – 1100
0 1011
小数点的位置
1 1011
小数点的位置
0 1100
小数点的位置
1 1100
小数点的位置
2. 原码表示法
(1) 定义
整数
[x]原 =
x 为真值 如 x = +1110
x = 1110
0， x 2
n
2n ＞ x ≥ 0 0 ≥x＞ 2
和数值部分隔开
(4) 求补码的快捷方式
设x= 1010 时
4+1
1010 则[x]补 = 2 = 100000 1010 = 1,0110 又[x]原 = 1,1010

第一章复习思考题答案一、选择题1：B 2：C 3：B 4：A 5：B 6：D 7：D 8：C 9：B 10：B二、思考题1. 简述微型计算机的组成和工作原理。

微型计算机主要由微处理器CPU、存储器、输入设备和输出设备组成。

当使用计算机解决某个具体问题时，首先，根据解决问题的方案，编写出一系列解决这个问题的程序；然后，把程序输入到计算机中，命令计算机按照这些事先拟定步骤顺序执行。

CPU包括控制器和运算器。

CPU是计算机中最重要的部件，由它实现程序控制、操作控制、时序控制、数据加工、输入与输出控制、对异常情况和请求的处理等等。

存储器是计算机中的记忆部件，用来存储编写的程序，存放程序所用的数据以及产生的中间结果。

由输入设备把程序和数据送入计算机内部的“存储器”中保存，程序处理完毕把结果通过“输出设备”输出，以便人们识别。

接通电源后，CPU会自动地从存储器中取出要执行的程序代码，通过译码解析出代码所赋予的功能，如果进行数据运算，则从存储器中提取运算所需要的数据，再进行运算操作，并把运算结果存储到程序指定的存储区域，结束本次执行操作；如果执行转移操作，则提取程序代码中的转移信息，计算出程序转移的目标地址，然后跳转。

紧接着，CPU再从存储器中提取下一次要执行的代码，不断地重复上述操作过程。

2. 简述单片机在结构上与微型计算机的区别与联系。

微型计算机是以微处理器为基础，配以内存储器及输入输出(I/0)接口电路和相应的辅助而构成。

单片机是采用超大规模集成电路技术把具有数据处理能力的中央处理器CPU、随机存储器RAM、只读存储器ROM、多种I/O口和中断系统、定时器/计时器等集成到一块芯片上的微型计算机。

3. 单片机与微处理器有什么不同？单片机也称微控制器，它集成CPU、ROM、RAM、存储器、I/O口等，而微处理器是是CPU，它仅集成了运算器和控制器，没有存储器和接口。

4. 把下列十进制数转换为二进制数、八进制和十六进制数。

浮点运算的定点化
浮点运算的定点化是将浮点数表示和运算转化为定点数表示和运算的过程。

在计算机中，浮点数表示使用科学计数法的形式，包括一个符号位、尾数和指数。

而定点数表示则是使用固定的小数点位置，没有指数部分。

定点化可以通过以下步骤实现：
1. 决定定点数的小数点位置：根据需要的精度和范围，确定定点数的小数点位置。

例如，小数点可以位于最左边的位，表示整数部分，或者位于最右边的位，表示小数部分。

2. 将浮点数转换为定点数：将浮点数的尾数部分乘以适当的倍数，使其变成一个整数。

例如，如果尾数是0.75，而小数点位置在第二位，则乘以100，得到75。

3. 进行定点数的运算：使用定点数进行加法、减法、乘法和除法等运算。

根据定点数的小数点位置，进行相应的进位和舍位操作。

4. 将定点数转换回浮点数：将定点运算的结果再转换回浮点数的表示形式。

根据定点数的小数点位置，将整数部分和小数部分组合成浮点数。

定点化可以在一定程度上提高运算的速度和效率，特别是对于一些特定的应用场景，如嵌入式系统和数字信号处理等。

然而，定点化也会引入一定的精度损失和溢出问题，需要注意处理这些问题，以保证结果的准确性。

补码加、减运算举例
【例】已知x =－0.10111，y=－0.10001，求 1/2（x＋y） 。 解： ∵[x]变补=11.01001，[y]变补=11.01111， ∴[ 1/2x]变补=11.10101，[ 1/2y]变补=11.10111；[ 1/2x] 变补是对[x]变补右移一位得到的，由于移位时丢掉了最低位1， 所以对[x]变补右移一位得到的结果（11.10100）进行修正， 即在最低位加1，便得到[ 1/2x]变补。 [ 1/2(x＋y)]变补= [ 1/2x]变补＋[ 1/2y]变补=11.10101＋ 11.10111=11.01100 溢出判断：由于结果的双符号位相同，未产生溢出，运算结果正 确
2、补码加、减运算具体实现
补码表示的数的加减运算可以采用同一个电路实现。其核 心部分是全加器（运算电路的延迟时间
则全加器的Si的时间延迟为6T(每级异或门的延迟为3T)，Ci+1的 时间延迟为5T。 则：一个n位的行波进位加法器的时间延迟ta为： ta=n×2T+9T
原码一位乘法举例
举例：假定 X=0.1101 Y=0.1011
原码一位乘法实现电路
实现原理框图：
Cj A Af CR 加法器 =1 Cn C Cn 移 位 脉 冲
&
& Bf C f Cn CT Q
启动
时钟脉冲
B
结束
2.2 2、原码两位乘法原理
两位乘数的取值可以有四种可能组合,每种组合对应于以下操作: 00 相当于0×X，部分积Pi右移2位,不进行其它运算; 01 相当于1×X，部分积Pi+ X后右称2位; 10 相当于2×X，部分积 Pi+ 2X后右移2位; 11 相当于3×X，部分积 Pi + 3X后右移2位。 上面出现了 + 1X, + 2X, + 3X 三种情况,+X 容易实现，+2X可把X左移1 位得2X,在机器内通常采用向左斜1位传送来实现。可是+3X一般不能一次完成, 如分成两次进行,又降低了计算速度。解决问题的办法是备: 以 +(4X-X) 来 代替 +3X运算,在本次运算中只执行 -X, 而 +4X 则归并到下一步执行,因为 下一步运算时，前一次的部分积已右移了两位,上一步欠下的 +4X 在本步已 变成 +X。实际线路中要用一个触发器C来记录是否欠下+4X的操作尚未执行， 若是,则1→C。因此实际操作要用Yi-1 Yi C三位的组合值来控制乘法运算操 作,运算规则如表2.12所示。