初四中考数学模拟试题

2024年天津市中考模拟数学试题一、单选题1．下列命题正确的是( )A ．圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴B ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧C ．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等D ．同弧或等弧所对的圆周角相等2．如图，函数2(1)y x c =--+的图象与轴的一个交点坐标为(3,0)，则另一交点的横坐标为（ ）A ．﹣4B ．﹣3C ．﹣2D ．﹣13．从一组数据1，2，2，3中任意取走一个数，剩下三个数不变的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差4．如图，边长为a ，b 的长方形的周长为14，面积为10，则a 3b+ab 3的值为( )A ．35B ．70C ．140D ．2905．将抛物线265y x x =-+向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析是（ ）A ．()246y x =+-B ．()242y x =--C ．()242y x =-+D ．()213y x =-- 6．如图所示几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．一元二次方程4x 2﹣3x +14＝0根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根 8．下列方程中，是关于x 的一元二次方程是( )A 3=B ．x 2+2x ＝x 2﹣1C ．ax 2+bx +c ＝0D ．3(x +1)2＝2(x +1)9．如图，在正方形ABCD 中，点O 是对角线,AC BD 的交点，过点O 作射线分别交,OM ON 于点,E F ，且90EOF ∠︒＝，交,OC EF 于点G ．给出下列结论：COE DOF V V ①≌;OGE FGC V V ②∽；③四边形CEOF 的面积为正方形ABCD 面积的14；22•DF BE OG OC +④＝．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．③④10．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（ ）A ．摸出黑球的可能性最小B ．不可能摸出白球C ．一定能摸出红球D ．摸出红球的可能性最大11．下列各组图形中，两个图形不一定是相似形的是（ ）A ．两个等边三角形B ．有一个角是100︒的两个等腰三角形C ．两个矩形D ．两个正方形12．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．4.4×108B ．4.40×108C ．4.4×109D ．4.4×1010二、填空题13．小刚要测量一旗杆的高度，他发现旗杆的影子恰好落在一栋楼上，如图，此时测得地面上的影长为8米，楼面上的影长为2米．同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则旗杆的高度为米．14．ΔABC 绕着A 点旋转后得到AB C ''△，若130BAC '∠=o ，80BAC ∠=o ，则旋转角等于． 15．在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 大约是．16．如图，在反比例函数6y (x 0)x=-<的图象上任取一点P ，过P 点分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，那么四边形PMON 的面积为．17．如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 上的一动点，连接PC ，过点P 作PE ⊥PC 交AB 于点E ．以CE 为直径作⊙O ，当点P 从点A 移动到点D 时，对应点O 也随之运动，则点O 运动的路程长度为．18．已知一扇形，半径为6，圆心角为120°，则所对的弧长为．三、解答题19．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，BC＞AD，∠D＝90°，AC⊥BC，AB＝10cm，BC＝6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．（1）求证：△ACD∽△BAC；（2）求DC的长；（3）试探究：△BEF可以为等腰三角形吗？若能，求t的值；若不能，请说明理由．20．如图,直线y=12x+3分别交x轴、y轴于点A、C．点P是该直线与双曲线在第一象限内的一个交点,PB⊥x轴于B,且S△ABP=16.（1）求证:△AOC∽△ABP；（2）求点P的坐标；（3）设点Q与点P在同一个反比例函数的图象上,且点Q在直线PB的右侧,作QD⊥x轴于D,当△BQD与△AOC相似时,求点Q的横坐标.21．我区某校组织了一次“诗词大会”，张老师为了选拔本班学生参加，对本班全体学生诗词的掌握情况进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．请根据图中信息，解答下列问题：（1）全班学生共有人；（2）扇形统计图中，B类占的百分比为%，C类占的百分比为%；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）小明被选中参加了比赛．比赛中有一道必答题是：从下表所示的九宫格中选取七个字组成一句诗，其答案为“便引诗情到碧霄”．小明回答该问题时，对第四个字是选“情”还是选“青”，第七个字是选“霄”还是选“宵”，都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小明回答正确的概率．22．阅读材料：各类方程的解法的形式：求解二元一次方程求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x a组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为二元一次方程组来解；求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解：求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想一一转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程3220x x x +-=，可以通过因式分解把它转化为()220x x x +-=，解方程0x =和220x x +-=，可得方程3220x x x +-=的解．利用上述材料给你的启示，解下列方程；（1）32430y y y -+=；（2x ．23．如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠C ＝90°，AB ＝12，四边形EFPQ 是矩形，点P 与点C 重合，点Q 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 上（点E 与点A 、点B 均不重合）．（1）当AE ＝8时，求EF 的长；（2）设AE ＝x ，矩形EFPQ 的面积为y ．①求y 与x 的函数关系式；②当x 为何值时，y 有最大值，最大值是多少？（3）当矩形EFPQ 的面积最大时，将矩形EFPQ 以每秒1个单位的速度沿射线CB 匀速向右运动（当点P 到达点B 时停止运动），设运动时间为t 秒，矩形EFPQ 与△ABC 重叠部分的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围．24．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表所示：（1）求这个二次函数的表达式；（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（3）结合图像，直接写出当23x -<<时，y 的取值范围．25．某年，猪肉价格不断上涨，主要是由非洲猪瘟疫情导致，非洲猪瘟疫情发病急，蔓延速度快，某养猪场第一天发现3头生猪发病，两天后发现共有192头生猪发病．(1)求每头发病生猪平均每天传染多少头生猪？(2)若疫情得不到有效控制，按照这样的传染速度，3天后生猪发病头数会超过1500头吗？ 26．如图，某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，若草坪部分总面积为112m 2，求小路的宽．。

2024届江苏省淮安市洪泽湖初级中学中考数学四模试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如图，O 为直线 AB 上一点，OE 平分∠BOC ，OD ⊥OE 于点 O ，若∠BOC =80°，则∠AOD 的度数是（ ）A ．70°B ．50°C ．40°D ．35°2．某校今年共毕业生297人，其中女生人数为男生人数的65%，则该校今年的女毕业生有（） A ．180人 B ．117人 C ．215人 D ．257人 3．计算3a 2－a 2的结果是( ) A ．4a 2 B ．3a 2 C ．2a 2 D ．34．2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（ ） A ．6.5×105 B ．6.5×106 C ．6.5×107 D ．65×1055．如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于E ，连接BC ，过点O 作OF ⊥BC 于F ，若BD=8cm ，AE=2cm ，则OF 的长度是（ ）A ．3cmB 6 cmC ．2.5cmD 5cm6．等腰三角形三边长分别为2a b 、、，且a b 、是关于x 的一元二次方程2610x x n -+-=的两根，则n 的值为（ ） A ．9B ．10C ．9或10D ．8或107．据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（ ） A ．55×106B ．0.55×108C ．5.5×106D ．5.5×1078．点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x的图象上，那么a 的值是( ) A ．4B ．﹣4C ．2D ．±29．函数1y+2x中，x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣210．已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形外，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转，使ON边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C逆时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B，O间的距离不可能是（）A．0 B．0.8 C．2.5 D．3.4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．含角30°的直角三角板与直线1l，2l的位置关系如图所示，已知12l l，∠1=60°，以下三个结论中正确的是____（只填序号）．①AC=2BC ②△BCD为正三角形③AD=BD12．小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示．平时测验期中考试期末考试成绩86 90 81如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，小青该学期的总评成绩是_____分．13．在平面直角坐标系中，若点P(2x ＋6，5x)在第四象限，则x 的取值范围是_________； 14．将点P （﹣1，3）绕原点顺时针旋转180°后坐标变为_____．15．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于（x 1，0），且﹣1＜x 1＜0，对称轴x ＝1．如图所示，有下列5个结论：①abc ＞0；②b ＜a+c ；③4a+2b+c ＞0；④2c ＜3b ；⑤a+b ＞m （am+b ）（m≠1的实数）．其中所有结论正确的是______（填写番号）．16．分解因式：32816a a a -+=__________. 三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）在□ABCD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF ＝BE ，连接AF ，BF.求证：四边形BFDE 是矩形；若CF ＝3，BF ＝4，DF ＝5，求证：AF 平分∠DAB ．18．（8分）如图，某人在山坡坡脚A 处测得电视塔尖点C 的仰角为60°，沿山坡向上走到P 处再测得点C 的仰角为45°，已知OA ＝100米，山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i ＝1：2，且O 、A 、B 在同一条直线上．求电视塔OC 的高度以及此人所在位置点P 的铅直高度．(测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式)19．（8分）如图，在菱形ABCD 中，作⊥BE AD 于E ，BF ⊥CD 于F ，求证：AE CF =．20．（8分）如图，四边形ABCD 中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD ，CE ⊥AD ，垂足为E ，求证：AE=CE ．21．（8分）如图1，BAC ∠的余切值为2，25AB =，点D 是线段AB 上的一动点（点D 不与点A 、B 重合），以点D 为顶点的正方形DEFG 的另两个顶点E 、F 都在射线AC 上，且点F 在点E 的右侧，联结BG ，并延长BG ，交射线EC 于点P ．（1）点D 在运动时，下列的线段和角中，________是始终保持不变的量（填序号）； ①AF ；②FP ；③BP ；④BDG ∠；⑤GAC ∠；⑥BPA ∠；（2）设正方形的边长为x ，线段AP 的长为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并写出定义域； （3）如果PFG ∆与AFG ∆相似，但面积不相等，求此时正方形的边长．22．（10分）如图，直线y=kx+2与x 轴，y 轴分别交于点A （﹣1，0）和点B ，与反比例函数y=mx的图象在第一象限内交于点C （1，n ）．求一次函数y=kx+2与反比例函数y=mx的表达式；过x 轴上的点D （a ，0）作平行于y 轴的直线l （a ＞1），分别与直线y=kx+2和双曲线y=mx交于P 、Q 两点，且PQ=2QD ，求点D 的坐标．23．（12分）定安县定安中学初中部三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和演讲成绩（单位：分）分别用两种方式进行统计，如表和图．ABC笔试 85 95 90 口试8085（1）请将表和图中的空缺部分补充完整；图中B 同学对应的扇形圆心角为 度；竞选的最后一个程序是由初中部的300名学生进行投票，三名候选人的得票情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），则A 同学得票数为 ，B 同学得票数为 ，C 同学得票数为 ；若每票计1分，学校将笔试、演讲、得票三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三名候选人的最终成绩，并根据成绩判断 当选．（从A 、B 、C 、选择一个填空）24．已知AB 是O 上一点，4,60OC OAC =∠=︒.如图①，过点C 作O 的切线，与BA 的延长线交于点P ，求P ∠的大小及PA 的长；如图②，P 为AB 上一点，CP 延长线与O 交于点Q ，若AQ CQ =，求APC ∠的大小及PA 的长.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1、B【解题分析】分析：由OE是∠BOC的平分线得∠COE=40°，由OD⊥OE得∠DOC=50°，从而可求出∠AOD的度数. 详解：∵OE是∠BOC的平分线，∠BOC=80°，∴∠COE=12∠BOC=12×80°=40°，∵OD⊥OE∴∠DOE=90°，∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°，∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°.故选B.点睛：本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．性质：若OC是∠AOB的平分线则∠AOC=∠BOC=12∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．2、B【解题分析】设男生为x人，则女生有65%x人，根据今年共毕业生297人列方程求解即可.【题目详解】设男生为x人，则女生有65%x人，由题意得，x+65%x=297，解之得x=180,297-180=117人.故选B.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系列出方程是解答本题的关键.3、C【解题分析】【分析】根据合并同类项法则进行计算即可得.【题目详解】3a2－a2=（3-1）a2=2a2，故选C.【题目点拨】本题考查了合并同类项，熟记合并同类项的法则是解题的关键.合并同类项就是把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变.4、B【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【题目详解】将6500000用科学记数法表示为：6.5×106.故答案选B.【题目点拨】本题考查了科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法的表示形式.5、D【解题分析】分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．详解：连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=1cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=1．在Rt△EBC中，2222+=+=BE EC4845∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°．∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴OF OCBE BC=，即4OF=，解得：故选D．点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长．6、B【解题分析】由题意可知，等腰三角形有两种情况：当a，b为腰时，a=b，由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6，所以a=b=3，ab=9=n-1，解得n=1；当2为腰时，a=2（或b=2），此时2+b=6（或a+2=6），解得b=4（a=4），这时三边为2，2，4，不符合三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故不合题意．所以n只能为1．故选B7、D【解题分析】试题解析：55000000=5.5×107，故选D．考点：科学记数法—表示较大的数8、D【解题分析】根据点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上,可得:228a=,然后解方程即可求解.【题目详解】因为点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上,可得:228a=,24a=,解得:2a=±,故选D.【题目点拨】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征.9、B【解题分析】要使1y +2x =有意义， 所以x+1≥0且x+1≠0， 解得x ＞-1． 故选B. 10、D 【解题分析】如图，点O 的运动轨迹是图在黄线，点B ，O 间的距离d 的最小值为0，最大值为线段BK =32+，可得0≤d ≤32+，即0≤d ≤3.1，由此即可判断； 【题目详解】如图，点O 的运动轨迹是图在黄线，作CH ⊥BD 于点H ，∵六边形ABCDE 是正六边形， ∴∠BCD =120º， ∴∠CBH =30º, ∴BH =cos30 º·BC 33BC =, ∴BD 3. ∵DK 22112+=∴BK 32点B ，O 间的距离d 的最小值为0，最大值为线段BK 32+∴0≤d≤32，即0≤d≤3.1，故点B，O间的距离不可能是3.4，故选：D．【题目点拨】本题考查正多边形与圆、旋转变换等知识，解题的关键是正确作出点O的运动轨迹，求出点B，O间的距离的最小值以及最大值是解答本题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、②③【解题分析】根据平行线的性质以及等边三角形的性质即可求出答案．【题目详解】由题意可知：∠A=30°，∴AB=2BC，故①错误；∵l1∥l2，∴∠CDB=∠1=60°．∵∠CBD=60°，∴△BCD是等边三角形，故②正确；∵△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠ACD=∠A=30°，∴AD=CD=BD，故③正确．故答案为②③．【题目点拨】本题考查了平行的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是熟练运用平行线的性质，等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，本题属于中等题型．12、84.2【解题分析】小青该学期的总评成绩为:86×10%+90×30%+81×60%=84.2（分）,故答案为: 84.2.13、﹣3＜x＜1【解题分析】根据第四象限内横坐标为正，纵坐标为负可得出答案.【题目详解】∵点P（2x-6，x-5）在第四象限，∴解得-3＜x＜1．故答案为-3＜x＜1.【题目点拨】本题考查了点的坐标、一元一次不等式组，解题的关键是知道平面直角坐标系中第四象限横、纵坐标的符号.14、（1，﹣3）【解题分析】画出平面直角坐标系，然后作出点P绕原点O顺时针旋转180°的点P′的位置，再根据平面直角坐标系写出坐标即可．【题目详解】如图所示：点P（-1，3）绕原点O顺时针旋转180°后的对应点P′的坐标为（1，-3）．故答案是：（1，-3）．【题目点拨】考查了坐标与图形变化-旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更简便，形象直观．15、③④⑤【解题分析】根据函数图象和二次函数的性质可以判断题目中各个小题的结论是否成立，从而可以解答本题．【题目详解】解：由图象可得，抛物线开口向下，则a<0，抛物线与y轴交于正半轴，则c>0，对称轴在y轴右侧，则与a的符号相反，故b>0.∴a＜0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，故①错误，当x=-1时，y=a-b+c＜0，得b＞a+c，故②错误，∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于（x1，0），且-1＜x1＜0，对称轴x=1，∴x=2时的函数值与x=0的函数值相等，∴x=2时，y=4a+2b+c＞0，故③正确，∵x=-1时，y=a-b+c ＜0，-2b a=1， ∴2a-2b+2c ＜0，b=-2a ，∴-b-2b+2c ＜0，∴2c ＜3b ，故④正确， 由图象可知，x=1时，y 取得最大值，此时y=a+b+c ，∴a+b+c ＞am 2+bm+c （m≠1），∴a+b ＞am 2+bm∴a+b ＞m （am+b ），故⑤正确，故答案为：③④⑤．【题目点拨】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点坐标，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．16、a (a －4)2【解题分析】首先提取公因式a ，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【题目详解】32816a a a -+22816()4.)(a a a a a =-+=-故答案为：2()4.a a -【题目点拨】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）见解析（2）见解析【解题分析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB 与CD 的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DFA =∠FAB ，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF =∠DFA ，根据角平分线的判定，可得答案．试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ．∵BE ∥DF ，BE =DF ，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键．18、电视塔OC高为米，点P的铅直高度为)10013-（米）．【解题分析】过点P作PF⊥OC，垂足为F,在Rt△OAC中利用三角函数求出根据山坡坡度＝1：2表示出PB＝x，AB＝2x, 在Rt△PCF中利用三角函数即可求解. 【题目详解】过点P作PF⊥OC，垂足为F．在Rt△OAC中，由∠OAC＝60°，OA＝100，得OC＝OA•ta n∠OAC＝，过点P作PB⊥OA，垂足为B．由i＝1：2，设PB＝x，则AB＝2x．∴PF＝OB＝100+2x，CF＝x．在Rt△PCF中，由∠CPF＝45°，∴PF＝CF，即100+2x＝x，∴x ＝10031003- ，即PB ＝10031003-米．【题目点拨】本题考查了特殊的直角三角形,三角函数的实际应用,中等难度,作出辅助线构造直角三角形并熟练应用三角函数是解题关键.19、见解析【解题分析】由菱形的性质可得BA BC =，A C ∠=∠，然后根据角角边判定≅ABE CBF ，进而得到AE=CF .【题目详解】证明：∵菱形ABCD ，∴BA BC =，A C ∠=∠，∵BE AD ⊥，BF CD ⊥，∴90BEA BFC ∠=∠=，在ABE △与CBF 中，BEA BFC A CBA BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABE CBF AAS ≅（）， ∴AE=CF ．【题目点拨】本题考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质得到全等条件是解题的关键.20、证明见解析.【解题分析】过点B 作BF ⊥CE 于F ，根据同角的余角相等求出∠BCF=∠D ，再利用“角角边”证明△BCF 和△CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE ，再证明四边形AEFB 是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF ，从而得证.【题目详解】证明：如图，过点B 作BF ⊥CE 于F ，∵CE ⊥AD ，∴∠D +∠DCE =90°，∵∠BCD =90°，∴∠BCF +∠DCE =90°∴∠BCF =∠D ，在△BCF 和△CDE 中,90BCF D CED BFC BC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△BCF ≌△CDE (AAS )，∴BF =CE ，又∵∠A =90°，CE ⊥AD ，BF ⊥CE ，∴四边形AEFB 是矩形，∴AE =BF ，∴AE =CE .21、（1）④⑤；（2）2(12)2x y x x =<-；（3）75或54. 【解题分析】（1）作BM AC ⊥于M ，交DG 于N ，如图，利用三角函数的定义得到2AM BM=，设BM t =，则2AM t =，利用勾股定理得222(2)(25)t t +=，解得2t =，即2BM =，4AM =，设正方形的边长为x ，则2AE x =，3AF x =，由于1tan 3GF GAF AF ∠==，则可判断GAF ∠为定值；再利用//DG AP 得到BDG BAC ∠=∠，则可判断BDG ∠为定值；在Rt BMP ∆中，利用勾股定理和三角函数可判断PB 在变化，BPM ∠在变化，PF 在变化；（2）易得四边形DEMN 为矩形，则NM DE x ==，证明BDG BAP ∆∆∽，利用相似比可得到y 与x 的关系式； （3）由于90AFG PFG ︒∠=∠=，PFG ∆与AFG ∆相似，且面积不相等，利用相似比得到13PF x =，讨论：当点P在点F 点右侧时，则103AP x =，所以21023x x x =-，当点P 在点F 点左侧时，则83AP x =，所以2823x x x =-，然后分别解方程即可得到正方形的边长．【题目详解】（1）如图，作BM AC ⊥于M ，交DG 于N ，在Rt ABM ∆中，∵cot 2AM BAC BM ∠==， 设BM t =，则2AM t =，∵222AM BM AB +=，∴222(2)(25)t t +=，解得2t =，∴2BM =，4AM =，设正方形的边长为x ，在Rt ADE ∆中，∵cot 2AE DAE DE ∠==， ∴2AE x =，∴3AF x =，在Rt GAF ∆中，1tan 33GF x GAF AF x ∠===， ∴GAF ∠为定值；∵//DG AP ，∴BDG BAC ∠=∠，∴BDG ∠为定值；在Rt BMP ∆中，222PB PM =-，而PM 在变化，∴PB 在变化，BPM ∠在变化，∴PF 在变化，所以BDG ∠和GAC ∠是始终保持不变的量；故答案为：④⑤（2）∵MN ⊥AP ，DEFG 是正方形，∴四边形DEMN 为矩形，∴NM DE x ==，∵//DG AP ，∴BDG BAP ∆∆∽， ∴DG BN AP BM =， 即22x x y -=， ∴2(12)2x y x x=<- （3）∵90AFG PFG ︒∠=∠=，PFG ∆与AFG ∆相似，且面积不相等，∴GF PF AF GF =，即3x PF x x=， ∴13PF x =， 当点P 在点F 点右侧时，AP=AF+PF=133x x +=103x ， ∴21023x x x =-， 解得75x =， 当点P 在点F 点左侧时，18333AP AF PF x x x =-=-=， ∴2823x x x =-， 解得54x =，综上所述，正方形的边长为75或54． 【题目点拨】本题考查了相似形综合题：熟练掌握锐角三角函数的定义、正方形的性质和相似三角形的判定与性质．22、()1一次函数解析式为22y x =+；反比例函数解析式为4y x=；()()22,0D ． 【解题分析】(1)根据A （-1,0）代入y =kx +2，即可得到k 的值；（2）把C（1，n）代入y=2x+2，可得C（1,4），代入反比例函数myx=得到m的值；（3）先根据D（a,0），PD∥y轴，即可得出P（a,2a+2）,Q(a，4a),再根据PQ=2QD，即可得44222aa a+-=⨯，进而求得D点的坐标.【题目详解】（1）把A（﹣1，0）代入y=kx+2得﹣k+2=0，解得k=2，∴一次函数解析式为y=2x+2；把C（1，n）代入y=2x+2得n=4，∴C（1，4），把C（1，4）代入y=mx得m=1×4=4，∴反比例函数解析式为y=4x；（2）∵PD∥y轴，而D（a，0），∴P（a，2a+2），Q（a，4a ），∵PQ=2QD，∴2a+2﹣4a=2×4a，整理得a2+a﹣6=0，解得a1=2，a2=﹣3（舍去），∴D（2，0）．【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数的解析式.23、（1）90；（2）144度；（3）105，120，75；（4）B【解题分析】（1）由条形图可得A演讲得分，由表格可得C笔试得分，据此补全图形即可；（2）用360°乘以B对应的百分比可得答案；（3）用总人数乘以A、B、C三人对应的百分比可得答案；（4）根据加权平均数的定义计算可得．【题目详解】解：（1）由条形图知，A演讲得分为90分，补全图形如下：故答案为90；（2）扇图中B 同学对应的扇形圆心角为360°×40%＝144°，故答案为144；（3）A 同学得票数为300×35%＝105，B 同学得票数为300×40%＝120，C 同学得票数为300×25%＝75， 故答案为105、120、75；（4）A 的最终得分为854903105310⨯+⨯+⨯＝92.5（分）， B 的最终得分为954803120310⨯+⨯+⨯＝98（分）， C 的最终得分为90485375310⨯+⨯+⨯＝84（分）， ∴B 最终当选，故答案为B ．【题目点拨】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24、（Ⅰ）30P ∠=︒，PA ＝4；（Ⅱ）45APC ∠=︒，223PA +＝【解题分析】（Ⅰ）易得△OAC 是等边三角形即∠AOC=60°，又由PC 是○O 的切线故PC ⊥OC ，即∠OCP=90°可得∠P 的度数，由OC=4可得PA 的长度（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC 是等边三角形，易得∠APC=45°；过点C 作CD ⊥AB 于点D ，易得AD=12AO=12CO ，在Rt △DOC 中易得CD 的长，即可求解【题目详解】解：（Ⅰ）∵AB 是○O 的直径，∴OA 是○O 的半径.∵∠OAC=60°，OA=OC ，∴△OAC 是等边三角形.∴∠AOC=60°.∵PC是○O的切线，OC为○O的半径，∴PC⊥OC，即∠OCP=90°∴∠P=30°.∴PO=2CO=8.∴PA=PO-AO=PO-CO=4.（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC是等边三角形，∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°∴∠AQC=30°.∵AQ=CQ，∴∠ACQ=∠QAC=75°∴∠ACQ-∠ACO=∠QAC-∠OAC=15°即∠QCO=∠QAO=15°. ∴∠APC=∠AQC+∠QAO=45°.如图②，过点C作CD⊥AB于点D.∵△OAC是等边三角形，CD⊥AB于点D，∴∠DCO=30°，AD=12AO=12CO=2.∵∠APC=45°，∴∠DCQ=∠APC=45°∴PD=CD在Rt△DOC中，OC=4，∠DCO=30°，∴OD=2，∴CD=23∴PD=CD=23∴AP=AD+DP=2+23【题目点拨】此题主要考查圆的综合应用。

中考数学第四次模拟考试试卷全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．全卷满分120分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.） 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求.1．下列空间图形中是圆柱的为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 2．如图所示的两圆位置关系是（ ）（A ）相离 （B ）外切 （C ）相交 （D ） 内切 3．函数3222-+-=x x y 是（ ）（A ）一次函数 （B ）二次函数 （C ）正比例函数（D ）反比例函数4．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是( )5．如图，半径为1的圆中，圆心角为120°的扇形面积为 （ ）（A ）31（B ）21 （C ） （D ） π216．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不．相等的实数根的方程是（ ） （A ）012=+x （B ）0122=++x x （C ）0322=++x x（D ）0322=-+x x7．阻值为1R 和2R 的两个电阻，其两端电压U 关于电流强度I 的函数图象如图，则阻值（ ）第2题图第5题图（A ）1R ＞2R （B ）1R ＜2R （C ）1R ＝2R （D ）以上均有可能 8．不等式组⎩⎨⎧≤-->75342x x 的解集在数轴上可以表示为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）9．若1x 、2x 是一元二次方程0572=+-x x的两根，则2111x x +的值是（ ） （A ）57 （B ）57- （C ）75 （D ）75- 10．某超市进了一批商品，每件进价为a 元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为（ ）（A ）a %25 （B ）()a %251- （C ）()a %251+ （D ）%251+a11．如图，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=DH, 设小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）12．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、 B 为切点，OP 交AB 于点D ，交⊙O 于点C , 在线段AB 、PA 、PB 、PC 、CD 中，已知其中两条线段的长，但还无法．．计算出⊙O 直径的两条线段是（ ）（A ）AB 、CD （B ）PA 、PC （C ）PA 、AB （D ）PA 、PB第7题图第11题图第12题图(D)第Ⅱ卷（非选择题）注意事项：本卷试题用蓝色圆珠笔或钢笔直接答在试卷上。

2024年山东省济宁市学院附中中考四模数学试题一、单选题1．下列四个数中，最小的数是（ ）A ．0B ．C ．()2--D ．1-2．观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ） A ．236a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．()1432a a = D ．623a a a ÷=4．把如图所示的正方体的展开图围成正方体时，“诚”字的相对面上的文字是（ ）A ．诚B ．信C ．考D ．试5．数据0，1，2的方差是（ ） A ．13B ．23C ．1D ．26．某体育中心准备改扩建一块运动场地，现有甲、乙两个工程队参与施工，相关信息如下：根据以上信息求x 的值，则下列方程正确的是（ ） A ．18001200300x x =+ B ．12001800300x x=+C ．3000600300x x=+D ．()12001800300x x =+7．如图，AB 是O e 的直径，C ，D 是O e 上的两点，连接AC ，CD ，AD ，若75ADC ∠=︒，则BAC ∠的度数是（ ）A ．15︒B ．25︒C ．35︒D ．75︒8．如图，正六边形ABCDEF 的外接圆O e 的半径为2，过圆心O 的两条直线1l 、2l 的夹角为60︒，则图中的阴影部分的面积为（ ）A ．43πB ．43πC ．23πD ．23π9．已知一次函数1y kx b =+（0k ≠）和二次函数22y ax bx c =++（0a ≠）的部分自变量和对应的函数值如下表：则关于x 的不等式()2ax b k x c b +-+<的解集是（ ）A ．25x <<B ．14x <<C ．1x <或4x >D ．不能确定10．在求123100+++⋅⋅⋅+的值时，发现：1100101+=，299101+=，…，从而得到123100101505050=⨯⋅⋅+=+++⋅．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形，记作11a =；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作25a =；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作39a =；按此方法继续下去，则123n a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ）．（结果用含n 的代数式表示）A ．22n n -B ．2nC ．22nD ．2n n +二、填空题11．在实数范围内分解因式：344x y xy -=． 12．已知32a b =，则分式2a ba b -+的值等于．13．如图所示，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，试添加一个条件：，使得平行四边形ABCD 为菱形．14．如图，在某山坡前有一电视塔，小明在山坡的坡脚点P 处测得电视塔顶端M 的仰角为60︒，在点P 处小明沿山坡向上40m 到达点D 处，测得电视塔顶端M 的仰角为30︒，已知山坡坡度i =ME 为m ．15．如图，AOC V 的顶点A 在反比例函数ky x=（0k <，0x <）的图象上，顶点C 在y 轴的正半轴上，AO AC =，过原点O 作AC 的平行线，交反比例函数4y x=（0x >）的图象于点B ，连接AB 交y 轴于点P ，连接BC ．若PC ，则k 的值为．三、解答题16()12024130π 3.1412-⎛⎫︒---+- ⎪⎝⎭．（结果保留π）17．为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某市为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织学生进行相关知识竞赛，从甲、乙两校各随机抽取40名学生的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理和分析．下面给出了部分信息：收集数据：甲校成绩在7080x ≤<这一组的数据是：70，70，70，71，72，73，73，73，74，75，76，77，78整理数据：甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：分析数据：甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)m =；若将乙校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在7080x ≤<这一组的扇形的圆心角是度；本次测试成绩更整齐的是校（填“甲”或“乙”）；(2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是校的学生（填“甲”或“乙”）；(3)现在甲、乙两校要共同举行第二轮升级赛，想从两校成绩均在90100x ≤≤范围内的学生中选取两名参加比赛，请用列表法或画树状图的方法求出所选2人恰在同一学校的概率． 18．如图，在ABC V 中，点D 为BC 边上的中点，连接AD ．(1)尺规作图：在BC 下方作射线BF ，使得CBF C ∠=∠，且射线BF 交AD 的延长线于点E （不要求写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）所作的图中，连接CE ，求证：AB CE ∥．19．某礼品店为迎接农历新年的到来，准备购进一批适合学生的礼品.已知购进4件A 礼品和12件B 礼品共需360元，购进8件A 礼品和6件B 礼品共需270元. (1)（列二元一次方程组）求A ，B 两种礼品每件的进价.(2)该店计划将5000元全部用于购进A ，B 这两种礼品，设购进A 礼品m 件，B 礼品n 件. ①求n 与m 之间的关系式；②该店进货时，厂家要求A 礼品的购进数量不少于100件.已知A 礼品每件售价为20元，B 礼品每件售价为35元.设该店全部售出这两种礼品可获利W 元，求W 与m 之间的关系式和该店所获利润的最大值.20．如图，点O 是ABC V 的边AB 上一点，O e 与边AC 相切于点E ，与边BC 、AB 分别相交于点D 、F ，且DE EF =．(1)求证：90C ∠=︒；(2)当3BC =，4cos 5A =时，求AF 的长． 21．综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．(1)操作判断操作一：对折正方形纸片，使AD 与BC 重合，得到折痕EF ，把纸片展平；操作二：在BE 上选一点H ，沿CH 折叠，使点B 落在EF 上的点G 处，得到折痕CH ，把纸片展平．根据以上操作，直接写出图1中CGF ∠的度数：； (2)拓展应用小华在以上操作的基础上，继续探究，延长HG 交AD 于点M ，连接CM 交EF 于点N （如图2），判断MGN V 的形状是，并说明理由； (3)迁移探究如图3，已知正方形ABCD 的边长为3，当点H 是边AB 的三等分点时，把BCH V 沿CH 翻折得GCH △，延长HG 交AD 于点M ，请直接写出MD 的长：．22．如图，在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动t （t ＞0）秒，抛物线y =x 2＋bx ＋c 经过点O 和点P .已知矩形ABCD 的三个顶点为A（1，0）、B （1，－5）、D （4，0）. ⑴求c 、b （用含t 的代数式表示）；⑵当4＜t ＜5时，设抛物线分别与线段AB 、CD 交于点M 、N .①在点P 的运动过程中，你认为∠AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP 的值；②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式，并求t 为何值时，S=218； ③在矩形ABCD 的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t 的取值范围.。

初四数学试题一、选择题(27分）1、等边△ABC 的外接圆半径与它的内切圆半径之比是（ ） A. 1:2 B. 1:3 C. 2：1 D. 2:32、在Rt △ABC 中，∠C=90o , AB=c, BC=a, 且a, c 满足3a 2-4ac+c 2=0,则sinA 等于（ ）A 1B 31C 1或31D 1或33、如图用长8米的铝合金制成如图形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积为（ ）A 34米 2B 38米2C 4米2D 2564米24、下列函数中，当x>0时，y 随x 的增大而减小的是 （ ）A 、y=xB 、y=- x 2C 、y=-x1D 、y=x 25、如图，点P 为弦AB 上一点，连结OP ，过点Ｐ作PC ⊥OP ，PC 交⊙O 于C ，若AP ＝４，PB ＝２，则PC 的长是（ ）Ａ、2 Ｂ、２ Ｃ、22 Ｄ、３6、如图ABCD 是⊙O 的内接四边形，延长BC 到E ，己知∠BCD:∠ECD=3:2 则∠BOD=（ ）A 120o B 136o C 144o D 150o7、如图，将半径为2的圆形纸片，沿半径OA 、OB 将其裁成1：3两个部分，用所得扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ）（A ）21 （B ）1 （C ）1或3 （D ）2321或8、、如图，一个圆环的面积为9π，大圆的弦AB 切小圆于点C ，则弦AB 的长为 （ ）A 、9 B 、18 C 、3 D 、69、三角形中∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a,b,c ，若关于 x 的方程（b+c ）x 2-2ax+c-b=0有两个相等的实根且sinB ·cosA-cosB ·sinA=0，则△ABC 的形状为（ ）（A ） 直角三角形 （B ）等腰三角形 （C ）等边三角形 （D ）等腰直角三角形 二、填空题（27分） 10、已知扇形的圆心角为1500，它所对的弧长为20πcm ，则扇形的半径为_______cm,扇形的面积是_____________cm 2.11、在平面直角坐标内，⊙P 的圆心P 的坐标为（8，0），半径是6，那么直线y=x 与⊙P 的位置关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

浙江省宁波市中考数学第四次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，用半径R=3cm ，r=2cm 的钢球测量口小内大的内孔的直径D ．测得钢球顶点与孔口平面的距离分别为a=4cm ，b=2cm ，则内孔直径D 的大小为（ ） A ．9cm B ．8cm C ．7cmD ．6cm 2．过⊙O 内一点P 的最长的弦长为10cm ，最短的弦长为8cm ，则OP 的长为（ ）A ．3cmB ．5cmC ．2cmD ．3cm3．已知弦AB 把圆周角分成1 : 3的两部分，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ）A ．0452B ． 01352C ． 900或270D ． 450或13504．一个扇形的半径等于一个圆的半径的 2倍，且面积相等，则这个扇形的圆心角是（ ）A ．45°B ．60°C ．90°D ．180°5． 下列各方程中，无解的是（ ）A 1=-B ．3(2)10x -+=C ．210x -=D ．21xx =- 6．在全等三角形的判定方法中，一般三角形不具有，而直角三形形具有的判定方法是 （ ） A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL7．掷一枚硬币，正面向上的概率为（ ） A ．1B ．12C ．13D ．148．下列各题：①（－4x 3y 3）÷（－4x 2y ）=x 2y 3； ②（－3x 2y 4）÷（－3xy 2）=x 2y 2；③2x 2y 2z÷21x 2y 2=4z ；•④15x 2y 3z 4÷（－5xyz ）2=1125yz 2．其中计算正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④9．下列等式成立的是（ ）A ．22()()x y x y -=--B ．22()()x y x y +=--C ．222()m n m n -=-D ．222()m n m n +=+ 10．下列物体的形状类似于球的是（ ）A ．茶杯B ．羽毛球C ．乒乓球D ．白炽灯泡 11．若关于x 的方程230m mx m ++-=是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）A ．1B ．-lC ．-4D ．4二、填空题（图（图AB C12．图1是一张Rt △ABC 纸片，如果用两张相同的这种纸片恰好能拼成一个正三角形（图2），那么在Rt △ABC 中，sin B ∠的值是 ．13．已知正方形的面积为4，则正方形的边长为 ,对角线长为 .14．根据题设、 以及 、 等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做 ．15． 已知代数式251x x --的值为 5，则代数式23155x x -+的值为 ． 16．一水池有2个进水速度相同的进水口，l 个出水口，单开一个进水口每小时可进水2 m 3，单开一个出水口每小时可出水3m 2．某天0 h 到6 h 水池的蓄水量与放水时间的关系如图所示(至少打开一个进水口)，给出以下3个论断：①O h 到3 h 只进水不出水；②3 h 到4 h 时不进水只出水；③4 h 到6 h 不进水不出水． 则错误的论断是 (填序号)．17．点P(2，-3)到x 轴的距离是 ，到y 轴的距离是 ． 18．不等式组47310x -<≤的整数解有_________________．19．如图，将△ABC 绕着点A 按逆时针方向旋转70°后与△ADE 重合，已知∠B=105°，∠E=30°，那么∠BAE= 度.20．若2(2)30a b ++-=，则b a = ．21．有大小、形状、颜色完全相同的5个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3，4，5中的一个，将这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 ．三、解答题22．已知抛物线y=3x 2－2x- 53 与直线y=2x 有两个交点，如何平移直线y=2x ，使得直线与抛物线只有一个交点.23．巳知点A(a ，b)在反比例函数y ＝ 2x 的图象上，它与原点O 的距离为5，求a+b 的值． ±3．24．如图，边长为 l5m 的正方形池塘的周围全是草地，池塘边A 、B 、C 、D 处各有一棵树，且 AB=BC=CD=3m ，现用长4 m 的绳子将一头羊拴在其中一棵树上，要便羊在草地上活动的区域最大，应将绳子拴在哪棵树上？羊活动的最大面积是多少？25．如图，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形． (1) 用a ，b ，x 表示纸片剩余部分的面积；(2)当a =6，b =4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．26．一次函数) y kx b =+(k 、b 为常数，且k≠0)的图象经过点A(3，-2)和点B ，其中点`B 是直线21y x =+和4y x =-+的交点，求这个一次函数的解析式，并画出其函数图象．27．规定一种新的运算：1a b a b a b ∆=⋅-++，如3434341∆=⨯-++．请比较大小： (3)4-∆与4(3)∆-．28．计算：(1）（-2x）3·（4x2y） (2）（4×106）（8×104）·105(3）（m3）4+m10·m2+m·m5·m629．从1，2，3，4，5中任取两个数相加．求：(1）和为偶数的概率；（2）和为偶数的概率或和为奇数的概率；（3）和为奇数的概率．30．如图所示，已知△ABC的边AB和BC边上的中线AD，请把△ABC补画完整．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．D4．C5．A6．D7．B8．D9．B10．C11．C二、填空题 12．13．2，14．定义，公理，定理，证明15．2316．②17．3，218．0,119．2520．-821． 25三、解答题 22．ｙ＝2ｘ＋ｂｙ＝3ｘ2－2ｘ－53，Δ＝0得ｂ＝－3，即向下平移3个单位； 23．24．拴在B 处，最大面积为2270412360ππ⨯⨯=m 2． 25．解：（1） a b －4x 2；(2）依题意有： a b －4x 2=4x 2 ，将a =6，b =4，代入上式，得x 2=3， 解得)(3,321舍去-==x x ．即正方形的边长为3．26．由214y x y x =+⎧⎨=-+⎩，得13x y =⎧⎨=⎩，∴点B(1，3)，∴233k b k b -=+⎧⎨=+⎩，解得52112k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴这个一次函数的解析式为51122y x =-+． 图象略．27．(-3)△4>4△(-3)28．（1）-32x 5y ，（2）3.2×1016，（3）3m 1229．（1）25；（2）1；（3）3530．连结BD ，并延长BD 到C ，使DC=BD ，连结AC。