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《古算诗词题今解》阅读笔记目录一、内容综述 (2)1. 古算诗词题的背景与意义 (2)2. 古算诗词题的研究现状与价值 (4)二、古算诗词题的分类与解析 (5)1. 诗词类 (6)a. 五言绝句 (8)b. 七言律诗 (8)c. 其他诗词形式 (9)2. 数学类 (11)a. 九章算术 (11)b. 算经十书 (13)c. 其他数学著作 (14)三、古算诗词题的现代解读与应用 (15)1. 诗词类 (16)a. 诗词与数学的关系探讨 (17)b. 诗词在数学教育中的应用 (19)2. 数学类 (20)a. 古算诗词题对现代数学教育的启示 (21)b. 古算诗词题在现代数学研究中的价值 (23)四、古算诗词题的研究方法与案例分析 (24)1. 文献研究法 (25)2. 实证研究法 (26)3. 案例分析法 (28)五、结论与展望 (29)1. 古算诗词题研究的总结与贡献 (30)2. 古算诗词题研究的不足与展望 (31)一、内容综述《古算诗词题今解》一书将古代的算诗词与现代的数学知识相结合，为读者呈现了一场跨越时空的数学文化盛宴。
本书以诗词为载体，通过生动有趣的算题和解说，展现了古代数学的独特魅力和现代数学的深刻内涵。
我们不仅可以了解到古代算诗词的渊源和发展历程，还能欣赏到许多优美的诗词艺术形象。
这些诗词既具有文学价值，又富有教育意义，是中华民族宝贵的文化遗产。
本书还结合现代数学知识，对古代算诗词进行了深入浅出的解析，使读者能够更加轻松地理解其中的数学原理和思想方法。
通过阅读这本书，我们可以提高自己的数学素养，培养对数学的兴趣和热爱。
《古算诗词题今解》是一本集知识性、趣味性和教育性于一体的优秀读物。
它不仅能让我们领略到古代数学的独特魅力，还能让我们在现代数学的世界中找到新的方向和灵感。
1. 古算诗词题的背景与意义在古代中国文化的历史长河中，诗词作为一种重要的艺术形式，展现了中华民族独特的审美情趣和文化内涵。
小学数学中的数学故事与趣闻在小学数学教育中，老师常常会利用一些有趣的数学故事和趣闻来激发学生对数学的兴趣。
这些故事和趣闻不仅能够帮助学生更好地理解和记忆数学知识，还能够培养他们的逻辑思维和问题解决能力。
下面我们一起来探索一些小学数学中的数学故事与趣闻。
一、华罗庚与2520的秘密华罗庚是中国著名数学家，他在数学研究中发现了一个有趣的现象。
他发现，每个自然数都可以分解为若干个质数的乘积。
而2520是一个特殊的数字，它包含了从1到10的所有数字的乘积，即2520 = 1 × 2 ×3 ×4 ×5 ×6 ×7 ×8 ×9 × 10。
这个数字的特殊性引起了华罗庚的兴趣，他将其称为“红蜜”。
华罗庚发现，除了2520之外，还有哪些自然数也包含了从1到n的所有数字的乘积呢？这是一个有趣的数学问题，称为“华罗庚问题”。
学生们可以通过列举自然数、分解质因数等方式来寻找答案。
这个问题不仅锻炼了学生的数学思维，还能帮助他们加深对数的概念和质因数的理解。
二、希腊神奇的黄金分割在古希腊数学中，有一个神奇的比例被称为黄金分割。
黄金分割比例是指一条线段分割成两部分的比例，使整条线段与较长部分的比值等于较长部分与较短部分的比值。
黄金分割比例约等于1：1.618，这个比例在美术、建筑等领域广泛应用。
希腊神殿的设计就运用了黄金分割比例，使得整个建筑非常和谐美观。
学生们可以通过测量物体的长度并计算比例来体会黄金分割的神奇之处。
这个活动能够培养学生的观察力和测量能力，同时也启发了他们对美学的认识。
三、阿基米德的浮力定律阿基米德是古希腊数学家兼工程师，他的浮力定律是物理学中的重要原理之一。
根据他的定律，浸泡在液体中的物体所受到的浮力等于所排开液体的重量。
这个定律为浮力提供了科学的解释，也被应用于船舶、飞机等工程设计中。
为了帮助学生理解阿基米德的浮力定律，老师可以设计一些实验活动。
勾股定理的历史演变勾股定理是数学中的一个重要定理，被广泛应用于几何学、物理学和工程学中。
它是一个简单而又有趣的定理，其历史演变可以追溯到古代文明时期。
一、古代文明时期的起源勾股定理最早可以追溯到古代埃及和美索不达米亚文明时期。
在古埃及文明中，人们已经具备了一些几何知识，并且使用勾股定理进行建筑、土地测量和计算等实际应用。
二、古希腊的贡献在古希腊时期，数学家毕达哥拉斯（Pythagoras）被认为是勾股定理的发现者。
毕达哥拉斯学派把勾股定理作为其学派的核心理论之一，并开始对勾股定理进行更深入的研究。
毕达哥拉斯学派认为，存在一个具有特殊性质的数，即勾股数，可以用于构造直角三角形。
这些三角形的边长与勾股数之间存在着简单而又美妙的关系。
三、古印度对勾股定理的贡献在古印度文明中，勾股定理也得到了广泛的应用和研究。
古印度数学家阿耶拔多（Baudhayana）在他的著作《贝德豪娜·苏特拉（Baudhayana Sulba Sutra）》中首次描述了勾股定理的应用。
他用勾股定理来解决土地测量和建筑设计中的问题。
四、中国古代数学对勾股定理的发展在中国古代，勾股定理被称为“勾股数学”。
早在公元前11世纪，中国古代数学家商高就已经发现了一些勾股数的性质。
中国古代数学家通过勾股定理解决了很多实际问题，如土地测量、建筑设计和天文测量等。
勾股定理在中国的发展推动了数学在中国古代的繁荣和发展。
五、欧洲的认知和应用在中世纪，勾股定理开始从古希腊传播到欧洲。
欧洲的数学家们对勾股定理进行了更加系统和深入的研究，如尼科拉·费尔马（Pierre de Fermat）和爱德华·威廉·斯泰诺斯（Edward William Steno）等人。
他们提出了更多的证明方法和相关定理，并使勾股定理在欧洲得到了更广泛的应用。
总结回顾：勾股定理的历史演变可以追溯到古代文明时期，经过了埃及、美索不达米亚、古希腊、古印度以及中国古代数学的贡献和发展。
数学名人趣故事一、阿基米德测皇冠。
阿基米德是古希腊伟大的数学家、物理学家。
话说有一次，国王让人打造了一顶纯金的皇冠，可是他怀疑工匠在皇冠里掺了银子，就把这个难题交给了阿基米德。
阿基米德想啊想，怎么才能知道皇冠到底是不是纯金的呢？这可把他愁坏了。
有一天，他去洗澡，当他坐进澡盆的时候，水就溢了出来。
阿基米德那聪明的小脑袋突然灵光一闪，他想到了！物体浸入水中的体积等于它排开的水的体积。
他兴奋得连衣服都没穿就跑上街大喊：“我发现了！我发现了！”然后他就开始用这个原理来检测皇冠。
他把皇冠和同等重量的纯金分别放入装满水的容器中，结果发现皇冠排出的水比纯金排出的水多。
这就说明皇冠不是纯金的，工匠果然在里面掺了假。
阿基米德就这样凭借着洗澡时的灵感，解决了一个大难题，也为后来的物理学和数学研究奠定了重要的基础呢。
二、高斯巧算1 + 2 + 3 + … + 100。
高斯是德国著名的数学家。
他小时候就展现出了非凡的数学天赋。
有一次，老师在课堂上出了一道题：计算1 + 2 + 3 + … + 100等于多少。
老师心想，这道题够孩子们算上好一阵子了。
可谁知道，小高斯很快就举起了手。
老师很惊讶，就问高斯是怎么算的。
高斯说：“1加100等于101，2加99等于101，3加98也等于101……这样一直到50加51等于101。
一共有50个101，所以答案就是50×101 = 5050。
”老师听了之后，对高斯那是赞不绝口。
高斯这种独特的思维方式，让他在数学的道路上越走越远，后来他在数论、代数、统计学等多个数学领域都做出了巨大的贡献。
三、祖冲之与圆周率。
祖冲之是我国南北朝时期伟大的数学家。
那时候，计算圆周率可是个超级大难题。
祖冲之呢，就下定决心要把圆周率算得更精确。
他整天就对着那些算筹（古代的计算工具），不停地计算。
他在刘徽开创的探索圆周率的精确方法的基础上，开始了自己的艰苦计算之旅。
他计算的圆周率，精确到小数点后7位，也就是在3.1415926和3.1415927之间。
海淀区教育科学“十二五”规划课题结题材料（黑体二号加粗居中，1.5倍行距）课题批准号课题名称：初中数学学科拓展类校本课程资源开发与利用研究课题类别一般课题课题负责人刘海东所在单位北京市十一学校报送日期 2014 年 3 月 2 日目录一、问题提出 (2)（一）背景 (2)（二）选择本课题的目的和意义 (2)（三）文献综述 (3)二、研究内容 (6)（一）研究目标 (6)（二）主要内容 (7)三、研究方法与过程 (7)（一）研究方法 (7)（二）研究过程 (7)1．本课题的实施步骤 (7)2．课题研究的具体过程 (8)四、研究成果 (11)五、问题与思考 (15)六、附件 (16)附件1： (16)附件2： (19)附件3： (30)附件4： (45)初中数学学科拓展类校本课程资源开发与利用研究北京市十一学校刘海东一、问题提出（一）背景关于初中数学学科拓展类资源的研究还是很多的，从许多杂志和数学科普书籍上我们都可以收集到有关初中数学拓展资源，但作为拓展类的校本课程资源的研究还是起步阶段。
从拓展资源的开发到资源的利用都还处于零散的，无计划性的研究。
特别是随着中考的压力的逐年加大，有意识的开发和利用拓展类资源的人员并不多。
目前我校在研究拓展类资源方面也没有明确的目标，若能通过研究，准确的列出适合我校学生的情况数学课外知识课题非常必要。
使列出的这些课题既能开阔学生视野又能服务于中考。
最后经过几年的努力若能开发出校本教程，老师们就可以直接使用，避免重复性劳动，并且能够在整个初中三年形成一个连贯的数学选修课程体系，有效的控制初中数学选修课程教学质量。
鉴于以上原因，我们决定对初中数学学科拓展类的资源进行系统研究。
（二）选择本课题的目的和意义选择本课题的目的是从两个方面考虑的。
目的一：提升研究人员的专业水平，减少教师重复性劳动。
目的二：为学生提供可在业余时间阅读的拓展性资料，培养学生兴趣，提高学生研究问题的能力。
【导语】民间故事从⽣活本⾝出发，但⼜并不局限于实际情况以及⼈们认为真实的和合理范围之内。
它们往往包含着⾃然的、异想天开的成分。
下⾯是⽆忧考分享的经典中国古代民间传说故事。
欢迎阅读参考！1.经典中国古代民间传说故事 很久很久以前，李靖是陈塘关的总兵。
他的夫⼈⼜⼀次怀孕了，可是，三年过去了都没有⽣下来。
李靖很着急，也感到很奇怪。
⼜过了六个⽉，⼀天，夫⼈突然喊肚⼦痛。
李靖急忙命⼈叫来了接⽣婆，过了⼀会⼉，仆⼈便来报告说：“夫⼈⽣了。
”李靖急忙赶到了妻⼦那边，发现出⽣的不是孩⼦，⽽是⼀个⾁球。
李靖以为是什么妖孽，⾮常⽣⽓，举起⼑来就要砍去。
忽然，⾁球从中间分开了，射出万道光芒，⼀个男孩从⾥⾯跳了出来。
李靖很不⾼兴，对夫⼈的态度也冷淡了许多。
他不知道该如何处理这个孩⼦，这时候，⼀位名叫太⼄真⼈的道长来到了他家。
太⼄真⼈不仅为这个孩⼦取了名字为哪吒，还将他收为徒弟，当场赠给他两件宝物——乾坤圈和混天绫。
哪吒⼀天天长⼤了，经过⾃⼰的不懈努⼒，他的功夫也越来越熟练。
那时候，东海龙王⽗⼦称霸⼀⽅，他们经常会出来兴风作浪，害得附近的⽼百姓不敢下海捕鱼。
哪吒决⼼要煞煞他们的威风，为⽼百姓出⼀⼝⽓。
这⼀天，哪吒便带着他的两件法宝——混天绫和乾坤圈，来到了⼤海边。
他跳进⼤海⾥，取下混天绫在⽔⾥⼀摆，便掀起了⼀阵阵的巨浪，连东海龙王的⽔晶官也摇晃起来。
龙王吓了⼀跳，连忙派巡海夜叉上去察看。
夜叉钻出⽔⾯⼀看，原来是个⼩孩⼦在洗澡。
便举起斧头，向⼩孩⼦砍去。
哪吒⽣性机灵，当觉察出了背后的异常，将⾝⼦⼀闪，便躲过了。
然后，他取下乾坤圈，⽤⼒地向巡海夜叉扔去。
乾坤圈⼒⼤⽆⽐，⼀下⼦就把巡海夜叉给打死了。
龙王听说夜叉被打死了，⽓得吹胡⼦瞪眼，然后，就派三太⼦带兵去捉哪吒。
很快，龙王三太⼦来到了海⾯上。
他看到，⼀个⼩孩⼦正在⽤⾝上的红绫洗澡。
看到红绫不停地闪着灵光，三太⼦知道那肯定是件好宝贝，便打算抢过来。
三太⼦⼤喊⼀声：“什么⼈，竟敢在我们龙官捣乱？” 这时候，哪吒才发现海底冒出个⼈来。
第六届中国百诗百联大赛有关鸡兔同笼的古诗《鸡兔同笼题》原文：鸡兔同笼事可疑，几番思索意迟迟。
脚头总数虽能算，只个区分费我思。
一、衍生注释：“鸡兔同笼事可疑”，这里的“可疑”并不是说事情真假可疑，而是指这个问题比较难以理解。
“脚头总数虽能算”是说鸡和兔的脚的总数是可以根据题目给定的条件计算出来的，比如一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚，若知道总头数和总脚数，按照常规数学方法能算出脚的总数，但要区分鸡兔各自的数量就比较费脑筋。
二、赏析：这首诗生动地描绘出面对鸡兔同笼问题时的那种困惑之感。
从最初觉得事情难以理解，到开始思考，虽然能算出一些基本的数据，却卡在区分鸡兔数量这一关键步骤上。
诗人用词简单却精准，如“意迟迟”就很形象地表现出思考时的犹豫与缓慢，让读者很容易感同身受，仿佛自己也置身于这个难题之中。
三、作者介绍：关于这位作者，我们无从得知其更多的信息。
但从这首诗可以看出，作者应该是一个善于思考数学问题或者是对这类有趣的古算题有一定兴趣的人。
他能够用古诗的形式将这种思考过程记录下来，想必也是有着一定的文学素养的。
四、运用片段：有一天，我和朋友小明一起做数学趣味题，其中就有鸡兔同笼这道题。
我看着题目，就像诗里说的“鸡兔同笼事可疑”，觉得很是迷惑。
我算出了脚的总数，可就是分不清鸡和兔到底各有多少只，这时候我就感叹“脚头总数虽能算，只个区分费我思”。
小明看我苦思冥想的样子，就笑着说：“你可别被它难倒了呀。
”《鸡兔同笼解》原文：鸡兔同笼古算奇，二元设法定能知。
若将妙法心中记，此类难题不再疑。
一、衍生注释：“鸡兔同笼古算奇”表明鸡兔同笼是古代很奇妙的算数问题。
“二元设法定能知”这里提到的二元设法就是设鸡有x只，兔有y只，根据头数和脚数的关系列出方程组来求解，这是解决鸡兔同笼问题的一种常规且有效的方法。
二、赏析：这首诗体现了一种解决问题后的豁然开朗之感。
首先强调了鸡兔同笼问题的奇妙性，然后指出只要掌握了二元设法这种方法，就能够解决这类难题。
浅谈中外数学发展史及数学思想引言：数学发展的历史是悠久的，数学思想更是不断变更和发展，如今，数学思想运用在我们生活各个方面，做事有一个好的方法和思维是提高效率的关键，而数学思想则是培养和训练我们这种做事思维的最好工具，所以了解一些数学是发展和数学思想的知识显得更是日益重要了。
通过这一个学期对数学发展史的学习，我从中学到了很多关于数学的知识，无论是其历史发展还是一些名人故事和数学思想，都让我有了更深的认识。
在最后的结课论文里，总结这学期来的学习，我发现，虽然中外历史发展很不同，但是，在数学方面的许多发展却有相似之处，可见无论一个国家或者地区的历史条件和发展有何不同，人类在数学研究方面还是有很多共通点的。
我对此提出了这么一些看法：简要归纳中外的数学发展史后，我们可以从许多方面对数学与我们思想、生活的关系进行辩证分析，以此来了解中外数学史及数学思想的共通和差异。
摘要：本文通过对古今中外数学史的发展的简单概览比较中外数学史和数学思想的各自特点和区别。
文中会介绍到《九章算术》、《几何原本》等数学著作，以此来看中外数学的联系。
关键词：中外数学史简单概览各自特点区别《九章算术》《几何原本》正文：1.数学概览数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。
简单地说，就是研究数和形的科学。
由于生活和劳动上的需求，即使是最原始的民族，也知道简单的计数，并由用手指或实物计数发展到用数字计数。
在中国，最迟在商代，即已出现用十进制数字表示大数的方法；至秦汉之际，即已出现完满的十进位制。
在不晚于公元一世纪的《九章算术》中，已载了只有位值制才有可能进行的开平方、开立方的计算法则，并载有分数的各种运算以及解线性联立方程组的方法，还引入了负数概念。
2.中国数学史发展据《易•系辞》记载：「上古结绳而治，后世圣人易之以书契」。
在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。
从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。
中国古算解趣中国古算解趣1、两鼠穿垣今有垣厚五尺，两鼠对穿。
大鼠日一尺，小鼠亦一尺。
大鼠日自倍，小鼠日自半。
问何日相逢?各穿几何?题意是:有厚五尺(旧制长度单位，1尺=10寸)的墙壁，大小两只老鼠同时从墙的两面，沿一直线相对打洞。
大鼠第一天打进1尺，以后每天的进度为前一天的2倍;小鼠第一天也打进1尺，以后每天的进度是前一天的一半。
它们几天可以相遇?相遇时各打进了多少?解答本题并不十分繁难，请你试一试。
我国古代数学名著《算法统宗》中，有一道“群羊逐草”的问题，大意是:牧童甲在草原上放羊，乙牵着一只羊来，并问甲:“你的羊群有100只吗?"甲答:"如果在这群羊里加上同样的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只。
"问牧童甲赶着多少只羊?若设这群羊有X只，则下列方程中，正确的是( )A.(1＋1/2＋1/4)X＝100＋1,B.X＋X＋1/2X＋1/4X＝100－1 ,C.(1＋1/2＋1/4)X＝100－1 ,D.X＋X＋1/2＋1/4X) X＝100＋1【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用) 解读解:本题实际上是行程问题中的相遇问题。
我们把尺化成寸来计算，即墙厚 50 寸。
两鼠每天进度表第一天：大鼠10寸，小鼠10寸，合计20寸第二天大鼠10×2＝20寸，小鼠10÷ 2＝5寸，合计25寸第三天大鼠10×2×2＝40寸，小鼠10÷2÷2＝2.5寸由表可知，两天两鼠共打进45寸，再打5寸，即可相遇。
而打5寸不需要第三题的一整天，只需要5÷(10×2×2＋10÷2÷2) ＝2/17于是可得，两鼠相遇需要：2＋2/17＝2又2/17(日)相遇时，大鼠打进了10＋10×2＋10×2×2×2/17＝34又12/17(寸)小鼠打进了 10＋10÷2＋10÷2÷2×2/17＝15又5/17(寸)两鼠穿墙这是一道记载于我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中的趣题。
题目曰：“今有垣厚五尺，两鼠对穿。
大鼠日一尺，小鼠也日一尺。
大鼠日自倍，小鼠日自半。
问何日相逢，各穿几何？”译成今文是：今有一堵墙厚5尺，两只老鼠从墙的两端相对打洞穿墙。
大老鼠第一天进1尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半。
问几天后两鼠相遇，各穿墙几尺？这道题目小学阶段可解，但要求其通解，则大约要到高中阶段。
今日拿来说道说道。
下面给出小学阶段的解法：第一天，穿墙：1＋1＝2（尺），剩余：5－2＝3（尺）第二天，穿墙：1×2＋1÷2＝2.5（尺），剩余：3－2.5＝0.5（尺）第三天的相遇时间：0.5÷（1×2×2＋1÷2÷2）＝0.5÷（4＋0.25）＝0.5÷4.25＝2/17（天）2/17天≈2时49分25秒穿墙距离，大老鼠：1＋2＋4×（2/17）＝59/17（尺）≈3.47（尺）小老鼠：1＋1/2＋1/4×（2/17）＝26/17（尺）≈1.53（尺）答：大约2天2时49分25秒后两鼠相遇，相遇时大老鼠穿墙约3.47尺，小老鼠穿墙约1.53尺。
解题的核心思路来源于“相遇问题” 相遇时间＝路程和÷速度和难点是：速度并不是固定不变的。
而是，越战越勇的大老鼠：“日自倍”，每天的穿墙速度是前一天的2倍；越发萎靡不振的小老鼠：“日自半”，每天的穿墙速度是前一天的1/2。
单独的一天中，速度是相对固定不变的。
或者说，最后一天总是可以套用“相遇问题”的解题模型的。
2、百羊问题:题目的意思是：甲赶了一群羊在草地上往前走，乙牵了一只肥羊紧跟在甲的后面。
乙戏问甲：“你这群羊有一百只吗？”甲云：“如果再有这么一群凑，再加半群小半(注:四分之一的意思)群，又加四分之一群，再把你的一只凑进来，才满100只。
”请问甲原来赶的羊一共有多少只？本题刊于我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书上。
根据程大位自述，这题以及其他一些诗歌形式的算题，是他在1406年参加《永乐大典》编纂工作时，用业余时间编制的。
这道题不仅在我国流传很广，而且国外不少数学家也广为引用，或进行改编。
本题是一道分数应用题，请试一试。
答案：算术方法解答的解是：（100－1）÷（1＋1＋1/2＋1/4）＝36只因为我们把原来的羊看为单位“1”，再添一个这样的单位“1”，再添二分之一个和四分之一个单位“1”，将总数(100只）减去乙的1只，然后相除，得36只。
方程方法的解答的解是：解：设甲有X羊。
X＋X＋X/2＋X/4＋1＝100 最后解得：X＝36方程方法的解答的解是：解：设甲有x只羊。
最后解得：x=36 则原来赶的羊一共有36只。
3、鸡兔同笼:今有鸡兔同笼，上有8头，下有 26 足，问鸡兔各几只?鸡兔同笼，是中国古代著名趣题之一，记载于《孙子算经》之中。
鸡兔同笼问题，是小学奥数的常见题型。
许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法--"假设法"来求解。
因此很有必要学会它的解法和思路。
通常是假设法比较简单易懂一点鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。
大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头,从下面数，有94只脚。
问笼中各有几只鸡和兔？算这个有个最简单的算法。
（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的脚数-鸡的脚数）=兔的只数（94－35×2）÷2=12(兔子数) 总头数（35）－兔子数（12）＝鸡数（23）解释：让兔子和鸡同时抬起两只脚，这样笼子里的脚就减少了总头数×2只，由于鸡只有2只脚，所以笼子里只剩下兔子的两只脚，再÷2就是兔子数。
假设法：假设全是鸡：2×35＝70（条）鸡脚比总脚数少：94－70＝24 （条）少算的脚数：4－2＝2（条）兔：24÷2＝12 （只）鸡：35－12＝23（只）方程法：一元一次方程：解：设兔有x只，则鸡有(35－X）只。
4X＋2(35－X)＝94 4X＋70－2X＝942X＝94－70 2X＝24 X＝24÷2 X＝12鸡：35－12＝23(只）或解：设鸡有X只，则兔有（35－X）只。
2X＋4(35－X) ＝94 2X＋140－4X＝94 2X＋140－4X＋4X ＝94＋4X2X＋140－2X＝94＋4X－2X 2X＝46 X＝23 兔：35－23＝12(只）答：兔子有12只，鸡有23只。
注：通常设方程时，选择腿的只数多的动物，会在套用到其他类似鸡兔同笼的问题上，好算一些。
二元一次方程：解：设鸡有X只，兔有y只。
X＋y＝35 2X＋4y＝94 （X＋y＝35)×2＝2X＋2y＝70(2X＋2y＝70) －(2X＋4y＝94) ＝(2y＝24) y＝12 把y＝12代入（X＋y＝35) X＋12＝35X＝35－12（只） X=＝3（只）。
答：兔子有12只，鸡有23只。
抬腿法：方法一：假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有94÷2＝47（只）脚。
笼子里的兔就比鸡的脚数多1，这时，脚与头的总数之差47－35＝12，就是兔子的只数。
方法二：假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94－35×2＝24只脚，这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2＝12只兔子，就有35－12＝23只鸡。
方法三：我们可以先让兔子都抬起2只脚，那么就有35×2＝70只脚，脚数和原来差94－70＝24只脚，这些都是每只兔子抬起2只脚，一共抬起24只脚，用24÷2得到兔子有12只，用35－12得到鸡有23只。
4、梨果问题:九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱。
问:梨果多少价几何?果子四文钱。
问:梨果多少价几何?答曰：九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子5、浮屠增级:远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增;共灯三百八十一，请问尖头几盏灯。
这是出自明代数学家吴敬《九章算法比类大全》书中的一道计算题，它的意思是说:从远处看到一座雄伟的7层宝塔，每层都挂着红灯笼。
宝塔从上到下每层灯笼数量都是上一层的2倍。
已知整座宝塔共有381盏，请问宝塔顶层有几盏灯?解题思路这个问题是个简单的“等比问题”，7层塔，灯上少下多，假如最上面一层有X盏灯(算做一份);共381盏灯。
顶层X盏灯，算做一份，那7层共多少份灯呢?答曰：1＋2＋4＋8＋16＋32＋64份每份有多少灯呢?381÷(1＋2＋4＋8＋16＋32＋64)6、物不知数:今有物不知其数,三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二问物几何?答曰：23。
7、百鸡问题: 今有鸡翁一，值钱五:鸡母一，值钱三:鸡雏三，值钱一。
今百钱买鸡百只。
问鸡翁，鸡母。
鸡雏各几何?今有人共买鸡,人出九(买九只鸡)，盈十一，人出六(买六只鸡)，不足十六.问人数(银数)，鸡儿何?答曰：鸡9银708、有井不知深，先将绳三折入井，井外绳长四尺，后将绳四折入井，井外绳长一尺。
问:井深绳长各几何?答曰：井深8尺绳长 36尺9、船缸均载:三百六十一只缸，任君分作几船装，不许一船多一只，不许一船少一缸，问有多少只?答曰：需要 19 只船，每船装 19 只缸说明：一般初中数学中，要求学生能熟记20以内的完全平方数。
所以本题应能一口报出答案来。
10、诵课倍增:有个学生心性巧，一部《孟子》三日了，每日添增一倍多，问君每日读多少?(注:《孟子》一书共有 34685 字) 答曰：头一日读四千九百五十五字，第二日读九千九百一十字，第三日读一万九千八百二十字。
11、戏放风筝三月清明节气蒙童戏放风筝托量九十五尺绳被风刮起空中量得上下相应七十六尺无零纵横甚法问先生算了多少为平答曰:五十七尺 (题意:风筝绳长是直角三角形的斜边C-95尺，风筝高度h-76尺。
求风筝在地面上的投影到蒙童之间的距离a是多少尺?)12、出门望堤:今有出门望九堤。
堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，各有几何?答曰：木八十一枝，七百二十九巢，六千五百六十一禽，五万九千四十九雏，五十三万一千四百四十一毛，四百七十八万二千九百六十九色，四千三百四万六千七百二十一。
13、汉果装箱千颗罗汉装十箱，顾客买果不拆箱。
