径向基神经网络学习算法

径向基神经网络RBF介绍径向基神经网络（Radial Basis Function Neural Network，以下简称RBF神经网络）是一种人工神经网络模型。

它以径向基函数为激活函数，具有快速学习速度和较高的逼近能力，被广泛应用于函数逼近、模式识别、时间序列预测等领域。

下面将详细介绍RBF神经网络的基本原理、结构和学习算法。

1.基本原理：RBF神经网络由输入层、隐藏层和输出层组成。

输入层接收外部输入数据，隐藏层由一组径向基函数组成，输出层计算输出值。

其基本原理是通过适当的权值与径向基函数的线性组合，将输入空间映射到高维特征空间，并在该空间中进行线性回归或分类。

RBF神经网络的关键在于选择合适的径向基函数和隐藏层节点的中心点。

2.网络结构：隐藏层是RBF神经网络的核心，它由一组径向基函数组成。

每个径向基函数具有一个中心点和一个半径。

典型的径向基函数有高斯函数和多项式函数。

高斯函数的形式为：φ(x) = exp(-β*，x-c，^2)其中，β为控制函数衰减速度的参数，c为径向基函数的中心点，x为输入向量。

隐藏层的输出由输入向量与每个径向基函数的权值进行加权求和后经过激活函数得到。

输出层通常采用线性激活函数，用于输出预测值。

3.学习算法：RBF神经网络的学习算法包括两个步骤：网络初始化和权值训练。

网络初始化时需要确定隐藏层节点的中心点和半径。

常用的方法有K-means 聚类和最大极大算法。

权值训练阶段的目标是通过输入样本和对应的目标值来调整权值，使得网络的输出尽可能接近目标值。

常用的方法有最小均方误差算法（Least Mean Square，LMS）和最小二乘法。

最小均方误差算法通过梯度下降法修改权值，使网络输出的均方误差最小化。

最小二乘法则通过求解线性方程组得到最优权值。

在训练过程中，需要进行误差反向传播，根据输出误差调整权值。

4.特点与应用：RBF神经网络具有以下特点：-输入输出非线性映射能力强，可以逼近复杂的非线性函数关系；-学习速度较快，只需通过非线性映射学习输出函数，避免了反向传播算法的迭代计算；-具有较好的泛化能力，对噪声和异常数据有一定的鲁棒性。

神经网络分类
神经网络分类
1、BP神经网络
BP（BackPropagation）神经网络是一种神经网络学习算法。

其由输
入层、中间层、输出层组成的阶层型神经网络，中间层可扩展为多层。

相邻
层之间各神经元进行全连接，而每层各神经元之间无连接，网络按有教师示
教的方式进行学习，当一对学习模式提供给网络后，各神经元获得网络的输
入响应产生连接权值（Weight）。

然后按减小希望输出与实际输出误差的方向，从输出层经各中间层逐层修正各连接权，回到输入层。

此过程反复交替进行，直至网络的全局误差趋向给定的极小值，即完成学习的过程。

2、RBF（径向基）神经网络
径向基函数（RBF-RadialBasisFunction）神经网络是由J.Moody和
C.Darken在80年代末提出的一种神经网络，它是具有单隐层的三层前馈网络。

由于它模拟了人脑中局部调整、相互覆盖接收域（或称感受野-ReceptiveField）的神经网络结构，因此，RBF网络是一种局部逼近网络，它
能够以任意精度逼近任意连续函数，特别适合于解决分类问题。

径向基函数（RBF）神经⽹络RBF⽹络能够逼近任意的⾮线性函数，可以处理系统内的难以解析的规律性，具有良好的泛化能⼒，并有很快的学习收敛速度，已成功应⽤于⾮线性函数逼近、时间序列分析、数据分类、模式识别、信息处理、图像处理、系统建模、控制和故障诊断等。

简单说明⼀下为什么RBF⽹络学习收敛得⽐较快。

当⽹络的⼀个或多个可调参数（权值或阈值）对任何⼀个输出都有影响时，这样的⽹络称为全局逼近⽹络。

由于对于每次输⼊，⽹络上的每⼀个权值都要调整，从⽽导致全局逼近⽹络的学习速度很慢。

BP⽹络就是⼀个典型的例⼦。

如果对于输⼊空间的某个局部区域只有少数⼏个连接权值影响输出，则该⽹络称为局部逼近⽹络。

常见的局部逼近⽹络有RBF⽹络、⼩脑模型（CMAC）⽹络、B样条⽹络等。

径向基函数解决插值问题完全内插法要求插值函数经过每个样本点，即。

样本点总共有P个。

RBF的⽅法是要选择P个基函数，每个基函数对应⼀个训练数据，各基函数形式为，由于距离是径向同性的，因此称为径向基函数。

||X-X p||表⽰差向量的模，或者叫2范数。

基于为径向基函数的插值函数为：输⼊X是个m维的向量，样本容量为P，P>m。

可以看到输⼊数据点X p是径向基函数φp的中⼼。

隐藏层的作⽤是把向量从低维m映射到⾼维P，低维线性不可分的情况到⾼维就线性可分了。

将插值条件代⼊：写成向量的形式为，显然Φ是个规模这P对称矩阵，且与X的维度⽆关，当Φ可逆时，有。

对于⼀⼤类函数，当输⼊的X各不相同时，Φ就是可逆的。

下⾯的⼏个函数就属于这“⼀⼤类”函数：1）Gauss（⾼斯）函数2）Reflected Sigmoidal（反常S型）函数3）Inverse multiquadrics（拟多⼆次）函数σ称为径向基函数的扩展常数，它反应了函数图像的宽度，σ越⼩，宽度越窄，函数越具有选择性。

完全内插存在⼀些问题：1）插值曲⾯必须经过所有样本点，当样本中包含噪声时，神经⽹络将拟合出⼀个错误的曲⾯，从⽽使泛化能⼒下降。

径向基神经网络1985年，Powell提出了多变量插值的径向基函数（Radical Basis Function,RBF）方法。

1988年，Moody和Darken提出了一种神经网络结构，即RBF神经网络，属于前向神经网络类型，它能够以任意精度逼近任意连续函数，特别适合于解决分类问题。

RBF网络的结构与多层前向网络类似，它是一种三层前向网络。

输入层由信号源节点组成；第二层为隐含层，隐单元数视所描述问题的需要而定，隐单元的变换函数RBF是对中心点径向对称且衰减的非负非线性函数；第三层为输出层，它对输入模式的作用做出响应。

从输入空间到隐含层空间的变换是非线性的，而从隐含层空间的输出层空间变换是线性的。

RBF网络的基本思想是：用RBF作为隐单元的“基”构成隐含层空间，这样就可以将输入向量直接映射到隐空间。

当RBF的中心点确定以后，这种映射关系也就确定了。

而隐含层空间到输出空间的映射是线性的，即网络的输出是隐单元输出的线性加权和。

此处的权即为网络可调参数。

由此可见，从总体上看，网络由输入到输出的映射是非线性的，而网络的输出对可调参数而言却是线性的。

这烟大哥网络的权就可由线性方程直接解出，从而大大加快学习速度并避免局部极小问题。

一、RBF神经元模型径向基函数神经元的传递函数有各种各样的形式，但常用的形式是高斯函数（radbas）。

与前面介绍的神经元不同，神经元radbas的输入为输入向量p和权值向量ω之间的距离乘以阈值b。

径向基传递函数可以表示为如下形式：二、RBF网络模型径向基神经网络的激活函数采用径向基函数，通常定义为空间任一点到某一中心之间欧氏距离的单调函数。

径向基神经网络的激活函数是以输入向量和权值向量之间的距dist为自变量的。

径向神经网络的激活函数一般表达式为随着权值和输入向量之间距离的减少，网络输出是递增的，当输入向量和权值向量一致时，神经元输出1。

b为阈值，用于调整神经元的灵敏度。

利用径向基神经元和线性神经元可以建立广义回归神经网络，该种神经网络适用于函数逼近方面的应用；径向基神经元和竞争神经元可以组件概率神经网络，此种神经网络适用于解决分类问题。

RBF（径向基）神经⽹络 只要模型是⼀层⼀层的，并使⽤AD/BP算法，就能称作 BP神经⽹络。

RBF 神经⽹络是其中⼀个特例。

本⽂主要包括以下内容：什么是径向基函数RBF神经⽹络RBF神经⽹络的学习问题RBF神经⽹络与BP神经⽹络的区别RBF神经⽹络与SVM的区别为什么⾼斯核函数就是映射到⾼维区间前馈⽹络、递归⽹络和反馈⽹络完全内插法⼀、什么是径向基函数 1985年，Powell提出了多变量插值的径向基函数（RBF）⽅法。

径向基函数是⼀个取值仅仅依赖于离原点距离的实值函数，也就是Φ（x）=Φ(‖x‖),或者还可以是到任意⼀点c的距离，c点称为中⼼点，也就是Φ（x，c）=Φ(‖x-c‖)。

任意⼀个满⾜Φ（x）=Φ(‖x‖)特性的函数Φ都叫做径向基函数，标准的⼀般使⽤欧⽒距离（也叫做欧式径向基函数），尽管其他距离函数也是可以的。

最常⽤的径向基函数是⾼斯核函数 ,形式为 k(||x-xc||)=exp{- ||x-xc||^2/(2*σ)^2) } 其中x_c为核函数中⼼,σ为函数的宽度参数 , 控制了函数的径向作⽤范围。

⼆、RBF神经⽹络 RBF神将⽹络是⼀种三层神经⽹络，其包括输⼊层、隐层、输出层。

从输⼊空间到隐层空间的变换是⾮线性的，⽽从隐层空间到输出层空间变换是线性的。

流图如下： RBF⽹络的基本思想是：⽤RBF作为隐单元的“基”构成隐含层空间，这样就可以将输⼊⽮量直接映射到隐空间，⽽不需要通过权连接。

当RBF的中⼼点确定以后，这种映射关系也就确定了。

⽽隐含层空间到输出空间的映射是线性的，即⽹络的输出是隐单元输出的线性加权和，此处的权即为⽹络可调参数。

其中，隐含层的作⽤是把向量从低维度的p映射到⾼维度的h，这样低维度线性不可分的情况到⾼维度就可以变得线性可分了，主要就是核函数的思想。

这样，⽹络由输⼊到输出的映射是⾮线性的，⽽⽹络输出对可调参数⽽⾔却⼜是线性的。

⽹络的权就可由线性⽅程组直接解出，从⽽⼤⼤加快学习速度并避免局部极⼩问题。

径向基函数神经网络的训练与预测近年来，人工智能技术的快速发展使得神经网络成为了热门的研究领域之一。

径向基函数神经网络（Radial Basis Function Neural Network，简称RBFNN）作为一种非常有效的神经网络模型，被广泛应用于各种领域的训练与预测任务中。

RBFNN是一种前向反馈神经网络，其神经元模型的激活函数采用径向基函数。

径向基函数是一种基于距离的非线性函数，常用的径向基函数有高斯函数、多项式函数等。

RBFNN的训练与预测过程相对简单，但却能够提供较高的准确性和泛化能力。

在RBFNN的训练过程中，首先需要确定网络的结构。

网络结构包括输入层、隐藏层和输出层。

输入层接收外部数据，并将其传递给隐藏层。

隐藏层中的神经元使用径向基函数计算输入数据与神经元中心之间的距离，并将计算结果作为激活函数的输入。

输出层根据隐藏层的输出进行计算，并产生最终的预测结果。

确定网络结构后，接下来需要进行权重的训练。

权重的训练过程可以通过最小二乘法、梯度下降法等方法进行。

最小二乘法是一种常用的训练方法，它通过最小化预测结果与实际结果之间的误差来调整权重。

梯度下降法则是一种迭代的优化算法，通过不断调整权重来最小化损失函数。

RBFNN的预测过程相对简单，只需要将输入数据传递给网络，并根据输出层的结果进行预测。

由于RBFNN具有较强的非线性拟合能力，因此在许多实际应用中取得了良好的效果。

例如，在股票市场的预测中，RBFNN能够根据历史数据和市场情况准确预测未来的股价走势。

除了股票市场预测外，RBFNN还被广泛应用于其他领域，如医学诊断、图像识别、语音识别等。

在医学诊断中，RBFNN可以根据患者的病历数据和临床特征，准确预测患者是否患有某种疾病。

在图像识别中，RBFNN可以通过学习大量图像数据，实现对图像内容的准确分类和识别。

在语音识别中，RBFNN可以根据语音信号的频谱特征，实现对语音内容的准确识别和理解。

径向基函数神经网络模型及其在预测系统中的应用概述：径向基函数神经网络(Radial Basis Function Neural Network, RBFNN)是一种基于神经网络的非线性模型，具有广泛的应用领域。

在预测系统中，RBFNN能够准确预测未知输入与输出之间的关系，从而为预测问题的解决提供了有效的方法。

一、径向基函数神经网络模型的基本原理1.1 RBFNN的结构径向基函数神经网络由输入层、隐含层和输出层构成。

输入层接受原始数据，隐含层通过径向基函数对输入数据进行转换，输出层将转换后的数据映射到期望的输出。

1.2 径向基函数的选择径向基函数的选择对RBFNN的性能有重要影响。

常用的径向基函数有高斯函数、多项式函数和细分函数等。

根据问题的需求和特点选择合适的径向基函数，以提高模型的预测能力。

1.3 模型的训练与优化通过使用已知输入与输出的训练数据，结合误差反向传播算法，可以对RBFNN的参数进行学习和优化。

训练的目标是使得模型的输出与实际输出之间的误差最小化，从而提高预测的准确性。

二、径向基函数神经网络模型在预测系统中的应用2.1 股票市场预测股票市场价格的预测一直是金融领域的研究热点。

RBFNN通过学习历史价格与因素的关系，能够预测未来的股票价格走势。

通过准确的预测，投资者可以做出更明智的决策，提高投资回报率。

2.2 污染物浓度预测环境污染是当今社会面临的严重问题之一。

RBFNN可以利用区域内的环境数据，如气象数据、监测数据等，预测出某个时刻某地区的污染物浓度。

这有助于预警系统的建立，提前采取措施避免污染的扩散。

2.3 交通流量预测交通流量的预测在城市交通管理中具有重要意义。

通过收集历史交通流量和相关影响因素的数据，RBFNN能够准确预测未来某个时间段某条道路的交通流量。

这有助于交通规划和拥堵疏导的决策。

2.4 预测市场需求在制造业和零售业等领域，准确预测市场的需求对企业决策具有重要影响。

RBFNN可以通过学习历史销售数据和市场因素的关系，预测未来某段时间内产品的需求量。

基于径向基神经网络算法的数据分类应用概述：在信息时代背景下，数据分类技术的重要性越来越被人们所重视。

数据分类应用的关键之一是选择合适的算法，以确保高效的分类结果。

径向基神经网络算法（Radial Basis Function Neural Network，简称RBFNN）是一种常用的分类算法，以其在模式识别和数据分类方面的强大性能而闻名。

本文将介绍RBFNN算法的基本原理，并探讨其在数据分类应用中的具体应用场景、优势和限制。

RBFNN算法介绍：RBFNN算法是一种基于神经网络的监督学习算法，其主要思想是利用径向基函数在输入空间中建立非线性的分类边界。

RBFNN算法的核心是三层结构：输入层、隐含层和输出层。

输入层接收原始数据特征，隐含层中的每个神经元都代表一个径向基函数，输出层则通过训练神经元的权重来实现分类。

数据分类应用场景：RBFNN算法在各个领域中都有广泛的应用。

例如，在医学领域，可以利用RBFNN算法对患者的电子病历进行分类，实现疾病的自动诊断和预测。

在金融领域，可以利用RBFNN算法对股票市场的数据进行分类，实现股票的买卖策略预测。

此外，RBFNN算法还可以应用于图像识别、语音识别、信用评估等各种数据分类任务中。

RBFNN算法的优势：与其他分类算法相比，RBFNN算法具有以下明显优势：1. 高性能：RBFNN算法能够处理非线性问题，并且在处理小样本数据集时仍然具有较好的泛化性能。

2. 快速训练：RBFNN算法的训练速度较快，能够迅速适应不断变化的数据。

3. 适应多变数据特征：RBFNN算法能够处理高维数据，并适应不同类型、不同分布的特征。

4. 易于理解和实现：RBFNN算法的模型结构相对简单，易于理解和实现。

RBFNN算法的限制：尽管RBFNN算法具有许多优势，但也存在一些限制：1. 参数选择：RBFNN算法中存在多个需要调优的参数，如径向基函数的数量和宽度，学习速率等。

参数的选择可能会影响算法的分类性能。