2012届初三上学期数学期末复习试卷：一元二次方程

人教版初三上学期数学一元二次方程及解法练习题（附答案）人教版初三上学期数学一元二次方程及解法练习题（附答案）（1）；（2）；（3）；（4）。

4、一元二次方程根的判别式与其根的关系：综合练习： 1．观察下列方程: ①x2=1 ②3x2=1-x ③x(x-1)= x -1 ④ +2x-5=0 ⑤x2-y-1=0 ⑥x2-(x-3)2=9 其中是一元二次方程的是 . 2.把方程(x-2)(x+3)=5化为一元二次方程一般形式为 .其中二次项系数为 . 一次项系数为 . 常数项为 . 3.关于x的方程（m+2）xn-1-(2m-1)x-3=0,当时,它是一元二次方程,当时,它是一元一次方程. 1、用直接开平方法解方程：⑴x2=9 ⑵3x2=12 ⑶ 1/3 x2-3=0 ⑷ (3x+1)2=1 ⑸(2x-1)2 -9=0 ⑹x2+4x+4=1(7)．x2=16 (8) . 2x2 -6 =0 (9) (x+1)2=4(10) (3x+2)2=4 （11）3(x-1)2=15 （12）x2+6x+9=25能力提升： 1.关于x的方程（n-1）xn2+1-(2n+1)x-3=0,当n= 时,它是一元二次方程 2.解一元二次方程：(1) x2+2x+1=4 （2）x2+2x-3=0一元二次方程及解法（2）配方法步骤：举例说明题组训练： 1、把下列方程化为（x+ m）2=n（m，n是常数，n≥0）的形式（1）x2+2x=48；（2）x2－4x=12；（3）x2－6x+6=0；（4） 2、完成下列填空：x2+4x+4=(__+__)2 x2-8x+___=(__―__)2 4x2+__x+25=(___+__)2 16 x2+__x+1=(__+__)2 x2+10x+___=(__+__)2 x2-5x+___=(__―__)29x2-__x+25=(___+__)2 9 x2-¬__x+1=(__-__)2 3、用配方法解方程（1）x2-10x-11=0 （2）x2－6x+4= 0 （3）x2+4x－16= 0（4）x2－4x=12；（5）x2－6x=7 （6）x2+8x+2=0（7）x2－4x-5=0 （8） x2+5x+2=0 （9）3x2+2x－5=0（10）2y2+y－6=0 （11）3x2+8x-3=0 (12)-2x2=5x-3一元一次方程及解法（3）求根公式推导过程：（和应用求根公式的步骤）根的判别式与根的关系：跟踪训练：先用根的判别式判断根的情况再求解：（1）x -x-1=0；（2）5x +2=3x2；（3）y -6=5y(4)3t -2t-1=0 (5)4x(x-1)=x -1 （6）x2－6x+4= 0(7)3x +1=2 x （8）2y2+y－5= 0 （9）x2－4x=12；（10）3x2+6x=1 （11）2t2-7t－4=0； (12)x2-x-1=0(13)y2-6=5y (14)3t2-2t-1=0 (15)4x(x-1)=x2-1一元一次方程及解法（4）因式分解法解一元二次方程的原理： 1、填空（1）方程x2=x的解是。

期末综合复习—一元二次方程1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）.+1=0 D.2x=x-1A. ax2+bx+c＝0B. x(x-2)＝0C. x2+1x2. 若关于x的方程是关于x的一元二次方程，则m的取值为（）A. B. C. D.3. .若m是方程x2+x﹣1=0的根,则式子3m2+3m+2006的值为（）A. 2007B. 2008C. 2009D. 20104. 已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( ).A. a<2B. a>2C. a<2且a≠1D. a<－25. 若m是方程x2﹣45x﹣2=0的解，则（m2﹣45m+3）•（m2﹣45m﹣2）的值为________．6. 设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝________.7. 已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2－1=0．（1）不解方程，判别方程的根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．8. 已知a、b、c都是整数，且a—2b=4，ab+c2—1=0，求a+b+c的值。

9. 已知x=2是关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣2=0的一个根．（1）求m的值及方程的另一个根；（2）若7﹣x≥1+m（x﹣3），求x的取值范围10. 将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为（）A. y＝(x＋1)2＋4B. y＝(x－1)2＋4C. y＝(x＋1)2＋2D. y＝(x－1)2＋211. 己知方程x2－7x＋12＝0的两根恰好是一个直角三角形的两条直角边的长，则这个直角三角形的外接圆的直径为（）A. 2.5B. 6C. 5D. 12512. 若关于x的一元二次方程kx2-6x+9=0 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A.k<1B.k≠0C. k<1且k≠0D. k>113. 用配方法解方程x2-2x-2=0时，原方程应变形为( )A. (x+1)2=3B. (x+2)2=6C. (x-1)2=3D. (x-2)2=614. 下列说法正确的个数是（）①“对顶角相等”的逆命题是真命题②所有的黄金三角形都相似③若数据1、－2、3、x的极差为6，则x=4 ④方程x2－mx－3=0有两个不相等的实数根⑤已知关于x的方程2x+mx−2=3的解是正数，那么m的取值范围为m＞-6A. 5B. 4C. 3D. 215. 关于x的方程x2+2kx+k-1=0的根的情况描述正确的是（）.A. k为任何实数，方程都没有实数根B. k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C. k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D. 根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种16. 已知方程2x2+4x﹣3＝0的两根分别为x1、x2，则x1+x2＝________，x1x2＝________.17. 菱形的两条对角线的长是方程x2-7x+1=0的两根，则菱形的面积是________．18. 已知x1 , x2是关于的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个实数根，x12﹣3x1x2+x22＝4，则a＝________.19. 关于x的方程mx²+x-m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是________（填序号）20. 解方程：（1）x2－4x－3＝0 （2）（x－1）2－2（x2－1）＝0（3）（x﹣2）（2x﹣3）＝2（x﹣2）（4）3x2﹣6x+1=0（5）（6）x2﹣4x+1=021.已知x1 ，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，求1x1+1x2和x12x2+x1x22的值．22. .如图，有一段15m长的旧围墙AB，现打算利用该围墙的一部分（或全部）为一边，再用32m长的篱笆围成一块长方形场地CDEF．（1）怎样围成一个面积为126m2的长方形场地？（2）长方形场地面积能达到130m2吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由．23. 已知关于x的一元二次方程（x﹣k）2﹣2x+2k＝0有两个实数根x1、x2.（1）求实数k的取值范围；（2）当实数k为何值时，代数式x12+x22﹣x1•x2+1取得最小值，并求出该最小值.24. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A. （32﹣2x）（20﹣x）=570B. 32x+2×20x=32×20﹣570C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570D. 32x+2×20x﹣2x2=57025. 某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019年“竹文化”旅游输入将达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A. 2 %B. 4.4 %C. 20 %D. 44 %26. 参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共同签订了45份合同．设共有x 家公司参加商品交易会，则x满足的关系式为（）A. 12x(x＋1)＝45 B. 12x(x－1)＝45 C. x(x＋1)＝45 D. x(x－1)＝4527. 某商店将进价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现商家采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，如果这种商品每件涨0.5元，其销量就会减少10件，那么要使利润为640元，需将售价定为（）A. 16元B. 12元C. 16元或12元D. 14元28. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数为133，则每个支干长出________个小分支29. 如图，利用两面夹角为135°且足够长的墙，围成梯形围栏ABCD，∠C＝90°，新建墙BCD总长为15米，则当CD＝________ 米时，梯形围栏的面积为36平方米．30. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.（1）设每件童装降价x元时，每天可销售________件，每件盈利________元；（用x的代数式表示（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元；（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由.31. “低碳生活，绿色出行”,2017年1月,某公司向深圳市场新投放共享单车640辆.（1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆.请问该公司4月份在深圳市新投放共享单车多少辆？（2）考虑到自行车市场需求不断增加,某商城准备用不超过70000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，已知A型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。

人就版数学九年级上册第二十一章-二十二章一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A．x2=x B．a x2+bx+c=0C．xy=1D．x+1x=12．把抛物线y=−x2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A．y=−(x+3)2+1B．y=−(x+1)2+3C．y=−(x−1)2+4D．y=−(x+1)2+43．已知关于x的一元二次方程k x2−(4k−1)x+4k−3=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）A．k<14B．k<14且k≠0C．k>−14D．k>−14且k≠04．如图，长方形花圃ABCD面积为4m2，它的一边AD利用已有的围墙（围墙足够长），另外三边所围的栅栏的总长度是5m．EF处开一门，宽度为1m．设AB的长度是xm，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A．x(5−2x)=4B．x(5+1−2x)=4C．x(5−2x−1)=4D．x(2.5−x)＝45．如图是抛物线型拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面上升1.5m，水面宽度为（ ）A．1m B．2m C．3m D．23m6．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7．一个等腰三角形两边的长分别等于一元二次方程x 2−16x +55=0的两个实数根，则这个等腰三角形周长为（ ）A ．11B ．27C ．5或11D ．21或278．已知关于x 的方程a(x−m)x =x−m 有两个相等的实数根，若M =a 2−2am ，N =4am−1m 2，则M 与N 的关系正确的是 （ ）A ．M +N =2B ．M +N =−2C ．2M +N =0D ．M +N =09．y =a x 2+bx +c 与自变量x 的部分对应值如下，已知有且仅有一组值错误（其中a ，b ，c ，m 均为常数）．x …−1012…y…m 2−2m 2m 2…甲同学发现当a <0时，x =3是方程a x 2+bx +c +2=0的一个根；乙同学发现当a >0时，则2a +b >0．下列说法正确的是（ ）A ．甲对乙错B ．甲错乙对C ．甲乙都错D ．甲乙都对10．已知二次函数y =−12x 2+bx 的对称轴为x =1，当m ≤x ≤n 时，y 的取值范围是2m ≤y ≤2n ．则m +n 的值为（ ）A ．−6或−2B ．14或−74C ．14D ．−2二、填空题11．方程 x 2=5x 的根是　　．12．已知x =−1是关于x 的方程x 2+mx−n =0的一个根，则m +n 的值是=　　．13．已知点A(−1，y 1)，B(1，y 2)，C(4，y 3)在二次函数y =x 2−6x +c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 (用“>”连接)．14．如图，水池中心点О处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点О在同一水平面.安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距О点2.5m；喷头高4m时，水柱落点距О点3m.那么喷头高 m时，水柱落点距O点4m.15．已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是抛物线y=a x2−3x+1上的两点，其对称轴是直线x=x0，若|x1−x0|>|x2−x0|时，总有y1>y2，同一坐标系中有M(−1,−2)，N(3,2)且抛物线y=a x2−3x+1与线段MN有两个不相同的交点，则a的取值范围是 ．16．已知抛物线y=a x2+bx+c（a，b，c是常数），其图像经过点A(2,0)，坐标原点为O．①若b=−2a，则抛物线必经过原点；②若c≠4a，则抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；③若抛物线与x轴交于点B（不与A重合），交y轴于点C且OB=OC，则a=−12；④点M(x1,y1)，N(x2,y2)在抛物线上，若当x1>x2>−1时，总有y1>y2，则8a+c≤0．其中正确的结论是 （填写序号）．三、解答题17．解方程：x2−4x−5=0．18．在二次函数y=x2−2tx+3(t>0)中，（1）若它的图象过点(2,1)，则t的值为多少？（2）当0≤x≤3时，y的最小值为−2，求出t的值：（3）如果A(m−2,a),B(4,b),C(m,a)都在这个二次函数的图象上，且a<b<3，求m的取值范围．19．阅读下列材料，解答问题：材料：若x1，x2为一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．（1）已知实数m，n满足3m2−5m−2=0，3n2−5n−2=0，且m≠n，求m2n+m n2的值．解：根据题意，可将m，n看作方程3x2−5x−2=0的两个实数根．∴m+n= ，mn= ．∴m2n+m n2=mn(m+n)= ．（2）已知实数a，b满足a2=2a+3，9b2=6b+3，且a≠3b，求ab的值．（3）已知实数m，n满足m+mn+n=a24−6，m−mn+n=−a24+2a，求实数a的最大整数值．20．如图，在平面直角坐标系中，从原点O的正上方8个单位A处向右上方发射一个小球，小球在空中飞行后，会落在截面为矩形CDEF的平台EF上（包括端点），把小球看作点，其飞行的高度y与飞行的水平距离x满足关系式L1:y=−x2+bx+c．其中C(6,0)，D(10,0)，CF=2．（1）求c的值；（2）求b的取值范围；（3）若落在平台EF上的小球，立即向右上方弹起，运动轨迹形成另一条与L1形状相同的拋物线L2，在21.x轴有两个点M、N，且M(15,0)，N(16,0)，从点N向上作NP⊥x轴，且PN=2．若沿抛物线L2下落的小球能落在边MP（包括端点）上，求抛物线L2最高点纵坐标差的最大值是多少？定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n(n≥0)的点叫做这个函数图象的“n阶方点”．例如，点(1 3,13)是函数y=x图象的“12阶方点”；点(−1,1)是函数y=−x图象的“1阶方点”．（1）在①(−1,2)；②(0,0)；③(12,−1)三点中，是正比例函数y=−2x图象的“1阶方点”的有___（填序号）；（2）若y关于x的一次函数y=ax−4a+1图象的“2阶方点”有且只有一个，求a的值；（3）若函数图象恰好经过“n阶方点”中的点(n,n)，则点(n,n)称为此函数图象的“不动n阶方点”，若y关于x的二次函数y=14x2+(p−t+1)x+q+t−2的图象上存在唯一的一个“不动n阶方点”，且当2≤p≤3时，q的最小值为t，求t的值．22.如图，抛物线L：y=a(x+2)2+9与x轴交于A，B(−5,0)两点，与y轴交于点C．（1）写出抛物线的对称轴，并求a的值；（2）平行于x轴的直线l交抛物线L于点M，N（点M在点N的左边），交线段BC于点R．当R为线段MN的中点时，求点N的坐标；（3）将线段AB先向左平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到线段A′B′．若抛物线L平移后与线段A′B′有两个交点，且这两个交点恰好将线段A′B′三等分，求抛物线L平移的最短路程；（4）P是抛物线L上任意一点（不与点C重合），点P的横坐标为m．过点P作PQ⊥y轴于点Q，E 为y轴上的一点，纵坐标为−2m．以EQ,PQ为邻边构造矩形PQEF，当抛物线L在矩形PQEF内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．答案解析部分1．【答案】A 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】B 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】D 10．【答案】D11．【答案】x 1=0，x 2=512．【答案】113．【答案】y 1>y 2>y 314．【答案】815．【答案】109≤a <216．【答案】①②④17．【答案】x 1=−1，x 2=518．【答案】（1）t =32（2）t =5（3）3<m <4或m >619．【答案】（1）53；−23；−109（2）解：∵9b 2=6b +3，∴(3b)2=2×(3b)+3∵a 2=2a +3，a ≠3b∴a ，3b 是一元二次方程x 2=2x +3的不相等的两个实数根整理方程得：x 2−2x−3=0，∴a ×3b =−3∴ab =−1（3）解：∵m +mn +n =a 24−6①，m−mn +n =−a 24+2a②，∴①+②可得：2(m+n)=2a−6，即：m+n=a−3①−②可得：2mn=a22−2a−6，即：mn=a24−a−3∴m，n可以看作是一元二次方程x2−(a−3)x+a24−a−3=0的两个实数根∴Δ=[−(a−3)]2−4×1×(a24−a−3)≥0化简得：−2a+21≥0，解得：a≤21 2，∴实数a的最大整数值为10 20．【答案】（1）c=8；（2）5≤b≤47 5；（3）抛物线L2最高点纵坐标差的最大值是19.71．21．【答案】（1）②③（2）a的值为32或a=−12（3）．t=3−3或4+5 22．【答案】（1）x=−2,a=−1；（2）6−2（3）10（4）−6−1<m<0或m>6−1。

2012年初三上册数学期末考试卷2012年初三上册数学期末考试卷1.解答内容一律写在答题卡上，否则不得分.交卷时只交答题卡，本卷不交.2. 答题一律用0.5毫米的黑色签字笔，否则不得分.一、选择题(本大题有7小题，每小题3分，共21分)1.-1的绝对值是( )A.1B.-1C.2D.-22.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3.一元二次方程2x(x-1)=0的解是( )A.x=2B.x=3C.x=0或x=1D.x=0或x=-14.下列判断正确的是( )A.掷一次骰子，向上的一面是6点B.抛一枚硬币，落地后正面朝上C.抛掷1枚硬币，掷得的结果不是正面朝上就是反面朝上D.“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上5.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面半径OB=5，截面圆圆心为O，当水面宽AB=8时，水位高是多少( )A.1B.2C.3D.46.等腰三角形的两边长分别为2和3，则周长为( )A.5B.7C.8D.7或87.如图，直线y=-33x+2与x轴、y轴分别交于A、B 两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60deg;后得到△AO’B’，则点B’的坐标是( )A.(4，23)B.(23，4)C.(3，3)D.(23+2，23)二、填空题(本大题有10小题，每题4分，共40分)8.(1)计算：2a-a= . (2) .9.已知ang;A=110deg;，则ang;A的补角的度数是 .10.用科学记数法表示：150000= .11.二次根式有意义，则x的取值范围是____________.12.点P(a，-1)关于原点对称的点P’(b，1)，则a+b=______.13.方程x2-ax+1=0有且只有一个实根，则a的值 .14.如图，AB与CD都是⊙O的直径，ang;AOC=50deg;，则ang;C的度数为_______.15.从分别标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3的倍数的概率是_________.16.已知x=-1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2-2mn+n2的值为__________.17.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-3，0)，B(0，4)，对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，，那么第⑤个三角形离原点O最远距离的坐标是，第2012个三角形离原点O最远距离的坐标是 .三、解答题(本大题有9小题，共89分)18.(本题满分18分)(1)计算：|-1|+128+(-3.14)0-(12)-1.(2)解方程： .(3)如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，AE 和延长线与DC的延长线相交于点F.证明：△ABE ≌△FCE.19.(本题满分7分) 抛掷一枚均匀的硬币2次，请用列表或画树状图的方法抛掷的结果都是正面朝上的概率.20.(本题满分8分)若ab=4，则称a与b是关于2的“比例数”;(1)2关于2的比例数是________; -2与___________是关于2的比例数;(2)若x1、x2是方程x2+(m-4)x+m2+3=0的两根，且x1、x2是关于2的比例数，试求m的值.21.(本题满分8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的△A1B1C1;(2)将△A1B1C1绕C1逆时针旋转90deg;，画出旋转后的△A2B2C1，求线段B1C1旋转过程中扫过的面积(结果保留pi;).22.(本题满分8分)如图，在△ABC中，AB=AC，以AC 为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E.(1)求证：点E是BC的中点;(2)若ang;COD=80deg;，求ang;BED的度数.23.(本题满分8分)某商店准备进一批小电风扇，单价成本价40元，经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个;定价每增加1元，销售量将减少10个;反之，定价每下降1元，销售量将增加10个.(1)设定价增加x元，则增加后的价格为元，单价利润是元，销售量为个;(2)若商店预计获利2000元，在尽可能让利给顾客的前提下，定价应调整为多少元?(3)通过调整定价，商店能否获利2260元的利润?若能，求出调整后的定价;若不能，请说明理由.24.(本题满分9分)已知：关于x的一元二次方程mx2-(3m+2)x+2m+2=0(mgt;0).(1)求证：方程有两个不相等的实数根;(2)方程的两个实数根分别为x1，x2(x1求这个函数的解析式;(3)在(2)的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时， .25.(本题满分11分)在平面直角坐标系中.过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如.图中过点P分別作x轴，y 轴的垂线.与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点.(1)判断点M(l，2)，N(4，4)是否为和谐点，并说明理由;(2)若和谐点P(a，3)在直线y=-x+b(b为常数)上，求a，b 的值26.(本题满分12分)一个反比例函数的图像经过点A(1，3)，O是原点，(1)点B是反比例函数图像上一点，过点B做BCperp;x轴于C，做BDperp;y轴于D，四边形OCBD的周长为8，求OB长.(2)作直线OA交反比例函数图像于点A’，在反比例函数图像上是否存在点P(记横坐标为m)使得△APA’面积为2m?若存在，求P的坐标，若不存在，请说明理由.。

九年级上册数学 一元二次方程单元复习练习(Word 版 含答案)一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）1．已知关于x 的一元二次方程()221210m x m x +-+=有两个不相等的实数根．（1）求实数m 的取值范围；（2）若原方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且满足1212215x x x x +=-，求m 的值．【答案】（1）14m <且0m ≠；（2）15m =- 【解析】【分析】（1）根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到：()22140m m ∴∆=-->且20m ≠，然后求出两个不等式解集的公共部分即可.（2）利用根与系数的关系得到12221m x x m -+=， 1221x x m=，加上14m <且0m ≠，则可判断10x <，20x <，所以1212215x x x x --=-，2221215m m m--=-，然后解方程求出m 即可得到满足条件的m 的值.【详解】（1）因为方程()221210m x m x +-+=有两个不相等的实数根， ()221240m m ∴∆=-->，解得14m <； 又因为是一元二次方程，所以20m ≠，0m ∴≠．m ∴的取值范围是14m <且0m ≠． （2）1x ，2x 为原方程的两个实数根，12221m x x m -∴+=，1221x x m = 14m <且0m ≠，122210m x x m -∴+=<，12210x x m=>，10x ∴<，20x <． 1212215x x x x +=-，1212215x x x x --=-，2221215m m m -∴-=-，215210m m ∴--=，解得113m =，215m =-， 14m <且0m ≠，113m ∴=不合题意，舍去，15m ∴=-． 【点睛】 此题主要考查一元一次方程的定义和判别式的意义，正确理解概念和熟练运用根的判别式是解题的关键.2．某连锁超市派遣调查小组在春节期间调查某种商品的销售情况，下面是调查后小张与其 他两位成员交流的情况．小张：“该商品的进价为 24元/件．”成员甲：“当定价为 40元/件时，每天可售出 480件．”成员乙：“若单价每涨 1元，则每天少售出 20件；若单价每降 1元，则每天多售出 40件．” 根据他们的对话，请你求出要使该商品每天获利 7680元，应该怎样合理定价？ 【答案】要使该商品每天获利7680元，应定价为36元/件、40元/件或48元/件【解析】【分析】设每件商品定价为x 元，则在每件40元的基础上涨价时每天的销售量是[]48020(40)x --件，每件商品的利润是(24)x -元，在每件40元的基础上降价时每天的销量是[]48040(40)x +-件，每件的利润是(24)x -元，从而可以得到答案．【详解】解：设每件商品定价为x 元．①当40x ≥时，[](24)48020(40)7680x x ---= ，解得：1240,48;x x ==②当40x <时，[](24)48040(40)7680x x -+-=，解得：1236,40x x ==（舍去），.答：要使该商品每天获利7680元，应定价为36元/件、40元/件或48元/件．【点睛】本题考查的是一元二次方程中的升降价对销售量产生影响方面的应用，用含有未知数的代数式表示销售量是这一类题的关键．3．阅读下列材料计算：（1﹣﹣）×（+）﹣（1﹣﹣）（+），令+＝t ，则：原式＝（1﹣t ）（t +）﹣（1﹣t ﹣）t ＝t +﹣t 2﹣+t 2＝ 在上面的问题中，用一个字母代表式子中的某一部分，能达到简化计算的目的，这种思想方法叫做“换元法”，请用“换元法”解决下列问题：（1）计算：（1﹣﹣）×（+）﹣（1﹣﹣）×（+） （2）因式分解：（a 2﹣5a +3）（a 2﹣5a +7）+4（3）解方程：（x 2+4x +1）（x 2+4x +3）＝3【答案】（1）；（2）（a2﹣5a+5）2；（3）x1＝0，x2＝﹣4，x3＝x4＝﹣2【解析】【分析】（1）仿照材料内容，令+＝t代入原式计算．（2）观察式子找相同部分进行换元，令a2﹣5a＝t代入原式进行因式分解，最后要记得把t换为a．（3）观察式子找相同部分进行换元，令x2+4x＝t代入原方程，即得到关于t的一元二次方程，得到t的两个解后要代回去求出4个x的解．【详解】（1）令+＝t，则：原式＝（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t＝t+﹣t2﹣﹣t+t2+＝（2）令a2﹣5a＝t，则：原式＝（t+3）（t+7）+4＝t2+7t+3t+21+4＝t2+10t+25＝（t+5）2＝（a2﹣5a+5）2（3）令x2+4x＝t，则原方程转化为：（t+1）（t+3）＝3t2+4t+3＝3t（t+4）＝0∴t1＝0，t2＝﹣4当x2+4x＝0时，x（x+4）＝0解得：x1＝0，x2＝﹣4当x2+4x＝﹣4时，x2+4x+4＝0（x+2）2＝0解得：x3＝x4＝﹣2【点睛】本题考查用换元法进行整式的运算，因式分解，解一元二次方程．利用换元法一般可达到降次效果，从而简便运算．4．机械加工需用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台设备润滑用油量为90kg，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台设备的实际耗油量为36kg，为了倡导低碳，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际油耗量进行攻关．（1）甲车间通过技术革新后，加工一台设备润滑油用油量下降到70kg，用油的重复利用率仍然为60%，问甲车间技术革新后，加工一台设备的实际油耗量是多少千克？（2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑油用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1kg，用油的重复利用率将增加1.6%，例如润滑用油量为89kg 时，用油的重复利用率为61.6%．①润滑用油量为80kg ，用油量的重复利用率为多少？②已知乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg ，问加工一台设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？【答案】（1）28（2）①76%②75，84%【解析】试题分析：（1）直接利用加工一台设备润滑油用油量下降到70kg ，用油的重复利用率仍然为60%，进而得出答案；（2）①利用润滑用油量每减少1kg ，用油的重复利用率将增加1.6%，进而求出答案； ②首先表示出用油的重复利用率，进而利用乙车间技术革新后实际耗油量下降到12kg ，得出等式求出答案．试题解析：（1）根据题意可得：70×（1﹣60%）=28（kg ）；（2）①60%+1.6%（90﹣80）=76%；②设润滑用油量是x 千克，则x{1﹣[60%+1.6%（90﹣x ）]}=12，整理得：x 2﹣65x ﹣750=0，（x ﹣75）（x+10）=0，解得：x 1=75，x 2=﹣10（舍去），60%+1.6%（90﹣x ）=84%，答：设备的润滑用油量是75千克，用油的重复利用率是84%．考点：一元二次方程的应用5．已知关于x 的二次函数22(21)1y x k x k =--++的图象与x 轴有2个交点.（1）求k 的取值范围；（2）若图象与x 轴交点的横坐标为12,x x ，且它们的倒数之和是32-，求k 的值. 【答案】（1）k ＜-34 ；（2）k=﹣1 【解析】试题分析：（1）根据交点得个数，让y=0判断出两个不相等的实数根，然后根据判别式△= b 2-4ac 的范围可求解出k 的值；（2）利用y=0时的方程，根据一元二次方程的根与系数的关系，可直接列式求解可得到k 的值.试题解析：（1）∵二次函数y=x 2-（2k-1）x+k 2+1的图象与x 轴有两交点，∴当y=0时，x 2-（2k-1）x+k 2+1=0有两个不相等的实数根．∴△=b 2-4ac=[-（2k-1）]2-4×1×（k 2+1）＞0．解得k ＜-34； （2）当y=0时，x 2-（2k-1）x+k 2+1=0．则x1+x2=2k-1，x1•x2=k2+1，∵===32 -，解得：k=-1或k=13-（舍去），∴k=﹣16．如图直线y＝kx+k交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，且AB＝2（1）求k的值；（2）点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AB运动，过点P作直线AB的垂线交x轴于点Q，连接OP，设△PQO的面积为S，点P运动时间为t，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当P在AB的延长线上，若OQ+AB＝7（BQ﹣OP），求此时直线PQ的解析式．【答案】（1）k32）当0＜t＜12时，S＝12•OQ•P y＝12（1﹣2t）•32t＝﹣323．当t＞12时，S＝12OQ•P y＝12（2t﹣13＝323．（3）直线PQ的解析式为y 3+533．【解析】【分析】（1）求出点B的坐标即可解决问题；（2）分两种情形①当0＜t＜12时，②当t＞12时，根据S＝12OQ•P y，分别求解即可；（3）根据已知条件构建方程求出t，推出点P，Q的坐标即可解决问题．【详解】解：（1）对于直线y＝kx+k，令y＝0，可得x＝﹣1，∴A（﹣1，0），∴OA ＝1，∵AB ＝2，∴OB ＝223AB OA -=∴k ＝3．（2）如图，∵tan ∠BAO ＝3OB OA = ∴∠BAO ＝60°，∵PQ ⊥AB ，∴∠APQ ＝90°，∴∠AQP ＝30°，∴AQ ＝2AP ＝2t ， 当0＜t ＜12时，S ＝12•OQ •P y ＝12（1﹣2t 3323． 当t ＞12时，S ＝12OQ •P y ＝12（2t ﹣13＝323． （3）∵OQ +AB 7（BQ ﹣OP ），∴2t ﹣1+22221373(21)(1)24t t t +--+ ∴2t +1271t t -+∴4t 2+4t +1＝7t 2﹣7t +7，∴3t 2﹣11t +6＝0，解得t ＝3或23（舍弃）， ∴P （1233Q （5，0）， 设直线PQ 的解析式为y ＝kx +b ，则有133250k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩解得33533kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线PQ的解析式为353y x=-+．【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，三角形的面积，无理方程等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．7．如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB＝16cm，BC＝6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动．(1)若点P从点A移动到点B停止，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过2s时P、Q 两点之间的距离是多少cm？(2)若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C 同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？(3)若点P沿着AB→BC→CD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2？【答案】（1）2cm；（2）85s或245s；（3）经过4秒或6秒△PBQ的面积为12cm2．【解析】试题分析：（1）作PE⊥CD于E，表示出PQ的长度，利用PE2+EQ2=PQ2列出方程求解即可；（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．在Rt△PEQ中，根据勾股定理列出关于x的方程（16-5x）2=64，通过解方程即可求得x的值；（3）分类讨论：①当点P在AB上时；②当点P在BC边上；③当点P在CD边上时．试题解析：（1）过点P作PE⊥CD于E．则根据题意，得EQ=16-2×3-2×2=6（cm），PE=AD=6cm；在Rt△PEQ中，根据勾股定理，得PE2+EQ2=PQ2，即36+36=PQ2，∴2cm；∴经过2s时P、Q两点之间的距离是2；（2）设x秒后，点P和点Q的距离是10cm．（16-2x-3x）2+62=102，即（16-5x）2=64，∴16-5x=±8，∴x1=85，x2=245；∴经过85s或245sP、Q两点之间的距离是10cm；（3）连接BQ．设经过ys后△PBQ的面积为12cm2．①当0≤y≤163时，则PB=16-3y，∴12PB•BC=12，即12×（16-3y）×6=12，解得y=4；②当163＜x≤223时，BP=3y-AB=3y-16，QC=2y，则1 2BP•CQ=12（3y-16）×2y=12，解得y1=6，y2=-23（舍去）；③223＜x≤8时，QP=CQ-PQ=22-y，则1 2QP•CB=12（22-y）×6=12，解得y=18（舍去）． 综上所述，经过4秒或6秒△PBQ 的面积为 12cm 2． 考点：一元二次方程的应用．8．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数1y x =-，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数1y x =-的零点．己知函数222(3)y x mx m =--+(m m 为常数)． （1）当m =0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m 取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为1x 和2x ，且121114x x +=-，此时函数图象与x 轴的交点分 别为A 、B(点A 在点B 左侧)，点M 在直线10y x =-上，当MA+MB 最小时，求直线AM 的函数解析式．【答案】（1）当m =0时，该函数的零点为6和6-．（2）见解析,（3）AM 的解析式为112y x =--． 【解析】【分析】（1）根据题中给出的函数的零点的定义，将m=0代入y=x 2-2mx-2（m+3），然后令y=0即可解得函数的零点；（2）令y=0，函数变为一元二次方程，要想证明方程有两个解，只需证明△＞0即可； （3）根据题中条件求出函数解析式进而求得A 、B 两点坐标，个、作点B 关于直线y=x-10的对称点B′，连接AB′，求出点B′的坐标即可求得当MA+MB 最小时，直线AM 的函数解析式【详解】（1）当m =0时，该函数的零点为6和6-．（2）令y=0，得△=∴无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根． 即无论m 取何值，该函数总有两个零点．（3）依题意有，由解得．∴函数的解析式为． 令y=0，解得∴A()，B(4,0) 作点B 关于直线10y x =-的对称点B’，连结AB’，则AB’与直线10y x =-的交点就是满足条件的M 点．易求得直线10y x =-与x 轴、y 轴的交点分别为C （10,0），D （0,10）．连结CB’，则∠BCD=45°∴BC=CB’=6，∠B’CD=∠BCD=45°∴∠BCB’=90°即B’（106-，）设直线AB’的解析式为y kx b =+，则20{106k b k b -+=+=-，解得112k b =-=-， ∴直线AB’的解析式为112y x =--， 即AM 的解析式为112y x =--．9．如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在正方形EFGH 的四条边上，我们称正方形EFGH 是正方形ABCD 的外接正方形．探究一：已知边长为1的正方形ABCD ，是否存在一个外接正方形EFGH ，它的面积是正方形ABCD 面积的2倍？如图，假设存在正方形EFGH ，它的面积是正方形ABCD 的2倍． 因为正方形ABCD 的面积为1，则正方形EFGH 的面积为2，所以EF ＝FG ＝GH ＝HE 2EB ＝x ，则BF 2﹣x ，∵Rt △AEB ≌Rt △BFC∴BF ＝AE 2﹣x在Rt △AEB 中，由勾股定理，得x 2+2﹣x ）2＝12解得，x 1＝x 22∴BE＝BF，即点B是EF的中点．同理，点C，D，A分别是FG，GH，HE的中点．所以，存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍探究二：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的3倍？（仿照上述方法，完成探究过程）探究三：已知边长为1的正方形ABCD，一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的4倍？（填“存在”或“不存在”）探究四：已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的n倍？（n＞2）（仿照上述方法，完成探究过程）【答案】不存在，详见解析【解析】【分析】探究二，根据探究一的解答过程、运用一元二次方程计算即可；探究三，根据探究一的解答过程、运用一元二次方程根的判别式解答；探究四，根据探究一的解答过程、运用一元二次方程根的判别式解答．【详解】探究二：因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为3，所以EF=FG=GH=HE，设EB=x，则BF x，∵Rt△AEB≌Rt△BFC，∴BF=AE﹣x，在Rt△AEB中，由勾股定理，得，x2+x）2=12，整理得x2x+1=0，b2﹣4ac=3﹣4＜0，此方程无解，不存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的3倍；探究三：因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为4，所以EF=FG=GH=HE=2，设EB=x，则BF=2﹣x，∵Rt△AEB≌Rt△BFC，∴BF=AE=2﹣x，在Rt△AEB中，由勾股定理，得，x2+（2﹣x）2=12，整理得2x2﹣4x+3=0，b2﹣4ac=16﹣24＜0，此方程无解，不存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的3倍，故答案为不存在；探究四：因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为n，所以EF=FG=GH=HE=n，设EB=x，则BF=n﹣x，∵Rt△AEB≌Rt△BFC，∴BF=AE=n﹣x，在Rt△AEB中，由勾股定理，得，x2+（n﹣x）2=12，整理得2x2﹣2n x+n﹣1=0，b2﹣4ac=8﹣4n＜0，此方程无解，不存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的n倍．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、一元二次方程的解法等知识.读懂探究一的解答过程、正确运用一元二次方程根的判别式是解题的关键．10．如图1，已知△ABC中，AB=10cm,AC=8cm,BC=6 cm ,如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm /s，连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）.解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC．（2）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由.（3）如图2，把△APQ沿AP翻折，得到四边形AQPQ′.那么是否存在某时刻t使四边形AQPQ′为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由.【答案】（1）当BF PC⊥s时，PQ∥BC．（2）不存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC 的面积平分．（3）存在时刻t，使四边形AQPQ′为菱形，此时菱形的面积为137-cm2．【解析】（1）证△APQ∽△ABC，推出APAB=AQAC，代入得出10210t-=28t，求出方程的解即可；（2）假设存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分，得出方程-5 6t2+6t=12×12×8×6，求出此方程无解，即可得出答案.（3）首先根据菱形的性质及相似三角形比例线段关系，求得PQ、OD、和PD的长度；然后在Rt△PQD 中，根据勾股定理列出方程（8-185t ）2-（6-65t ）2=（2t ）2，求得时间t 的值；最后根据菱形的面积等于△AQP 的面积的2倍，进行计算即可.解：（1）BP=2t ，则AP=10﹣2t ．∵PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC，∴AP AB =AQ AC ， 即10210t -=28t ， 解得：t=209, ∴当t=209时，PQ∥BC. （2）如答图1所示，过P 点作PD⊥AC 于点D ．∴PD∥BC，∴F ，即B ，解得6PD 6-5t =． 216625S PD AQ t t =⨯=-， 假设存在某时刻t ，使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分，则有S △AQP = C S △ABC ，而S △ABC =12AC•BC=24，∴此时S △AQP =12． 而S △AQP 2665t t =-， ∴266125t t -=，化简得：t 2﹣5t+10=0， ∵△=（﹣5）2﹣4×1×10=﹣15＜0，此方程无解，∴不存在某时刻t ，使线段PQ 恰好把△ABC 的面积平分．（3）假设存在时刻t ，使四边形AQPQ′为菱形，则有AQ=PQ=BP=2t ．如答图2所示，过P 点作PD⊥AC 于点D ，则有PD∥BC，∴D，即COD∆，解得：OC，h，∴QD=AD﹣AQ=t．在Rt△PQD中，由勾股定理得：QD2+PD2=PQ2，即h，化简得：13t2﹣90t+125=0，解得：t1=5，t2=t，∵t=5s时，AQ=10cm＞AC，不符合题意，舍去，∴t=52．由（2）可知，S△AQP=5 4∴S菱形AQPQ′=2S△AQP=2×258337+cm2．所以存在时刻t，使四边形137-cm2．“点睛”本题考查了三角形的面积，勾股定理的逆定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用进行推理和计算的能力.解决问题的关键是作辅助线构造相似三角形以及直角三角形，根据相似三角形的对应边成比例以及勾股定理进行列式求解.。

九年级数学上册第《一元二次方程》《二次函数》测试题(含答案)满分120分 考试时间120分钟一、选择题（每题3分，共30分）1．一元二次方程(2)(1)0x x +-=的根为（ ）A ．2x =-B ．1x =C ．12x =-，21x =D ．12x =，21x =-2．若方程有两个不相等的实数根，则m 的取值范围（ ）A ．m≥49B ．m≤49C ．m ＜49D ．m ＞49 3．把方程08482=--x x 化成()n m x =+2的形式得( )A ．100)4x (2=- B ．100)16x (2=- C ．84)4x (2=-D ．84)16x (2=- 4．在同一坐标系中，作22y x =、22y x =-、212y x =的图象，它们共同特点是 ( ) A ．都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 B ．都是关于y 轴对称，抛物线开口向下C ．都是关于原点对称，顶点都是原点D ．都是关于y 轴对称，顶点都是原点5．若2=x 是关于x 的一元二次方程082=+-mx x 的一个解．则m 的值是（ ）A ．6B ．5C ．2D ．﹣66．如图，在长为100 m ，宽为80 m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644 m 2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m ，则可列方程为( ) A ．100×80－100x －80x ＝7644 B ．(100－x )(80－x )＋x 2＝7644 C ．(100－x )(80－x )＝7644 D ．100x ＋80x ＝3567．对于抛物线()1322++=x y ，下列说法错误的是 （ ）A ．开口向上B ．对称轴是x=-3C ．当x ＞-3时，y 随x 的增大而减小D ．当x=-3时，函数值有最小值是18．若点()11A y ，，()222B y ，，()34C y ，在抛物线26y x x c =-+上，则123y y y ，，的大小关系是（ ） A ．213y y y << B ．123y y y << C ．312y y y <<D ．231y y y <<9．在同一直角坐标系中，一次函数y =ax +c 和二次函数y =ax 2+c 的图象大致为( )10．如下图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AE=EB=EC=a ，且a 是一元二次方程0322=-+x x 的根，则▱ABCD 的周长为（ ） A ．224+B ．2612+C ．222+ D ．222+或2612+二、填空（每题3分，共24分）11．已知，则________．12．若y =(m ＋1)265mm x --是二次函数，则m = ，13．对称轴平行于y 轴的抛物线与，与x 轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为 。

2011—2012学年度第一学期期末考试九年级数学试题卷（后有答题卷）说明:1.本卷共有六个大题,25个小题,全卷满分120分,考试时间120分钟. 2.本卷分为试题卷和答题卷,答案要求写在答题卷上,在试题卷上作答的不给分.一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.有意义,则x 的取值范围为( ★ )A.21≥x B. 21≤x C. 21-≥x D. 21-≤x2.下列图形中，是中心对称图形的是( ★ )A ．B ．C ．D ． 3.一元二次方程0)1(=-x x 的解是（ ★ ）A.0=xB.1=xC. 0=x 或1=xD. 0=x 或1-=x 4.在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ★ ）A ．51B ．31C ．85D ．835.下列一元二次方程中没有．．实数根的是（ ★ ） A ．0422=-+x x B ．0442=+-x x C ．0522=--x x D ．0432=++x x6. 估算324+的值（ ★ ）A ．在5和6之间B ．在6和7之间C ．在7和8之间D ．在8和9之间7. 将抛物线221216y x x =-+绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ★ ）．A ．221216y x x =--+B ．221216y x x =-+-C ．221219y x x =-+-D ．221220y x x =-+- 8.如图，将半径为8的⊙O 沿AB 折叠，弧AB 恰好经过与AB 垂直的半径OC 的中点D ，则折痕AB 长为 （ ★ ）B（第8题图）第15题C C OC 3A.152B.154C.8D.10二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9.如果23=b a ，那么=-bb a ___★__.10.写出一个所描述的事件是不可能事件的成语：__★__.11.二次函数52++=bx x y 配方后为k x y +-=2)2(，则=b __★_，=k __★__. 12.如果关于x 的方程022=+-m x x （m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝__★__．13、某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x ,则满足x 的方程是__★__.14. 如图：已知⊙P 的半径为2，圆心P 在抛物线1212-=x y 上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P 的坐标为__★_. 15.如图，⊙O 的半径为2，1C 是函数212yx=的图象，2C 是函数212yx=-的图象，3C是函数x y 3=的图象，则阴影部分的面积是 ★ 平方单位（结果保留π）．16.如图，Rt △ABC 中0030,90=∠=∠A C ，在AC 边上取点O 画圆使⊙O 经过A 、B 两点，下列结论中：①；②BC AO =；③以O 为圆心，以OC 为半径的圆与AB 相切；④延长BC 交⊙O 与D ，则A 、B 、D 是⊙O 的三等分点．正确的序号是 ★ (多填或错填不给分,少填或漏填酌情给分) ． 三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 17.计算：20110)1(51520)3(3-+---π18. 已知二次函数32-+=bx x y 的图像经过点)5,2(-,请求出这个函数的解析式，并直接写出当自变量31≤<x 时函数值y 的取值范围.题图第16题第1419. 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O ，另一边所在直线与半圆相交于点D E 、，量出半径cm OC 5=，弦cm DE 8=，求这把直尺的宽度． 四、（本小题共2小题，每小题8分，共16分） 20.不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外，其它都一样），其中红球2个，蓝球1个，现在从中任意摸出一个红球的概率为21.⑴.求袋中黄球的个数；⑵.第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率.21. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的 正方形，△ABO 的三个顶点都在格点上． ⑴.以O 为原点建立直角坐标系，点B 的坐标为（－3，1）， 则点A 的坐标为 ★ ；⑵.画出△ABO 绕点O 顺时针旋转90︒后的△OA 1B 1，并求 线段AB 扫过的面积.五、（本小题共2小题，每小题9分，共18分） 22. 我市某工艺品厂生产一款工艺品．已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y 件与售价x 元之间存在着如下表所示的一次函数关系．⑴.求销售量y 件与售价x 元之间的函数关系式；⑵.设每天获得的利润为w 元，当售价x 为多少时，每天获得的利润最大？并求出最大值.23. 已知关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m +-+=有两个实数根1x 和2x ． ⑴.求实数m 的取值范围； ⑵.当22120x x -=时，求m 的值．题图第19A B O题图第21六、（本小题共2小题，每小题10分，共20分）24. 如图1：矩形OABC 的顶点A 、B 在抛物线32-+=bx x y 上，OC 在x 轴上，且2,3==OC OA .⑴.求抛物线的解析式及抛物线的对称轴.⑵.如图2，边长为a 的正方形ABCD 的边CD 在x 轴上，A 、B 两点在抛物线上，请用含a 的代数式表示点B 的坐标,并求出正方形边长a 的值.25. 以原点为圆心,cm 1为半径的圆分别交x 、y 轴的正半轴于A 、B 两点,点P 的坐标为)0,2(.⑴.如图一，动点Q 从点B 处出发，沿圆周按顺时针方向匀速运动一周,设经过的时间为t 秒，当1=t 时，直线PQ 恰好与⊙O 第一次相切，连接OQ .求此时点Q 的运动速度（结果保留π）；⑵.若点Q 按照⑴中的方向和速度继续运动，①当t 为何值时，以O 、P 、Q 为顶点的三角形是直角三角形；②在①的条件下，如果直线PQ 与⊙O 相交，请求出直线PQ 被⊙O 所截的弦长.1图图一图二(备用图)图三（备用图）2图2011—2012学年度第一学期期末考试九年级数学答案（一）、试题内容分布（二）、答案：一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1-4 C B C C 5-8 D C D B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．21 10.拔苗助长 等 11. -4, 1; 12.113.256)1(2892=-x 14.)2,6(),2,6(- 15. π3416.①③④三、（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17.解：原式1323-+-= 4分3=6分18.解：把（-2，5）代入 得25324532)2(2-==--=---b b b 2分所以：322--=x x y 4分当31≤<x 时 04≤<-y 6分19.解：作OM 垂直于DE ，连接OD ，则 1分OD=OC=5，DM=EM=4 3分 34522=-=CM 5分即直尺的宽度为3 cm 6分四、（本小题共2小题，每小题8分，共16分）20.解：（1）、设黄球有x 个，则2)12(21=++x 2分1=∴x 所以黄球有1个。

人教版九年级数学上册期末复习01—易错题精选一、选择题（每小题3分，共24分）1.关于x 的方程22210m x x --+=（）有实数解，那么m 的取值范围是（ ）A .2m ≠B .3m ≤C .3m ≥D .32m m ≤且≠2.某校九年级一班共有学生50人，现在对他们的生日（可以不同年）进行统计，则正确的说法是（ ）A .至少有两名学生生日相同B .不可能有两名学生生日相同C .可能有两名学生生日相同，但可能性不大D .可能有两名学生生日相同，且可能性很大3.如图①是33⨯正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD 的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（ ）A .4种B .5种C .6种D .7种4.如图，在正方体的表面展开图中，要将a -、b -、c -填入剩下的三个空白处（彼此不同），则正方体三组相对的两个面中数字和均为零的概率为（ ） A .12 B .13C .14D .16 5.有两个一元二次方程：2:0M ax bx c ++=，2:0N cx bx a ++=，其中0a c +=，下列四个结论中，错误的是（ ）A .如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根B .如果方程M 的两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同C .如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根 D .如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =6.如图，在ABC △中，AB AC =，D 是边BC 的中点，一个圆过点A ，交边AB 于点E ，且与BC 相切于点D ，则该圆的圆心是（ ）A .线段AE 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点B .线段AB 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点C .线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点D .线段AB 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点7.已知二次函数2y x bx c =++的图象过点1A m （，），3B m （，），若点12M y -（，），21N y -（，），38K y （，）也在二次函数2y x bx c =++的图象上，则下列结论正确的是（ ）A .123y y y ＜＜B .213y y y ＜＜C .312y y y ＜＜D .132y y y ＜＜8.已知抛物线20y ax bx c a =++（＞）过20-（，），23（，）两点，那么抛物线的对称轴（ ） A .只能是1x =- B .可能是y 轴 C .在y 轴右侧 D .在y 轴左侧二、填空题（每小题4分，共32分）1.请写出一个符合下列全部条件的函数解析式________；（1）图象不经过第三象限；（2）当1x -＜时，y 随x 的增大而减小；（3）图象经过点11-（，）. 2.若抛物线2y ax c =+与x 轴交于点0A m （，），0B n （，），与y 轴交于点0C c （，），则ABC △称为“抛物三角形”.特别地，当0mnc ＜时，称ABC △为“倒抛物三角形”，此时a ，c 应分别满足条件________.3.已知圆的两条平行弦分别长6dm 和8dm ，若这圆的半径是5dm ，则两条平行弦之间的距离为________.4.如图，AB 是O e 的弦，6AB =，点C 是O e 上的一个动点，且°45ACB ∠=.若点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，则MN 长的最大值是________.5.有四张正面分别标有数字3-，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有正整数解的概率为________.6.如图，边长为6的等边三角形ABC 中，E 是对称轴AD 上的一个动点，连接EC ，将线段EC 绕点C 逆时针旋转°60得到FC ，连接DF .则在点E 运动过程中，DF 的最小值是________.7.如图，已知二次函数20y ax bx c a =++（≠）的图象经过点（1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，其中110x -＜＜，212x ＜＜，下列结论：①0abc ＜；②2a b a -＜＜；③284b a ac +＜；④10a -＜＜，其中正确结论的序号是________.8.如图，已知直线334y x =-+分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，P 是抛物线21252y x x =-++上的一个动点，其横坐标为a ，过点P 且平行于y 轴的直线交直线334y x =-+于点Q ，则当PQ BQ =时，a 的值是________.三、解答题（共64分）1.（6分）用四块如图①所示的瓷砖拼铺一个成正方形的地板，使拼铺的图案成轴对称图形或中心对称图形，请你在图②和③中各画出一种拼法.（要求两种拼法各不相同）2.（8分）张彬和王华两位同学为得到一张观看足球比赛的入场券，商量后计划通过转盘游戏来决定，并各自设计了一种方案：张彬：将一个可以自由转动并标有阴影区域面积的转盘（如图①），随意转动，当指针指向阴影区域时，张彬得到入场券；否则，王华得到入场券；王华：将分成4等分且分别标有数字1，2，3，4的转盘，随意转动两次，当指针所指两个数字之和为偶数，王华得到入场券；否则，张彬得到入场券.（1）使用张彬设计的方案，随机转动转盘一次，指针指向阴影区域的概率是多少？（2）请你运用所学的概率知识，帮助张彬和王华选出公平的游戏方案.3.（11分）如图①所示，AB 是O e 的直径，AC 是弦，直线EF 和O e 相切于点C ，AD EF ⊥，垂足为D .（1）求证：DAC BAC ∠=∠；（2）若把直线EF 向上平行移动，如图②所示，EF 交O e 于G ，C 两点，若题中的其他条件不变，试探究与DAC ∠相等的角是哪一个？说明理由.4.（12分）等腰ABC △的直角边10cm AB BC ==，点P ，Q 分别从A ，C 两点同时出发，均以1cm /秒的相同速度作直线运动，已知P 沿射线AB 运动，Q 沿边BC 的延长线运动，PQ 与直线AC 相交于点D .设P 点运动时间为t ，PCQ △的面积为S .（1）求出S 关于t 的函数关系式；（2）当点P 运动几秒时，PCQ ABC S S =△△？（3）作PE AC ⊥于点E ，当点P ，Q 运动时，线段DE 的长度是否改变？证明你的结论.5.（13分）已知Rt ABO △中，边1AB OB ==，°90ABO ∠=.【问题探究】（1）以AB 为边，在Rt ABO △的右边作正方形ABCD ，如图①，则点O 与点D 的距离为________.（2）以AB 为边，在Rt ABO △的右边作等边三角形ABC ，如图②，求点O 与点C 的距离.【问题解决】（3）若线段1DE =，线段DE 的两个端点D ，E 分别在射线OA ，OB 上滑动，以DE 为边向外作等边三角形DEF ，如图③，则点O 与点F 的距离有没有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，说明理由.6.（14分）如图，抛物线2:L y x bx c =++经过A （0，3），B （1，0）4两点，点M 为顶点.（1）求b ，c 的值；（2）将OAB △绕点B 顺时针旋转：①当旋转°90时，点A 落在点C 的位置，将抛物线L 通过向上或向下平移后经过点C .求平移后所得抛物线1L 的表达式；②记OAB △绕点B 顺时针旋转过程中点A 的对应点为A '，点O 的对应点为O '，在抛物线1L 上是否存在A '，使得以点O ，A ，O '，A '为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点A '的坐标；若不存在，请说明理由.期末复习—易错题精选参考答案一、1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】D .二、1.【答案】211y x =--（）（答案不唯一） 2.【答案】0a ＜，0c ＞3.【答案】1dm 7dm 或4.【答案】5.【答案】146.【答案】1.57.【答案】①②8.【答案】4144-+-或或三、1.【答案】答案不唯一.2.【答案】解：（1）根据转盘中阴影部分扇形的圆心角度数和°°°10070170+=则P （指针指向阴影区域）°°1701736036==.（2）由（1）得张彬设计的方案中，张彬得到入场券的概率为1736P =，王华得到入场券的概率为171913636P =-=，则张彬的方案不公平. 利用王华的方案画树状图如下：由树状图得，共有16种等可能的结果，两次数字之和为偶数的有8种，则王华得到入场券的概率为81162P ==，张彬得到入场券的概率为12P =，∴王华的设计方案公平. 3.【答案】（1）证明：如图①，连接OC .EF Q 与O e 相切于点C ，OC EF ∴⊥...AD EF AD OC OCA DAC ∴∴∠=∠Q ⊥，∥.OA OC OCA BAC DAC BAC =∴∠=∠∴∠=∠Q ，，（2）解：BAG ∠与DAC ∠相等.理由如下：如图②，连接BC ，则B AGD ∠=∠.AB Q 是直径，AD EF ⊥，°90BCA GDA ∴∠=∠=，°90B BAC ∴∠+∠=，°90AGD DAG ∠+∠=.BAC DAG ∴∠=∠，BAC CAG DAG CAG ∴∠-∠=∠-∠.即BAG DAC ∠=∠.4.【答案】解：（1）当10t ＜秒时，P 在线段AB 上，此时CQ t =，10PB t =-.211101022S t t t t ∴=⨯⨯-=-（）（）. 当10t ＞秒时，P 在线段AB 的延长线上，此时CQ t =，10PB t =-.211101022S t t t t ∴=⨯⨯-=-（）（）. （2）1502ABC S AB BC ==Q g △， 211010502PCQ t S t t ∴=-=△当＜秒时，（）. 整理，得2101000t t -+=，无解.当10t ＞秒时，2110502PCQ S t t =-=△（）.整理，得2101000t t --=，解得5t =±.∴当点P 运动5±（秒时，PCQ ABC S S =△△.（3）当点P ，Q 运动时，线段DE 的长度不会改变.证明：过Q 作QM AC ⊥，交直线AC 于点M .易证APE QCM △≌△，2AE PE CM QM ∴====. ∴四边形PEQM 是平行四边形，且DE 是对角线EM 的一半.又EM AC ==Q ，DE ∴=.∴当点P ，Q 运动时，线段DE 的长度不会改变.同理，当点P 在点B 右侧时，DE =综上所述，当点P ，Q 运动时，线段DE 的长度不会改变.5.【答案】（1（2）过点C 作CD OB ⊥，垂足为点D .连接OC ，则°30CBD ∠=.1AB BC ==Q ，∴在Rt CBD △中，12CD =，BD =，1OD ∴=+.∴在Rt CDO △中，OC ==.（3）点O 与点F 的距离有最大值. 作ODE △的外接圆M e ，连接MD ，ME ，MF ，MO ，OF ，则OF MO MF +≤. 设MF 与DE 交于点N .°°4590AOB DME ∠=∴∠=Q ，.1DE =Q ，∴可得M e 的半径为2MD ME MO ===. MD ME =Q ，DF EF =，MF ∴垂直平分DE .1122MN DE ∴==，22NF EF ==.12OF OM MF ∴+=+≤OF ∴最大值. 6.【答案】解：（1）已知抛物线L 经过点A （0，3），B （1，0），将其代入2y x bx c =++，得310c b c =⎧⎨++=⎩，，解得43.b c =-⎧⎨=⎩， 即b ，c 的值分别为4-和3.（2）①根据点A ，B 坐标，可知3OA =，1OB =，如图，将OAB △绕点B 顺时针旋转°90后，可得点C 坐标为（4，1）.当4x =时，由243y x x =-+得3y =，可知抛物线L 经过点（4，3），∴将原抛物线沿y 轴向下平移2个单位后过点C .∴平移后的抛物线1L 的表达式为241y x x =-+.②存在.如图，OAB △绕点B 旋转过程中，当点A '，B ，A 三点在同一直线上时满足以点O ，A ，O '，A '为顶点的四边形是平行四边形.AB A B '=Q ，OB O B '=，∴四边形OAO A ''为平行四边形.根据图形的旋转性质，可知3O A OA ''==，1OB O B '==，且°90AOB A O B ''∠=∠=， ∴点A '的坐标为23-（，）. 又Q 抛物线1L 的表达式为241y x x =-+，∴抛物线1L 的顶点坐标为23-（，）. ∴点A '坐标与抛物线1L 的顶点坐标重合.∴抛物线1L 上存在一点23A '-（，），使得以点O ，A ，O '，A '为顶点的四边形是平行四边形.人教版九年级数学上册期末专项复习02—一元二次方程考点1 巧用一元二次方程的定义及相关概念求值题型1 利用一元二次方程的定义确定字母的取值1.已知231m x -=（）是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A .3m ≠B .3m ≥C .2m -≥D .23m m -≥且≠2.已知关于x 的方程211210m xm m x +++--=（）（）.（1）m 取何值时，它是一元二次方程？并写出这个方程；（2）m 取何值时，它是一元一次方程？题型2 利用一元二次方程的项的概念求字母的取值1.若一元二次方程2243680a x a x a -+++-=（）（）没有常数项，则a 的值为________.2.已知关于x 的一元二次方程221510m x x m -++-=（）的常数项为0，求m 的值.题型3 利用一元二次方程的根的概念求字母或代数式的值1.已知关于x 的方程20x bx a ++=的一个根是0a a -（≠），则a b -的值为（） A .1- B .0 C .1 D .22.已知关于x 的一元二次方程2243160k x x k +++-=（）的一个根为0，求k 的值.3.已知实数a 是一元二次方程2201610x x -+=的根，求代数式22120152016a a a +--的值.题型4 利用一元二次方程根的概念解决探究性问题1.已知m ，n 是方程2210x x --=的两个根，是否存在实数a 使22714367m m a n n -+--（）（）的值等于8？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.考点2 一元二次方程的解法归类类型1 限定方法解一元二次方程方法1 形如20x m n n +=（）（≥）的一元二次方程用直接开平方法求解1.方程24250x -=的解为（）A .25x = B .52x = C .52x =± D .25x =±2.用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（）A .255x -=B .230x -=C .240x +=D .210x +=（）方法2 当二次项系数为1，且一次项系数为偶数时，用配方法求解1.用配方法解方程234x x +=，配方后的方程变为（）A .227x -=（）B .221x +=（）C .221x -=（）D .222x +=（）2.解方程：2420x x +-=.3.已知221016890x x y y -+-+=，求x y的值.方法3 能化成形如0x a x b ++=（）（）的一元二次方程用因式分解法求解1.一元二次方程22x x x -=-（）的根是（）A .1-B .0C .1和2D .1-和22．解下列一元二次方程：（1）220x x -=；（2）21690x -=；（3）2441x x =-.方法4 如果一个一元二次方程易于化为它的一般式，则用公式法求解1.用公式法解一元二次方程2124x x =-，方程的解应是（）A .x =B .xC .xD .x2.用公式法解下列方程.（1）23170x x +-=（）；（2）24352x x x --=-.类型2 选择合适的方法解一元二次方程1.方程24490x -=的解为（） A .27x = B .72x =C .172x =，272x =-D .127x =，227x =- 2.一元二次方程293x x -=-的根是（）A .3B .4-C .3和4-D .3和43.方程135x x +-=（）（）的解是（）A .11x =，23x =-B .14x =，22x =-C .11x =-，23x =D .14x =-，22x = 4.解下列方程.（1）23360y y --=；（2）22310x x -+=.类型3 用特殊方法解一元二次方程方法1 构造法1.解方程：2619100x x ++=.2.若m ，n ，p 满足8m n -=，2160mn p ++=，求m n p ++的值.方法2 换元法a .整体换元1.若280a b a b +++-=（）（），则a b +的值为（）A .4-或2B .3或32- C .2-或4 D .3或2- 2.已知22260x xy y x y -++--=，则x y -的值是（）A .2-或3B .2或3-C .1-或6D .1或6-3.解方程：223220x x ---+=（）（）.4.解方程：123448x x x x ----=（）（）（）（）.b .降次换元1.解方程：432635623560x x x x -+-+=.c .倒数换元1.解方程：2322x x x x --=-.方法3 特殊值法1.解方程：2013201420152016x x --=⨯（）（）.考点3 根的判别式的四种常见应用题型1 利用根的判别式判断一元二次方程根的情况1.已知关于x 的方程2110kx k x +--=（），下列说法正确的是（）A .当0k =时，方程无解B .当1k =时，方程有一个实数解C .当1k =-时，方程有两个相等的实数解D .当0k ≠时，方程总有两个不相等的实数解2.已知方程220x x m --=没有实数根，其中m 是实数，试判断方程2210x mx m m +++=（）有无实数根.题型2 利用根的判别式求字母的值或取值范围1.已知关于x 的一元二次方程22240x x k ++-=有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值.2．已知关于x 的一元二次方程2220mx m x -++=（），（1）证明：不论m 为何值，方程总有实数根；（2）m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根.题型3 利用根的判别式求代数式的值1.已知关于x 的方程22140x m x +-+=（）有两个相等的实数根，求21212m m m--+（）的值.2.已知关于x 的一元二次方程2200mx nx m +-=（≠）有两个相等的实数根，求222416mn m n ++-（）的值.题型4 利用根的判别式确定三角形的形状1.已知a ，b ，c 是三角形的三边长，且关于x 的一元二次方程220b c x a b x b a -+-+-=（）（）有两个相等的实数根，试判断此三角形的形状.2.已知a ，b ，c 是三角形的三边长，且关于x 的一元二次方程204a c a c x bx -+++=（）有两个相等的实数根，试判断此三角形的形状.考点4 一元二次方程与三角形的综合题型1 一元二次方程与三角形三边关系的综合1.三角形的两边长分别为4和6，第三边长是方程27120x x -+=的解，则第三边的长为（）A .3B .4C .3或4D .无法确定 2.根据一元二次方程根的定义，解答下列问题.一个三角形两边长分别为3cm 和7cm ，第三边长为cm a ，且整数a 满足210210a a -+=，求三角形的周长.题型2 一元二次方程与直角三角形的结合1.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程217600x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长为________.2.已知a ，b ，c 分别是ABC △的三边，当0m ＞时，关于x 的一元二次方程220c x m b x m ++--=（）（）有两个相等的实数根，试判断ABC △的形状，并说明理由.3.已知ABC △的三边a ，b ，c 中，1a b =-，1c b =+，又已知关于x 的方程2420120x x b -++=的根恰为b 的值，求ABC △的面积.题型3 一元二次方程与等腰三角形的综合1.等腰三角形一条边的长为3，另两条边的长是关于x 的一元二次方程2120x x k -+=的两个根，则k 的值是（）A .27B .36C .27或36D .182.已知关于x 的一元二次方程220a c x bx a c +++-=（）（），其中a ，b ，c 分别为ABC △的三边的长.（1）如果1x =-是方程的根，试判断ABC △的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC △的形状，并说明理由；（3）如果ABC △是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.考点5 根与系数的关系的四种应用类型 题型1 利用根与系数的关系求代数式的值1.设方程24730x x --=的两根为1x ，2x ，不解方程求下列各式的值. （1）1233x x --（）（）； （2）211211x xx x +++； （3）12x x -.题型2 利用根与系数的关系构造一元二次方程1.构造一个一元二次方程，使它的两根分别是方程25230x x +-=各根的负倒数.题型3 利用根与系数的关系求字母的值或取值范围1.已知关于x 的一元二次方程22210x mx m --+=的两根的平方和是294，求m 的值.2.已知关于x 的方程2220x x a ++-=.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a 的取值范围；（2）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根.题型4 巧用根与系数的关系确定字母系数的存在性4.已知1x ，2x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根，是否存在实数k ，使12123222x x x x --=-（）（）成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由.考点6：可化为一元二次方程的分式方程的应用 题型1 营销问题1.某玩具店采购人员第一次用100元去采购“企鹅牌”玩具，很快售完，第二次去采购时发现批发价每件上涨了0.5元，用去了150元，所购玩具数量比第一次多了10件，两批玩具的售价均为2.8元，问：第二次采购玩具多少件？（说明：根据销售常识，批发价应该低于销售价）题型2 行程问题3.从甲站到乙站有150千米，一列快车和一列慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车到达乙站比慢车早25分钟，快车和慢车每小时各行驶多少千米？应用3 工程问题4.某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天才能完成此项工程.（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天；（2）若甲工程队单独施工a 天后，再由甲、乙两工程队合作________天（用含a 的代数式表示）可完成此项工程；（3）如果甲工程队施工每天需收取施工费1万元，乙工程队施工每天需收取施工费2.5万元，那么甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？考点7 几种常见的热门考点 题型1 一元二次方程的根1.若一元二次方程220150ax bx --=有一根为1x =-，则a b +=________.2.若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有一根为1-，且2a =，求20162015a b c+（）的值.题型2 一元二次方程的解法1.用配方法解方程2210x x --=时，配方后所得的方程为（）A .210x +=（）B .210x -=（）C .212x +=（）D .212x -=（）2.一元二次方程2230x x --=的解是（） A .11x =-，23x =B .11x =，23x =-C .11x =-，23x =-D .11x =，23x =3.选择适当的方法解下列方程：（1）21210x x x -+-=（）（）；（2）221327x x x -=+-（）（）.题型3 一元二次方程根的判别式1.若关于x 的方程220x x a ++=不存在实数根，则a 的取值范围是（） A .1a ＜B .1a ＞C .1a ≤D .1a ≥2.已知关于x 的一元二次方程210x m +-=（）有两个实数根，则m 的取值范围是（）A .34m -≥ B .0m ≥ C .1m ≥ D .2m ≥3.在等腰三角形ABC 中，三边长分别为a ，b ，c .其中5a =，若关于x 的方程2260x b x b +++-=（）（） 有两个相等的实数根，求ABC △的周长.题型4 一元二次方程根与系数的关系1.已知α，β是关于x 的一元二次方程22230x m x m +++=（）的两个不相等的实数根，且满足111αβ+=-，则m 的值是（） A .3B .1C .3或1-D .3-或12.关于x 的方程231210ax a x a -+++=（）（）有两个不相等的实数根1x ，2x ，且有12121x x x x a +-=-，求a 的值.3.设1x ，2x 是关于x 的一元二次方程222420x ax a a +++-=的两个实数根，当a 为何值时，2212x x +有最小值？最小值是多少？题型5 一元二次方程的应用1.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6 080元的利润，应将销售单价定为多少元？2.某校为培养青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个图形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A ，B 出发，以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动.甲运动的路程1cm （）与时间t s （）满足关系：2131022t t t =+（≥），乙以4cm/s 的速度匀速运动，半圆的长度为21cm .（1）甲运动4s 后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多长时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多长时间？题型6 新定义问题1.若1x ，2x 是关于x 的方程20x bx c ++=的两个实数根，且122x x k +=（k 是整数），则称方程20x bx c ++=为“偶系二次方程”．如方程26270x x --=，2280x x --=，227304x x +-=，26270x x +-=，2440x x ++=都是“偶系二次方程”.判断方程2120x x +-=是否是“偶系二次方程”，并说明理由.期末专项复习—一元二次方程答案解析考点1 题型1 1.【答案】D【解析】由题意，得3020m m -⎧⎨+⎩≠，≥，解得2m -≥且3m ≠.2.【答案】解：（1）当21210m m ⎧+=⎨+⎩，≠时，它是一元二次方程，解得1m =.当1m =时，原方程可化为2210x x --=.（2）当22010m m ⎧-⎨+=⎩≠，或者当120m m ++-（）≠且211m +=时，它是一无一次方程.解得1m =-或0m =.故当1m =-或0m =时，它是一元一次方程. 题型2 1.【答案】8【解析】由题意得80240.a a -=⎧⎨-⎩，≠解得8a =.2.【答案】由题意，得21010m m ⎧-=⎨-⎩，≠，解得1m =-.题型3 1.【答案】A【解析】∵关于x 的方程20x bx a ++=的一个根是0a a -（≠），20a ab a ∴-+=.10a a b ∴-+=（）.0a Q ≠，1.a b ∴-=-2.【答案】解：把0x =代入2243160k x x k +++-=（），得2160k -=，解得14k =，24k =-.40k +Q ≠，4k ∴-≠，4k ∴=.3.【答案】解：∵实数a 是一元二次方程2201610x x -+=的根，2201610a a ∴-+=.221201620161a a a a ∴+=-=-，.22222120162015201520152016120162016a aa a a a a a a a a +∴--=--=--=-=-题型41.【答案】解：由题意可知22210210m m n n --=--=，，22227143677232773747m m a n n m m a n n a a ⎡⎤⎡⎤∴-+--=-+--=+-=-+⎣⎦⎣⎦（）（）（）（）（）（）（），由 478a -+=（）得9a =-，故存在满足要求的实数a ，且a 的值等于9-.考点2 类型1 方法1 1.【答案】C 2.【答案】C 方法2 1.【答案】C2.【答案】解：22242042262x x x x x x +-=+=+=+=，，（），1222x x =-=-3.【答案】解：2222221016890102516640580x x y y x x y y x y -+-+=-++-+=-+-=，（）（），（）（），558.8x x y y ∴==∴=，，方法3 1.【答案】D2.【答案】解：（1）21220200 2.x x x x x x -=-===，（），， （2）21233169043430.44x x x x x -=+-==-=，（）（），， （3）2221214414410210.2x x x x x x x =--+=-===，，（），方法4 1.【答案】B2.【答案】解：（1）2231703730x x x x +-=-+=（），，224743313b ac ∴-=--⨯⨯=（），12x x x ∴=∴= （2）2243524430x x x x x --=---=，，224444364b ac x ∴-=--⨯⨯-=∴=（）（），1231.22x x ∴==-，类型2 1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】B4.【答案】解：（1）22221919133360200442422y y y y y y y y --=--=-+-=-=-=±，，，（），，122 1.y y ∴==-，（2）2223231043421122x x b ac x ±-+=-=--⨯⨯=∴=⨯，（），，即1211.2x x ∴==， 类型3 方法11.【答案】解：将原方程两边同乘6，得26196600x x +⨯+=（）（）.解得615x =-或64x =-.1252.23x x ∴=-=-，2.【答案】解：因为8m n -=，所以8m n =+.将8m n =+代入2160mn p ++=中，得28160n n p +++=（），所以228160n n p +++=，即 2240n p ++=（）.又因为240n +（）≥，20p ≥，所以400n p +=⎧⎨=⎩，，解得40.n p =-⎧⎨=⎩，所以84m n =+=，所以4400m n p ++=+-+=（） 方法2 a1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】223220.x x ---+=（）（）设2x y -=，原方程化为2320y y -+=， 解得121 2.y y ==，当1y =时，213x x -==，， 当2y =时，22 4.x x -==， 原方程的解为1234x x ==，.4.【答案】解：原方程即[][]142348x x x x ----=（）（）（）（），即22545648x x x x -+-+=（）（）.设255y x x =-+，则原方程变为1148y y -+=（）（）. 解得1277y y ==-，.当2557x x -+=时，解得12x x ==当2557x x -+=-时，254112230∆=--⨯⨯=-（）＜，方程无实数根．∴原方程的根为12x x = b1.【答案】解：经验证0x =不是方程的根，原方程两边同除以2x ，得22356635620x x x x -+-+=， 即2211635620x x x x +-++=（）（）. 设1y x x =+，则22212x y x+=-，原方程可变为26235620y y --+=（）. 解得152y =，2103y =. 当152x x +=时，解得12x =，212x =；当1103x x +=时，解得33x =，413x =.经检验，均符合题意.∴原方程的解为12x =，212x =，33x =，413x =. c1.【答案】解：设2x y x-=，则原方程化为32y y -=，整理得2230y y --=，∴13y =，21y =-.当3y =时，23x x -=，∴1x =-. 当1y =-时，21x x-=-，∴1x =.经检验，1x =±都是原方程的根， ∴原方程的根为11x =，21x =-. 方法31.【答案】解：方程组2013201620142015x x -=⎧⎨-=⎩，的解一定是原方程的解，解得4029x =.方程组2013201520142016x x -=-⎧⎨-=-⎩，的解也一定是原方程的解，解得2x =-.∵原方程最多有两个实数解， ∴原方程的解为14029x =，22x =-.【解析】解本题也可采用换元法．设2014x t -=，则20131x t -=+，原方程可化为120152016t t +=⨯（），先求出t ，进而求出x . 考点3 题型1 1.【答案】C【解析】当0k =时，方程为一元一次方程，解为1x =；当0k ≠时，因为222141211k k k k k ∆=--⋅-=++=+（）（）（）≥0，所以当1k =时，4∆=，方程有两个不相等的实数解；当1k =-时，0∆=，方程有两个相等的实数解； 当0k ≠时，0∆≥，方程总有两个实数解.故选C . 2.【答案】解：220x x m --=Q 没有实数根，2124440m m ∴∆=--⋅-=+（）（）＜，即1m -＜.对于方程2210x mx m m +++=（），2224144m m m m ∆=-⋅+=-（）（）＞，∴方程2210x mx m m +++=（）有两个不相等的实数根. 题型21.【答案】解：（1）根据题意得2444242080b ac k k -=--=-（）＞， 解得25k ＜.（2）由k 为正整数，可得1k =或2k =.利用求根公式可求出方程的根为1x =- ∵方程的根为整数，∴52k -为完全平方数， ∴k 的值为2.2.【答案】（1）证明：[]22228442m m m m m ∆=-+-=-+=-（）（）. ∵不论m 为何值，220m -（）≥，即0△≥.∴不论m 为何值，方程总有实数根.（2）解：解关于x 的一元二次方程2220mx m x -++=（），得222m m x m +±-=（）.∴12x m=，21x =. ∵方程的两个根都是正整数，∴2m 是正整数，∴1m =或2m =.又∵方程的两个根不相等，∴2m ≠，∴1m =. 题型31.【答案】解：∵关于x 的方程22140x m x +-+=（）两个相等的实数根，∴2214140m ∆=--⨯⨯=（），即214m -=±.∴52m =或32m =-. 当52m =时，25111221216514m m m --==-++（）； 当32m =-时，231152********m m m ---==--+-（）. 2.【答案】解：由题意可知，22480b ac n m -=+=， ∴28m n =-，∴222222222222222416816168mn mn mn mn mn m n m m n m m n m n n m ====++-+++-++-+（）. ∵0m ≠，2228mn n m m∴==-.题型41.【答案】解：∵一元二次方程220b c x a b x b a -+-+-=（）（）有两个相等的实数根， ∴[]2240a b b c b a ---⋅-=（）（）（）， ∴40a b a c --=（）（）， ∴a b =或a c =， ∴此三角形是等腰三角形.2.【答案】解：∵方程204a ca c x bx -+++=（）有两个相等的实数根， ∴2222404a cb ac b a c -∆=-+⋅=--=（）（）， 即222b c a +=，∴此三角形是直角三角形. 考点4 题型1 1.【答案】C2.【答案】解：由已知可得410a ＜＜，则a 可取5，6，7，8，9.（第一步） 当5a =时，代入2210215105210a a -+=-⨯+≠，故5a =不是方程的根. 同理可知6a =，8a =，9a =都不是方程的根，7a =是方程的根．（第二步） ∴ABC △的周长是37717cm ++=（）. 题型2 1.【答案】132.【答案】解：ABC △是直角三角形．理由如下：原方程可化为20b c x cm bm +-+-=（）， 2222444ma m c b c b m a b c ∆--++-=（）（）=（）. ∵0m ＞，且原方程有两个相等的实数根，∴2220a b c +-=，即222a b c +=∴ABC △是直角三角形.3.【答案】解：将x b =代入原方程，整理得2419120b b -+=，解得14b =，234b =.当14b =时，3a =，5c =，∵222345+=，即222a b c +=，∴ABC △为直角三角形，且°90C ∠=.∴1134622ABC S ab ==⨯⨯=△； 当234b =时，3104a =-＜，不合题意，舍去.因此，ABC △的面积为6. 题型3 1.【答案】B2.【答案】解：（1）ABC △是等腰三角形.理由如下：把1x =-入原方程，得20a c b a c +-+-=，所以a b =，故ABC △是等腰三角形.（2）ABC △是直角三角形.理由如下：方程有两个相等的实数根，则2240b a c a c ∆=-+-=（）（）（），所以2220b a c -+=，所以222a b c =+，故ABC △是直角三角形.（3）如果ABC △是等边三角形，则a b c ==，所以方程可化为2220ax ax +=，所以210ax x +=（），所以方程的解为10x =，21x =-. 考点5 题型11.【答案】解：根据一元二次方程根与系数的关系，有1274x x +=，1234x x =-. （1）12121237333939344x x x x x x --=-++=--⨯+=（）（）（）. （2）2222122111212121212122112121212112====111111x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++++++-+++++++++++++（）（）（）（）（）（）（）27372101444=3732144-⨯-+-++（）（）.（3）222121212127397=4=4=4416x x x x x x x x -+--⨯-∴-==Q（）（）（）（），. 题型21.【答案】解：设方程25230x x +-=的两根为1x ，2x ， 则1225x x +=-，1235x x =-. 设所求方程为20y py q ++=，其两根为1y ，2y ， 令111y x =-，221y x =-.∴121212*********==3x x p y y x x x x x x +=-+=--=+（）（），12121211153q y y x x x x ==--==-（）（）. ∴所求的方程为225+033y y -=，即23250y y +-=. 题型31.【答案】解：设方程两根为1x ，2x ，由已知得1212=221=.2m x x m x x ⎧+⎪⎪⎨-+⎪⎪⎩，∵222121212292=4x x x x x x +=+-（），即221292224m m -+-⨯=（）， ∴28330m m +-=. 解得111m =-，23m =.当111m =-时，方程为2211230x x ++=，21142230∆=-⨯⨯＜，方程无实数根，∴11m =-不合题意，舍去；当3m =时，方程为22235034250x x --=∆=--⨯⨯-，（）（）＞，方程有两个不相等的实数根，符合题意. ∴m 的值为3.2.【答案】解：（1）∵224121240a a -⨯⨯-=-（）＞，解得3a ＜. ∴a 的取值范围是3a ＜.（2）设方程的另一根为1x ，由根与系数的关系得111212x x a +=-⎧⎨⋅=-⎩，，解得113.a x =-⎧⎨=-⎩，题型44.【答案】解：不存在.理由如下：∵一元二次方程24410kx kx k -++=有两个实数根，∴0k ≠，且24441160k k k k ∆=--⨯+=-（）（）≥，∴0k ＜.∵1x ，2x 是方程24410kx kx k -++=的两个实数根， ∴121x x +=，1214k x x k+=.∴212121212922294k x x x x x x x x k+--=+-=-（）（）（）. 又∵12123222x x x x --=-（）（）， ∴939425k k k +-=-∴=，. 又∵0k ＜，∴不存在实数k ，使12123222x x x x --=-（）（）成立. 考点61.【答案】解：方法一：设第二次采购玩具x 件，则第一次采购玩具10x -（）件，由题意得1001500.510x x+=-. 整理得211030000x x -+=， 解得150x =，260x =，经检验150x =，260x =都是原方程的解.当50x =时，第二次采购时每件玩具的批发价为150503÷=（元），高于玩具的售价，不合题意，舍去； 当60x =时，第二次采购时每件玩具的批发价为15060 2.5÷=（元），低于玩具的售价，符合题意，因此第二次采购玩具60件.方法二：设第一次采购玩具x 件，则第二次采购玩具10x +（）件，由题意得1001500.510x x +=+， 整理得29020000x x -+=， 解得140x =，250x =，经检验，140x =，250x =都是原方程的解.第一次采购40件时，第二次采购401050+=（件），批发价为150503÷=（元），不合题意，舍去； 第一次采购50件时，第二次采购401060+=（件），批发价为15060 2.5÷=（元），符合题意.因此第二次采购玩具60件. 题型23.【答案】解：设慢车每小时行驶x 千米，则快车每小时行驶12x +（）千米，依题意得150150251260x x -=+.解得172x =-（不合题意，舍去），260x =.所以1272x +=.∴快车每小时行驶72千米，慢车每小时行驶60千米. 应用34.【答案】解：（1）设乙工程队单独施工x 天完成此项工程，则甲工程队单独施工30x +（）天完成此项工程，由题意得1120130x x +=+（），整理，得2106000x x --=， 解得130x =，220x =-.经检验130x =，220x =-都是分式方程的解，但220x =-不符合题意，应舍去，故30x =，3060x +=. 故甲、乙两工程队单独完成此项工程分别需要60天，30天. （2）203a -（）（3）由题意得11 2.520643a a +++-（）（）≤，解得36a ≥.故甲工程队至少要单独施工36天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元. 考点7 题型11.【答案】2015【解析】把1x =-代入方程中得到20150a b +-=，即2015a b +=.2.【答案】解：∵2a =，∴40c -≥且40c -≥，即4c =，则2a =-.又∵1-是一元二次方程20ax bx c ++=的根，∴0a b c -+=，∴242b a c =+=-+=.∴原式201622020154-+==⨯（）.题型2 1.【答案】D 2.【答案】A3.【答案】解：（1）21210x x x -+-=（）（），1120x x x --+=（）（）， 1310x x --=（）（），12113x x ==，.（2）221327x x x -=+-（）（），22441327x x x x -+=+-， 2680x x -+=，1224x x ==，.题型3 1.【答案】B 2.【答案】B3.【答案】解：∵关于x 的方程2260x b x b +++-=（）（）有两个相等的实数根，∴22460b b ∆=+--=（）（），∴12b =，210b =-（舍去）.当a 为腰时，ABC △周长为55212=++. 当b 为腰时，225+＜，不能构成三角形． ∴ABC △的周长为12. 题型4 1.【答案】A2.【答案】解：由题意，得1231a x x a ++=，1221a x x a +=（），∴31211a a a a a++-=-（），∴210a -=，即1a =±.又∵方程有两个不相等的实数根，∴[]2314210a a a ∆=-+-⋅+（）（）＞，即210a -（）＞，∴1a ≠，∴1a =-.3.【答案】解：∵方程有两个实数根，∴2224420a a a ∆=-+-（）（）≥，∴12a ≤.又∵122x x a +=-，21242x x a a =+-，∴22221212122224x x x x x x a +=+-=--（）（）. ∵12a ≤，且2220a -（）≥，∴当12a =时，2212x x +的值最小． 此时222121122422x x +=--=（），即最小值为12.【解析】本题中考虑0△≥从而确定a 的取值范围这一过程易被忽略. 题型51.【答案】解：设每件商品降价x 元，则售价为每件60x -（）元，每星期的销量为30020x +（）件. 根据题意，得6040300206080x x --+=（）（）. 解得11x =，24x =.又要顾客得实惠，故取4x =，即销售单价为56元. 答：应将销售单价定为56元.2.【答案】解：（1）当4t =时，221313144142222t t =+=⨯+⨯=. 答：甲运动4s 后的路程是14cm . （2）设它们运动了s m ，根据题意， 得21342122m m m ++=.解得：13m =，214m =-（不合题意，舍去）.答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s .（3）设它们运动了s n 后第二次相遇，根据题意，得213421322n n n ++=⨯（）. 解得17n =，218n =-（不合题意，舍去）.答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s . 题型61.【答案】解：不是.理由如下：解方程2120x x +-=，得14x =-，23x =.12432 3.5x x +=+=⨯.∵3.5不是整数，∴方程2120x x +-=不是“偶系二次方程”.。

九年级数学上册期末复习--一元二次方程一、选择题：1.下列方程是一元二次方程的是（）A．a2+b+c=0 B．2+2=2﹣1 C．(﹣1)(﹣3)=0 D． =22.用配方法解方程2﹣2﹣5=0时，原方程应变形为( )A．(+1)2=6 B．(﹣1)2=6 C．(+2)2=9 D．(﹣2)2=93.已知m，n是方程2-2-1=0的两实数根，则＋的值为( )A．-2 B．-C．D．24.已知a，b是方程2+2013+1=0的两个根，则(1+2015a+a2)(1+2015b+b2)的值为（）A．1 B．2 C．3 D．45.已知关于的一元二次方程m2+2﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠06.方程a2+b+c=0（a≠0）有实数根，那么成立的式子是（）A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．b2﹣4ac≤0 D．b2﹣4ac≥07.若关于的方程2＋2＋a=0不存在实数根，则a的取值范围是( )A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥18.某地2015年投入教育经费1200万元，预计2017年投入教育经费3600万元，若每年投入教育经费的年平均增长率为，则根据题意下列方程正确的是( )A．1200(1+)2=3600 B．1200+1200(1+)+1200(1+)2=3600C.1200(1﹣)2=3600 D．1200(1+)+1200(1+)2=36009.为了改善居民住房条件，我市计划用未两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为提高到若每年的年增长率相同，则年增长率为( )A．B．C．D．10.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是A．5个B．6个C．7个D．8个二、填空题：11.设m，n是一元二次方程2＋2－7=0的两个根，则m2＋3m＋n=12.关于的一元二次方程(-1)2-2+1=0有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是．13.若n（n≠0）是关于的方程2+m+2n=0的根，则m+n的值为14.设m，n分别为一元二次方程2+2﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n= ．15.已知=-1是方程2-a+6=0的一个根，则a= .16.某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为，那么根据题意可列关于的方程是．三、解答题：17.解方程：2+3﹣4=0（公式法）18.解方程y2＋3y＋1=0；19.解方程：(2-1)(＋3)=420.解下列方程：（﹣2）2=2﹣4．21.随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2009年为10万只，预计2011年将达到14.4万只．求该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率.22.某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=米（＞0），试用含的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？23.如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C 点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A．B同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？24.据媒体报道，我国2010年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2012年公民出境旅游总人数约7 200万人次．若2011年、2012年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2013年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2013年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？25.某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240元.如果一次购买超过10双，那么每多购1双，所购运动鞋的单价降低6元，但单价不能低于150元，一位顾客购买这种运动鞋付了3600元，这位顾客买了多少双？26.如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C 两点的纵坐标分别是一元二次方程2﹣2﹣3=0的两个根（1）求线段BC的长度；（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（4）在（3）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A．B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.C．2.B.3.A4.D5.D.6.D．7.B8.A9.B10.C.11.答案为：5_．12.答案为：＜2且≠1．13.答案为：﹣2.14.答案为：2016．15.答案为：-7.16.答案为：289（1﹣）2=256．17.答案为：=﹣4，2=1；118.答案为：y=，y2=.119.答案为：=1,2=-3.5.120.解：方程移项得：（﹣2）2﹣2（﹣2）=0，因式分解得：（﹣2）（﹣4）=0，解得：1=2，2=4．21.解：设该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为.依据题意，列出方程化简整理，得：,解这个方程，得,∴.∵该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数. ∴舍去.∴.答：该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为22.解：（1）设AB=米，可得BC=69+3﹣2=72﹣2；（2）小英说法正确；矩形面积S=（72﹣2）=﹣2（﹣18）2+648，∵72﹣2＞0，∴＜36，∴0＜＜36，∴当=18时，S取最大值，此时≠72﹣2，∴面积最大的不是正方形．23.解：设秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2，其中0＜＜6，由题意可得：2（6﹣）÷2=8 解得1=2，2=4．经检验均是原方程的解．答：2或4秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2．24.解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为．根据题意得：5000（1+）2 =7200，解得 1 =0.2=20%，2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．（2）如果2013年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+）=7200×（1+20%）=8640（万人次）．答：预测2013年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．25.设这位顾客买了双运动鞋，由题意得：解得：，∵单价不能低于150元，∴∴≤25，∴=20 答：这位顾客买了20双运动鞋.26.（1）∵2﹣2﹣3=0，∴=3或=﹣1，∴B（0，3），C（0，﹣1），∴BC=4，（2）∵A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1），∴OA=，OB=3，OC=1，∴OA2=OB•OC，∵∠AOC=∠BOA=90°，∴△AOC∽△BOA，∴∠CAO=∠ABO，∴∠CAO+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAC=90°，∴AC⊥AB；（3）设直线AC的解析式为y=+b，把A（﹣，0）和C（0，﹣1）代入y=+b，∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣﹣1，∵DB=DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上，∴D的纵坐标为1，∴把y=1代入y=﹣﹣1，∴=﹣2，∴D的坐标为（﹣2，1），（4）设直线BD的解析式为：y=m+n，直线BD与轴交于点E，把B（0，3）和D（﹣2，1）代入y=m+n，∴，解得，∴直线BD的解析式为：y=+3，令y=0代入y=+3，∴=﹣3，∴E（﹣3，0），∴OE=3，∴tan∠BEC==，∴∠BEO=30°，同理可求得：∠ABO=30°，∴∠ABE=30°，当PA=AB时，如图1，此时，∠BEA=∠ABE=30°，∴EA=AB，∴P与E重合，∴P的坐标为（﹣3，0），当PA=PB时，如图2，此时，∠PAB=∠PBA=30°，∵∠ABE=∠ABO=30°，∴∠PAB=∠ABO，∴PA∥BC，∴∠PAO=90°，∴点P的横坐标为﹣，令=﹣代入y=+3，∴y=2，∴P（﹣，2），当PB=AB时，如图3，∴由勾股定理可求得：AB=2，EB=6，若点P在y轴左侧时，记此时点P为P1，过点P1作P1F⊥轴于点F，∴P1B=AB=2，∴EP1=6﹣2，∴sin∠BEO=，∴FP1=3﹣，令y=3﹣代入y=+3，∴=﹣3，∴P1（﹣3，3﹣），若点P在y轴的右侧时，记此时点P为P2，过点P2作P2G⊥轴于点G，∴P2B=AB=2，∴EP2=6+2，∴sin∠BEO=，∴GP2=3+，令y=3+代入y=+3，∴=3，∴P2（3，3+），综上所述，当A．B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）．。