江苏省苏州市常熟市八年级(下)期末数学试卷(解析版)

八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，计18分）1．下列式子中，为最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．与分式﹣的值相等的是（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ． 4．已知实数a ＜0，则下列事件中是必然事件的是（ ）A ．3a ＞0B ．a ﹣3＜0C ．a +3＞0D ．a 3＞05．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．两组对角相等C ．对角线相等D ．两组对边相等6．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （1，3），C （3，1）．若反比例函数在第一象限内的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ）A ．2≤k ≤3B ．2≤k ≤4C ．3≤k ≤4D ．2≤k ≤3.5二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7．使有意义的x 的取值范围是______．8．如图，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°得△ADE ，则∠BAD=______度．9．分式的值为0，那么x的值为______．10．若a＜b，则可化简为______．11．若一元二次方程ax2+bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a﹣b的值为______．12．在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是______．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为______．14．某药品2014年价格为每盒120元，经过两年连续降价后，2016价格为每盒76.8元，设这两年该药品价格平均降低率为x，根据题意可列方程为______．15．已知A（m，2）与B（1，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点，则m的值为______．16．如图，矩形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，P、Q两点分别从A、B两点同时出发，沿矩形ABCD的边逆时针运动，速度均为1cm/s，当点P到达B点时两点同时停止运动，若PQ长度为5cm时，运动时间为______s．三、解答题：（本大题共10小题，计102分）17．（10分）（2016春•泰州期末）计算：（1）（2）．18．（10分）（2016春•泰州期末）解下列一元二次方程：（1）2x2﹣3=3x（用公式法解）（2）（x﹣3）2=3x﹣9．19．先化简，再求值：，其中．20．一个不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4个绿球，这些球除颜色外没有其它区别，现从中任意摸出一球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由．21．（10分）（2016春•泰州期末）2016年某校组织学生进行综合实践活动，准备从以下几个景点中选择一处进行参观．A景点：溱潼古镇；B景点：溱湖湿地公园；C景点：“田园牧歌”；D景点：河横生态园，为了解学生最喜爱哪一景点，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下不完整的统计图．（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱溱湖湿地公园的人数是多少？22．（10分）（2016春•泰州期末）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC 的中点，过E点作EF∥DC交BC的延长线于点F，连接CD．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）求EF的长．23．（10分）（2016春•泰州期末）已知关于x的方程x2﹣3x+2﹣m2=0（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是﹣1，求m得值及方程的另一个根．24．（10分）（2016春•泰州期末）如图，一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人形通道．（1）求人行通道的宽度；（2）一名园丁要对这56米2的绿地进行绿化，他在绿化了16米2后将效率提高了25%，结果提前1小时完成任务，求园丁原计划每小时完成多少米2．25．（12分）（2016春•泰州期末）如图，已知▱ABCD和▱ABEF，连接AC、DF、CE、AE，AC与DF交于点G，若AC=DF=AE．（1）求证：△AEC为等边三角形；（2）求∠AGF的度数；（3）若点F、B、C在同一直线上，求证：四边形ABEF为菱形．26．（14分）（2016春•泰州期末）如图，已知A（﹣4，n），B（3，4）是一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点，过点D（t，0）（0＜t＜3）作x轴的垂线，分别交双曲线和直线y1=kx+b于P、Q两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当t为何值时，；（3）以PQ为边在直线PQ的右侧作正方形PQMN，试说明：边QM与双曲线（x＞0）始终有交点．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6小题，每小题3分，计18分）1．下列式子中，为最简二次根式的是（）A． B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、是最简二次根式，正确；B、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；C、，被开方数含分母，不是最简二次根式；D、，分母中含有二次根式，不是最简二次根式；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．与分式﹣的值相等的是（）A．﹣B．﹣C． D．【考点】分式的值．【分析】依据分式的基本性质对分式进行变形即可．【解答】解：﹣=﹣=．故选：D．【点评】本题主要考查的是分式的值，依据分式的基本性质对分式进行适当变形是解题的关键．4．已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（）A．3a＞0 B．a﹣3＜0 C．a+3＞0 D．a3＞0【考点】随机事件．【分析】首先由不等式的性质确定3a＜0，a﹣3＜0，a3＞0；当a＜﹣3时，a+3＜0，当a=﹣3时，a+3=0，当﹣3＜a＜0时，a+3＞0；然后根据随机事件定义求解即可求得答案．【解答】解：∵a＜0，∴3a＜0，a﹣3＜0，a3＞0；当a＜﹣3时，a+3＜0，当a=﹣3时，a+3=0，当﹣3＜a＜0时，a+3＞0；故A属于不可能事件，B属于必然事件，C属于随机事件，D属于不可能事件．故选B．【点评】此题考查了随机事件的定义．注意理解随机事件的定义是解此题的关键．5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．两组对角相等C．对角线相等D．两组对边相等【考点】矩形的性质；平行四边形的性质．【分析】根据矩形、平行四边形的性质一一判断即可解决问题．【解答】解：A、错误．对角线互相平分，矩形、平行四边形都具有的性质．B、错误．两组对角相等，矩形、平行四边形都具有的性质．C、正确．对角线相等，矩形具有而平行四边形不一定具有．D、错误．两组对边相等，矩形、平行四边形都具有的性质．故选C．【点评】本题考查矩形的性质、平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形、矩形的性质，属于中考常考题型．6．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（1，3），C（3，1）．若反比例函数在第一象限内的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（）A．2≤k≤3 B．2≤k≤4 C．3≤k≤4 D．2≤k≤3.5【考点】反比例函数的性质．【分析】根据△ABC三顶点的坐标可知，当k最小是反比例函数过点A，当k取最大值时，反比例函数与直线相切，且切点在线段BC上，由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k的最小值，再由点B、C的坐标利用待定系数法求出直线BC的解析式，将其代入反比例函数中，令△=0即可求出k的最大值，从而得出结论．【解答】解：当反比例函数过点A时，k值最小，此时k=1×2=2；∵1×3=3×1，∴反比例函数图象与直线BC的切点在线段BC上，设直线BC的解析式为y=ax+b，∴有，解得：，∴直线BC的解析式为y=﹣x+4，将y=﹣x+4代入y=中，得：﹣x+4=，即x2﹣4x+k=0，∵反比例函数图象与直线BC只有一个交点，∴△=（﹣4）2﹣4k=0，解得：k=4．综上可知：2≤k≤4．故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质以及根的判别式，解题的关键是求出k的最小值与最大值．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，由点的坐标利用待定系数法求出直线解析式，将其代入反比例函数中利用相切求出k值是关键．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，计30分）7．使有意义的x的取值范围是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】当被开方数x﹣2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．【解答】解：根据二次根式的意义，得x﹣2≥0，解得x≥2．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．8．如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD=60度．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，依此即可求解．【解答】解：∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，∴∠BAD=60度．故答案为：60．【点评】本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转角的确定，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．9．分式的值为0，那么x的值为3．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得：x2﹣9=0且x+3≠0，解得x=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．10．若a＜b，则可化简为b﹣a．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接根据=﹣a（a＜0）化简即可．【解答】解：∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴=b﹣a，故答案为b﹣a．【点评】本题主要考查了二次根式的化简，解题的关键是掌握=a（a≥0），=﹣a （a＜0），此题基础题，比较简单．11．若一元二次方程ax2+bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a﹣b的值为2016．【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=﹣1代入已知一元二次方程，通过移项即可求得（a﹣b）的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+x﹣b=0的一根为﹣1，∴x=﹣1满足该方程，∴a﹣b﹣2016=0，∴a﹣b=2016．故答案是2016．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．12．在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是20．【考点】菱形的性质．【分析】AC与BD相交于点O，如图，根据菱形的性质得AC⊥BD，OD=OB=BD=4，OA=OC=AC=3，AB=BC=CD=AD，则可在Rt△AOD中，根据勾股定理计算出AD=5，于是可得菱形ABCD的周长为20．【解答】解：AC与BD相交于点O，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OD=OB=BD=4，OA=OC=AC=3，AB=BC=CD=AD，在Rt△AOD中，∵OA=3，OB=4，∴AD==5，∴菱形ABCD的周长=4×5=20．故答案为20．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为5．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD=AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB=2CD=2×5=10cm，∴EF=×10=5cm．故答案为：5．【点评】此题主要考查了三角形中位线定理以及直角三角形斜边上的中线等知识，用到的知识点为：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半．14．某药品2014年价格为每盒120元，经过两年连续降价后，2016价格为每盒76.8元，设这两年该药品价格平均降低率为x，根据题意可列方程为120（1﹣x）2=76.8．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设这两年该药品价格平均降低率为x，则第一次降价后每盒的价格是原价的1﹣x，第二次降价后每盒的价格是原价的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．【解答】解：设这两年该药品价格平均降低率为x，根据题意列方程得：120（1﹣x）2=76.8，故答案为：120（1﹣x）2=76.8．【点评】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．15．已知A（m，2）与B（1，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点，则m的值为﹣3．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数中，k=xy为定值即可得出结论．【解答】解：∵A（m，2）与B（1，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点，∴2m=m﹣3，解得m=﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．16．如图，矩形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，P、Q两点分别从A、B两点同时出发，沿矩形ABCD的边逆时针运动，速度均为1cm/s，当点P到达B点时两点同时停止运动，若PQ长度为5cm时，运动时间为3或7s．【考点】矩形的性质；勾股定理．【分析】根据题意，可以分两种情况讨论，分别求出相应的时间，即可解答本题．【解答】解：当点Q在BC段时，设运动时间为xs，则BQ=x，BP=7﹣x，∴PQ=5时，x2+（7﹣x）2=52，解得，x=3或x=4（舍去），当点Q在CD上时，设运动时间为xs，∴PQ=5时，（7﹣x﹣x+3）2+32=52，解得，x=7或x=3（舍去），故答案为：3或7．【点评】本题考查矩形的性质、勾股定理，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．三、解答题：（本大题共10小题，计102分）17．（10分）（2016春•泰州期末）计算：（1）（2）．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）本题涉及二次根式的化简、去括号、零指数．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据二次根式的运算法则求得计算结果．（2）关键乘法法则进行计算．【解答】解：（1）原式=2+﹣1+1=；（2）原式=4﹣3=1．【点评】本题考查了零指数、二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，注意应用乘法公式．18．（10分）（2016春•泰州期末）解下列一元二次方程：（1）2x2﹣3=3x（用公式法解）（2）（x﹣3）2=3x﹣9．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）先把方程整理为一元二次方程的一般形式，再用公式法求出x的值即可；（2）先移项，再把方程化为两个因式积的形式，求出x的值即可．【解答】解：（1）原方程可化为2x2﹣3x﹣3=0，∵a=2，b=﹣3，c=﹣3，∴△=（﹣3）2﹣4×2×（﹣3）=9+24=33，∴x=，即x1=，x2=；（2）∵原方程可化为（x﹣3）2﹣3（x﹣3）=0，因式分解得，（x﹣3）（x﹣6）=0，∴x1=3，x2=6．【点评】本题考查的是利用因式分解法及公式法解一元二次方程，在解答此类问题时要根据方程的特点选择适当的方法．19．先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值．【分析】先算除法，再算加减，最后把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=+•=+=，当a=+1时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．20．一个不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4个绿球，这些球除颜色外没有其它区别，现从中任意摸出一球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由．【考点】可能性的大小．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．利用要使摸到绿球的可能性最大，即袋中有不少于8个绿球得出答案即可．【解答】解：至少再放入4个绿球，理由：袋中有绿球4个，再至少放入4个绿球后，袋中有不少于8个绿球，数量最多这样摸到绿球的可能性最大．【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．21．（10分）（2016春•泰州期末）2016年某校组织学生进行综合实践活动，准备从以下几个景点中选择一处进行参观．A景点：溱潼古镇；B景点：溱湖湿地公园；C景点：“田园牧歌”；D景点：河横生态园，为了解学生最喜爱哪一景点，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下不完整的统计图．（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱溱湖湿地公园的人数是多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用A景点人数除以其所占百分比；（2）用总人数乘以B景点的百分比求得其人数，再用总人数减去A、B、C三景点的人数可得D人数，补全条形图；（3）用B景点人数占总人数百分比乘以总体中学生总数即可得．【解答】解：（1）10÷25%=40，故本次被调查的学生人数为40人；（2）B人数为40×30%=12人，D人数为：40﹣10﹣12﹣15=3人，补全条形统计图如下：（3）1200×30%=360（人），答：估计全校最喜爱溱湖湿地公园的人数是360人．【点评】本题考查的是条形统计图和频数分布表的综合运用．读懂统计图表，从不同的统计图表中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（10分）（2016春•泰州期末）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC 的中点，过E点作EF∥DC交BC的延长线于点F，连接CD．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）求EF的长．【考点】平行四边形的判定与性质；等边三角形的性质；三角形中位线定理．【分析】（1）直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，再利用平行四边形的判定方法得出答案；（2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出DC=EF，进而求出答案．【解答】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE BC，∵EF∥DC，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）解：∵四边形DEFC是平行四边形，∴DC=EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴DC=EF=．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．23．（10分）（2016春•泰州期末）已知关于x的方程x2﹣3x+2﹣m2=0（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是﹣1，求m得值及方程的另一个根．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）若方程有两个不相等的实数根，则应有△=b2﹣4ac＞0，故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况；（2）直接代入x=﹣1，求得m的值后，解方程即可求得另一个根．【解答】（1）证明：∵a=1，b=3，c=2﹣m2，∴△=32﹣4×1×（2﹣m2）=4m2+1，∵无论m取何值，m2≥0，∴4m2+1＞0，即△＞0，∴对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根．（2）解：把x=﹣1代入原方程得1+3+2﹣m2=0解得m=±，故原方程化为x2﹣3x﹣4=0，解得：x1=﹣1，x2=4，即另一个根为x=4．【点评】本题是对根的判别式与根与系数关系的综合考查，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；（2）△=0方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根．24．（10分）（2016春•泰州期末）如图，一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人形通道．（1）求人行通道的宽度；（2）一名园丁要对这56米2的绿地进行绿化，他在绿化了16米2后将效率提高了25%，结果提前1小时完成任务，求园丁原计划每小时完成多少米2．【考点】一元二次方程的应用；分式方程的应用．【分析】（1）设人行通道的宽度为x米．将两个绿地平移到一起，然后用含x的是表示绿地的长与宽，最后依据面积为56平方米列方程求解即可；（2）设园丁原计划每小时完成x米2．接下来，依据园丁按计划完成40平方米与时间完成40平方米的时间差为1小时列方程求解即可．【解答】解：（1）设人行通道的宽度为x米．根据题意得：（20﹣3x）（8﹣2x）=56．整理得：3x2﹣32x+52=0．解得：x1=2，x2=29（舍去）．答：人行通道的宽2米．（2）设园丁原计划每小时完成x米2．+1．解得：x=8．经检验x=8是原方程的解．答：园丁原计划每小时完成8米2．根据题意得：8米2【点评】本题主要考查的是一元二次方程和分式方程的应用，根据题意列出关于x的方程是解题的关键．25．（12分）（2016春•泰州期末）如图，已知▱ABCD和▱ABEF，连接AC、DF、CE、AE，AC与DF交于点G，若AC=DF=AE．（1）求证：△AEC为等边三角形；（2）求∠AGF的度数；（3）若点F、B、C在同一直线上，求证：四边形ABEF为菱形．【考点】菱形的判定；等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】（1）直接利用平行四边形的性质和判定方法得出四边形FDCE是平行四边形，进而得出DF=EC，再利用已知求出答案；（2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出答案；（3）利用等边三角形的性质结合平行四边形的对角线互相平分，进而得出AE⊥BF，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵在▱ABCD和▱ABEF中，∴AB EF，AB DC，∴EF DC，∴四边形FDCE是平行四边形，∴FD=EC，∵AC=DF=AE，∴AE=AC=EC，∴△AEC为等边三角形；（2）解：∵△AEC为等边三角形，∴∠ECA=60°，∵四边形FDCE是平行四边形，∴DF∥EC，∴∠FGA=∠ECA=60°；（3）证明：如图所示：连接FB，AE与BF相交于点O，∵四边形ABEF是平行四边形，∴AO=EO，又∵△AEC为等边三角形，点F、B、C在同一直线上，∴CO⊥AE，∴AE⊥BF，∴平行四边形ABEF是菱形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质，正确应用平行四边形的性质是解题关键．26．（14分）（2016春•泰州期末）如图，已知A（﹣4，n），B（3，4）是一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点，过点D（t，0）（0＜t＜3）作x轴的垂线，分别交双曲线和直线y1=kx+b于P、Q两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）当t为何值时，；（3）以PQ为边在直线PQ的右侧作正方形PQMN，试说明：边QM与双曲线（x＞0）始终有交点．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；正方形的性质．【分析】（1）根据点B的坐标求得反比例函数解析式，再根据反比例函数求得点A的坐标，最后根据待定系数法求得一次函数解析式即可；（2）△APQ与△BPQ有一条公共边，根据同底的三角形的面积之比等于高之比，列出关于t的方程进行求解；（3）设直线QM与双曲线交于C点，根据点P、Q、C三点的坐标，用t的代数式表示出QM﹣QC，再根据t的取值范围判断代数式的值的符号即可．【解答】解：（1）将B（3，4）代入，得m=3×4=12，∴反比例函数解析式为，将A（﹣4，n）代入反比例函数，得n=﹣3，∴A（﹣4，﹣3）∵直线y1=kx+b过点A和点B，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=x+1；（2）如图1，∵PQ⊥x轴，∴以PQ为底边时，△APQ与△BPQ的面积之比等于PQ边上的高之比，又∵，∴，∵点D（t，0），A（﹣4，﹣3），B（3，4），∴，即，解得；（3）如图2，设直线QM与双曲线交于C点．依题意可知：P（t，），Q（t，t+1），C（，t+1），∴QM=PQ=，QC=，∴QM﹣QC==，∵0＜t＜3，∴0＜t（t+1）＜12，∴＞1，即QM﹣QC＞0，∴QM＞QC，即边QM与双曲线始终有交点．【点评】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用定系数法求得函数解析式是解决问题的关键．解此类试题时注意：同底的三角形的面积之比等于高之比；等高的三角形的面积之比等于底边之比．。

八年级（下）期末数学试卷一、填空题（本项共10题，每题2分，计20分）1．当x等于时，分式无意义．2．国际奥委会于2001年7月13日通过投票确定2008年奥运会举办城市，北京获得总计105张选票中的56张，得票率超过50%，获得奥运会举办权．北京得票的频数是．3．小明某周每天的睡眠时间是（单位：h）：8，9，7，9，8，8，7．这组数据的众数是．4．反比例函数的图象在第二、四象限，则k的取值范围是．5．计算：2+﹣=．6．下表是某批足球质量检验获得的数据，请根据此表回答，当抽取的足球数很大时，这批足球优等品的频率会在常数附近摆动．7．方程x2﹣3x=0的解是．8．菱形的边长为5，一条对角线长为8，则其面积为．9．已知：，则m=．10．如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转45°至AB′C′D′，若CD 和B′C′相交于点E，则CE=．二、选择题（本项共8题，每题3分，计24分）11．下列调查适合用普查的是（）A．长江中现有鱼的种类B．某品牌灯泡的使用寿命C．全校学生最喜爱的体育项目 D．一批食品中防腐剂的含量12．下列计算正确的是（）A．B．C．D．13．某商店6月份的利润是25000元，要使8月份的利润至少达到36000元，则平均每月利润增长的百分率不低于（）A．10% B．20% C．44% D．120%14．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线平分对角15．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=16．一组数据：2，3，2x，4，2，x+1的中位数是3，则x的值是（）A．1 B．2 C．3 D．17．在矩形ABCD中，点E在CD上，且BE平分∠AEC，若∠DAE=30°，BE=2，则AD=（）A．B．2 C．1 D．18．在平面直角坐标系中，函数y=与y=x+k的图象不可能是下列图形中的（）A． B．C．D．三、解答题（本项共8题，计56分）19．已知=2，求的值．20．解方程：=1．21．已知，如图，点A，B，C分别在△EFD的各边上，且AB∥DE，BC∥EF，CA∥FD，求证：A，B，C分别是△EFD各边的中点．22．已知反比例函数的图象与一次函数y=x﹣1的图象的一个交点的横坐标是2．（1）求k的值；（2）根据反比例函数的图象，指出当x＜2时，y的取值范围．23．经跟踪调查，小明平均每天用于学习、睡眠、参加班级或文体活动、其它的时间如下：（1）画条形统计图表示表中的信息；（2）画扇形统计图表示表中的信息．24．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m+2=0有两个不等的实数根x1和x2（1）求m的取值范围并证明x1x2=m+2；（2）若|x1﹣x2|=2，求m的值．25．计算并观察下列式子，探索它们的规律，并解决问题．=．=．=．…（1）试用正整数n表示这个规律，并加以证明；（2）求的值．26．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，点H在AB上，且∠EHF=90°，求证：CH⊥AB．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本项共10题，每题2分，计20分）1．当x等于时，分式无意义．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式无意义的条件可得2x﹣3=0，再解即可．【解答】解：由题意得：2x﹣3=0，解得：x=，故答案为：．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式无意义的条件是分母等于零．2．国际奥委会于2001年7月13日通过投票确定2008年奥运会举办城市，北京获得总计105张选票中的56张，得票率超过50%，获得奥运会举办权．北京得票的频数是56．【考点】频数与频率．【分析】根据频数的概念：频数是指每个对象出现的次数，求解．【解答】解：由题意得，频数为56．故答案为：56．【点评】本题考查了频数和频率，解答本题的关键掌握频数为每个对象出现的次数．3．小明某周每天的睡眠时间是（单位：h）：8，9，7，9，8，8，7．这组数据的众数是8．【考点】众数．【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，根据定义就可以求解．【解答】解：在这一组数据中8是出现次数最多的，故众数是8．故答案为：8．【点评】本题为统计题，考查众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．4．反比例函数的图象在第二、四象限，则k的取值范围是k＞2．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定2﹣k的符号，即可解答．【解答】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限，∴2﹣k＜0，∴k＞2．故答案为：k＞2．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，熟练记忆（1）当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键．5．计算：2+﹣=0．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后进行二次根式的加减运算．【解答】解：原式=2+2﹣4=0．故答案为：0．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及二次根式的加减运算法则．6．下表是某批足球质量检验获得的数据，请根据此表回答，当抽取的足球数很大时，这批足球优等品的频率会在常数0.95附近摆动．【考点】频数与频率．【分析】根据频率=进行计算即可．【解答】解：频数=≈0.95．即这批足球优等品的频率会在常数0.95附近摆动．故答案为：0.95．【点评】本题考查了频数与频率的关系，解答本题的关键是掌握频率=频数÷数据总数．7．方程x2﹣3x=0的解是1=0，x2=3．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】x2﹣3x有公因式x可以提取，故用因式分解法解较简便．【解答】解：原式为x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x=0或x﹣3=0，x1=0，x2=3．∴方程x2﹣3x=0的解是x1=0，x2=3．【点评】本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法．8．菱形的边长为5，一条对角线长为8，则其面积为24．【考点】菱形的性质．【分析】菱形的对角线互相垂直平分，四边相等，可求出另一条对角线的长，菱形的面积等于对角线乘积的一半．【解答】解：：∵菱形的边长为5，一条对角线长为8，∴另一条对角线的长为：2=6，面积为6×8=24，故答案为：24．【点评】本题考查菱形的性质，属于基础题，关键是掌握菱形的四边相等，对角线互相垂直平分，以及菱形面积等于对角线乘积的一半等知识点．9．已知：，则m=﹣5．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可确定出m的值．【解答】解：=2+=，可得2x﹣3=2x+2+m，解得：m=﹣5，故答案为：﹣5【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转45°至AB′C′D′，若CD 和B′C′相交于点E，则CE=2．【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】根据正方形的性质得AC=（2+）=2+2，∠ACD=∠BAC=45°，再利用旋转的性质得∠BAB′=45°，AB′=AB=2+，∠AB′C′=∠B=90°，于是可判断点B′在AC上，所以CB′=AC﹣AB′=，然后利用△ECB′为等腰直角三角形易得CE=CB′=2．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AC=（2+）=2+2，∠ACD=∠BAC=45°，∵正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转45°至正方形AB′C′D′，∴∠BAB′=45°，AB′=AB=2+，∠AB′C′=∠B=90°，∴点B′在AC上，∴CB′=AC﹣AB′=2+2﹣2﹣=，∵∠ECB′=45°，∴△ECB′为等腰直角三角形，∴CE=CB′=×=2．故答案为2．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．二、选择题（本项共8题，每题3分，计24分）11．下列调查适合用普查的是（）A．长江中现有鱼的种类B．某品牌灯泡的使用寿命C．全校学生最喜爱的体育项目 D．一批食品中防腐剂的含量【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、长江中现有鱼的种类，无法普查，故A错误；B、某品牌灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、全校学生最喜爱的体育项目，适合普查，故C正确；D、一批食品中防腐剂的含量，调查具有破坏性，适合抽样调查，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】分式的乘除法；分式的加减法；二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】A、原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用除法法则变形，计算得到结果，即可做出判断；C、原式不能化简，错误；D、原式利用二次根式的性质及绝对值的代数意义化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=，错误；B、原式=•=，错误；C、原式为最简结果，错误；D、原式=|﹣|=．故选D．【点评】此题考查了分式的乘除法，分式的加减法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．某商店6月份的利润是25000元，要使8月份的利润至少达到36000元，则平均每月利润增长的百分率不低于（）A．10% B．20% C．44% D．120%【考点】一元一次不等式的应用．【分析】如果设平均每月增长的百分率是x，那么7月份的利润是2500（1+x）元，8月份的利润是2500（1+x）2元，而此时利润至少达到36000元，据此列出不等式并解答．【解答】解：设平均每月增长的百分率是x，依题意，得25000（1+x）2≥36000，解得x≥0.2，或x≤﹣2.2（不合题意，舍去）．即：平均每月增长的百分率不低于20%．故选：B．【点评】题考查的是平均增长率问题．解决这类问题所用的等量关系一般是：增长前的量×（1+平均增长率）增长的次数=增长后的量．14．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线平分对角【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】根据正方形的性质：正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；菱形的性质：菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；即可求得答案．【解答】解：正方形的性质有：对角线互相平分垂直且相等，而且平分一组对角；菱形的性质有：四条边都相等，对角线互相垂直平分．故正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．故选B．【点评】此题主要考查了正方形与菱形的性质．比较简单，解题的关键是熟记正方形与菱形的性质定理．15．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间．【解答】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得：=．故选：A．【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．16．一组数据：2，3，2x，4，2，x+1的中位数是3，则x的值是（）A．1 B．2 C．3 D．【考点】中位数．【分析】根据中位数为3，把这组数据按照从小到大的顺序排列，然后求出x的值．【解答】解：∵中位数为3，∴这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，2，3，2x，x+1，4，或2，2，3，x+1，2x，4，当2x=3时，x=1.5，则x+1=2.5，不合题意，当x+1=3时，x=2，则2x=4，符合题意．故x=2．故选B．【点评】本题考查了中位数的知识：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．17．在矩形ABCD中，点E在CD上，且BE平分∠AEC，若∠DAE=30°，BE=2，则AD=（）A．B．2 C．1 D．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出AD=BC，∠D=∠C=90°，求出∠AEC，得出∠CBE，求出CE，由勾股定理求出BC即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠C=90°，∵∠DE=30°，∴∠AED=90°﹣30°=60°，∴∠AEC=180°﹣60°=120°，∵BE平分∠AEC，∴∠BEC=∠AEC=60°，∴∠CBE=90°﹣60°=30°，∴CE=BE=1，∴AD=BC===；故选：A．【点评】本题考查了矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．18．在平面直角坐标系中，函数y=与y=x+k的图象不可能是下列图形中的（）A． B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据反比例函数图象判定k的符号，由k的符号判定直线所经过的象限．【解答】解：A、反比例函数y=的图象经过第二、四象限，则k＜0．则直线y=x+k与y轴交于负半轴，故本选项错误；B、反比例函数y=的图象经过第一、三象限，则k＞0．则直线y=x+k与y轴交于正半轴，故本选项错误；C、反比例函数y=的图象经过第二、四象限，则k＜0..则直线y=x+k与y轴交于负半轴，故本选项错误；D、反比例函数y=的图象经过第一、三象限，则k＞0．则直线y=x+k与y轴交于正半轴，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的图象．掌握函数图象与系数的关系是解题的关键．三、解答题（本项共8题，计56分）19．已知=2，求的值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把=2化为b=2a，代入进行计算即可．【解答】解：原式=，∵=2，∴b=2a，∴原式==﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．解方程：=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程去分母得：﹣（x﹣1）2+3=1﹣x2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是原方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．已知，如图，点A，B，C分别在△EFD的各边上，且AB∥DE，BC∥EF，CA∥FD，求证：A，B，C分别是△EFD各边的中点．【考点】平行线分线段成比例．【专题】证明题．【分析】如图，证明四边形AFBC，四边形ABDC，四边形ABCE为平行四边形，运用平行四边形的性质即可解决问题．【解答】证明：如图，∵AB∥DE，BC∥EF，CA∥FD，∴四边形AFBC，四边形ABDC，四边形ABCE为平行四边形，∴BF=CA，BD=AC，∴BF=BD；同理可证：AF=AE，CD=CE，∴A，B，C分别是△EFD各边的中点．【点评】该题主要考查了平行四边形的判定及其性质的应用问题；牢固掌握平行四边形的判定及其性质是解题的关键．22．已知反比例函数的图象与一次函数y=x﹣1的图象的一个交点的横坐标是2．（1）求k的值；（2）根据反比例函数的图象，指出当x＜2时，y的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把x=2代入一次函数的解析式，即可求得交点坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值．（2）利用反比例函数的解析式求出x=2的点，利用图图象求得答案．【解答】解：（1）在y=x﹣1中，令x=2，解得y=1，则交点坐标是：（2，1），代入得：k=2．（2）∵当x=2时，y=1，如图：∴当x＜2时，y的取值范围是y＞1．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．23．经跟踪调查，小明平均每天用于学习、睡眠、参加班级或文体活动、其它的时间如下：（1）画条形统计图表示表中的信息；（2）画扇形统计图表示表中的信息．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据各项的数据，可得条形统计图；（2）根据各项占总的百分比，可得扇形统计图．【解答】解：（1）条形统计图如图1，（2）扇形统计图如图．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m+2=0有两个不等的实数根x 1和x 2（1）求m 的取值范围并证明x 1x 2=m+2；（2）若|x 1﹣x 2|=2，求m 的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【专题】计算题．【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（m+2）=﹣4m ﹣4＞0解得m ＜﹣1，再利用求根公式解方程，然后计算x 1x 2；（2）先根据根与系数的关系得x 1+x 2=2，x 1x 2=m+2，再把|x 1﹣x 2|=2两边平方得到（x 1﹣x 2）2=4，接着利用完全平方公式变形得到（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2=4，所以4﹣4（m+2）=4， 然后解关于m 的方程即可．【解答】解：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m+2=0有两个不等的实数根x 1和x 2，所以△=（﹣2）2﹣4（m+2）=﹣4m ﹣4＞0解得m ＜﹣1，根据求根公式，∴；（2）根据根与系数的关系得x1+x2=2，x1x2=m+2，∵|x1﹣x2|=2，∴（x1﹣x2）2=4，∴（x1+x2）2﹣4x1x2=4，∴4﹣4（m+2）=4，解得m=﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了根的判别式．25．计算并观察下列式子，探索它们的规律，并解决问题．=2．=2．=2．…（1）试用正整数n表示这个规律，并加以证明；（2）求的值．【考点】分母有理化．【专题】规律型．【分析】（1）已知等式计算得到结果，归纳总结得到一般性规律，写出即可；（2）原式利用得出的规律变形，计算即可得到结果．【解答】解：（+）（﹣）=2；（+）（﹣）=2；（+）（﹣）=2，故答案为：2；2；2；（1）以此类推，（+）（﹣）=2；（2）原式=（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）=（﹣1）=5．【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，点H在AB上，且∠EHF=90°，求证：CH⊥AB．【考点】矩形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．【专题】证明题．【分析】根据矩形的判定与性质，可得OD=OC=OE=OF，根据直角三角形的性质，可得OH= EF=OE=OF，根据等腰三角形的判定，可得∠CHO=∠OCH，∠OHD=∠ODH，根据三角形的内角和定理，可得答案．【解答】证明：∵点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，∴DE∥BC，DF∥CE，∴四边形CEDF是平行四边形．∵∠ACB=90°，∴四边形CEDF是矩形，得OD=OC=OE=OF．在Rt△EHF中，OH=EF=OE=OF，∴OH=CD=OC=OD，∴在△CHD中，∠CHO=∠OCH，∠OHD=∠ODH．∵∠CHO+∠OCH+∠OHD+∠ODH=180°，∴∠CHO+∠OHD=90°，即CH⊥AB．【点评】本题考查了矩形的判定与性质，利用了矩形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定，三角形的内角和定理．。

2020-2021学年江苏省苏州市八年级（下）期末数学模拟试卷（二）一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案写在答题纸相应的位置上．1. 函数的自变量的取值范围是（）A. B. C. D.2. 下列约分结果正确的是（）A. B.C. D.3. 四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）A. B. C. D.4. 函数的图象与直线没有交点，那么的取值范围是（）A. B. C. D.5. 如图，菱形中，、分别是、的中点，若＝，则菱形的周长是（）A. B. C. D.6. 已知下列命题，其中真命题的个数是（）①若，则；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④在反比例函数中，如果函数值时，那么自变量．A.个B.个C.个D.个7. 函数的自变量的取值范围在数轴上表示为（）A. B.C. D.8. 如图，菱形的顶点的坐标为．顶点在轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点，则的值为（）A. B. C. D.9. 小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高，因此能比走路线一少用分钟到达．若设走路线一时的平均速度为千米/小时，根据题意，得A. B.C. D.10. 如图，在矩形中，动点从点出发，沿，，运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图所示，则的面积是A. B. C. D.二、填空题本大题共8小题．每小题3分，共24分．把答案直接填在答题纸相对应的位置上．有一组数据如下：，，，，，它们的平均数是，则这组数据的方差是________．已知：如图，菱形中，＝，＝，则以为边长的正方形的周长为________．当________时，分式的值为零．矩形的两条对角线的夹角为，较短的边长为，则对角线长为________．函数的图象与反比例函数的图象的交点为、，若点的坐标为，则点的坐标为________．在直角坐标系中，有如图所示的，轴于点，斜边，直角边，反比例函数的图象经过的中点，且与交于点，则点的坐标为________．直线＝与双曲线交于、两点，其横坐标分别为和，则不等式的解集是________．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若，则①平分；②长为；③是等腰三角形；④的周长等于的长．则上述命题中正确是________（填序号）；三、解答题本大题共10小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．计算：．解方程：．先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的的值代入求值．如图，在四边形中，点，分别是，的中点，，分别是，的中点，，满足什么条件时，四边形是菱形？请证明你的结论．“”植树节活动后，对栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测，以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分：表栽下的各品种树苗棵数统计表植树品种甲种乙种丙种丁种植树棵数请你根据以上信息解答下列问题：（1）将上表补充完整；（2）图中，甲________、乙________，并将图补充完整；（3）若经观测计算得出丙种树苗的成活率为，求这次植树活动的树苗成活率．如图，已知点、分别为的边、的中点，连接、．（1）判断、的位置关系，并说明理由；（2）过点作于点，交于点，连接，判断线段、的数量关系，并说明理由．病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为毫克，已知服药后，小时前每毫升血液中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比例，小时后与成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．（1）求当时，与的函数关系式；（2）求当时，与的函数关系式；（3）若每毫升血液中的含药量不低于毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？如图，在中，，，．是上的动点，过作于，过作，交于．设，．（1）求与的函数关系式；（2）当四边形为菱形时，求的值；（3）当是直角三角形时，求的值．如图，一条直线与反比例函数的图象交于、两点，与轴交于点，轴，垂足为．（1）如图甲，①求反比例函数的解析式；②求点坐标；（2）请直接写出当时，的取值范围；（3）如图乙，若点在线段上运动，连接，作，交线段于点①试说明；②当为等腰三角形时，直接写出点坐标________．已知边长为的正方形，顶点与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点，动点以每秒个单位速度从点出发沿方向运动，动点同时以每秒个单位速度从点出发沿正方形的边方向顺时针折线运动，当点与点相遇时停止运动，设点的运动时间为．（1）求出该反比例函数解析式；（2）连接，当以点和正方形的某两个顶点组成的三角形和全等时，求点的坐标；（3）用含的代数式表示以点、、为顶点的三角形的面积，并指出相应的取值．参考答案与试题解析一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案写在答题纸相应的位置上．1.【答案】B【考点】函数自变量的取值范围【解答】根据题意，有，解得．2.【答案】C 【考点】约分分式的基本性质【解答】解：、，故选项错误；、，故选项错误；、，故选项正确；、分式的分子、分母都是两数和的形式，没有公因式，不能进行约分，故选项错误．故选．3.【答案】B【考点】中心对称图形概率公式【解答】圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中，中心对称图形有圆，矩形个；则（中心对称图形）．4.【答案】A【考点】函数的综合性问题【解答】解：直线过一、三象限，要使两个函数没交点，那么函数的图象必须位于二、四象限，那么，则．故选．5.【答案】D【考点】菱形的性质三角形中位线定理【解答】∵、分别是、的中点，∴是的中位线，∴＝＝＝，∴菱形的周长＝＝＝．6.【答案】C【考点】命题与定理【解答】解：①若，则，错误，是假命题；②对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，是真命题；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题；④在反比例函数中，如果函数值时，那么自变量，错误，是假命题．故选．7.【答案】C【考点】函数自变量的取值范围在数轴上表示不等式的解集【解答】解：由题意得：，解得：．故选：．8.【答案】D【考点】反比例函数综合题【解答】解：过点作轴，垂足为，∵点的坐标为，∴，，∴，∴，∴点坐标为，∵反比例函数的图象经过顶点，∴，故选：．9.【答案】A【考点】由实际问题抽象为分式方程【解答】解：若设走路线一时的平均速度为千米/小时，根据题意得，．故选．10.【答案】A【考点】动点问题的解决方法【解答】解：∵动点从点出发，沿，，运动至点停止，而当点运动到点，之间时，的面积不变，函数图象上横轴表示点运动的路程，时，开始不变，说明，时，接着变化，说明，∴，，∴的面积是：．故选．二、填空题本大题共8小题．每小题3分，共24分．把答案直接填在答题纸相对应的位置上．【答案】【考点】方差算术平均数【解答】＝＝，＝．【答案】【考点】正方形的性质菱形的性质【解答】∵＝，＝∴是等边三角形∴＝＝∴正方形的周长＝＝．【答案】【考点】分式值为零的条件【解答】解：依题意得：且，解得．故答案是：．【答案】【考点】矩形的性质【解答】解：如图：，．∵四边形是矩形，，是对角线．∴．在中，，．∴，．故答案为：．【答案】【考点】函数的综合性问题【解答】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴点与关于原点对称，∵点的坐标为，∴则点的坐标为，故答案为：【答案】【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解答】解：过点作于，∵，，∴，又为的中点，∴为的中点，即为的中位线，∴，，在中，，，根据勾股定理得：，∴，，∴的坐标是，将代入中得：，则反比例函数解析式为；∵轴，在上，且，∴点的横坐标为，将代入中得：，∴点的坐标为．故答案是：．【答案】时，或；时，或【考点】反比例函数与一次函数的综合【解答】若，如图，当或时，，即不等式的解集为或；若，如图，当或时，，即不等式的解集为或．【答案】②③④【考点】翻折变换（折叠问题）【解答】解：∵为等腰直角三角形，∴，，∵折叠得到，∴，，，∴为等腰直角三角形，∴，，∵由折叠得到，∴，，∴，∴不平分，所以①错误；∵，∴，所以②正确；∵，∴是等腰三角形，所以③正确；∵的周长，∴的周长等于的长，所以④正确．故答案为②③④．三、解答题本大题共10小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．【答案】解：原式．【考点】实数的运算负整数指数幂【解答】解：原式．【答案】方程两边同乘，得＝，整理得＝，解得＝．检验：当＝时，＝，所以＝是增根，应舍去．∴原方程无解．【考点】解分式方程【解答】方程两边同乘，得＝，整理得＝，解得＝．检验：当＝时，＝，所以＝是增根，应舍去．∴原方程无解．【答案】解：原式，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为，取时，原式．本题答案不唯一．【考点】分式的化简求值解一元一次不等式组【解答】解：原式，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式组的解集为，取时，原式．本题答案不唯一．【答案】解：当时，四边形是菱形．证明：∵点，分别是，的中点，∴，同理，∴．∴四边形是平行四边形．∵，又可同理证得，∵，∴，∴四边形是菱形．【考点】菱形的判定三角形中位线定理【解答】解：当时，四边形是菱形．证明：∵点，分别是，的中点，∴，同理，∴．∴四边形是平行四边形．∵，又可同理证得，∵，∴，∴四边形是菱形．【答案】，；,（3）成活的总棵树是：（棵），则成活率是：．【考点】条形统计图统计表扇形统计图【解答】解：（1）这次栽下的四个品种的树苗总棵树是：（棵），则乙品种树苗的棵树是：（棵），（2）甲所占的百分比是：，乙所占的百分比是：，丙种成活的棵树：（棵）．（3）成活的总棵树是：（棵），则成活率是：．【答案】解：（1），理由：∵点、分别为的边、的中点，∴，，，∴，∴四边形是平行四边形，∴；（2），理由：∵，，∴，∵，∴，∴垂直平分，∴．【考点】平行四边形的应用等腰三角形的判定与性质【解答】解：（1），理由：∵点、分别为的边、的中点，∴，，，∴，∴四边形是平行四边形，∴；（2），理由：∵，，∴，∵，∴，∴垂直平分，∴．【答案】解：（1）根据图象，正比例函数图象经过点，设函数解析式为，则，解得，所以函数关系为；（2）根据图象，反比例函数图象经过点，设函数解析式为，则，解得，所以，函数关系为；（3）当时，，解得，，解得，小时，∴服药一次，治疗疾病的有效时间是小时．【考点】一次函数的应用待定系数法求正比例函数解析式反比例函数的应用待定系数法求反比例函数解析式【解答】解：（1）根据图象，正比例函数图象经过点，设函数解析式为，则，解得，所以函数关系为；（2）根据图象，反比例函数图象经过点，设函数解析式为，则，解得，所以，函数关系为；（3）当时，，解得，，解得，小时，∴服药一次，治疗疾病的有效时间是小时．【答案】解：（1）∵在中，，，，∴，∵，．∴；（2）∵四边形为菱形，∴，∴∴方程组，解得，∴当时，四边形为菱形；（3）①当，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，与，组成方程组，得解得．②当时，在中，，，，在中，，，∴，∵，∴，∴．综上所述，当是直角三角形时，的值为或．【考点】相似三角形的性质与判定含30度角的直角三角形勾股定理菱形的性质【解答】解：（1）∵在中，，，，∴，∵，．∴；（2）∵四边形为菱形，∴，∴∴方程组，解得，∴当时，四边形为菱形；（3）①当，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，与，组成方程组，得解得．②当时，在中，，，，在中，，，∴，∵，∴，∴．综上所述，当是直角三角形时，的值为或．【答案】或或．【考点】反比例函数综合题【解答】解：（1）①把代入得：，则函数解析式是：；②把代入得：，设直线的解析式是，根据题意得：，解得：，则直线的解析式是：，令，解得：，则的坐标是：；（2）由图甲可知，当时，或．（3）①∵，，∴，∵，∴，又∵，∴，，∴∴②∵为等腰三角形分三种情况．如图乙：①当时，，又∵，∴，重合，则的坐标是：；②当时，，∴是等腰直角的角平分线，∴是的中点，，∴，∴是的中点，∴，∴的坐标是：；③当时，∵，∴，∴，，∴，∴的坐标是：．【答案】解：（1）∵正方形的边长为，∴的坐标为，设反比例解析式为将的坐标代入解析式得：，则反比例解析式为；（2）当在上时，如图所示：此时，∴，即，解得，则，即；当在边上时，有两个位置，如图所示：若在上边，则，∴，即，解得，则，此时；若在下边，则，则，即，解得，则，即；当在边上时，如图所示：此时，∴，即，解得，因为，所以舍去．综上所述；，（3）当时，在上，，则；当时，在上，则，，，则•【；当时，在上，，则，即．总之，；；【考点】反比例函数综合题【解答】解：（1）∵正方形的边长为，∴的坐标为，设反比例解析式为将的坐标代入解析式得：，则反比例解析式为；（2）当在上时，如图所示：此时，∴，即，解得，则，即；当在边上时，有两个位置，如图所示：若在上边，则，∴，即，解得，则，此时；若在下边，则，则，即，解得，则，即；当在边上时，如图所示：此时，∴，即，解得，因为，所以舍去．综上所述；，（3）当时，在上，，则；当时，在上，则，，，则•【；当时，在上，，则，即．总之，；；。

苏 科 版 数 学 八 年 级 下 学 期期 末 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.2.下列调查中，适宜采用普查方式的是( )A. 调查一批新型节能灯泡的使用寿命B. 调查常熟市中小学生的课外阅读时间C. 对全市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D. 对卫星“张衡一号”的零部件质量情况的调查3.如果12与最简二次根式5a +是同类二次根式，则a 的值是( )A. 7a =B. 2a =-C. 1a =D. 1a =- 4.下列事件中是不可能事件的是( )A. 任意画一个四边形，它的内角和是360°B. 若a b =，则22a b =C. 一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1、2、3，从中摸出一个小球，标号是“5”D. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上5.如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC AC >.若1S 表示以BC 为边的正方形面积，2S 表示长为AB 、宽为AC 的矩形面积，则1S 与2S 的大小关系为( )A. 12S S >B. 12S S =C. 12S S <D. 不能确定6.函数6yx=的图象经过点()11,A x y()22,B x y，若12x x<<，则1y，2y、0三者的大小关系是( ) A. 210y y<< B.12y y>> C.12y y<< D.21y y>>7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是( )A. BAC DAC∠=∠ B. OA OC= C. AC BD⊥ D. AC BD=8.如图，在ABCDY中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果116EAFEBCSS∆∆=，那么EAFCDFCC∆∆的值是( )A.13B.14C.19D.1169.如图，点A在反比例函数2yx=-的图象上，点B在反比例函数kyx=的图象上，AB xP轴，连接OB，过点A作AC x⊥轴于点C，交OB于点D，若3AC DC=，则k的值为( )A. ﹣4B. ﹣6C. ﹣8D. ﹣910.如图，点P是正方形ABCD内一点，连接AP并延长，交BC于点Q.连接DP，将ADP∆绕点A顺时针旋转90°至ABP '∆，连结PP '.若1AP =，22PB =，10PD =，则线段AQ 的长为( ) A . 10B. 4C. 154D. 133 二、填空题11.使代数式2x +有意义的x 的取值范围是________.12.已知23a b =，那么3232a b a b -=+________. 13.一个不透明的盒子内装有大小、形状相同的六个球，其中红球1个、绿球2个、白球3个，小明摸出一个球是绿球的概率是________.14.如果反比例函数2k y x -=的图象在当0x >的范围内，y 随着x 的增大而增大，那么k 的取值范围是________. 15.如图，小丽在打网球时，为使球恰好能过网(网高0.8米)，且落在对方区域离网3米的位置上，已知她的击球高度是2.4米，则她应站在离网________米处.16.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，把ABC ∆绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到A B C '''∆，B C ''交AB 于点E ，若AE BD =，则DE 的长是________.17.如图，在ABCD Y 中，60B ∠=︒，4AB =，点H 、G 分别是边CD 、BC 上的动点.连接AH 、HG ，点E 、F 分别是AH 、GH 的中点，连接EF .则EF 的最小值为________.18.如图，在ABC ∆中，AB AC =，底边BC 在x 轴正半轴上，点A 在第一象限，延长AB 交y 轴负半轴于点D ，延长CA 到点E ，使AE AC =，若双曲线5(0)y x x =>经过点E ，则BCD ∆的面积为________.三、解答题19.计算：22(5)16(2)--+-.20.计算：2(132)(132)(322)+--+.21.先化简，再求值：2222102114511a a a a a a a--+-⋅----，其中21a =-. 22.如图，在ABCD Y 中，点E 在边BC 上，点F 在边DA 的延长线上，且AF CE =，EF 与AB 交于点G .(1)求证：//AC EF ；(2)若点G 是AB 的中点，6BE =，求边AD 的长.23.如图，函数k y x =的图象与函数28y x =-+的图象交于点(1,)A a ，(,2)B b . (1)求函数k y x=的表达式； (2)观察图象，直接写出不等式28k x x <-+的解集； (3)若点P 是y 轴上的动点，当ABP ∆周长最小时，求点P 的坐标.24.中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数(本) 频数(人数) 频率5 a0.26 18 0.367 14 b8 8 0.16合计c 1(1)统计表中的a=________，b=________，c=________；(2)请将频数分布表直方图补充完整；(3)求所有被调查学生课外阅读的平均本数；(4)若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.25.如图，已知一次函数1332y x=-的图象与反比例函数2kyx=第一象限内的图象相交于点(4,)A n，与x轴相交于点B .(1)求n 和k 的值；(2)观察反比例函数2ky x=的图象，当2x ≥-时，请直接写出2y 的取值范围； (3)如图，以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x 轴正半轴上，点D 在第一象限，双曲线交CD 于点E ，连接AE 、BE ，求ABE S ∆.26.如图，AM 是ABC ∆的中线，点D 是线段AM 上一点(不与点A 重合).过点D 作//KD AB ，交BC 于点K ，过点C 作//CE AM ，交KD 的延长线于点E ，连接AE 、BD . (1)求证：ABM EKC ∆∆:；(2)求证：AB CK EK CM ⋅=⋅；(3)判断线段BD 、AE 的关系，并说明理由. 27.如图，在平面直角坐标系中，直线3y x =，与反比例函数k y x =在第一象限内的图象相交于点(,3)A m (1)求该反比例函数的表达式；(2)将直线33y x =沿y 轴向上平移n 个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B ，与y 轴交于点C ，若13CB OA =，连接AB ，OB .①求n 的值；②判断AB 与OA 的位置关系，并说明理由；(3)在(2)的条件下，在射线OA 上有一点P (不与O 重合)，使PAB BAO ∆∆:，求点P 的坐标.28.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，4AC =，3BC =，点E 、F 分别在AC ，AB 上，连接EF .(1)将ABC ∆沿EF 折叠，使点A 落在AB 边上的点D 处，如图1，若2EDF ECBD S S ∆=四边形，求AE 的长；(2)将ABC ∆沿EF 折叠，使点A 落在BC 边上的点M 处，如图2，若MF CB ⊥. ①求AE 的长； ②求四边形AEMF 的面积；(3)若点E 在射线AC 上，点F 在边AB 上，点A 关于EF 所在直线的对称点为点P ，问：是否存在以PF 、CB 为对边的平行四边形，若存在，求出AE 的长；若不存在，请说明理由.答案与解析一、选择题1.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，故选C．【点睛】本此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念.2.下列调查中，适宜采用普查方式的是( )A. 调查一批新型节能灯泡使用寿命B. 调查常熟市中小学生的课外阅读时间C. 对全市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查D. 对卫星“张衡一号”的零部件质量情况的调查【答案】D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】A ．调查一批新型节能灯泡的使用寿命适合抽样调查；B ．调查盐城市中小学生的课外阅读时间适合抽样调查；C ．对全市中学生观看电影《流浪地球》情况的调查适合抽样调查；D ．对量子通信卫星的零部件质量情况的调查必须进行全面调查，故选D ．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.a 的值是( )A. 7a =B. 2a =-C. 1a =D. 1a =-【答案】B【解析】【分析】根据同类二次根式的定义得出5+a =3，求出即可．【详解】=5+a =3，解得：a =﹣2． 故选B ．【点睛】本题考查了同类二次根式和最简二次根式，能根据同类二次根式的定义得出5+a =3是解答此题的关键．4.下列事件中是不可能事件的是( )A. 任意画一个四边形，它的内角和是360°B. 若a b =，则22a b =C. 一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1、2、3，从中摸出一个小球，标号是“5”D. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上【答案】C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A 、任意画一个四边形，它的内角和是360°是必然事件，故A 不符合题意；B 、若a=b ，则a 2=b 2是必然事件，故B 不符合题意；C 、一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1、2、3，从中摸出一个小球，标号是“5”是不可能事件，故C 符合题意；D 、掷一枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上是随机事件，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC AC >.若1S 表示以BC 为边的正方形面积，2S 表示长为AB 、宽为AC 的矩形面积，则1S 与2S 的大小关系为( ) A. 12S S >B. 12S S =C. 12S S <D. 不能确定 【答案】B【解析】【分析】 根据黄金分割的概念和正方形的性质知：BC 2=AB•AC ，变形后求解即可．【详解】∵C 是线段AB 的黄金分割点，且BC>AC ，∴BC 2=AB•AC ，∴S 1= BC 2= AB•AC=S 2，故选B.【点睛】此题主要是考查了线段的黄金分割点的概念，根据概念表示出三条线段的关系，再结合正方形的面积进行分析计算是解题关键．6.函数6y x =的图象经过点()11,A x y ()22,B x y ，若120x x <<，则1y ，2y 、0三者的大小关系是( ) A. 210y y <<B. 120y y >>C. 120y y <<D. 210y y >> 【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到x 1•y 1=x 2•y 2=-6，然后根据x 1＜x 2＜0即可得到y 1与y 2的大小关系．【详解】根据题意得x 1•y 1=x 2•y 2=6，则函数y=6x 的图象位于第一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵x 1＜x 2＜0，∴y 2＜y 1＜0，故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k x（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．7.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列结论中不一定成立的是( )A. BAC DAC ∠=∠B. OA OC =C. AC BD ⊥D. AC BD =【答案】D【解析】【分析】根据菱形的性质即可一一判断【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴BAC DAC ∠=∠，OA OC =，AC BD ⊥，故A 、B 、C 正确，故选：D.【点睛】本题考查菱形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．8.如图，在ABCD Y 中，F 是边AD 上的一点，射线CF 和BA 的延长线交于点E ，如果116EAF EBC S S ∆∆=，那么EAF CDFC C ∆∆的值是( )A. 13B. 14C. 19D. 116【答案】A 【解析】【分析】由平行四边形的性质可得AD ∥BC ，AB ∥CD ，从而可得△EAF ∽△EBC ，△EAF ∽△CFD ，由ΔEAF ΔEBC S 1S 16=，可得14AF BC =，继而可得13AF FD =，即可求得ΔEAF ΔCDFC C =13. 【详解】：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴△EAF ∽△EBC ，△EAF ∽△CFD ，∵ΔEAF ΔEBC S 1S 16=， ∴14AF BC =， ∴13AF FD =， ∴ΔEAF ΔCDF C C =13， 故选A ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方、周长比等于相似比是解题的关键.9.如图，点A 在反比例函数2y x =-的图象上，点B 在反比例函数k y x=的图象上，AB x P 轴，连接OB ，过点A 作AC x ⊥轴于点C ，交OB 于点D ，若3AC DC =，则k 的值为( )A. ﹣4B. ﹣6C. ﹣8D. ﹣9【答案】B【解析】【分析】 过点B 作BE ⊥x 轴于E ，延长线段BA ，交y 轴于F ，得出四边形AFOC 是矩形，四边形OEBF 是矩形，得出S 矩形AFOC =2，S 矩形OEBF =k ，根据平行线分线段成比例定理证得AB=2OC ，即OE=3OC ，即可求得矩形OEBF的面积，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k 的值．【详解】解：如图，过点B 作BE x ⊥轴于E ，延长线段BA ，交y 轴于F ，∵AB x P 轴，∴AF y ⊥轴，∴四边形AFOC 是矩形，四边形OEBF 是矩形，∴AF OC =，BF OE =，∴AB CE =，∵点A 在函数2y x =-的图象上， ∴2AFOC S =矩形，同理可得OEBF S k =矩形，∵//AB OC ， ∴12OC CD BA AD ==， ∴2AB OC =，∴2CE OC =，∴36OEBF AFOC S S ==矩形矩形，即6k =-.故选：B.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建矩形，运用反比例函数系数k 的几何意义是解题的关键．10.如图，点P 是正方形ABCD 内一点，连接AP 并延长，交BC 于点Q .连接DP ，将ADP ∆绕点A 顺时针旋转90°至ABP '∆，连结PP '.若1AP =，22PB =10PD =AQ 的长为( )A. 10B. 4C. 154D. 133【答案】D【解析】【分析】 如图作BH ⊥AQ 于H ．首先证明∠BPP′=90°，再证明△PHB 是等腰直角三角形，求出PH 、BH 、AB ，再证明△ABH ∽△AQB ，可得AB 2=AH•AQ ，由此即可解决问题。

2020学年江苏省苏州市八年级（下）期末数学试卷含答案一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1 ．（ 3 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2 ．（3 分）在下列调查中，适宜采用普查的是（）A ．了解我省中学生的视力情况B ．调查《读者》的收视率C ．检测一批电灯泡的使用寿命D ．对运载火箭的零部件进行检查3 ．（ 3 分）下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．4 ．（ 3 分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A ．对角线相等B ．对角线相互垂直C ．对角线相互平分D ．对角互补5 ．（:4分）下列事件中，是必然事件的是（）A ．掷一次骰子，向上一面的点数是 6B ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C ．任意画一个三角形，其内角和是 180 °D ．射击运动员射击一次，命中靶心6 ．（ 3 分）与分式﹣的值相等的是（）A ．B ．﹣C ．D ．7 ．（ 5 分）甲、乙两个学校统计人数，分别绘制了扇形统计图（如图：），下列说法正确的是（）A ．甲校的男女生人数一样多B ．甲、乙两个学校的人数一样多C ．甲校的男生人数比乙校的男生人数多D ．乙校的女生人数比甲校的女生人数多8 ．（ 3 分）对于反比例函数 y ＝，下列说法错误的是（）A ．它的图象分布在第一、三象限B ．它的两支图象关于原点对称C ．当 x 1 ＜ x 2 ＜ 0 时，则 y 2 ＜ y 1 ＜ 0D ． y 随 x 的增大而减小二、填空题（每小题 4 分，共 36分）9 ．（ 4 分）化简：＝．10 ．（ 4 分）约分：＝．11 ．（ 3 分）要使有意义，则 x 的取值范围是．12 ．（ 3 分）如图：△ ABC 中，∠ BAC ＝ 30 °，将△ ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 85 °得到△ ADE ，则∠ DAE 的度数为 °．13 ．（ 4 分）如图，在▱ ABCD 中， AD ＝ 6 ，点 E 、 F 分别是 BD 、 CD 的中点，则 EF ＝．14 ．（ 4 分）某灯泡厂的一次质量检查，从 3000 个灯泡中抽查了 300 个，其中有 3 个不合格，则出现不合格灯泡的频率为．15 ．（ 4 分）如图，若菱形 ABCD 的顶点 A ， B 的坐标分别为（ 3 ， 0 ），（﹣2 ， 0 ），点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是．16 ．（ 4 分）若一次函数 y ＝ x +5 的图象与反比例函数 y ＝的图象交于点（ a ，b ），则﹣＝．三、解答题（共 84 分）17 ．（ 12 分）计算：（ 1 ）﹣+ ；（ 2 ）（+2 ）（﹣ 2 ） + × ．18 ．（ 15 分）（ 1 ）化简：（ 1+ ）÷ ；（ 2 ）解方程：＝ 1 ﹣．19 ．（ 9 分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图，根据统计图完成下列问题：（ 1 ）调查的总人数为是人；（ 2 ）补全条形统计图；（ 3 ）该单位共有 1000 人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人？20 ．（ 5 分）已知：方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ ABC 的顶点均在格点上，点 C 的坐标为（ 4 ，﹣ 1 ）．（ 1 ）请以原点 O 为对称点，画出与△ ABC 对称的△ A 1 B 1 C 1 ，并直接写出点A 1 、B 1 、C 1 的坐标；（ 2 ）△ ABC 的面积是．21 ．（ 15 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点 O ，过点 D 作对角线 BD 的垂线交 BA 的延长线于点 E ．（ 1 ）证明：四边形 ACDE 是平行四边形；（ 2 ）若 AC ＝ 8 ， BD ＝ 6 ，求△ ADE 的周长．22 ．（ 5 分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树 1200 棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的 1.5 倍，结果提前 4 天完成任务，原计划每天种树多少棵？23 ．（ 15分）一蓄水池每小时的排水量 V （ m 3 / h ）与排完水池中的水所用的时间 t （ h ）之间成反比例函数关系，其图象如图所示．（ 1 ）求 V 与 t 之间的函数表达式；（ 2 ）若要 2 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（ 3 ）如果每小时排水量不超过 4000 m 3 ，那么水池中的水至少要多少小时才能排完？24 ．（ 15 分）如图，点 E 、 F 分别为正方形 ABCD 的边 BC 、 CD 上的动点，连接 AE 、 AF ，且满足∠ EAF ＝ 45 °．（ 1 ）求证： BE + DF ＝ EF ；（ 2 ）若正方形边长为 1 ，则△ ECF 的面积最大为．2020学年江苏省苏州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1 ．（ 3 分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】 P3 ：轴对称图形； R5 ：中心对称图形．菁优网版权所有【专题】 558 ：平移、旋转与对称．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解： A 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；故选： A ．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后两部分重合．2 ．（ 5 分）在下列调查中，适宜采用普查的是（）A ．了解我省中学生的视力情况B ．调查《朗读者》的收视率C ．检测一批电灯泡的使用寿命D ．对运载火箭的零部件进行检查【考点】 V2 ：全面调查与抽样调查．菁优网版权所有【专题】 541 ：数据的收集与整理．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断．【解答】解： A 、了解我省中学生的视力情况适宜采用抽样调查；B 、调查《朗读者》的收视率适宜采用抽样调查；C 、检测一批电灯泡的使用寿命适宜采用抽样调查；D 、对运载火箭的零部件进行检查适宜采用普查；故选： D ．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3 ．（ 3 分）下列运算正确的是（）A ．B ．C ．D ．【考点】 79 ：二次根式的混合运算．菁优网版权所有【专题】 514 ：二次根式．【分析】根据二次根式的加减法对 A 、 B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D 进行判断．【解答】解： A 、与不能合并，所以 A 选项错误；B 、原式＝ 3 ，所以 B 选项错误；C 、原式＝＝，所以 C 选项错误；D 、原式＝ 4 ，所以 D 选项正确．故选： D ．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4 ．（ 5分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A ．对角线相等B ．对角线相互垂直C ．对角线相互平分D ．对角互补【考点】 L8 ：菱形的性质； LB ：矩形的性质．菁优网版权所有【分析】根据菱形的性质及矩形的性质，结合各选项进行判断即可得出答案．【解答】解： A 、对角线相等，菱形不具有而矩形具有，故本选项错误；B 、对角线互相垂直，菱形具有而矩形不一定具有，故本选项正确；C 、对角线互相平分，菱形具有矩形也具有，故本选项错误；D 、对角互补，菱形具有矩形也具有，故本选项错误；故选： B ．【点评】此题主要考查了菱形及矩形的性质，关键是需要同学们熟记菱形以及矩形的性质．5 ．（ 3 分）下列事件中，是必然事件的是（）A ．掷一次骰子，向上一面的点数是 6B ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C ．任意画一个三角形，其内角和是 180 °D ．射击运动员射击一次，命中靶心【考点】 K7 ：三角形内角和定理； X1 ：随机事件．菁优网版权所有【专题】 543 ：概率及其应用．【分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答】解： A ．掷一次骰子，向上一面的点数是 6 是随机事件；B ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；C ．任意画一个三角形，其内角和是 180 °是必然事件；D ．射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；故选： C ．【点评】本题考查了必然事件的概念．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6 ．（ 3 分）与分式﹣的值相等的是（）A ．B ．﹣C ．D ．【考点】 65 ：分式的基本性质．菁优网版权所有【专题】 513 ：分式．【分析】利用分式的符号法则，即可得到与分式﹣的值相等的是．【解答】解：∵﹣＝，∴与分式﹣的值相等的是，故选： C ．【点评】本题主要考查了分式的基本性质，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．7 ．（ 3 分）甲、乙两个学校统计人数，分别绘制了扇形统计图（如图），下列说法正确的是（）A ．甲校的男女生人数一样多B ．甲、乙两个学校的人数一样多C ．甲校的男生人数比乙校的男生人数多D ．乙校的女生人数比甲校的女生人数多【考点】 VB ：扇形统计图．菁优网版权所有【专题】 541 ：数据的收集与整理．【分析】根据扇形统计图的特点和反应的数量之间的关系，男从甲校的扇形统计图中，可以看男生、女生各占甲校总人数的 50% 因此甲校的男女生人数一样多是正确的，其它选项都是不正确的．【解答】解：从甲校的扇形统计图中，可以看出男生、女生各占甲校总人数的50% ，因此甲校的男女生人数一样多是正确的，不知道甲、乙两校的总人数，依靠男、女生所占的百分比，不能判断各校男女人数的多少， B 、 C 、 D 均不正确故选： A ．【点评】考查扇形统计图反应的是各个部分所占整体的百分比，当总体不确定时，所占百分比的多少不能判断各个部分所表示数量的多少，要切实理解这一本质，是解答此类问题的关键．8 ．（ 3 分）对于反比例函数 y ＝，下列说法错误的是（）A ．它的图象分布在第一、三象限B ．它的两支图象关于原点对称C ．当 x 1 ＜ x 2 ＜ 0 时，则 y 2 ＜ y 1 ＜ 0D ． y 随 x 的增大而减小【考点】 G4 ：反比例函数的性质．菁优网版权所有【专题】 534 ：反比例函数及其应用．【分析】当 k ＞ 0 ，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小，根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解： A 、∵反比例函数 y ＝中， 6 ＞ 0 ，∴此函数图象在一、三象限，故本选项正确；B 、∵反比例函数 y ＝的图象双曲线关于原点对称，故本选项正确；C 、∵反比例函数 y ＝在每一象限内， y 随 x 的增大而减小，∴当 x 1 ＜ x 2 ＜ 0 时，则 y 2 ＜ y 1 ＜ 0 ，故本选项正确；D 、∵反比例函数 y ＝的图象在一、三象限，∴在每一象限内， y 随 x 的增大而减小，故本选项错误．故选： D ．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）9 ．（ 4 分）化简：＝ 4 ．【考点】 73 ：二次根式的性质与化简．菁优网版权所有【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：原式＝＝＝ 4 ．【点评】解答此题，要根据二次根式的性质：＝ | a | 解题．10 ．（ 4 分）约分：＝ 3 a ．【考点】 66 ：约分．菁优网版权所有【专题】 513 ：分式．【分析】直接利用分式的基本性质化简得出答案．【解答】解：＝ 3 a ．故答案为： 3 a ．【点评】此题主要考查了约分，正确化简分式是解题关键．11 ．（ 4 分）要使有意义，则 x 的取值范围是x ≥ 3 ．【考点】 72 ：二次根式有意义的条件．菁优网版权所有【分析】根据二次根式的性质知，被开方数大于或等于 0 ，据此可以求出 x 的范围．【解答】解：根据题意得： x ﹣3 ≥ 0 ，解得：x ≥ 3 ；故答案是：x ≥ 3 ．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a ≥ 0 ）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12 ．（ 4 分）如图，△ ABC 中，∠ BAC ＝ 30 °，将△ ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 85 °得到△ ADE ，则∠ DAE 的度数为 30 °．【考点】 R2 ：旋转的性质．菁优网版权所有【专题】 11 ：计算题．【分析】直接利用旋转的性质求解．【解答】解：∵△ ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 85 °，对应得到△ ADE ，∴∠ DAE ＝∠ BAC ＝ 30 °．故答案为 30 °．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：旋转前、后的图形全等．13 ．（ 4 分）如图，在▱ ABCD 中， AD ＝ 6 ，点 E 、 F 分别是 BD 、 CD 的中点，则 EF ＝ 3 ．【考点】 KX ：三角形中位线定理； L5 ：平行四边形的性质．菁优网版权所有【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得 BC ＝AD ＝ 8 ，又由点 E 、 F 分别是 BD 、 CD 的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ BC ＝ AD ＝ 6 ，∵点 E 、 F 分别是 BD 、 CD 的中点，∴ EF ＝BC ＝× 6 ＝ 3 ．故答案为： 3 ．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．14 ．（ 4 分）某灯泡厂的一次质量检查，从 3000 个灯泡中抽查了 300 个，其中有 3 个不合格，则出现不合格灯泡的频率为 0.01 ．【考点】 V6 ：频数与频率．菁优网版权所有【专题】 543 ：概率及其应用．【分析】根据频率的概念计算即可．【解答】解： 300 个灯泡中有 3 个不合格，则出现不合格灯泡的频率为：＝ 0.01 ，故答案为： 0.01 ．【点评】本题考查的是频率的计算，掌握频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值是解题的关键．15 ．（ 4 分）如图，若菱形 ABCD 的顶点 A ， B 的坐标分别为（ 3 ， 0 ），（﹣2 ， 0 ），点 D 在 y 轴上，则点 C 的坐标是（﹣ 5 ， 4 ）．【考点】 D5 ：坐标与图形性质； L8 ：菱形的性质．菁优网版权所有【专题】 556 ：矩形菱形正方形．【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出 DO 的长，进而求出 C 点坐标．【解答】解：∵菱形 ABCD 的顶点 A ， B 的坐标分别为（ 3 ， 0 ），（﹣ 2 ， 0 ），点 D 在 y 轴上，∴ AB ＝ 5 ，∴ AD ＝ 5 ，∴由勾股定理知： OD ＝＝＝ 4 ，∴点 C 的坐标是：（﹣ 5 ， 4 ）．故答案为：（﹣ 5 ， 4 ）．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出 DO 的长是解题关键．16 ．（ 4 分）若一次函数 y ＝ x +5 的图象与反比例函数 y ＝的图象交于点（ a ，b ），则﹣＝ 2.5 ．【考点】 G8 ：反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有【专题】 533 ：一次函数及其应用； 534 ：反比例函数及其应用．【分析】由题意得： b ＝ a +5 ， ab ＝ 2 ，即可求解．【解答】解：由题意得： b ＝ a +5 ， ab ＝ 2 ，故＝＝，故答案为 2.5 ．【点评】本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象交点问题，将交点坐标代入函数表达式，确定 a 、 b 的关系，即可求解．三、解答题（共 84 分）17 ．（ 10 分）计算：（ 1 ）﹣+ ；（ 2 ）（+2 ）（﹣ 2 ） + × ．【考点】 4F ：平方差公式； 79 ：二次根式的混合运算．菁优网版权所有【专题】 514 ：二次根式．【分析】（ 1 ）先化简二次根式，最后合并即可；（ 2 ）先运用平方差公式计算，再计算二次根式乘法，最后计算加法．【解答】解：（ 1 ）原式＝ 2 ﹣ 3 +4 ＝ 3 ；（ 2 ）原式＝（） 2 ﹣ 2 2 + ＝ 5 ．【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序，并熟练运用乘法公式简便计算．18 ．（ 10 分）（ 1 ）化简：（ 1+ ）÷ ；（ 2 ）解方程：＝ 1 ﹣．【考点】 6C ：分式的混合运算； B3 ：解分式方程．菁优网版权所有【专题】 513 ：分式．【分析】（ 1 ）分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．（ 2 ）解分式方程的步骤：① 去分母；② 求出整式方程的解；③ 检验；④ 得出结论．【解答】解：（ 1 ）原式＝（+ ）×＝×＝ x +1 ．（ 2 ）方程两边同乘（ x ﹣ 2 ），得2 x ＝ x ﹣ 2+1 ，解得 x ＝﹣ 1 ，经检验，当 x ＝﹣ 1 时， x ﹣ 2 ＝﹣3 ≠ 0 ，所以 x ＝﹣ 1 原方程的解．【点评】本题主要考查了分式运算以及解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为 0 ，所以应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0 ，则整式方程的解是原分式方程的解．19 ．（ 9 分）“低碳生活，绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门随机调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图，根据统计图完成下列问题：（ 1 ）调查的总人数为是 80 人；（ 2 ）补全条形统计图；（ 3 ）该单位共有 1000 人，为了积极践行“低碳生活，绿色出行”这种生活方式，调查后开私家车的人上下班全部改为骑自行车，则现在骑自行车的人数约为多少人？【考点】 V5 ：用样本估计总体； VB ：扇形统计图； VC ：条形统计图．菁优网版权所有【专题】 542 ：统计的应用．【分析】（ 1 ）根据步行人数以及百分比求出总人数即可．（ 2 ）求出骑自行车的人数，画出条形图即可．（ 3 ）利用调查后骑自行车的人数的百分比× 1000 即可解决问题．【解答】解：（ 1 ）总人数＝ 8 ÷ 10% ＝ 80 （人）故答案为： 80 ．（ 2 ）如图；骑自行车的人数＝ 80 ×（ 1 ﹣ 25% ﹣ 10% ﹣ 45% ）＝ 16 （人），条形图如图所示：（ 3 ） 1000 ×（ 25%+20% ）＝ 450 （人），答：现在骑自行车的人数约为 450 人【点评】本题考查条形统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20 ．（ 6 分）已知：方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ ABC 的顶点均在格点上，点 C 的坐标为（ 4 ，﹣ 1 ）．（ 1 ）请以原点 O 为对称点，画出与△ ABC 对称的△ A 1 B 1 C 1 ，并直接写出点A 1 、B 1 、C 1 的坐标；（ 2 ）△ ABC 的面积是 6 ．【考点】 R8 ：作图﹣旋转变换．菁优网版权所有【专题】 1 ：常规题型．【分析】（ 1 ）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（ 2 ）直接利用三角形面积求法进而得出答案．【解答】解：（ 1 ）如图所示：△ A 1 B 1 C 1 ，即为所求；A 1 （﹣ 1 ， 4 ）、B 1 （﹣ 5 ， 4 ）、C 1 （﹣ 4 ， 1 ）；（ 2 ）△ ABC 的面积是：× 4 × 3 ＝ 6 ．故答案为： 6 ．【点评】此题主要考查了旋转变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．21 ．（ 15 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点 O ，过点 D 作对角线 BD 的垂线交 BA 的延长线于点 E ．（ 1 ）证明：四边形 ACDE 是平行四边形；（ 2 ）若 AC ＝ 8 ， BD ＝ 6 ，求△ ADE 的周长．【考点】 L7 ：平行四边形的判定与性质； L8 ：菱形的性质．菁优网版权所有【分析】（ 1 ）根据平行四边形的判定证明即可；（ 2 ）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可．【解答】（ 1 ）证明：∵四边形 ABCD 是菱形，∴ AB ∥ CD ， AC ⊥ BD ，∴ AE ∥ CD ，∠ AOB ＝ 90 °，∵ DE ⊥ BD ，即∠ EDB ＝ 90 °，∴∠ AOB ＝∠ EDB ，∴ DE ∥ AC ，∴四边形 ACDE 是平行四边形；（ 2 ）解：∵四边形 ABCD 是菱形， AC ＝ 8 ， BD ＝ 6 ，∴ AO ＝ 4 ， DO ＝ 3 ， AD ＝ CD ＝ 5 ，∵四边形 ACDE 是平行四边形，∴ AE ＝ CD ＝ 5 ， DE ＝ AC ＝ 8 ，∴△ ADE 的周长为 AD + AE + DE ＝ 5+5+8 ＝ 18 ．【点评】此题考查平行四边形的性质和判定问题，关键是根据平行四边形的判定解答即可．22 ．（ 5 分）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树 1200 棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的 1.5 倍，结果提前 4 天完成任务，原计划每天种树多少棵？【考点】 B7 ：分式方程的应用．菁优网版权所有【专题】 126 ：工程问题； 522 ：分式方程及应用； 69 ：应用意识．【分析】设原计划每天种树 x 棵．根据工作量＝工作效率×工作时间列出方程，解答即可【解答】解：设原计划每天种树 x 棵．由题意，得﹣＝ 4解得， x ＝ 100经检验， x ＝ 100 是原方程的解．答：原计划每天种树 100 棵．【点评】此题主要考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．工程类问题主要用到公式：工作总量＝工作效率×工作时间．23 ．（ 15分）一蓄水池每小时的排水量 V （ m 3 / h ）与排完水池中的水所用的时间 t （ h ）之间成反比例函数关系，其图象如图所示．（ 1 ）求 V 与 t 之间的函数表达式；（ 2 ）若要 2 h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（ 3 ）如果每小时排水量不超过 4000 m 3 ，那么水池中的水至少要多少小时才能排完？【考点】 GA ：反比例函数的应用．菁优网版权所有【专题】 534 ：反比例函数及其应用．【分析】（ 1 ）直接利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（ 2 ）利用 t ＝ 2 代入进而得出 V 的值；（ 3 ）把 V ＝ 4 000 代入 V ＝，求出答案．【解答】解：（ 1 ）设函数表达式为 V ＝，把（ 6 ， 3000 ）代入 V ＝，得 3000 ＝．解得： k ＝ 1800 ，所以 V 与 t 之间的函数表达式为： V ＝；（ 2 ）把 t ＝ 2 代入 V ＝，得 V ＝ 9000 ，答：每小时的排水量应该是 9 000 m 3 ；（ 3 ）把 V ＝ 4 000 代入 V ＝，得 t ＝ 4.5 ，根据反比例函数的性质， V 随 t 的增大而减小，因此水池中的水至少要 4.5 h 才能排完．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出函数关系式是解题关键．24 ．（ 15分）如图，点 E 、 F 分别为正方形 ABCD 的边 BC 、 CD 上的动点，连接 AE 、 AF ，且满足∠ EAF ＝ 45 °．（ 1 ）求证： BE + DF ＝ EF ；（ 2 ）若正方形边长为 1 ，则△ ECF 的面积最大为 3 ﹣ 2 ．【考点】 KD ：全等三角形的判定与性质； LE ：正方形的性质．菁优网版权所有【专题】 553 ：图形的全等； 556 ：矩形菱形正方形．【分析】（ 1 ）延长 EB 到 G ，使 BG ＝ DF ，连接 AG ，由“ SAS ”可证△ ADF ≌△ABG ，可得 AF ＝ AG ，由“ SAS ”可证△ GAE ≌△ FAE ，可得 EF ＝ EG ，即可得结论；（ 2 ）设 DF ＝ x ， BE ＝ y ， EC ＝ 1 ﹣ y ， CF ＝ 1 ﹣ x ， EF ＝ x + y ，由勾股定理可求 y ＝＝，由三角形面积公式和二次函数的性质可求△ ECF 的面积的最大值．【解答】证明：（ 1 ）延长 EB 到 G ，使 BG ＝ DF ，连接 AG ，∵正方形 ABCD ，∴∠ D ＝∠ ABC ＝ 90 °＝∠ ABG ． AB ＝ AD ， BG ＝ DF∴△ ADF ≌△ ABG （ SAS ），∴ AF ＝ AG ，∵∠ DAF ＝∠ BAG ，∵∠ DAF + ∠ BAE ＝ 90 °﹣∠ EAF ＝ 45 °，∴∠ BAG + ∠ BAE ＝ 45 °，∴∠ GAE ＝∠ FAE ，又∵ AE ＝ AE ，∴△ GAE ≌△ FAE （ SAS ），∴ EF ＝ EG ，∵ GE ＝ GB + BE ，∴ EF ＝ BE + DF ．（ 2 ）设 DF ＝ x ， BE ＝ y ，∴ EC ＝ 1 ﹣ y ， CF ＝ 1 ﹣ x ， EF ＝ x + y∵ EF 2 ＝ EC 2 + FC 2 ，∴（ x + y ） 2 ＝（ 1 ﹣ y ） 2 + （ 1 ﹣ x ） 2 ，∴ y ＝＝∵ S △ CEF ＝× CE × CF ＝（ 1 ﹣ x ）（ 1 ﹣ y ）＝∴ S △ CEF ＝＝ 3 ﹣ [ （ x +1 ） + ] ≥ 3 ﹣ 2 ×∴△ ECF 的面积最大值＝ 3 ﹣ 2故答案为： 3 ﹣ 2【点评】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积的求法以及面积的最值的解法，考查转化思想以及计算能力．。

八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查无锡电视台《第一看点》收视率4．下列事件是随机事件的是（）A．购买一张福利彩票，中特等奖B．在一个标准大气压下，加热水到100℃，沸腾C．任意三角形的内角和为180°D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球5．如图，矩形ABOC的面积为，反比例函数y=的图象过点A，则k的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣26．下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线平分一组对角D．对角线互相平分7．下列算式正确的（）A．=1 B．=C．=x+y D．=8．关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣19．如图，在▱ABCD中，点E为AB的中点，F为BC上任意一点，把△BEF沿直线EF翻折，点B的对应点B′落在对角线AC上，则与∠FEB一定相等的角（不含∠FEB）有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．已知点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的范围是（）A．a＞1 B．a＜﹣1C．﹣1＜a＜1 D．﹣1＜a＜0或0＜a＜1二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．）11．当x=时，分式的值为0．12．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.15、0.3，则第四组数据的个数为．14．在结束了初中阶段数学内容的新课教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如图所示的扇形统计图，则唐老师安排复习“统计与概率”内容的时间为课时．15．反比例函数y=与一次函数y=x+2图象的交于点A（﹣1，a），则k=．16．已知：如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，E、F分别为AB、AD的中点，BC=6，CD=4，则EF=．17．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（﹣3，），AB=1，AD=2，将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A，C恰好同时落在反比例函数y=的图象上，得矩形A′B′C′D′，则反比例函数的解析式为．18．如图，在△ABC中，AB=BC=4，S△ABC=4，点P、Q、K分别为线段AB、BC、AC 上任意一点，则PK+QK的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）19．计算：（1）；（2）．20．（1）计算：；（2）先化简，再求值：（﹣4）÷，其中x=1．21．解方程：﹣=﹣2．22．某校分别于2015年、2016年春季随机调查相同数量的学生，对学生做家务的情况进行调查（开展情况分为“基本不做”、“有时做”、“常常做”、“每天做”四种），绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：（1）a=%，b=%，“每天做”对应阴影的圆心角为°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校2016年共有1200名学生，请你估计其中“每天做”家务的学生有多少名？23．大家看过中央电视台“购物街”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着5、10、15、20一直到100共20个数字．选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会．选手转动的数字之和最大不超过100者为胜出；若超过100则成绩无效，称为“爆掉”．（1）某选手第一次转到了数字5，再转第二次，则他两次数字之和为100的可能性有多大？（2）现在某选手第一次转到了数字65，若再转第二次了则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的可能性有多大？24．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？证明你的结论；（2）若AB=2，∠DCE=22.5°，求BC长．25．如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与一次函数y=x的图象交于A、B两点（点A 在第一象限）．（1）当点A的横坐标为4时．①求k的值；②根据反比例函数的图象，直接写出当﹣4＜x＜1（x≠0）时，y的取值范围；（2）点C为y轴正半轴上一点，∠ACB=90°，且△ACB的面积为10，求k的值．26．京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．27．已知：如图1，在平面直角坐标中，A（12，0），B（6，6），点C为线段AB的中点，点D与原点O关于点C对称．（1）利用直尺和圆规在图1中作出点D的位置（保留作图痕迹），判断四边形OBDA的形状，并说明理由；（2）在图1中，动点E从点O出发，以每秒1个单位的速度沿线段OA运动，到达点A时停止；同时，动点F从点O出发，以每秒a个单位的速度沿OB→BD→DA运动，到达点A 时停止．设运动的时间为t（秒）．①当t=4时，直线EF恰好平分四边形OBDA的面积，求a的值；②当t=5时，CE=CF，请直接写出a的值．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】A、B选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．【解答】解：A、不是最简二次根式，故本选项错误；B、不是最简二次根式，故本选项错误；C、不是最简二次根式，故本选项错误；D、是最简二次根式，故本选项正确；故选D．3．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查无锡电视台《第一看点》收视率【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A．调查全国中学生心理健康现状，适合采用抽样调查，B．调查你所在的班级同学的身高情况，适合采用普查，C．调查我市食品合格情况，适合采用抽样调查，D．调查无锡电视台《第一看点》收视率，适合采用抽样调查，故选：B．4．下列事件是随机事件的是（）A．购买一张福利彩票，中特等奖B．在一个标准大气压下，加热水到100℃，沸腾C．任意三角形的内角和为180°D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球【考点】随机事件．【分析】随机事件是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可作出判断．【解答】解：A、是随机事件，故选项正确；B、是必然事件，故选项错误；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故选项错误；D、是不可能事件，故选项错误；故选A．5．如图，矩形ABOC的面积为，反比例函数y=的图象过点A，则k的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由于点A是反比例函数y=上一点，矩形ABOC的面积S=|k|=4，再结合图象经过第二象限，则k的值可求出．=|k|=，又双曲线位于第二象限，则k=，【解答】解：由题意得：S矩形ABOC故选：B．6．下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线平分一组对角D．对角线互相平分【考点】正方形的性质；菱形的性质；矩形的性质．【分析】根据矩形、菱形、正方形的性质一一判断即可．【解答】解：A、错误．菱形不具有的对角线相等这个性质．B、错误．矩形不具有的对角线互相垂直这个性质．C、错误．矩形不具有对角线平分一组对角这个性质．D、正确．矩形、菱形、正方形的对角线相互平分．故选D．7．下列算式正确的（）A．=1 B．=C．=x+y D．=【考点】分式的基本性质．【分析】A、分子（﹣a+b）2=（a﹣b）2，再与分母约分即可；B、把分子和分母都除以﹣1得出结论；C、是最简分式；D、分子和分母同时扩大10倍，要注意分子和分母的每一项都要扩大10倍．【解答】解：A、==1，所以此选项正确；B、=≠，所以此选项错误；C、不能化简，是最简分式，所以此选项错误；D、=≠，所以此选项错误；故选A．8．关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1【考点】分式方程的解．【分析】将分式方程化为整式方程，求得x的值然后根据解为正数，求得a的范围，但还应考虑分母x+1≠0即x≠﹣1．【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣a=x+1，解得：x=a+1，根据题意得：a+1＞0且a+1+1≠0，解得：a＞﹣1且a≠﹣2．即字母a的取值范围为a＞﹣1．故选：B．9．如图，在▱ABCD中，点E为AB的中点，F为BC上任意一点，把△BEF沿直线EF翻折，点B的对应点B′落在对角线AC上，则与∠FEB一定相等的角（不含∠FEB）有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．【分析】由翻折的性质可知，EB=EB'，由E为AB的中点，得到EA=EB'，根据三角形外角等于不相邻的两内角之和，找到与∠FEB相等的角，再根据AB∥CD，也可得到∠FEB=∠ACD．【解答】解：由翻折的性质可知：EB=EB'，∠FEB=∠FEB'；∵E为AB的中点，∴AE=BE=EB'，∴∠EAB=∠EBA，∵∠BEB'=∠EAB+∠EB'A，∴2∠FEB=2∠EAB=2∠EB'A，∴∠FEB=∠EAB=∠EB'A，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠ACD，∴∠FEB=∠ACD，∴与∠FEB相等的角有∠FEB'，∠EAB，∠EB'A，∠ACD，∴故选C．10．已知点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的范围是（）A．a＞1 B．a＜﹣1C．﹣1＜a＜1 D．﹣1＜a＜0或0＜a＜1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】反比例函数中k＞0，则同一象限内y随x的增大而减小，由于y1＜y2，而a﹣1必小于a+1，则说明两点应该在不同的象限，得到a﹣1＜0＜a+1，从而得到a的取值范围．【解答】解：∵在反比例函数y=中，k＞0，∴在同一象限内y随x的增大而减小，∵a﹣1＜a+1，y1＜y2∴这两个点不会在同一象限，∴a﹣1＜0＜a+1，解得﹣1＜a＜1故选：C．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请把结果直接填在题中的横线上．）11．当x=﹣时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得2x+1=0，2x﹣1≠0，由2x+1=0得x=﹣，2x﹣1≠0得x≠，故x=﹣．故答案是：﹣12．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≤2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，2﹣x≥0，解得，x≤2，故答案为：x≤2．13．一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.15、0.3，则第四组数据的个数为15．【考点】频数与频率．【分析】先根据各小组的频率和是1，求得第四组的频率；再根据频率=频数÷数据总数，进行计算即可得出第四组数据的个数．【解答】解：∵一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.15、0.3，∴第四组的频率为：1﹣0.25﹣0.15﹣0.3=0.3，∴第四组数据的个数为：50×0.3=15．故答案为15．14．在结束了初中阶段数学内容的新课教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制了如图所示的扇形统计图，则唐老师安排复习“统计与概率”内容的时间为6课时．【考点】扇形统计图．【分析】先计算出“统计与概率”内容所占的百分比，再乘以60即可．【解答】解：依题意，得（1﹣45%﹣5%﹣40%）×60=10%×60=6．故答案为6．15．反比例函数y=与一次函数y=x+2图象的交于点A（﹣1，a），则k=﹣1．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】两个函数交点的坐标满足这两个函数关系式，因此将交点的坐标分别代入反比例函数关系式和一次函数关系式即可求得待定的系数．【解答】解：由题意，解得k=﹣1．故答案为：﹣1．16．已知：如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，E、F分别为AB、AD的中点，BC=6，CD=4，则EF=．【考点】三角形中位线定理．【分析】连接BD，利用勾股定理列式求出BD，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．【解答】解：如图，连接BD，∵∠C=90°，BC=6，CD=4，∴BD===2，∵E、F分别为AB、AD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴EF=BD=×2=．故答案为：．17．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（﹣3，），AB=1，AD=2，将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A，C恰好同时落在反比例函数y=的图象上，得矩形A′B′C′D′，则反比例函数的解析式为y=．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化-平移．【分析】由四边形ABCD是矩形，得到AB=CD=1，BC=AD=2，根据A（﹣3，），AD∥x轴，即可得到B（﹣3，），C（﹣1，），D（﹣1，）；根据平移的性质将矩形ABCD向右平移m个单位，得到A′（﹣3+m，），C（﹣1+m，），由点A′，C′在在反比例函数y=（x＞0）的图象上，得到方程（﹣3+m）=（﹣1+m），即可求得结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=1，BC=AD=2，∵A（﹣3，），AD∥x轴，∴B（﹣3，），C（﹣1，），D（﹣1，）；∵将矩形ABCD向右平移m个单位，∴A′（﹣3+m，），C（﹣1+m，），∵点A′，C′在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴（﹣3+m）=（﹣1+m），解得：m=4，∴A′（1，），∴k=，∴反比例函数的解析式为：y=．故答案为y=．18．如图，在△ABC中，AB=BC=4，S△ABC=4，点P、Q、K分别为线段AB、BC、AC上任意一点，则PK+QK的最小值为2．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】根据轴对称确定最短路线问题，作点P关于BD的对称点P′，连接P′Q与BD的交点即为所求的点K，然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q ⊥BC时PK+QK的最小值，然后求解即可．【解答】解：如图，过A作AH⊥BC交CB的延长线于H，∵AB=CB=4，S△ABC=4，∴AH=2，∴cos∠HAB==，∴∠HAB=30°，∴∠ABH=60°，∴∠ABC=120°，∵∠BAC=∠C=30°，作点P关于直线AC的对称点P′，过P′作P′Q⊥BC于Q交AC于K，则P′Q 的长度=PK+QK的最小值，∴∠P′AK=∠BAC=30°，∴∠HAP′=90°，∴∠H=∠HAP′=∠P′QH=90°，∴四边形AP′QH是矩形，∴P′Q=AH=2，即PK+QK的最小值为2．故答案为：2．三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤．）19．计算：（1）；（2）．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式=2+4﹣=5；（2）原式=2+2+3﹣（2﹣3）=5+2+1=6+2．20．（1）计算：；（2）先化简，再求值：（﹣4）÷，其中x=1．【考点】分式的化简求值．【分析】（1）先通分，再把分子相加减即可；（2）先算括号里面的，再算除法即可．【解答】解：（1）原式====﹣1；（2）原式===x﹣2，当x=1时，原式=1﹣2=﹣1．21．解方程：﹣=﹣2．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1+6﹣x=﹣2x+6，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．22．某校分别于2015年、2016年春季随机调查相同数量的学生，对学生做家务的情况进行调查（开展情况分为“基本不做”、“有时做”、“常常做”、“每天做”四种），绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：（1）a=19%，b=20%，“每天做”对应阴影的圆心角为144°；（2）请你补全条形统计图；（3）若该校2016年共有1200名学生，请你估计其中“每天做”家务的学生有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据统计图可以求得而2016年抽调的学生数，从而可以求得a、b的值以及“每天做”对应的圆心角的度数；（2）根据统计图可以求得“有时做”、“常常做”的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计图可以估计“每天做”家务的学生的人数．【解答】解：（1）由题意可得，2016年抽调的学生数为：80÷40%=200，则a=38÷200×100%=19%，∴b=1﹣19%﹣21%﹣40%=20%，“每天做”对应的圆心角为：360°×40%=144°，故答案为：19，20，144；（2）“有时做”的人数为：20%×200=40，“常常做”的人数为：200×21%=42，补全的条形统计图如右图所示，（3）由题意可得，“每天做”家务的学生有：1200×40%=480（人），即该校每天做家务的学生有480人．23．大家看过中央电视台“购物街”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着5、10、15、20一直到100共20个数字．选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会．选手转动的数字之和最大不超过100者为胜出；若超过100则成绩无效，称为“爆掉”．（1）某选手第一次转到了数字5，再转第二次，则他两次数字之和为100的可能性有多大？（2）现在某选手第一次转到了数字65，若再转第二次了则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的可能性有多大？【考点】可能性的大小．【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．【解答】解：（1）由题意分析可得：要使他两次数字之和为100，则第二次必须转到95，因为总共有20个数字，所以他两次数字之和为100的可能性为；（2）由题意分析可得：转到数字35以上就会“爆掉”，共有13种情况，因为总共有20个数字，所以“爆掉”的可能性为．24．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？证明你的结论；（2）若AB=2，∠DCE=22.5°，求BC长．【考点】矩形的性质；等腰三角形的判定．【分析】（1）由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC 即可；（2）证出AE=AB=2，根据勾股定理求出BE，即可得出BC的长．【解答】解：（1）△BEC是等腰三角形；理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠BCE，∵EC平分∠DEB，∴∠DEC=∠BEC，∴∠BEC=∠ECB，∴BE=BC，即△BEC是等腰三角形．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∵∠DCE=22.5°，∴∠DEB=2×（90°﹣22.5°）=135°，∴∠AEB=180°﹣∠DEB=45°，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AE=AB=2，由勾股定理得：BC=BE===2，答：BC的长是2．25．如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与一次函数y=x的图象交于A、B两点（点A 在第一象限）．（1）当点A的横坐标为4时．①求k的值；②根据反比例函数的图象，直接写出当﹣4＜x＜1（x≠0）时，y的取值范围；（2）点C为y轴正半轴上一点，∠ACB=90°，且△ACB的面积为10，求k的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）①根据点A的横坐标是4，可以求得点A的纵坐标，从而可以求得k的值；②根据反比例函数的性质，可以写出y的取值范围；（2）根据点C为y轴正半轴上一点，∠ACB=90°，且△ACB的面积为10，灵活变化，可以求得点A的坐标，从而可以求得k的值．【解答】解：（1）①将x=4代入y=x得，y=3，∴点A（4，3），∵反比例函数y=（k＞0）的图象与一次函数y=x的图象交于A点，∴3=，∴k=12；②∵x=﹣4时，y==﹣3，x=1时，y==12，∴由反比例函数的性质可知，当﹣4＜x＜1（x≠0）时，y的取值范围是y＜﹣3或y＞12；（2）设点A为（a，），则OA==，∵点C为y轴正半轴上一点，∠ACB=90°，且△ACB的面积为10，∴OA=OB=OC=，∴S△ACB==10，解得，a=，∴点A为（2，），∴=，解得，k=6，即k的值是6．26．京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设甲单独完成这项工程所需天数，表示出乙单独完成这项工程所需天数及各自的工作效率．根据工作量=工作效率×工作时间列方程求解；（2）根据题意，甲乙合作工期最短，所以须求合作的时间，然后计算费用，作出判断．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x天．根据题意，得．解得x=90．经检验，x=90是原方程的根．∴x=×90=60．答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有．解得y=36．需要施工费用：36×（8.4+5.6）=504（万元）．∵504＞500．∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．27．已知：如图1，在平面直角坐标中，A（12，0），B（6，6），点C为线段AB的中点，点D与原点O关于点C对称．（1）利用直尺和圆规在图1中作出点D的位置（保留作图痕迹），判断四边形OBDA的形状，并说明理由；（2）在图1中，动点E从点O出发，以每秒1个单位的速度沿线段OA运动，到达点A时停止；同时，动点F从点O出发，以每秒a个单位的速度沿OB→BD→DA运动，到达点A 时停止．设运动的时间为t（秒）．①当t=4时，直线EF恰好平分四边形OBDA的面积，求a的值；②当t=5时，CE=CF，请直接写出a的值．【考点】圆的综合题．【分析】（1）作射线OC，截取CD=OC，然后由对角线互相平分的四边形是平行四边形进行可得到四边形的形状；（2）①由直线EF恰好平分四边形OBDA的面积可知直线EF必过C，接下来，证明△OEC ≌△DFC，从而可求得DF的长度，于是得到BF=8，然后再由两点间的距离公式求得OB的长，从而可求得a的值；②先求得点E的坐标，然后求得EC的长，从而得到CF1的长，然后依据勾股定理的逆定理证明∠OBA=90°，在△BCF1中，依据勾股定理可求得BF1的长，从而可求得a的值，设点F2的坐标（b，6），由CE=CF列出关于b的方程可求得点F2的坐标，从而可求得a的值，在Rt△CAF3中，取得AF3的长，从而求得点F运动的路程，于是可求得a的值．【解答】解：（1）如图所示：四边形OBDA是平行四边形．理由如下：∵点C为线段AB的中点，∴CB=CA．∵点D与原点O关于点C对称，∴CO=CD．∴四边形OBDA是平行四边形．（2）①如图2所示；∵直线EF恰好平分四边形OBDA的面积，∴直线EF必过C（9，3）．∵t=4，∴OE=4．∵BD∥OA，∴∠COE=∠CDF．∵在△OEC和△DFC中，∴△OEC≌△DFC．∴DF=OE=4．∴BF=12﹣4=8．由两点间的距离公式可知OB==6．∴4a=6+8．∴a=2+．②如图3所示：∵当t=5时，OE=5，∴点E的坐标（5，0）．由两点间的距离公式可知EC==5．∵CE=CF，∴CF=5．由两点间的距离公式可知OB=BA=6，又∵OA=12．∴△OBA为直角三角形．∴∠OBA=90°．①在直角△F1BC中，CF1=5，BC=3，∴BF1=．∴OF1=6﹣．∴a=．②设F2的坐标为（b，6）．由两点间的距离公式可知=5．解得；b=5（舍去）或b=13．∴BF2=13﹣6=7．∴OB+BF2=6+7．∴a=．③∵BO∥AD，∴∠BAD=∠OBA=90°．∴AF3==．∴DF3=6﹣．∴OB+BD+DF3=6+12+6﹣=12﹣+12．∴a=．综上所述a的值为或或．。

八年级（下学期）期末数学试卷+答案与解析（苏科版）八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1．若二次根式存有意义，则x的值域范围就是（）a．x＜2b．x≠2c．x≤2d．x≥22．计算a．ab．b的结果是（）c．1d．b3．己知反比例函数y=（k≠0）的图象经过点p（2，3），则这个函数的图象位于（）a．第一、三象限b．第二、四象限c．第一、二象限d．第三、四象限4．下列根式中，与a．b．c．就是同类二次根式的就是（）d．5．有40个数据，共分成6组，第14组的频数分别是10，5，7，6，第5组的频率为0.10，则第6组的频率为（）a．0.25b．0.30c．0.15d．0.206．例如图，在菱形abcd中，∠bad=120°．未知△abc的周长就是15，则菱形abcd的周长就是（）a．25b．20c．15d．107．例如图，一个可以民主自由旋转的旋钮被等分为6个扇形区域，并涂成了适当的颜色，旋转旋钮，旋钮暂停后，指针指向红色区域的概率就是（）第1页共30页a．b．c．d．8．关于x的方程a．a＞1=1的解法正数，则a的值域范围就是（）c．a＜1d．a＜1且a≠2b．a＞1且a≠09．例如图，矩形abcd中，ab=4，bc=6，p就是cd边上的中点，e就是bc边上的一动点，m，n分别就是ae、pe的中点，则随着点e的运动，线段mn短为（）a．b．4c．2d．不确定10．例如图，点a、b在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，过点a、b作x轴的垂线，像距分别为m，n，延长线段ab交x轴于点c，若om=mn=nc，s△bnc=2，则k的值（）a．4b．6c．8d．12二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上）11．当x=______时，分式没意义．12．袋子里有5只红球，3只白球，每只球除颜色以外都相同，从中任意摸出1只球，是红球的可能性______（选填“大于”“小于”或“等于”）是白球的可能性．13．如果+=0，则+=______．14．未知函数y=和y=3x+n的图象处设点a（2，m），则nm=______．15．如图所示，de为△abc的中位线，点f在de上，且∠afb=90°，若ab=5，bc=8，则ef的长为______．第2页共30页16．如图，平行四边形abcd中，ab=5，ad=3，ae平分∠dab交bc的延长线于f点，则cf=______．17．例如图，在平面直角坐标系则中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象处设a、b两点．若y1＜y2，则x的值域范围就是______．18．如图，已知正方形abcd的边长为2，对角线ac、bd相交于点o，ae平分∠bac 交bd于点e，则be的长为______．三、答疑题（本大题共10小题，共76分后.答疑时应写下必要的排序或表明过程，并把答疑过程核对在答题卡适当的边线上）19．排序：20．解方程：×．+|3|．21．先化简，再求值：÷（m），其中m=．第3页共30页22．如图，点o是菱形abcd对角线的交点，ce∥bd，eb∥ac，连接oe．（1）求证：oe=cb；（2）如果oc：ob=1：2，cd=，则菱形的面积为______．23．某报社为介绍苏州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应付措施的观点，搞了一次抽样调查，其中存有一个问题就是：“您真的雾霾天气对您哪方面的影响最小？”五个选项分别就是；a．身体健康；b．乘车；c．情绪郁闷；d．工作自学；e．基本并无影响，根据调查统计数据结果，绘制了不完备的三种统计图百分比表中．雾霾天气对您哪方面的影响最小a、身体健康b、乘车c、情绪郁闷d、工作自学e、基本并无影响（1）本次参予调查的市民共计______人，m=______，n=______；（2）恳请将图1的条形统计图补足完备；（3）图2所示的扇形统计图中a部分扇形所对应的圆心角是______度．24．已知函数y=（k2）x为反比例函数．第4页共30页m15%10%n5%（1）谋k的值；（2）若点a（x1，2）、b（x21）、c（x3，）是该反比例函数的图象上的三点，则x1、x2、x3的大小关系是______（用“＜”号连接）；（3）当3≤x≤时，求y的取值范围．25．甲、乙两个工程队共同分担一项筑路任务，甲队单独施工顺利完成此项任务比乙队单独施工顺利完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独顺利完成此项任务须要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？26．（10分后）（2021春?张家港市期末）例如图，在边长为6的正方形abcd中，e就是边cd的中点，将△ade沿ae对折至△afe，缩短ef交边bc于点g，相连接ag．（1）澄清：△abg≌△afg；（2）谋∠eag的度数；（3）谋bg的长．27．（10分）（2021?苏州一模）如图，在直角坐标系xoy中，一直线y=2x+b经过点a（1，0）与y轴正半轴交于b点，在x轴正半轴上有一点d，且ob=od，过d点作dc⊥x轴交直线y=2x+b于c点，反比例函数y=（x＞o）经过点c．（1）求b，k的值；（2）求△bdc的面积；（3）在反比例函数y=（x＞0）的图象上开一点p（异于点钟c），并使△bdp与△bdc的面积成正比，算出p点座标．第5页共30页。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1答案：C2. 若m和n是实数，且m+n=0，则下列说法正确的是（）A. m和n都是正数B. m和n都是负数C. m和n中一个是正数，一个是负数D. m和n互为相反数答案：D3. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1, 4, 7, 10B. 2, 5, 8, 11C. 3, 6, 9, 12D. 4, 7, 10, 13答案：A4. 若a、b、c是等比数列的前三项，且a+b+c=18，b=3，则c的值为（）A. 6B. 9C. 12D. 15答案：B5. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且这两个交点的坐标分别是（1，0）和（-3，0），则下列说法正确的是（）A. a>0B. a<0C. b>0D. b<0答案：B6. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）答案：B7. 若等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则其周长为（）A. 22cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm答案：C8. 下列函数中，y=√x的定义域是（）A. x≤0B. x≥0C. x≠0D. x>0答案：B9. 若等差数列的首项为a1，公差为d，则第n项an=（）A. a1+(n-1)dB. a1-(n-1)dC. a1+d(n-1)D. a1-d(n-1)答案：A10. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（-3，4），则下列说法正确的是（）A. k>0，b>0B. k<0，b<0C. k>0，b<0D. k<0，b>0答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a=2，b=-3，则a^2+b^2的值为______。

常熟市2018–2019学年初二(下)数学期末考试试卷本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成.共28小题，满分130分.考试时间120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0. 5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷相对应的位里上，并认真核对;2.答题必须用0. 5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题卷上，保持纸面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置上．．．．．．．．．．.1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是2.下列调查中，适合采用普查的是A.了解一批电视机的使用寿命B.了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量C.了解某校八(2)班学生每天用于课外阅读的时间D.了解《最强大脑》收视率3.313612 D. 274.下列事件中，属于必然事件的是A.射击运动员射击一次，命中9环B.掷一枚普通的正方体骰子，向上的一面出现的点数大于6C.在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月D.买一张电影票，座位号是偶数号5.下列运算正确的是933=628=2(5)5-=-182 2=6.已知点12(1,),(3,)A y A y --都在反比例函数(0)ky k x=>的图像上，则1y 与2y 的大小关系为A. 12y y >B. 12y y <C. 12y y =D.无法确定 7.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对边平行且相等D.对角线相等 8.如图，ABC ∆中，D 、E 分别在AB 、AC 上，下列条件中不能判断ADE ACB ∆∆:的是A.ADE C ∠=∠B.AED B ∠=∠C.AD AE AC AB = D.AD DEAC BC=9.如图，在菱形ABCD 中，60,8.A AD P ∠=︒=是AB 边上的一点，,E F 分别是,DP BP 的中点，则线段EF 的长为A. 8B.25C. 4D.2210.如图，已知点A 是反比例函数6y =OA ，以3OA 为长，OA 为宽作矩形AOCB ，且点C 在第四象限，随着点A 的运动，点C 也随之运动，但点C 始终在反比例函数ky x=的图像上，则k 的值为 A. 36- B. 36 C. 6 D. 32二、填空题 本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题纸相对应位置上．．．．．．．．．．．．．. 11.1x -x 的取值范围是 . 12.若34a b =,则ba b+= . 13.如图，D 、E 分别在ABC ∆的边CA 、BA 的延长线上，且//DE BC ，若3,4AD DE ==，8BC =,则DC = .14.在一只不透明的袋子中装有红球和白球共20个，这些球除了颜色外都相同.将袋子中的球摇匀，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过多次试验后发现，摸到红球的频率稳定在30%，由此估计袋中有 个红球.15.如图，小军在地面上合适的位置平放了一块平面镜(平面镜的高度忽略不计)，刚好在平面镜中的点C 处看到旗杆顶部E ，此时小军的站立点B 与点C 的水平距离为2m ，旗杆底部D 与点C 的水平距离为12m.若小军的眼睛距离地面的高度为1. 5m(即AB =1. 5m)，则旗杆的高度为 m.16.如图，一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图像交于A 、B 两点，其横坐标－4、1，则关于x 的不等式mkx b x>+的解集为 . 17.如图，点F 在平行四边形ABCD 的边AB 上，且:1:2AF BF =，连接CF 并延长，交DA 的延长线于点E ，若AEF ∆的面积为2，则平行四边形ABCD 的面积为 .18.如图，正方形ABCD 的两条对角线相交于点O .点E 是OC 的中点，连接DE ，过点A 作 AF DE ⊥于点F ，交OD 于点G .若正方形的边长为42DF = . 三、解答题 本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题纸相对应的位置上．．．．．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔. 19.(本题满分5分)计算: 1135220322220.(本题满分5分)计算: 3(2315)(37)(37)+-21.(本题满分6分)先化简，再求值:22211(1)22x x x x x ++÷-++ ，其中x =22.(本题满分7分)已知反比例函数k y x =的图像经过点29(,)32. (1)求k 的值，并判断点1(2,)6A -是否在该反比例函数的图像上;(2)该反比例函数图像在第 象限，在每个象限内，y 随x 的增大而 ; (3)当41x -<<-时，求y 的取值范围.23.(本题满分8分)某报社为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，开展了一次抽样调查,根据调查结果绘制了如下三种不完整的统计图表.请根据图表信息解答下列问题:(1)统计表中的m = ,n = ，并请补全条形统计图; (2)扇形统计图中“D ”所对应的圆心角的度数是 ；(3)若该市约有120万人，请你估计其中将“电脑上网”和“手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.24.(本题满分8分)如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点0.过点A 作//AE BD ，交CB 的延长线于点E . (1)求证:AC AE =;(2)若120,8AOB AE ∠=︒=，求BC 的长.25.(本题满分7分)如图，已知一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像交于点 (4,)A n 和点1(,3)3B n +，与y 轴交于点C .(1)求反比例函数和一次函数的表达式.(2)若在x 轴上有一点D ，其横坐标是1，连接AD 、CD , 求ACD ∆的面积.26.(本题满分10分)如图，在ABC ∆中，2,BC AB AD =是BC 边上的中线，O 是AD 中点，过点A 作//AE BC ，交BO 的延长线于点,E BE 交AC 于点F ，连接DE 交AC 于点G . (1)判断四边形ABDE 的形状，并说明理由; (2)若13AB =，且:2:3OA OB =，求四边形ABDE 的面积.(3)连接DF ，求证：2DF FG FC =⋅.27.(本题满分10分)如图，已知点A 是反比例函数12(0)y x x=>的图像上的一个动点，经过点A 的直线l 交x 轴负半轴于点B ，交y 轴正半轴于点C .过点C 作y 轴的垂线，交反比例函数的图像于点D .过点A 作AE x ⊥轴于点E ，交CD 于点F ，连接DE .设点A 的横坐标是a .(1)若2BC AC =，求点D 的坐标(用含a 的代数式表示); (2)若3OC =，当四边形BCDE 是平行四边形时，求a 的值，并求出此时直线l 对应的函数表达式.28.(本题满分10分)如图，在矩形ABCD 中，6,8AB BC ==，点P 从点C 出发，沿CB 向点B 匀速运动，速度为每秒1个单位，过点P 作PM BC ⊥，交对角线BD 于点M .点Q 从点B 出发，沿对角线BD 向点D 匀速运动，速度为每秒1个单位. P 、Q 两点同时出发，设它们的运动时间为t 秒(08t <<). (1)当PQ BD ⊥时，求出t 的值;(2)连接AM ，当//PQ AM 时，求出t 的值; (3)试探究:当t 为何值时，PQM ∆是等腰三角形?。

2019-2020学年苏州市常熟市八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.以下图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A. 三角形B. 菱形C. 等腰梯形D. 平行四边形2.下列说法正确的是A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B. 甲.乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是，，则甲的射击成绩较稳定C. “明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D. 了解一批电视机的使用寿命，适合用全面调查的方式3.下列根式中，最简二次根式是()A. √5B. √8C. √0.5D. √134.若y=k的图象在第二、四象限，则y=kx+1的图象所在象限是()xA. 一、二、三B. 二、三、四C. 一、三、四D. 一、二、四5.亲爱的同学们，勾股定理和黄金分割“是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉”。

在相当一段时间里，人们非常崇拜黄金分割。

20世纪70年代，这种方法经我国著名数学家的倡导在中国得到大规模推广，并取得了很大的成果。

请问：这为伟大的数学家是A. 华罗庚B. 陈景润C. 祖冲之D. 牛顿6.下列各点在反比例函数y=4的图象上的是()xA. (1,2)B. (2,2)C. (−2,2)D. (2,−2)7.如图，对折矩形ABCD的纸片，使AB与DC重合，得到折痕EF，然后把△ADH再对折到△DHG，使得点A落在EF上且与点G重合，则∠HDG为()A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°8.如图，将边长为√2的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分(图中阴影部分)的面积是()A. √2B. 12C. 1D. 149.已知a，b，c分别是△ABC的三边，则√(a−b−c)2−√(a+b−c)2的值为()A. 2bB. −2bC. a+2cD. 2c−2a10.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接EC交对角线BD于点F，则S△DEF：S△BCF等于()A. 1：2B. 1：4C. 1：9D.4：9二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.如果√x+1有意义，那么x的取值范围是______．12.四条线段a，b，c，d成比例，其中b=3，c=8，d=12，则a=______ ．13.一个不透明的袋子中，装有4个红球、2个白球和2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，当摸到红球的概率是摸到白球概率的2倍时，需再往袋子里放入______ 个红球．14.如图，在△ABC中，AC：BC：AB=5：12：13，⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为15，则△ABC的周长为______．215.如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=6cm，GH=8cm，则边AB的长是______．16. 平面直角坐标系中，点A 在反比例函数y 1=kx (x >0)的图象上，点A′与点A 关于点O 对称，直线AA′的解析式为y 2=mx ，将直线AA′绕点A′顺时针旋转，与反比例函数图象交与点B ，直线A′B 的解析式为y 3=m 2x +n ，若△AA′B 的面积为3，则k 的值为______．17. 如图，以O 为圆心，半径为2的圆与反比例函数y =√3x(x >0)的图象交于A ，B 两点，则点A 到x 轴的距离为______，AB ⏜的长度为______．18. 如图，C 、D 是以AB 为直径的⊙O 上的两个动点(点C 、D 与点A 、B 不重合)，在运动过程中弦CD 长始终保持不变，M 是弦CD 的中点，过点C 作CP ⊥AB 于点P.若CD =3，AB =5，PM =l ，则l 的最大值是 ．三、解答题（本大题共10小题，共76.0分）19. 若实数a 可以表示成两个连续自然数的倒数差，例如，12=1−12，所以12是第1个“l 阶倒差数”倒差数”，16=12−13，所以16是第2个“l 阶倒差数”，112=13−14，所以112是第3个“l 阶倒差数”……，即a =1n −1n+1，那么我们称a 是第n 个“l 阶倒差数”；同理，b =1n −1n+2那么我们称b 为第n 个“2阶倒差数”． (l)判断156______(填是或不是)“1阶倒差数”，第5个“2阶倒差数”是______． (2)若x ，y 均是由两连续奇数组成的“2阶倒差数”，且1x −1y =22.求x ，y 的值．20. 计算：(1)2√12−3×√13+√8+(π+1)0(2)√32+√18√8−(2−√3)2．21.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图，网格中小正方形的边长为1，点A坐标为(1,2)，请解答下列问题：(1)直接写出点B，C两点的坐标；(2)将△ABC向下平移3个单位得到△A1B1C1，作出平移后的△A1B1C1；(3)作出△ABC绕点O的逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，作出旋转后的△A2B2C2．(x>0)的图象交于A(m,8)，B(4,n)两点，连接22.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=8xOA，OB．(1)求一次函数的表达式；(2)求△AOB的面积．23.在ABC中，CA=CB=5，∠ACB=120°，将一块足够大的直角三角尺PMN(∠M=90°、∠MPN=30°)按如图所示放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB=α，斜边PN交AC于点D．(1)当PN//BC时，判断△ACP的形状，并说明理由．(2)在点P滑动的过程中，是否存在△ADP≌△BPC.若存在，求出AP长度；若不存在，说明理由．24.十八大代表年龄结构比较合理、学历层次较高．当选代表平均年龄为52岁．其中，55岁以上约占35%；45−55岁约占47%；35−45岁约占8%，35岁以下代表为227人．现抽取了所有人的年龄进行数据处理，制成扇形统计图和条形统计图(部分)如下：注：A代表55岁以上，B代表55−45岁，C代表45−35岁，D代表35岁以下(1)根据扇形图及提供的信息计算各年龄阶段的代表人数(取整数)并补全条形图；(2)计算十八大代表的总人数；(3)根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想．(不超过30字)25.如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．(1)求证：BE=DG．(2)若平行四边形ABCD的边长AB=10cm，△ABE的面积24cm2，求△ABE的周长．26.在正方形ABCD中，点P是边BC上一动点(不包含端点)，线段AP的垂直平分线与AB、AP、BD、CD分别交于点M、E、F、N．(1)如图1，若PB=a，AB=3a，求线段MN的长度；(2)用等式表示ME、EF、NF之间的数量关系并证明．27.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，延长CB到M，使得BM=BC，过点C作CF⊥AB于点E，CE的延长线与△BC外接圆交于点F，连接MA与CF交于点D，MA与△ABC的外接圆交于点N．(1)当AC=2时，求点B到直线MA的距离．(2)设ND=m，MA=n，求n与m的函数表达式．⏜上的一个动点(P不与点C，F重合)，请写出PB，(3)若P为优弧CAFPC，PF三条线段的长度之间的数量关系式，并说明理由．28.(1)【发现证明】如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的动点，且∠EAF=45°，求证：EF=DF+BE．小明发现，当把△ABE绕点A顺时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合时能够证明，请你给出证明过程．(2)【类比引申】①如图2，在正方形ABCD中，如果点E，F分别是CB，DC延长线上的动点，且∠EAF=45°，则(1)中的结论还成立吗？请写出证明过程．②如图3，如果点E，F分别是BC，CD延长线上的动点，且∠EAF=45°，则EF，BE，DF之间的数量关系是______(不要求证明)(3)【联想拓展】如图1，若正方形ABCD的边长为6，AE=3√5，求AF的长．【答案与解析】1.答案：B解析：解：A、三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、菱形既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；C、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．2.答案：B解析：本题主要考查方差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识.解答本题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点，此题难度不大.利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．解：A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C.“明天降雨的概率为1”，表示明天有可能降雨，此选项错误；2D.解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误．故选B．3.答案：A解析：解：√5是最简二次根式；√8=2√2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；√0.5被开方数含分母，不是最简二次根式；√1被开方数含分母，不是最简二次根式；3。