2018年高考数学数列压轴专项 练习集(一)

2018年高考数学 数列 综合题专项练习一、选择题：1.在等差数列{a n }中，S n 为其前n 项和，若34825a a a ++=，则9S =( ) A.60 B.75 C.90 D.1052.已知数列{a n }为等差数列，其前n 项和为S n ，7825a a -=，则11S 为（ ） A.110 B.55 C.50 D.不能确定3.若数列{a n }，{b n }的通项公式分别为a a n n ∙-=+2016)1(，nb n n 2017)1(2+-+=，且n n b a <，对任意*∈N n 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A.)21,1[- B.[-1,1） C.[-2,1) D.)23,2[- 二、填空题：4.已知等差数列{a n }的公差d ≠0，若a 21＋a 2=1，a 22＋a 3=1，则a 1=________.5.已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和.若a 1+a 22=－3，S 5=10，则a 9的值是 . 三、解答题：6.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1＋2，S 3=9＋32. (1)求数列{a n }的通项公式及其前n 项和； (2)设b n =nS n，求证：数列{b n }中任意不同的三项都不可能成等比数列.7.已知数列{a n }的前n 项和1n n S a λ=+，其中λ错误！未找到引用源。

0. （1）证明{a n }是等比数列，并求其通项公式. （2）若53132S =，求λ.8.已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，且3S n =a n+1﹣1. （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设等差数列{b n }的前n 项和为T n ，a 2=b 2，T 4=1+S 3，求的值.9.已知各项都为正数的数列{a n }满足a 1=1，211(21)20n n n n a a a a ++---=.（1）求23,a a ；（2）求{}n a 的通项公式.10.已知数列{a n }中，a 1=4，a n =a n ﹣1+2n ﹣1+3（n ≥2，n ∈N *）.（1）证明数列{a n ﹣2n}是等差数列，并求{a n }的通项公式；（2）设b n =，求b n 的前n 和S n .11.已知{a n }是各项均为正数的等比数列，且a 1+ a 2 =6, a 1a 2= a 3 （1）求数列{a n }通项公式；（2）{b n }为各项非零的等差数列，其前n 项和为S n 。

2018全国卷Ⅰ高考压轴卷文科数学本试卷共23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合{}1,2lg<=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==x x N x x y x M ，则=⋂N C M R （A ）)2,0( （B ）(]2,0 （C ）[)2,1 （D ）()+∞,0 2. 若a R ∈，则“1=a ”是“()10a a -=”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3. 若复数z 满足（1﹣i ）z=2+3i （i 为虚数单位），则复数z 对应点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4. 已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+，则数列11{}n n a a +⋅的前6项和为（ ）A ．215 B ．415 C.511D ．1011 5. 在区间[-1,1]上任选两个数x y 和，则221x y +≥的概率为（ ） A ．14π-B ．128π- C. 18π- D ．124π- 6. 过直线23y x =+上的点作圆2246120x y x y +-++=的切线，则切线长的最小值为（ ）A．[] 7. 已知1x ，2x （12x x <）是函数x x x f ln 11)(--=的两个零点， 若()1,1a x ∈，()21,b x ∈，则A ．()0f a <，()0f b <B ．()0f a <，()0f b >C ．()0f a >，()0f b >D ．()0f a >，()0f b <8. F 1，F 2分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于A 、B 两点．若△ABF 2是等边三角形，则该双曲线的离心率为 （A ）2 （B ）3 （C ）5 （D ）79. 若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k 的值是( )A ．5B ．6 C.7 D ．810. 在ABC △中，60A ∠=，3AB AC ==，D 是ABC △所在平面上的一点. 若3BC DC =，则DB AD ⋅=A. 1-B. 2-C. 5D.9211. 有人发现,多看手机容易使人变冷漠,下表是一个调查机构对此现象的调查结果：附：K 2=附表：P(K 2≥k 0) 0.050 0.010 k 03.841 6.635则认为多看手机与人冷漠有关系的把握大约为A. %99B. %5.97C. %95D. %9012. 已知函数2||33()()(3)(3)3x x f x g x b f x x x -≤⎧⎪==--⎨-->⎪⎩，，函数，，其中b R ∈，若函数()()y f x g x =-恰有4个零点，则实数b 的取值范围是（ ）A. 11(,)4-+∞ B. 11(3,)4--C. 11(,)4-∞-D. (3,0)-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2.与数列有关的压轴小题1.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S m －1＝13，S m ＝0，S m ＋1＝－15，其中m ∈N *且m ≥2，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1的前n 项和的最大值为( )A.24143B.1143C.2413D.6132.(2017·保定模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(3－a )x －6，x ≤10，a x －9，x ＞10，若数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，且{a n }是递增数列，则实数a 的取值范围是( ) A.(1，3) B.(1，2] C.(2，3) D.⎣⎡⎭⎫2411，33.在数列{a n }中，a n ＞0，a 1＝12，如果a n ＋1是1与2a n a n ＋1＋14－a 2n 的等比中项，那么a 1＋a 222＋a 332＋a 442＋…＋a 1001002的值是( )A.10099B.101100C.100101D.991004.(2017·安徽淮北一中四模)已知等差数列{a n }的公差d ＞0，且a 2，a 5－1，a 10成等比数列，若a 1＝5，S n 为数列{a n }的前n 项和，则2S n ＋n ＋32a n ＋1的最小值为( )A.3 3B.27C.203D.1735.已知函数f (x )＝x 2＋(a ＋8)x ＋a 2＋a －12，且f (a 2－4)＝f (2a －8)，设等差数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N *)，若S n ＝f (n )，则S n －4aa n －1的最小值为( )A.276B.358C.143D.3786.设等差数列{a n }满足a 1＝1，a n ＞0(n ∈N *)，其前n 项和为S n ，若数列{S n }也为等差数列，则S n ＋10a 2n的最大值是( ) A.310 B.212 C.180 D.1217.抛物线x 2＝12y 在第一象限内图象上的一点(a i ，2a 2i )处的切线与x 轴交点的横坐标记为a i ＋1，其中i ∈N *，若a 2＝32，则a 2＋a 4＋a 6等于( ) A.21 B.32 C.42 D.648.(2017届天津六校联考)已知数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝a n a n ＋2(n ∈N *).若b n ＋1＝(n －2λ)·⎝⎛⎭⎫1a n ＋1(n ∈N *)，b 1＝－λ，且数列{b n }是单调递增数列，则实数λ的取值范围是( ) A.λ＞23 B.λ＞32 C.λ<32 D.λ<239.(2017届湖南省岳阳市质量检测)执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为( )A.1B.2 0182 019C.2 0182 017D.2 0162 01710.已知[)x 表示大于x 的最小整数，例如[)3＝4，[)－1.3＝－1，下列命题中正确的是( ) ①函数f (x )＝[)x －x 的值域是(]0，1；②若{a n }是等差数列，则{}[)a n 也是等差数列； ③若{a n }是等比数列，则{}[)a n 也是等比数列； ④若x ∈(1，2 014)，则方程[)x －x ＝12有2 013个根.A.②④B.③④C.①③D.①④11.数列{a n }的前n 项和为S n ＝n 2－6n ，则a 2＝________；数列{}||a n 的前10项和||a 1＋||a 2＋…＋||a 10＝________.12.(2016届长春外国语学校质量检测)已知数列{a n }为等比数列，且a 2 013＋a 2 015＝ʃ204－x 2d x ，则a 2 014(a 2 012＋2a 2 014＋a 2 016)的值为______.13.(2017·辽宁庄河月考)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{b n }是等比数列，且满足a 1＝3，b 1＝1，b 2＋S 2＝10，a 5－2b 2＝a 3，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a nb n 的前n 项和为T n ，若T n <M 对一切正整数n 都成立，则M 的最小值为__________.14.设S n ，T n 分别为等差数列{a n }，{b n }的前n 项和，且S n T n ＝3n ＋24n ＋5.设点A 是直线BC 外一点，点P 是直线BC 上一点，且AP →＝a 1＋a 4b 3·AB →＋λ·AC →，则实数λ的值为________.2.与数列有关的压轴小题1.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S m －1＝13，S m ＝0，S m ＋1＝－15，其中m ∈N *且m ≥2，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1的前n 项和的最大值为( )A.24143B.1143C.2413D.613 答案 D解析 由题意可得a m ＝S m －S m －1＝－13，a m ＋1＝S m ＋1－S m ＝－15，d ＝a m ＋1－a m ＝－2， 由S m ＝ma 1＋m (m －1)d 2＝0可得a 1－m ＝－1，又a m ＝a 1＋(m －1)d ＝－13，可得a 1－2m ＝－15，a 1＝13，m ＝14，a n ＝15－2n ， 故T n ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a n a n ＋1＝1d ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫1a 1－1a 2＋⎝⎛⎭⎫1a 2－1a 3＋…＋⎝⎛⎭⎫1a n －1a n ＋1 ＝－12⎝⎛⎭⎫113－113－2n ＝－126＋12(13－2n )，可知当n ＝6时，T n 取得最大值613.2.(2017·保定模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(3－a )x －6，x ≤10，a x －9，x ＞10，若数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，且{a n }是递增数列，则实数a 的取值范围是( ) A.(1，3) B.(1，2] C.(2，3) D.⎣⎡⎭⎫2411，3 答案 C解析 因为{a n }是递增数列， 所以⎩⎪⎨⎪⎧3－a ＞0，a ＞1，(3－a )×10－6＜a 11－9，解得2＜a ＜3，故选C.3.在数列{a n }中，a n ＞0，a 1＝12，如果a n ＋1是1与2a n a n ＋1＋14－a 2n 的等比中项，那么a 1＋a 222＋a 332＋a 442＋…＋a 1001002的值是( )A.10099B.101100C.100101D.99100 答案 C解析 由题意，得a 2n ＋1＝2a n a n ＋1＋14－a 2n， 所以a 2n ＋1a 2n ＋2a n a n ＋1＋1＝4a 2n ＋1，(a n ＋1a n ＋1)2＝4a 2n ＋1，所以a n ＋1a n ＋1＝2a n ＋1，即a n ＋1＝12－a n ，由a 1＝12，得a 2＝23，a 3＝34，…，a n ＝n n ＋1，所以a n n 2＝1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1，a 1＋a 222＋a 332＋…＋a 1001002＝⎝⎛⎭⎫1－12＋⎝⎛⎭⎫12－13＋…＋⎝⎛⎭⎫1100－1101＝100101. 4.(2017·安徽淮北一中四模)已知等差数列{a n }的公差d ＞0，且a 2，a 5－1，a 10成等比数列，若a 1＝5，S n 为数列{a n }的前n 项和，则2S n ＋n ＋32a n ＋1的最小值为( )A.3 3B.27C.203D.173答案 C解析 由于a 2，a 5－1，a 10成等比数列，所以(a 5－1)2＝a 2·a 10，(a 1＋4d －1)2＝(a 1＋d )·(a 1＋9d )，解得d ＝3，所以2S n ＋n ＋32a n ＋1＝3n 2＋8n ＋323n ＋3＝13⎣⎡⎦⎤3(n ＋1)＋27n ＋1＋2≥203，当且仅当n ＝2时“＝”成立.5.已知函数f (x )＝x 2＋(a ＋8)x ＋a 2＋a －12，且f (a 2－4)＝f (2a －8)，设等差数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N *)，若S n ＝f (n )，则S n －4aa n －1的最小值为( )A.276B.358C.143D.378 答案 D解析 由题意可得a 2－4＝2a －8或a 2－4＋2a －8＝2×⎝⎛⎭⎫－a ＋82，解得a ＝1或a ＝－4.当a ＝1时，f (x )＝x 2＋9x －10，数列{a n }不是等差数列； 当a ＝－4时，f (x )＝x 2＋4x ，S n ＝f (n )＝n 2＋4n ， ∴a 1＝5，a 2＝7，a n ＝5＋(7－5)(n －1)＝2n ＋3，∴S n －4a a n －1＝n 2＋4n ＋162n ＋2＝12×(n ＋1)2＋2(n ＋1)＋13n ＋1＝12×⎣⎡⎦⎤(n ＋1)＋13n ＋1＋2≥12⎝ ⎛⎭⎪⎫2(n ＋1)×13n ＋1＋2＝13＋1， 当且仅当n ＋1＝13n ＋1，即n ＝13－1时取等号，∵n 为正整数，故当n ＝3时原式取最小值378，故选D.6.设等差数列{a n }满足a 1＝1，a n ＞0(n ∈N *)，其前n 项和为S n ，若数列{S n }也为等差数列，则S n ＋10a 2n的最大值是( ) A.310 B.212 C.180 D.121 答案 D解析 设数列{a n }的公差为d ，依题意得2S 2＝S 1＋S 3， 因为a 1＝1，所以22a 1＋d ＝a 1＋3a 1＋3d ， 化简可得d ＝2a 1＝2，所以a n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1， S n ＝n ＋n (n －1)2×2＝n 2，所以S n ＋10a 2n ＝(n ＋10)2(2n －1)2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋102n －12＝⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12(2n －1)＋2122n －12＝14⎝⎛⎭⎫1＋212n －12≤121. 7.抛物线x 2＝12y 在第一象限内图象上的一点(a i ，2a 2i )处的切线与x 轴交点的横坐标记为a i ＋1，其中i ∈N *，若a 2＝32，则a 2＋a 4＋a 6等于( ) A.21 B.32 C.42 D.64 答案 C解析 抛物线x 2＝12y 可化为y ＝2x 2，y ′＝4x 在点(a i ，2a 2i 处的切线方程为y －2a 2i ＝4a i (x －a i )，所以切线与x 轴交点的横坐标为a i ＋1＝12a i ，所以数列{a 2k }是以a 2＝32为首项，14为公比的等比数列，所以a 2＋a 4＋a 6＝32＋8＋2＝42，故选C.8.(2017届天津六校联考)已知数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝a n a n ＋2(n ∈N *).若b n ＋1＝(n －2λ)·⎝⎛⎭⎫1a n ＋1(n ∈N *)，b 1＝－λ，且数列{b n }是单调递增数列，则实数λ的取值范围是( ) A.λ＞23 B.λ＞32 C.λ<32 D.λ<23答案 D解析 ∵a n ＋1＝a n a n ＋2⇒1a n ＋1＝2a n ＋1⇒1a n ＋1＋1＝2⎝⎛⎭⎫1a n ＋1⇒1a n ＋1＝⎝⎛⎭⎫1a 1＋1·2n －1＝2n， ∴b n ＋1＝(n －2λ)·2n ，∵数列{b n }是单调递增数列，∴当n ≥2时，b n ＋1＞b n ⇒(n －2λ)·2n ＞(n －1－2λ)·2n －1⇒n ＞2λ－1⇒2＞2λ－1⇒λ＜32；当n ＝1时，b 2＞b 1⇒(1－2λ)·2＞－λ⇒λ＜23，因此λ＜23，故选D.9.(2017届湖南省岳阳市质量检测)执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为( )A.1B.2 0182 019C.2 0182 017D.2 0162 017答案 D解析 第一次循环， n ＝1，s ＝24×12－1，第二次循环， n ＝2，s ＝24×12－1＋24×22－1， 直至n ＝1 008， s ＝24×12－1＋24×22－1＋…＋24×1 0082－1，结束循环，输出s ＝24×12－1＋24×22－1＋…＋24×1 0082－1 ＝12×1－1－12×1＋1＋12×2－1－12×2＋1＋…＋12×1 008－1－12×1 008＋1＝11－13＋13＋15＋…＋12 015－12 017＝1－12 017＝2 0162 017，故选D. 10.已知[)x 表示大于x 的最小整数，例如[)3＝4，[)－1.3＝－1，下列命题中正确的是( ) ①函数f (x )＝[)x －x 的值域是(]0，1；②若{a n }是等差数列，则{}[)a n 也是等差数列； ③若{a n }是等比数列，则{}[)a n 也是等比数列； ④若x ∈(1，2 014)，则方程[)x －x ＝12有2 013个根.A.②④B.③④C.①③D.①④答案 D解析 当x ∈Z 时， [)x ＝x ＋1，f (x )＝[)x －x ＝x ＋1－x ＝1; 当x ∉Z 时，令x ＝n ＋a ，n ∈Z ，a ∈(0，1)，则[)x ＝n ＋1，f (x )＝[)x －x ＝1－a ∈(0，1)，因此f (x )＝[)x －x 的值域是(]0，1；0.9，1，1.1是等差数列，但[)0.9＝1，[)1＝2，[)1.1＝2不成等差数列； 0.5，1，2是等比数列，但[)0.5＝1，[)1＝2，[)2＝3不成等比数列；由前分析可得当x ∈Z 时， f (x )＝1；当x ∉Z ，x ＝n ＋a ，n ∈Z ，a ∈(0，1)时， f (x )＝1－a ＝1－(x －n )＝n ＋1－x ，所以f (x ＋1)＝f (x ) ，即f (x )＝[)x －x 是周期为1的函数，由于x ∈(1，2)时f (x )＝2－x ＝12，x ＝32，即一个周期内有一个根，所以若x ∈()1，2 014，则方程[)x －x ＝12有2 013个根. ①④正确，故选D.11.数列{a n }的前n 项和为S n ＝n 2－6n ，则a 2＝________；数列{}||a n 的前10项和||a 1＋||a 2＋…＋||a 10＝________. 答案 －3 58解析 当n ＝1时，a 1＝S 1＝－5，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2－6n －(n －1)2＋6(n －1)＝2n －7， ∴a 2＝2×2－7＝－3，∴|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 10|＝5＋3＋1＋1＋3＋…＋13＝9＋1＋132×7＝9＋49＝58.12.(2016届长春外国语学校质量检测)已知数列{a n }为等比数列，且a 2 013＋a 2 015＝ʃ204－x 2d x ，则a 2 014(a 2 012＋2a 2 014＋a 2 016)的值为______. 答案 π2解析 因为ʃ204－x 2d x ＝π， 所以a 2 013＋a 2 015＝ʃ204－x 2d x ＝π，则a 2 014(a 2 012＋2a 2 014＋a 2 016)＝a 2 014a 2 012＋2a 22 014＋a 2 014a 2 016＝a 22 013＋2a 2 013a 2 015＋a 22 015＝(a 2 013＋a 2 015)2＝π2.13.(2017·辽宁庄河月考)等差数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{b n }是等比数列，且满足a 1＝3，b 1＝1，b 2＋S 2＝10，a 5－2b 2＝a 3，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a nb n 的前n 项和为T n ，若T n <M 对一切正整数n 都成立，则M 的最小值为__________. 答案 10解析 由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧q ＋6＋d ＝10，2d ＝2q ，解得d ＝q ＝2，所以a n ＝2n ＋1，b n ＝2n －1，则a n b n ＝2n ＋12n －1，故T n ＝3×120＋5×121＋7×122＋…＋(2n ＋1)×12n －1，由此可得12T n ＝3×121＋5×122＋7×123＋…＋(2n ＋1)×12n ，以上两式两边错位相减可得12T n ＝3＋2⎝⎛⎭⎫121＋122＋123＋…＋12n －1－(2n ＋1)×12n ＝3＋2－12n －2－2n ＋12n ，即T n ＝10－12n －3－2n ＋12n －1，故当n →＋∞时， 12n －3→0，2n ＋12n －1→0，此时T n →10，所以M 的最小值为10.14.设S n ，T n 分别为等差数列{a n }，{b n }的前n 项和，且S n T n ＝3n ＋24n ＋5.设点A 是直线BC 外一点，点P 是直线BC 上一点，且AP →＝a 1＋a 4b 3·AB →＋λ·AC →，则实数λ的值为________.答案 －325解析 不妨取S n ＝3n 2＋2n ，T n ＝4n 2＋5n ，当n ＝1时，a 1＝S 1＝5，当n ≥2时， a n ＝S n －S n －1＝6n －1，验证得n ＝1上式成立.综上，a n ＝6n －1， 同理可得b n ＝8n ＋1⇒a 1＋a 4b 3＝2825.AP →＝AB →＋BP →＝AB →＋λBC →＝AB →＋λ(AC →－AB →)＝(1－λ)AB →＋λAC →＝2825AB →＋λ·AC →⇒1－λ＝2825，λ＝－325.。

2018浙江省高考压轴卷数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考生注意：1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。

2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

参考公式：球的表面积公式 锥体的体积公式24S R =π13V Sh =球的体积公式 其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高 343V R =π台体的体积公式其中R 表示球的半径 1()3a ab b V h S S S S =+⋅柱体的体积公式其中S a ，S b 分别表示台体的上、下底面积V =Sh h 表示台体的高其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高1.若集合P={y|y ≥0}，P ∩Q=Q ，则集合Q 不可能是（ ） A ．{y|y=x 2，x ∈R}B ．{y|y=2x ，x ∈R}C ．{y|y=lgx ，x ＞0}D ．∅2.抛物线y=﹣2x 2的准线方程是（ ）A ．B ．C ．D ．3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．B ．C ．D ．4.若存在实数x ，y 使不等式组与不等式x ﹣2y+m ≤0都成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ≥0B ．m ≤3C ．m ≥lD ．m ≥3 5.不等式2x 2﹣x ﹣1＞0的解集是（ ）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-1x 21|xB ．{x|x ＞1}C ．{x|x ＜1或x ＞2}D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<1x 21x |x 或6.在等比数列{a n }中，a 1=2，前n 项和为S n ，若数列{a n +1}也是等比数列，则S n 等于（ ） A ．2n+1﹣2B ．3nC ．2nD ．3n﹣17.定义在R 上的奇函数f （x ）满足在（﹣∞，0）上为增函数且f （﹣1）=0，则不等式x •f （x ）＞0的解集为（ ） A ．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B ．（﹣1，0）∪（0，1）C ．（﹣1，0）∪（1，+∞）D ．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）8.随机变量X 的分布列如下表，且E （X ）=2，则D （2X ﹣3）=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59.已知平面α∩平面β=直线l ，点A ，C ∈α，点B ，D ∈β，且A ，B ，C ，D ∉l ，点M ，N 分别是线段AB ，CD 的中点．（ ）A ．当|CD|=2|AB|时，M ，N 不可能重合B ．M ，N 可能重合，但此时直线AC 与l 不可能相交 C ．当直线AB ，CD 相交，且AC ∥l 时，BD 可与l 相交 D ．当直线AB ，CD 异面时，MN 可能与l 平行10.设k ∈R ，对任意的向量，和实数x ∈，如果满足，则有成立，那么实数λ的最小值为（ ）A ．1B ．kC ．D ．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

2018天津卷高考压轴卷数学（理工类）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟。

考试结束后，上交答题卡。

参考公式：（1） （2） (3)34,3V R π=球,V S h =柱底1.3V S h =锥底 (4)若事件相互独立，则与同时发生的概率.,A B A B ()()()P A B P A P B ⋅=⋅第I 卷（选择题， 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）已知集合，则（ ）{}21|log ,2,|,12xA y y x xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>==<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭A B = A ． B ． C ． D ．()1,+∞10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）函数的图像大致为（ ）2ln xy x x=+A ．B ．C. D ．（3）设是等比数列，则下列结论中正确的是}{n a A. 若，则 B. 若，则4,151==a a 23-=a 031>+a a 042>+a aC. 若，则D. 若，则12a a >23a a >012>>a a 2312a a a >+（4）已知函数（其中）的一个对称中心的坐标为，一条对称轴方程为()()cos f x x ωϕ=+0ω≠π(0)12，．有以下3个结论：π3x =① 函数的周期可以为；()f xπ3② 函数可以为偶函数，也可以为奇函数；()f x ③ 若，则可取的最小正数为10．2π3ϕ=ω其中正确结论的个数为A. 0B. 1C. 2D. 3（5）如图，正方形的边长为2，为的中点，，且与相交于点，则ABCD E BC 2DF FC =u u u r u u u rAE BF G 的值为（ ）AG BF ⋅uu u r u u u rA ．B ．C ．D ．4747-3535-（6）设，若关于，的不等式组表示的可行域与圆存在公共点，0a >x y 20,20,20,ax y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩22(2)9x y -+=则的最大值的取值范围为（ ）2z x y =+A ．B ．C ．D ．[]8,10(6,)+∞(6,8][8,)+∞（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．163π112π173π356π（8）若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线2244100x y x y ++--=:0l ax by +=22的斜率的取值范围是（ ）l A ． B ．23,23⎡-+⎣23,32⎡⎤--⎣⎦C ．D ．23,23⎡--+⎣23,23⎡---⎣第Ⅱ卷（非选择题， 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．（9）如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B 对应的复数分别是，则.（10）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 ．（11）的展开式中，的系数是 .（用数字作答）()61)1(x x -+3x （12）已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则____；双曲线的渐近线方程是____．（13）已知函数，在上是单调递增函数,则的最小值是（ 322()()3f x ax bx cx d a b =+++<R 3223a b c b a ++-）(A) (B) (C) (D) 3456（14）已知函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于()y f x =R 0x ≥()5sin(),01421(1,14x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩的方程有且仅有6个不同的实数根，则实数的取值范围是x ()()25[](56)60()f x a f x a a R -++=∈a ．三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）（15）（本小题满分13分）如图，在中，，为边上的点，为上的点，且，，ABC ∆3B π∠=D BCE AD 8AE =10AC =．4CED π∠=（1）求的长； （2）若，求的值．CE 5CD =cos DAB ∠（16）（本小题满分13分）如图，在直三棱柱ABC—分别是的中点．1111=24,5,A B C BC AB CC AC M N ===中，，，111,A B B C (1)求证：平面；//MN 11ACC A (2)求平面MNC 与平面所成的锐二面角的余弦值．11A B B（17）（本小题满分14分）为了调查观众对电视剧《风筝》的喜爱程度，某电视台举办了一次现场调查活动.在参加此活动的甲、乙两地观众中，各随机抽取了8名观众对该电视剧评分做调查（满分100分），被抽取的观众的评分结果如图所示.（Ⅰ）计算：①甲地被抽取的观众评分的中位数；②乙地被抽取的观众评分的极差；（Ⅱ）用频率估计概率，若从乙地的所有观众中再随机抽取4人进行评分调查，记抽取的4人评分不低于90分的人数为，求的分布列与期望；X X （Ⅲ）从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，在已知两人中至少一人评分不低于90分的条件下，求乙地被抽取的观众评分低于90分的概率.（18）（本小题满分13分）已知函数在上不具有单调性.x a x x x f ln )6()(+-=),2(+∞∈x （1）求实数的取值范围；a （2）若是的导函数，设，试证明：对任意两个不相等正数，不等)(x f ')(x f 226)()(x x f x g -+'=21x x 、式恒成立.||2738|)()(|2121x x x g x g ->-（19）（本小题满分14分） 已知圆和椭圆，是椭圆的左焦点．（Ⅰ）求椭圆的离心率和点的坐标；（Ⅱ）点在椭圆上，过作轴的垂线，交圆于点（不重合），是过点的圆的切线．圆的圆心为点，半径长为．试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论．（20）（本小题满分13分）对于项数为（）的有穷正整数数列,记（），即为m 1m >{}n a 12max{,,,}k k b a a a = 1,2,,k m = k b 中的最大值，称数列为数列的“创新数列”.比如的“创新数列”为.12,,k a a a {}n b {}n a 1,3,2,5,51,3,3,5,5（Ⅰ）若数列的“创新数列”为1,2,3,4,4，写出所有可能的数列；{}n a {}n b {}n a （Ⅱ）设数列为数列的“创新数列”，满足（），求证：（{}n b {}n a 12018k m k a b -++=1,2,,k m = k k a b =）；1,2,,k m = （Ⅲ）设数列为数列的“创新数列”，数列中的项互不相等且所有项的和等于所有项的积，求出{}n b {}n a {}n b 所有的数列.{}n a 数学（理工类）试卷答案及评分参考一、选择题：1.【答案】A 【解析】,所以，选A.2.【答案】C 【解析】令,因为,故排除选项A 、B,因为,故排除选项D;故选C3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】A【解析】以D为原点，DC，DA所在的直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则D(0，0)，A(0，2)，C(2，0)， B(2，2)∵E为BC的中点，∴，∴直线AE的方程为，直线BF的方程为,联立，得∴，∴故选A6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】B二、填空题：9.【答案】10.【答案】7【解析】模拟程序的运行，可得S=1，i=1满足条件i≤2，执行循环体，S=3，i=2满足条件i≤2，执行循环体，S=3+4=7，i=3不满足条件i≤2，退出循环，输出S的值为7．故答案为：7．11.【答案】512.【答案】，13.【答案】A14.【答案】5(0,1){}4三、解答题：15．（本小题满分13分）【答案】（1）因为344AEC πππ∠=-=，在AEC ∆中，由余弦定理得2222cos AC AE CE AE CE AEC =+-⋅∠，所以21606482CE CE =++，所以282960CE CE +-=，所以2CE =．（2）在CDE ∆中，由正弦定理得sin sin CE CD CDE CED =∠∠，所以25sin 42CDE ∠=，所以4sin 5CDE ∠=．因为点D 在边BC 上，所以3CDE B π∠>∠=，而435<，所以CDE ∠只能为钝角，所以3cos 5CDE ∠=-，所以cos cos(cos cos sin sin 333DAB CDE CDE CDE πππ∠=∠-=∠+∠3143433525-=-⨯+=16．（本小题满分13分）【答案】(1)证明：如图，连接,∵该三棱柱是直三棱柱，,则四边形为矩形，由矩形性质得过的中点M,在△中，由中位线性质得，又，,；(2) 解：，,如图，分别以为轴正方向建立空间直角坐标系，,,,设平面的法向量为，则，令则，，（10分）又易知平面的一个法向量为，，即平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.17．（本小题满分13分）【答案】（Ⅰ）由茎叶图可知，甲地被抽取的观众评分的中位数是83，乙地被抽取的观众评分的极差是977621-=（Ⅱ）记“从乙地抽取1人进行评分调查，其评分不低于90分”为事件M ，则21()84P M ==随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3,4，，且1(4,)4X B 所以4411()()(1)44kkkP x k C -==-，0,1,2,3,4k =所以X 的分布列为∴1()414E x =⨯=（Ⅲ）由茎叶图可得，甲地被抽取的8名观众中有2名观众评分不低于90分，乙地被抽取的8名观众中有2名观众评分不低于90分，设事件A 为“从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，两人中至少一人评分不低于90分”，事件B 为“从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，乙地观众评分低于90分”，所以667()18816P A ⨯=-=⨯ 263()8816P AB ⨯==⨯根据条件概率公式，得3316(|)7716P B A ===.所以在已知两人中至少一人评分不低于90分的条件下，乙地被抽取的观众评分低于90分的概率为37.18．（本小题满分13分）【答案】（1）xa x x x a x x f +-=+-='6262)(2在上不具有单调性，在上有正也有负也有，即二次函数)(x f ),2(+∞∈x ∴),2(+∞∈x )(x f '0在上有零点a x x y +-=622),2(+∞∈x 是对称轴是，开口向上的抛物线，的实数的取值范围a x x y +-=622 23=x 026222<+⋅-⋅=∴a y a )4,(-∞（2）由（1），222)(x x a x x g -+=方法1：，)0(2262)()(22>-+=+-'=x xx a x x x f x g ，33323244244242)(,4xx x x x x x a x g a +-=+->+-='∴< 设44332)32(4128)(,442)(x x x x x h x x x h -=-='+-=在是减函数，在增函数，当时，取最小值)(x h )23,0(),23(+∞23=x )(x h 2738从而，函数是增函数，∴0)2738)((,2738)(>'-∴>'x x g x g x x g y 2738)(-=是两个不相等正数，不妨设，则21x x 、21x x <11222738)(2738)(x x g x x g ->-∴2738)()(,0),(2738)()(1212121212>--∴>-->-x x x g x g x x x x x g x g ，即2738|)()(|1212>--∴x x x g x g ||2738|)()(|1212x x x g x g ->-方法2：是曲线上任意两相异点，))(,())(,(2211x g x N x g x M 、)(x g y =4,2|,)(22||)()(|2121212221211212<>+-++=--a x x x x x x a x x x x x x x g x g 2132121321212221214)(42)(42)(22x x x x x x a x x x x a x x x x -+>-+>-++∴设，令，0,121>=t x x t )23(4)(,442)(23-='-+==t t t u t t t u k MN 由，得，由得，0)(>'t u 32>t 0)(<'t u 320<<t 在上是减函数，在上是增函数，)(t u ∴)32,0(),32(+∞在处取极小值，)(t u ∴32=t 2738)(,2738≥∴t u 所以，即∴2738|)()(|1212>--x x x g x g ||2738|)()(|1212x x x g x g ->-19．（本小题满分14分）【答案】（Ⅰ）由题意，椭圆的标准方程为． 所以 ，，从而． 因此 ，． 故椭圆的离心率 ． 椭圆的左焦点的坐标为．（Ⅱ）直线与圆相切．证明如下： 设，其中，则， 依题意可设，则． 直线的方程为 ， 整理为 ． 所以圆的圆心到直线的距离．因为 ． 所以，即 ，所以 直线与圆相切．20．（本小题满分14分）【答案】解：（Ⅰ）所有可能的数列为；；；{}n a 1,2,3,4,11,2,3,4,21,2,3,4,31,2,3,4,4（Ⅱ）由题意知数列中.{}n b 1k k b b +≥又，所以12018k m k a b -++=12018k m k a b +-+=111(2018)(2018)0k k m k m k m k m k a a b b b b +--+-+--=---=-≥所以，即（）1k k a a +≥k k a b =1,2,,k m =（Ⅲ）当时，由得，又2m =1212b b b b +=12(1)(1)1b b --=12,b b N *∈所以，不满足题意；122b b ==当时，由题意知数列中，又3m ={}n b 1n n b b +>123123b b b b b b ++=当时此时，而，所以等式成立；11b ≠33b >12333,b b b b ++<12336b b b b >11b =当时此时，而，所以等式成立；22b ≠33b >12333,b b b b ++<12333b b b b ≥22b =当，得，此时数列为.11b =22b =33b ={}n a 1,2,3当时，，而，所以不存在满足题意的数列.综上4m ≥12m m b b b mb +++< 12(1)!m m m b b b m b mb ≥-> {}n a 数列依次为.{}n a 1,2,3。

绝密★启封前2018江苏省高考压轴卷数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。

4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

5.如需改动，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上1.若集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|x+1＞0}，则A∩B=．2.若复数z满足z（1﹣i）=2i（i是虚数单位），z是z的共轭复数，则z=．3.某学校对高二年级期中考试数学成绩进行分析，随机抽取了分数在[100，150]的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出频率分布直方图（如图所示），则成绩在[120，130）内的学生共有人．4.如图，该程序运行后输出的结果为．5.将函数y=3sin （2x ﹣6π）的图象向左平移4π个单位后，所在图象对应的函数解析式为 ． 6.如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=3cm ，AA 1=2cm ，则三棱锥A ﹣B 1D 1D 的体积为 cm 3．7.如图，在一个面积为8的矩形中随机撒一粒黄豆，若黄豆落到阴影部分的概率为41，则阴影部分的面积为 ．8.已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右端点分别为A 、B 两点，点C （0， b ），若线段AC 的垂直平分线过点B ，则双曲线的离心率为 ．9.设公比不为1的等比数列{a n }满足a 1a 2a 3=﹣81，且a 2，a 4，a 3成等差数列，则数列{a n }的前4项和为 ． 10.设定义在R 上的偶函数f （x ）在区间（﹣∞，0]上单调递减，若f （1﹣m ）＜f （m ），则实数m 的取值范围是 ．11.已知函数f （x ）=，若a 、b 、c 互不相等，且f （a ）=f （b ）=f （c ），则a+b+c 的取值范围是 ．12.如图，在△ABC 中，已知AN =21AC ，P 是BN 上一点，若AP =m AB +41AC ，则实数m 的值是 ．13.已知非零向量a ，b 满足|a |=|b |=|a +b |，则a 与2a －b 夹角的余弦值为 ．14.已知函数f(x)=⎩⎨⎧≥++-<1x ,a x 25x 9x 1x ,x sin 23，若函数f （x ）的图象与直线y=x 有三个不同的公共点，则实数a 的取值集合为 ．15.如图，在三棱柱1B 1C 1中，，点E ，F 分别在棱BB 1 ，CC 1上（均异 于端点），且∠∠ACF ，AE ⊥BB 1，AF ⊥CC 1．求证：（1）平面AEF ⊥平面BB 1C 1C ；（2）BC // 平面AEF ．16.在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()2cos cos a b C c B -⋅=⋅.（1）求角C 的大小；（2）若2c =， △ABC 3，求该三角形的周长.17.已知中心在坐标原点的椭圆C ，F 1，F 2 分别为椭圆的左、右焦点，长轴长为6，离心率为（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点P 在椭圆C 上，且PF 1=4，求点P 到右准线的距离． 18.如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，∠BAD=∠CBA=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E ，F ，G 分别为BC ，PD ，PC 的中点．（1）求EF 与DG 所成角的余弦值；（2）若M 为EF 上一点，N 为DG 上一点，是否存在MN ，使得MN ⊥平面PBC ？若存在，求出点M ，N 的坐标；若不存在，请说明理由．19.设等比数列a 1，a 2，a 3，a 4的公比为q ，等差数列b 1，b 2，b 3，b 4的公差为d ，且10q d ≠≠，． 记i i i c a b =+（，2，3，4）．（1）求证：数列123c c c ，，不是等差数列； （2）设11a =，2q =．若数列123c c c ，，是等比数列，求b 2关于d 的函数关系式及其定义域； （3）数列1234c c c c ，，，能否为等比数列？并说明理由． AA 1B 1C 1BC F E（第16题）20.（16分）已知f（x）=x2+mx+1（m∈R），g（x）=e x．（1）当x∈[0，2]时，F（x）=f（x）﹣g（x）为增函数，求实数m的取值范围；（2）若m∈（﹣1，0），设函数G(x)=)x(g )x(f，H(x)= ﹣41x+45，求证：对任意x1，x2∈[1，1﹣m]，G（x1）＜H（x2）恒成立．数学II（附加题）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共2页，均为非选择题（第21题~ 第23题）。

2018全国卷Ⅰ高考压轴卷理科数学本试卷共23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则等于A． B． C． D．2.设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3.为得到的图象,只需把函数的图象上所有的点 ( )A、向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)B、向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)C、向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)D、向右平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)4.展开式中任取一项，则所取项是有理项的概率为（）A．B．C．D．5.已知函数，若（、、互不相等），且的取值范围为，则实数m的值为（）．A．0 B．－1 C．1 D．26.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A． B． C． D．7.设函数，若存在区间，使在上的值域为，则的取值范围是（）A． B．C. D．8.执行如图所示的程序，若输入的，则输出的所有的值的和为A．243 B．363 C．729 D．10929.已知抛物线，圆.过点的直线交圆于两点，交抛物线于两点，且满足的直线恰有三条，则的取值范围为（）A． B． C． D．10.函数的图象可能是（）A． B．C． D．11.若且函数在处有极值，则的最大值等于A．121 B．144 C．72 D．8012.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A. B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若直线与圆相交于两点，若的平分线过线段的中点，则实数14.边长为8的等边△ABC所在平面内一点O，满足，若M为△ABC边上的点，点P满足，则|MP|的最大值为 .15.设，若关于，的不等式组表示的可行域与圆存在公共点，则的最大值的取值范围为.16．为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表：理科文科总计男13 10 23女7 20 27总计20 30 50已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根据表中数据，得到K2=≈4.844，则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为．三、解答题：共70分。

2018年天津高考压轴卷数学理一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A={x|x ＞1}，B={x|x ＜m}，且A ∪B=R ，那么m 的值可以是（ ）2．设集合{}|24x A x =≤，集合B 为函数lg(1)y x =-的定义域，则A B = (A)()1,2 (B)[]1,2 (C)[1,2) (D) (1,2] 3.函数y=sin （2x+φ）的图象沿x 轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（ ）4.函数f （x ）=log 2（1+x ），g （x ）=log 2（1﹣x ），则f （x ）﹣g （x ）是（ ）5．设曲线sin y x =上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ，则函数2()y x g x =的部分图象可以为．6.设z=2x+y ，其中变量x ，y 满足条件，若z 的最小值为3，则m 的值为（ ）7.已知点P（x，y）在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取最小值时，过P点（x，y）引圆C：=1的切线，则此切线长等于（）8.已知函数f（x）=ln（e x﹣1）（x＞0）（）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡的相应位置．9. 设常数a∈R，若的二项展开式中x4项的系数为20，则a= ．18. 已知tanα=，tanβ=﹣，且0＜α＜，＜β＜π，则2α﹣β的值．18.记等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a2+a4=6，S4=18．则a18= ．18.棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）18.已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为______________.18.等腰Rt△ACB，AB=2，．以直线AC为轴旋转一周得到一个圆锥，D 为圆锥底面一点，BD⊥CD，CH⊥AD于点H，M为AB中点，则当三棱锥C﹣HAM的体积最大时，CD的长为_____________.算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．18. 袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是黑球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，取球后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止所需要的取球次数．（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及数学期望；（Ⅱ）求乙取到白球的概率．18.在△ABC中，BC=a，AC=b，a、b是方程的两个根，且A+B=180°，求△ABC的面积及AB的长．18.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱AB上的动点．（Ⅰ）求证：DA1⊥ED1；（Ⅱ）若直线DA1与平面CED1成角为45°，求的值；（Ⅲ）写出点E到直线D1C距离的最大值及此时点E的位置（结论不要求证明）．18.数列{a n}是递增的等差数列，且a1+a6=﹣6，a3•a4=8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n的最小值；（3）求数列{|a n|}的前n项和T n．19. 已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点（﹣1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．20. （18分）已知f（x）=lnx，g（x）=af（x）+f′（x），（1）求g（x）的单调区间；（2）当a=1时，①比较的大小；②是否存在x0＞0，使得|g（x）﹣g（x0）|＜对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由．2018天津高考压轴卷数学理word 参考答案 1. 【 答案】D.【 解析】根据题意，若集合A={x|x ＞1}，B={x|x ＜m}，且A ∪B=R ， 必有m ＞1，分析选项可得，D 符合； 故选D ．2. 【 答案】D.【 解析】{}|24{2}x A x x x =≤=≤，由10x ->得1x >，即{1}B x x =>,所以{12}A B x x =<≤，所以选D.3. 【 答案】【 解析】令y=f （x ）=sin （2x+φ），则f （x+）=sin[2（x+）+φ]=sin （2x++φ）， ∵f （x+）为偶函数，∴+φ=k π+， ∴φ=k π+，k ∈Z ， ∴当k=0时，φ=． 故φ的一个可能的值为． 故选B ． 4. 【 答案】【 解析】∵f （x ）=log 2（1+x ），g （x ）=log 2（1﹣x ）， ∴f （x ）﹣g （x ）的定义域为（﹣1，1） 记F （x ）=f （x ）﹣g （x ）=log 2， 则F （﹣x ）=log 2=log 2（）﹣1=﹣log 2=﹣F （x ）故f （x ）﹣g （x ）是奇函数． 故选A. 5. 【 答案】C.【 解析】'cos y x =,即()cos g x x =，所以22()cos y x g x x x ==，为偶函数，图象关于y轴对称，所以排除A,B.当2cos 0y x x ==，得0x =或,2x k k Z ππ=+∈，即函数过原点，所以选C. 6. 【 答案】A.【 解析】作出不等式组对应的平面区域， ∵若z 的最小值为3， ∴2x+y=3， 由，解得，同时（1，1）都在直线x=m 上， ∴m=1． 故选：A ． 7. 【 答案】D.【 解析】∵x+2y=3，2x +4y =2x +22y ≥2x+2y =23=8，当且仅当 x=2y=时，等号成立， ∴当2x +4y 取最小值8时，P 点的坐标为（，），点P到圆心C的距离为CP==，大于圆的半径1，故切线长为==2，故选：D．8. 【答案】A.【解析】根据复合函数的单调性可知，f（x）=ln（e x﹣1）（x＞0）为增函数，∵函数的定义域为（0，+∞）．∴a＞0，b＞0，设g（x）=f（x）+2x，∵f（x）是增函数，∴当x＞0时，g（x）=f（x）+2x为递增函数，∵f（a）+2a=f（b）+3b，∴f（a）+2a=f（b）+3b＞f（b）+2b，即g（a）＞g（b），∵g（x）=f（x）+2x为递增函数，∴a＞b，故选：A．9. 【答案】【解析】∵的二项展开式的通项公式为 T r+1=•a r•x18﹣3r，令18﹣3r=4，求得 r=2，故二项展开式中x4项的系数为•a2=20，解得a=±，故答案为：±．18. 【答案】【解析】∵0＜α＜，tanα=＜1=tan，y=tanx在（0，）上单调递增，∴0＜α＜，又＜β＜π，∴﹣π＜2α﹣β＜﹣，∵tan2α===，tanβ=﹣，∴tan（2α﹣β）===1，∴2α﹣β=﹣．18. 【答案】【解析】等差数列{a n}的前n项和为S n，∵a2+a4=6，S4=18，设公差为d，∴，解得a1=1，d=1，∴a18=1+9=18．故答案为：18．18. 【答案】【解析】由三视图知：余下的几何体如图示：∵E、F都是侧棱的中点，∴上、下两部分的体积相等，∴几何体的体积V=×23=4．18. 【答案】【解析】圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0化为（x﹣3）2+（y﹣4）2=25．圆心坐标（3，4），半径是5．最长弦AC是直径，最短弦BD的中点是E．S ABCD=故答案为：18. 【答案】【解析】根据题意，得∵AC⊥平面BCD，BD⊂平面BCD，∴AC⊥BD，∵CD⊥BD，AC∩CD=C，∴BD⊥平面ACD，可得BD⊥CH，∵CH⊥AD，AD∩BD=D，∴CH⊥平面ABD，可得CH⊥AB，∵CM⊥AB，CH∩CM=C，∴AB⊥平面CMH，因此，三棱锥C﹣HAM的体积V=S△CMH×AM=S△CMH由此可得，当S△CMH达到最大值时，三棱锥C﹣HAM的体积最大设∠BCD=θ，则Rt△BCD中，BC=AB=可得CD=，BD=Rt△ACD中，根据等积转换得CH==Rt△ABD∽Rt△AHM，得，所以HM==因此，S△CMH=CH•HM==∵4+2tan2θ≥4tanθ，∴S△CMH=≤=，当且仅当tanθ=时，S △CMH达到最大值，三棱锥C﹣HAM的体积同时达到最大值．∵tanθ=＞0，可得sinθ=cosθ＞0∴结合sin2θ+cos2θ=1，解出cos2θ=，可得cosθ=（舍负）由此可得CD==，即当三棱锥C﹣HAM的体积最大时，CD的长为故选：C18. 【解析】（Ⅰ）设袋中原有n个黑球，由题意知…（1分）=，解得n=4或n=﹣3（舍去）…（3分）∴黑球有4个，白球有3个．由题意，ξ的可能取值为1，2，3，4，5…（4分），，，…（7分）（错一个扣一分，最多扣3分）∴ξ的分布列为…（8分）所以数学期望为：…（9分）（Ⅱ）∵乙后取，∴乙只有可能在第二次，第四次取球，记乙取到白球为事件A，则，…（18分）答：乙取到白球的概率为．…（18分）18. 【解析】∵A+B=180°，∴C=60°．∵a、b是方程的两个根，∴a+b=，ab=2，∴S△ABC==，AB=c====．18. 【解析】以D为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，1，2），A1（1，0，1），设E（1，m，0）（0≤m≤1）（Ⅰ）证明：=（1，0，1），=（﹣1，﹣m，1）∴•=0∴DA1⊥ED1；（4分）（Ⅱ）解：设平面CED1的一个法向量为=（x，y，z），则∵=（0，﹣1，1），=（1，m﹣1，0）∴．取z=1，得y=1，x=1﹣m，得=（1﹣m，1，1）．∵直线DA1与平面CED1成角为45°，∴sin45°=|cos＜，＞|=，∴=，解得m=．﹣﹣﹣﹣﹣（18分）（Ⅲ）解：点E到直线D1C距离的最大值为，此时点E在A点处．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（18分）18. 【解析】（1）由得：，∴a3、a4是方程x2+6x+8=0的二个根，∴x1=﹣2，x2=﹣4；∵等差数列{a n}是递增数列，∴a3=﹣4，a4=﹣2，∴公差d=2，a1=﹣8．∴a n=2n﹣18；（2）∵S n==n2﹣9n=﹣，∴（S n）min=S4=S5=﹣20；（3）由a n≥0得2n﹣18≥0，解得n≥5，此数列前四项为负的，第五项为0，从第六项开始为正的．当1≤n≤5且n∈N*时，T n=|a1|+|a2|+…+|a n|=﹣（a1+a2+…+a n）=﹣S n=﹣n2+9n；当n≥6且n∈N*时，T n=|a1|+|a2|+…+|a5|+|a6|+…+|a n|=﹣（a1+a2+…+a5）+（a6+…+a n）=S n﹣2S5=n2﹣9n﹣2（25﹣45）=n2﹣9n+40．∴T n=．19. 【解析】（1）由题意，c=1∵点（﹣1，）在椭圆C上，∴根据椭圆的定义可得：2a=，∴a=∴b2=a2﹣c2=1，∴椭圆C的标准方程为；（2）假设x轴上存在点Q（m，0），使得恒成立当直线l的斜率为0时，A（，0），B（﹣，0），则=﹣，∴，∴m=①当直线l的斜率不存在时，，，则•=﹣，∴∴m=或m=②由①②可得m=．下面证明m=时，恒成立当直线l的斜率为0时，结论成立；当直线l的斜率不为0时，设直线l的方程为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2）直线方程代入椭圆方程，整理可得（t2+2）y2+2ty﹣1=0，∴y1+y2=﹣，y1y2=﹣∴=（x1﹣，y1）•（x2﹣，y2）=（ty1﹣）（ty2﹣）+y1y2=（t2+1）y1y2﹣t（y1+y2）+=+=﹣综上，x轴上存在点Q（，0），使得恒成立.20. 【解析】，g（x）的定义域为（0，+∞）．①当a≤0时，g'（x）＜0，（0，+∞）是g（x）的单调区间；②当a＞0时，由g'（x）＞0，得；由g'（x）＜0，得，即增区间是，减区间是．（2），∴①当x=1时，μ（x）=0，此时②当0＜x＜1时，μ'（x）＜0，∴μ（x）＞μ（1）=0．∴③当x＞1时，μ'（x）＜0，∴μ（x）＜μ（1）=0．∴．（3）⇔⇔∵lnx∈（0，+∞），∴g（x0）＞lnx不能恒成立．故x0不存在．。

2018天津卷高考压轴卷数学（理工类）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟。

考试结束后，上交答题卡。

参考公式：（1）34,3V R π=球 （2） ,V S h =柱底 (3)1.3V S h =锥底 (4)若事件,A B 相互独立，则A 与B 同时发生的概率()()()P A B P A P B ⋅=⋅.第I 卷（选择题， 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）已知集合{}21|log ,2,|,12xA y y x xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>==<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =（ ）A ． ()1,+∞B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）函数2ln xy x x=+的图像大致为（ ） A ． B ．C. D ．（3）设}{n a 是等比数列，则下列结论中正确的是A. 若4,151==a a ，则23-=aB. 若031>+a a ，则042>+a aC. 若12a a >，则23a a >D. 若012>>a a ，则2312a a a >+（4）已知函数()()cos f x x ωϕ=+（其中0ω≠）的一个对称中心的坐标为π(0)12，，一条对称轴方程为π3x =．有以下3个结论：① 函数()f x 的周期可以为π3； ② 函数()f x 可以为偶函数，也可以为奇函数； ③ 若2π3ϕ=，则ω可取的最小正数为10． 其中正确结论的个数为 A. 0B. 1C. 2D. 3（5）如图，正方形ABCD 的边长为2，E 为BC 的中点，2DF FC =uuu r uu u r ，且AE 与BF 相交于点G ，则AG BF ⋅u u u r u u u r的值为（ ）A ．47 B ．47- C ．35 D ．35- （6）设0a >，若关于x ，y 的不等式组20,20,20,ax y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩表示的可行域与圆22(2)9x y -+=存在公共点，则2z x y =+的最大值的取值范围为（ ）A ．[]8,10B ．(6,)+∞C ．(6,8]D ．[8,)+∞（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．163π B ．112π C ．173π D ．356π （8）若圆2244100x y x y ++--=上至少有三个不同的点到直线:0l ax by +=的距离为22l 的斜率的取值范围是（ ）A ．23⎡⎣B ．23,32⎡⎤-⎣⎦C ．23⎡-⎣D ．23,23⎡-⎣第Ⅱ卷（非选择题， 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．（9）如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B 对应的复数分别是，则.（10）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 ．（11）()61)1(x x -+的展开式中，3x 的系数是 .（用数字作答）（12）已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则____；双曲线的渐近线方程是____．（13）已知函数322()()3f x ax bx cx d a b =+++<，在R 上是单调递增函数,则3223a b cb a++-的最小值是（ ） (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6（14）已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，()5sin(),01421()1,14x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩，若关于x 的方程()()25[](56)60()f x a f x a a R -++=∈有且仅有6个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） （15）（本小题满分13分） 如图，在ABC ∆中，3B π∠=，D 为边BC 上的点，E 为AD 上的点，且8AE =，AC =，4CED π∠=．（1）求CE 的长； （2）若5CD =，求cos DAB ∠的值．（16）（本小题满分13分）如图，在直三棱柱ABC —1111=24,25,A B C BC AB CC AC M N ===中，，，分别是111,A B B C 的中点． (1)求证：//MN 平面11ACC A ；(2)求平面MNC 与平面11A B B 所成的锐二面角的余弦值．（17）（本小题满分14分）为了调查观众对电视剧《风筝》的喜爱程度，某电视台举办了一次现场调查活动.在参加此活动的甲、乙两地观众中，各随机抽取了8名观众对该电视剧评分做调查（满分100分），被抽取的观众的评分结果如图所示.（Ⅰ）计算：①甲地被抽取的观众评分的中位数；②乙地被抽取的观众评分的极差；（Ⅱ）用频率估计概率，若从乙地的所有观众中再随机抽取4人进行评分调查，记抽取的4人评分不低于90分的人数为X ，求X 的分布列与期望；（Ⅲ）从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，在已知两人中至少一人评分不低于90分的条件下，求乙地被抽取的观众评分低于90分的概率.（18）（本小题满分13分）已知函数x a x x x f ln )6()(+-=在),2(+∞∈x 上不具有单调性. （1）求实数a 的取值范围；（2）若)(x f '是)(x f 的导函数，设226)()(xx f x g -+'=，试证明：对任意两个不相等正数21x x 、，不等式||2738|)()(|2121x x x g x g ->-恒成立.（19）（本小题满分14分） 已知圆和椭圆，是椭圆的左焦点．（Ⅰ）求椭圆的离心率和点的坐标；（Ⅱ）点在椭圆上，过作轴的垂线，交圆于点（不重合），是过点的圆的切线．圆的圆心为点，半径长为．试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论．（20）（本小题满分13分）对于项数为m （1m >）的有穷正整数数列{}n a ,记12max{,,,}k k b a a a =（1,2,,k m =），即k b 为12,,k a a a 中的最大值，称数列{}n b 为数列{}n a 的“创新数列”.比如1,3,2,5,5的“创新数列”为1,3,3,5,5. （Ⅰ）若数列{}n a 的“创新数列”{}n b 为1,2,3,4,4，写出所有可能的数列{}n a ； （Ⅱ）设数列{}n b 为数列{}n a 的“创新数列”，满足12018k m k a b -++=（1,2,,k m =），求证：k k a b =（1,2,,k m =）；（Ⅲ）设数列{}n b 为数列{}n a 的“创新数列”，数列{}n b 中的项互不相等且所有项的和等于所有项的积，求出所有的数列{}n a .数学（理工类）试卷答案及评分参考一、选择题： 1.【答案】A 【解析】,所以，选A.2.【答案】C 【解析】令,因为,故排除选项A 、B,因为,故排除选项D;故选C 3.【答案】D 4.【答案】C 5.【答案】A【解析】以D 为原点，DC ，DA 所在的直线分别为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，则D(0，0)，A(0，2)， C(2，0)， B(2，2)∵E为BC的中点，∴，∴直线AE的方程为，直线BF的方程为,联立，得∴，∴故选A6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】B二、填空题：9.【答案】10.【答案】7【解析】模拟程序的运行，可得S=1，i=1满足条件i≤2，执行循环体，S=3，i=2满足条件i≤2，执行循环体，S=3+4=7，i=3不满足条件i≤2，退出循环，输出S的值为7．故答案为：7．11.【答案】512.【答案】，13.【答案】A14.【答案】5 (0,1){}4三、解答题：15．（本小题满分13分）【答案】（1）因为344AEC πππ∠=-=，在AEC ∆中，由余弦定理得2222cos AC AE CE AE CE AEC =+-⋅∠，所以216064CE =++，所以282960CE CE +-=，所以42CE =．（2）在CDE ∆中，由正弦定理得sin sin CE CDCDE CED=∠∠，所以25sin 422CDE ∠=，所以4sin 5CDE ∠=．因为点D 在边BC 上，所以3CDE B π∠>∠=，而435<，所以CDE ∠只能为钝角，所以3cos 5CDE ∠=-，所以cos cos()cos cos sin sin 333DAB CDE CDE CDE πππ∠=∠-=∠+∠314333525210=-⨯+⨯=．16．（本小题满分13分）【答案】(1)证明：如图，连接,∵该三棱柱是直三棱柱，,则四边形为矩形，由矩形性质得过的中点M, 在△中，由中位线性质得，又，,；(2) 解：，,如图，分别以为轴正方向建立空间直角坐标系，,,,设平面的法向量为，则，令则，，（10分）又易知平面的一个法向量为，，即平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.17．（本小题满分13分）【答案】（Ⅰ）由茎叶图可知，甲地被抽取的观众评分的中位数是83，乙地被抽取的观众评分的极差是977621-=（Ⅱ）记“从乙地抽取1人进行评分调查，其评分不低于90分”为事件M ，则21()84P M == 随机变量X 的所有可能取值为0,1,2,3,4，，且1(4,)4X B所以4411()()(1)44kkkP x k C -==-，0,1,2,3,4k =所以X 的分布列为∴1()414E x =⨯= （Ⅲ）由茎叶图可得，甲地被抽取的8名观众中有2名观众评分不低于90分，乙地被抽取的8名观众中有2名观众评分不低于90分，设事件A 为“从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，两人中至少一人评分不低于90分”，事件B 为“从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，乙地观众评分低于90分”，所以667()18816P A ⨯=-=⨯ 263()8816P AB ⨯==⨯ 根据条件概率公式，得3316(|)7716P B A ===.所以在已知两人中至少一人评分不低于90分的条件下，乙地被抽取的观众评分低于90分的概率为37. 18．（本小题满分13分）【答案】（1）xax x x a x x f +-=+-='6262)(2)(x f 在),2(+∞∈x 上不具有单调性，∴在),2(+∞∈x 上)(x f '有正也有负也有0，即二次函数a x x y +-=622在),2(+∞∈x 上有零点a x x y +-=622 是对称轴是23=x ，开口向上的抛物线，026222<+⋅-⋅=∴a y 的实数a 的取值范围)4,(-∞ （2）由（1）222)(x x a x x g -+=， 方法1：)0(2262)()(22>-+=+-'=x x x a x x x f x g ， 33323244244242)(,4x x x x x x x a x g a +-=+->+-='∴< ， 设44332)32(4128)(,442)(xx x x x h x x x h -=-='+-= )(x h 在)23,0(是减函数，在),23(+∞增函数，当23=x 时，)(x h 取最小值2738 ∴从而0)2738)((,2738)(>'-∴>'x x g x g ，函数x x g y 2738)(-=是增函数， 21x x 、是两个不相等正数，不妨设21x x <，则11222738)(2738)(x x g x x g ->- ∴2738)()(,0),(2738)()(1212121212>--∴>-->-x x x g x g x x x x x g x g 2738|)()(|1212>--∴x x x g x g ，即||2738|)()(|1212x x x g x g ->- 方法2：))(,())(,(2211x g x N x g x M 、是曲线)(x g y =上任意两相异点，4,2|,)(22||)()(|2121212221211212<>+-++=--a x x x x x x a x x x x x x x g x g 2132121321212221214)(42)(42)(22x x x x x x a x x x x a x x x x -+>-+>-++∴ 设0,121>=t x x t ，令)23(4)(,442)(23-='-+==t t t u t t t u k MN ， 由0)(>'t u ，得32>t ，由0)(<'t u 得320<<t ， )(t u ∴在)32,0(上是减函数，在),32(+∞上是增函数， )(t u ∴在32=t 处取极小值2738)(,2738≥∴t u ，∴所以2738|)()(|1212>--x x x g x g ，即||2738|)()(|1212x x x g x g ->-19．（本小题满分14分）【答案】（Ⅰ）由题意，椭圆的标准方程为． 所以 ，，从而． 因此 ，．故椭圆的离心率． 椭圆的左焦点的坐标为． （Ⅱ）直线与圆相切．证明如下： 设，其中，则， 依题意可设，则． 直线的方程为， 整理为 ． 所以圆的圆心到直线的距离． 因为． 所以，即 ，所以 直线与圆相切． 20．（本小题满分14分）【答案】解：（Ⅰ）所有可能的数列{}n a 为1,2,3,4,1；1,2,3,4,2；1,2,3,4,3； 1,2,3,4,4（Ⅱ）由题意知数列{}n b 中1k k b b +≥.又12018k m k a b -++=，所以12018k m k a b +-+=111(2018)(2018)0k k m k m k m k m k a a b b b b +--+-+--=---=-≥所以1k k a a +≥，即k k a b =（1,2,,k m =）（Ⅲ）当2m =时，由1212b b b b +=得12(1)(1)1b b --=，又12,b b N *∈所以122b b ==，不满足题意；当3m =时，由题意知数列{}n b 中1n n b b +>，又123123b b b b b b ++=当11b ≠时此时33b >，12333,b b b b ++<而12336b b b b >，所以等式成立11b =；当22b ≠时此时33b >，12333,b b b b ++<而12333b b b b ≥，所以等式成立22b =； 当11b =，22b =得33b =，此时数列{}n a 为1,2,3.当4m ≥时，12m m b b b mb +++<，而12(1)!m m m b b b m b mb ≥->，所以不存在满足题意的数列{}n a .综上数列{}n a 依次为1,2,3.。