高三12月月考练习卷——理科数学(1)

2014届高三年级12月月考 数学试题（理科）2013.12.7一．选择题（每小题5分，共40分）1．设复数z 满足(1)2i z +=，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为 （A ．2iB ．2C ．1-D ．i -2．某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是59,则 （ ） A ．4=a B ．5=aC ．6=aD ．7=a3．若方程21x--x -a=0有两个不同的实数解，则实数a 的取值范围为 ( )（A ） （B ）] （C ）[-1 （D ） [1)4．若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为 （ ）(A) -3 (B) 1 (C) 2 (D) 35．已知正四棱锥S ABCD -中，SA =，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为 （ ）（A ）1 （B （C ）2 （D ）3 6．在圆22260x y x y +--=内，过点E （0，1）的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为A ．25B ．210C ．D ．2207．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） （A ）,,//,////m n m n ααββαβ⊂⊂⇒ （B ）//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒（第2题图）（C ）,//m m n n αα⊥⊥⇒ （D ）//,m n n m αα⊥⇒⊥8．已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ∙的最小值为（ ）(A) 3-+(B)3-(C) 4-+ (D)4-+二．填空题（每小题5分，共30分）9．若函数()f x ax b =-的零点是1， 则2()g x bx ax =-的零点是 .10．例6. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为______11．直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为 .12．设f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x ≤0时，f(x)＝－x 2，若对任意的x ∈[t ，t ＋2]，不等式f(x+t) ≥2f(x)恒成立，则实数t 的取值范围为__ 13．在直角坐标系xOy 中，M 是曲线1C ：1,12x t y t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数)上任意一点，N 是曲线2C ：1cos ,sin x y θθ=-+⎧⎨=⎩(θ为参数)上任意一点，则MN 的最小值为 .14．已知关于x 的方程x 3+ax 2+bx+c=0有三个实数根可作为一个椭圆、一个双曲线、一个抛物线的离心率（抛物线的离心率为1），则1a 1+-b 的取值范围为 三．解答题（共80分）15．（本小题共13分）已知函数2()22sin f x x x =-． （Ⅰ）求函数()f x 的最大值； （II ）求函数()f x 的零点的集合。

成都市龙泉一中2014届高三12月月考数学试题（理科）第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 出题人：程晓刚 审题人：代广田一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

（1）复数21(1)i -的值是（ C ）（A ）2 （B ）2- （C ）2i （D ）2i -（2）设集合2{|1}=>A x x ，2{|log 0|}=>B x x ，则AB 等于（ A ）（A ）}1|{>x x （B ）}0|{>x x （C ）}1|{-<x x（D ）{|11}，或x x x <->（3）执行如图所示的程序框图．若4n =，则输出s 的值是（C ） （A ）-42 （B ） -21 （C ） 11 （D ） 43(4)设0.70.45 1.512314,8,()2y y y -===，则（A ） （A ）312y y y >> （B ）213y y y >> （C ）123y y y >>（D ）132y y y >>(5)已知平面βα,，直线n m ,，下列命题中不．正确的是（C ） （A ）若α⊥m ，β⊥m ，则α∥β （B ）若m ∥n ，α⊥m ，则α⊥n （C ）若m ∥α，n αβ=，则m ∥n（D ）若α⊥m ，β⊂m ，则βα⊥．(6)在ABC ∆中，若2AB AB AC BA BC CA CB =++，则ABC ∆是( Ｄ ) A.等边三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形【解析】由2AB AB AC BA BC CA CB =++，得()()AB AB AC BC BA CA -=-，得AB CB =BC BC ，得()0B CB C A B +=，得0B C A C =,故BC AC ⊥.故ABC ∆是直角三角形.(7)如右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（Ａ ）A 、16B 、24C 、34D 、48 (8)若实数,a b 满足221a b +≤，则关于x 的方程220x x a b -++=无．实数根的概率为（D ） （A ）14 （B ） 34（C ）3π24π+ （D ）π24π-(9)设函数()f x 是定义在(0,)+∞的非负可导的函数，且满足/()()0xf x f x +≤，对任意的正数,a b ，若a b <，则必有（ Ａ ）A. ()()af b bf a ≤B. ()()bf a af b ≤C. ()()af a f b ≤D. ()()bf b f a ≤(10)设不等式组表示的平面区域为,n n D a 表示区域n D 中整点的个2014)a ++=( A. 1012 B. ２012 C. ３024 D. ４001 【答案】C【解析】因为0y >，所以令4004nx n x -+>⇒<<,又x 为整数，所以1,2,3x =.当x=1时，43y n n n ≤-+=，有3n 个整数点；当x=2时，242y n n n ≤-+=，有2n 个整数点；当x=3时，34y n n n ≤-+=，有n 个整数点.综上，共有6n 个整数点，所以6,n a n n =∈N .则数列2{}n a 是以212a =为首项，公差为12的等差数列.故220142462014()100711()201420142a a a a a a +⨯++++=⨯ 3024=.二、填空题：本大题共５小题，每小题5分，共２5分(11)已知数列{}n a ,1+2n n a a +=，1=1a ，数列11{}n n a a +的前n 项和为1837，则n = 18 .(12)已知函数f (x ) = ||lg x ，若a < b ，且f (a ) = f (b )，则a + 2b 的取值范围是__(3，+∞)______ .(13) 已知sin 2α＝－2425，α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π4，0，则sin α＋cos α＝ 15(14)在21()n x x-的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中所有整式项的系数和为-4 ；(15)已知点(,)A a b 与点(0,3)B 在直线3450x y -+=的同侧，给出下列四个命题：①若1a >，则2b >；1；③函数()sin 344f x x a b =-+-有无数个零点；④当0b <时，1b a -的取值范围是3(0,)4。

济南市第一中学2010年12月阶段考试高三数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

共150分。

考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卡上1已知集合M ＝{}R x x x ∈<<-,22|，N ＝{}R x x x ∈<,1|，则M ∩N 等于（ ） A ．（1，2） B ．（-2，1） C ．∅ D ．（-∞，2） 2.下列命题是真命题的为A ．若x y <,则 22x y <B ．若21x =,则1x = C ．若x y =,．若11x y=,则x y =3.命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ）A.若12≥x ，则11-≤≥x x ，或 B.若11<<-x ，则12<x C.若11-<>x x ，或，则12>x D.若11-≤≥x x ，或，则12≥x 4.已知向量等于则y x ),3,2(),,(),1,6(--=== （ ）A ．)2,4(--y xB ．)2,4(-+y xC ．)2,4(+---y xD ．)2,4(++y x5.定义运算,)()(⎩⎨⎧>≤=⊗b a bb a a b a 则函数f(x)=x21⊗的图象是 ( )6.设()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的 （ ）A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件 7. 已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ）A ．138B ．135C ．95D ．238. 已知则 等于 （ ） A. B.7 C. D.7-1717-3(,),sin ,25παπα∈=tan()4πα+9.函数y=log 21()232+-x x 的递增区间是 （ ）A.（-∞,1）B.(2,+∞)C.（-∞,23） D.（23,+∞） 10.已知x ＞0,y ＞0，x,a,b,y 成等差数列，x,c,d,y 成等比数列，则()cdb a 2+的最小值是（ ）A.0B.1C.2D. 411.已知圆的方程为22680x y x y +--=，设圆中过点(2,5)的最长弦与最短弦分别为AB 、CD ，则直线AB 与CD 的斜率之和为( )A.1-B.0C. 1D.2-12.设P 为曲线C ：322++=x x y 上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,0π，则点P 横坐标的取值范围为 （ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--21,1 B.［-1，0］ C.［0，1］ D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

广东省中山市桂山中学2009届高三12月月考数学理科试卷一 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分,请把正确的答案填入答题卡中1．复数iiz 21-=的虚部是A ．1B ．－1C ．iD ．－i2．已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于A ．64B ．100C ．110D ．1203．若1nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为Ａ．10 Ｂ．20Ｃ．30Ｄ．1204．设随机变量ξ(|| 1.96)P ξ<= A ．0.0250.9755．若cos 2πsin 4αα=⎛⎫- ⎪⎝⎭Ａ．2-26．若m n ， A ．若m βα⊂，n ，m n ∥，则α，则αβ⊥ D ．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥a ⎫⎪⎭是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是 Ａ．(10)-， Ｂ．(01)，Ｃ．(0)-∞，Ｄ．(0)(1)-∞+∞，，8．图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1210A A A ，，，（如2A 表示身高（单位：cm ）在[)150155，内的学生人数）．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm （含160cm ，不含180cm ）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是Ａ．6i <Ｂ．7i <Ｃ．8i < Ｄ．9i <.13，若一个几何体的三视图都是直角边为6的全等的等腰直角三角形（如图）， 则这个几何体的体积等于14．如果一个凸多面体是n 棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有 条，这些直线中共有()f n 对异面直线，则(4)f = ；()f n = ．（答案用数字或n 的解析式表示）俯视图侧视图正视图三 解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15： (本题满分12分)在ABC △中，已知内角A π=3，边BC =B x =，周长为y ． (1 ) 求AB 的长？（用x 表示）（2）求函数()y f x =的解析式和定义域； （3）求y 的最大值．16，（本小题满分12分）已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前17，（本小题满分14分）袋中有红、白两种颜色的小球共7个，它们除颜色外完全相同，从中任取2个，都是白色小球的概率为71．甲、乙两人不放回地从袋中轮流摸取一个小球，甲先取，乙后取，然后甲再取，……，直到两人中有一人取到白球时即停止．每个小球在每一次被取出的机会是均等的，用ξ表示游戏停止时两人共取小球的次数． （1）求袋中白球的个数？ （2）求)4(=ξP ； （3）求ξ的分布列和期望18，（本小题满分14分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形. 已知 60,22,2,2,3=∠====PAB PD PA AD AB . （Ⅰ）证明⊥AD 平面PAB ；（Ⅱ）求异面直线PC 与AD 所成的角的大小； （Ⅲ）求二面角A BD P --的大小.19，（本小题满分14分）数列{}n a 中，11=a ，n S 为其前n 项和，当0>t 时，有)32(31+--S t tS n n （1）求数列{}n a （2）设数列{}n a )2,(*≥∈n N n ， 求数列{}n b 的前n20，（本小题满分14设函数xx x In x f +-+=1)1()( （1）求)(x f 的极小值；（2）若0,0>>b a ，求证：ab Inb Ina -≥-1参考答案一二 9, 4 10, 36 11,12, 3 13， 3614， 21+n C12 n n n n 22)2)(1(---三 解答题)32,0π19，（1）1332-⎪⎭⎫⎝⎛+=n n t t a （2）3)13(23,313341-+-=-⋅=-n n n n n T b20，（1）极小值为0)0(=f （2）略。

湖北省武汉市部分学校2013届高三12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项填在答题卡相应位置）1．（5分）设集合M={﹣1，0，1}，N={a，a2}则使M∩N=N成立的a的值是（）A．1B．0C．﹣1 D．1或﹣1考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：由M={﹣1，0，1}，N={a，a2}，M∩N=N，知，由此能求出a的值．解答：解：∵M={﹣1，0，1}，N={a，a2}，M∩N=N，∴，解得a=﹣1．故选C．点评：本题考查交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．2．（5分）投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数（m+ni）2为纯虚数的概率为（）A．B．C．D．考点：复数的基本概念；古典概型及其概率计算公式．专题：计算题．分析：按多项式乘法运算法则展开，将（m+ni）2化简为a+bi（a，b∈R）的形式，要求实部为0，虚部不为0，求出m、n的关系，求出满足关系的基本事件的个数，求出概率即可．解答：解：因为（m+ni）2=m2﹣n2+2mni，根据复数的基本概念，有实部为0，且虚部显然不为0，所以n2=m2故m=n则可以取1、2、3、4、5、6，共6种可能，所以P==，故选C．点评：本题考查复数的基本概念，古典概型及其概率计算公式，考查分析问题解决问题的能力，是基础题．3．（5分）（2008•西城区一模）设a∈R，函数f（x）=x3+ax2+（a﹣3）x的导函数是f′（x），若f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（）A．y=﹣3x B．y=﹣2x C．y=3x D．y=2x考点：导数的运算．专题：计算题．分析：先由求导公式求出f′（x），根据偶函数的性质，可得f′（﹣x）=f′（x），从而求出a的值，然后利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而写出切线方程．解答：解：f′（x）=3x2+2ax+（a﹣3），∵f′（x）是偶函数，∴3（﹣x）2+2a（﹣x）+（a﹣3）=3x2+2ax+（a﹣3），解得a=0，∴k=f′（0）=﹣3，∴切线方程为y=﹣3x．故选A．点评：本题主要考查求导公式，偶函数的性质以及导数的几何意义，难度中等．4．（5分）（2011•浙江模拟）阅读下面的程序框图，则输出的S=（）A．14 B．20 C．30 D．55考点：程序框图．专题：计算题．分析：经分析为直到型循环结构，按照循环结构进行执行，当满足跳出的条件时即可输出s 的值．解答：解：∵S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=5＞4退出循环，故答案为C．点评：本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题．5．（5分）（2012•广安二模）在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）A．24种B．48种C．96种D．144种考点：计数原理的应用．专题：计算题．分析：本题是一个分步计数问题，A只能出现在第一步或最后一步，从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，程序B和C实施时必须相邻，把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列．解答：解：本题是一个分步计数问题，∵由题意知程序A只能出现在第一步或最后一步，∴从第一个位置和最后一个位置选一个位置把A排列，有A21=2种结果∵程序B和C实施时必须相邻，∴把B和C看做一个元素，同除A外的3个元素排列，注意B和C之间还有一个排列，共有A44A22=48种结果根据分步计数原理知共有2×48=96种结果，故选C．点评：本题考查分步计数原理，考查两个元素相邻的问题，是一个基础题，注意排列过程中的相邻问题，利用捆绑法来解，不要忽略被捆绑的元素之间还有一个排列．6．（5分）（2010•济南一模）设a、b、c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题中不正确的是（）A．B．C．D．考点：直线与平面垂直的判定．专题：阅读型．分析：由面面平行及线面垂直的几何特征，可判断A的真假；根据三垂线定理，我们可判断B的真假；根据面面平行的判定理，可判断C的真假，根据线面平行，线面垂直的几何特征可判断D的真假；进而得到答案．解答：解：由a∥α，b⊥a可得的位置关系有：b∥α，b⊂α，b与α相交不一定垂直，所以答案D不正确．故选D点评：本题考查的知识点是直线与平面垂直的判断、直线与平面平行的判断，其中掌握空间直线与平面位置关系的判定、性质、几何特征是解答本题的关键．7．（5分）（2013•铁岭模拟）已知两点A（1，0），B（1，），O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=120°，设，（λ∈R），则λ等于（）A．﹣1 B．1C．﹣2 D．2考点：平面向量的坐标运算．专题：计算题；压轴题．分析：先设点C的坐标，根据题意和向量的坐标运算，分别用λ表示x和y，再由向量的数量积的坐标表示出∠AOC的余弦值，再求出λ的值．解答：解：设点C的坐标是（x，y），则由得，（x，y）=﹣2（1，0）+λ（1，）=（﹣2+λ，），∴x=﹣2+λ，y=，又∵∠AOC=120°，∴cos120°=，即﹣=，解得，λ=1．故选B．点评：本题考查向量的数量积和向量的坐标运算的应用，即通过条件列出关系式，利用向量相等的坐标等价条件进行求值．8．（5分）过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们到直线x=﹣2的距离之和等于5，则这样的直线（）A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：计算题；压轴题．分析：先求出A，B到准线的距离之和的最小值，进而可得A，B到直线x=﹣2的距离之和的最小值，利用条件可得结论．解答：解：抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），准线方程为x=﹣1，设A，B的坐标为（x1，y1），（x2，y2），则A，B到直线x=﹣1的距离之和x1+x2+2设直线方程为x=my+1，代入抛物线y2=4x，则y2=4（my+1），即y2﹣4my﹣4=0，∴x1+x2=m（y1+y2）+2=4m2+2∴x1+x2+2=4m2+4≥4∴A，B到直线x=﹣2的距离之和x1+x2+2+2≥6＞5∴过焦点使得到直线x=﹣2的距离之和等于5的直线不存在故选D．点评：本题考查抛物线的定义，考查过焦点弦长的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．9．（5分）（2012•黄山模拟）某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：考试次数x 1 2 3 4所减分数y 4.5 4 3 2.5显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（）A．y=0.7x+5.25 B．y=﹣0.6x+5.25 C．y=﹣0.7x+6.25 D．y=﹣0.7x+5.25考点：回归分析的初步应用．专题：计算题．分析：先求样本中心点，利用线性回归方程一定过样本中心点，代入验证，可得结论．解答：解：先求样本中心点，，由于线性回归方程一定过样本中心点，代入验证可知y=﹣0.7x+5.25，满足题意故选D．点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程一定过样本中心点，属于基础题．10．（5分）已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（﹣x）=f（x），f（﹣2）=﹣3，数列{a n}满足a1=﹣1，且=2×+1，（其中S n为{a n}的前n项和）．则f（a5）+f（a6）=（）A．﹣3 B．﹣2 C．3D．2考点：数列与函数的综合；函数的周期性．专题：综合题；压轴题；函数的性质及应用；等差数列与等比数列．分析：先由函数f（x）是奇函数，f（﹣x）=f（x），推知f（3+x）=f（x），得到f（x）是以3为周期的周期函数．再由a1=﹣1，且S n=2a n+n，推知a5=﹣31，a6=﹣63计算即可．解答：解：∵函数f（x）是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）∵f（﹣x）=f（x），∴f（﹣x）=﹣f（﹣x）∴f（3+x）=f（x）∴f（x）是以3为周期的周期函数．∵数列{a n}满足a1=﹣1，且=2×+1，∴a1=﹣1，且S n=2a n+n，∴a5=﹣31，a6=﹣63∴f（a5）+f（a6）=f（﹣31）+f（﹣63）=f（2）+f（0）=f（2）=﹣f（﹣2）=3故选C．点评：本题主要考查函数性质的转化与应用以及数列的通项及求和公式，在函数性质综合应用中相互结合转化中奇偶性，对称性和周期性之间是一个重点．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）已知把向量﹦（1，1）向右平移两个单位，再向下平移一个单位得到向量，则的坐标为（1，1）．考点：平面向量的坐标运算．专题：阅读型．分析：题目给出了一个平面向量，向量的坐标，指的是以原点为起点的向量终点的坐标，把向量平移后，其起点和终点都随着进行了移动，平移后向量的坐标仍然等于平移后终点的坐标减去起点的坐标．也可直接根据向量相等的概念，向量平移后其长度和方向均未改变，平移后的向量和原向量是相等的向量，坐标不变．解答：解：法一、如图，设，因为，所以O（0，0），A（1，1），向量向右平移两个单位，再向下平移一个单位后，得到起点O′（2，﹣1），终点A′（3，0），即=（1，1）．故答案为（1，1）．法二、根据向量相等的概念，向量在平面内无论如何平移，只要平移过程中模不变，且方向不发生变化，得到的向量与原向量都是相等的向量，相等的向量坐标相等，所以，向量向右平移两个单位，再向下平移一个单位后，得到的向量．故答案为（1，1）．点评：本题考查了平面向量的坐标运算，考查了向量相等的概念，向量的坐标，指的是以原点为起点的向量的终点坐标，此题是基础题．12．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是6+（+2）πcm2．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图可知：原几何体是一个圆锥的一半，高为3，底面半径为2，如图所示．据此即可计算出表面积．解答：解：由三视图可知：原几何体是一个圆锥的一半，高为3，底面半径为2，如图所示．∴S表面积==．故答案为．点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．13．（5分）已知点P（x，y）满足，过点P的直线l与圆C：x2+y2=14相交于A、B两点，则AB的最小值为 4 ．考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：通过约束条件画出可行域，确定P的位置使得到圆心的距离最大，然后求出弦长的最小值．解答：解：点P（x，y）满足，P表示的可行域如图阴影部分：原点到直线x+y=4的距离为OD，所以当P在可行域的Q点时，Q到圆心O的距离最大，当AB⊥OQ时，AB最小．Q的坐标由确定，Q（1，3），OQ==，所以AB=2=4．故答案为：4．点评：本题考查简单的线性规划，正确画出可行域判断P的位置，是解题的关键．14．（5分）设二次函数f（x）=ax2﹣4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最大值为．考点：基本不等式；二次函数的性质．专题：计算题；压轴题．分析：由于二次函数f（x）=ax2﹣4x+c的值域为[0，+∞），所以a＞0，且△=0，从而得到a，c的关系等式，再利用a，c的关系等式解出a，把转化为只含一个变量的代数式利用均值不等式进而求解．解答：解：因为二次函数f（x）=ax2﹣4x+c的值域为[0，+∞），所以⇒ac=4⇒c=，所以===1+由于a+≥12（当且仅当a=6时取等号）所以1+≤1+=．故答案为：点评：本题主要考查了基本不等式的应用，以及二次函数的性质，同时考查了计算能力，属于中档题．15．（5分）（2012•天门模拟）（1）如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过点C 作圆的切线l，过点A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为 4 ．（2）在平面直角坐标系下，曲线C1：（t为参数），曲线C2：（θ为参数），若曲线C1、C2有公共点，则实数a的取值范围为[，] ．考点：圆的参数方程；弦切角；与圆有关的比例线段；直线的参数方程．专题：计算题；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）连接AC，则AC⊥BC．由条件得，∠DCA=60°，所以，DA=6．由切割线定理，求得，可得AE=AD﹣DE 的值．（2）把两曲线的参数方程化为普通方程，可得两曲线分别为直线和园，由题意可得圆心到直线的距离小于或等于半径，即，由此求得实数a的取值范围．解答：解：（1）连接AC，则AC⊥BC．由条件得，∠DCA=60°，所以，DA=6．由切割线定理，得DC2=DE•DA，所以，因此AE=6﹣2=4．故答案为 4．（2）化为普通方程，得C1：x+2y﹣2a=0，．由题意得，圆心到直线的距离小于或等于半径，即，即，解得，故答案为[，]．点评：本题主要考查直线和圆的参数方程、与圆有关的比例线段，绝对值不灯似的解法，属于中档题．三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）（2012•洛阳模拟）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，=（2a，1），=（2b﹣c，cosC）且∥．求：（I）求sinA的值；（II）求三角函数式的取值范围．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：计算题．分析：（I）根据向量平行的充要条件列式：2b﹣c=2acosC，结合正弦定理与两角和的正弦公式，化简可得2cosAsinC=sinC，最后用正弦的诱导公式化简整理，可得cosA=，从而得到sinA的值；（II）将三角函数式用二倍角的余弦公式结合“切化弦”，化简整理得sin（2C﹣），再根据A=算出C的范围，得到sin（2C﹣）的取值范围，最终得到原三角函数式的取值范围．解答：解：（I）∵∥，∴2acosC=1×（2b﹣c），根据正弦定理，得2sinAcosC=2sinB﹣sinC，又∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴2cosAsinC﹣sinC=0，即sinC（2cosA﹣1）=0∵C是三角形内角，sinC≠0∴2cosA﹣1=0，可得cosA=∵A是三角形内角，∴A=，得sinA=…（5分）（II）==2cosC（sinC﹣cosC）+1=sin2C﹣cos2C，∴=sin（2C﹣），∵A=，得C∈（0，），∴2C﹣∈（﹣，），可得﹣＜sin（2C﹣）≤1，∴﹣1＜sin（2C﹣），即三角函数式的取值范围是（﹣1，]．…（11分）点评：本题给出向量平行，通过列式化简求A的大小，并求关于B的三角式的取值范围．着重考查了平面向量平行、三角恒等化简、正弦定理和诱导公式等知识，属于中档题．17．（12分）（2012•钟祥市模拟）在数列{a n}中，．（1）求数列{a n}的通项a n；（2）若存在n∈N*，使得a n≤（n+1）λ成立，求实数λ的最小值．数列与不等式的综合；数列递推式．考点：专计算题．题：分析：（1）把已知等式中的n换成n﹣1，再得到一个式子，两式想减可得=，求得 a2=1，累乘化简可得数列{a n}的通项a n ．（2），由（1）可知当n≥2时，，，可证{}是递增数列，又及，可得λ≥，由此求得实数λ的最小值．解解：（1）当n≥2时，由a1=1 及①答：可得②．两式想减可得 na n =﹣，化简可得=，∴a2=1．∴••…==×××…×==．综上可得，．…（6分）（2），由（1）可知当n≥2时，，设，…（8分）则，∴，故当n≥2时，{}是递增数列．又及，可得λ≥，所以所求实数λ的最小值为．…（12分）点评： 本题主要考查利用数列的递推关系求数列的通项公式，数列与不等式综合，数列的函数特性的应用，属于难题． 18．（12分）如图，在四棱锥ABCD ﹣PGFE 中，底面ABCD 是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA=1． （Ⅰ）求PD 与BC 所成角的大小； （Ⅱ）求证：BC⊥平面PAC ；（Ⅲ）求二面角A ﹣PC ﹣D 的大小．考点： 异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法． 专题： 空间位置关系与距离；空间角． 分析：（1）取的AB 中点H ，易证∠PDH 为PD 与BC 所成角，解三角形可得； （2）由已知结合线面垂直的判定可得：（3）坐标法求得平面的法向量，由向量的夹角可得二面角的大小． 解答：（Ⅰ）取的AB 中点H ，连接DH ，易证BH∥CD，且BD=CD …（1分） 所以四边形BHDC 为平行四边形，所以BC∥DH 所以∠PDH 为PD 与BC 所成角…（2分）因为四边形，ABCD 为直角梯形，且∠ABC=45°，所以⊥DA⊥AB又因为AB=2DC=2，所以AD=1，因为Rt△PAD、Rt△DAH、Rt△PAH 都为等腰直角三角形，所以PD=DH=PH=，故∠PDH=60°…（4分）（Ⅰ）连接CH ，则四边形ADCH 为矩形，∴AH=DC 又AB=2，∴BH=1在Rt△BHC中，∠ABC=45°，∴CH=BH=1，CB=∴AD=CH=1，AC=∴AC2+BC2=AB2∴BC⊥AC…（6分）又PA平面ABCD∴PA⊥BC …（7分）∵PA∩AC=A∴BC⊥平面PAC …（8分）（Ⅲ）如图，分别以AD、AB、AP为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则由题设可知：A（0，0，0），P（0，0，1），C（1，1，0），D（1，0，0），∴=（0，0，1），=（1，1，﹣1）…（9分）设m=（a，b，c）为平面PAC的一个法向量，则，即设a=1，则b=﹣1，∴m=（1，﹣1，0）…（10分）同理设n=（x，y，z）为平面PCD的一个法向量，求得n=（1，1，1）…（11分）∴所以二面角A﹣PC﹣D为60°…（12分）点评：本题考查立体几何的综合问题，涉及线面角，线面垂直和二面角，属中档题．19．（12分）（2012•天门模拟）某小学三年级的英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词；每周星期五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）；（I）英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后天两天学习过的单词的概率；（II）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为；若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词数ξ的分布列和期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；离散型随机变量及其分布列．专题：应用题．分析：（I）由题意设英语老师随机抽了4个单词中，至少含有3个后两天学过的事件为A，利用古典事件的概率公式及组合数即可求得；（II）由于学生能默写对的单词数ξ，利用随机变量的定义及题意则随机变量ξ的可能取值为：0，1，2，3，在利用独立事件同时发生的概率公式即可求得每一个随见变量取值下的概率，并利用随机变量的定义求出分布列，比北方应用分布列借助期望定义求出期望．解答：解：（I）由题意设英语老师随机抽了4个单词中，至少含有3个后两天学过的事件为A，则由题可得：P（A）=；（II）由题意随机变量ξ的可能取值为：0，1，2，3，则有：P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，所以随机变量的分布列为：故随机变量的期望Eξ==．点评：此题重点在与考查学生的理解题意的能力，还考查了古典型随机事件的概率公式及组合数，另外还考查了随机变量的定义及其分布列，此外还考查了随机变量的期望．20．（13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点．（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；（3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点．直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算；椭圆的标准方程．考点：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．专题：分（1）由题意知，，利用点到直线的距离公式可求b，结合a2=b2+c2可求a，即可求析：解（2）由题意设直线l的方程为y=k（x﹣4），联立直线与椭圆方程，设A（x1，y1），B （x2，y2），根据方程的根与系数关系求出x1+x2，x1x2，由△＞0可求k的范围，然后代入=x1x2+y1y2==中即可得关于k的方程，结合k的范围可求的范围（3）由B，E关于x轴对称可得E（x2，﹣y2），写出AE的方程，令y=0，结合（2）可求解（1）解：由题意知，，即b=答：又a2=b2+c2∴a=2，b=故椭圆的方程为（2分）（2）解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x﹣4）由可得：（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0（4分）设A（x1，y1），B （x2，y2），则△=322k4﹣4（3+4k2）（64k2﹣12）＞0∴（6分）∴x1+x2=，x1x2=①∴=x1x2+y1y2====∵∴∴∴）（3）证明：∵B，E关于x轴对称∴可设E （x 2，﹣y 2） ∴直线AE 的方程为令y=0可得x=∵y 1=k （x 1﹣4），y 2=k （x 2﹣4）∴==1∴直线AE 与x 轴交于定点（1，0）点评： 本题主要考查了利用椭圆的性质求解椭圆方程及直线与椭圆相交关系的应用，方程思想的应用及向量的数量积的坐标表示等知识的综合应用．21．（14分）（2012•黄州区模拟）（理）（1）证明不等式：ln （1+x ）＜（x ＞0）．（2）已知函数f （x ）=ln （1+x ）﹣在（0，+∞）上单调递增，求实数a 的取值范围．（3）若关于x 的不等式≥1在[0，+∞）上恒成立，求实数b 的最大值．考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用． 专题： 综合题． 分析：（1）令h （x ）=ln （1+x ）﹣，证明h （x ）在（0，+∞）上单调递减，即h （x ）＜h （0），从而可得结论；（2）求导函数，令f′（x ）=0，可得x=0或x=a 2﹣2a ，根据函数f （x ）=ln （1+x ）﹣在（0，+∞）上单调递增，可得f′（x ）≥0在（0，+∞）上恒成立，从而可求实数a 的取值范围； （3）关于x 的不等式≥1在[0，+∞）上恒成立，等价于在[0，+∞）上恒成立，当x ＞0时，b≤1+﹣，构造函数g （x ）=1+﹣，利用ln （1+x ）＜（x ＞0），可得g （x ）在（0，+∞）上单调增，从而可求实数b 的最大值．解答：（1）证明：（1）令h（x）=ln（1+x）﹣，则h′（x）=∴h（x）在（0，+∞）上单调递减，即h（x）＜h（0）=0∴ln（1+x）﹣＜0∴ln（1+x）＜（x＞0）．（2）解：求导函数，可得f′（x）=，令f′（x）=0，可得x=0或x=a2﹣2a，∵函数f（x）=ln（1+x）﹣在（0，+∞）上单调递增∴f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立∴a2﹣2a≤0∵f（x）在（0，+∞）上有意义∴a≥0∴0≤a≤2；（3）解：关于x的不等式≥1在[0，+∞）上恒成立，等价于在[0，+∞）上恒成立，∵0，∴b≥0当x＞0时，b≤1+﹣构造函数g（x）=1+﹣，则由（1）知，ln（1+x）＜（x＞0）．以e x代1+x，可得，∵x＞0，∴﹣＞0，∴g′（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上单调增当x＞0且x→0时，g（x）→1∴b≤1∴实数b的最大值为1点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查恒成立问题，考查函数的构造，属于中档题．。

成都外国语学校高2014届12月月考理 科 数 学命题人：刘丹审题人：李斌满分150分，考试时间120 分钟。

注意事项：1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

第Ⅰ卷（单项选择题 共50分）一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上)1、若集合{|2,}xM y y x R ==∈，集合{|lg(1)}S x y x ==-，则下列各式中正确的是（ ）A 、M S M =B 、M S S =C 、M S =D 、M S =∅ 2、设i 是虚数单位，则2(1)i i--等于（ ） A 、0 B 、4 C 、2 D3、设等差数列{}n a 的前项和为n S ，若94=a ，116=a ，则9S 等于（ ） A 、180 B 、90 C 、72 D 、1004、要得到一个奇函数，只需将x x x f cos 3sin )(-=的图象（ ）A 、向右平移6π个单位B 、向右平移3π个单位C 、向左平移3π个单位D 、向左平移6π个单位 5、已知正方体1111ABCD ABC D -的棱长为a ，112AM MC =，点N 为1B B 的中点， 则MN =（ ）A B C D 6、执行如图的程序框图，如果输入p=8,则输出的S=（ ）A 、6364B 、 12764C 、127128D 、2551287、已知0,a >且1a ≠，函数log ,,xa y x y a y x a ===+在同一坐标系中的图象可能是（ ）A Ｂ Ｃ Ｄ 8、某校周四下午第五、六两节是选修课时间,现有甲、乙、丙、丁四位教师可开课。

立体几何1．[四川省宜宾市第四中学高2020届一诊模拟考试理科数学]若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A ．2B ．1C ．D ．【答案】B2．[湖南省衡阳县2020届高三12月联考数学（理）试题]【答案】D 【解析】3．[【全国百强校首发】四川省棠湖中学2020届高三一诊模拟考试数学（理）试题] 在正方体1111ABCD A B C D -中，动点E 在棱1BB 上，动点F 在线段11A C 上，O 为底面ABCD 的中心，若1,BE x A F y ==，则四面体O AEF -的体积 A ．与,x y 都有关 B ．与,x y 都无关 C ．与x 有关，与y 无关D ．与y 有关，与x 无关【答案】B4．[黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题]5．[四川省宜宾市第四中学高2020届一诊模拟考试理科数学] 一个圆锥SC的高和底面直径相等，且这个圆锥SC和圆柱OM的底面半径及体积也都相等，则圆锥SC和圆柱OM的侧面积的比值为A．322B．23C．35D．45【答案】C6．[辽宁葫芦岛锦化高中协作校高三上学期第二次考试数学理科试题]【答案】D【解析】7．[广东省三校（广州真光中学、深圳市第二中学、珠海市第二中学）2020届高三上学期第一次联考数学（理）试题] 在如图直二面角A­BD­C中，△ABD、△CBD均是以BD为斜边的等腰直角三角形，取AD的中点E，将△ABE 沿BE 翻折到△A1BE，在△ABE的翻折过程中，下列不可能成立的是A．BC与平面A1BE内某直线平行B．CD∥平面A1BEC．BC与平面A1BE内某直线垂直D．BC⊥A1B【答案】D8．[湖南省衡阳县2020届高三12月联考数学（理）试题]【答案】D【解析】9．[陕西省汉中市2020届高三教学质量第一次检测考试理科数学试题] 圆锥的侧面展开图是半径为R 的半圆，则该圆锥的体积为________. 【答案】33πR 10．[辽宁省本溪高级中学2020届高三一模考试数学（理）试卷]【答案】4π11．[安徽省合肥一中、安庆一中等六校教育研究会2020届高三上学期第一次素质测试数学（理)试题] 如图，在棱长为 1 的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是AD 的中点，动点P 在底面ABCD 内（不包括边界），若1B P ∥平面1A BM ，则1C P 的最小值是________．【答案】305【解析】 【分析】由面面平行找到点P 在底面ABCD 内的轨迹为线段DN ，再找出点P 的位置，使1C P 取得最小值，即1C P 垂直DN 于点O ，最后利用勾股定理求出最小值. 【详解】取BC 中点N ，连接11,,B D B N DN ，作CO DN ⊥，连接1C O ，因为平面1B DN ∥平面1A BM ，所以动点P 在底面ABCD 内的轨迹为线段DN ，当点P 与点O 重合时，1C P 取得最小值，因为11152225DN CO DC NC CO ⋅=⋅⇒==，所以221min 11130()155C P C O CO CC ==+=+=. 故1C P 的最小值是305. 【点睛】本题考查面面平行及最值问题，求解的关键在于确定点P 的位置，再通过解三角形的知识求最值.12．[四川省成都外国语学校2019-2020学年高三（上）期中数学试卷（理科）]已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为________．21【答案】【解析】【分析】根据三视图还原几何体，设球心为O，根据外接球的性质可知，O与PAB△和正方形ABCD中心的连线分别与两个平面垂直，从而可得到四边形OGEQ 为矩形，求得OQ和PQ后，利用勾股定理可求得外接球半径.【详解】由三视图还原几何体如下图所示：设PAB△的中心为Q，正方形ABCD的中心为G，外接球球心为O，则OQ⊥平面PAB，OG⊥平面ABCD，E为AB中点，∴四边形OGEQ为矩形，112OQ GE BC ∴===，2233PQ PE ==， ∴外接球的半径：22213R GE PQ =+=. 故答案为21. 【点睛】本题考查多面体外接球半径的求解，关键是能够根据球的性质确定球心的位置，从而根据长度关系利用勾股定理求得结果. 13．[湖南省衡阳县2020届高三12月联考数学（理）试题]【答案】【解析】14．[黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题]【答案】1 315．[江苏省南通市2020届高三第一学期期末考试第一次南通名师模拟试卷数学试题]如图，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD是平行四边形，平面ABP⊥平面BCP，90APB=，M为CP的中点．求证：∠=︒，BP BC（1）AP//平面BDM；（2）BM ACP⊥平面．【解析】（1）设AC 与BD 交于点O ，连接OM ， 因为ABCD 是平行四边形，所以O 为AC 中点， 因为M 为CP 的中点，所以AP ∥OM ， 又AP ⊄平面BDM ，OM ⊂平面BDM ， 所以AP ∥平面BDM ．（2）平面ABP ⊥平面BCP ，交线为BP ， 因为90APB ∠=︒，故AP BP ⊥，因为AP ⊂平面ABP ，所以AP ⊥平面BCP ， 因为BM ⊂平面BCP ，所以AP ⊥BM ． 因为BP BC =，M 为CP 的中点，所以BM CP ⊥． 因为AP CP P =I ，AP CP ⊂，平面ACP ， 所以BM ⊥平面ACP .16．[河南省新乡市高三第一次模拟考试（理科数学）] 如图，在四棱锥ABCDV -中，二面角D BC V --为︒60，E 为BC 的中点. （1）证明：VE BC =；（2）已知F 为直线VA 上一点，且F 与A 不重合，若异面直线BF 与VE 所成角为︒60，求.VA VFABCDPMABCDPMO【解析】17．[四川省成都外国语学校2019-2020学年高三（上）期中数学试卷（理科）]如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，PA=AB=2，点E，F分别为BC，PD的中点，设直线PC与平面AEF交于点Q．（1）已知平面PAB∩平面PCD=l，求证：AB∥l．（2）求直线AQ 与平面PCD 所成角的正弦值． 【解析】 【分析】（1）证明AB ∥平面PCD ，然后利用直线与平面平行的性质定理证明AB ∥l ； （2）以点A 为原点，直线AE 、AD 、AP 分别为轴建立空间直角坐标系，求出平面PCD 的法向量和直线AQ 的方向向量，然后利用空间向量的数量积求解直线AQ 与平面PCD 所成角的正弦值即可．【详解】（1）证明：∵AB ∥CD ，AB ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ． ∴AB ∥平面PCD ，∵AB ⊂平面PAB ，平面PAB ∩平面PCD =l ， ∴AB ∥l ；（2）∵底面是菱形，E 为BC 的中点，且AB =2， ∴13BE AE AE BC ==⊥,,， ∴AE ⊥AD ，又PA ⊥平面ABCD ，则以点A 为原点，直线AE 、AD 、AP 分别为x 、y 、z 轴建立如图所示空间直角坐标系，则()()()()020,002,30,300D P C E,,,,,,,,，∴()0,1,1F ，()()()()3000,11310022AE AF DC DP ===-=-u u u r u u u r u u u r u u u r,,,,,,,,,,，设平面PCD 的法向量为(),,x y z =n ，有0PD ⋅=u u u r n ，0CD ⋅=u u u rn ，得()133=，，n ，设()1AQ AC AP λλ=+-u u u r u u u r u u u r，则()()321AQ λλλ=-u u u r ,,，再设(3,,)AQ mAE n m n n AF =+=u u u r u u u r u u u r，则()3321m n nλλλ⎧=⎪=⎨⎪-=⎩，解之得23m n λ===，∴2223333AQ ⎛⎫=⎪⎝⎭u u u r ,,， 设直线AQ 与平面PCD 所成角为α，则3105sin cos ,AQ AQ AQα⋅>=<==u u u r u u u r u u u r n n n ，∴直线AQ 与平面PCD 所成角的正弦值为3105． 【点睛】本题考查直线与平面平行的判定定理以及性质定理的应用，直线与平面所成角的向量求法，合理构建空间直角坐标系是解决本题的关键，属中档题.18．[安徽省合肥一中、安庆一中等六校教育研究会2020届高三上学期第一次素质测试数学（理)试题] 已知三棱柱111ABC A B C -中，1AB AC AA ==，侧面11ABB A ⊥底面ABC ，D 是BC 的中点，160B BA ∠=︒，1B D AB ⊥.（1）求证：ABC △为直角三角形；（2）求二面角1C AD B --的余弦值． 【解析】（1）取AB 中点O ，连接OD ，1B O ，易知1ABB △为等边三角形，从而得到1B O AB ⊥，结合1B D AB ⊥，可根据线面垂直判定定理得到AB ⊥平面1B OD ，由线面垂直的性质知AB OD ⊥，由平行关系可知AB AC ⊥，从而证得结论；（2）以O 为坐标原点可建立空间直角坐标系，根据空间向量法可求得平面1ADC 和平面ADB 的法向量的夹角的余弦值，根据所求二面角为钝二面角可得到最终结果. 【详解】（1）取AB 中点O ，连接OD ，1B O ，在1ABB △中，1AB B B =，160B BA ∠=︒，1ABB ∴△是等边三角形， 又O 为AB 中点，1B O AB ∴⊥，又1B D AB ⊥，111B O B D B =I ，11,B O B D ⊂平面1B OD ，AB ∴⊥平面1B OD ，OD ⊂Q 平面1B OD ，AB OD ∴⊥， 又OD AC ∥，AB AC ∴⊥， ∴ABC △为直角三角形.（2）以O 为坐标原点，建立如下图所示的空间直角坐标系：令12AB AC AA ===，则()1,2,0C -，()1,0,0A -，()0,1,0D ，()1,0,0B ，()10,0,3B ，()11,0,3BB ∴=-u u u v ，()0,2,0AC =u u u v ，()1,1,0AD =u u u v，()1111,2,3AC AC CC AC BB =+=+=-u u u u v u u u v u u u u v u u u v u u u v，设平面1ADC 的法向量为(),,x y z =m ，10230AD x y AC x y z ⎧⋅=+=⎪∴⎨⋅=++=⎪⎩u u u v u u u u v m m ，令1x =，则1y =-，3z =，()1,1,3∴=-m ， 又平面ADB 的一个法向量为()0,0,1=n ，315cos ,5113∴<>==++m n ， Q 二面角1C AD B --为钝二面角，∴二面角1C AD B --的余弦值为15-.【点睛】本题考查立体几何中垂直关系的证明、空间向量法求解二面角的问题，涉及到线面垂直判定定理和性质定理的应用；证明立体几何中线线垂直关系的常用方法是通过证明线面垂直得到线线垂直的关系.19．[江西省宜春市上高二中2020届高三上学期第三次月考数学（理）试题]20．[黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题]21．[辽宁葫芦岛锦化高中协作校高三上学期第二次考试数学理科试题]【解析】22．[【全国百强校首发】四川省棠湖中学2020届高三一诊模拟考试数学（理）试题] 如图，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD,2AB=,1BC=，2PC PD==，E为PB中点．（1）求证：PD∥平面ACE；（2）求二面角E AC D--的余弦值；（3）在棱PD上是否存在点M，使得AM⊥BD？若存在，求PMPD的值；若不存在，说明理由．【解析】（1）设BD交AC于点F，连接EF. 因为底面ABCD是矩形，所以F为BD中点 . 又因为E为PB中点，所以EF∥PD.因为PD ⊄平面,ACE EF ⊂平面ACE ，所以PD ∥平面ACE.（2）取CD 的中点O ，连接PO ，FO .因为底面ABCD 为矩形，所以BC CD ⊥.因为PC PD =，O CD 为中点，所以,PO CD OF ⊥∥BC ，所以OF CD ⊥. 又因为平面PCD ⊥平面ABCD ，PO ⊂平面,PCD 平面PCD ∩平面ABCD =CD . 所以PO ⊥平面ABCD ，如图，建立空间直角坐标系O xyz -， 则111(1,1,0)(0,1,0)(1,1,0),(0,0,1),(,,)222A C B P E -，,， 设平面ACE 的法向量为(,,)x y z =m ，131(1,2,0),(,,)222AC AE =-=-u u u r u u u r ， 所以20,2,0,131.00222x y x y AC z y x y z AE -+=⎧⎧=⎧⋅=⎪⇒⇒⎨⎨⎨=--++=⋅=⎩⎩⎪⎩u u u v u u u v m m 令1y =，则2,1x z ==-，所以2,11=-（，）m .平面ACD 的法向量为(0,0,1)OP =u u u r ，则6cos ,OP OP OP⋅<>==-⋅u u u r u u u r u u u r m m |m |. 如图可知二面角E AC D --为钝角，所以二面角E AC D --的余弦值为66-. （3）在棱PD 上存在点M ，使AM BD ⊥.设([0,1]),(,,)PM M x y z PD=∈λλ，则,01,0PM PD D =-u u u u r u u u r λ（，）.因为(,,1)(0,1,1)x y z -=--λ，所以(0,,1)M --λλ. (1,1,1),(1,2,0)AM BD =---=--u u u u r u u u r λλ.因为AM BD ⊥，所以0AM BD ⋅=u u u u r u u u r .所以12(1)0λ--=，解得1=[0,1]2∈λ. 所以在棱PD 上存在点M ，使AM BD ⊥，且12PM PD =。

学校 班级 姓名 考场 考号 装 订 线桃李中学2011—2012学年度第一学期月考试卷高三数学卷（理）一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．函数错误！未找到引用源。

的定义域为（ ）A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

2．若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的值等于（ ）A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ． 错误！未找到引用源。

3．平面向量错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

的夹角为错误！未找到引用源。

， 错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

（ ）A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

4．设等差数列{}n a 的前错误！未找到引用源。

项和为n S ，若25301(2)2a a x dx =⋅+⎰， 则95S S =（ ） A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

5．已知错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，记错误！未找到引用源。

，要得到函数错误！未找到引用源。

的图像，只需将错误！未找到引用源。

的图像（ ） A ．向左平移错误！未找到引用源。

个单位 B ．向右平移错误！未找到引用源。

个单位 C ．向左平移错误！未找到引用源。

个单位 D ．向右平移错误！未找到引用源。

个单位 6．下列命题中，真命题是（ ） A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

7．下面能得出错误！未找到引用源。

为锐角三角形的条件是（ ） A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

成都外国语学校2015届高三12月月考理科数学试题【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、函数的性质及图象、三角函数、解三角形、数列、平面向量、立体几何、导数的应用、概率、二项式定理、充分必要条件、复数、程序框图等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷. 第Ｉ卷【题文】一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上）【题文】1．已知i 是虚数单位，则i i31+= （ ）A ．i 4143-B ．i 4143+C ．i 2123+ D ．i 2123- 【知识点】复数的代数运算L4 【答案】【解析】B114i i ===+，所以选B.【思路点拨】复数的代数运算是常考知识点之一，熟练掌握复数的除法运算是本题解题的关键.【题文】2．已知x ，y ∈R ，则“1x y +=”是“14xy ≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【知识点】充分、必要条件A2 【答案】【解析】A解析：若x+y=1，当x,y 异号或有一个为0时，显然有14xy ≤，当x,y 同号时，则x,y 只能都为正数，此时1=x+y≥,得14xy ≤，所以对于满足x+y=1的任意实数x,y 都有14xy ≤，则充分性成立，若14xy ≤，不妨取x=4,y=0.001,此时x+y=1不成立，所以必要性不成立，综上可知选A.【思路点拨】一般判断充分、必要条件时，可先分清命题的条件与结论，若从条件能推出结论，则充分性满足，若从结论能推出条件，则必要性满足.【题文】3. 若71()x ax -的展开式中x 项的系数为280，则a = （ ）A ．2-B ．2C ．12-D ．12【知识点】二项式定理J3 【答案】【解析】C解析：因为77217711r rr rr r r T C xC xax a --+⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由7-2r=1，得r=3,所以3371280C a ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得a=12-,则选C.【思路点拨】一般遇到展开式的项或项的系数问题，通常利用展开式的通项公式解答.【题文】4．已知函数2()2cos f x x x =+，若 '()f x 是 ()f x 的导函数，则函数 '()f x 在原点附近的图象大致是（ ）A B C D【知识点】导数的计算，函数的图像B8 B11 【答案】【解析】A 解析：因为()()'22sin ,''22cos 0f x x x f x x =-=-≥，所以函数'()f x 在R 上单调递增，则选A.【思路点拨】一般判断函数的图像，可结合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性及特殊位置的函数值或函数值的符号等进行判断.【题文】5．某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为A ．2B ．21C ．42D ．22【知识点】三视图椭圆的性质G2 H5【答案】【解析】D解析：设正视图中正方形的边长为2b，由三视图可知，俯视图中的矩形一边长为2b，另一边长为圆锥底面直径，即为正视图中的对角线长，计算得，所以2,,eca aa======,则选D.【思路点拨】由三视图解答几何问题，注意三视图与原几何体的长宽高的对应关系，求椭圆的离心率，抓住其定义寻求a,b,c关系即可解答.【题文】6．在ABC∆中，内角CBA,,的对边分别为,,,cba且0222=-++abccb，则cbCa--︒)30sin(的值为（）A．21B．23C．21-D．23-【知识点】解三角形C8【答案】【解析】A解析：由0222=-++abccb得2221cos22b c aAbc+-==-,又A为三角形内角，所以A=120°,则()()113cos sin222sin sin30sin(30)1 sin sin sin60sin2C C C CA Ca Cb c B C C C⎫⎫-⎪⎪︒-︒-⎝⎭==== --︒--，所以选A.【思路点拨】在解三角形中，若遇到边角混合条件，通常先利用正弦定理或余弦定理转化为单一的角的关系或单一的边的关系，再进行解答.（第5直观图俯视图侧视图正视图【题文】7．设等比数列{an}的前n 项和为Sn ，若S10:S5＝1:2，则=-++51015105S S S S S ( )A. 27B. 29-C. 29D. 27-【知识点】等比数列D3 【答案】【解析】B解析：因为S10:S5＝1:2，所以105105511,22S S S S S =-=-,由等比数列的性质得5515511,,22S S S S --成等比数列，所以2551551142S S S S ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,得15534S S =,所以5555101510551392422S S S S S S S S S ++++==---,则选B.【思路点拨】在等比数列中，若遇到等距的和时，可考虑利用等比数列的性质232,,,,n n n n n S S S S S --成等比数列进行解答..【题文】8．已知x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y －2≤0，x ＋3≥0，x －y －1≤0，则46--+x y x 的取值范围是 ( )A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡73,0 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡720,2 C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡713,1 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡76,0 【知识点】简单的线性规划E5 【答案】【解析】C解析：不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y －2≤0，x ＋3≥0，x －y －1≤0，表示的平面区域如图,因为64221444x y x y y x x x +--+--==+---，而24y x --为区域内的点与点(4，2)连线的斜率，显然斜率的最小值为0，点(-3,-4)与点(4，2)连线的斜率最大为426347--=--，所以214y x -+-的取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡713,1，则选C.【思路点拨】一般遇到由两个变量满足的不等式组求范围问题，通常利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行解答.【题文】9．已知椭圆C:1222=+y x ，点521,,,M M M 为其长轴AB 的6等分点，分别过这五点作斜率为)0(≠k k 的一组平行线，交椭圆C 于1021,,,P P P ，则直线1021,,,AP AP AP 这10条直线的斜率乘积为 （ ）A ．161-B ．321-C ．641D ．10241-【知识点】椭圆的标准方程 椭圆的性质H5 【答案】【解析】B解析：由椭圆的性质可得1121012AP BP AP BP k k k k ∙=∙=-，由椭圆的对称性可得11010,B P A P B P A Pk k k k ==,同理可得3856749212AP AP AP AP AP AP AP AP k k k k k k k k ∙=∙=∙=∙=-,则直线1021,,,AP AP AP 这10条直线的斜率乘积为511232⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,所以选B. .【思路点拨】抓住椭圆上的点与长轴端点的连线的斜率为定值是本题的关键.【题文】10.已知C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，I 为PC 上一点，满足4||||=-PB PA ，10||=-PB PA ，||||PB PA =，且)0(>+=λλ，则的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 【知识点】向量的数量积F3 【答案】【解析】B解析：，而||||PB PA =，，，又)0||||(>++=λλAP AC ，即()||||AC APAI AC AP λ=+，所以I 在∠BAP 的角平分线上，由此得I 是△ABP 的内心，过I 作IH ⊥AB 于H ，I 为圆心，IH 为半径，作△PAB 的内切圆，如图，分别切PA,PB 于E 、F ，4||||=-，10||=-，()()11322BH BF PB AB PA AB PA PB ⎡⎤==+-=--=⎣⎦，在直角三角形BIH 中，cos BHIBH BI∠=，所以cos 3||BI BABI IBH BH BA ∙=∠==,所以选B.【思路点拨】理解向量aa是与向量a 共线同向的单位向量即可确定I 的位置，再利用向量的减法及数量积计算公式进行转化求解. 第Ⅱ卷【题文】二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上）【题文】11．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为 ．【知识点】程序框图L1【答案】【解析】13760解析：第一次执行循环体得s=1,i=2; 第二次执行循环体得s=32,i=3; 第三次执行循环体得s=3111236+=,i=4; 第四次执行循环体得s=111256412+=,i=5; 第五次执行循环体得s=25113712560+=,i=6; 第六次执行循环体得s=1371147279260660604+==>此时不满足判断框跳出循环，所以输出的值为14760..【思路点拨】一般遇到循环结构的程序框图问题，当运行次数较少时就能达到目的，可依次执行循环体，直到跳出循环，若运行次数较多时，可结合数列知识进行解答. .【题文】12．若非零向量,，满足||||=+，)(b a a λ+⊥， 则=λ ．【知识点】向量的模，向量垂直的充要条件F3 【答案】【解析】2（第11题）解析：由||||=+得22222,2a a b b b a a b +∙+==-∙，由)(b a a λ+⊥得()220a ab a a b a b a b λλλ∙+=+∙=-∙+∙=，解得2λ=.【思路点拨】由向量的模的关系寻求向量的关系，通常利用性质：向量的模的平方等于向量的平方进行转化.【题文】13．已知函数)32cos(2sin )(π++=x x a x f 的最大值为1，则=a ．【知识点】三角函数的性质C3 【答案】【解析】0解析：因为1()sin 2cos(2)a sin 2cos 232f x a x x x x π⎛=++=-+ ⎝⎭的最大值为1，所以2114a ⎛-+= ⎝⎭，解得a=0【思路点拨】研究三角函数的性质，一般先化成一个角的三角函数再进行解答，本意注意应用asinx+bcosx 的最值的结论进行作答.【题文】14．过点(11,2)A 作圆22241640x y x y ++--=的弦， 其中弦长为整数的共有 条。

北京市十一学校2014届月考数学试卷（时间120分钟 满分150分） 2013.12.5一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.答．案请填涂在答题卡中．．．．．．．．．. 1. 已知集合{}0,1,3M =，集合{}3,N x x a a M ==∈，则M N = （ D ） A.{}0 B.{}0,3 C. {}1,3,9 D . {}0,1,3,92. 已知命题 :p x ∀∈R ，2x ≥，那么下列结论正确的是 ( B )A. 命题:2p x x ⌝∀∈R ≤， B ．命题:2p x x ⌝∃∈<R ， C ．命题:2p x x ⌝∀∈-R ≤， D ．命题:2p x x ⌝∃∈<-R ， 3. （此题理科生做，文科生不做）在极坐标系中,直线的方程为224sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ,则点⎪⎭⎫ ⎝⎛43,2πA 到直线的距离为 ( B )A.2 B .22 C.222- D.222+ 3. （此题文科生做，理科生不做）已知3sin()45x π-=，那么sin 2x 的值为 ( B )A.325 B. 725 C. 925 D. 18254．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ B ） A ．38 B ．4 C ．2 D ．345. 若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与抛物线22y x =+有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是( A )A ．[3,)+∞B ．(3,)+∞C ．(1,3]D ．(1,3)6. 已知三次函数d cx bx ax x f +++=23)(，R d c b a ∈,,,(), 命题p ：)(x f y =是R 上的单调函数；命题q ：)(x f y =的图像与x 轴恰有一个交点．则p 是q 的（ A ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件命题人 戴红7．设x ，y 满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤-+≥++067202y x y x y x ，若目标函数(0,0)z ax by a b =-+>>的值是最大值为8，则b a 24+的最小值为（ A ） A ．29 B ．2 C ．25D ．4 8. 已知偶函数f(x)（x ∈R ），当(2,0]x ∈-时，f(x)=-x(2+x)，当[2,)x ∈+∞时，f(x)=(x-2)(a-x)（a R ∈）. 关于偶函数f(x)的图象G 和直线l :y=m （m R ∈）的3个命题如下：①当a=4时，存在直线l 与图象G 恰有5个公共点；②若对于[0,1]m ∀∈，直线l 与图象G 的公共点不超过4个，则a ≤2；③(1,),(4,)m a ∀∈+∞∃∈+∞，使得直线l 与图象G 交于4个点，且相邻点之间的距离相等. 其中正确命题的序号是 ( D )A. ①②B. ①③C. ②③ D . ①②③二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9. 已知数列121,,,9a a 是等差数列，数列1231,,,,9b b b 是等比数列，则212b a a +的值为 . 31010．已知定点A 的坐标为(1,4)，点F 是双曲线221412x y -=的左焦点，点P 是双曲线右支上的动点，则PF PA +的最小值为 ．911.过抛物线22(0)y px p =>的焦点作倾斜角为60 的直线，与抛物线分别交于A ，B 两点（点A 在x 轴上方），AF BF= ．312. 若平面向量,αβα≠α≠β 、（0，） 满足|β |=1，且,αβ-α的夹角为120°，则|α | 的取值范围是.13. 已知正数,,a b c 满足a b ab +=，a b c abc ++=，则c 的取值范围是______． 解：令0ab t =>，由均值不等式得4ab a b ab =+≥⇒≥，即4t ≥则t c tc +=，即141(1,]113t c t t ==+∈-- 14. 曲线C 是平面内到直线1:1l x =-和直线2:1l y =的距离之积等于常数()20k k >的点的轨迹.给出下列四个结论：①曲线C 过点(1,1)-；②曲线C 关于点(1,1)-对称；③若点P 在曲线C 上，点,A B 分别在直线12,l l 上，则PA PB +不小于2.k ；④设0P 为曲线C 上任意一点，则点0P 关于直线1x =-、点(1,1)-及直线1y =对称的点分别为1P 、2P 、3P ，则四边形0123P PP P 的面积为定值24k .其中，所有正确结论的序号是 . 答案：②③④三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.15．（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A 、B 两点．（Ⅰ）若点A 的横坐标是35，点B 的纵坐标是1213，求sin()αβ+的值； （Ⅱ） 若∣AB ∣=32,求函数()4f x OA OB =-⋅ 的最小正周期及单调递减区间.15.解：（Ⅰ）根据三角函数的定义得，3cos 5α=， 12sin 13β=． ………………………………………………………1分 ∵α的终边在第一象限，∴4sin 5α=． ∵β的终边在第二象限，∴ 5cos 13β=-．………………………………………2分 ∴sin()αβ+=sin cos cos sin αβαβ+=455()13⨯-+351213⨯=1665．……………4分 （Ⅱ）方法（1）∵∣AB ∣=|AB |=|OB OA -|, ……………………………………5分又∵222||222OB OA OB OA OA OB OA OB -=+-⋅=-⋅， …………………6分∴9224OA OB -⋅= ，∴18OA OB ⋅=- ． …………………………………………………………………7分∵0cos ≠x ,得()Z ∈+≠k k x 2ππ∴()x f 的定义域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠∈Z R k k x x ,2ππ. …………………………………8分 因为()()21cos 22sin sin cos 3+-=x x x x x f()21sin cos 3sin +-=x x x21sin 2sin 232+-=x x 2122cos 12sin 23+--=x xx x 2cos 212sin 23+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62sin πx , …………………………………10分所以()x f 的最小正周期为ππ==22T . …………………………………11分 因为函数x y sin =的单调递减区间为()Z ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++k k k 232,22ππππ, 由()Z ∈+≠+≤+≤+k k x k x k 2,2326222πππππππ, 得()Z ∈+≠+≤≤+k k x k x k 2,326ππππππ, 所以()x f 的单调递减区间为()Z ∈⎥⎦⎤⎝⎛++⎪⎭⎫⎢⎣⎡++k k k k k 32,2,2,6ππππππππ. ………………13分方法（2）∵222||||||1cos 2||||8OA OB AB AOB OA OB +-∠==-， …………………6分 ∴OA OB ⋅ =1||||cos 8OA OB AOB ∠=- ． ………………………………… 7分∵0cos ≠x ,得()Z ∈+≠k k x 2ππ∴()x f 的定义域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+≠∈Z R k k x x ,2ππ. …………………………………8分 因为()()21cos 22sin sin cos 3+-=x x x x x f()21sin cos 3sin +-=x x x21sin 2sin 232+-=x x 2122cos 12sin 23+--=x x x x 2cos 212sin 23+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62sin πx , …………………………………10分所以()x f 的最小正周期为ππ==22T . …………………………………11分 因为函数x y sin =的单调递减区间为()Z ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++k k k 232,22ππππ, 由()Z ∈+≠+≤+≤+k k x k x k 2,2326222πππππππ, 得()Z ∈+≠+≤≤+k k x k x k 2,326ππππππ,所以()x f 的单调递减区间为()Z ∈⎥⎦⎤⎝⎛++⎪⎭⎫⎢⎣⎡++k k k k k 32,2,2,6ππππππππ.………………………13分16．（本小题满分13分）已知函数)(x f y =,若存在0x ，使得00)(x x f =,则称0x 是函数)(x f y =的一个不动点，设二次函数2()(1)2f x ax b x b =+++-. (Ⅰ) 当2,1a b ==时，求函数)(x f 的不动点；(Ⅱ) 若对于任意实数b ，函数)(x f 恒有两个不同的不动点，求实数a 的取值范围；(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下，若函数)(x f y =的图象上B A ,两点的横坐标是函数)(x f 的不动点，且直线211y kx a =++是线段AB 的垂直平分线，求实数b 的取值范围. 16. (Ⅰ) 当2,1ab ==时，2()221f x x x =+-，解2221x x x +-= …2分 得11,2x x =-=所以函数()f x 的不动点为11,2x x =-=……3分（Ⅱ）因为 对于任意实数b ，函数)(x f 恒有两个不同的不动点， 所以 对于任意实数b ，方程()f x x =恒有两个不相等的实数根，即方程2(1)2ax b x b x +++-=恒有两个不相等的实数根， ………4分 所以 24(2)0x b a b ∆=-->………5分即 对于任意实数b ，2480b ab a -+> 所以 2(4)480b a a ∆=--⨯<……………………7分解得 02a << …………………8分 （Ⅲ）设函数()f x 的两个不同的不动点为12,x x ，则1122(,),()A x x B x x ， 且12,x x 是220ax bx b ++-=的两个不等实根， 所以12b x x a+=- 直线AB 的斜率为1，线段AB 中点坐标为(,)22b b a a-- 因为 直线211y kx a =++是线段AB 的垂直平分线， 所以 1k =-，且(,)22b b a a --在直线211y kx a =++上 则 21221b b a a a -=++ (0,2)a ∈ ……………………10分所以211112a b a a a =-=-≥=-++ 当且仅当1(0,2)a =∈时等号成立 …………………12分 又 0b <所以 实数b 的取值范围1[,0)2-. …………13分17．（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且211122nS n n =+ ()n *∈N . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设1(211)(29)n n n c a a =--，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求使不等式2013n k T >对一切n *∈N 都成立的最大正整数k 的值；（Ⅲ）设,(21,),()313,(2,),n n a n k k f n a n k k **⎧=-∈⎪=⎨-=∈⎪⎩N N 是否存在m *∈N ，使得(15)5()f m f m += 成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．17. （Ⅰ）当1n =时, 116a S == ……………… 1分当2n ≥时, 221111111()[(1)(1)]52222n n n a S S n n n n n -=-=+--+-=+.…… 2分 而当1n =时, 56n +=∴5n a n =+． ………………3分（Ⅱ）1(211)(29)n n n c a a =--1111()(21)(21)22121n n n n ==--+-+∴12n T c c =++…n c +1111[(1)()2335=-+-+…11()]2121n n +--+21n n =+………………6分 ∵11102321(23)(21)n n n n T T n n n n ++-=-=>++++ ∴n T 单调递增，故min 11()3n T T ==． ………………8分 令132013k >，得671k <，所以max 670k =. ……………… 10分（Ⅲ）**,(21,)5,(21,)()=313,(2,)32,(2,)n n a n k k n n k k N f n a n k k n n k k N **⎧⎧=-∈+=-∈⎪⎪=⎨⎨-=∈+=∈⎪⎪⎩⎩N N （1）当m 为奇数时，15m +为偶数， ∴347525m m +=+，11m =． ………………1 1分（2）当m 为偶数时，15m +为奇数， ∴201510m m +=+，57m *=∉N （舍去）．………………1 2分综上，存在唯一正整数11m =，使得(15)5()f m f m +=成立． ……………………1 3分18. （本小题满分13分）已知圆4)4()3(:22=-+-y x C ，直线1l 过定点)0,1(A 。