学而思初一数学暑假班第3讲.有理数四则运算.教师版

学而思八年级数学培优讲义学而思八年级数学培优讲义旨在帮助学生巩固课堂所学知识，提高数学素养，为初中阶段的学习打下坚实基础。

以下是八年级数学培优讲义的部分内容：一、有理数及其运算1. 有理数的分类：整数、分数、正有理数、负有理数、零。

2. 有理数的加法：同号相加，异号相减；绝对值相加，符号决定和的大小。

3. 有理数的减法：减法转化为加法，被减数、减数与差的的关系。

4. 有理数的乘法：符号规律，绝对值相乘。

5. 有理数的除法：除法转化为乘法，商的变化规律。

6. 有理数的乘方：乘方的意义，乘方运算规则。

二、几何知识1.点、线、面的基本概念：点的坐标，线段的平行、垂直，平面的性质。

2.三角形的基本概念：三角形的分类，三角形的边角关系，三角形的判定。

3. 四边形的基本概念：四边形的分类，四边形的对边、对角线、内角和。

4.平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分，平行四边形的判定。

5.矩形、菱形、正方形的性质：矩形的对角线相等，菱形的对角线垂直，正方形的性质。

三、函数与方程1.函数的基本概念：函数的定义，函数的图像，函数的性质。

2.一次函数：一次函数的解析式，一次函数的图像，一次函数与直线。

3.方程的基本概念：方程的定义，方程的解法，方程的应用。

4. 一元一次方程：一元一次方程的解法，一元一次方程的应用。

5. 一元二次方程：一元二次方程的解法，一元二次方程的应用。

四、三角形和四边形的几何证明1.三角形的证明：全等三角形的判定，相似三角形的判定。

2. 四边形的证明：平行四边形的判定，矩形、菱形、正方形的判定。

3.几何证明的方法：综合法、分析法、反证法。

五、统计与概率1.统计的基本概念：数据的收集、整理、分析。

2.频数与频率：频数分布表，频率分布表，概率的基本概念。

3.事件的概率：等可能事件的概率，条件概率，独立事件的概率。

4.统计的应用：平均数、中位数、众数，概率的应用。

通过学习八年级数学培优讲义，学生可以系统地回顾和巩固课堂所学知识，提高自己的数学能力，为初中阶段的学习打下坚实基础。

11初一秋季·第2讲·尖子班·学生版如何计算？实数7级 实数初步实数6级 绝对值 实数5级 有理数综合运算 满分晋级阶梯漫画释义2有理数综合运算12 初一秋季·第2讲·尖子班·学生版知识点切片（4个） 7+2+1+1知识点目标有理数综合运算（7） 1、有理数加减法则；2、有理数加法的运算律；3、有理数减法法则；4、有理数乘法法则；5、有理数除法法则；6、有理数乘方；7、有理数混合运算的运算顺序 裂项技巧（2） 1、分数裂项；2、整数裂项 连锁约分（1） 1、连锁约分，简便运算 整体思想（1）1、整体思想，化繁为简题型切片（6个）对应题目题型目标 乘法分配律的应用 例1、练习1 连续自然数的加减交替 例2、练习1 有理数综合运算 例3、练习2裂项 例4、例5、练习3、练习4 连锁约分例6、练习5 整体思想例7、练习6有理数综合运算1．有理数加法法则：① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．② 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③ 一个数同0相加，仍得这个数．2．有理数加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变．a b b a +=+（加法交换律） ②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． ()()a b c a b c ++=++（加法结合律）.3．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，()a b a b -=+-.4. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数同0相乘，都得0.5. 有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.1a b a b÷=⋅，(0b ≠)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0. 6. 有理数乘方 知识导航知识、题型切片13初一秋季·第2讲·尖子班·学生版概念：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 在n a 中，a 叫做底数，n 叫 做指数.含义：n a 中，a 为底数，n 为指数，它表示a 的个数，n a 表示有n 个a 连续相乘. 特别注意:负数及分数的乘方，应把底数加上括号.7. 有理数混合运算的运算顺序： ① 先乘方，再乘除，最后加减； ② 同级运算，从左到右进行；③ 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.加减法为一级运算，乘除法为二级运算，乘方及开方（以后学）称为三级运算.同级运算，按从左到右的顺序进行；不同级运算，先算三级运算，然后二级，最后一级； 如果有括号，先算括号里的，有多重括号时，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的.④ 在进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对值，有括号的先算括号里的数.【例1】 计算：⑴735(1)(36)1246⎡⎤-+---⨯-⎢⎥⎣⎦⑵11171110()71110⨯⨯⨯++⑶111(0.25)(5)( 3.5)()2244-⨯-+⨯-+-⨯⑷371(8)32-⨯-乘法分配律的应用14 初一秋季·第2讲·尖子班·学生版⑸112571113623461236⎛⎫⎛⎫-÷+---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【例2】⑴填空：12344950-+-++-= ；123499100101-+-++-+= ； ⑵计算：()112341n n +-+-++-⨯.连续自然数加减交替问题15初一秋季·第2讲·尖子班·学生版【例3】 计算：⑴()216123113284 2.5242523412⎛⎫-÷-⨯+++--⨯ ⎪⎝⎭⑵()22213111112190.75242222⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷÷-+÷--⨯--⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⑶()()3220132231313 1.20.33⎛⎫--⨯-÷--⨯÷ ⎪⎝⎭⑷()()231814511722851755⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯-+-⨯----⨯-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦有理数综合运算16 初一秋季·第2讲·尖子班·学生版⑸()2323510.3534124111159650.52-÷⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-÷-⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦÷1.分数裂项技巧：⑴()11111n n n n =-++； ⑵()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭；⑶()()()()()1111122112n n n n n n n ⎡⎤=-⎢⎥+++++⎢⎥⎣⎦；⑷()()()()()1111222n n k n k k n n k n k n k ⎡⎤=-⎢⎥+++++⎢⎥⎣⎦.2.整数裂项技巧：⑴()()()()()()()()111121121133n n n n n n n n n n n n +=++--=++--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦； ⑵()()()()()()()()()()()()1112123112311244n n n n n n n n n n n n n n n n ++=+++--=+++--++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦.3.连锁约分多个分数相乘通过约掉分子分母中的相同因数简便运算.思路导航分数裂项运算17初一秋季·第2讲·尖子班·学生版【例4】 计算：⑴11111161111161621212626313136+++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯； ⑵2310011(12)(12)(123)(1299)(12100)----⨯++++++++++.【例5】 计算：⑴12233499100⨯+⨯+⨯++⨯；整数裂项运算18 初一秋季·第2讲·尖子班·学生版⑵1335579799⨯+⨯+⨯++⨯；⑶123234484950⨯⨯+⨯⨯++⨯⨯.【例6】 计算：⑴11111111111111241035911⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++---- ⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭连锁约分运算19初一秋季·第2讲·尖子班·学生版⑵11111111111113243546979998100⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯+⨯⨯+⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【例7】 ⑴已知1111111112581120411101640+++++++=，111111112581120411101640---+--++的值为 .⑵计算：11111111111111232006232005232006232005⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⨯++++-++++⨯+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭整体思想20 初一秋季·第2讲·尖子班·学生版学案1. 计算：1111111261220304256⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+-++--+--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦学案2. 计算：1111113243517191820+++++⨯⨯⨯⨯⨯学案3. 33221129234+==⨯⨯；33322112336344++==⨯⨯；33332211234100454+++==⨯⨯；……．⑴ 若n 为正整数，猜想3333123n ++++= ；⑵ 利用上题的结论来比较3333123100++++与()25000-的大小．学案4. 设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1a b a +，，的形式，又可分别表示为0bba，，的形式，则20042001a b +=初一秋季·第2讲·尖子班·学生版乘法分配律的应用、连续自然数的加减交替【练习1】 ⑴ 计算：()()(){}()34|15|73-+---+-----⎡⎤⎣⎦；⑵ 计算：1111181232⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；⑶ 计算： 135********++++-----.有理数综合运算【练习2】 计算：4343(27)(2)(2)3⎡⎤⎛⎫-÷---⨯-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦裂项【练习3】 计算：1111112612203042-----= ．【练习4】 计算：2446688101012⨯+⨯+⨯+⨯+⨯.复习巩固连锁约分【练习5】计算：11111111 11111111 22334420132013⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+-+-⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭整体思想【练习6】计算：()()()() 222222222222 123492350123502349+++++++-+++++++.初一秋季·第2讲·尖子班·学生版1+1=2吗？ 皮亚诺（Peano,Giuseppe ） 意大利数学家。

第一讲 有理数的概念一、正数和负数在数学发展历史上，从发现自然数开始，随着人类文明进步，我们又逐渐定义了分数和小数等.在生活和学习中，我们会需要记录一些具有相反意义的量，比如：零下4︒C 和零上6︒C ，收入20元和支出30元，向东30米和向西100米等等．这些数据不仅意义相反，而且表示一定的量，为了表示它们，我们定义了正负数：1．用正负数表示相反意义的量： 我们把一种意义的量规定为正的，把另一种与它具有相反意义的量规定为负的，分别用正数和负数表示，给数字前面加上正号表示正数，加上负号表示负数．【例】以上几个例子分别记为：4-︒C 和6+︒C ，20+元和20-元，30+米和100-米.2．正数：像30、+6、12、π这样的数叫做正数，正数都大于零；3．负数：在正数前面加上“-”号的数叫做负数，比如：20-、3.14-、0.001-、172-．【注】①表示正数时，“+”号可以省略，但表示负数时，“-”号一定不能省略；②数0既不是正数也不是负数．二、有理数的概念及分类1．有理数：整数与分数统称为有理数． 2．有理数的分类：（1）有理数按性质分类：⎧⎧⎫⎪⎪⎬⎨⎪⎭⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数自然数整数零有理数负整数正分数分数负分数 （2）有理数按符号分类 ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零（既不是正数，也不是负数）负整数负有理数负分数（3）小数的分类【注】注意以下几个概念的区分：非负数：正数和零；非正数：负数和零；非负整数：正整数和零；非正整数：负整数和零；非负有理数：正有理数和零；非正有理数：负有理数和零．⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩有限小数小数无限循环小数无限小数无限不循环小数——不可化成分数，是无理数——可化成分数，是有理数三、数轴1．数轴：数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线． 【注】原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素；①原点：表示数0的点；②正方向：数字从小到大排列的方向，一般规定向右为正方向； ③单位长度：人为规定的代表“1”的线段的长度.2．数轴的画法（1）画一条水平直线；（2）在这条直线上取一点作为原点； （3）一般用箭头表示正方向；（4）选取适当的长度为单位长度，用细短线画出刻度，并将数字对应标在数轴下方．【例】一个标准的数轴： 【注】画数轴的常见错误：①三要素缺失：没有原点、正方向箭头或者单位长度刻度； ②单位长度不统一：相邻两个刻度之间间距不一样；③方向不统一：数字增大的方向不是正方向，或者数字排列混乱．3．数轴与有理数的关系①任何一个有理数均可用数轴上的一个点来表示； 但数轴上的点不一定代表有理数，比如π． ②数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；③数轴直观地说明了，正数大于零，负数小于零，正数大于负数． 4．数轴与数学思想①数形结合思想：数轴形象地反映了数和点之间的对应关系；②分类讨论思想：数轴表现了有理数的一种分类方法，即分成正数、负数和零． 四、相反数&倒数1．相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．特别地，0的相反数是0．【例】5+与5-互为相反数；5-是5+的相反数；【注】相反数必须成对出现，单独一个数不能说是相反数.“5-是相反数”是错误的. 2．相反数的性质：（1）代数性质：若a 与b 互为相反数，则0a b +=；反之，若0a b +=，则a 与b 互为相反数．（2）几何性质：一对相反数在数轴上对应的点分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等，即这两点是关于原点对称的．3．倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数．【例】2与12，3-与13-，38-与83-．4．负倒数：乘积为1-的两个有理数互为负倒数．【例】2与12-，3-与13，38-与83．【注】①0没有倒数，也没有负倒数；②倒数是它的本身的数1或-1． 五、绝对值1．绝对值：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作a ． 2．绝对值运算：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩3．绝对值的性质： （1）非负性：||0a ≥；（2）双解性：若||||a b =，则a b =或a b =-．【注】如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0．例如，若||||||a b c ++=0，则a =0，b =0，c =0．（1）仔细思考以下各对量： ①胜二局与负三局；②气温为3C -︒与气温升高30C ︒； ③盈利5万元与亏损5万元；④增加10%与减少20%．其中具有相反意义的量有（ ） A ．1对 B ．2对C ．3对D ．4对（2）①我国现采用国际通用的公历纪年法，如果我们把公元2017年记作+2017年，那么，处于公元前500年的春秋战国时期可表示为___________．②如果80m 表示向东走80m ，那么60m -表示________________．③A ，B 两地海拔高度分别是120米，10-米，则B 地比A 地低________米．（3）学而思饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“60030(ml)±”字样，请问“60030(ml)±”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603ml ，611ml ，589ml ，573ml ，627ml ，问抽查产品的容量是否合格？模块一 正数和负数例题1（1）下列说法错误的是（ ） A ．0既不是正数也不是负数 B ．正整数和负整数统称整数C ．整数和分数统称有理数D ．正有理数包括正整数和正分数（2）把下列各数分别填在所属分类里：5-，0， 3.14-，32， 2.4-，227，327，π， 5.5-，.24，311-，3.14159，34-，2003①正数：{ }； ②负数：{ }； ③非负整数：{ }； ④分数：{ }； ⑤非正有理数：{ }；（3）在下表适当的空格里打上“√”号．整数 分数 正数 负整数 正分数非负数 非负整数无理数 0.-15-3.+062 14.031π98-模块二有理数的概念及分类例题2a b 0（1）下面图形是数轴的是（ ）A ．B ．C ．D ．（2）如图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为_______．（3）已知：点A 在数轴上的位置如图所示，点B 也在数轴上，且A 、B 两点之间的距离是2，则点B 表示的数是______．（4）在数轴上标出下列各数：0， 4.2，132，2，+7，113，并用“<”连接．（1）一个点沿着数轴的正方向从原点起移动2个单位长度后，又向反方向移动6个单位长度，则这个点表示的数是__________．（2）一个小虫在数轴上先向右爬2个单位，再向左爬6个单位，所在位置正好距离数轴原点2个单位，则小虫的起始位置所表示的数是________． （3）数轴上的点A 对应的数是1-，一只蚂蚁从A 点出发沿着数轴向右以每秒3个单位长度的速度爬行至B 点后，用2秒的时间吃光了B 点处的蜜糖，又沿原路以原速度返回A 点，共用去6秒，则蚂蚁爬行的路程是几个单位长度？B 点与A 点的距离是多少个单位长度？B 点对应的数是多少？（1）2017-的相反数是________，2017与________互为相反数．（2）已知有理数a 、b 在数轴上表示如图，则a 、b 、a -、b -的大小，正确的是（ ） A ．a b a b -<-<< B ．a b b a <-<<-C ．b a a b -<<-<D ．a b b a <<-<-（3）下列说法正确的是（ ） A ．一个数的相反数一定是负数 B ．π和.-314互为相反数 C ．所有的有理数都有相反数 D ．13和31互为相反数模块三数轴例题3例题4模块四 相反数&倒数例题554BA13-1123-2-01-3 122-1-0 1232-1-012 1.3- 2.6 A 3-O 7-6-5-4-3-2-1-01234567我们可以用字母表示数，比如a 、b 都能代表一个数，在一个数的前面添上“-”号，就得到这个数的相反数．（1）5的相反数是_______；13的相反数是_______，0的相反数是_______，数a 的相反数是________；（2）5-的相反数是_______，12-的相反数是________，4-的相反数是________；数a -的相反数是________；（3）(2)--的相反数是________；(5)+-的相反数是________，数()a -+的相反数是________，数()a --的相反数是_______；()a b ---与________互为相反数．如果a <0，化简下列各数的符号，并说出是正数还是负数 ①()a -+； ②()a --； ③[()]a -+-； ④[()]a ---； ⑤{[()]}a -+--； ⑥{{{{{[()]}}}}}a -----+--（1）2017-的倒数是________，2017与________互为负倒数．（2）一个数的倒数等于它本身，这个数是_________；一个数的倒数等于它的相反数，则这个数________．（3）已知a 、b 为有理数，在数轴上如图所示，则（ ）A ．a b 11<1<B ．a b 11<<1C ．b a 11<<1D ．b a 111<<（1）2017-的绝对值是_________，|2017|--的相反数是________，|2017|-与________互为倒数．（2）①绝对值不大于3的整数有________；②绝对值大于2而小于5的负整数是________．（3）①若m 、n 满足||||=m n -2+-30，则mn 的值等于________；②||||x y =--7，则xy =________．（4）已知|5|a =，||2b =，则||a b -的值是__________．例题6例题7例题8模块五 绝对值例题91-a 01b（1）下列说法正确的个数（ ） ①()a --表示正数；②||a 一定是正数，||a -一定是负数；③绝对值等于本身的数只有两个，是0和1；④如果||||a b >，则a b >．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 （2）若x 表示有理数，则||x --一定是（ ） A ．正数 B ．负数C ．非正数D ．非负数（3）下列说法正确的是（ ）A ．若a 表示有理数，则a -表示非正数B ．和为零的两数互为相反数C ．一个数的绝对值必是正数D ．若||||a b >，则a b <<0（1）如果节约16吨水记作+16吨，则浪费6吨水记作__________．（2）在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作___________． （3）把下列各数填入表示它所在的大括号：.-24，3，2.008，10-3，114，0，()--2，3.14，||--4．正有理数：{ } 非负整数：{ } 负分数：{ }（1）下列说法正确的是（ ）A ．在有理数中，零的意义仅仅表示没有B ．正有理数和负有理数组成全体有理数C ．0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数D ．零既不是正数，也不是负数 （2）下列说法不正确的是（ ） A ．绝对值等于本身的数是非负数 B ．倒数等于本身的数有2个 C ．有理数可分为整数和分数D ．两个负数比较大小，绝对值越大的数越大例题10复习巩固演练1演练2（1）如图，表示数轴正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．（2）已知点A ，点B 在数轴上，点A 表示数为-2，A 、B 两点的距离为5，则点B 表示的数是________．（3）在数轴上标出下列各数，并用“<”比较它们的大小：-3，+1，122，.-15，5．（4）已知，a b 为有理数，在数轴上的位置如图所示，则a 1，b1，0，1的大小关系为_______________．（1）点A 在数轴上距原点为3个单位，且位于原点左侧，若将A 向右移动4个单位，再向左移动2个单位，这时A 点表示的数是________．（2）一只小虫在数轴上先向右爬3个单位，再向左爬7个单位，正好停在-2的位置，则小虫的起始位置所表示的数是（ ） A ．-4 B ．4 C ．2 D ．0（1）37与________互为相反数；a 1-2是________的相反数．（2）()--2的相反数是________；b +4是________的相反数．（3）{[()]}--+-4=________；{[()]}----5与________互为相反数．（1）||||x y 2-2+7-3=0，求xy =________．（2）4-27的倒数是________，3.75的负倒数是___________．（3）给出下面说法：①互为相反数的两数的绝对值相等；②一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；③若||m m >，则0m <；④若||||a b >，则a b >，其中正确的有______．021-1-23-2-1120-2-112023-2-110演练3演练4演练5 演练610ba。

是什么导致了孩子之间学习的差别【我们的应试水平不是太高，而是太低最新】（一）缘起——这是个什么话题这些年一直在教学一线，无论是网校这种一个人孤独的录课，还是200人班，60人班，30人班，10人班，或者是1对1都接触过，在整个的教学过程中，我一直在思考一个问题：是什么导致了学生与学生之间的差别。

这个问题是一个教育上的基本问题，在qq群里，很多家长和学生经常问的问题就是“我数学不好怎么办”或者是“我数学怎么学好”。

每次遇到这种问题，我都很无奈——如果我能用几句话说清楚“怎么学好数学”，我应该找个山买个庙，还上啥课呢。

注意我没有说“差距”，因为每个学生的特质都是不同的，而且每个学生的人生经历也是不同的，可以说，这是学生之间差别的根本原因。

但是，这样的区别并不足以导致学生在学习结果上的差距——每年清华北大的学生来自全国各个地方，有人高中就是黑客也有人从来没用过电脑，但是他们在大学混的一样好。

我本科宿舍一个杭州的同学英语牛到极点，所以大一就抓住一个机会转学去了港大，也有同学普通话都说不明白，现在在新加坡工作。

所以，我想，抛开客观环境条件上的变化，在外部环境几乎对等的情况下，一定存在对知识的认知规律上的某种规律，导致了学生之间的差异。

这种差异，或许会体现在成绩上，但是，这种差异并不是致命的和决定性的。

如果解决了一些原因层面的问题，我们相信，即使在高考制度下，很多孩子也可以做的更好。

实话说这个话题困扰了我非常久，每次见到不同的学生，我都希望观察他们的全部的行为，以此找出他们差异的原因，不能说已经找到答案，但是至少发现了一些端倪。

常规来说，很多人会用注意力、学习策略、学习动力、学习方法来作为解释，这种解释其实不能解决问题——因为这些问题我们都知道问题的存在，但是却无法解决。

成功学的讲座听过很多，“要相信自己的力量”或者是“笔记很重要”，再比如说“要选择性做题”之类的，都是说起来很不错，但是却不知道怎么执行。

所以我特别注意到，尽可能少谈一些大而范的概念。

十五次课学完初一上学期数学(人教版)讲义有理数的基本概念（上）板块一有理数基本概念【知识导航】正数：像3、1、+0.33 等的数，叫做正数。

在小学学过的数，除0外都是正数。

正数都大于0。

负数：像-1、-3.12、-17、-2012等在正数前加上“-”（读作负）号的数，叫做负5数。

负数都小于0。

0既不是正数，也不是负数。

如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义。

如：南为正方向，向南1km表示为+1km，那么向北3km表示为-3km。

有理数：整数与分数统称为有理数。

无理数：无限不循环小数，如π。

注意：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数；⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数。

【例1】⑴下列各组量中，具有相反意义的量是（）A．节约汽油10升和浪费粮食B．向东走8公里和向北走8公里C．收入300元和支出100元D．身高1.8米和身高0.9米⑵如果零上5οC记作+5οC，那么零下5οC记作（）A．-5 B．-10 C．-5οC D．-10οC⑶如果水位升高4m时水位变化记为+4m，那么水位下降3m记作___，水位不升不降时水位变化记为____m⑷甲乙两地的海拔高度分别为200米，-150米，那么甲地比乙地高出（）A．200米B．50米C．300米D．350米⑸学而思饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“600±30(ml)”字样，请问“±30ml”是什么意思？质监局对该产品抽查3瓶，容量分别为589ml,573ml,627ml，问抽查产品的容量是否合格？【例2】0.05⑴一种零件的长度在图纸上是(20+-0.05)米，表示这种零件加工要求最大不超过_______，最小不小于_____.⑵1是（）A．最小的整数B．最小的正整数C．最小的自然数D．最小的有理数&π,-1,-0.313,3.14,&&⑶-4.5,6,0,2.4,-11以上各数中，____属于负数，____属于非正数，2____属于非负有理数。

内容 基本要求略高要求较高要求有理数 理解有理数的意义会比较有理数的大小 数轴能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点的对应关系 会借助数轴比较有理数的大小相反数 会用有理数表示具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反数掌握相反数的性质绝对值 借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值会利用绝对值的知识解决简单的化简问题板块一、正数、负数、有理数随着同学们视野的拓展，小学学过的自然数、分数和小数已经不能满足认知需要了.譬如一些具有相反意义的量，收入300元和支出200元，向东50米和向西30米，零上6C ︒和零下4C ︒等等，它们不但意义相反，而且表示一定的数量，怎么表示它们呢？我们把一种意义的量规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数.正数：像3、1、0.33+等的数，叫做正数.在小学学过的数，除0外都是正数.正数都大于0.负数：像1-、 3.12-、175-、2008-等在正数前加上“－”（读作负）号的数，叫做负数.负数都小于0. 0既不是正数，也不是负数.一个数字前面的“＋”，“－”号叫做它的符号.正数前面的“＋”可以省略，注意3与3+表示是同一个正数.例题精讲中考要求有理数基本概念及运算用正、负数表示相反意义的量：如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然.譬如：用正数表示向南，那么向北3km可以用负数表示为3km-.“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是相反意义的基础上要有量. 有理数:按定义整数与分数统称有理数.()⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数正分数分数负分数()()⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数注：⑴正数和零统称为非负数；⑵负数和零统称为非正数；⑶正整数和零统称为非负整数；⑷负整数和零统称为非正整数.【例1】⑴（2级）如果收入2000元，可以记作2000+元，那么支出5000元，记为.⑵（2级）高于海平面300米的高度记为海拔300+米，则海拔高度为600-米表示.⑶（2级）某地区5月平均温度为20C︒，记录表上有5月份5天的记录分别为 2.7+，0， 1.4+，3-，4.7-，那么这5项记录表示的实际温度分别是.⑷（2级）向南走200-米，表示.【解析】⑴5000-元；⑵低于海平面600米的高度；⑶22.7C︒，20C︒，21.4C︒，17C︒，15.3C︒；⑷向北走200米.【例2】（2级）珠穆朗玛峰海拔高度为8848米，吐鲁番盆地海拔高度为155-米，则海平面为【解析】0米【巩固】（2级）学而思饮料公司生产的一种瓶装饮料外包装上印有“60030±(mL)”字样，请问“30mL±”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为603mL，611mL，589mL，573mL，627mL，问抽查产品的容量是否合格？【解析】“60030±(mL)”表示：若每瓶饮料容量记为a，则570630a≤≤.抽查的5瓶容均是合格的.【例3】（2级）下列个数中：1330.70125---，，，，，中负分数有个；负整数有个；自然数有个【例4】 （2级）下列数中，哪些属于负数？哪些属于非正数？属于正分数？哪些属于非负有理数？4.5-，6，0，2.4g ，π，12-，0.313-g g ，3.14，11-【解析】 属于负数的有： 4.5-，12-，0.313-g g ，11-；属于非正数的有：0， 4.5-，12-，0.313-g g ，11-；属于正分数的有：2.4g，3.14；属于非负有理数的有：6，0，2.4g，3.14【巩固】【解析】【例5】 （4级）(第16届希望杯培训试题)下列说法中正确的个数是( )①当一个数由小变大时，它的绝对值也由小变大； ②没有最大的非负数，也没有最小的非负数； ③不相等的两个数，它们的绝对值一定也不相等； ④只有负数的绝对值等于它的相反数． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3【解析】 4个全错，选择A ；【例6】 （2级）若a -是负数，则a【解析】 因为0a -<，则0a >【巩固】 （四中）（2级）在下列各数：(2)--，2(2)--，2--，2(2)-，2(2)--中，负数的个数为 个．（三帆）（2级）①10a -；②21a --；③a -；④2(1)a -+一定是负数的是 （填序号）．（理工）（2级）下列说法正确的个数是（ ）①互为相反数的两个数一定是一正一负 ②0没有倒数 ③如果a 是有理数，那么a +一定是正数，a -一定是负数 ④一个数的相反数一定比原数小 ⑤a 一定不是负数 ⑥有最小的正数，没有最小的负数A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个（人大附）（2级）下列说法正确的是（ ）A ．a -表示负有理数B ．一个数的绝对值一定不是负数C ．两个数的和一定大于每个加数D ．绝对值相等的两个有理数相等（三帆）（2级）两数相加，其和小于其中一个加数而大于另一个加数，那么（ ）A ．这两个加数的符号都是正的B ．这两个加数的符号都是负的C ．这两个加数的符号不能相同D ．这两个加数的符号不能确定【解析】 2；②；C ；B ；C ．板块二、倒数【例7】 （2级）（2010朝阳二模）6的倒数是A ．6-B ．16± C ．61- D ．61【解析】 D【例8】 （2级）（2010东城二模）5-的倒数是A ．-5B ．5C ．15-D ． 15【解析】 C【例9】 （2级）（2010房山二模）4-的倒数是 A. 4 B. -4 C. 14-D. 14【解析】 C【例10】 （2级）(2010宣武二模)7-的倒数为A.7B.17C.17- D.7-【解析】 C【例11】 （2级）（2010顺义二模）5的倒数是A ．5-B ．15C D ．5 【解析】 B【例12】 （2级）（2010西城二模）2010-的倒数是 A. 2010 B. 20101-C. 20101D. －2010 【解析】 B【例13】 （2级）（金牌奥赛训练教程）一个数的倒数是它本身，则这个数一定是 【解析】 1或1-【例14】 （4级）有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则20022003a b += 【解析】 1【例15】 （6级）若0a b +=，c 和d 互为倒数，m 的绝对值为2，求代数式2a bm cd a b c++-+-的值【解析】 根据题意可得：214cd m ==，，则原式等于3【例16】 （6级）在一列数123...a a a ，，中，已知112a =-，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数” ⑴ 求234a a a ，，的值⑵ 根据以上计算结果，求202007a a ，的值【解析】 ⑴直接根据计算得23421332a a a ===-，，⑵因为1412a a ==-，所以这一列数以⑴中所得的三个数为一组循环出现，依次为12121233 3...232323---，，，，，，，，因为20被3除余2，所以2023a =，20073a =板块三 数轴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.注意：⑴原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.⑵单位长度和长度单位是两个不同的概念，前者指所取度量单位的长度，后者指所取度量单位的名称，即单位长度是一条人为规定的代表“1’的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，则不能再改变.⑶数轴的画法及常见错误分析 ①画一条水平的直线；②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点： ③确定向右的方向为正方向，用箭头表示；④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致.有理数与数轴的关系：一切有理数都可以用数轴上的点表示出来.在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数. 注意：数轴上的点不都代表有理数，如π. 利用数轴比较有理数的大小：数轴上右边的数总大于左边的数.因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数.【例17】 ⑴（2级）在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“＜”号连接起来.4-，0， 4.5-，112-，2，3.5，1，122⑵（2级）(2006年乌鲁木齐中考题)如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的 整数为_________.【解析】 ⑴先画出数轴，在数轴上方标注所求数（如图下所示），根据数轴上的大小顺序，按从左到右依次用“＜”号连接起来.-11210212即:114.5410122 3.522-<-<-<<<<<⑵1-，0，1，2.【例18】 （2级）数轴上有一点A 它表示的有理数是3-，将点A 向左移动3个单位得到点B ，再向右移动8个单位，得到点C ，则点B 表示的数是 ，点C 表示的数是 ． 【解析】 62-+，【巩固】 （2级）如右图所示，数轴上的点M 和N 分别对应有理数m 、n ，那么以下结论正确的是( )MA .0m <，0n <，m n >B .0m <，0n >，m n >C .0m >，0n >，m n <D .0m <，0n >，m n <【解析】 利用数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，判断可得出结论.选D .【例19】 （2级）数a b c d ，，，所对应的点A B C D ，，，在数轴上的位置如图所示，那么a c +与b d +的大小关系为（ ）A.a c b d +<+B.a c b d +=+C.a c b d +>+D.不确定的【解析】 A【巩固】 （8级）如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A B C D ，，，对应的数分别为整数a b c d ，，，，并且29b a -=，那么数轴的原点对应点为（ ） A.A 点 B.B 点 C.C 点 D.D 点【解析】 C【巩固】（2级）在数轴上，下面说法中不正确的是( )．A．两个正数，小的离原点B．两个有理数，大数对应的点在右边C．两个负数，较大的数对应的点离原点近D．两个有理数，大的离原点较远【解析】选D.【巩固】（2级）数轴上有一点到原点的距离是5.5，那么这个点表示的数是_________.【解析】 5.5±.【巩固】（4级）数轴上的一个点表示一个数，当这个点表示的是整数时，我们称它是整数点．如果有一条数轴的单位长度是1厘米时，有一条2米长的线段放在数轴上它可以盖住多少个整数点？【解析】200【巩固】（6级）（广西竞赛题）已知数轴上有A B，之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，，两点，A B那么点B所对应的数为【解析】4或2或2-或4-【例20】（4级）一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续向前走了1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市⑴以超市为原点，向东作为正方向，用1个单位长度表示1km，在数轴上表示出小明，小彬，小颖家的位置⑵小明家距离小彬家多远？⑶货车一共行驶了多少千米？【解析】⑴如图所示：小明家超市小彬家小颖家东3⑵小明距离小彬家8km⑶货车共行驶了3 1.59.5519km+++=【例21】（4级）初一（4）班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下：A队：-50分；B队：150分；C队：-300分；D队：0分；E队：100分．⑴将5个队按由低分到高分的顺序排序；⑵把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上；⑶从数轴上看A队与B队相差多少分？C队与E队呢？【解析】 ⑴C 队 A 队 D 队 E 队 B 队；⑵如图所示：E D CBA⑶A 队与B 队相差200分，C 队与E 队相差400分．【巩固】 （6级）在数轴上，点A 和点B 都在与154-对应的点上，若点A 以每秒3个单位长度的速度向右运动，点B 以每秒2个单位长度的速度向左运动，则7秒之后，点A 和点B 所处的位置对应的数是什么？这时线段AB 的长度是多少？【解析】 点A 对应的数是694，点B 对应的数是714-，线段AB 的长度是35．【例22】 （8级）（2005年重庆市竞赛试题）在数轴上任取一条长度为119999的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数为 【解析】 2000【巩固】 （6级）数轴上表示整数的点称为整点。

第1课时七年级－有理数的概念一、正数、负数、有理数(阅读课本第六页）.有理数:【巩固】（2级）在下表适当的空格里打上“√”号．板块二数轴（阅读课本第７－８页）数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.【例1】如图１.２－４.，在数轴上，６表示的数在原点的边，与原点的距离为个单位长度，－３表示的数在原点的边，与原点的距离是个单位【例2】归纳：一般的，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的边，与原点的距离是个单位，表示数－a的点在原点的边，与原点相距个单位长度。

【例3】（2级）在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“＜”号连接起来.4-，0， 4.5-，112-，2，3.5，1，122⑵（2级）(2006年乌鲁木齐中考题)如右图所示，数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为_________.-1.3 2.6【例4】（2级）数轴上有一点A它表示的有理数是3-，将点A向左移动3个单位得到点B，再向右移动8个单位，得到点C，则点B表示的数是，点C表示的数是．【例5】（2级）数a b c d，，，所对应的点A B C D，，，在数轴上的位置如图所示，那么a c+与b d+的大小关系为（）D C BAA.a c b d+<+ B.a c b d+=+C.a c b d+>+ D.不确定的【巩固】（2级）数轴上有一点到原点的距离是5.5，那么这个点表示的数是_________.课堂学习检测姓名一、填空题．１．规定了______、______和______的______叫数轴．２．数轴上A，B两点分别在原点的两旁，并且与原点的距离相等，已知点A表示的数是－10，则点B表示的数为______．３．如图，有理数a，b在数轴上对应的点如下，则有()．(A)a＞0＞b(B)a＞b＞0(C)a＜0＜b(D)a＜b＜0４已知一组数：.75.0,1,0,214,212,5.0,3,4---- (1)画一条数轴，并把这些数用数轴上的点表示出来；(2)把这些数分别填在下面对应的集合中： 负数集合｛ …｝正数集合｛ …｝ (3)请将这些数按从小到大的顺序排列(用“＜”连接)：______________________．第2课时 趣味数学－加乘原理加乘原理概念生活中常有这样的情况：在做一件事时，有几类不同的方法，在具体做的时候，只要采用其中某一类中的一种方法就可以完成，并且这几类方法是互不影响的．那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用到加法原理来解决．我们可以简记为：“加法分类，类类独立”还有这样的一种情况：就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法．要知道完成这件事情共有多少种方法，就要用到乘法原理来解决．我们可以简记为：“乘法分步，步步相关”【例 1】 商店里有2种巧克力糖：牛奶味、榛仁味；有2种水果糖：苹果味、梨味、橙味．小明想买一些糖送给他的小朋友． ⑴如果小明只买一种糖，他有几种选法？ ⑵如果小明想买水果糖、巧克力糖各1种，他有几种选法？（2级）练习不：4个班比赛打排球，每两个班都要比赛一场，问：一共要比赛多少场？【例 2】 由数字1，2，3 可以组成多少个没有重复数字的数？（4级）练习由数字0，1，3，9可以组成多少个无重复数字的自然数？（6级）【例 3】 北京到广州可以选择直达的飞机和火 车，也可以选择中途在上海或者武汉作停留，已知北京到上海、武汉和上海、武汉到广州除了有飞机和火车两种交通方式外还有汽车．问，从北京到广州一共有多少种交通方式供选择？（2级）练习：从学而思学校到王明家有3条路可走，从王明家到张老师家有2条路可走，从学而思学校到张老师家有3条路可走，那么从学而思学校到张老师家共有多少种走法？（2级）王明家张老师家学而思学校【例 4】 直线a ，b 上分别有5个点和4个点，以这些点为顶点可以画出多少个三角形？（6级）ba练习１：数一数，图中一共有多少个角？练习２：数一数，图中一共有多少个长方形？第3课时七年级－相反数板块一、相反数（阅读第１０页）互称为相反数．特别地，0的相反数是.相反数的性质：⑵３和－３是一对相反数，它们分别位于原点的，并且和是对称的几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点，并且到原点的距离相等．这两点是关于原点是．⑶３的相反数是，一３的相反是是－（－３）＝３求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可．一般地，数a的相反数是；注意a-是负数．⑷互为相反数的两个数的和为零，即若a与b互为相反数，则0a b+=，【例1】⑴（2级）（2010丰台二模）2010的相反数是⑵（2级）（2010密云二模）－3的相反数是【巩固】（2级）下列说法错误的是( )A.(3)+-与(3)--互为相反数B.(3)+-与(3)++互为相反数C.(3)+-与(3)-+互为相反数D.3-与(3)--互为相反数例２、我们知道一个数的+１可以去掉“+”简写成，而－（－１）是求的相反数，化简写成１化简下列各数：－(＋1) －(－3)＋(－8.5) )32(+-－[＋(－ 2)] ＋{－[＋(－7)]}归纳：负负得，正负得课堂学习检测姓名１．________________的两个数，叫做互为相反数；零的相反数是______．２．0.4与______互为相反数，______与－(－7)互为相反数，a的相反数是______．３．数轴上，表示－3的点到原点的距离是______个单位长，与原点距离为3个单位长的点表示的数是______。

初一年级有理数计算题集使用说明：本题集的制作初衷是为学生提供计算题目以便强化计算能力。

此题集共 500 道，1-445 题为基本四则运算，建议每天做 20 道，如能保证答题准确率在 80%以上，说明计算能力比较过关。

446-500 题为能力计算题目，涉及等差数列，等比数列，裂项等技巧，建议学完计算技巧后再作题进行巩固。

要相信坚持总有回报，祝愿每位同学取得优异的成绩。

感谢学而思教研部老师的辛苦工作，由于时间有限，如有错漏之处，请批评指正。

1. 65 ⨯ ( - 13 - 12 ) ÷ 542. 75 ÷ ( - 2 52 ) - 75 ⨯ 125 - 53 ÷ 43. 0.8 ⨯ 112 +4.8 ⨯ ( - 72 ) - 2.2 ÷ 73 + 0.8⨯119 4. ( - 16 - 203 + 54 - 127 ) ⨯ ( -15 ⨯ 4)5. ( - 187 ) ⨯ 73 ⨯ ( -2.4)6. 2 ÷ ( - 73 ) ⨯ 74 ÷ ( -5 17 )7. [15 12 －(1 14 ⨯ 53 ＋3 12 )] ÷ ( -1 81) 8. 15 ⨯ ( - 5) ÷ ( - 15) ⨯5有理数计算19.- ( 13 - 211 + 143 - 72 ) ÷ ( - 421 )10.-13 ⨯ 23 - 0.34 ⨯ 72 + 13 ⨯ ( - 13) - 75⨯ 0.3411. ( -13) ⨯ ( -134) ⨯ 131 ⨯ ( - 671 )12. ( -4 78 ) - ( -5 12 ) + ( -4 14 ) - 3 1813. ( -16 - 50 + 3) ÷ ( -2)14. （－0.5）－（－3 14）+ 6.75－5 1215. 178 - 87.21 + 43 212 + 53 1921 -12.7916. ( -6) ⨯ ( -4) + ( -32) ÷ ( -8) -317. － 2 －(－ 1 )+ | －1 1 |7 2 218. (-9)⨯ ( -4) + (-60) ÷122 有理数计算19. [(- 149 ) - 1 75 + 218] ÷ ( - 421 ) 20. - | - 3 | ÷ 10 - ( - 15) ⨯ 1321. - 1 53 ⨯（ 327 - 165）÷ 2 1222. (2 13－3 12 + 1 1718) ÷ ( -1 16) ⨯ ( -7) 23. - 34 ⨯ (8 - 2 13 - 0.04)24. -15 - [ ( -0.4) ⨯ ( -2.5)]525. (- 1)25 - (1 - 0.5) ⨯ 1326. -5 - 7 + -5 - (-7) + (-243) + (-246) 27. 3 - ( -2) ⨯ ( -1) - 8 ÷ ( - 12)2 ⨯ - 3 +1 28. (-27 119) ÷ 9 - ( 12 + 23 - 34 - 1211) ⨯ ( -24)有理数计算 329. -3 118 - - 1027 + ( - 119) - ( -3 54)⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎫ ⎛2 ⎫ 30. (+0.125 )+3 ⎪ + -3 ⎪ + 11 ⎪ + ( -0.25)3 ⎝4 ⎭ ⎝ 8 ⎭ ⎝ ⎭31. 211⨯ ( -455) + 365 ⨯ 455 - 211⨯ 545 + 545 ⨯36532.- 110 - (1413 - 1211 ) ⨯ [9 - ( - 3) 2 ] + 12 ÷ 333.( -1) 8 - ( 12 - 23 ) ÷ ( - 16 ) ⨯ [ -2 - ( -3) 2 ] - 18 - 0.5234.⎡⎢1 2 - ( 5 - 1 + 7 ) ⨯ 24 ⎤⎥ ÷ ( -5) ⎣ 13 8 6 12 ⎦⎛ 1 ⎫ ⎛ 3 ⎫ 35. -117 ⨯ - 0.125 ⎪ ÷ ( -1.2 )⨯  -1 ⎪ 32 ⎝ ⎭ ⎝ 13 ⎭36. 42 ⨯ ( -23 ) + ( - 34 ) ÷ ( -0.25)37. [30 - ( 79 + 56 - 1211) ⨯（ - 36）]÷ ( -5)4 有理数计算学而思初中优秀教学体系38.( +1 72 ) ÷ ( - 34 ) ÷ ( - 1415 ) ⨯ ( - 85)39.(-1 34 ) ÷ ( -1 12 ) - ( 34 + 12 ) ÷ ( - 54)40. 3 ⨯ (-2)3 - 4 ⨯ (-3)2 + 841. (-1)10 ⨯ 22 + (-2)3 ÷ 242. - 22 - (-2)2 - 23 + (-2)3- 243. -14 -16 ⨯[2 - (-3) 2 ]44. (-10)2 + [(-4)2 - (3 + 32 ) ⨯ 2]45. (-1) 4 - (1 - 0.5) ⨯ 13 ⨯[2 - (-2) 2 ]46. (-2)2003 + (-2)200247. ( -0.25) 2005 ⨯ 4200448. - 0.52 + 14 - - 22 - 4 - (-1 12 )3 ⨯ 94有理数计算 549.(-2)3- 3 ⨯[(-4)2+ 2] - (-3)2÷ (-2)50.－23÷ ( -4) ⨯ ( -7 + 5)51.(-1)10⨯ 22+ (-2)3÷ 252.8 - 23÷(- 4)⨯(- 7 + 5)53.(－3) 2⨯ [－23+ (－95)]－(－6) 2÷ 454.－1－－[2－(1－0.5 ⨯43 )]55.- 2 15⨯13- (+3 54) ÷ 3 + (+2212 ) ÷3 - 212⨯1356.9＋5 ⨯ ( -3)－( -2) 2÷ 457.( -5) 3⨯ [2 - ( -6)] - 300 ÷558.－1 23⨯ (1 -23 ) ÷11959.[12－4 ⨯ (3 - 10)] ÷4 6有理数计算学而思初中优秀教学体系60. 2 ⨯ ( -3) 3－4 ⨯ ( -3)＋1561. －14 － 16 ⨯ [2 ―( -3) 2 ]62.3＋50 ÷ 2 2 ⨯ ( - 15)－163. －2 4 ÷ 169 ⨯ ( - 34 )22 ⎛ 1 ⎫3 ⎛ 1 1 ⎫ 100 64. - 0.25 ÷  - ⎪ +  - ⎪ ⨯ (-1) 2 8 ⎝ ⎭ ⎝ 2 ⎭2 1001 2 65. - 2 - ( - 1) - 12 ÷（ - ） 21+ | -1 - 32 ⨯ 2 |66. -8 - 3 ⨯ ( -1) 3 - ( -4)467. 4－5 ⨯ ( - 12 )368.36 ⨯ ( 12 - 13) 269. - 2 4 ÷ 94 ⨯ (- 32 ) 2有理数计算 7⎡ 1 ⎛ 3 1 3 ⎫ 3 ⎤ 70. ⎢1 -  + - ⎪ ⨯ ⎥ ÷ 5 24 86 4 4 ⎣ ⎝ ⎭ ⎦71.(125 + 23 - 34 ) ⨯ (-12)72.16 ÷ (-2)3 - (- 18) ⨯ (-4)73.( - 12 - 13 ) ÷ ( - 16 )＋( -2) 2⨯ ( -14)74. - 3 - [ - 5 + (1 - 0.2 ⨯ 53) ÷ ( -2)] 75.1 + 1 + ⋅⋅⋅ + 1 1 ⨯2 2 ⨯3 99 ⨯1002 ⎛ 2 ⎫ 1 76. -1 ⨯1 - ⎪ ÷13 9 ⎝ 3 ⎭⎡12 - 4 ⨯ ( 3 - 10 ⎤ ÷ (4 -9) 77. ⎣)⎦78. -5 +（- 2）4- 24 ÷（- 2）379. 24 + 16 ÷ - 2 3 ÷ -10 （ ）（ ）8 有理数计算学而思初中优秀教学体系1280.（5 + 3 ÷）（÷- 2）（+- 3）381. 4 - - 2 3- 33 ÷ -1 3（）（）32282. -⨯ [ - 33 ⨯（-）- 23]4383.-9 ÷ 3 +（12-23）⨯ 12 + 3284.(-235) ⨯ (-34) -235⨯17 -235⨯ (-6)15⎛5⎫1⎛ 1 ⎫585. 1⨯- -⎪⨯ 2+ -⎪⨯27727⎝⎭⎝ 2 ⎭86.( -2) 2⨯ ( -1) 3- 3 ⨯［- 1 - ( -2)］87.23- 32- ( -4) ⨯ ( -9) ⨯04 -5 ⨯ -1388.（2）89.-8 - 3 ⨯ - 1 3- -1 4（）（）有理数计算990.-2 3÷94⨯ (23)21291.-1 -⨯ [12 -（- 3）]692.（- 7）⨯（- 5）- 90 ÷（-15）93.42 ⨯（-23）+（-34）÷（- 0.25）⎛ 11 - 7 + 3 - 13 ⎫⨯(-48)94.⎝ 12 6 424 ⎪⎭⎛ 1 ⎫⎛1⎫95. (-370 )⨯ -⎪+ 0.25 ⨯ 24.5 - -5⎪⨯ 25%2⎝ 4 ⎭⎝⎭3⎛ 3 ⎫96.3⨯ -1⎪4⎝ 5 ⎭97. (-2)⨯(-5)⨯ ⎛+5⎪⎫⨯(-30) 6⎝⎭⎛-5 ⎫⨯4⨯(-1.5 )⨯1198. ⎪153⎝12 ⎭10有理数计算学而思初中优秀教学体系99.⎛-8 + 11- 0.04⎫⎪ ⨯ ⎛ - 3 ⎫⎪⎝3⎭ ⎝ 4 ⎭⎛ 3 ⎫ ⎛ 3 ⎫ 3100. (-8 )⨯  -8 ⎪ + ( -7 )⨯  -8 ⎪ - 15 ⨯87⎝7 ⎭⎝7 ⎭⎛17 ⎫101.9 ⨯ -99⎪⎝18 ⎭⎛ - 1 ⎫⨯ ( -7.98) 102.⎪ 4 ⎝ ⎭103. (-4 )⨯ 5 ⨯ ( -0.25)⨯ ( -8)⎛ 1 ⎫⎛3 ⎫104. -⎪⨯ 0.5 ⨯ -70⎪ ⨯ 45 ⎝ 4 ⎭⎝⎭⎡ ⎛ 7 ⎫ ⎛ 2 ⎫⎛ 1 ⎫⎤105. -3.2 ⨯ ⎢ -3⨯ - ⎪ ⨯ - ⎪ - 2 ⨯ - ⎪⎥⎣⎝ 9 ⎭ ⎝ 21 ⎭ ⎝ 3 ⎭⎦106. 4978 ⨯ ( -4)107. 1 ⨯⎛-75 5 ⎫⎪5 ⎝6 ⎭有理数计算1 1108.⎛-924⎫⎪⨯(-125)⎝25 ⎭109.(- 2006)⨯20042005110.⎛-2+3+1⎫⎪⨯(-24)⎝ 3 4 12 ⎭111.⎛-2⎫⎪⨯⎛-62⎫⎪⨯⎛-1⎫⎪⨯⎛-11⎫⎪⎝ 3 ⎭ ⎝ 3 ⎭ ⎝ 2 ⎭ ⎝ 5 ⎭⎛ 1 ⎫⎛737 ⎫112. -1⎪⨯ -+ 1-⎪84⎝7 ⎭⎝12 ⎭113.⎛1-1⨯7⎫⎪⨯33⎝ 3 2 12 ⎭7⎛ 1 ⎫5⎛5⎫115114. -⎪⨯- -⎪⨯ 2+ 1⨯14142214⎝ 2 ⎭⎝⎭115.4⨯5+ 4 ⨯5+5⨯⎛-5⎫⎪27 927 9 ⎝ 3 ⎭116.⎛+7⎫⎪÷( -1.75⎝ 16 ⎭12有理数计算学而思初中优秀教学体系117.⎛ - 3 ⎫⎪ ÷ ⎛ -3 1 ⎫⎪ ÷ ⎛-1 2 ⎫⎪ ⎝ 5 ⎭ ⎝ 2 ⎭ ⎝ 7 ⎭118. (-81) ÷ 2 14 ⨯ 94÷ ( -15)119. (-10 )÷ ( -8)⨯ ( -4)120. (- 1) ÷ 17 ⨯ ( -7)121. -4.5⨯ 52 ÷98122.⎛ -3 1 ⎫⎪ ÷ ⎛ -1 2 ⎫⎪ ÷ ⎛ -1 ⎫⎪ ⎝ 2 ⎭ ⎝ 3 ⎭ ⎝ 4 ⎭⎛ 1 ⎫ ⎛4 ⎫ ⎛ 13 ⎫ ⎛ 1 ⎫123. +5 ⎪÷ -4 ⎪ ⨯ - ⎪ ÷ -3 ⎪⎝2 ⎭ ⎝ 25 ⎭ ⎝ 15 ⎭ ⎝ 18 ⎭4 ⨯ ( -15)⨯ ⎛ - 1 - 3 + 4 - 7 ⎫124.⎪⎝6 20 5 12 ⎭1 1 1 ⎛ 1 ⎫ ⎛1 ⎫ ⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎫ 1 1 ⎛ 1 ⎫ 1125. ⨯ ⨯+ - ⎪ ⨯ - ⎪ ⨯ - ⎪ + - ⎪ ⨯ - ⎪ ⨯ +⨯ - ⎪ ⨯3 5 7737⎝ 3 ⎭ ⎝ 5 ⎭ ⎝ 7 ⎭ ⎝ 3 ⎭ ⎝ 5 ⎭ ⎝ 5 ⎭ 126. - ( -8) 2 ⨯ ( -1)5有理数计算1 3127. - 121 - ( + 81)128. ( -6) ⨯ ( -3)4129. ( -125 ) - ( -3.25)130. -13.5 ⨯ ( -0.7) ÷ ( -5 53)⎛ 1 1 2 ⎫ ⎛1 ⎫131.- + ⎪÷ - ⎪6 73⎝ ⎭ ⎝ 42 ⎭132.1÷ ( -0.1)- ⎛ - 2 ⎫⎪ ÷ ⎛ - 3 ⎫⎪4⎝ 3 ⎭ ⎝ 4 ⎭133. -216 ÷ 2 2⨯ ( - 12)2134. ⎛ -1 3 ⎫⎪ ⨯ 1 4 ÷ ⎛ -1 - 4 ⎫⎪ +1 4⎝ 7 ⎭ 7 ⎝ 7 ⎭ 7135. ⎛-11 2 ⎫⎪ ÷ 0.5 - ⎛ -21 1 ⎫⎪ ÷ 0.5 - ⎛ +10 1 ⎫⎪ ÷ 0.5⎝3 ⎭⎝ 2 ⎭⎝ 3 ⎭14 有理数计算学而思初中优秀教学体系136. 1.8 - ( -1.8 +23)137. - 4 15 + 2 14138. - 48 ⨯ (1 - 121 + 43)139. 0.5 ⨯ 2 2 - ( -3)2140. 121÷ ( - 13 + 43)141. ( -2) 3⨯ ( - 83 ) - ( -2) 2÷ 2 23 ⨯ ( - 23)2142. -14 - ⎡⎢ 2 - ( - 7 + 2 ) ⎤⎥ - ( 2)3⎣ 17 27 17 ⎦ 3143. (134 - 78 - 127 ) ÷ ( - 87 )144. ( -7) 2÷ 134 - ( - 30) ⨯ 314 + 3.25145. －86＋86 ⨯ 35.2 - 8.6 ⨯ 42有理数计算1 5146. - 2009 ⨯ 20072008147. - 99 19 ⨯ 27148. ( - 23 ) 7⨯ (1.5)6149. ( - 13) 2010 ⨯32011150. ( -7)2011+ 14 ⨯ 72010- ( -49) ⨯ ( -7)2009151. 4.73 -⎡⎢ 22 - (2.63 -1 1)⎤⎥⎣ 33 ⎦152. ( -3 74 ) ÷ ( -1 32 ) ⨯ ( -151)153.（- 81 - 27 + 63 - 18）÷（ - 9）154. -212 ⨯ - 53- +12 ÷ - 23 - ( -3)-8 ⨯ [ -7 + ⎛ 1 - 2 ⨯ 0.6 ⎫÷ ( -3 )]155.⎪⎝ 3⎭16 有理数计算学而思初中优秀教学体系156. -1 14 + ( - 56)157. - 152+ ( -0.8)1 ⎛ 5 ⎫ 158. 6+ -3⎪12⎝18 ⎭159.1.5 + {( -1.8 )+ ⎡ 0.8 + ( -0.9 ⎤⎣)⎦}11 ⎛2 ⎫1 ⎛3 ⎫160. -3 + [2+ -3⎪ + 5+ -7⎪] 3 23 24 ⎝⎭⎝⎭22⎛1 ⎫161. -15 + [13 - -4 + -4 ⎪] 335⎝ ⎭162. 0.7 ⨯ 1 94 + 2 43 ⨯ ( -15 ) + 0.7 95 + 14 ⨯ ( -15)163.⎛14 - 25 - 8 ⎫⎪⨯60⎝ 56 15 ⎭164. (-42 )÷ 3 1 5 ⎛ 15 ⎫-÷ -⎪29 ⎝ 18 ⎭有理数计算1 7165. - 81 ÷ 214 ÷（ -16）⨯ 94166.（+ 0.1）+（ + 813）+ 1123 + -4.4167.（- 36.32）+ 35 5041+ -9 258 + -36 2585314⎛ 5 ⎫ ⎛1 ⎫168. 19+ ( -20) + ( -302.5) + ( -151) + -119⎪ + -197⎪13 17 17⎝13 ⎭ ⎝ 2 ⎭511⎛ 3 ⎫169. ( -3）+ [ -( +2) + ( +5.175 )+ -3⎪ + 6.325]37 148 37⎝⎭170. -4 56 - ( +3 53) - ( -3 16) - ( +1 52)171. (+ 1 34）- 56 - 1 16 + 122 ⎛ 2 ⎫44172. 1- +1⎪ - ( -) - ( -0.6) - 33 35⎝5 ⎭ 173. -75 - 115 - 2 53 + 3 15 + 2 - 54 + 5418 有理数计算学而思初中优秀教学体系1 ⎡ 1 ⎛1 ⎫6 ⎤174. -32- ⎢ 5+ -3⎪ - 5.25 - 2⎥3 4 7 7⎣ ⎝ ⎭ ⎦275⎛ 3 ⎫15175. ( +3）+ ( -2) - ( +3) - -5⎪ + ( -1) - 55812 5812⎝⎭176. 123 ⨯ ( -1 15)177. (- 6.5 )⨯ ( -56 )178. ( - 34 ) ⨯ ( -1 12 ) ⨯ ( - 94)179. -56 ⨯ 0.25 ⨯ ( - 4) ⨯9180. ( - 56 ) ÷ ( -3 13)181. ( -3 74 ) ÷ ( -1 23 ) ÷ ( -1 141)182. ( - 12 ) ⨯ ( - 23 ) ⨯ ( - 1 14 ) ⨯ ( - 1 13 ) ⨯ ( -1 54)有理数计算1 9183. -3.8 ⨯ 2.4 ⨯ 799.6 ⨯ ( -117)⨯ (33- 3 ⨯ 9) ⨯8823184. -8 - [-3.6 - ( -0.2) ⨯ ( -0.4) ⨯ ( -1)]185. 3 ⨯ ⎡52 - 6 + ( -8) 2 - 2 ⨯ ( -2)3⨯ 1 ⎤⎢⎣4 ⎦186. 5.72 -（ +15.8）187. - 0.47 - ( -3 5047)188. ( - 3 12 ) - ( +5 14 )189. - ( + 16 ）- ( - 14 ) - ( + 13 ) - ( - 12 )190. -32 ⨯ 2 + (-2)3 ⨯ 3 - 48 ÷ ( -2 )+ (-2)6191. ( -3 1 - 2 1) ÷ ⎡ -4 2 ⨯ ( -0.5) 3⎤⨯ ( -1 1)232⎣⎦5192. ( - 56 ) ÷ ( -3) ⨯ ( -1 54) ⨯ ( -2)20 有理数计算学而思初中优秀教学体系193. 818 ⨯ 6 43- 72 ÷ ( - 1 75 ) + ( -0.5)2194. 113 - 1 12 - 2 ⨯ ( -2) 3 + -3 3195. ( - 85) ⨯ ( - 4) 2 - 0.25 ⨯ ( -5) ⨯ ( -4)3196. - ( -3) 2⨯ 2197.12 + ( - 32) + 54 + ( - 12 ) + ( - 13)198. ( -1.5) + 414 + 2.75 + ( -5 12)199. -8 ⨯ ( -5) - 63200. 4 - 5 ⨯ ( - 12 )3201. ( - 52 ) + ( - 56 ) - ( - 4.9) - 0.6202. ( - 10)2÷ 5 ⨯ ( - 52)有理数计算2 1203. ( - 5) 3⨯ ( - 53)2204. 5 ⨯ ( -6) - ( -4) 2÷ ( -8)205. 214 ⨯ ( - 76 ) ÷ ( 12 - 2)206. ( - 136) + ( - 137) - 5207. - 72- ( - 12 ) + -1 12208. ( 78 -34 ) ÷ ( - 78 )209. ( - 50) ⨯ ( 52 + 101)210. ( -16 - 50 + 3 52) ÷ ( -2)211. ( -6) ⨯ 8 - ( -2) 3 - ( -4) 2⨯5212. ( -12 ) 2+ 12 ⨯ ( 23 - 23 - 2 )22 有理数计算学而思初中优秀教学体系213. -11997- (1 - 0.5) ⨯13214. -32 ⨯ [ - 32⨯ ( -23 ) 2- 2]215. ( - 34 ) 2 + ( - 23 + 1) ⨯ 0216. -14- (1 - 0.5) ⨯ 13 ⨯ [2 - ( -3) 2]217. ( - 81) ÷ ( +2 .25) ⨯ ( - 94) ÷16218. - 5 2- [ - 4 + (1 - 0.2 ⨯15) ÷ ( -2)]219. ( -5) ⨯ ( - 3 76 ) + ( -7) ⨯ ( - 3 76 ) + 12 ⨯ ( -3 76)220. ( - 85) ⨯ ( - 4) 2 - 0.25 ⨯ ( -5) ⨯ ( -4)3221. ( -3) 2- (112 ) 3⨯ 92 - 6 ÷ - 32222. ( -2) 3⨯ ( -23 ) 2⨯ ( - 32)3有理数计算2 3223.( -12 )13⨯ 38⨯ ( - 2)12⨯ ( -13)7224.－7 2+ 2 ⨯ ( - 3) 2+ (－6) ÷ ( -1 3)2225.(- 2 )4÷ ( - 8) - ( -12) 3⨯ ( -2 2 )226.8 - 23÷ (-4)3-18227.100 ÷ ( - 2) 2- ( - 2) ÷ ( -2 3)228.( -3) 2÷ ( -4)2229.-2 2⨯ ( -12) 2÷ ( -0.8)3230.-32⨯ ( -13 ) 2- ( -2) 3÷ ( -12)2231.( -34 ) 2⨯ ( -23+ 1) ⨯ 024有理数计算学而思初中优秀教学体系232. 6 + 2 2⨯ ( -15)233. -10 + 8 ÷ ( -2) 2- 4 ⨯3234. -15 - [ ( -0.4) ⨯ ( -2.5)]5235. ( - 1)25- (1 - 0.5) ⨯ 13236. ( -14) + 26 + (-14) + (-16) +8237. ( -5.5) + ( -3.2) - ( -2.5) - 4.8238. ( -8) ⨯ ( -25) ⨯ ( -0.02)239. (12 - 95 + 65 - 127) ⨯ ( -72)240. ( - 2) ÷ (13 - 12)241. 12 + ( -4) 2⨯ ( - 12)有理数计算2 50.6 ⨯5+ 5 ÷ (31- 15) -5 - 20 ÷ 4 242.12281÷ 0.52243.1 1⨯⎡3 ⨯ ( -2) 2- 1⎤-1⨯ ⎡ ( -2)2- ( -4.5 + 3)⎤⎢⎥⎣⎦2 ⎣3⎦ 3244.( -32 ) 3⨯ ( -43 ) 2÷ ( -12 ) ⨯ ( - 1) 4- 32+ -2 2⎧ ⎡ 151225 ⎤5⎫11 245. ⎨⎢÷ ( -) +⨯⎥÷ ( -) - 16⎬⨯ ( -1) 4453⎩ ⎣ 4 ⎦⎭246.-20 + ( -15) - ( -28) -17247.-65 + 23 - 15 + 7248.23-18- ( -13 ) + ( -1 83)249.( -5.54) + ( -3.2) - ( -2.5) - 4.8 250.9 + 5 ⨯ ( -3) - ( -2) 2÷ 4251.( -1) 3⨯ ( -5) ÷ ⎡ ( -3) 2+ 2 ⨯ ( -5)⎤⎣⎦26有理数计算学而思初中优秀教学体系252.-23+ ( -2) 2⨯ ( -1) - ( -2) 4÷ ( -2)3 253.(-5)3⨯[ 2 - (-6) ]- 300 ÷5254.- ( 23 ) 2⨯ 3 - 2 ⨯ ( -23 ) +23- 4 ⨯ ( -112 )2255.-32⨯1-⎡⎢ ( -5) 2⨯ ( -3) - 240 ÷ ( -4) ⨯1- 2⎤⎥3 ⎣54⎦256.( -16-203+54-127) ⨯ ( -15 ⨯ 4)257.2 ÷ ( -73) ⨯74÷ ( -517 )258.( -5.5) ⨯ 3.2 + 4.5 ⨯6.8259.8 ⨯ ( -52) - ( -4) ⨯ ( -92) + ( -8) ⨯53260.( -13) ⨯ ( -134) ⨯131⨯ ( -671)261.⎡⎣(-5 )2- 4 2-(- 3 )2⎤⎦⨯ ( 78÷115) ⨯(-7)4有理数计算2 7262. 100 ÷ ( -2 )2- ( - 2 ) ÷ ( - 23) + ( -2)3263. -7 2+ 2 ⨯ ( -3) 2+ ( - 6) ÷ ( - 13)2264. -52-⎡⎢ ( -2)3+ (1 - 0.8 ⨯ 3) ÷ -1 -1 ⎤⎥⎣4⎦265. (- 1)3-⎡⎢( 1 )2 ÷ (-1) - 1 ⎤⎥ ⨯ (-2) ÷ (-1)20102⎣ 216 ⎦266. - 52 +285 ÷ (-2) ⨯ (-145)267. ( -4 78 ) - ( -5 12 ) + ( -4 14 ) - 3 18268. ( - 0.5) - ( -3 14 ) + 6.75 - 5 12269. ( -6) ⨯ ( -4) + ( -32) ÷ ( -8) -3270. ( - 5 13) ÷ ( -16) ÷ ( -2)271. ( - 2)4÷ ( - 8) - ( - 12 ) 3⨯ ( -2 2)28 有理数计算学而思初中优秀教学体系2⎡ 3⎤ 2 3 3 272. -1 -1+ (-12)÷ 6⎥ ⨯ (-)⎢74⎣⎦273. 719 ⨯ (1 12 - 1 18 + 3 14 ) ⨯ ( -2 14)274. ⎛ - 5 ⎫⎪⨯ ( -4) 2 - 0.25 ⨯ ( -5) ⨯ ( -4)3⎝ 8 ⎭275.⎡⎢ - | -16 | -21⨯ ( -4)⎤⎥ ÷ ⎡⎢ 1 - ( -13)⎤⎥⎣4⎦ ⎣ 48 ⎦276. ( -9) ⨯ ( -4) + ( -60) ÷12277. 0 - ( -3) 2 ÷ 3 ⨯ ( -2)3278. -2 2⨯ ( -12) 2 ÷ ( -0.8)3279. -1 53 ⨯ ( 327 - 165 ) ÷ 2 12280. -32⨯ ( -13 ) 2 - ( -2)3( - 12)2281. ( -2) 2 - ( -3) 3 ⨯ ( -1) 3 - ( -3)3有理数计算2 9282. -2 3÷ ( - 13 ) 2- ( - 13) 3 ⨯ ( -2 3)283. ( - 2) 2- 2 ⨯ [( - 12 ) 2- 3 ⨯ 43 ] ÷ 15284. 31 72 - 22 136+ 4 75 +11136285. (18 - 125) ⨯ 24 - (-3 - 3)2 ÷ (-6 ÷ 3)2286. 3 + 2 2⨯ (－ 15)287. -7 2+ 2 ⨯ ( -3) 2+ ( - 6) ÷ ( - 13)2288. ( - 3) 2⨯ [ - 23 + ( - 95)]289. 8 + ( -3) 2⨯ ( -2)290. 100 ÷ (－2) 2－(－2) ÷ (－23)291. －34÷ 213 ⨯ (－ 32)230 有理数计算学而思初中优秀教学体系292. - ( -3) 2⨯ 2 - ( -3) 4⨯ 4293.12 + ( - 32) + 54 + ( - 12 ) + ( - 13)294. ( -1.5) + 414 + 2.75 + ( -5 12)295. ( -1)2006+ ( -24) ⨯ ( 18 + 2 23 - 2.75)296. ( -1)10 ⨯ 2 + ( -2) 3÷ 4297. ( -10) 4 + [( -4) 2 - (3 + 32) ⨯2]298. -23÷ 94⨯ ( - 23 )3299. -0.25 2 ÷ ( - 0.5)3+ ( 18 - 12 ) ⨯ ( -1)10300. ( - 2)4÷ ( - 8) - ( - 12 ) 3⨯ ( -2 2)301. ⎡ ( - 5) 2 - 4 2 - ( -3) 2 ⎤ ⨯ ( 7 ÷ 5) ⨯ ( -7)4⎣⎦8 11有理数计算3 1302.-{( - 3) 3- [3 + 0.4 ⨯ ( - 1 12) ÷ ( -2)]}303.-14+（1 - 0.5）⨯13⨯［2 ⨯ ( -3)2］304.－4 ⨯ [(1 - 7) ÷ 6]3+ [( -5) 3- 3] ÷ ( -2)3305.- 33- [8 ÷ ( - 2) 3- 1] + ( - 3) 2⨯ ( - 2)3÷0.1 25306.9.53 - 8 - (2- | -11.64 + 1.53 -1.36 |) 307.73.17 - (812.03- | 219.83 +518 |) 308.-11 + 12 - (39 -8)309.-9 - 5 - (9 - 45)310.-5.6 + 4.7 - | -3.8 - 3.8｜311.21 12+ ( -36 72+ ( -1612 ) + ( -45 73) + ( +10 75)312.315⨯ ( -92) ⨯ ( -2 151) ⨯ ( -412)32有理数计算学而思初中优秀教学体系313. ( - 56 ) ⨯ 83 + ( - 56 ) ⨯ ( -13) - ( - 56) ⨯ 28314. 2 - 22 - 23 - ... - 218 - 219 + 220315.1 +1 + ... + 11 ⨯ 3 3 ⨯ 5 1997 ⨯1999316. 4 - 5 ⨯ ( -12 )3317. ( - 52 ) + ( - 56 ) - ( - 4.9) - 0.6318. ( - 10)2÷ 5 ⨯ ( - 52)319. ( - 5) 3⨯ ( - 53)2320. 5 ⨯ ( -6) - ( -4) 2÷ ( -8)321. 214 ⨯ ( - 76) ÷ ( 12 - 2)322. ( -16 - 50 + 3 52) ÷ ( -2)有理数计算3 3323. ( -6) ⨯ 8 - ( -2) 3 - ( -4) 2⨯5324. ( - 85) ⨯ ( - 4) 2 - 0.25 ⨯ ( -5) ⨯ ( -4)3325. ( -3) 2- (1 12 ) 3⨯ 92 - 6 ÷ - 32326. ( - 12 ) 2+ 12 ⨯ ( 23 - 23 - 2 )327. - ( -1)1997- (1 - 0.5) ⨯ 13328. - 32 ⨯ [ - 32⨯ ( -23 ) 2- 2]329. ( - 34 ) 2 + ( - 23 + 1) ⨯ 0330. -14- (1 - 0.5) ⨯ 13 ⨯ [2 - ( -3) 2]331. - 5 2- [ - 4 + (1 - 0.2 ⨯ 15) ÷ ( -2)]332. ( -5) ⨯ ( - 3 76 ) + ( -7) ⨯ ( - 3 76 ) + 12 ⨯ ( -3 76)34 有理数计算学而思初中优秀教学体系333.-14-16⨯ [ - 22- ( -3)3 ]334.-4.03712 + 7.53712 - 36 ⨯（79-56+187)335.[- 32⨯ ( -13)2- 0.8] ÷ ( -2 52)- 3 -⎛+ 2⎫+⎛- 5⎫- 3 - - +336. ⎪  ⎪( 2) 18 ⎝ 5⎭ ⎝ 8⎭ 5337.[( -3) ⨯ ( -4) - 5] ⨯ [ -8 - 2 ⨯ ( -6)] ÷4 338.-8 ÷ (-2)3- 4 ÷ (-1)4339.(-1155) ÷[(-11) ⨯ 3 ⨯ (-5)]2⎛1⎫ 499⎛31⎫340. -0.25÷ -⎪⨯ ( -1)+ 1+ 2- 3.75⎪⨯24⎝2⎭⎝83⎭341.1 - 3 111÷43⨯43÷34111⎛3⎫⎛342.-1- -⎪- -1--3⎝4⎭⎝有理数计算3 5343.-22-(-2)2- 23-(-2)3⎧⎡2⎤⎫2⎪3⎛1⎫⎛3⎫1⎪2344.1- ⎨5- 2÷ ⎢-⎪+ 3 ⨯ -⎪⎥ ⨯⎬348⎪⎢⎝ 2 ⎭⎝4⎭⎥⎪⎩⎣⎦⎭345.-22- (-2)2-|(-3)2÷ (-3)3 |+ -13-|4 ÷ 9|-|-72 |13⎛ 5 ⎫346.-2- 5÷ ( -2) ⨯ -⎪25⎝14 ⎭2⎛3⎫4347. (-1.5)÷ -⎪⨯ 1- 243⎝⎭4⎡⎛1⎫3⎤3348. -1- ⎢ - ⎪⎥- ( -1)2⎢⎝⎭⎥⎣⎦⎡⎛2⎫⎤349.1 - 0.2⨯⎢-3- 4⨯ 3- 5.3⎪⎥5⎣⎝⎭⎦222⎛4⎫2 350. -3- ( -3)+ ( -5)⨯ -⎪- ( -0.3)÷-0.95⎝⎭11⨯⎡3⨯⎛-2⎫2-(-14⎤+1÷⎛-1⎫3351. ⎪⎥ ⎪24⎢⎝3⎭⎥⎝2⎭⎣⎦36有理数计算学而思初中优秀教学体系⎛7.195 - 71⎫÷⎛0.25 -1÷1⨯ 13⎫352. ⎪413⎝8⎭⎝⎭13⨯(-0.2)⨯ 13⎛3⎫353.-1÷÷ 14.⨯ -⎪244⎝5⎭⎧1 +⎡ 1-(-0.75 3 ⎤⨯(-2)4⎫÷⎛-1-3- 0.5⎫⎢⎥⎬354. ⎨)164⎪⎩⎣16⎦⎭⎝⎭355.(-2)⨯⎛-1⎫2- 3 ⨯ 42-⎡1 -3⨯⎛1 -4⎫2 ⎤⨯⎡92⨯⎛1 -1-1⎫⎤⎪⎪⎥⎪⎥⎢ ⎢⎝2⎭⎢ 5 ⎝9⎭⎥⎣⎝ 3 9⎭⎦⎣⎦356.- 14- (1 - 0.5) ⨯1⨯ ⎡ 2 - ( -3)2⎤3⎣⎦357.-23- 3 ⨯ ( -1) 3- ( -1)4⎡⎛ 3 ⎫⎤358.-3 -⎢-5+ 1- 0.2⨯⎪÷ ( -2)⎥⎣⎝ 5 ⎭⎦359.-2 - ( -17) ÷⎡⎢1 -1+ ( -0.6)⎤⎥⎣4⎦ 360.-12- ⎡13- (1 - 0.64 ÷32)⎤⎣⎦。

2021学而思鸿志s讲义数学
【实用版】
目录
1.2021 学而思鸿志 s 讲义数学概述
2.学而思鸿志 s 讲义数学的主要内容
3.学而思鸿志 s 讲义数学的价值和意义
正文
一、2021 学而思鸿志 s 讲义数学概述
2021 学而思鸿志 s 讲义数学是一本针对中学生的数学辅导教材。

该教材以全面提升学生的数学素养和解题能力为目标，紧扣教育部颁布的数学课程标准，注重理论与实践相结合，旨在为广大中学生提供优质的数学学习资源。

二、学而思鸿志 s 讲义数学的主要内容
1.教材内容涵盖了初中数学的全部课程，包括有理数、整式、一元一次方程、几何图形等各个方面。

2.教材采用模块化的编写方式，每个模块都包含知识讲解、例题分析、习题训练等环节，使学生能够系统地学习和掌握知识点。

3.教材注重培养学生的数学思维能力和解题技巧，通过丰富的例题和习题训练，让学生在实践中掌握知识，提高能力。

三、学而思鸿志 s 讲义数学的价值和意义
1.对学生：学而思鸿志 s 讲义数学能够帮助学生全面系统地学习数学知识，提高解题能力，培养良好的数学素养。

2.对教师：学而思鸿志 s 讲义数学可以作为教师教学的参考资料，为教师提供丰富的教学内容和方法，提高教学质量。

3.对家长：学而思鸿志 s 讲义数学可以帮助家长了解孩子的学习进度和需求，为家长提供辅导孩子的有效途径。