高中数学(人教版A版必修一)配套课时作业：第二章 基本初等函数 (Ⅰ)章末检测A pdf版含解析

2016-2017学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）第20课时指数函数的性质及应用（2）课时作业新人教A版必修1编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）第20课时指数函数的性质及应用（2）课时作业新人教A版必修1）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2016-2017学年高中数学第二章基本初等函数（Ⅰ）第20课时指数函数的性质及应用（2）课时作业新人教A版必修1的全部内容。

第20课时 指数函数的性质及应用（2）课时目标1。

加深对指数函数性质的认识．2．能够熟练运用指数函数的性质解决一些综合问题．识记强化1．指数函数y ＝a x，底数a >0，a ≠1.0<a 〈1时为减函数；a 〉1时为增函数． 2．复合函数单调性判定方法是同增、异减，但必须注意复合函数的定义域． 3．比较指数式大小，一要注意化成同底的幂的形式,二要注意和1的大小关系．课时作业（时间:45分钟，满分:90分）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．若函数y ＝(a 2－1)x在（－∞，＋∞）上为减函数,则a 满足（ ） A ．｜a |＜1 B ．1＜|a |＜2C ．1＜｜a |＜ 错误!D ．1＜a ＜ 错误! 答案：C解析：由指数函数的单调性知0＜a 2－1＜1，解得1＜a 2＜2，1＜|a |＜ 错误!。

2．若函数f （x ）＝错误!则f (2016)＝( ） A 。

错误! B.错误! C ．2 D 。

错误! 答案：A解析:依题意f （2016）＝f (4×504＋0)＝f （0)＝20＋13＝43。

课时作业(二十二) 幂函数一、选择题1．已知函数f (x )＝(a 2－a －1)x 1a －2 为幂函数，则a ＝( )A ．－1 或2B ．－2 或1C ．－1D ．1答案：C 解析：因为f (x )＝(a 2－a －1)x 1a －2 为幂函数，所以a 2－a －1＝1，所以a ＝2或－1.又a －2≠0，所以a ＝－1.2．已知幂函数f (x )＝x m 2－2m －3(m ∈Z )为偶函数，且在(0，＋∞)上是单调递减函数，则m的值为( )A ．0,1,2B ．0,2C ．1,2 D. 1答案：D 解析：当m ＝0或m ＝2时，f (x )＝x －3为奇函数，排除A ，B ，C 选项．3．如图是函数y ＝xmn(m ，n ∈N *，m ，n 互质)的图象，则( )A ．m ，n 是奇数，且m n＜1 B ．m 是偶数，n 是奇数，且m n ＞1 C ．m 是偶数，n 是奇数，且m n ＜1 D ．m 是奇数，n 是偶数，且m n＞1答案：C 解析：由题中图象知，函数y ＝xm n为偶函数，∴m 为偶数，n 为奇数．又函数y ＝xm n的图象在第一象限内上凸，∴m n＜1.4．下列函数中，既是偶函数又在区间(－∞，0)上单调递增的是( ) A ．f (x )＝1x2B ．f (x )＝x 2＋1 C ．f (x )＝x 3D ．f (x )＝2－x答案：A 解析：因为y ＝x 2在(－∞，0)上是单调递减的，故y ＝1x2在(－∞，0)上是单调递增的，又y ＝1x2为偶函数，故A 对；y ＝x 2＋1在(－∞，0)上是单调递减的，故B 错；y＝x 3为奇函数，故C 错；y ＝2－x为非奇非偶函数，故D 错．故选A.5．在同一坐标系内，函数y ＝x a(a ≠0)和y ＝ax －1a的图象可能是( )答案：C 解析：当a ＜0时，函数y ＝ax －1a 是减函数，且在y 轴上的截距－1a＞0，y ＝x a 在(0，＋∞)上是减函数，∴A ，D 均错误．对于B ，C ，若a ＞0，则y ＝ax －1a是增函数，B 错误，C 正确．6．幂函数f (x )＝x 3m －5(m ∈N )在(0，＋∞)上是减函数，且f (－x )＝f (x )，则m 可能等于( )A ．0B ．1C ．2D ．3答案：B 解析：∵f (x )＝x 3m －5(m ∈N )在(0，＋∞)上是减函数，∴3m －5＜0(m ∈N )，则m ＝0或m ＝1. 当m ＝0时，f (x )＝x －5是奇函数，不合题意． 当m ＝1时，f (x )＝x －2是偶函数，因此m ＝1.二、填空题7．若幂函数y ＝f (x )的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫9，13，则f (25)的值为________． 答案：15 解析：设幂函数为y ＝x α，过点⎝ ⎛⎭⎪⎫9，13，则13＝9α，∴α＝－12，∴y ＝x －12 ，则f (25)＝25－12 ＝15.8．若函数f (x )＝a x(a ＞0，且a ≠1)在[－1,2]上最大值为4，最小值为m ，且函数g (x )＝(1－4m )x 在[0，＋∞)上是增函数，则a ＝________.答案：14 解析：当a ＞1时，有a 2＝4，a －1＝m ，解得a ＝2，m ＝12，此时g (x )＝－x 为减函数，不合题意．当0＜a ＜1时，有a －1＝4，a 2＝m ，解得a ＝14，m ＝116，此时g (x )＝34x 为增函数，符合题意．9．若(a ＋1) 13 <(2a －2) 13，则实数a 的取值范围是________．答案：(3，＋∞) 解析：∵幂函数y ＝x 13 在R 上为增函数，(a ＋1) 13 <(2a －2) 13，∴a ＋1<2a －2，∴a >3.10．若幂函数y ＝(m 2＋3m ＋3)x m 2＋2m －3的图象不过原点，且关于原点对称，则m 的取值是________．答案：－2 解析：∵函数为幂函数，∴m 2＋3m ＋3＝1， 解得m ＝－2或m ＝－1.当m ＝－2时，函数y ＝x －3是奇函数，且图象不过原点，符合题意； 当m ＝－1时，函数y ＝x －4＝1x4是偶函数，图象不关于原点对称，应舍去．综上，m ＝－2.11．设a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3525，b ＝2535 ，c ＝2525 ，则a ，b ，c 的大小关系是____________．答案：a >c >b 三、解答题12．已知幂函数y ＝f (x )＝x－2m 2－m ＋ 3，其中m ∈{x |－2＜x ＜2，x ∈Z }，满足：(1)在区间(0，＋∞)上是增函数；(2)对任意的x ∈R ，都有f (－x )＋f (x )＝0.求同时满足条件(1)(2)的幂函数f (x )的解析式，并求x ∈[0,3]时，f (x )的值域． 解：因为m ∈{x |－2＜x ＜2，x ∈Z }， 所以m ＝－1，0,1.因为对任意的x ∈R ，都有f (－x )＋f (x )＝0， 即f (－x )＝－f (x )，所以f (x )是奇函数．当m ＝－1时，f (x )＝x 2只满足条件(1)而不满足条件(2)； 当m ＝1时，f (x )＝x 0，条件(1)(2)都不满足； 当m ＝0时，f (x )＝x 3，条件(1)(2)都满足． 因此m ＝0，且f (x )＝x 3在区间[0,3]上是增函数， 所以0≤f (x )≤27，故f (x )的值域为[0,27]． 13．已知f (x )＝(m 2－m －1)x m 2－2m －3，当m 取什么值时，(1)f (x )是正比例函数； (2)f (x )是反比例函数；(3)f (x )是幂函数，且在第一象限内它的图象是下降曲线．解：(1)当⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m －3＝1，m 2－m －1≠0，即m ＝1±5时，f (x )＝(4±5)x 为正比例函数．(2)当⎩⎪⎨⎪⎧m 2－2m －3＝－1，m 2－m －1≠0，即m ＝1±3时，f (x )＝2±3x为反比例函数．(3)∵f (x )＝(m 2－m －1)x m 2－2m －3是幂函数，∴m 2－m －1＝1. 解得m ＝2或m ＝－1.当m ＝2时，m 2－2m －3＝－3，f (x )＝x －3在(0，＋∞)上是减函数，符合题意； 当m ＝－1时，m 2－2m －3＝0，f (x )＝x 0＝1在(0，＋∞)上是常数函数，不合题意，舍去．综上可知，m ＝2.14．已知幂函数f (x )＝x 1m 2＋m (m ∈N *)．(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；(2)若函数还经过点(2，2)，试确定m 的值，并求满足f (2－a )＞f (a －1)的实数a 的取值范围．解：(1)∵m ∈N *，∴m 2＋m ＝m ×(m ＋1)为偶数，令m 2＋m ＝2k ，k ∈N *，则f (x )＝x 12k ＝2kx ，∴定义域为[0，＋∞)，在[0，＋∞)上为增函数． (2)∵2＝21m 2＋m ，∴m 2＋m ＝2，解得m ＝1或m ＝－2(舍去)，∴f (x )＝x 12， ∴2－a ＞a －1≥0，解得1≤a ＜32.故实数a 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，32. 尖子生题库 15．设f (x )＝a x ＋a －x2，g (x )＝a x －a －x2(其中a >0且a ≠1)．(1)由5＝2＋3，请你探究g (5)能否用f (2)，g (2)，f (3)，g (3)来表示； (2)如果你在(1)中获得了一个结论，请探究能否将其推广． 解：(1)∵g (5)＝a 5－a －52，而f (2)g (3)＋g (2)f (3) ＝a 2＋a －22·a 3－a －32＋a 2－a －22·a 3＋a －32＝14(a 5＋a －a －1－a －5＋a 5－a ＋a －1－a －5) ＝12(a 5－a －5)， ∴g (5)＝f (3)g (2)＋g (3)f (2)．(2)由(1)可得g (x ＋y )＝f (x )g (y )＋g (x )f (y )． 证明：f (x )g (y )＋g (x )f (y ) ＝a x ＋a －x 2·a y －a －y 2＋a x －a －x 2·a y ＋a －y2＝14(a x ＋y ＋a y －x －a x －y －a －y －x ＋a x ＋y －a y －x ＋a x －y －a －x －y ) ＝12(a x ＋y －a －x －y )＝g (x ＋y )．。

第二章 2.1 指数函数2.1.1　指数与指数幂的运算(二)学习目标1.学会根式与分数指数幂之间的相互转化；2.掌握用有理数指数幂的运算性质化简求值；3.了解无理数指数幂的意义.问题导学题型探究达标检测问题导学 新知探究 点点落实知识点一　分数指数幂思考　根据n次方根的定义和数的运算，得出以下式子，你能从中总结出怎样的规律？答案　当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式.一般地，分数指数幂定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：＝ (a>0，m，n∈N*，且n>1)；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：＝ (a>0，m，n∈N*，且n>1)；0没有意义(3)0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂 .知识点二　有理数指数幂的运算性质思考　规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂是否还适用？答案　由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的.整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：(1)a r a s＝a r＋s(a>0，r，s∈Q)；(2)(a r)s＝a rs(a>0，r，s∈Q)；(3)(ab)r＝a r b r(a>0，b>0，r∈Q).知识点三　无理数指数幂实数一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的 .有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.题型探究 重点难点 个个击破类型一　根式与分数指数幂之间的相互转化例1　用分数指数幂形式表示下列各式(式中a>0，x>0，y>0)：跟踪训练1　把下列根式化成分数指数幂：解　解　解　类型二　用指数幂运算公式化简求值例2　计算下列各式(式中字母都是正数)：解　解　＝4ab0＝4a；原式解　解　原式＝解　类型三　运用指数幂运算公式解方程例3　已知a>0，b>0，且a b＝b a，b＝9a，求a的值.解　方法一　∵a>0，b>0，又a b＝b a，方法二　因为a b＝b a，b＝9a，所以a9a＝(9a)a，达标检测 451231.化简　的值为( )BA.2B.4C.6D.8DCDB5.计算 的结果是( )A.32B.16C.64D.128规律与方法1.指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算.负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质.2.根据一般先转化成分数指数幂，然后再利用有理数指数幂的运算性质进行运算.在将根式化为分数指数幂的过程中，一般采用由内到外逐层变换为指数的方法，然后运用运算性质准确求解.。

课时作业(二十) 2.1.1.1 基本初等函数（Ⅰ）1.化简（1－2x ）2(2x>1)的结果是( ) A.1－2x B.0 C.2x －1 D.(1－2x)2答案 C2.若3x 2为一个正数，则( ) A.x ≥0 B.x>0 C.x ≠0 D.x<0答案 C3.已知m 10＝2，则m 等于( ) A.102B.－102C.210D.±102答案 D 4.把a －1a根号外的a 移到根号内等于( ) A. a B.－ a C.－a D.－－a答案 D5.计算[(－2)2]－12的结果是( )A. 2B.－ 2C.22D.－22答案 C6.已知x －23＝4，则x 等于( )A.±8B.±18C.344D.±232答案 B7.2－(2k ＋1)－2－(2k －1)＋2－2k等于( )A.2－2kB.2－(2k －1)C.－2－(2k ＋1)D.2答案 C8.下列根式与分数指数幂互化中正确的是( ) A.3m 2＋n 2＝(m ＋n)23 B.(b a )5＝a 15b 5 C.（－2）2＝－2 D.34＝213答案 D9.计算a a a a 的结果是( ) A.a 78 B.a 158 C.a 74 D.a 178答案 B10.若100x＝25，则10－x等于( ) A.－15B.15C.150D.1625答案 B11.计算： 3（19－29）3·(32＋3)＋（3）4－（2）4（3－2）0＝________. 答案 4解析 原式＝1－23·3(2＋1)＋9－41＝1－(2)2＋5＝5－1＝4.12.若x<2，则x 2－4x ＋4－|3－x|的值是________. 答案 －1 13.化简(3＋2)2 015·(3－2)2 016＝________.答案 3－ 214.求614－3338＋30.125的值.解析 原式＝254－3278＋318＝52－32＋12＝32. 15.计算下列各式的值.(1)12112； (2)(6449)－12； (3)10 000－34；(4)(12527)－23； (5)481×923； (6)23×33×63.答案 (1)11 (2)78 (3)11 000 (4)925 (5)376 (6)6►重点班·选做题16.已知f(x)＝e x－e －x，g(x)＝e x＋e －x(e ＝2.718…). 求[f(x)]2－[g(x)]2的值. 解析 [f(x)]2－[g(x)]2＝[f(x)＋g(x)]·[f(x)－g(x)] ＝2e x·(－2e －x)＝－4e 0＝－4.1.51，54， 72，316中，最简根式的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4答案 A2.若4a －2＋(a －4)0有意义，则a 的取值范围是( ) A.a ≥2 B.a ≥2且a≠4 C.a ≠2 D.a ≠4答案 B3.11－230＋7－210＝________. 答案 6－ 2解析11－230＋7－210＝6－230＋5＋5－210＋2＝(6－5)＋(5－2)＝6－ 2.4.若x≤－3，则（x ＋3）2－（x －3）2＝________. 答案 －65.求值：4－15＋4＋15.解析 原式＝8－2152＋8＋2152＝5－32＋5＋32＝252＝10. 答案 106.设f(x)＝4x4x ＋2，若0<a<1，试求f(a)＋f(1－a)的值，并进一步求f(11 001)＋f(21 001)＋f(31 001)＋…＋f(1 0001 001)的值.思路分析 观察式子不难发现11 001＋1 0001 001＝21 001＋9991 001＝31 001＋9981 001＝…＝1. 解析 ∵f(a)＋f(1－a)＝4a4a ＋2＋41－a41－a ＋2＝4a4a ＋2＋44a 44a ＋2＝4a4a ＋2＋24a ＋2＝1，∴f(11 001)＋f(21 001)＋f(31 001)＋…＋f(1 0001 001)＝[f(11 001)＋f(1 0001 001)]＋[f(21 001)＋f(9991 001)]＋[f(31 001)＋f(9981 001)]＋…＋[f(5001 001)＋f(5011 001)]＝500.。

§2.2 对数函数2．2.1 对数与对数运算第1课时 对 数 课时目标 1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化.2.了解常用对数与自然对数的意义.3.掌握对数的基本性质，会用对数恒等式进行运算．1．对数的概念如果a x ＝N (a >0，且a ≠1)，那么数x 叫做__________________，记作____________，其中a 叫做__________，N 叫做______．2．常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做____________，以e 为底的对数叫做____________，log 10N 可简记为______，log e N 简记为________．3．对数与指数的关系若a >0，且a ≠1，则a x ＝N ⇔log a N ＝____.对数恒等式：a log a N ＝____；log a a x ＝____(a >0，且a ≠1)．4．对数的性质(1)1的对数为____；(2)底的对数为____；(3)零和负数__________．一、选择题1．有下列说法：①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以10为底的对数叫做常用对数；④以e 为底的对数叫做自然对数．其中正确命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．42．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝100；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2.其中正确的是( )A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④3．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( )A ．a >5或a <2B ．2<a <5C ．2<a <3或3<a <5D ．3<a <44．方程3log 2x ＝14的解是( ) A ．x ＝19 B ．x ＝33C ．x ＝ 3D ．x ＝95．若log a 5b ＝c ，则下列关系式中正确的是( )A ．b ＝a 5cB ．b 5＝a cC ．b ＝5a cD ．b ＝c 5a6．0.51log 412-+⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为( )A ．6 B.72C ．8 D.37二、填空题7．已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么12x -＝________.8．若log 2(log x 9)＝1，则x ＝________.9．已知lg a ＝2.431 0，lg b ＝1.431 0，则b a ＝________. 三、解答题10．(1)将下列指数式写成对数式：①10－3＝11 000；②0.53＝0.125；③(2－1)－1＝2＋1. (2)将下列对数式写成指数式：①log 26＝2.585 0；②log 30.8＝－0.203 1；③lg 3＝0.477 1.11．已知log a x ＝4，log a y ＝5，求A ＝12232x xy ⎡⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣的值．能力提升12．若log a 3＝m ，log a 5＝n ，则a 2m ＋n 的值是( )A ．15B ．75C ．45D ．22513．(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x 的值：①log 2x ＝－25；②log x 3＝－13. (2)已知6a ＝8，试用a 表示下列各式：①log 68；②log 62；③log 26.1．对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即a b＝N ⇔log a N ＝b (a >0，且a ≠1)，据此可得两个常用恒等式：(1)log a ab ＝b ；(2) log a N a ＝N .2．在关系式a x ＝N 中，已知a 和x 求N 的运算称为求幂运算；而如果已知a 和N 求x 的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算．3．指数式与对数式的互化§2.2 对数函数2．2.1 对数与对数运算第1课时 对 数知识梳理1．以a 为底N 的对数 x ＝log a N 对数的底数 真数 2.常用对数 自然对数 lg N ln N 3.x N x 4.(1)零 (2)1 (3)没有对数作业设计1．C [①、③、④正确，②不正确，只有a >0，且a ≠1时，a x ＝N 才能化为对数式．]2．C [∵lg 10＝1，∴lg(lg 10)＝0，故①正确；∵ln e ＝1，∴ln(ln e)＝0，故②正确；由lg x ＝10，得1010＝x ，故x ≠100，故③错误；由e ＝ln x ，得e e ＝x ，故x ≠e 2，所以④错误．]3．C [由对数的定义知⎩⎪⎨⎪⎧ 5－a >0，a －2>0，a －2≠1⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a <5，a >2，a ≠3⇒2<a <3或3<a <5.]4．A [∵3log 2x ＝2－2，∴log 3x ＝－2，∴x ＝3－2＝19.] 5．A [由log a 5b ＝c ，得a c ＝5b ， ∴b ＝(a c )5＝a 5c .] 6．C [(12)－1＋log 0.54＝(12)－1·(12)12log 4＝2×4＝8.] 7.24解析 由题意得：log 3(log 2x )＝1，即log 2x ＝3，转化为指数式则有x ＝23＝8， ∴128-＝1218＝18＝122＝24. 8．3解析 由题意得：log x 9＝2，∴x 2＝9，∴x ＝±3，又∵x >0，∴x ＝3.9.110解析 依据a x ＝N ⇔log a N ＝x (a >0且a ≠1)，有a ＝102.431 0，b ＝101.431 0，∴b a ＝101.431 0102.431 0＝101.431 0－2.431 0＝10－1＝110. 10．解 (1)①lg 11 000＝－3；②log 0.50.125＝3； ③log 2－1(2＋1)＝－1.(2)①22.585 0＝6；②3－0.203 1＝0.8；③100.477 1＝3. 11．解 A ＝12x ·(122x y -)16＝51213x y . 又∵x ＝a 4，y ＝a 5，∴A ＝3535aa ＝1.12．C [由log a 3＝m ，得a m ＝3，由log a 5＝n ，得a n ＝5.∴a 2m ＋n ＝(a m )2·a n ＝32×5＝45.] 13．解 (1)①因为log 2x ＝－25，所以x ＝252-＝582. ②因为log x 3＝－13，所以13x -＝3，所以x ＝3－3＝127. (2)①log 68＝a . ②由6a ＝8得6a ＝23，即36a ＝2，所以log 62＝a 3. ③由36a ＝2得32a ＝6，所以log 26＝3a .。