(2014-1-5)八年级上学期数学综合卷(二)

2014-2015学年某某省某某市太和县八年级（上）期末数学试卷（B卷）一、选择题（下列各题所给答案中只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）1．若分式有意义，则x的取值X围是（）A． x≠3 B． x=3 C． x＜3 D． x＞32．化简（﹣a3）2的结果为（）A． a9 B．﹣a6 C．﹣a9 D． a63．下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．化简的结果是（）A． x+1 B． x﹣1 C．﹣x D． x5．已知等腰三角形的两边长是5cm和11cm，则它的周长是（）A． 21cm B． 27cm C． 21cm或27cm D． 16cm6．已知点P关于x轴的对称点为（a，﹣2），关于y轴对称点为（1，b），那么点P的坐标为（）A．（a，﹣b） B．（b，﹣a） C．（﹣2，1） D．（﹣1，2）7．下列分解因式正确的是（）A． x3﹣x=x（x2﹣1） B． x2﹣1=（x+1）（x﹣1）C． x2﹣x+2=x（x﹣1）+2 D． x2+2x﹣1=（x﹣1）28．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A． SSS B． SAS C． AAS D． ASA9．一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A． 10 B． 9 C． 8 D． 710．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC 的大小是（）A． 100° B． 110° C． 115° D． 120°二、填空题（每题4分，共16分）11．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=．12．如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为．13．当m=时，分式的值为零．14．如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=30°，∠C=70°，则∠EAD=°．三、计算题（每题5分，共10分）15．计算：（8a3b﹣5a2b2）÷4ab．16．化简：．四、解答题（17，18每题6分；19题7分；20，21每题8分；22题9分）17．解方程：．18．画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并指出△A1B1C1的顶点坐标．19．如图，C是线段AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，求证：AD=CE．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠BC交AD于点E，∠C=60°，∠BED=70°，求∠ABC和∠BAC的度数．21．某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元．老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕．两批文具的售价均为每件15元．（1）问第二次购进了多少件文具？（2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？22．如图，长为50cm，宽为xcm的大长方形被分割为8小块，除阴影A、B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm．（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是cm（用含a的代数式表示）；（2）求图中两块阴影A、B的周长和（可以用x的代数式表示）；（3）分别用含x，a的代数式表示阴影A、B的面积，并求a为何值时两块阴影部分的面积相等．2014-2015学年某某省某某市太和县八年级（上）期末数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（下列各题所给答案中只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分）1．若分式有意义，则x的取值X围是（）A． x≠3 B． x=3 C． x＜3 D． x＞3考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原分式可得关系式3﹣x≠0，解可得答案．解答：解：根据题意可得3﹣x≠0；解得x≠3；故选A．点评：判断一个分式是否有意义，应考虑分母上字母的取值，字母的取值不能使分母为零．2．化简（﹣a3）2的结果为（）A． a9 B．﹣a6 C．﹣a9 D． a6考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方与积的乘方法则进行解答即可．解答：解：由幂的乘方与积的乘方法则可知，（﹣a3）2=（﹣1）2a2×3=﹣a6．故选：D．点评：本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，即先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3．下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．考点：轴对称图形．分析：关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．解答：解：A、沿某条直线折叠后直线两旁的部分不能够完全重合，不是轴对称图形，故A 符合题意；B、C、D都是轴对称图形，不符合题意．故选：A．点评：轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．4．化简的结果是（）A． x+1 B． x﹣1 C．﹣x D． x考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．解答：解：=﹣===x，故选：D．点评：本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．5．已知等腰三角形的两边长是5cm和11cm，则它的周长是（）A． 21cm B． 27cm C． 21cm或27cm D． 16cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：题目给出等腰三角形有两条边长为5cm和11cm，而没有明确腰是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．解答：解：当三边是5，5，11时，5+5＜11，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三边是5，11，11时，符合三角形的三边关系，此时周长是27．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．已知点P关于x轴的对称点为（a，﹣2），关于y轴对称点为（1，b），那么点P的坐标为（）A．（a，﹣b） B．（b，﹣a） C．（﹣2，1） D．（﹣1，2）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，分别求出点P的坐标的两种形式，依此列出方程（组），求得a、b的值，从而得到点P的坐标．解答：解：∵点P关于x轴的对称点为（a，﹣2），∴点P的坐标为（a，2），∵关于y轴对称点为（1，b），∴点P的坐标为（﹣1，b），则a=﹣1，b=2．∴点P的坐标为（﹣1，2）．故选D．点评：解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律，及根据点P的坐标的两种形式，列出方程（组）．7．下列分解因式正确的是（）A． x3﹣x=x（x2﹣1） B． x2﹣1=（x+1）（x﹣1）C． x2﹣x+2=x（x﹣1）+2 D． x2+2x﹣1=（x﹣1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解．解答：解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故本选项错误；B、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故本选项正确；C、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误；D、应为x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．8．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A． SSS B． SAS C． AAS D． ASA考点：全等三角形的应用．分析：根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．解答：解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．点评：本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．9．一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A． 10 B． 9 C． 8 D． 7考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故选：D．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．10．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC 的大小是（）A． 100°B． 110° C． 115° D． 120°考点：三角形内角和定理；角平分线的定义．分析：根据三角形内角和定理计算．解答：解：∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC=25°，∠PCB=40°，∴∠BPC=115°．故选C．点评：此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．二、填空题（每题4分，共16分）11．已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= 5 ．考点：全等三角形的性质．分析：全等三角形，对应边相等，周长也相等．解答：解：∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=4，在△ABC中，△ABC的周长为12，AB=3，∴AC=12﹣AB﹣BC=12﹣4﹣3=5，故填5点评：本题考查了全等三角形的性质；要熟练掌握全等三角形的性质，本题比较简单．12．如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为70 ．考点：因式分解的应用．专题：整体思想．分析：应把所给式子进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，代入求值即可．解答：解：∵a+b=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab（a+b）=70．故答案为：70．点评：本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．13．当m=﹣2 时，分式的值为零．考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．解答：解：依题意，得|m|﹣2=0，且m﹣2≠0，解得，m=﹣2．故答案是：﹣2．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．如图，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B=30°，∠C=70°，则∠EAD= 20 °．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：由∠B=30°，∠C=70°，根据内角和定理得∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°，由角平分线的定义得∠BAE=∠BAC=40°，根据AD⊥BC得∠BAD=90°﹣∠B=60°，利用∠EAD=∠BAD﹣∠BAE求解．解答：解：∵∠B=30°，∠C=70°，∴在△ABC中，∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE=∠BAC=40°，又∵AD⊥BC，∴∠BAD=90°﹣∠B=60°，∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=60°﹣40°=20°．故答案为：20．点评：本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义．关键是利用内角和定理求∠BAC，根据角平分线的定义求∠BAE，利用高得出互余关系求∠BAD，利用角的和差关系求解．三、计算题（每题5分，共10分）15．计算：（8a3b﹣5a2b2）÷4ab．考点：整式的除法．分析：利用多项式除以单项式的运算法则进行运算即可．解答：解：原式=8a3b÷4ab﹣5a2b2÷4ab=．点评：本题考查了整式的除法，牢记运算法则及运算律是解答此类题目的关键．16．化简：．考点：分式的加减法．分析：分母不变，直接把分子相加减即可．解答：解：原式===2．点评：本题考查的是分式的加减法，熟知同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减是解答此题的关键．四、解答题（17，18每题6分；19题7分；20，21每题8分；22题9分）17．解方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：观察可得最简公分母是（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：原方程可化为：+3=﹣，方程的两边同乘（x﹣3），得2﹣x+3（x﹣3）=﹣2，解得x=2.5．检验：把x=2.5代入（x﹣3）≠0．∴原方程的解为：x=．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18．画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并指出△A1B1C1的顶点坐标．考点：作图-轴对称变换．分析：分别作A、B、C关于x轴的对应点A1、B1、C1，再顺次连接．顶点坐标根据所在坐标中的位置写出即可．解答：解：如图A1（3，﹣4）；B1（1，﹣2）；C1（5，﹣1）．点评：考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质．基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．19．如图，C是线段AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，求证：AD=CE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据中点定义求出AC=CB，两直线平行，同位角相等，求出∠ACD=∠B，然后证明△ACD和△CBE全等，再利用全等三角形的对应角相等进行解答．解答：解：∵C是AB的中点（已知），∴AC=CB（线段中点的定义），∵CD∥BE（已知），∴∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等）在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）．∴AD=CE．点评：本题主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，确定用SAS定理进行证明是解题的关键．20．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠BC交AD于点E，∠C=60°，∠BED=70°，求∠ABC和∠BAC的度数．考点：三角形内角和定理．分析：先根据垂直的定义得出∠ADB=90°，再根据直角三角形的性质求出∠DBE的度数，由角平分线的性质求出∠ABC的度数，根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数即可．解答：解：∵AD是BC的高，∴∠ADB=90°，∴∠DBE+∠BED=90°．∵∠BED=70°，∴∠DBE=20°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBE=40°．∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=180°﹣40°﹣60°=80°．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．21．某文具店老板第一次用1000元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元．老板用2500元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕．两批文具的售价均为每件15元．（1）问第二次购进了多少件文具？（2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？考点：分式方程的应用．分析：（1）设第一次购进x件文具，则第二次就购进2x件，根据第二次购进时发现每件文具进价比第一次上涨了2.5元，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，可列方程求解．（2）利润=售价﹣进价，根据（1）算出件数，然后算出总售价减去成本即为所求．解答：解：（1）设第一次购进x件文具，则第二次就购进2x件文具，由题意得：=﹣解之得x=100，经检验，x=100是原方程的解，2x=2×100=200答：第二次购进200件文具．（2）（100+200）×15﹣1000﹣2500=1000（元）．答：盈利1000元．点评：本题考查理解题意的能力，关键是设出数量，以价格做为等量关系列方程求解，然后根据利润=售价﹣进价，求出利润即可．22．如图，长为50cm，宽为xcm的大长方形被分割为8小块，除阴影A、B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为acm．（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是（50﹣3a）cm（用含a的代数式表示）；（2）求图中两块阴影A、B的周长和（可以用x的代数式表示）；（3）分别用含x，a的代数式表示阴影A、B的面积，并求a为何值时两块阴影部分的面积相等．考点：一元一次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）从图可知，每个小长方形较长一边长是大长方形的长﹣小长方形宽的3倍；（2）从图可知，A的长+B的宽=x，A的宽+B的长=x，依此求出两块阴影A、B的周长和；（3）根据长方形的面积=长×宽即可表示阴影A、B的面积，再令S A=S B，即可求出a的值．解答：解：（1）每个小长方形较长一边长是（50﹣3a）cm．故答案为（50﹣3a）；（2）∵A的长+B的宽=x，A的宽+B的长=x，∴A、B的周长和=2（A的长+A的宽）+2（B的长+B的宽）=2（A的长+B的宽）+2（B的长+A的宽）=2x+2x=4x；（3）∵S A=（50﹣3a）×（x﹣3a），S B=3a（x﹣50+3a），∴（50﹣3a）×（x﹣3a）=3a（x﹣50+3a）解得：．点评：考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。

八年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°3．若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边长不可能为（）A．5cm B．8cm C．10cm D．17cm4．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（）A．B．C．D．5．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（）A．6 B．8 C．10 D．126．如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小为（）A．65°B．55°C．45°D．35°7．若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100cm，DE=30cm，DF=25cm，那么BC长（）A．55cm B．45cm C．30cm D．25cm8．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．99．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC 于点D，CD=3，则BC的长为（）A．6 B．9 C．10 D．1210．如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）A．56°B．60°C．68°D．94°二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．等边三角形有条对称轴．12．一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为．13．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是．14．小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用（1，3）表示一只眼，用（2，2）表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成．15．在等腰△ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠A=．16．如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BF=CE，AF=DE，则添加条件，可以判断△ABF≌△DCE．17．如图：BE平分∠ABC，DE∥BC．如果∠2=22°，那么∠ADE=．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为cm．三、解答题（一）：本大题共5小题，共29分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（4分）尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P （不写作法，保留作图痕迹）．20．（4分）如图，在单位长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上．在图中画出与关于直线l成轴对称的△A'B'C'．21．（6分）如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D，求证：BC=DE．22．（6分）如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70°，∠BED=64°，求∠BAC的度数．23．（9分）证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．已知：如图，在△ABC中，分别作AB边、BC边的垂直平分线，两线相交于点P，分别交AB边、BC边于点E、F．求证：AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P证明：∵点P是AB边垂直平线上的一点，∴=（）．同理可得，PB=．∴=（等量代换）．∴（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的）∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P，且．四、解答题（二）：本大题共5小题，共37分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24．（7分）如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E、交AC于D，连接BD．（1）若∠ABC=∠C，∠A=40°，求∠DBC的度数；（2）若AB=AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，求BE的长．25．（7分）如图，已知△ABF≌△DEC，且AC=DF，说明△ABC≌△DEF的理由．26．（7分）已知：如图，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA 的延长线于点F．求证：△ADF是等腰三角形．27．（8分）某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案：甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC 至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的长即为A，B的距离．乙：如图②，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离．丙：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC=∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离．（1）以上三位同学所设计的方案，可行的有；（2）请你选择一可行的方案，说说它可行的理由．28．（8分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB 边上一点．（1）如图①，BF垂直CE于点F，交CD于点G，试说明AE=CG；（2）如图②，作AH垂直于CE的延长线，垂足为H，交CD的延长线于点M，则图中与BE相等的线段是，并说明理由．八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．在△ABC中，若∠A=95°，∠B=40°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°【考点】三角形内角和定理．【分析】在△ABC中，根据三角形内角和是180度来求∠C的度数．【解答】解：∵三角形的内角和是180°，又∠A=95°，∠B=40°∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣95°﹣40°=45°，故选C．【点评】本题考查了三角形内角和定理，利用三角形内角和定理：三角形内角和是180°是解答此题的关键．3．若三角形的两条边长分别为6cm和10cm，则它的第三边长不可能为（）A．5cm B．8cm C．10cm D．17cm【考点】三角形三边关系．【分析】直接利用三角形三边关系得出第三边的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵三角形的两条边长分别为6cm和10cm，∴第三边长的取值范围是：4＜x＜16，∴它的第三边长不可能为：17cm．故选：D．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确得出第三边的取值范围是解题关键．4．在下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．【解答】解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，所以画法正确的是B．故选B．【点评】本题考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高．5．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB=6，故选：A．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．6．如图，AB∥CD，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D的大小为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【考点】平行线的性质．【分析】根据平角等于180°求出∠BED，再根据两直线平行，内错角相等解答．【解答】解：∵∠CED=90°，∠AEC=35°，∴∠BED=180°﹣∠CED﹣∠AEC=180°﹣90°﹣35°=55°，∵AB∥CD，∴∠D=∠BED=55°．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．7．若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100cm，DE=30cm，DF=25cm，那么BC长（）A．55cm B．45cm C．30cm D．25cm【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质可得AB=DE，AC=DF，BC=EF，再根据△ABC的周长为100cm可得答案．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∵DE=30cm，DF=25cm，∴AB=30cm，AC=25cm，∵△ABC的周长为100cm，∴CB=100﹣30﹣25=45（cm），故选：B．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．8．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和是360°，即可求得多边形的内角的度数，依据多边形的内角和公式列方程即可求解．【解答】解：多边形的内角和是：2×360°=720°．设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得：n=6．故选：A．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC 于点D，CD=3，则BC的长为（）A．6 B．9 C．10 D．12【考点】含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，求出∠BAD和∠CAD，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵DE是AB的垂直平分线，∴DB=DA，∴∠BAD=∠B=30°，∴∠CAD=30°，∴AD=2CD=6，∴DB=AD=6，∴BC=3+6=9，故选：B．【点评】本题考查的是直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．10．如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）A．56°B．60°C．68°D．94°【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．【分析】根据角平分线的性质和三角形的内角和定理可得．【解答】解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣52°=128°，又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∴∠ABD1=∠CBD1=∠ABC，∠ACD1=∠BCD1=∠ACB，∴∠CBD1+∠BCD1=（∠ABC+∠ACB）=×128°=64°，∴∠BD1C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣64°=116°，同理∠BD2C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣96°=84°，依此类推，∠BD5C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣124°=56°．故选A．【点评】此题主要考查角平分线的性质和三角形的内角和定理．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．等边三角形有3条对称轴．【考点】轴对称图形．【分析】轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．【解答】解：等边三角形有3条对称轴．故答案为：3．【点评】正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，本题是一个基础题．12．一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为8．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．【解答】解：∵正多边形的一个内角是135°，∴该正多边形的一个外角为45°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数n==8，∴该正多边形为正八边形，故答案为8．【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为360°，此题难度不大．13．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是85°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案为：85°．【点评】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°．14．小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用（1，3）表示一只眼，用（2，2）表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成（3，3）．【考点】坐标确定位置．【分析】直接利用两只眼睛关于嘴的横坐标所在直线对称，即可得出另一只眼的坐标．【解答】解：∵用（1，3）表示一只眼，用（2，2）表示嘴，∴另一只眼的位置可以表示成：（3，3）．故答案为：（3，3）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，利用点的对称性得出对应点坐标是解题关键．15．在等腰△ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠A=100°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形性质即可直接得出答案．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∴∠A=100°，故答案为：100°．【点评】本题考查学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．16．如图，已知B、E、F、C在同一直线上，BF=CE，AF=DE，则添加条件AB=DC（或∠AFB=∠DEC），可以判断△ABF≌△DCE．【考点】全等三角形的判定．【分析】已知两组边对应相等，可再加第三组边相等或已知两组边的夹角相等都可以．【解答】解：由条件可再添加AB=DC，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SSS），也可添加∠AFB=∠DEC，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），故答案为：AB=DC（或∠AFB=∠DEC）．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键．17．如图：BE平分∠ABC，DE∥BC．如果∠2=22°，那么∠ADE=44°．【考点】平行线的性质．【分析】由平行线的性质得出∠ADE=∠ABC，∠CBE=∠2=22°，由角平分线的定义得出∠ABC=2∠1=2∠CBE=44°，即可得出结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∠CBE=∠2=22°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠1=2∠CBE=44°，∠ADE=44°．故答案为：44°．【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，则MN的长为2cm．【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】连接AM、AM，根据线段的垂直平分线的性质证明MB=MA，得到∠NMA=60°，同理NA=NC，∠NMA=60°，得到MN=BC，得到答案．【解答】解：连接AM、AM，∵AB=AC，∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∵EM是AB的垂直平分线，∴MB=MA，∴∠MAB=∠B=30°，∴∠NMA=60°，同理NA=NC，∠NMA=60°，∴△MAN是等边三角形，∴BM=MN=NC=BC=2cm，故答案为：2．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．三、解答题（一）：本大题共5小题，共29分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置（视为点P），到花坛的两边AB、BC的距离相等，并且点P到点A、D的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】到AB、BC距离相等的点在∠ABC的平分线上，到点A、D的距离相等的点在线段AD的垂直平分线上，AD的中垂线与∠B的平分线的交点即为点P的位置．【解答】解：如图所示：点P即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握角平分线以及线段垂直平分线的性质是解题关键．20．如图，在单位长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上．在图中画出与关于直线l成轴对称的△A'B'C'．【考点】作图-轴对称变换．【分析】分别作出各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可．【解答】解：如图，△A'B'C'即为所求．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．21．如图，点D、A、C在同一直线上，AB∥CE，AB=CD，∠B=∠D，求证：BC=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据由两个角和其中一角的对边相等的两个三角形全等证明△ABC≌△CDE，由全等三角形的性质即可得到BC=DE．【解答】证明：∵AB∥EC，∴∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．22．如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C=70°，∠BED=64°，求∠BAC的度数．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】由已知条件，首先得出∠DAC=20°，再利用∠ABE=∠EBD，进而得出∠ABE+∠BAE=64°，求出∠EBD=26°，进而得出答案．【解答】解：∵AD是△ABC的高，∠C=70°，∴∠DAC=20°，∵BE平分∠ABC交AD于E，∴∠ABE=∠EBD，∵∠BED=64°，∴∠ABE+∠BAE=64°，∴∠EBD+64°=90°，∴∠EBD=26°，∴∠BAE=38°，∴∠BAC=∠BAE+∠CAD=38°+20°=58°．【点评】此题主要考查了三角形的外角与三角形内角和定理等知识，题目综合性较强，注意从已知条件得出所有结论是解决问题的关键．23．证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．已知：如图，在△ABC中，分别作AB边、BC边的垂直平分线，两线相交于点P，分别交AB边、BC边于点E、F．求证：AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P证明：∵点P是AB边垂直平线上的一点，∴PB=PA（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等）．同理可得，PB=PC．∴PA=PC（等量代换）．∴点P在AC的垂直平分线上，（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P，且PA=PB=PC．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得出PB=PA，同理可得出PA=PC，由此即可得出PA=PC，再根据线段垂直平分线的性质可得出点P是AC边垂直平线上的一点，从而证出结论．【解答】证明：∵点P是AB边垂直平线上的一点，∴PB=PA （垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等）．同理可得，PB=PC．∴PA=PC（等量代换）．∴点P是AC边垂直平线上的一点（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上），∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P，且PA=PB=PC．故答案为：PB；PA；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；PC；PA；PC；点P在AC的垂直平分线上，垂直平分线上；PA=PB=PC．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是找出点P是AC边垂直平线上的一点．解决该题型题目时，根据线段垂直平分线的性质找出相等的线段是关键．四、解答题（二）：本大题共5小题，共37分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24．如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E、交AC于D，连接BD．（1）若∠ABC=∠C，∠A=40°，求∠DBC的度数；（2）若AB=AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，求BE的长．【考点】线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理．【分析】（1）首先计算出∠ABC的度数，再根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得AD=BD，进而可得∠ABD=∠A=40°，然后可得答案；（2）根据线段垂直平分线的性质可得AD=DB，AE=BE，然后再计算出AC+BC的长，再利用△ABC的周长为30cm可得AB长，进而可得答案．【解答】解：（1）∵∠ABC=∠C，∠A=40°，∴∠ABC=（180°﹣40°）÷2=70°．∵DE是边AB的垂直平分线，∴AD=DB，∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．（2）∵DE是边AB的垂直平分线，∴AD=DB，AE=BE，∵△BCD的周长为18cm，∴AC+BC=AD+DC+BC=DB+DC+BC=18cm．∵△ABC的周长为30cm，∴AB=30﹣（AC+BC）=30﹣18=12cm，∴BE=12÷2=6cm．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．25．如图，已知△ABF≌△DEC，且AC=DF，说明△ABC≌△DEF的理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】欲证明△ABC≌△DEF，只要证明BC=EF，∠B=∠E，AB=DE即可．【解答】证明：△ABF≌△DEC，∴AB=DE，BF=CE，∠B=∠E，∴BF+FC=CE+CF．即BC=EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．26．已知：如图，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F．求证：△ADF是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定．【分析】先根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，再由等角的余角相等得出∠EFC=∠EDB，进而可得出∠EFC=∠ADF，由此可得出结论．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）．∵DE⊥BC于E，∴∠FEB=∠FEC=90°，∴∠B+∠EDB=∠C+∠EFC=90°，∴∠EFC=∠EDB（等角的余角相等）．∵∠EDB=∠ADF（对顶角相等），∴∠EFC=∠ADF．∴△ADF是等腰三角形．【点评】本题考查的是等腰三角形的判定，熟知如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等是解答此题的关键．27．某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案：甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC 至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的长即为A，B的距离．乙：如图②，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离．丙：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC=∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离．（1）以上三位同学所设计的方案，可行的有甲、乙、丙；（2）请你选择一可行的方案，说说它可行的理由．【考点】全等三角形的应用．【分析】（1）三位同学作出的都是全等三角形，然后根据全等三角形对应边相等测量的，所以，都是可行的；（2）甲同学利用的是“边角边”，乙同学利用的是“角边角”，丙同学利用的是“角边角”证明两三角形全等，分别证明即可．【解答】解：（1）甲、乙、丙；（2）答案不唯一．选甲：在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=ED；选乙：∵AB⊥BD，DE⊥BD，∴∠B=∠CDE=90°，在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=ED；选丙：在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD（ASA），∴AB=BC．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的证明方法是解题的关键．28．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）如图①，BF垂直CE于点F，交CD于点G，试说明AE=CG；（2）如图②，作AH垂直于CE的延长线，垂足为H，交CD的延长线于点M，则图中与BE相等的线段是CM，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据题意得到三角形ABC为等腰直角三角形，且CD为斜边上的中线，利用三线合一得到CD垂直于AB，且CD为角平分线，得到∠CAE=∠BCG=45°，再利用同角的余角相等得到一对角相等，AC=BC，利用ASA得到三角形AEC与三角形CGB全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）由CD为角平分线，且∠ACB为直角，确定出∠ACD=∠BCD=45°，再由AC=BC，CD=CD，利用SAS得到三角形BCD与三角形ACD全等，利用全等三角形的对应角相等得到一对角相等，再利用同角的余角相等得到一对角相等，根据AC=BC，利用AAS得到三角形BCE与三角形CAM全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．【解答】（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，又∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，在△AEC和△CGB中，，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG；（2）答：BE=CM理由：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=45°，在△BCD和△ACD中，，∴△BCD≌△ACD（SAS），∴∠ADC=∠CDB，∵∠ADC+∠CDB=180°，∴∠ADC=∠CDB=90°，∴∠CBE=45°，∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC，在△BCE和△CAM中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．故答案为：CM．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．。

温州市育英学校等五校2013-2014学年第一学期期末联考八年级数学试卷考试时间120分钟，满分120分一、选择题（每小题4分，共32分）1．在式子：①31；②3-；③12+-x2)31(-；⑥)1(1>-x x 中二次根式的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x 、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ）A ．5B ．5.5C ．6D ．73．如果方程12=+mx x 的两个实根互为相反数，那么m 的值为（ ）A 、－1B 、1C 、±1D 、0 4．如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB ＝5，△OCD 的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（ ） A ．18 B ．28 C ．36 D ．46 5．已知二次函数()21y a x b =+-()0a ≠有最小值1，则a ，b 的大小关系为（ ）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a ＝bD ．不能确定6．无论a 取什么实数，点P （1a -，23a -）都在直线l 上。

Q （m ，n ）是直线l 上的点， 则()223m n -+ 的值等于（ ）A ．4B ．16C ．32D ．647．若关于x 的分式方程2213m x x x +-=-无解，则m 的值为（ ） A ．－1.5 B ．1 C ．－1.5或2 D ．－0.5或－1.58．如图，矩形ABCD 中，AB=8，AD=3．点E 从D 向C 以 每秒1个单位的速度运动，以AE 为一边在AE 的右下方 作正方形AEFG ．同时垂直于CD 的直线MN 也从C 向D 以每秒2个单位的速度运动，当经过多少秒时．直线MN 和正方形AEFG 开始有公共点？（ ）A ．53B ．12C ．43D ．23二、填空题（每小题5分，共30分）9．当7a =时，则=+215a 。

云南省昆明市宜良县第五中学2013-2014学年八年级上学期期中考试数学试题 新人教版考试时间：120分钟； 试卷分值：100分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（每小题3分，共30分）1．在下列长度的四根木棒中，能与4cm 、9cm 两根木棒围成一个三角形是（ ） A 、4cm B 、5cm C 、13cm D 、9cm2．下图中，正确画出△ABC 的 AC 边上的高的是 （ ）A B C D3．已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（ ） A ．22 B ．17 C ．17或22 D ．13 4．若等腰三角形的一个内角是80°，则它的顶角是【 】A ．80°B ．40°C ．80°或20°D ．100°5．在△ABC 和△A B C '''中，已知A A '∠=∠，AB A B ''=则添加下列条件后不能判定两个三角形全等的是（ ）A ．AC A C ''=B ．BC B C ''= C ．B B '∠=∠D ．C C '∠=∠6．如图，AB=AD ，添加下面的一个条件后．仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是 ( )A ．CB=CDB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BCA=∠DCAD ．∠B=∠D=90°7．如图，∠1＝∠2，AC ＝AD ，∠C ＝∠D ，若AB ＝4 cm ，BC ＝3 cm ，AC ＝2 cm ，则DE 的长是 ( )A ．4 cmB ．3 cmC ．2 cmD ．无法确定8．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α+∠β的度数是【 】A．180 B．220 C．240 D．3009．如图所示，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（）A．180° B．270° C．360° D．无法确定10．一个多边形的内角和与外角和为540°，则它是（）边形（）A.5B.4C.3D.不确定二、选择题4分，共24分）____________，使得ABC ADC△≌△。

2014—2015 学年度第一学期初二年级数学期中试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、代数式21,,,13x x ax x x π+中，分式的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2、下列从左到右的变形，属因式分解的有（ ）.A ．22))((a x a x a x -=-+ B ．3)4(342+-=+-x x x xC ．)8(8223-=-x x x x D ．)1(x yx y x +=+3、2、下列图形中，为轴对称图形的是（ ）4、下列各组代数式没有公因式的是（ ） A ．55a b -和55a b +B ．ax y +和x ay +C ．222a ab b ++和22a b +D ．2a ab -和22a b -5、如图，已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的图形是 （ ） A ．甲和乙 B ．乙和丙C ．只有乙D ．只有丙6、 计算⎪⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅24382342y x y x y x 的结果是（ ）A ．x 3-B ．x 3C ．x 12-D ．x 1221DFEBAC7、 如图，点P 是∠BAC 的平分线AD 上一点，PE ⊥AC 于点E ．已知PE =3，则点P 到AB的距离是（ ）A ．3 B．4 C ．5 D ．68、如图，AB ⊥BC ，BE ⊥AC ，∠1＝∠2，AD ＝AB ，则（ ）A ． ∠1＝∠EFDB ． BE ＝EC C ． BF ＝DF ＝CD D ． FD ∥BC9、根据下列已知条件，能惟一画出△ABC 的是（ ）A ．AB ＝3，BC ＝4，CA ＝8 B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝30° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D ．∠C ＝90°，AB ＝6 10、 已知三角形的两边长分别为5和7, 则第三边的中线长x 的取值范围是( ) (A ) 2 < x < 12 (B ) 5 < x < 7 (C ) 1 < x < 6 (D ) 无法确定 二、填空题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分．把答案写在题中横线上.） 11、自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为___ 米。

八年级数学上册全册全套试卷中考真题汇编[解析版]一、八年级数学三角形填空题（难）1．若△ABC三条边长为a，b，c，化简：|a-b-c|-|a+c-b|=__________．【答案】2b-2a【解析】【分析】【详解】根据三角形的三边关系得：a﹣b﹣c＜0，c+a﹣b＞0，∴原式=﹣(a﹣b﹣c)﹣(a+c﹣b)=﹣a+b+c﹣a﹣c+b=2b﹣2a．故答案为2b﹣2a【点睛】本题考查了绝对值得化简和三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，据此解答即可.2．如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠BAC=64°，∠BCD+∠DCA=180°，那么∠BDC为_________度.【答案】32【解析】【分析】过C点作∠ACE=∠CBD，根据三角形内角和为180°，以及等量关系可得∠ECD=∠BDC，根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，再根据三角形内角和为180°，以及等量关系可得∠BDC的度数．【详解】过C点作∠ACE=∠CBD，∵∠BCD+∠DCA=180°，∠BCD+∠CBD+∠BDC=180°，∴∠ECD=∠BDC，∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABD=∠ACE，∴∠BAC=∠CEB=64°，∴∠BDC=12∠CEB=32°．故答案为：32．【点睛】此题考查了三角形内角与外角，三角形内角和为180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和．3．小明在用计算器计算一个多边形的内角和时，得出的结果为2005°，小芳立即判断他的结构是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍.你认为正确的内角和应该是________．【答案】1980【解析】【详解】解：设多边形的边数为n，多加的角度为α，则（n-2）×180°=2005°-α，当n=13时，α=25°，此时（13-2）×180°=1980°，α=25°故答案为1980．4．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠A=60°，则∠BFC=______．【答案】120【解析】【分析】根据角平分线的定义可得出∠CBF=12∠ABC、∠BCF=12∠ACB，再根据内角和定理结合∠A=60°即可求出∠BFC的度数．【详解】∵∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∴∠CBF=12∠ABC，∠BCF=12∠ACB．∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=120°，∴∠BFC=180°﹣（∠CBF+BCF）=180°﹣12（∠ABC+∠ACB）=120°．故答案为120°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，根据角平分线的定义结合三角形内角和定理求出角的度数是解题的关键．5．如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O作EF∥BC交AB、AC于E、F，若△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，O到AB的距离为4cm，△OBC的面积_____cm2．【答案】242cm．【解析】【分析】由BE=EO可证得EF∥BC，从而可得∠FOC=∠OCF，即得OF=CF；可知△AEF等于AB+AC，所以根据题中的条件可得出BC及O到BC的距离，从而能求出△OBC的面积．【详解】∵BE=EO，∴∠EBO=∠EOB=∠OBC，∴EF∥BC，∴∠FOC=∠OCB=∠OCF，∴OF=CF；△AEF等于AB+AC，又∵△ABC的周长比△AEF的周长大12cm，∴可得BC=12cm，根据角平分线的性质可得O到BC的距离为4cm，∴S△OBC=12×12×4=24cm2．考点：1．三角形的面积；2．三角形三边关系．6．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是_____．【答案】85°．【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数．【详解】∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案为85°．二、八年级数学三角形选择题（难）7．已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则化简|a－3|＋|a－7|的结果为（）A．2a－10B．10－2aC．4D．－4【答案】C【解析】试题分析：已知三角形的三边长分别为2，a－1，4，则根据三角形的三边关系：可得：a-1>4-2，a-1<2+4即a>3，a<7.所以a－3>0，a-7<0. |a－3|＋|a－7|=a-3+（7-a）=4.故选C点睛：本题主要考查考生三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

新北师大版上学期期中教学质量检测八年级数学试题卷一、填空题（每空2分，共30分）1、上步号帆船在深圳湾航行，由于风向的原因先向正东方向航行了3千米，然后向正南方向航行了4千米，这时它离出发点有________千米远。

2、 425的平方根是 __， ______)25(2的平方根是 ，81的算术平方根是 ， 0.001的立方根是 。

3、如图，一根电线杆被大风刮倒了，折断处离地面9米，电线杆顶部在离电线杆底部12米处，这根电线杆在折断前有 ______米。

（第3题图） 4、数轴上的点与________是一一对应的。

5、如图所示， 图形①经过__________变化成图形②， 图形②经过_________变化成图形③。

6、已知：四边形ABCD 中，AB ＝CD ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加______________。

（只需填一个你认为正确的条件即可）7、已知O 是口ABCD 的对角线的交点，AC=18㎝，BD=12㎝，AD=11㎝，则△OBC 的周长等 于 ㎝。

8、如图，矩形ABCD 的周长是56cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，△OBC 与△OAB 的周长差是4cm ，则矩形ABCD 中较短的边长是 ___ cm 。

9、菱形的对角线长分别为10和8，则菱形的边长为 ， 菱形的面积为 。

10、如图,图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形（不包括组合图形）若最大的正方形的边长为cm 7则正方形A 、B 、C 、D 的面积之和为 2cm ；(第5题图) （第8题图） （第10题图）A 、 12，8，5，B 、 30，40，50，C 、 9，13，15D 、 16 ，18 ，1102、小红想知道我校旗杆的高度，她发现旗杆顶端的绳子垂到地面上还多一米，当她把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面,则旗杆的高度是（ ） A. 10米 B .11米 C. 12米 D. 14O D C B A① ② ③3、数3π，3.14，722，3，1.732，16-，8，∙∙32.0，⋅⋅⋅-1010010001.0（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）中，无理数的个数为（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、54、下列说法正确的是( ) A 、9 的平方根是±3 B 、0.4的算术平方根是0.2 C 、－a 2一定没有平方根 D 、－ 2 表示2的算术平方根的相反数5、下列计算正确的是( )A 、 4 +9 =13B 、2 3 × 3 =6C 、 6 ÷ 3 =2D 、5 3 － 3 =4 6、如图,已知点O 是等边三角形ABC 三条高的交点，现将⊿AOB 绕点O 至少要旋转几度后与 ⊿BOC 重合。

选择题（每小题3分，共30分）1.在平面直角坐标系中,属于第二象限的点是 【 】A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(-2,-3) 2.下列长度的各组线段中，能组成三角形的是【 】A ．1，1，2B ．3，7，11C ．6，8，9D ．3，3，6 3.下列各点，不在．．直线y=－5x+1上的是【 】 A 、（－3,16） B 、（2,－9） C 、（53-，4） D 、），（3231 4.函数31x y x +=-中自变量x 的取值范围是【 】 A ．x ≥－3 B ．x ≥－3且1x ≠ C ．1x ≠ D ．3x ≠-且1x ≠ 5.在直角坐标系内顺次连接下列各点，不能得到正方形的是【 】A ．（-2，2）（2，2）（2，-2）（-2，-2）（-2，2）B ．（0，0）（2，0）（2，2）（0，2）（0，0）C ．（0，0）（0，2）（2，-2）（-2，0）（0，0）D ．（-1，-1）（-1，1）（1，1）（1，-1）（-1，-1） 6..若△ABC 的三个内角满足关系式∠B ＋∠C=3∠A ，则这个三角形【 】A ．一定有一个内角为45°B ．一定有一个内角为60°C ．一定是直角三角形D ．一定是钝角三角形7.如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点【 】A.（-1,1）B.（-2，-1）C.（-3,1）D.（1，-2）8.已知一次函数y=mx +n -2的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是【 】 A.m ＞0,n ＜2 B. m ＞0,n ＞2 C. m ＜0,n ＜2 D. m ＜0,n ＞2 9.如果三角形三边之长分别为3，8，1－2a ，则a 的取值范围为【 】 A ．－6<a<－3 B ．－5<a<－2 C ．－2<a<5 D ．a<－5或a>2 10.图中两直线L 1，L 2的交点坐标可以看作方程组【 】的解．A ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩ B. 121x y x y -=-⎧⎨-=⎩ C ．321x y x y -=⎧⎨-=⎩ D. 321x y x y -=-⎧⎨-=-⎩班级：________________姓名：______________考号：________________ ====================================密=============封=============线=============内=============请=============不=============要=============答=============题====================================题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（每小题3分，共24分）11、写出一个图像经过第一、三象限正比例函数，表达式可以是_________________,12、定义：直线y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与x轴交点的横坐标叫直线y=kx+b在x轴上的截距。

2014-2015学年浙江省宁波市慈溪市年新城中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．请将你认为正确答案前面的代号填入括号内）1．（3分）（2016春•永登县期末）如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2016春•莒县期末）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形3．（3分）（2015秋•庄浪县期中）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．5cm，8cm，2cm D．4cm，5cm，6cm 4．（3分）（2015春•顺义区期末）点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）5．（3分）（2015秋•中山校级期中）十二边形的外角和是（）A．180°B．360°C．1800°D．2160°6．（3分）（2015秋•文安县期末）已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或187．（3分）（2013秋•北流市期中）下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，∠B=∠E，BC=EFC．AB=DE，∠B=∠E，AC=DF D．AB=DE，∠B=∠E，BC=EF8．（3分）（2013秋•北流市期中）已知点M（a，3），点N（2，b）关于y轴对称，则（a+b）2013的值（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．39．（3分）（2014秋•城区校级期中）以下说法正确的是（）①有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；②有一边和一个角对应相等的两个三角形全等；③有一边相等的两个等边三角形全等；④一个锐角和一条对应边相等的两个直角三角形全等．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④10．（3分）（2015秋•安龙县校级期中）如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE、CF相交于D，则∠CDE的度数是（）A．110°B．70°C．80°D．75°二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）（2010春•个旧市期末）如图，一面小红旗，其中∠A=60°，∠B=30°，则∠BCD=．12．（4分）（2014秋•防城区期末）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．13．（4分）（2014秋•城区校级期中）如图，∠1=∠2，∠C=90°，若DC=6，AC=8，则D到AB的距离DE=．14．（4分）（2015秋•诸暨市校级期中）如图，△ABC≌△EDF，DF=BC，AB=ED，EF=15，EC=10，则AE的长是．15．（4分）（2014秋•城区校级期中）六边形有条对角线．16．（4分）（2013秋•北流市期中）如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“AAS”需要添加条件．四、解答题（共46分）17．（5分）（2014秋•城区校级期中）如图，画出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′．18．（6分）（2015秋•镇江期中）如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N 表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）19．（6分）（2014秋•城区校级期中）如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠ABC=60°，求△BDE各内角的度数．20．（7分）（2015秋•金华校级期中）如图，为了测量一池塘的宽AB，在岸边找到一点C，连接AC，在AC的延长线上找一点D，使得DC=AC，连接BC，在BC的延长线上找一点E，使得EC=BC，测出DE=60m，试问池塘的宽AB为多少？请说明理由．21．（7分）（2014秋•延平区校级期中）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长．22．（7分）（2013•武汉）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．23．（8分）（2015秋•西区期末）如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB 于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．2014-2015学年浙江省宁波市慈溪市年新城中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．请将你认为正确答案前面的代号填入括号内）1．（3分）（2016春•永登县期末）如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）（2016春•莒县期末）下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形【分析】稳定性是三角形的特性．【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．【点评】稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．3．（3分）（2015秋•庄浪县期中）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．5cm，8cm，2cm D．4cm，5cm，6cm 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3=5，不能组成三角形；B、3+3=6，不能够组成三角形；C、2+5=7＜8，不能组成三角形；D、4+5＞6，能组成三角形．故选D．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4．（3分）（2015春•顺义区期末）点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【分析】根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．【解答】解：点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标为（1，2）．故选A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，注：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；关于原点对称，横纵坐标都互为相反数．5．（3分）（2015秋•中山校级期中）十二边形的外角和是（）A．180°B．360°C．1800°D．2160°【分析】根据任何多边形的外角和是360°即可求解．【解答】解：十二边形的外角和是360°．故选B．【点评】本题考查了多边形的外角和，理解任何多边形的外角和是360度是关键．6．（3分）（2015秋•文安县期末）已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或18【分析】由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的周长的定义计算即可求解．【解答】解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6，∴①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故选C．【点评】此题主要考查了三角形的周长的计算，也利用了等腰三角形的性质，同时也利用了分类讨论的思想．7．（3分）（2013秋•北流市期中）下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B．AC=DF，∠B=∠E，BC=EFC．AB=DE，∠B=∠E，AC=DF D．AB=DE，∠B=∠E，BC=EF【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．【解答】解：A、没有边的参与，不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、根据SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、根据SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、由全等三角形的判定定理SAS可以证得△ABC≌△DEF．故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．（3分）（2013秋•北流市期中）已知点M（a，3），点N（2，b）关于y轴对称，则（a+b）2013的值（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】首先根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变得到a=﹣2，b=3，然后再计算（a+b）2013的值．【解答】解：∵点M（a，3），点N（2，b）关于y轴对称，∴a=﹣2，b=3，∴（a+b）2013=1，故选：C．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化特点．9．（3分）（2014秋•城区校级期中）以下说法正确的是（）①有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；②有一边和一个角对应相等的两个三角形全等；③有一边相等的两个等边三角形全等；④一个锐角和一条对应边相等的两个直角三角形全等．A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．【解答】解：∵有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等符合AAS定理，∴①正确；∵全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，∴符合两个条件有一边和一个角对应相等不能推出两三角形全等，∴②错误；∵根据等边三角形的三边都相等，推出有一边相等的两个等边三角形的三边都相等，即符合SSS定理，∴③正确；∵一个锐角和一条对应边相等的两个直角三角形符合AAS或ASA定理，∴④正确；故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．10．（3分）（2015秋•安龙县校级期中）如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE、CF相交于D，则∠CDE的度数是（）A．110°B．70°C．80°D．75°【分析】由BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，根据角平分线的定义，可求得∠EBC与∠FCB的度数，然后又三角形外角的性质，求得∠CDE的度数．【解答】解：∵BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，∴∠CBE=∠ABC=40°，∠FCB=∠ACB=30°，∴∠CDE=∠CBE+∠FCB=70°．故选B．【点评】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（每题4分，共24分）11．（4分）（2010春•个旧市期末）如图，一面小红旗，其中∠A=60°，∠B=30°，则∠BCD=．【分析】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．【解答】解：∠BCD是三角形ABC的外角，所以∠BCD=∠A+∠B=60°+30°=90°．故填90°．【点评】熟记三角形内、外角的关系是解答本题的关键．12．（4分）（2014秋•防城区期末）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．13．（4分）（2014秋•城区校级期中）如图，∠1=∠2，∠C=90°，若DC=6，AC=8，则D到AB的距离DE=．【分析】直接根据角平分线的性质进行解答即可．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AD是∠BAC的平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，DC=6，∴DE=DC=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．14．（4分）（2015秋•诸暨市校级期中）如图，△ABC≌△EDF，DF=BC，AB=ED，EF=15，EC=10，则AE的长是．【分析】首先根据全等三角形的性质得出EF=AC，进而得出AE的长．【解答】解：∵△ABC≌△EDF，DF=BC，AB=ED，∴EF=AC，∵EF=15，EC=10，∴AE=AC﹣EC=15﹣10=5，则AE的长是5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，根据题意得出EF=AC是解题关键．15．（4分）（2014秋•城区校级期中）六边形有条对角线．【分析】利用多边形对角线条数公式：进行计算即可．【解答】解：==9，故答案为：9．【点评】此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握多边形对角线公式．16．（4分）（2013秋•北流市期中）如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“AAS”需要添加条件．【分析】首先根据AD平分∠BAC可得∠BAD=∠CAD，再加上公共边AD=AD，还缺少一个角相等的条件，因此可添加∠B=∠C．【解答】解：添加条件：∠B=∠C；∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（AAS），故答案为：∠B=∠C．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．四、解答题（共46分）17．（5分）（2014秋•城区校级期中）如图，画出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′．【分析】先做出各点关于直线m的对称点，顺次连接各点即可．【解答】解：如图所示．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．18．（6分）（2015秋•镇江期中）如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N 表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【分析】到两条公路的距离相等，在这两条公路的夹角的平分线上；到两所大学的距离相等，在这两所大学两个端点的连线的垂直平分线上，所画两条直线的交点即为所求的位置．【解答】解：则点P为所求．【点评】用到的知识点为：到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．19．（6分）（2014秋•城区校级期中）如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠ABC=60°，求△BDE各内角的度数．【分析】由“BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，”可以推出∠EBD=∠EDB=30°，进一步利用三角形的内角和得出∠BED的度数解决问题．【解答】解：∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠EBD=∠DBC=∠ABC=30°，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC=30°，在△BDE中，∠BED=180°﹣∠EBD﹣∠EDB=120°．【点评】此题考查角平分线的性质、平行线的性质、三角形的内角和定理等知识．20．（7分）（2015秋•金华校级期中）如图，为了测量一池塘的宽AB，在岸边找到一点C，连接AC，在AC的延长线上找一点D，使得DC=AC，连接BC，在BC的延长线上找一点E，使得EC=BC，测出DE=60m，试问池塘的宽AB为多少？请说明理由．【分析】利用“边角边”证明△DEC和△ABC全等，再根据全等三角形对应边相等可得DE=AB．【解答】解：AB=60米．理由如下：∵在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE=60（米），则池塘的宽AB为60米．【点评】本题考查了全等三角形的应用，比较简单，主要利用了全等三角形的判定与全等三角形对应边相等的性质．21．（7分）（2014秋•延平区校级期中）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长．【分析】由DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，可得AD=CD，AC=2AE=8cm，又由△ABD 的周长为13cm，可求得AB+BC=13cm，继而求得△ABC的周长．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，∴AD=CD，AC=2AE=8cm，∵△ABD的周长为13cm，∴AB+BD+AD=AB+BD+AD=AB+BC=13cm，∴△ABC的周长为：AB+BC+AC=13+8=21（cm）．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用．22．（7分）（2013•武汉）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．23．（8分）（2015秋•西区期末）如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F．求证：AF平分∠BAC．【分析】先根据AB=AC，可得∠ABC=∠ACB，再由垂直，可得90°的角，在△BCE和△BCD中，利用内角和为180°，可分别求∠BCE和∠DBC，利用等量减等量差相等，可得FB=FC，再易证△ABF≌△ACF，从而证出AF平分∠BAC．【解答】证明：∵AB=AC（已知），∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）．∵BD、CE分别是高，∴BD⊥AC，CE⊥AB（高的定义）．∴∠CEB=∠BDC=90°．∴∠ECB=90°﹣∠ABC，∠DBC=90°﹣∠ACB．∴∠ECB=∠DBC（等量代换）．∴FB=FC（等角对等边），在△ABF和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS），∴∠BAF=∠CAF（全等三角形对应角相等），∴AF平分∠BAC．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；等量减等量差相等的利用是解答本题的关键．。